Carteras de inversiones

Autor: Martín Hernández Serrano

El entorno financiero y los mercados

04-2005

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INTRODUCCIÓN

Esta disertación se avoca a la presentación de los aspectos básicos de la teoría moderna del portafolio considerando como fundamental la teoría de la utilidad como sustento teórico de los resultados obtenidos.

Este documento se divide en cinco partes. La primera de ellas, hace referencia los conceptos básicos presentes en la inversión en portafolios sin profundizar en aspectos matemáticos. Además se da la justificación del estudio de éstos tópicos al presentar aspectos relevantes de la vida real en los mercados. La parte segunda trata la teoría de la utilidad en la que se muestra a la utilidad esperada como el medio para elegir entre alternativas aleatorias. La tercera parte se dedica al análisis del riesgo, rendimiento y correlación como componentes clave en de una cartera de inversiones. La parte cuarta indaga sobre la naturaleza de la frontera eficiente a través de los teoremas de dos fondos y de un fondo. En la parte quinta se deriva el CAPM para toda la economía y se muestran la aplicación de la beta en la determinación del costo de capital.

Para aclarar algunos conceptos de esta exposición se diseñó un apéndice sobre la distribución normal y sobre definiciones de mercados.

1 INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS CLAVE

La inversión

La inversión se refiere al uso de recursos en la producción de satisfactores con el objetivo de obtener ganancias potenciales en el futuro. La inversión se puede realizar en dos facetas en la economía nacional o en el extranjero:

1. Directa. Se realiza en activos tangibles tales como maquinaria y, activos intangibles como la educación. Esta inversión es generalmente de largo plazo dada la poca liquidez que presenta.
2. Indirecta o inversión en cartera. Se refiere a la compra de instrumentos financieros como acciones. Generalmente de corto plazo dada la existencia de mercados secundarios que otorgan liquidez a los activos financieros.

En la presente exposición se tratará del segundo tipo de inversión, no obstante, antes de ingresar al estudio de los portafolios de inversión se deben desmenuzar los elementos de la definición de inversión:

o Producción de satisfactores
o Ganancias inciertas

Producción de satisfactores en la inversión

El uso de recursos para producir bienes y/o servicios que no satisfacen ninguna necesidad es inviable debido a que nadie desearía comprarlos.

El caso de un municipio que emite deuda para la construcción de un puente muestra la necesidad de crear riqueza para los habitantes y transportistas que necesitan mejores vías de comunicación. Por otra parte, los tenedores de los bonos municipales son quienes aportan los recursos financieros.

Ganancias inciertas

Las inversiones no son seguras, incluso las que se hacen en papeles gubernamentales, pues están sujetas a riesgos de mercado, crédito y operacional. El riesgo de una inversión condiciona la rentabilidad ofrecida por la misma en función del coste de oportunidad. Así, se tiene que a mayor riesgo se exige mayor rendimiento.

Una vez entendido el concepto de inversión el siguiente paso es analizar la conveniencia de una inversión sobre otra. En la inversión directa existen técnicas de evaluación de proyectos de inversión mientras que en la inversión en cartera se hace análisis bursátil y se tiene la Teoría del Portafolio Moderno que es el tópico de esta exposición.

Cartera de inversiones en una primera definición.

Es un conjunto de al menos dos instrumentos financieros en los que se ha invertido de forma simultánea.

Los instrumentos financieros con los que se puede crear una cartera son variados y pueden proceder de los siguientes mercados:

· Mercado de dinero
· Mercado de capitales
· Mercado de derivados
· Mercado de divisas
· Mercado de commodities1

Las carteras tienen su razón de ser en la idea de la diversificación que facilita la disminución del riesgo y sustento en el rendimiento.

Diversificación. El siguiente ejemplo brinda una idea intuitiva de lo que significa diversificar.

