Razonamiento matemático y su uso en la toma de decisiones complejas

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO: OTRA VERTIENTE EN LA
TOMA DE DECISIONES COMPLEJAS
Jessica L. Martínez González*
Resumen: El presente trabajo contiene un enfoque del razonamiento lógico matemático como auxiliar de
juicio en la toma de decisiones y las situaciones en las que interviene su uso. Actualmente la tecnología y el
mundo lleno de variantes han obligado a la empresa, a hacer uso y desarrollo de software para determinar de
manera rápida los parámetros de situaciones organizacionales y obtener resultados más cercanos a la realidad
para la toma de decisiones complejas.
1. INTRODUCCIÓN
Para un individuo que se enfrenta a la toma de decisiones, atraviesa una cierta
incertidumbre, teniendo que escoger una alternativa dentro de un conjunto de acciones
posibles, que sea precisa de manejar y al mismo tiempo pueda evaluar información acerca
de factores muy diversos. En este caso nos encontramos en un medio que cambia
constantemente, de tal manera que no existe una decisión que garantice que las condiciones
sigan siendo las mismas; aunque las que se toman sin previo análisis, al azar, están más
expuestas que aquellas que siguen el proceso adecuado (Narro, 1996).
La toma de decisiones en las empresas es la esencia de la administración. Por ello, los
gerentes a la hora de planear, organizar, dirigir y controlar, se basan en la toma de una
decisión, la cual es una de las tareas de mayor importancia con las que se ha de enfrentar.
La evolución de la Economía y la Gestión de Empresas hacia una gran complejidad
funcional y una alta tecnificación, han hecho que el proceso de decisión precise de
elementos que se puedan razonar a través de la construcción de un modelo, que a su vez
*Ingeniero en Alimentos. Estudiante de posgrado en Ingeniería Administrativa, Departamento de Posgrado del
Instituto Tecnológico de Orizaba, Veracruz, México. e-mail: ialisgi92@gmail.com
tenga soporte lógico y metodológico mucho más elaborado, influyendo en cursos de acción
y resultados (Rodríguez et al., 1999; Robbins & Coutler, 2005)
Por otra parte, las empresas requieren medir y utilizar todas las herramientas estadísticas y
matemáticas, con el fin de controlar los insumos, procesos, productos y efectos en el medio
ambiente, haciendo el sistema más complejo, por consecuencia que las decisiones tengan
mayor complejidad en el resultado por obtener. Aunado a la presión porque el tiempo
perturba la toma de decisiones de un directivo en una empresa. Los datos y los
conocimientos que el management “moderno” pone a su alcance los sistemas de
información, que proponen medir todo dentro de la empresa y a su vez satisfacen
teóricamente el sueño de todo decisor racional a través de ellos (Fiol, 2001; Hernández,
2006).
2. DESARROLLO
Lógica, modelos y decisiones
Los antecedentes sobre la toma de decisiones racionales aparecen por primera vez en la
antigua Grecia (s. V a.C.) pues su decisión se basaba en el uso del razonamiento y la lógica.
Al definir la palabra "lógica" viene precisamente del griego lagos y que de acuerdo con
Moro (1978) refiere a la palabra o expresión del pensamiento, así también se puede
interpretar como el tratado, razón, expresión, razón, inteligencia, etc. Posteriormente en la
llegada del Renacimiento, surge el concepto de toma de decisiones científicas, y que
continúa estudiándose y desarrollándose hasta el día de hoy. Desde la administración
científica se encontró la necesidad de la creación de estándares, unidades de medida o
cantidades de producción, por lo que surgen una serie de modelos cuya representación ya
sea cualitativa o cuantitativa de un sistema, muestre las relaciones predominantes entre sus
elementos; el cual debe estar bastante detallado si se desea representar válidamente el
problema real. Los elementos de un modelo son parámetros, variables y relaciones
funcionales (Hernández, 2006; Casañ, 2012).
Por otro lado, Rodríguez et al. (1999) los modelos de decisiones cuentan con dos partes:
una función objetivo y un conjunto de una o más restricciones. Siendo la función objetivo
una ecuación que tiene la forma siguiente:
Rendimiento del sistema (P) = alguna relación (f) entre variables controladas (C) y
variables no controladas (U)
O bien P = f(C, U)
Las variables controladas en este caso son las que puede manipular quien toma las
decisiones. Las variables no controladas son las que no se sujetan al control de el o los que
toman las decisiones.
Modelo matemático
Al hablar de un modelo matemático, se tienen en cuenta un desarrollo que consta de seis
etapas, donde, en la primera etapa se hace una descripción del fenómeno, aquí se plantean
las variables que intervienen, así como las hipótesis del comportamiento de la misma.
