Estadística para la toma de decisiones en el servicio al cliente

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Estadística para la toma de decisiones en el servicio al cliente
El presente documento describe, de manera práctica, la aplicación de la estadística para la toma de
decisiones en el servicio al cliente. Para desarrollar el ejercicio se selecciono el servicio ofrecido por
una entidad del estado colombiano que administra la información tributaria de sus ciudadanos.
Cabe anotar que en el tema del servicio al cliente no se han desarrollado ampliamente métodos que
permitan su medición y control, y en general su gestión, dejando la mayoría de las veces la toma de
decisiones de este tipo en cabeza de personas que no cuentan con el perfil ni menos con el bagaje de
conocimientos que lleven a la toma de decisiones óptimas, en cambio se decide con base en el
subjetivismo y de manera poco precisa sobre todo en lo que atañe a las predicciones y la administración
de los datos.
Por: JOSÉ ORLANDO MORERA CRUZ | 17 DE MARZO DE 2006 | BOGOTÁ COLOMBIA
mcorland@hotmail.com, jmorera@unab.edu.co, morera@etb.net.co
1. Selección del proyecto:
Los datos observados fueron tomados durante un día típico entre Enero y Diciembre del 2005 entre
usuarios que hacían el trámite de solicitud de liquidación del impuesto predial y del impuesto para
vehículos, datos suministrados por uno de los miembros del equipo de trabajo quien tiene a cargo el
diseño de estrategias para afrontar el servicio frente a incrementos inesperados de la demanda de
información (específicamente tributaria).
No se ha planteado una teoría a demostrar pues lo que se requiere es analizar la información para
proyectar la atención a una demanda de servicios.
2. Definir y justificar las variables de interés:
NS = Nivel de satisfacción.
CANT = Cantidad de servicios prestados
ME = Minutos de espera
MA = Minutos de atención
TS = Tipo de servicio
3. Construir un diagrama que permita observar el tipo de relación entre las variables:
Suma de CLIENTE CANT
NS 1 2 3 Total general
1 21 21
2 45 42 19 106
3 68 194 103 365
4 62 14 13 89
5 31 18 49
Total general 206 268 156 630
Suma de CLIENTE ME
NS 2 9 13 17 19 20 36 45 56 65 84 88 89 96 116 127 128 135 139 157 186 199 217 221 254 264 285 293 309 323 342 351 355 366 Total general
1 21 21
2 17 19 20 28 22 106
3 15 35 50 18 32 31 30 29 23 24 27 25 26 365
4 8 9 13 12 14 33 89
5 1 2 3 5 4 6 7 10 11 49
Total general 1 2 3 5 4 6 7 8 9 10 13 11 12 14 15 35 50 33 17 18 19 32 20 31 30 21 29 28 22 23 24 27 25 26 630
Suma de CLIENTE MA
NS 4 5 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 20 21 27 30 31 34 37 39 51 58 Total general
1 21 21
2 28 17 19 22 20 106
3 31 35 30 95 43 15 26 25 24 23 18 365
4 50 13 12 14 89
5 11 6 15 3 7 6 1 49
Total general 11 6 46 66 37 50 108 12 43 15 6 27 25 14 24 23 17 18 19 22 20 21 630
Suma de CLIENTE TS
NS 1 2 Total general
1 21 21
2 106 106
3 115 250 365
4 12 77 89
5 33 16 49
Total general 181 449 630
4. Clasificar las variables según la escala de medición a utilizar y las fuentes de datos:
NS = Nivel de satisfacción. Los datos obtenidos permiten clasificar a NS como variable
cuantitativa que usa una escala ordinal numérica con datos numéricos para asignar el
nivel de satisfacción.
CANT = Cantidad de servicios prestados. Es una variable cuantitativa usa una escala de
intervalo y los datos son ordinales.
ME = Minutos de espera. Es una variable cuantitativa usa una escala de intervalo y los
datos son ordinales.
MA = Minutos de atención. Es una variable cuantitativa usa una escala de intervalo y los
datos son ordinales.
TS = Tipo de servicio. Los datos obtenidos permiten clasificar a TS como una variable
cuantitativa que usa una escala de intervalo.
Para nuestro estudio podemos considerar las variables de estudio como cuantitativas.
