Niveles de inventario para componentes mayores reparados con indicadores de confiabilidad en Minería

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Determinación de Niveles de Inventario para
Componentes Mayores Reparados, incorporando
Indicadores de Confiabilidad
César Arróspide M.
(1)
Barrick - Compañía Minera Zaldivar, Chile
Rubén Ruiz Rebolledo
(2)
Barrick - Compañía Minera Zaldivar, Chile, Alumno Memorista Universidad de Antofagasta
RESUMEN
En industrias como la minería que se caracterizan por una fuerte utilización de sus equipos y
maquinarias, el stock adecuado de los repuestos y componentes críticos es esencial. Inventarios
insuficientes afectan el rendimiento general de los activos físicos, y la falta de repuestos puede dar
lugar a sanciones, menor disponibilidad o aumento de los riesgos operacionales. Por otra parte,
inventarios de gran tamaño conducen a un uso ineficiente de los gastos de capital y pueden
implicar graves consecuencias financieras a las compañías.
El presente trabajo entrega una metodología para determinar las cantidades óptimas de inventario
de componentes mayores reparados a partir del análisis e indicadores de confiabilidad de los
equipos críticos de la compañía, quien tiene a su cargo las áreas de Abastecimiento y
Mantenimiento. El trabajo se concentra sólo en componentes críticos del área de equipos móviles
mina, de alto costo, que están sujetos a fallas con consecuencias operacionales, donde se requiere la
cobertura a fallas impredecibles, regularmente de costos significativos y asociadas a quiebres de
inventarios (stock-out).
La determinación de las cantidades óptimas de inventarios se realiza a través de una variación del
modelo de revisión periódica (modelo
SR,
) con criterio de nivel de servicio. El modelo propuesto
indica que no se realizan pedidos de componentes al pasar el periodo
R
, para llegar a su cantidad
meta S, debido a que cada componente retirado del equipo vuelve al inventario después de un
tiempo logístico
at
T
; de reparación, de devolución por garantía, o de compra en reemplazo de los
componentes dados de baja en el proceso, con esto se logra que el inventario no llegue a un stock-
out, lo cual se ratifica con la construcción de un modelo de simulación.
Adicionalmente se determinan indicadores de interés para el área de mantenimiento y
abastecimiento, como también la optimización de los tiempos logísticos
at
T
y sus consecuencias en
la determinación de la cantidad optima de componentes en stock, obteniendo una disminución de
los activos reparables en bodega hasta en un 50%.
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1. INTRODUCCIÓN
Los inventarios representan aproximadamente un tercio de todos los activos en una empresa típica
([13] Díaz and Fu, 1997). De éstas, las piezas de repuestos y componentes son de particular
importancia para las industrias que se caracterizan por tener equipos relativamente costosos y
fuertemente utilizados en su proceso productivo. El presente trabajo pretende generar una
metodología de inventario que determine las cantidades óptimas de inventario de componente
mayores reparados a partir del análisis e indicadores de confiabilidad de los equipos críticos. Esta
metodología difiere de las técnicas tradicionales de control de inventario principalmente en el
sentido de que se supone que no hay poblaciones infinitas, por tanto, la tasa de demanda de partes
depende del número de unidades actualmente en funcionamiento en la operación.
En la mayoría de las industrias, piezas costosas o de difícil acceso necesitan estar stockeadas para
proteger la operación de stock-out, y se ha observado que el valor del inventario se concentra en
estos repuestos de bajo consumo y con alto precio unitario. Este tipo de repuesto se mantiene como
un seguro contra los costos de falla en que se incurriría por su indisponibilidad en el caso eventual
de ser requeridos. La regla “lost sales” que es común en problemas de inventario de productos
finales, no es aplicable en este caso, porque si no se dispone de partes los tiempos perdidos de los
equipos por inactividad son demasiado costosos.
