Pruebas de hipótesis SPC (statistical process control)

  • Economía
  • 15 minutos de lectura
Pruebas de Hipótesis
SPC (Statistical Process Control)
Prueba de hipótesis???
Y SPC?.....
¿ Que será eso?....
TEMAS:
EQUIPO:
-Ing. Ivan Cardenas
-Ing. Raul Losoya
-Lic. Rosa M. Muñoz
-Lic. Hidaly H. Alvidrez
-Lic. Euridice G. Santiago
Universidad Autónoma del Noreste
Maestría en Administración y Liderazgo
Facilitador: MAE. Juan Alejandro Garza Rdz
1
La Hipótesis
zHipótesis de la vida real: Yo
creo que US AIR es mas
segura que DELTA
zA esta se le llama Hipótesis
Alternativa (Ha)
zHipótesis Estadística: No
hay diferencia en la
clasificación de seguridad de
US AIR y DELTA
zA esta se le llama Hipótesis
Nula (Ho)
Debemos probar que Ho está equivocada para concluir que algo
importante está pasando.
Ho:
Ha:a
a
μμ
μμ
=
b
b
2
La Hip
La Hipó
ótesis Nula
tesis Nula
zLa Hipótesis Nula (Ho) se supone que es cierta.
Esto es como el acusado que se presume “No culpable”.
zUsted es el fiscal. Usted debe de proporcionar
evidencia de que, esta creencia probablemente no es
razonable..
En Seis Sigma, usted tiene un proceso que necesita mejora. Sin
embargo, es muy probable que haya estado operando de esta
manera por algún tiempo y “todo mundo” esta acostumbrado al
comportamiento actual. Por lo tanto usted debe dar evidencia
fuerte que compruebe que la “condición cambiada”, es mejor que
la pocisión actual; de esta manera se minimiza el riesgo de
cambiar el proceso y “echarlo a perder”!!!. 3
Al decidir rechazar o no, podríamos
cometer uno de dos errores de decisión
Su decisión
“No rechazar Ho
La
verdad
HoVerdadera
HoFalsa
Error Tipo I
(Riesgo α)
Error Tipo II
(Riesgo β)
Correcto
Correcto
Rechazar Ho
Riesgo del product or (acusado)
Riesgo del consumidor (sociedad)
4
Como manejar el riesgo de decisión
Pero antes de continuar... Necesitamos discutir el
concepto de riesgo de decisión
Usaremos riesgo asociado con la decisión de alterar un
proceso, el cuál tiene una cantidad dada de variación.
Desde que es imposible estar 100% seguro de
cuando uno toma una decisión, necesitamos establecer
algunas reglas respecto a que nivel de riesgo
estamos dispuestos a aceptar en nuestro proceso de
toma de decisiones.
Para que sea mas útil, queremos utilizar nuestro
modelo estadístico no únicamente para mejorar ;la
exactitud de nuestra decisión pero también para limitar
la cantidad de datos que debemos conseguir del
“nuevo” proceso. 5
Su decisión
“Don’t Reject Ho
La
Verdad
HoVerdadera
HoFalsa
Error Tipo I
(Riesgo α-)
Error Tipo II
(Riesgo β)
Correcto
Correcto
Reject Ho
Si usted decide que X no es importante (ó no rechace Ho)¿A
que clase de error de decisión está usted expuesto?
Si usted decide que X es importante (ó rechace Ho) ¿A que
clase de error de decisión está usted expuesto?
6
Si usted decide que X no es importante (ó no rechace Ho)¿A
que clase de error de decisión está usted expuesto?
Tipo I
Tipo II
Su decisión
“No rechazar Ho
La
Verdad
HoVerdadera
HoFalsa
Error Tipo I
(Riesgo α-)
Error Tipo II
(Riesgo β)
Correcto
Correcto
Rechazar Ho
Si usted decide que X es importante (ó rechace Ho) ¿A que
clase de error de decisión está usted expuesto?
7
Decisión del Juez
No es culpable
La
Verdad
Realmente
Inocente
Realmente
Culpable
Error Tipo I
(Riesgo α)
Error Tipo II
(Riesgo β)
Correcto
Correcto
Es culpable
Consecuencia: Un criminal sale libre
Consecuencia:
Un hombre
inocente
Va a la cárcel
En donde esta nuestra sociedad mas dispuesta a tomar el riesgo?