5. Definir una variable principal la cual debe ser de tipo cuantitativo continuo:
La variable principal es NS = Nivel de Satisfacción
6. Obtener los datos para las variables definidas de las bases o fuentes seleccionadas:
Ver documento Excel “Muestra por servidor”
ENTREGA TURNO SALA DE ESPERA INICIO ATENCIÓN TIEMPO ATENCIÓN FIN ATENCIÓN CANTIDAD
1 7:00:00 0:02:00 7:02:00 0:17:00 7:19:00 VEHICULOS 1 5
2 7:01:00 0:09:00 7:10:00 0:05:00 7:15:00 VEHICULOS 2 5
3 7:05:00 0:13:00 7:18:00 0:08:00 7:26:00 PREDIAL 1 5
4 7:11:00 0:19:00 7:30:00 0:05:00 7:35:00 VEHICULOS 1 5
5 7:20:00 0:17:00 7:37:00 0:07:00 7:44:00 VEHICULOS 1 5
6 7:25:00 0:20:00 7:45:00 0:16:00 8:01:00 PREDIAL 2 5
7 7:27:00 0:36:00 8:03:00 0:09:00 8:12:00 PREDIAL 1 5
8 7:30:00 0:45:00 8:15:00 0:10:00 8:25:00 PREDIAL 1 4
9 7:31:00 0:56:00 8:27:00 0:10:00 8:37:00 PREDIAL 1 4
10 7:35:00 1:05:00 8:40:00 0:07:00 8:47:00 VEHICULOS 2 5
11 7:41:00 1:28:00 9:09:00 0:04:00 9:13:00 VEHICULOS 1 5
12 7:50:00 1:29:00 9:19:00 0:12:00 9:31:00 VEHICULOS 1 4
13 8:09:00 1:24:00 9:33:00 0:11:00 9:44:00 PREDIAL 3 4
14 8:14:00 1:36:00 9:50:00 0:21:00 10:11:00 PREDIAL 2 4
15 8:19:00 1:56:00 10:15:00 0:15:00 10:30:00 PREDIAL 1 3
16 8:24:00 2:08:00 10:32:00 0:14:00 10:46:00 PREDIAL 2 3
17 8:30:00 2:19:00 10:49:00 0:31:00 11:20:00 PREDIAL 1 2
18 8:46:00 2:37:00 11:23:00 0:34:00 11:57:00 PREDIAL 3 3
19 8:57:00 3:06:00 12:03:00 0:37:00 12:40:00 PREDIAL 3 2
20 9:11:00 3:37:00 12:48:00 0:51:00 13:39:00 PREDIAL 2 2
21 9:17:00 4:24:00 13:41:00 0:58:00 14:39:00 VEHICULOS 3 1
22 9:31:00 5:09:00 14:40:00 0:39:00 15:19:00 PREDIAL 2 2
23 10:02:00 5:23:00 15:25:00 0:30:00 15:55:00 VEHICULOS 1 3
24 10:15:00 5:42:00 15:57:00 0:27:00 16:24:00 PREDIAL 3 3
25 10:32:00 5:55:00 16:27:00 0:20:00 16:47:00 PREDIAL 2 3
26 10:44:00 6:06:00 16:50:00 0:17:00 17:07:00 PREDIAL 3 3
27 11:20:00 5:51:00 17:11:00 0:14:00 17:25:00 VEHICULOS 2 3
28 12:35:00 4:53:00 17:28:00 0:08:00 17:36:00 PREDIAL 1 2
29 14:02:00 4:45:00 18:47:00 0:11:00 18:58:00 PREDIAL 2 3
30 14:47:00 4:14:00 19:01:00 0:09:00 19:10:00 PREDIAL 1 3
31 15:32:00 3:41:00 19:13:00 0:07:00 19:20:00 VEHICULOS 2 3
32 16:03:00 3:19:00 19:22:00 0:11:00 19:33:00 PREDIAL 2 3
33 17:26:00 2:15:00 19:41:00 0:10:00 19:51:00 PREDIAL 1 4
34 17:45:00 2:08:00 19:53:00 0:11:00 20:04:00 VEHICULOS 2 3
34 17:59:00 2:07:00 20:06:00 0:08:00 20:14:00 PREDIAL 3 3
CLIENTE
VARIABLE TIEMPO
TIPO DE SERVICIO
NIVEL DE SATISFACCIÓN
Para las variables relacionadas con el tiempo la unidad se homologo a minutos, y en la variable de
tipo de servicio se asignaron valores, 1 para vehículos y 2 para predial:
CLIENTE NS CANT ME MA TS
1 5 1 2 17 1
2 5 2 9 5 1
3 5 1 13 8 2
4 5 1 19 5 1
5 5 1 17 7 1
6 5 2 20 16 2
7 5 1 36 9 2
8 4 1 45 10 2
9 4 1 56 10 2
10 5 2 65 7 1
11 5 1 88 4 1
12 4 1 89 12 1
13 4 3 84 11 2
14 4 2 96 21 2
15 3 1 116 15 2
16 3 2 128 14 2
17 2 1 139 31 2
18 3 3 157 34 2
19 2 3 186 37 2
20 2 2 217 51 2
21 1 3 264 58 1
22 2 2 309 39 2
23 3 1 323 30 1
24 3 3 342 27 2
25 3 2 355 20 2
26 3 3 366 17 2
27 3 2 351 14 1
28 2 1 293 8 2
29 3 2 285 11 2
30 3 1 254 9 2
31 3 2 221 7 1
32 3 2 199 11 2
33 4 1 135 10 2
34 3 2 128 11 1
35 3 3 127 8 2
