Pruebas de hipótesis SPC (statistical process control)

  • Economía
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La Hipótesis

Ho: μa = μb

Ha: μa ≠ μb

estadisticas-de-apoyo-pruebas-de-hipotesis

Debemos probar que Ho está equivocada para concluir que algo importante está pasando.

En Seis Sigma, usted tiene un proceso que necesita mejora. Sin embargo, es muy probable que haya estado operando de esta manera por algún tiempo y “todo mundo” esta acostumbrado al comportamiento actual. Por lo tanto usted debe dar evidencia fuerte que compruebe que la “condición cambiada”, es mejor que la pocisión actual; de esta manera se minimiza el riesgo de cambiar el proceso y “echarlo a perder”!!!.

Al decidir rechazar o no, podríamos cometer uno de dos errores de decisión

Correcto
Error Tipo I
(Riesgo α)
Riesgo del product or (acusado)
Error Tipo II
(Riesgo β)
Riesgo del consumidor (sociedad)
Correcto
Ho Verdadera
La verdad Ho Falsa

Como manejar el riesgo de decisión

  • Pero antes de continuar… Necesitamos discutir el concepto de riesgo de decisión.
  • Usaremos riesgo asociado con la decisión de alterar un proceso, el cuál tiene una cantidad dada de variación. Desde que es imposible estar 100% seguro de cuando uno toma una decisión, necesitamos establecer algunas reglas respecto a que nivel de riesgo estamos dispuestos a aceptar en nuestro proceso de toma de decisiones.
  • Para que sea mas útil, queremos utilizar nuestro modelo estadístico no únicamente para mejorar ;la exactitud de nuestra decisión pero también para limitar la cantidad de datos que debemos conseguir del “nuevo” proceso.

Si usted decide que X es importante (ó rechace Ho) ¿A que clase de error de decisión está usted expuesto?
Si usted decide que X no es importante (ó no rechace Ho)¿A que clase de error de decisión está usted expuesto?
Si usted decide que X es importante (ó rechace Ho) ¿A que clase de error de decisión está usted expuesto?
Si usted decide que X no es importante (ó no rechace Ho)¿A que clase de error de decisión está usted expuesto?

En donde esta nuestra sociedad mas dispuesta a tomar el riesgo?

Error Tipo I: Ocurre cuando usted decide que hay una diferencia en los rangos de seguridad cuando la verdad es que no hay diferencia.

Error Tipo II: Ocurre cuando usted decide que no hay diferencia en los rangos de seguridad cuando la verdad es que si hay diferencia

Error Tipo I: Ocurre cuando usted decide que hay una diferencia en el contenido de químicos cuando la verdad es que no hay diferencia

Error Tipo II: Ocurre cuando usted decide que no hay diferencia en el contenido de químicos cuando la verdad es que si hay diferencia.

Error Tipo I: Ocurre cuando usted decide que hay diferencia en la proporción de ganadas cuando la verdad es que no hay diferencia

Error Tipo II: Ocurre cuando usted decide que no hay diferencia en la proporción de ganadas cuando la verdad es que si hay diferencia

¿Por que es necesaria esa cosa de la Prueba de Hipótesis?

Nivel de Significancia (α )

Generalmente:Generalmente:

  • Nos gustaría que hubiera menos del 10% de probabilidad de que estas observaciones hubieran ocurrido al azar (α= .10).
  • Cinco por ciento es mucho más confortable (α= .05).
  • Con uno por ciento, uno se siente muy bien (α= .01).
  • Este nivel de alfa se basa en nuestro supuesto de “no existe diferencia” y en alguna distribución de referencia.

• Pero, depende de intereses y consecuencias α es el “ Valor P ” Critico !!!

Después de recolectados los datos, calculamos una prueba estadística

El “valor de p” es la suerte, la probabilidad de que los resultados ocurran cuando Ho es verdadera:

Si Ho es verdadera (no hay diferencia) entonces Minitab calcula un “valor p” alto.

Si Ho es falsa (si hay diferencia), entonces Minitab calcula un “valor p” pequeño

El valor p está basado en la prueba estadística calculada de sus datos en comparación con una distribución de referencia actual o supuesta (normal, distribución t, chi cuadrada, distribución f, etc.).

Valor de p grande

Valor p pequeño

Ho se acepta
Ho se rechaza

¡Si p es baja, la X pasa! Si p es alta, la X no aplica! 15

Los valores de p tienen mas significado que un simple punto de corte.