La fonda

En una pequeña fonda se ofrece a los comensales limonada. En los días calurosos, las limonadas incrementan los ingresos pero en los días frescos la gente disminuye el consumo de bebidas frías por lo que se siente una merma en las ventas. Si el dueño de la fonda introduce en su carta algo de café, entonces, cuando los días sean calurosos se podría ofrecer limonada en tanto que en los días fríos se puede ofrecer café por lo que se disminuye la posibilidad de pérdidas.

En este caso, la diversificación de productos conduce a la compensación de pérdidas en la limonada por medio de las ventas de café en los días frescos. Cuando los días sean calurosos disminuirá la venta de café pero aumentará la venta de limonadas por lo que en ambos casos la posibilidad de pérdida se reduce.

1 Siempre y cuando cuenten con la liquidez necesaria para hacer a las inversiones de corto plazo.

La diversificación encuentra sus orígenes en la teoría de la diana que fue elaborada por Alfred Cowles en los años veinte. La idea de ésta teoría indica que es preferible comprar de todo lo que se encuentre en el mercado accionario para formar una cartera diversificada. Cowles concluyó que la cartera diversificada es mejor, en promedio, que seguir las mejores estrategias de inversión de los corredores de bolsa debido al pago de comisiones2.

Posteriormente la idea de Cowles se perfeccionó a través de la Teoría del Portafolio Moderno iniciada por Markowitz. No debe olvidarse la frase clásica de la diversificación "no poner todos los huevos en una canasta" debida a Tobin.

La clave de la diversificación se encuentra en la dependencia entre los instrumentos que conforman una cartera. Tales relaciones de dependencia se estiman con la correlación3. Mientras menor sea la correlación de los activos, la cartera estará más diversificada.

Rendimiento y Riesgo. Cuando se debe elegir entre dos carteras los indicadores más importantes son el riesgo y el rendimiento que presentan.

El rendimiento muestra el crecimiento en el valor de la cartera. Se debe distinguir entre rendimiento realizado y rendimiento esperado. El primero se refiere al rendimiento que en la realidad tuvo el portafolio en tanto que el segundo es una estimación del rendimiento futuro de la cartera.

Frecuentemente el riesgo se define como la posibilidad de pérdida y se puede vincular con un mercado a la baja pero aún en este escenario es posible obtener ganancias mediante posiciones cortas. Por tanto para estas notas el riesgo indica la dispersión de los rendimientos realizados con el rendimiento esperado.

Tanto el rendimiento como el riesgo cuentan con diferentes métodos de estimación como promedios móviles para el rendimiento y modelos GARCH para la volatilidad. Sin embargo, en este material se hace uso únicamente del rendimiento promedio y de la desviación estándar como estimadores del rendimiento y del riesgo respectivamente.

Las inversiones de los inversionistas

En los mercados financieros existen diferentes tipos de inversionistas pero una primera clasificación considera dos clases: individuales e institucionales. No obstante, la necesidad de invertir y las condiciones en las que se encuentre el inversionista son los factores que determinan los tipos de inversiones.

Bancos

Una misma institución financiera puede contar con distintos portafolios con base a las políticas de la alta dirección. Así, en una institución financiera, se pueden encontrar un portafolio de trading conformado por instrumentos líquidos para rebalancear (cambiar la composición de la cartera) con frecuencia y un fondo de pensiones compuesto de instrumentos de mayor plazo con menor liquidez pero que ofrecen la posibilidad de explotar ciertos arbitrajes regulatorios. El arbitraje regulatorio (solo aplicable para la banca múltiple) consiste en la inversión en instrumentos para los cuales los organismos regulatorios soliciten un capital regulatorio que sea menor al capital económico4.

Seguros

Las instituciones de seguros deben invertir las reservas debido a que éstas son los recursos con los que se responde a los siniestros. En la circular S-11.2 de la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas se establecen las características de las inversiones en las que puede participar una compañía de seguros. Esta circular señala límites de inversión con base en el tipo de activos y en la clase de reserva como se muestra en las tablas 1 y 2.