VARIABLES
7. Detectar valores extremos o atípicos:
De acuerdo con las distribuciones de los datos en el punto 8 podemos tratar estos en su forma de
distribución como de forma acampanada.
NS Cant Min espera xi-x Valor z Min atención xi-x Valor z
1 1 264,0 93,0 1,0 58,0 18,2 0,66
2 5 228,8 57,8 0,6 31,0 -8,8 -0,31
3 14 248,1 77,1 0,8 16,9 -22,8 -0,82
4 6 84,2 -86,8 -0,9 84,2 44,4 1,60
5 9 29,9 -141,1 -1,5 8,7 -31,1 -1,12
Promedios 7 171,0 39,8
Desviación standart 4,335897 95,27 27,82
Para averiguar si tenemos valores atípicos y/o extremos, construimos la tabla de los valores de z
para identificar elementos con valores de z inferiores a -3 o superiores a +3 desviaciones estándares, de
acuerdo con la regla empírica.
El valor de z=-1.5 para la variable ME y z=-1.12 para MA se encuentran dentro del criterio
utilizado de -3 a +3 por lo consiguiente, los valores de z muestran que en los datos no hay valores
atípicos.
Lo que si podemos considerar para este caso son valores extremos que nos permitirán tener casos
de análisis posteriores a este estudio estadístico. Estos datos los mostramos en el siguiente cuadro:
NS CANT ME MA TS
Mínimo 1 Mínimo 1 Mínimo 2 Mínimo 4 Mínimo 1
Máximo 5 Máximo 3 Máximo 366 Máximo 58 Máximo 2
8. Construir distribuciones de frecuencia y gráficos que permitan describir y analizar el
comportamiento de las variables:
NS Frecuencia
Frecuencia
relativa
Frecuencia
Porcentual
1 1 0,029 3
2 5 0,143 14
3 14 0,400 40
4 6 0,171 17
5 9 0,257 26
35 1,000 100
Nivel de satisfacción
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1 2 3 4 5
Satisfacción
Frecue
CANT Frecuencia Frecuencia
relativa
Frecuencia
Porcentual
1 15 0,429 43
2 13 0,371 37
3 7 0,200 20
35 1 100
Cantidad de servicios por cliente
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1 2 3
Cantidad
Frecuenc
ME Frecuencia
Frecuencia
relativa
Frecuencia
Porcentual
2- 12 2 0,057 6
13 - 23 4 0,114 11
24 -34 0 0 0
35 -45 2 0,057 6
46 - 56 1 0,029 3
57 - 67 1 0,029 3
68 - 78 0 0,000 0
79 - 89 3 0,086 9
90 - 366 22 0,629 63
35 1 100
Minutos de espera
0
5
10
15
20
25
2- 12 13 - 23 24 -34 35 -45 46 - 56 57 - 67 68 - 78 79 - 89 90 - 366
Rango de minutos
Frecuencia
MA Frecuencia
Frecuencia
relativa
Frecuencia
Porcentual
4-5 3 0,086 9
6-7 3 0,086 9
8-9 5 0,143 14
10-11 7 0,200 20
12-13 1 0,029 3
14-15 3 0,086 9
16-17 3 0,086 9
18-19 0 0,000 0
20-21 2 0,057 6
22-58 8 0,229 23
35 1 100
Minutos de atención
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4-5 6-7 8-9 10-11 12-13 14-15 16-17 18-19 20-21 22-58
Rango de minutos
Frecuencia
TS Frecuencia
Frecuencia
relativa
Frecuencia
Porcentual
1 12 0,343 34
2 23 0,657 66
35 1 100
Tipo de servicio
0
5
10
15
20
25
1 2
Servicio (Vehiculos=1; Predial=2)
Frecuenci
9. Consignar las medidas de tendencia central, dispersión y de posición obtenidas:
MEDIDA NS CANT ME MA TS
Media 3,485714286 1,771428571 158,1142857 17,25714286 1,657142857
Error típico 0,189521417 0,130195162 19,7640609 2,238825794 0,081404242
Mediana 3 2 128 11 2
Moda 3 1 128 11 2
Desviación estándar 1,121223821 0,770244968 116,9257611 13,24507202 0,481593992