8
Alarma Incendio
Suena
La
verdad
Fuego
No hay fuego
Error Tipo I
(Riesgo- α)
Error Tipo II
(Riesgo β)
Correcto
Correcto
No suena
¿Cuál es la consecuencia?
¿Cuál es la
consecuencia?
Usted debe determinar el nivel de riesgo α y β que
toma basado en las consecuencias de estar equivocado.
9
Error de decisión Feudo familiar- Escenario #1
Me pregunto si habrá
diferencia en el rango de
seguridad de US AIR y
DELTA
Pregunta 1: ¿Cuándo ocurre el error Tipo I?
Pregunta 2: ¿Cuándo ocurre el error Tipo II?
Preguntas del concursante \ equipo
Error Tipo I: Ocurre cuando usted decide que hay una
diferencia en los rangos de seguridad
cuando la verdad es que no hay diferencia.
Error Tipo II: Ocurre cuando usted decide que no hay
diferencia en los rangos de seguridad
cuando la verdad es que si hay diferencia
Ho:
Ha:
10
Error de decisión Feudo familiar- Escenario #2
Me pregunto si hay una
cantidad diferente de químicos
en el agua de la ciudad que en el
agua del pozo
Preguntas del concursante \ equipo
Error Tipo I:
Error Tipo II:
Ho:
Ha:
μciudad = μpozo
μciudad = μpozo
Ocurre cuando usted decide que hay una
diferencia en el contenido de químicos
cuando la verdad es que no hay diferencia
Ocurre cuando usted decide que no hay
diferencia en el contenido de químicos
cuando la verdad es que si hay diferencia.
Pregunta 1: ¿Cuándo ocurre el error Tipo I?
Pregunta 2: ¿Cuándo ocurre el error Tipo II?
11
Error de decisión Feudo familiar- Escenario #3
Me pregunto si la proporción de
propuestas ganadas sería diferente si
las propuestas se entregaran al cliente
dentro de 5 días contra entrega mayor
de 5 días
Preguntas del concursante \ equipo
Error Tipo I:
Error Tipo II:
Ho:
Ha:
μdentro 5 días = μ> 5 días
μdentro 5 días μ> 5 días
Ocurre cuando usted decide que hay
diferencia en la proporción de ganadas
cuando la verdad es que no hay diferencia
Ocurre cuando usted decide que no hay
diferencia en la proporción de ganadas
cuando la verdad es que si hay diferencia
Pregunta 1: ¿Cuándo ocurre el error Tipo I?
Pregunta 2: ¿Cuándo ocurre el error Tipo II?
12
¿Por que es necesaria esa cosa de la Prueba de Hipótesis?
Todo lo que siempre fue...
Todo lo que siempre será...
La verdad
¿Ocurrió por casualidad
esta relación de X y Y
que observe?
Su decisión
“No rechazar Ho
La
verdad
HoVerdadera
HoFalsa
Error Tipo I
(Riesgo α-)
Error Tipo II
(Riesgo β)
Correcta
Correcto
Rechazar Ho
Cuando estamos
buscando X’s
importantes, no sabemos
si son importantes o no
Seleccionamos una
muestra y tomamos
la decisión. Dado
que no sabemos la
verdad, existe un
riesgo en esta
decisión
13
Nivel de Significancia (
α
)
α
es el “ Valor P ” Critico !!!
Nos gustaría que hubiera menos del 10% de probabilidad de
que estas observaciones hubieran ocurrido al azar (
α
= .10).
Cinco por ciento es mucho más confortable (
α
= .05).
Con uno por ciento, uno se siente muy bien (
α
= .01).
Este nivel de alfa se basa en nuestro supuesto de “no existe
diferencia” y en alguna distribución de referencia.
Pero, depende de intereses y consecuencias
Generalmente:
Generalmente:
14
zDespués de recolectados los datos, calculamos una prueba
estadística
zEl “valor de p” es la suerte, la probabilidad de que los resultados
ocurran cuando Ho es verdadera:
zSi Ho es verdadera (no hay diferencia) entonces Minitab calcula un
“valor p” alto.
zSi Ho es falsa (si hay diferencia), entonces Minitab calcula un “valor p”
pequeño
zEl valor p está basado en la prueba estadística calculada de sus
datos en comparación con una distribución de referencia actual o
supuesta (normal, distribución t, chi cuadrada, distribución f, etc.).
zValor p pequeño
zHose rechaza
zEl proceso si cambió
zValor de p grande
zHose acepta
zNo hubo cambios en el
proceso
Los valores de p tienen mas significado que un simple punto de corte.