Existen varios problemas al momento de decidir cuántos de estos repuestos disponer. Uno de ellos
es la de estimar la tasa de demanda y su distribución asociada: se requieren largos intervalos de
tiempo para estimarla. Esto contrasta con los repuestos de alta rotación en donde bastan los
registros de intervalos de tiempos cortos. Otra dificultad en la gestión de repuestos de baja rotación
es su inflexibilidad. Por ejemplo, el sobre-stockeo de repuestos con rotación rápida se puede
remediar rápidamente por el consumo natural, lo que no es el caso con los repuestos de baja
rotación. Los excesos en compras al iniciar la operación (o posteriores a la puesta en marcha) solo se
pueden remediar lentamente, en particular si el repuesto es único, lo que imposibilita el venderlo a
otras empresas. Otra diferencia aparece con la variación de los tiempos logísticos de entrega o de
reparación. Los stocks de repuestos de alta rotación pueden ser ajustados rápidamente al cambiar
estas demoras. En caso de repuestos de baja rotación, al ajustar los niveles por variaciones
transcientes en los tiempos logísticos, se puede llegar cilmente al sobre-stockeo cuando se llega a
condiciones estacionarias en los tiempos logísticos.
Al igual que para repuestos de alta rotación, en algunos casos actúan restricciones de espacio o, con
más frecuencia, restricciones de presupuesto. Ello conlleva en general la suboptimización en la
toma de decisiones. En caso de organizaciones orientadas al lucro (como la minería, gas petróleo,
etc.), la estrategia para repuestos de baja rotación debe tomar el costo de falla como parámetro, que en
general su estimación puede tornarse difícil.
Los repuestos de baja rotación pueden clasificarse de acuerdo al grado de planificación de su
consumo ([1] Pascual, R. (2008)):
Repuestos con uso Planificado: estos ítems son adquiridos para uso en una fecha específica,
por ejemplo, un overhaul mayor de planta. En tanto el proveedor sea advertido con
suficiente antelación, no hay razón para disponer de estos repuestos más allá del tiempo
que tome inspeccionarlos antes de su uso.
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Repuestos con Advertencia Adecuada: tienen defectos que pueden ser admitidos por un
intervalo de tiempo mayor que el tiempo logístico de provisión. Deben ser adquiridos
según necesidad.
Repuestos de Respaldo: este tipo de repuesto no da advertencia antes de fallar, o muy poca
frente al lead time. Se estima que es mejor tenerlos por el alto costo de falla en que se puede
incurrir en caso de su indisponibilidad. Una subclasificación que se puede realizar,
considera si las fallas son aleatorias (tasa de fallas constante) o por vejez (tasa de fallas
creciente).
2. DEFINICIÓN DE TERMINOS
En la determinación del número de componentes necesarios para proteger la operación productiva
de costosos eventos de desabastecimiento, primero es necesario definir bajo qué criterio el
nivel de stock es "óptimo". Por supuesto, el criterio no será el mismo para cada aplicación, aunque
en la práctica industrial la minimización de costos es típicamente preferida. Esto impone la
necesidad de generar estimaciones fiables para los costos asociados con el funcionamiento de los
repuestos. Esto último no siempre es una tarea fácil, ya que la escasez de repuestos podría implicar
consecuencias complejas que rara vez son cuantificables en términos monetarios. Cuando los
costos de escasez son desconocidos, el criterio de optimización es usualmente desplazado hacia una
medida de rendimiento del inventario, tales como la probabilidad de tener un repuesto a la mano
cuando se genera una demanda. El usuario podría estar también interesado en la maximización de
la disponibilidad de los equipos soportado por el inventario ([3] Louit et al, 2005).
Louit ([3] 2005), hace una clasificación de los objetivos de la gestión de repuestos de acuerdo a:
Nivel de Servicio Instantáneo: que corresponde a la probabilidad de que un repuesto esté
disponible en cualquier instante. Este es equivalente a la fracción de demandas que pueden
ser satisfechas inmediatamente con el stock disponible (Stock On Hand).
Nıvel de Servicio en un Intervalo (o misión): que corresponde a la probabilidad de no quedarse
sin stock en ningún momento sobre un intervalo específico de tiempo. Este criterio es más
exigente que la disponibilidad instantánea de stock.
Costo Global: es el criterio más utilizado. Incluye:
o Costos de Adquisición, vale decir, el costo de cursar las órdenes de compra.
o Costos de Intervención Repuestos, proporcional al número de ítems, aunque puede ser
influenciado por programas de descuento ofrecidos por los proveedores.
o Costos de Propiedad, o de almacenamiento: intereses no devengados, seguros, etc.
o Costos de falla, por no disponibilidad y su efecto en la producción.