Varianza de la muestra 1,257142857 0,593277311 13671,63361 175,4319328 0,231932773
Curtosis -0,81793184 -1,160852054 -1,15838412 2,113116266 -1,61684783
Coeficiente de asimetría -0,028616554 0,42663297 0,391901609 1,601206529 -0,69214595
Rango 4 2 364 54 1
Suma 122 62 5534 604 58
10. Formular Conclusiones relevantes analizando el impacto en la problemática en estudio:
Empezando con la Mediana, como medida de localización central de los datos, se puede apreciar
que para el nivel de satisfacción es apenas de aceptable (3 = aceptable) lo que parece ser consecuente
con el alto tiempo de espera, algo más de dos horas con 11 minutos de atención que es “aceptable” para
atender un promedio de 2 servicios por cliente; se tiene sin embargo que la cantidad de servicios que
más se repite es de dos (2) por cliente. Esto resultado debe llevar a revisar con los clientes que solicitan
el servicio una selección previa del tipo de trámite que realizará para ubicarlo en una ventanilla especial
o guiarlo a un asesor que pueda evacuar más rápido su caso o tenga niveles de autorización mayor.
Derivado de este análisis se recomienda, a la Entidad del Estado, prestadora del servicio de
información tributaria, la asignación de citas previas para la atención de los contribuyentes mediante un
sistema de “Audio - Citas”
Respecto a la desviación estándar es mayor para el tiempo de espera que para el tiempo de atención.
Esta está relacionada con los valores que toma la variable en cada muestra, pero es indicio de las
diferencias de tiempo que le toma a un asesor los tipos de servicio solicitado; es sencillo, la atención
está sujeta a un sistema de asignación de turnos “Info - Turnos”, el cual discrimina un tiempo de espera
entre cada cliente, que es el tiempo en que el cliente transita entre la sala de espera y la respectiva
ventanilla de atención (y por supuesto mientras logra ubicarla; algo dispendioso en los supermercados
de servicios como un SuperCADE). Se puede apreciar, también, una alta variación en los minutos de
espera respecto de la media respectiva, lo cual refleja la constante fluctuación durante el transcurso del
día de los tiempos a los que los clientes deben someterse para poder retirarse con su servicio en la
mano, le sigue en grado de variabilidad los minutos de atención en ventanilla que aunque no varía en la
misma proporción durante el día que los minutos de espera si varía constantemente entre los 4 y 58
minutos con una mediana de 11.
Asimetría negativa de una variable indica que la variable toma valores muy bajos con mayor
frecuencia que valores muy altos y se dice que tiene una cola izquierda pesada o que es asimétrica
hacia la izquierda. Si la asimetría es positiva, la variable toma valores muy altos con mayor frecuencia
que valores muy bajos y se dice que tiene una cola derecha pesada o que es asimétrica hacia la derecha.
Si la asimetría es cero, los valores bajos y altos de la variable tienen probabilidades iguales, las
variables. De acuerdo con esta definición la variable TS es de asimetría negativa, la variable NS se
puede considerar de asimetría igual a cero y las variable ME y MA tienen asimetría positiva.