Si p es alta, la X no aplica!¡Si p es baja, la X pasa! 15
Ejemplo:
Los siguientes datos representan un conjunto de 10 muestras tomadas de 1
Maquina haciendo la misma parte. La especificacion para la
Longitud es de 20 mm. La hipotesis nula Ho dice que si cumple con la espe-
cificacion, y la alternativa dice que es diferente a 20mm.
Donde en representacion matematica es:
Ho=
μ
maquina
= μ20
Debemos realizar el estudio de prueba de hipotesis para saber la verdad.
(Ver pasos siguientes para determinar la hipotesis Ho).
Pruebas de Hipótesis
16
Ho: maquina
μμ
20
Paso 1 Paso 2
Pruebas de Hipótesis
17
Conclusión: Si el valor de P>.05 consideramos que Ho es verdadera y Ha se rehaza.
Pruebas de Hipótesis
Paso 3
18
Pruebas de Hipótesis
Ejemplo 2
Durante una auditoria al sistema de calidad el auditado dijo que la empresa estaba contestando las acciones
correctivas de clientes en un periodo =< 30 dias, sin embargo el auditor dijo que el periodo en responder era
>30 dias. Para lo cual se revisaron los periodos de las ultimas 15 quejas contestadas.
Ho=
μ
periodo de respuesta
= <30
Ha=
μ
Periodo de respuesta
>30
1
2
3
19
Pruebas de Hipótesis
Conclusion: Debido a que P>.05 Ha se rechaza, y por lo tanto Ho se considera verdadera.
20
SPC (Control
SPC (Control
Estad
Estadí
ístico del
stico del
Proceso)
Proceso)
SPC
E(S)= “Estadístico” La aplicación de técnicas estadísticas (matemáticas) para medir y analizar la variación o cambios
en los procesos a través del uso de números y datos.
P = “Proceso” Cualquier combinación de máquinas, herramientas, métodos, materiales y/o personal empleado para
realizar táreas específicas en un producto o servicio. Algunos procesos son de manufactura, algunos son procesos
de servicio, mientras que otros son operaciones de soporte comunes a ambos
C = “Control” Controlando un proceso usando el ciclo de retroalimentación a través del cual medimos el desempeño
real, lo comparamos con un estándar y actuamos sobre la diferencia o el cambio. Mientras más pronto
respondamos al cambio respecto del estándar, más uniforme será la calidad en el producto o servicio.
SPC: Es un método eficiente de recolección y análisis de datos. Se puede aplicar a cualquier cosa expresada en
números. Su aplicación va más allá de manufactura, incluyendo compras, control de producción, personal,
contabilidad, ventas, etc.
1
SPC
zEs la representación gráfica de una característica de un proceso.
zRepresenta a un proceso mostrando si solo están presentes causas
comunes de variación.
zLe dice si algo está cambiando en su proceso y en que momento está
sucediendo tal cambio.
zNo le dice que está causando el cambio y si este es “bueno” o “malo”.
¿
¿Qu
Qué
ées una Gr
es una Grá
áfica de Control?
fica de Control?
2
SPC
Límite de Control
Inferior
Media
20100
615
605
595
585
Sample Number
SampleM
ean
X-bar Chart for KPOV
X=599.1
UCL=613.6
LCL=584.6
Límite de Control
Superior
Componentes de una Gr
Componentes de una Grá
áfica de Control
fica de Control
3
SPC
Aplicaciones de Graficas de Control
Aplicaciones de Graficas de Control
Asisten al determinar si un proceso ha estado operando dentro de control estadístico.
Separan las ‘causas comunes’ de variación de las ‘causas especiales’ de variación.
Ayudan a lograr y mantener control estadístico.
Beneficios de los Sistemas de Gr
Beneficios de los Sistemas de Grá
áficas de Control
ficas de Control
Técnica comprobada para mejorar la productividad
Efectiva para prevenir defectos
Evita ajustes innecesarios al proceso
Proporciona información de diagnóstico
Proporciona información acerca de la capacidad del proceso
4
SPC
Causas Comunes vs. Causas Especiales de Variación
Por qué invertir tiempo identificando si la variación en un proceso es debida a causas
comunes o especiales?
Prueba para detectar causas especiales...
1) Recolecte, grafique, y clasifique cuando menos 30 datos y asegurese de que pasan las pruebas
de normalidad y calcule los límites de control. Típicamente, esto incluye calcular la media, la
desviación estándar, y entonces ir “arriba y abajo” 3 desviaciones estándar de la media.