Disponibilidad del Sistema Soportado: es la fracción del tiempo en que un sistema o equipo
está en servicio producto de la disponibilidad de repuestos.
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3. METODOLOGÍA
A continuación se muestran los principales pasos ejecutados en el desarrollo del presente trabajo:
3.1 Proceso Reparación de Componentes Mayores
En la actualidad se realiza la reparación de los componentes mayores de acuerdo a las necesidades
presentadas, generadas por las mantenciones programadas (Plan de Cambio de Componentes) y/o
fallas. Una vez retirado el componente, personal técnico de mantenimiento verifica si pertenece al
grupo de componentes serializados o no de la compañía. Esto debido a que los componentes
serializados mantienen un registro por parte de los proveedores que tienen a su cargo la reparación.
El componente ya retirado, verificada su serialización y puesto en pale, se observa en los registros
del Plan de Cambio de Componentes si la falla del componente fue prematura, de ser así, se envía
por garantía al proveedor. Una vez recibo por él proveedor, se realiza la evaluación técnica (e
informe de falla) y la cotización de reparación, en la cual se informa si entra en garantía la
reparación del componente. En caso negativo, es evaluado por la administración si el componente
se repara o no, de acuerdo a criterios económicos establecidos por la compañía, de no ser aprobada
la reparación, el componente se da de baja y se inicia el proceso de compra de un componente
nuevo para su reemplazo.
Ya aprobada la reparación se genera la orden de compra para que se proceda con el trabajo. Una
vez reparado el componente es enviado a la compañía e ingresado a bodega como repuesto en stock
(reparado) para solventar los planes de mantenimiento y las fallas a futuro de un equipo
determinado. Un resumen del proceso de gestión de reparación de componentes se muestra en la
Figura 1.
Figura1: Diagrama de flujo de la gestión de componentes reparados.
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3.2 Modelo
3.2.1 Modelo de Inventario
De acuerdo al comportamiento observado por los componentes reparados de los equipos mina, se
utilizará una variación del modelo de revisión periódica (Modelo SR,) con criterio de nivel de
servicio, suponiendo una distribución Gaussiana, Poisson o Exponencial (dependiendo del
comportamiento histórico de los repuestos) de sus parámetros de tasa de falla y desviación estándar
del componente seleccionado ([1] Pascual, R. (2008), [11] Meruane, V., [4] Espinoza, F). El modelo
propuesto indica que no se realizará un pedido de componentes cada cierto periodo de tiempo
R
,
con el fin de mantener la cantidad meta S, debido a que en la práctica actual ingresan
componentes al inventario con una cierto tiempo de reparación o plazo de entrega
at
T
(tiempo
logístico, Turnaround Time), distinto en cada componente de acuerdo a cuando fue retirado del
equipo y su envío a reparación. Por lo que el inventario se reabastece de componentes una vez
pasado el tiempo logístico
at
T
de cada componente.
Para esto proponemos la siguiente formulación:
= ()

+ 

(1)
Dónde:
*
Q
: Cantidad optima de repuesto a tener en inventario [unidades].
)(
tE
: Tiempo medio de demanda (eventos de mantención programada y fallas) de
componentes [unidades/por unidad tiempo].
at
T
: Tiempo logístico de reparación [unidad tiempo].
β
: Factor de seguridad basado en el nivel de servicio del componente.
σ
: Desviación estándar de la demanda (eventos de mantención programada y
fallas) de acuerdo a la distribución de probabilidad [unidades/por unidad
tiempo].
Observación 1: Se utiliza

para tener en cuenta que la desviación estándar está dada para una
unidad de tiempo y no
at
T
unidades de tiempo.
El modelo propuesto (1) tiene seguridad de no quedarse sin inventarios de acuerdo al nivel de
servicio definido para los componentes, y donde la cantidad óptima debe ser corregida en caso de
presentarse variaciones significativas en los tiempos logísticos de reparación
at
T
. Para lo cual, se
aconseja realizar una revisión cada
d
Q
T
*
*
=
unidades de tiempo, donde
d
es la demanda
promedio durante el período de tiempo para la gestión.