La curtosis nos indica la forma que toma la distribución y donde se concentran los datos. Por lo
tanto la variable MA tiene curtosis mayor a cero (g2>0) por lo que la distribución tiene los datos con
mayor concentración en el centro de la distribución. Las variables NS, CANT, ME y TS tienen valores
de curtosis menores que cero (g2<0) por lo que la distribución tiene una concentración de los datos en
el centro de la distribución pero la forma de la distribución achatada en el pico central.
11. Construir una tabla de contingencia para dos de las variables involucradas (categóricas o
cuantitativas) para mostrar la relación de las mismas, justificando la razón de la tabla:
123
1 1
2 2 1 5
3 7 4 14
4 1 1 6
6 3 9
15 13 7 35
2
3
4
5
Cantidad de Servicios por cliente
TABLA DE CONTINGENCIA PARA LA CANTIDAD DE
SERVICIOS POR CLIENTE Y EL NIVEL DE
Nivel de
Satisfacción
1
1 2 3
0,0286 0,0286
0,0571 0,0571 0,0286 0,1429
0,0857 0,2000 0,1143 0,4000
0,1143 0,0286 0,0286 0,1714
0,1714 0,0857 0,2571
0,4286 0,3714 0,2000 1,0000
3
4
5
Cantidad de Servicios por cliente
TABLA DE PROBABILIDADES
Nivel de
Satisfacción
1
2
12. Utilizar la información de la tabla para formular y resolver interrogantes relacionados con
probabilidad marginal, conjunta y condicional:
Cuestionamientos de Probabilidad Marginal
1 - Cual es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar tenga un nivel de satisfaccion menor a 3?
P (A) = 17,14%
2 - Cual es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar tenga un nivel de satisfaccion igual a 3?
P (B) = 40,00%
3 - Cual es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar tenga un nivel de satisfaccion mayor a 3?
P (C) = 42,86%
4 - Cual es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar realice 1 servicio ?
P (D) = 42,86%
5 - Cual es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar realice mas de un servicio ?
P (E) = 57,14%
Cuestionamientos de Probabilidad Conjunta
P (A U B) = P(A) + P(B) - P (A N B)
1- Cual es la probabilidad de que una persona realice mas de un servicio, o bien que su nivel de satisfaccion sea mayor de 3
P (E U C)=
85,71%
P (E N C)=
14,29%
Cuestionamientos de Probabilidad Condicional
P (A/B) = P (A N B) / P (B)
1- Cual es la probabilidad de que el nivel de satisfaccion de una persona sea mayor que 3 dado que realizo mas de un servicio ?
P (C/E)= 25,00%
P (E N C)= 14,29%
2- Cual es la probabilidad de que el nivel de satisfaccion de una persona sea menor que 3 dado que realizo mas de un servicio ?
P (A/E)= 20,00%
P (E N A)= 11,43%
3- Cual es la probabilidad de que el nivel de satisfaccion de una persona sea igual a 3 dado que realizo mas de un servicio ?
P (B/E)= 55,00%
P (E N B)= 31,43%
4- Cual es la probabilidad de que el nivel de satisfaccion de una persona sea menor que 3 dado que realizo 1 servicio ?
P (A/D)= 13,33%
P (A N D)= 5,71%
5- Cual es la probabilidad de que el nivel de satisfaccion de una persona sea mayor que 3 dado que realizo 1 servicio ?
P (C/D)= 66,67%
P (C N D)= 28,57%
13. Determinar la dependencia o independencia de los eventos analizados:
P (C/E)= 25,00% P (E) = 57,14% C y E son dependientes
P (A/E)= 20,00% P (E) = 57,14% A y E son dependientes
P (B/E)= 55,00% P (E) = 57,14% B y E son dependientes
P (A/D)= 13,33% P (D) = 42,86% A y D son dependientes
P (C/D)= 66,67% P (D) = 42,86% C y D son dependientes
De los cuestionamientos anteriores se puede observar que la probabilidad de que una
persona realice más de un servicio es alta ( 57,14%).
También se observa que cuando el servicio solicitado es solo 1 el nivel de satisfacción es
alto (66.67%).