Seguido en la segunda etapa que consiste en plantear las ecuaciones que describen
matemáticamente el fenómeno (modelo matemático), las condiciones de frontera y la
variabilidad de solución. En la tercera etapa se tiende a seleccionar el método de solución
del modelo matemático, es decir la elección del algoritmo de cálculo. Posteriormente, la
cuarta etapa, consiste en la programación del algoritmo de cálculo para una computadora.
Para la quinta etapa, la calibración, verificación y validación del modelo le corresponden
y finalmente, la sexta etapa precisa a la explotación del modelo, es decir, la utilización del
mismo con base en datos de campo, de experimentos en laboratorios o de supuestos para
obtener predicciones (Rodríguez et al., 1999)
En el caso del diseño de modelos matemáticos para simulación, y en problemas complejos
pueden ser más económicos, además existe una gran variedad de este tipo de modelos
orientados a encontrar soluciones óptimas (programación matemática) en el caso de la toma
de decisiones.
La toma de decisiones
Actualmente, la toma de decisiones comprende un proceso de 7 etapas: la definición del
problema, identificación de las alternativas, determinación de los criterios, evaluación de
las alternativas, elección de una opción, implementación de la decisión y evaluación de los
resultados (Casañ, 2012).
La toma de decisiones es una actividad habitual que está presente y en particular, en la
gestión de empresas. Por lo tanto, los modelos de decisión son simplemente un medio para
un fin, que van a permitir mediante su resolución ayudar a la toma de decisiones generando
soluciones óptimas, o suficientemente cercanas al óptimo, dado un objetivo establecido. De
la misma manera, pueden ser utilizados para evaluar el impacto de tomar decisiones, antes
de tomarlas, y de este modo elegir la que más se ajuste a la solución (Loy y otros, 2009;
García & Maheut, 2015).
Curva riesgo compromiso
Al analizar una decisión en la empresa, la preferencia del gerente para asumir un riesgo es
inversamente proporcional a la magnitud del compromiso, que involucra la decisión, por lo
que existe una curva de riesgo compromiso como se muestra en la figura 1.
Figura 1. Curva riesgo compromiso.
La figura 1, representa la disposición de algunas personas al contraer un compromiso; en la
curva de personas arriesgadas el compromiso es mucho mayor, con un riesgo más alto de lo
que desearía el individuo promedio. Cuando el riesgo es reducido en forma considerable; la
curva está representada por quienes tienen aversión al riesgo. Mientras que la curva
personal representa a la mayoría de nosotros, esta tiende a aceptar un riesgo alto en la
medida en que el compromiso es bajo. Sin embargo, una vez que el compromiso va en
aumento hasta un punto en el cual se ve una amenaza por la magnitud del mismo, se desea
reducir el riesgo lo más posible que se pueda (Rodríguez et al., 1999).
Clasificación de decisiones
Un buen administrador, posee como teoría y reconoce dentro de la práctica que los
diferentes problemas requieren diferentes soluciones, que dependen las circunstancias, el
momento y el lugar. Las decisiones se pueden clasificar en: programadas y no
programadas.
En particular, nos enfocaremos a las decisiones programadas que a su vez se dividen en las
decisiones que son repetitivas de rutina y las que son a través de procesos establecidos por
la organización. Actualmente las técnicas de la primera división se dirigen a la
investigación de operaciones, el análisis matemático y modelos de simulación en
computador; la técnica es para la segunda división es el proceso electrónico de datos
(Rodríguez et al., 1999).
Conforme a reglas, políticas o procedimientos previamente acordados; el objetivo será
facilitar la toma de decisiones ya sea en situaciones recurrentes y comunes o viceversa
dentro del entorno empresarial.
Decisiones complejas
Conforme a la complejidad de la propia organización el rumbo de las decisiones se vuelve
más difícil, en este caso no es necesario el precisar en obtener un cálculo basado en cómo
se desvía la decisión real hacia la óptima, sino en la medida de la dificultad de determinar el
comportamiento optimo a la hora de tomar la decisión (Wikipedia, 2015).
Casos de aplicación de enfoques cuantitativos
Las razones porque las que es posible que se utilice un enfoque cuantitativo en el proceso
de la toma de decisiones son:
El problema es complejo y por lo tanto el administrador no llega a una buena
solución sin el razonamiento matemático
Los problemas son financieros o sumamente importantes en cuestión de ganancia, el
administrador necesita un análisis completo cuantitativo para tomar la mejor
solución.
El problema es repetitivo y se utilizan modelos matemáticos para el ahorro del
tiempo y esfuerzo,
Decisiones y la escuela matemática
Hasta el momento hemos observado que las matemáticas son sumamente reconocidas en la
toma de decisiones, en el tema administrativo esto se lo debemos a la escuela de la
medición cuantitativa. El desarrollo de la teoría matemática, las aportaciones de Pascal a la
probabilidad y el cálculo, así como la campana de Gauss, de igual manera el interés
manifestado por Gilbreth el cual insistió en la aplicación de la estadística a la
administración de negocios, como el control de las variables, las ventas, producción,
asistencia del personal, calidad y cómo podemos observar hasta hoy la satisfacción del
cliente (Hernández, 2006).