2) Aplique las siguientes pruebas: (si alguna pasa, la variación se dice que es causa especial por
naturaleza)
2.1) Cualquier punto que caiga fuera de los límites de control.
2.2) 7 puntos consecutivamente incrementando o decreciendo.
2.3) 7 puntos consecutivos en un lado de la media (no la meta).
2.4) 14 puntos consecutivos en forma de “serrucho”. 5
SPC
Causas Comunes vs. Causas Especiales de Variación
Tres estrategias para reducir las causas comunes de variación...
1) Estratificación - examinando las diferentes características respecto la salida del proceso,
tales como que día de la semana ocurrió la variación más alta o cual estilo/parte generó la
mayor variación. Típicamente, las gráficas de Pareto son muy útiles cuando se estratifican
los datos
2) Disgregación - dividir un proceso en sus componentes y estudiar la variación en cada paso
del proceso. Se relaciona muy seguido con estudios de capacidad y de rendimiento. Los
Diagramas de Flujo, los histogramas, y las gráficas de pareto son muy útiles al desintegrar
los datos.
3) Experimentación - cambiando algunos factores en diferentes niveles y analizando los
resultados y los efectos. La Experimentación puede resultar costosa y lo común es que se
intente únicamente después de haber hecho la estratificación y/o la disgregación.
6
SPC
Interpretando Gr
Interpretando Grá
áficos
ficos
20100
Observation Number
UCL
LCL
20100
Obser vati on Number
UCL
LCL
Mezcla:
Se observa que la mayoría de los puntos tienden a caer muy
cerca de los límites de control, y relativamente pocos cerca
de la línea central. Una condición de mezcla la generan dos o
más distribuciones que se traslapan generando la salida del
proceso. La severidad de este
modelo depende de qué tanto se traslapen las distribuciones.
Algunas veces la mezcla es el resultado de un “sobre-
control”, donde los operadores hacen demasiados ajustes al
proceso muy frecuentemente respondiendo a la variación
normal en lugar de reaccionar a las causas asignables
unicamente.
Patrón Cíclico:
Se observan ciclos repetidos en la gráfica. Esta
configuración puede ser el resultado de un
cambio sistemático como temperatura, fatiga
del operador, rotación regular de operadores
y/o máquinas, fluctuaciones de voltaje o
presión, etc...
7
2520151050
75
70
65
Sample Number
Sample Mean
X-Bar Chart for Process A
X=70.91
UCL=77.20
LCL=64.62
2520151050
75
70
65
Sample Number
Sample Mean
X-Bar Chart for Process A
X=70.91
UCL=77.20
LCL=64.62
2520151050
80
70
60
50
Sample Number
Sample Mean
X-Bar Chart for Process B
X=70.98
UCL=77.27
LCL=64.70
Variaci
Variació
ón Controlada
n Controlada
Variaci
Variació
ón No Controlada
n No Controlada
Causas Especiales
SPC
8
SPC
Interpretando Gr
Interpretando Grá
áficos
ficos
20100
Observation Number
UCL
LCL
Cambios en el Nivel del
proceso:
El promedio del proceso cambia a
un nuevo nivel. Estos cambios
resultan por la introducción
de algo nuevo: operadores,
materiales, métodos, máquinas,
etc. También puede ser un
cambio en los métodos de
inspección o cambio de estándares
por mejoras al proceso.
151050
Obs er v ati on Number
UCL
LCL
Tendencia:
Movimiento continuo en una dirección.
Las tendencias son ocasionadas
usualmente
por el desgaste gradual de una herramienta
o el deterioro de algún otro componente
crítico del proceso. Las tendencias pueden
resultar también por las influencias de la
estación del año, tales como temperatura.
9
SPC
Interpretando Gr
Interpretando Grá
áficos
ficos
20100
Observat ion Number
UCL
LCL
Estratificación:
Los puntos graficados tienen la tendencia a
agruparse cerca de la línea central.
Una causa potencial de la estratificación es
el cálculo incorrecto de los límites
de control. También puede ser que el proceso
ha mejorado y su distribución ya
es más angosta. De cualquier forma, se
deben recalcular los límites de control.
