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OriginalEste manual contiene el concepto, aplicación y ejecución en el sistema minitab, para la elaboración de una distribución normal, para cualquier persona que desee conocer el uso del mismo.
Objetivo: aplicación del minitab para una distribución normal
Distribución normal
Definición:
La distribución normal es una útil distribución de muestreo, casi se ajusta a las distribuciones de frecuencia reales observadas en muchos fenómenos incluyendo características humanas (pesos, alturas, IQ).
Resultados de procesos físicos (dimensiones y rendimientos) y muchas
otras medidas de interés para los administradores tanto del sector
publico como del privado.
Distribución de una variable aleatoria continúa
Se presenta en los casos en que una variable puede tomar cualquier
valor que este en un intervalo de valores dado, y en los cuales la
distribución de probabilidad es continua.
Existen dos razones básicas por las cuales la distribución normal ocupa
un lugar tan prominente en la estadística:
1.- Tiene algunas propiedades que la hacen aplicable a gran número de
situaciones en las que es necesario hacer inferencias mediante la toma
de muestras.
2.- La distribución normal casi se ajusta a las distribuciones de
frecuencias reales observadas en muchos fenómenos, incluyendo
características humanas (peso, altura), resultado de procesos físicos
(dimensiones y rendimiento) y muchas otras medidas de interés para los
administradores.
CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Observando durante un momento la figura 1.1. Podemos observar varias
características importantes de una distribución normal:
1.- La curva tiene un solo pico. Por lo tanto es uní modal.
2.- La medida de una población distribuida normalmente
Cae en el centro de la curva normal.
3.- Debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad la mediana y la moda se encuentran también en el centro. Por consecuencia, la media, la mediana y la moda tienen el mismo valor.
4.- Los dos extremos de la distribución normal de probabilidad se
extienden indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal.
Distribución normal: su importancia y sus características
Es conocida distribución normal o campana de gauss la importancia de
este tipo de de distribución radica en que el comportamiento de las
variables de una gran cantidad de fenómenos se puede describir por medio
de la distribución
Normal.
Algunas variables de este tipo son las que representan: diámetros,
espesores, esfuerzos, pesos, etc. al igual que pesos, estaturas,
diámetros de cabezas etc.
Ejemplos teóricos:
1. Tenemos un programa de entrenamiento diseñado para mejorar la calidad
de las habilidades de supervisión de los supervisores de línea de
producción. Debido a que el programa es auto administrativo, los
supervisores requieren un número diferente de horas para terminarlo. Un
estudio de los participantes anteriores indica que el tiempo medio que
se lleva completar el programa es de 500 horas, y que esta variable
aleatoria normalmente distribuida tiene una desviación estándar de 100
horas.
¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar requiera
más de 500 horas para completar el programa?
Solución: En la siguiente figura podemos ver que la mitad del área bajo
la curva está localizada a ambos lados de la media de 500 horas. Por
tanto, podemos deducir que la probabilidad de que la variable aleatoria
tome un valor mayor a 500 es el área sombreada, es decir, 0.5.
Nota: distribución del tiempo requerido para completar el programa de
entrenamiento, con el intervalo más de 500 horas que aparece con
pantalla gris.
2. ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome
entre 500 y 650 horas para completar el programa de entrenamiento?
Solución: Hemos mostrado esta situación de manera gráfica en la
siguiente figura. La probabilidad que responderá a esta pregunta está
representada por el área con pantalla gris entre la media (500 horas) y
el valor x, en el cual estamos interesados (650 horas). Utilizando la
siguiente ecuación:
Si buscamos z=1.5 en la tabla de distribución normal estándar
encontramos una probabilidad de 0.4332. En consecuencia, la probabilidad
de que un candidato escogido al azar requiera entre 500 y 650 horas para
terminar el programa de entrenamiento el ligeramente mayor a 0.4.
Distribución del tiempo requerido para completar el programa de
entrenamiento, con el intervalo 500 a 650 horas aparece con pantalla
gris.
NOTA: el programa de minitab solo nos dice si la distribución es normal
o no, la z no se calcula en este programa.
Ejercicios en minitab en base al ejercicio # 1
Instrucciones:
Para realizar la distribución normal en el programa de minitab se deben de seguir los siguientes pasos:
1. Abrir el minitab (este programa se puede obtener gratis en
Internet)
1. Si se tienen los datos colocarlos en la tabla por columnas y/o
renglones (observar figura 1)
Figura 1
2. En caso de no tener los datos aleatorios en el ejercicio
correspondiente, crearlos de la siguiente manera.
Use calc > Random Data > Normal. . .
Colocar la cantidad de renglones en el recuadro señalado a continuación:
Colocar la columna con la que se desea trabajar en el recuadro
correspondiente (señalado a continuación).
Complete los recuadros de la media y desviación estándar señalados a
continuación, con los datos de su ejercicio a realizar y dar clic en OK
Al dar clic en OK aparecerán los datos aleatorios con los que se
trabajaran.
Una vez obtenidos los datos
Seleccione stat> Basic Statistics> Display Descriptive Statistics >
Enter
En el recuadro que aparece, dar doble clic a la columna a trabajar
(ejemplo c1) o teclearla usted mismo en el cuadro de variables.
Posteriormente dar clic en Grapas.
Seleccione Histogram of data, whith normal curve > OK > OK
Y a continuación aparecerá un recuadro en donde se mostrara la curva de
distribución normal correspondientes a los datos de su ejercicio.
Grafica de normalidad
La grafica de normalidad se utiliza para verificar que datos no se
desvíen significativamente de una distribución normal, si los puntos
vienen de una distribución normal, los puntos deberán aproximarse o
seguir la referencia de la línea recta; si los datos no vienen de una
distribución normal, los puntos no seguirán la línea.
El valor de probabilidad (P-valué) debe ser mayor a 0.05 para asegurar
con un 95% de confiabilidad que la distribución es normal.
Seleccione stat > Basis statistics > Normality test > enter
Señalar en el recuadro de variable la columna a trabajar (ejemplo C1,
C2…) > OK
Y a continuación aparecerá la grafica de normalidad, la cual ya sea
observando la línea de puntos y/o el P-valué, de esta manera podrá usted
cerciorarse con que tanta confiabilidad la distribución es normal (véase
teoría y definición de grafica de normalidad, pagina 13)
En base a este ejercicio se puede observar claramente que el p-valué es
mayor a 0.05 por lo tanto se puede asegurar con un 95% de confiabilidad
que la distribución es normal.
Conclusiones
El programa de minitab para calculo de distribución normal estándar,
solo la determina con datos con media y desviación estándar establecidos
por el ejercicio. Calcular z en minitab no es realizable.