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3.2.2 Modelo Repuestos Reparables
Supondremos que las fallas son independientes, y que no se aplica la canibalización de los
componentes y repuestos en el área de mantenimiento de la compañía. Consideramos que el
sistema requiere
I
tipos de repuestos reparables y que pertenece a una flota de equipos. La
reparación de estos componentes se realiza en un(os) taller(es) y toma un cierto tiempo logístico de
reparación o plazo de entrega (Turnaround Time,
at
T (ut)).
En cualquier instante, un repuesto reparable puede estar disponible (Stock On Hand,
t
OH ), siendo
demandado por mantenciones programadas o fallas (
t
D), siendo reparado (Due In,
t
DI ), o siendo
comprado (
t
C), en reposición a los componentes que se dan de baja (
t
CB ) o por el aumento de
stock definidos por la administración o por el presente modelo, y por último en proceso de Garantía
(
t
G) de acuerdo a los contratos de compra de componentes con los fabricantes.
De acuerdo a lo anterior el modelo de balance de masas queda como:
ttttttt
CBCGDIDOHI +++= (2)
Notemos que cuando 0<=
ttt
BODOH , el repuesto reparable se encuentra siendo solicitado
pero indisponible (lo que se conoce como; backorder,
t
BO ). Lo cual puede ser satisfecho por los
componentes que están en el proceso de garantía (y siendo reparados por este concepto), o por los
componentes que están siendo comprados en compensación a los que se dan de baja
0>
tt
CBC , o por los componentes que están en el proceso normal de reparación, o por el
aumento de stock definidos por la administración para satisfacer estas solicitudes, cualquiera de
estas alternativas sea la primera en llegar a stock, como se muestra en la Figura 2.
Figura 2: Modelo comportamiento de los componente reparables
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Las variables del modelo (2) son aleatorias, es decir, cualquier cambio en una de ellas, afecta a las
demás. En general, se considera II
t
=
, constante para la gestión de un componente reparable de
un tipo de flota de equipos en un periodo de tiempo determinado. Por ejemplo, para la flota de
camiones con motores Cummins QSK (15 unidades), la administración de la compañía, basado en la
experiencia, ha definido que el stock de motores reparables sean 3 unidades.
Si la demanda sigue una distribución de Poisson con parámetro
(1/ut) y tiempo logístico de
reparación
at
T (ut), el nivel de servicio
α
(o disponibilidad de repuesto), que corresponde a la
probabilidad de satisfacer un pedido inmediatamente, dado que hay
s
repuestos para atender las
fallas, será determinado por la expresión:
=
=
1
0
!
)(
)(
s
j
T
j
at
j
eT
s
at
λ
λ
α
(3)
Y el número esperado de pedidos pendientes:
+=
=
1
!
)(
)()(
sj
T
j
at
j
eT
sjsEBO
at
λ
λ
(4)
Ahora, si Nes el tamaño de la flota y
i
zes la multiplicidad del repuesto en cada equipo, existen
i
Nz componentes
i
en toda la flota. La probabilidad de que alguna de las
i
Nz posiciones no tenga
un repuesto operativo instalado será:
i
ii
i
Nz
IEBO
D)(
=
(5)
lo que corresponde a la indisponibilidad esperada de cada componente de la flota.
La disponibilidad esperada del sistema (cada camión, pala, perforadora, etc.)
s
A
, o sea, la fracción
de tiempo en que los equipos pueden operar debido a que hay repuestos disponibles es:
==
==
I
i
z
i
ii
I
i
is
i
Nz
IEBO
AA
11
)(
1
(6)
Lo cual puede ser también considerada como la fracción de tiempo que cualquier sistema está
disponible por repuestos.
Cuando
1,0
)( <=
i
ii
i
Nz
IEBO
D
, es decir, tenemos una indisponibilidad de un 10%, entonces,
=
I
i
ii
IEBO
N
s
eA 1
)(
1
. Como el máximo de una función coincide con el de su logaritmo, nuestro
objetivo es minimizar la suma de los
i
EBO
.