Cuando realiza más de 1 servicio el nivel de satisfacción mayor a 3 es bajo. (25 %).
Analizando estas observaciones se puede concluir que teniendo en cuenta que más de la mitad de
las personas realizan más de un servicio y que cuando se presta un solo servicio el nivel de satisfacción
es alto, siendo dependientes el nivel de satisfacción y la cantidad de servicios se debe reorganizar a las
personas teniendo en cuenta cuantos servicios van a realizar y agilizando la gestión para disminuir el
tiempo de servicio para estas personas.
Esta alternativa que se planteó en análisis en el punto 10, ahora se ha podido demostrar con el
análisis de las probabilidades conjuntas. Puede ser también parte de la solución posterior diferenciar
entre quienes son tramitadores de estos servicios y quienes lo hacen directamente especializando el
servicio o colocando una terminal de consulta previa de acceso a este grupo de clientes.
14. Determinar si la variable principal se distribuye normalmente y plantear dos conclusiones a
partir de la aplicación de esta distribución:
NS
Media 3,485714286
Error típico 0,189521417
Mediana 3
Moda 3
Desviación estándar 1,121223821
Varianza de la muestra 1,257142857
Curtosis -0,81793184
Coeficiente de asimetría -0,028616554
Rango 4
Mínimo 1
Máximo 5
Suma 122
Cuenta 35
Mayor (1) 5
Menor(1) 1
Nivel de confianza(95,0%) 0,385153605
De acuerdo con los análisis hechos en el punto 10 sobre la curtosis y el coeficiente de asimetría
podemos trabajar la variable principal NS como una distribución normal la cual tiene un coeficiente de
asimetría cercano a cero y la curtosis indica una forma acampanada donde los valores centrales se
encuentran concentrados cerca de la media y el estilo de la curva es achatado en la parte central.
15. Construir un intervalo de confianza para la variable principal con una significancia del 5%:
NS
Media 3,485714286
Error típico 0,189521417
Mediana 3
Moda 3
Desviación estándar 1,121223821
Varianza de la muestra 1,257142857
Curtosis -0,81793184
Coeficiente de asimetría -0,028616554
Rango 4
Mínimo 1
Máximo 5
Suma 122
Cuenta 35
Mayor (1) 5
Menor(1) 1
Nivel de confianza(95,0%) 0,385153605
CLIENTE NS
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
6 5
7 5
8 4
9 4
10 5
11 5
12 4
13 4
14 4
15 3
16 3
17 2
18 3
19 2
20 2
21 1
22 2
23 3
24 3
25 3
26 3
27 3
28 2
29 3
30 3
31 3
32 3
33 4
34 3
35 3
Siendo la variable principal NS y 3,48 su media, se puede plantear Un intervalo de confianza del
95% (significancia = 5%) de que la Media de esta variable sea 3,48 esta dado de la siguiente manera:
3,48 ± (1,96) (1,121223821 /
35
)
3,48 ± 0,37
Es decir, que el intervalo de confianza (95%), de que la media sea 3,48 para el nivel de satisfacción
está entre 3,11 y 3,85.
16. Adelantar una prueba de hipótesis para la variable principal, nivel de significancia de 1% y 5%
Para el tema de servicio al cliente, si bien lo que siempre se espera es tener una máxima
calificación, en este caso 5, teniendo en cuenta las variables asociadas y relacionadas en este
documento además de otras externas, se puede establecer que un servicio se puede aceptar a partir de
una puntuación de 3/5, sujeto a mejoramiento claro está, y de esa medida hacia abajo se puede
considerar como un servicio de mala calidad y que para el cliente no es de satisfacción sino de
inconformidad. Entonces:
H
0
:
µ
3
H
:
µ
< 3
Se plantea situación, en que la Administración Distrital ha recibido quejas en el Call Center,
manifestando que el servicio que presta la entidad en los puntos de contacto es malo y que la
Administración no toma medidas al respecto; la Administración ante las constantes llamadas decide
que si los datos muestrales indican que no se puede rechazar H
0
, no se tomará ninguna acción
coactiva contra los servidores, por otro lado, si H
0
se puede rechazar se tendrá las pruebas estadísticas
para demostrar que las quejas en el Call Center se ajustan a la realidad y será necesario tomar medidas
correctivas en el asunto.