Por lo tanto la aplicación de la lógica matemática y el método científico a la resolución de
problemas administrativos que puedan expresarse por modelos matemáticos, a fin de
deducir, mediante ecuaciones algebraicas, las cuestiones planteadas. La división de la
investigación de operaciones y la toma de decisiones se describe a continuación.
Investigación de operaciones
Se define como investigación de operaciones a la aplicación del método científico a los
problemas que surgen en las operaciones de un sistema que puede representarse, a través de
un modelo matemático, y la solución de esos problemas mediante la resolución de
ecuaciones que representen al sistema (empresa). Siendo las principales aplicaciones de la
investigación de operaciones, según Hernández (2006):
Algebra
Calculo
Estadística
Correlación y regresión
ANOVA
Métodos heurísticos
Técnica de análisis de redes
Logística
Médelos de procesos de Markov
Programación dinámica
Programación lineal
Teoría de colas y teoría de las restricciones
Teoría de probabilidades
La simulación
Econometría administrativa
Administración de proyectos (PERT/CPM)
A continuación se describen los métodos que se reportados en el estudio que reporta
Forgionne (1983) son los que los gerentes han aplicado con mayor frecuencia:
Programación lineal. Tiene una amplia gama de aplicaciones y se hace uso de esta
herramienta para problemas prácticos de funcionamiento, evaluación de proyectos,
catalogación, programación y asignación de recursos, transporte, entre otros, con el fin de
obtener un determinado nivel de producción con un coste mínimo o máximo beneficio
(Hernández, 2006).
Teoría de colas. Valiosa herramienta para llegar a decisiones que requieren un balance
óptimo entre el costo del servicio y el costo por deserciones o pérdidas de clientes por
esperas prolongadas por un servicio (pagos, cobros, compras, etcétera) (Hernández, 2006).
Simulación. Demuestra y también se plantea descubrir el comportamiento de un sistema, se
proponen hipótesis y teorías que intenten explicar el comportamiento observado, estas
teorías se pueden utilizar para predecir el comportamiento futuro del sistema (González,
2007).
Econometría. Mediante este modelo se miden las variables económicas con la ayuda de
ciertos indicadores básicos, como el producto interno bruto (PIB), la tasa de crecimiento
económico, la tasa de inflación, el índice de precios y cotizaciones de la bolsa de valores, el
tipo de cambio y su tendencia, y el grado de riesgo país, datos fundamentales para la
planeación estratégica (PE), estudios de viabilidad de los proyectos de inversión de las
empresas junto con la investigación de mercado (Hernández, 2006).
Administración de proyectos (PERT/CPM). Una herramienta que ayuda a los
administradores a cumplir con las responsabilidades de proyectos que consta de numerosas
tareas o trabajos.
Sin embargo, lo anterior son modelos cuya linealidad de las funciones que intervienen así
como la relación que existe es muy sencilla, para que concuerde frecuentemente con la
complicada realidad. Tal condición no concuerda con la frecuente toma de decisiones en
base a fenómenos de incertidumbre (Narro, 1996).
Teoría de decisiones en investigación de operaciones
El grado de complejidad del cálculo correcto de un riesgo, para empresas o instituciones
que aseguran la probabilidad de un accidente por ejemplo, exige actuarios, especialistas en
matemáticas que estudian cálculos, riesgos y sus repercusiones en la actividad humana
dentro de las organizaciones. Hoy día se ha demostrado que ha habido fallos en los cálculos
y consecuencias de los resultados. Con base en la teoría de las probabilidades, la técnica de
la toma de decisiones parte de la premisa de que entre más se conoce un problema, sus
causas y efectos, se incrementa el conocimiento del nivel de siniestralidad y los costos de
sus efectos. Esto permite que las empresas calculen sus decisiones y aumenten su certeza en
ellas, y, si vale la pena o el riesgo, inicien un nuevo negocio. El empresario, al estar en una
economía de oferta y demanda y sabe que siempre hay riegos (Hernández, 2006).
Paradigma multicriterio
La complejidad incluye varios objetivos, que pueden ser total o parcialmente conflictivos
entre sí, un método que permite incluir diversos criterios para tomar una decisión y al
mismo tiempo sus restricciones planteadas sean menos estrictas, con el fin de abordar los
problemas de decisión de forma más natural y flexible, es el método de la toma de
decisiones multicriterio (Multicriteria Decision Making) (Casañ, 2012).