10
SPC
Gr
Grá
áficas de Control para Datos Variables
ficas de Control para Datos Variables
zX-barra
Mide el objetivo o el centro del proceso
Verifica el cambio en la Media de la variable a través del tiempo
zIndividuales
Similar a la X-barra
Grafica puntos individuales en lugar de la Media
zMediana
Similar a la X-barra
Grafica todos los puntos en la muestra y el punto de en medio se encierra en un círculo
zRango
Se usa con la gráfica X-barra
Verifica la variabilidad del proceso a través del tiempo
Mide la ganancia o pérdida de uniformidad
zSigma
Similar a la gráfica de Rango
Usa la estimación de Sigma de la muestra
zRango Móvil
Similar a la gráfica de Rango
Se grafica un rango nuevo con cada punto consecutivo
Se usa con la gráfica individual 11
SPC
Abra el archivo: Individ.mtw
Stat > Control Charts > I-MR
Variable = x1
Ejercicio en Minitab
Ejercicio en Minitab -
-Individuales
Individuales
12
SPC
Ejercicio en Minitab
Ejercicio en Minitab -
-Individuales
Individuales
20100
11
10
9
8
7
6
5
Observat ion
Individuals
3
2
1
0
M
oving Range
MU=7.880
UCL=10.53
LCL=5.234
R=0.9947
UCL=3.250
LCL=0.000
I and MR Chart for: x1
13
SPC
Ejercicio en Minitab
Ejercicio en Minitab
Xbar
Xbar-
-R
R
Abra: Xbar.mtw
Stat > Control Charts > Xbar-R
Variable = variable Subgroup = subgroup
14
SPC
Ejercicio en Minitab
Ejercicio en Minitab
Xbar
Xbar-
-R
R
20100
9.5
8.5
7.5
6.5
Subgroup
Means
5
4
3
2
1
0
Ranges
MU=7.967
UCL=9.353
LCL=6.581
R=2.403
UCL=5.082
LCL=0.000
Xbar and R Chart for : variable
15
SPC
Graficas de Control de Atributos
Graficas de Control de Atributos
zEstán basadas en decisiones de acepto/no-acepto.
zSe pueden aplicar en casi cualquier operación donde se recolectan datos.
zSe utilizan en características de calidad que no pueden ser medidas o
que son costosas o difíciles de medir.
zA diferencia de las gráficas de control por variables, las gráficas de
atributos se pueden establecer para una característica de calidad o para
muchas.
zUn defectuoso es una unidad en una muestra que tiene una o más no-
conformancía (s) respecto al criterio especificado.
zUn defecto es cada no-conformancia respecto al criterio de aceptación
especificado.
16
SPC
Tipos de Graficas de control de Atributos
Tipos de Graficas de control de Atributos
zDefectuoso
np - número de unidades no-conformantes
p - proporción de unidades no-conformantes
zDefectos
c - número de defectos
u - proporción de defectos
17
SPC
Abra el archivo: npchart.mtw
Stat > Control Charts > NP
Variable = Número Subgrupo = 62
Ejercicio en Minitab
Ejercicio en Minitab
Grafica NP
Grafica NP
18
SPC
Ejercicio en Minitab
Ejercicio en Minitab
Grafica NP
Grafica NP
2520151050
10
5
0
Sample Number
Sam
ple Count
NP Chart for Number
NP=4.040
UCL=9.870
LCL=0.000
19
SPC
Ejercicio en Minitab
Ejercicio en Minitab
Grafica C
Grafica C
Abrir Cchart.mtw
Stat > Control Charts > C
Variable = Número
20
SPC
Ejercicio en
Ejercicio en Minitab
Minitab
Grafica C
Grafica C
2520151050
20
10
0
Sample Number
Sam
pleC
ount
C Chart for number
C=7.560
UCL=15.81
LCL=0.000
21

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Santiago Euridice G.. (2008, marzo 14). Pruebas de hipótesis SPC (statistical process control). Recuperado de https://www.gestiopolis.com/pruebas-de-hipotesis-spc-statistical-process-control/
Santiago, Euridice G.. "Pruebas de hipótesis SPC (statistical process control)". GestioPolis. 14 marzo 2008. Web. <https://www.gestiopolis.com/pruebas-de-hipotesis-spc-statistical-process-control/>.
Santiago, Euridice G.. "Pruebas de hipótesis SPC (statistical process control)". GestioPolis. marzo 14, 2008. Consultado el 16 de Junio de 2018. https://www.gestiopolis.com/pruebas-de-hipotesis-spc-statistical-process-control/.
Santiago, Euridice G.. Pruebas de hipótesis SPC (statistical process control) [en línea]. <https://www.gestiopolis.com/pruebas-de-hipotesis-spc-statistical-process-control/> [Citado el 16 de Junio de 2018].
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