Como se tiene que 3,48 es la media muestral para NS, el valor de la estadística de prueba se calcula
a continuación:
z = (3,48 –3) / (1,211223821 /
35
)
z = 0,48 / 0,204734193
z = 2,34
El presente numeral plantea adelantar la prueba de hipótesis a un nivel de significancia del 1% y del
5%;
Para un nivel de significancia del 1%,
σ
= 0,01, se tiene en la tabla z un valor de - 2,33 (valor
crítico para la prueba);
Rechazar H
0
: si z < - 2,33
La regla de rechazo dice que si la media muestral da un valor de la estadística de prueba menor que
– 2,33, se rechaza la hipótesis nula H
0
:
µ
3 y se concluye que es correcta la hipótesis alterna H
:
µ
< 3.
Al comparar el valor de z = 2,34 con el valor crítico para la prueba, z = - 2,33, se aprecia que 2,34
es mayor que 2,33. Por tanto, z = 2,34 no está en la región de rechazo, por lo que no se rechaza la
hipótesis alterna H
:
µ
< 3, y se acepta la hipótesis nula H
0
:
µ
3.
De acuerdo al ejercicio desarrollado se tiene que, la Administración no tomará ninguna medida
coactiva contra los servidores pues no se tiene la significancia estadística para dar crédito a las
llamadas recibidas por el Call Center quejándose del mal servicio (< 3), cuando la media muestral es de
3,48.
Para un nivel de significancia del 5%,
σ
= 0,05, se tiene en la tabla z un valor de -1,65 (valor
crítico para la prueba);
Rechazar H
0
: si z < - 1,65
Al realizar la comparación entre el valor de z = 2,34 y el valor crítico para la prueba, se tiene que
2,34 es mayor que –1,65. Por lo que nuevamente se rechaza la hipótesis alterna H
:
µ
< 3, dado
que , z = 2,34 no está dentro de la región de rechazo.
Así las cosas, tanto para el nivel de significancia del 1% como para el 5%, parece ser que las
llamadas que han realizado algunos clientes al Call Center no tienen el suficiente “fundamento”
estadístico, como para afirmar que el servicio ofrecido por la Entidad de Estado es malo (< 3), por lo
que la Administración no tomará represalias contra los servidores por las quejas recibidas toda vez que
la media del nivel de satisfacción es del 3,48.
17. Seleccionar la variable principal y una secundaria para realizar un ejercicio de regresión y
correlación simple:
Los ejercicios de regresión y correlación simple se desarrollan entre la variable principal, Nivel de
Satisfacción (NS) y los Minutos de Espera (ME):
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0,744143257
Coeficiente de determinación R^2 0,553749188
R^2 ajustado 0,540226436
Error típico 0,760263804
Observaciones 35
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F
Regresión 1 23,66882242 23,66882242 40,94944521 2,99421E-07
Residuos 33 19,07403472 0,578001052
Total 34 42,74285714
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0%
Intercepción 4,613975794 0,218176062 21,14794703 9,23472E-21 4,170092907 5,057858681 4,170092907 5,057858681
ME -0,007135734 0,001115102 -6,399175354 2,99421E-07 -0,009404428 -0,00486704 -0,009404428 -0,00486704
Residuos
Correlación Simple
NS ME
NS 1
ME -0,74414326 1
18. Determinar la ecuación de regresión y formular algún tipo de pronóstico para la situación
analizada:
NS = a + bME
NS
)1(
= 4,613975794 + (– 0,007137534) (1)
NS = 4,60
De lo cual se puede deducir que, manteniendo todo lo demás constante, si el tiempo de espera
es de un minuto, el nivel de satisfacción será de 4,6/5 con una confianza superior al 95%.