Pruebas de Hipótesis

Ejemplo:

Los siguientes datos representan un conjunto de 10 muestras tomadas de 1 Maquina haciendo la misma parte. La especificacion para la Longitud es de 20 mm. La hipotesis nula Ho dice que si cumple con la especificacion, y la alternativa dice que es diferente a 20mm.

Donde en representacion matematica es:
Ho= μ maquina = μ20 Ho:μmaquina ≠ μ20

Debemos realizar el estudio de prueba de hipotesis para saber la verdad.
(Ver pasos siguientes para determinar la hipotesis Ho).

Pruebas de Hipótesis

Conclusión: Si el valor de P>.05 consideramos que Ho es verdadera y Ha se rehaza.

Pruebas de Hipótesis

Paso 3

Pruebas de Hipótesis

Pruebas de Hipótesis

Conclusion: Debido a que P>.05 Ha se rechaza, y por lo tanto Ho se considera verdadera.

SPC (Control Estadístico del Proceso)

E(S)= “Estadístico” La aplicación de técnicas estadísticas (matemáticas) para medir y analizar la variación o cambios en los procesos a través del uso de números y datos.

P = “Proceso” Cualquier combinación de máquinas, herramientas, métodos, materiales y/o personal empleado para realizar táreas específicas en un producto o servicio. Algunos procesos son de manufactura, algunos son procesos de servicio, mientras que otros son operaciones de soporte comunes a ambos.

C = “Control” Controlando un proceso usando el ciclo de retroalimentación a través del cual medimos el desempeño real, lo comparamos con un estándar y actuamos sobre la diferencia o el cambio. Mientras más pronto respondamos al cambio respecto del estándar, más uniforme será la calidad en el producto o servicio.

SPC: Es un método eficiente de recolección y análisis de datos. Se puede aplicar a cualquier cosa expresada en números. Su aplicación va más allá de manufactura, incluyendo compras, control de producción, personal, contabilidad, ventas, etc.

¿Qué es una Gráfica de Control?

Es la representación gráfica de una característica de un proceso.

Representa a un proceso mostrando si solo están presentes causas comunes de variación.

Le dice si algo está cambiando en su proceso y en que momento está sucediendo tal cambio.

No le dice que está causando el cambio y si este es “bueno” o “malo”.
Límite de Control Inferior

Aplicaciones de Graficas de Control

  • Asisten al determinar si un proceso ha estado operando dentro de control estadístico.
  • Separan las ‘causas comunes’de variación de las ‘causas especiales’de variación.
  • Ayudan a lograr y mantener control estadístico.

Beneficios de los Sistemas de Gráficas de Control

  • Técnica comprobada para mejorar la productividad
  • Efectiva para prevenir defectos
  • Evita ajustes innecesarios al proceso
  • Proporciona información de diagnóstico
  • Proporciona información acerca de la capacidad del proceso

Causas Comunes vs. Causas Especiales de Variación

Por qué invertir tiempo identificando si la variación en un proceso es debida a causas comunes o especiales?

Prueba para detectar causas especiales…

1) Recolecte, grafique, y clasifique cuando menos 30 datos y asegurese de que pasan las pruebas de normalidad y calcule los límites de control. Típicamente, esto incluye calcular la media, la desviación estándar, y entonces ir “arriba y abajo”3 desviaciones estándar de la media.

2) Aplique las siguientes pruebas: (si alguna pasa, la variación se dice que es causa especial por naturaleza)

2.1) Cualquier punto que caiga fuera de los límites de control.

2.2) 7 puntos consecutivamente incrementando o decreciendo.

2.3) 7 puntos consecutivos en un lado de la media (no la meta).

2.4) 14 puntos consecutivos en forma de “serrucho”.

Causas Comunes vs. Causas Especiales de Variación

Tres estrategias para reducir las causas comunes de variación…

1) Estratificación – examinando las diferentes características respecto la salida del proceso, tales como que día de la semana ocurrió la variación más alta o cual estilo/parte generó la mayor variación. Típicamente, las gráficas de Pareto son muy útiles cuando se estratifican los datos

2) Disgregación – dividir un proceso en sus componentes y estudiar la variación en cada paso del proceso. Se relaciona muy seguido con estudios de capacidad y de rendimiento. Los Diagramas de Flujo, los histogramas, y las gráficas de pareto son muy útiles al desintegrar los datos.

3) Experimentación – cambiando algunos factores en diferentes niveles y analizando los resultados y los efectos. La Experimentación puede resultar costosa y lo común es que se intente únicamente después de haber hecho la estratificación y/o la disgregación.