El sistema de pensiones vigente en México

Tabla 1. Restricciones de inversión de reservas por parte de las autoridades regulatorias.

Tipo de valor y Porcentaje del portafolio
Valores emitidos o respaldados por el gobierno federal Hasta el 100%
Valores emitidos o respaldados por instituciones de crédito Hasta el 60%
Cualquier inversión distinta a las anteriores Hasta el 30%
Fuente: Comisión Nacional de Seguros y Fianzas

2 TEORÍA DE LA UTILIDAD

La decisión ante alternativas inciertas se modela a través de la teoría de la utilidad, la cual, se presenta de forma limitada pero sin sustraer los elementos clave para la comprensión de la selección de carteras. En los siguientes parágrafos se muestran los axiomas de la teoría de la utilidad así como la derivación de la utilidad esperada como la herramienta para la elección ante alternativas aleatorias. Posteriormente se tratan los tópicos de dominancia estocástica, aversión al riesgo y el criterio de media-varianza. La ilustración 1 indica el derrotero de este bloque de contenido.

El criterio del valor esperado para valuar alternativas inciertas.

Hasta antes de los años treinta del siglo XVIII se consideraba que las personas decidían sobre alternativas inciertas con base en el criterio del valor esperado. La invalidez de dicho criterio se ejemplifica a continuación:

Supóngase un individuo que tiene las siguientes alternativas:

1. Un billete de lotería que premia con 2000 unidades monetarias (u.m) con 5% de probabilidades y se pierde 2 u.m. con 95% de posibilidad. La representación de esta apuesta es:

2. La inversión H de 100 u.m. en una cuenta de banco que paga sin riesgo 1% de interés.

3. Un juego M consistente en el lanzamiento de una moneda justa
que se detiene en la primera aparición del anverso y en este caso
paga 2r unidades monetarias donde r es el número de
lanzamientos hasta que se detiene el juego. El valor de la
probabilidad del r-ésimo lanzamiento es 2-r por lo que la esperanza
de este juego es

Bajo el criterio del valor esperado la tercer alternativa es la elección correcta. Sin embargo, al contar con un premio esperado infinito el costo de participar en tal juego es también infinito por lo que nadie querría participar en el mismo. El juego M es mejor conocido como la paradoja de San Petersburgo.

La inconsistencia de este criterio se resuelve con la idea de la utilidad esperada que en los siguientes parágrafos se construye a partir de axiomas.

Axiomas de la Teoría de la Utilidad

Antes de presentar los axiomas de la teoría en cuestión es indispensable el entendimiento de la idea de lotería. Una lotería es un juego en el que se obtienen diferentes premios mutuamente excluyentes con probabilidades asociadas y tiene la siguiente expresión:

donde el premio xi tiene probabilidad pi . Esta expresión de lotería
simple se puede abreviar al agrupar a los premios5 y a las
probabilidades en vectores

por lo que G(x: p) es una notación más simple.

También existen las loterías compuestas tales como en la que cada premio es una lotería.

Ejemplos. Sean dos loterías simples G1(x:q), G2(x:r) y sea G(G1,G2:p) una lotería compuesta. Las loterías son tales que x=(2,4,6) q=(0.5,0.3,0.2) y=(6,8) r=(0.6,0.4).

La lotería G se puede reducir a una lotería simple al entenderse como una combinación lineal de las loterías. Es decir G=0.5G1+0.5G2 por lo que toma la siguiente forma simple:

Nótese que el premio con valor de 6 se ofrece en las loterías G1 y G2 por
lo que la probabilidad de éste es 0.5(0.2)+0.5(0.6). Las probabilidades de
los otros premios se calculan de forma análoga.

Nota: Es probable que en esta página web no aparezcan todos los elementos del presente documento.  Para tenerlo completo y en su formato original recomendamos descargarlo desde el menú en la parte superior

Martín Hernández Serrano

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