Por ejemplo: se puede considerar la selección de un mejor sitio para la estación de una
planta. El costo del terreno y la construcción, esto implica una serie de criterios que lleven a
la opción más óptima, aunado si la empresa quiere considerar otros criterios como
disponibilidad de infraestructura, servicios de transporte, facilidad de contratación de
personal, entre otros. Representa una mayor complejidad. Según Roche y Vejo (2005) se
pueden aplicar los métodos:
Método de Scoring
Método de análisis multicriterio como proceso de análisis Jerárquico.
Ambos métodos, se basan en el decisor que debe establecer la importancia relativa de cada
uno de los objetivos para definir estructuras de preferencias alternativas.
3. CONCLUSIÓN
Una vez terminado el desarrollo del tema, como Maestros en ingeniería administrativa,
debemos considerar lo siguiente:
La influencia de las matemáticas como un instrumento de aplicación en la toma de
decisiones en los gerentes ha permitido la valoración de las condiciones con respecto a la
situación de la empresa.
El razonamiento lógico, la precisión, abstracción y formalización de los modelos
matemáticos buscan una solución óptima, actualmente con el apoyo de la tecnología es
posible obtener una serie de software que permitan desarrollar modelos que nos acerquen lo
mayormente posible a la realidad, se sabe que el tiempo de razonamiento que nos exige la
situación en estos días es muy corto con relación a la toma de decisiones de un gerente. Por
lo que, difundir la matemática y aporte de modelos cuya solución se tenga en segundos es
esencial.
Por otra parte, con la creación de modelos aumentamos la velocidad de respuesta, pero no
olvidemos que lo más importante antes que el resultado numérico, es la compresión de las
variables y el razonamiento lógico para aplicarlo con el fin de que sea el más óptimo en
relación a la situación de la organización. Así como, el resultado de la cuantificación es un
auxiliar, al final la decisión que se toma es en base al análisis constructivo los previos y pos
resultados de las operaciones y que también existe un pequeño error de significancia.
4. BIBLIOGRAFÍA
Casañ, A. (2012). La decisión multicriterio; aplicación en la selección de ofertas competitivas en
edificación. Curso de Máster en Edificación Especialidad Gestión. Universidad Politécnica
de Valencia.
Fiol, M. (2001). La toma de decisiones de directivos latinos. Administración de Empresas, 41(4),
16-25.
Forgione, G. A. (1983). Corporate Management Sciencie Activities. Interfases(3), 13
Garcia, J. P., & Maheut, J. (2015). Métodos Cuantitativos de Organización Industrial. Curso de
Departamento de Organización de Empresas. Grupo de Investigación ROGLE.
González, C. H. (2007). Sistemas, modelos y decisiones. El impacto de la simulación en la
administración de organizaciones complejas. Cuadernos de Administración(36), 294-316.
Moro, M. (1978). Pensamiento, lenguaje y acción. Guatemala: Impresos Industriales.
Narro, A. E. (1996). Aplicación de algunos modelos matemáticos a la toma de decisiones. Política y
Cultura (6), 183-198.
Robbins, S. P., & Coutler, M. (2005). Administración (Octava ed.). México: Prentice-Hall.
Roche, H., & Vejo, C. (2005). Métodos cuantitativos, aplicación en la administración. Análisis
Multicriterio.
Rodríguez, M. V., Bilbao, A., Arenas, M., Pérez, B., & Antomil, J. (1999). Las matemáticas como
soporte de las decisiones en economía y empresa. España: Departamento Economía
Cuantitativa.
Wikipedia. (2015). Teoría de decisiones. Recuperado el 18 de octubre de 2015, de Decisiones
complejas:https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_decisi%C3%B3n#Decision
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Martínez González Jessica L.. (2015, noviembre 6). Razonamiento matemático y su uso en la toma de decisiones complejas. Recuperado de http://www.gestiopolis.com/razonamiento-matematico-y-su-uso-en-la-toma-de-decisiones-complejas/
Martínez González, Jessica L.. "Razonamiento matemático y su uso en la toma de decisiones complejas". GestioPolis. 6 noviembre 2015. Web. <http://www.gestiopolis.com/razonamiento-matematico-y-su-uso-en-la-toma-de-decisiones-complejas/>.
Martínez González, Jessica L.. "Razonamiento matemático y su uso en la toma de decisiones complejas". GestioPolis. noviembre 6, 2015. Consultado el 3 de Diciembre de 2016. http://www.gestiopolis.com/razonamiento-matematico-y-su-uso-en-la-toma-de-decisiones-complejas/.
Martínez González, Jessica L.. Razonamiento matemático y su uso en la toma de decisiones complejas [en línea]. <http://www.gestiopolis.com/razonamiento-matematico-y-su-uso-en-la-toma-de-decisiones-complejas/> [Citado el 3 de Diciembre de 2016].
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