Interpretando Gráficos

Patrón Cíclico:
Se observan ciclos repetidos en la gráfica. Esta configuración puede ser el resultado de un cambio sistemático como temperatura, fatiga del operador, rotación regular de operadores y/o máquinas, fluctuaciones de voltaje o presión, etc…

Mezcla:

Se observa que la mayoría de los puntos tienden a caer muy cerca de los límites de control, y relativamente pocos cerca de la línea central. Una condición de mezcla la generan dos o más distribuciones que se traslapan generando la salida del proceso. La severidad de este modelo depende de qué tanto se traslapen las distribuciones. Algunas veces la mezcla es el resultado de un “sobrecontrol”, donde los operadores hacen demasiados ajustes al proceso muy frecuentemente respondiendo a la variación normal en lugar de reaccionar a las causas asignables unicamente.

Interpretando Gráficos

Cambios en el Nivel del Tendencia:
Proceso: Movimiento continuo en una dirección.

El promedio del proceso cambia a Las tendencias son ocasionadas un nuevo nivel. Estos cambios usualmente resultan por la introducción por el desgaste gradual de una herramienta de algo nuevo: operadores, o el deterioro de algún otro componente materiales, métodos, máquinas, crítico del proceso. Las tendencias pueden etc. También puede ser un resultar también por las influencias de la cambio en los métodos de estación del año, tales como temperatura. inspección o cambio de estándares por mejoras al proceso.

Interpretando Gráficos

Estratificación:

Los puntos graficados tienen la tendencia a agruparse cerca de la línea central. Una causa potencial de la estratificación es el cálculo incorrecto de los límites de control. También puede ser que el proceso ha mejorado y su distribución ya es más angosta. De cualquier forma, se deben recalcular los límites de control.

Gráficas de Control para Datos Variables

z X-barra

  • Mide el objetivo o el centro del proceso
  • Verifica el cambio en la Media de la variable a través del tiempo Individuales
  • Similar a la X-barra
  • Grafica puntos individuales en lugar de la Media

z Mediana

  • Similar a la X-barra
  • Grafica todos los puntos en la muestra y el punto de en medio seencierra en un círculo Rango
  • Se usa con la gráfica X-barra
  • Verifica la variabilidad del proceso a través del tiempo
  • Mide la ganancia o pérdida de uniformidad z Sigma
  • Similar a la gráfica de Rango
  • Usa la estimación de Sigma de la muestra

Rango Móvil

  • Similar a la gráfica de Rango
  • Se gráfica un rango nuevo con cada punto consecutivo
  • Se usa con la gráfica individual

Ejercicio en Minitab -Individuales
Abra el archivo: Individ.mtw

Ejercicio en Minitab -Individuales

Ejercicio en Minitab –Xbar-R
Abra: Xbar.mtw
Stat > Control Charts > Xbar-R
Variable = variable Subgroup = subgroup

Ejercicio en Minitab –Xbar-R

Gráficas de Control de Atributos

  • Están basadas en decisiones de acepto/no-acepto.
  • Se pueden aplicar en casi cualquier operación donde se recolectan datos.
  • Se utilizan en características de calidad que no pueden ser medidas o que son costosas o difíciles de medir.
  • A diferencia de las gráficas de control por variables, las gráficas de atributos se pueden establecer para una característica de calidad o para muchas.
  • Un defectuoso es una unidad en una muestra que tiene una o más noconformancía(s) respecto al criterio especificado.
  • Un defecto es cada no-conformancia respecto al criterio de aceptación especificado.

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Santiago Euridice G.. (2008, marzo 14). Pruebas de hipótesis SPC (statistical process control). Recuperado de https://www.gestiopolis.com/pruebas-de-hipotesis-spc-statistical-process-control/
Santiago, Euridice G.. "Pruebas de hipótesis SPC (statistical process control)". GestioPolis. 14 marzo 2008. Web. <https://www.gestiopolis.com/pruebas-de-hipotesis-spc-statistical-process-control/>.
Santiago, Euridice G.. "Pruebas de hipótesis SPC (statistical process control)". GestioPolis. marzo 14, 2008. Consultado el 19 de Abril de 2019. https://www.gestiopolis.com/pruebas-de-hipotesis-spc-statistical-process-control/.
Santiago, Euridice G.. Pruebas de hipótesis SPC (statistical process control) [en línea]. <https://www.gestiopolis.com/pruebas-de-hipotesis-spc-statistical-process-control/> [Citado el 19 de Abril de 2019].
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