De otro modo, si el tiempo de espera ya no fuera de un minuto sino de 300 (5 horas), se
esperaría que el nivel de satisfacción disminuyera bastante, aún por debajo de la media. Y siendo
consecuente con la realidad que esté por debajo de tres (3) calificándose como un mal servicio
NS = a + bME
NS
)300(
= 4,613975794 + (– 0,007137534) (300)
NS = 2,47
19. Tomando la variable principal como variable dependiente y tres variables secundarias como
independientes ajustar un ejercicio de regresión lineal múltiple:
Teniendo como variable principal el Nivel de Satisfacción (NS), se toman adicionalmente, para la
regresión y la correlación múltiple, las variables de Cantidad (CANT), Minutos de Espera (ME) y
Minutos de Atención (MA):
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación
múltiple
0,848450595
Coeficiente de
determinación R^2
0,719868412
R^2 ajustado 0,692758904
Error típico 0,621486886
Observaciones 35
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F
Regresión 3 30,76923271 10,2564109 26,55409309 1,06092E-08
Residuos 31 11,97362444 0,38624595
Total 34 42,74285714
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0%
Intercepción 5,013008048 0,273338926 18,33989806 3,37309E-18 4,455529321 5,570486775 4,455529321 5,570486775
ME -0,005268723 0,001038483 -5,073478282 1,73987E-05 -0,007386724 -0,003150721 -0,007386724 -0,003150721
CANT -0,025738698 0,157231237 -0,163699646 0,871030209 -0,346414099 0,294936704 -0,346414099 0,294936704
MA -0,037586709 0,009332272 -4,027605491 0,000338302 -0,056620013 -0,018553404 -0,056620013 -0,018553404
Residuos
Coeficiente de Correlación Múltiple
NS ME CANT MA
NS 1
ME -0,74414326 1
CANT -0,41257006 0,38075764 1
MA -0,68400748 0,42333634 0,41819324 1
20. Determinar la ecuación de regresión y formular algún tipo de pronóstico para la situación
analizada a lo largo del proyecto:
NS = a + bME + cCANT + dMA
Se van a plantear dos escenarios contrarios sobre los cuales por simple sentido común se puede
deducir un determinado impacto en el nivel de satisfacción para corroborar la eficiencia de la ecuación
y su cercanía con la realidad, tomando para esto los valores máximos y mínimos para cada una de las
variables relacionadas
Escenario de servicio óptimo
Minutos de Espera: 2
Cantidad de servicios: 1
Minutos de Atención: 4
NS = 4,613975794 + (-0,005268723)(2) + (-0,025738698)(1) + (-0,037586709)(4)
NS = 4,826385071
Se puede pronosticar, que si un ciudadano se acerca a la Entidad del Estado estudiada a reclamar un
(1) servicio de información tributaria y para ello tiene que esperar dos (2)minutos para ser atendido en
un lapso de cuatro (4) minutos, lo más pronosticar con una confianza de más del 95% que el ciudadano
calificará un nivel de satisfacción de 4,82/5.
Por otro lado,
Escenario de servicio pésimo
Minutos de Espera: 366
Cantidad de servicios: 3
Minutos de Atención: 58
NS = 4,613975794 + (-0,005268723)(366) + (-0,025738698)(3) + (-0,037586709)(58)
NS = 0,827410416
Con este último dato, y muy cercano a la realidad práctica, se puede pronosticar que si un
ciudadano se acerca a la Entidad del Estado que se está analizando a reclamar tres (3) servicios de
información tributaria, y tiene que esperar trescientos sesenta y seis (366) minutos para ser atendido
durante cincuenta y ocho minutos (58), hay una probabilidad superior al 95% de que el ciudadano
califique el servicio como pésimo, con un valor inferior a uno (1).

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Morera Cruz José Orlando. (2006, marzo 6). Estadística para la toma de decisiones en el servicio al cliente. Recuperado de https://www.gestiopolis.com/estadistica-para-la-toma-de-decisiones-en-el-servicio-al-cliente/
Morera Cruz, José Orlando. "Estadística para la toma de decisiones en el servicio al cliente". GestioPolis. 6 marzo 2006. Web. <https://www.gestiopolis.com/estadistica-para-la-toma-de-decisiones-en-el-servicio-al-cliente/>.
Morera Cruz, José Orlando. "Estadística para la toma de decisiones en el servicio al cliente". GestioPolis. marzo 6, 2006. Consultado el 17 de Noviembre de 2018. https://www.gestiopolis.com/estadistica-para-la-toma-de-decisiones-en-el-servicio-al-cliente/.
Morera Cruz, José Orlando. Estadística para la toma de decisiones en el servicio al cliente [en línea]. <https://www.gestiopolis.com/estadistica-para-la-toma-de-decisiones-en-el-servicio-al-cliente/> [Citado el 17 de Noviembre de 2018].
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