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3.3 Test de Rachas
El Test Rachas se implementa con la finalidad de determinar si los datos que constituyen la muestra
de observación se pueden considerar una muestra aleatoria simple, hipótesis que necesitan casi
todos los test en su desarrollo y que en la mayoría de los casos viene dada por cómo se recogen los
datos. Dado que al realizar un muestreo, puede llegar a influir el orden temporal o espacial en que
las muestras han sido elegidas, con lo cual no estamos en condiciones de un muestreo aleatorio
simple, ya que la ley de probabilidades varía de una observación a otra. También es conocido este
test como Test de Independencia de las Observaciones de una Muestra”. Inicialmente está
desarrollado para variables dicotómicas y se basa en concepto de racha (run). Esta prueba fue
realizada por el programa “STATGRAPHICS Centurion”([10] Ross, S.M.(2008), [6] Curiel, M.
(2009)).
3.4 Distribución Estadística
Con la finalidad de determinar si los datos de la muestra provienen de una distribución estadística
específica, utilizaremos el programa “Easy Fit”, de acuerdo a la base datos obtenida de las
demandas de componentes reparados de la compañía. Con la ayuda de este sistema se realizará un
análisis de distribuciones quedándose con la que mejor se adapte a los datos, siendo esto
determinado por la prueba de bondad de ajuste Chi Cuadrado, Kolmogorov - Smirnov, o Anderson
– Darling ([6] Curiel, M (2009)).
Se privilegiará la prueba de Anderson-Darling, puesto que es una prueba no paramétrica sobre si
los datos de una muestra provienen de una distribución específica. La fórmula para el estadístico
determina si los datos (observar que los datos se deben ordenar) vienen de una distribución con
función acumulativa
F
. Esto es:
SnA
n
=
2
(7)
donde, el estadístico de prueba para la prueba Anderson-Darling es:
[
]
[ ]
[ ]
=
+
+
=
=
n
i
inin
n
n
nYFYF
n
i
A
dxxf
xFxF
xFxF
nA
1
1
2
2
2
)(1ln()(ln
)12(
)(
)(1)(
)()(
(8)
Dónde:
n
: Número de datos
)(
xf
: Función de distribución de probabilidad teórica
)(
xF
: Función de distribución empírica
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3.5 Simulación
Para el estudio del comportamiento del proceso de componentes reparados de la compañía,
determinados por la Cadena de Markov de la Figura 2, se utilizará una herramienta de simulación
con apoyo del software ARENA ([9] Rockwell Automation, [12] Basogain, X and Olabe, M.A.). El
modelo construido en esta aplicación está ilustrado en la Figura 3. El objetivo en esta etapa del
estudio, es determinar un modelo de simulación que represente el comportamiento real del
proceso, en relación a los elementos incluidos en él, el nivel de detalle, las restricciones y los
elementos de entrada y salida.
Para la construcción del modelo de simulación consideraremos las siguientes condiciones ([1]
Pascual, R. (2008)):
Los intervalos medios entre fallas siguen una distribución de probabilidades, que es
necesario ajustar para el análisis del modelo.
Los componentes son considerados reparables.
Los componentes no fallas ni se dan de baja cuando están en bodega.
El periodo de simulación
T
corresponde al menos a un ciclo de vida de los componentes
considerados para el estudio, con la finalidad de que el modelo entre en régimen.
Los tiempos logísticos
at
T
de reparación normal de componentes son los mismos que los de
reparación por garantía.
Considerando estas condiciones, se construye el modelo de simulación que esquematiza el
comportamiento de los componentes reparados. Con este modelo procedemos de la siguiente
forma:
Obtenemos el comportamiento del tiempo entre demandas del componente en estudio,
ordenando cronológicamente las fallas o eventos programados.
Ajustamos una distribución de probabilidades a los tiempos entre eventos de demanda.
Posteriormente, ingresamos a la casilla de Stock del modelo (ver Figura 3), la distribución
determinada en el paso anterior.
Ingresamos al modelo las variables de entrada:
o Cantidad de componentes en funcionamiento actual en los equipos existentes
o Cantidad de componentes en inventario (determinados por la ecuación (1))
Ingresamos la probabilidad de que el componente falle prematuramente (componente
enviado al proceso de garantía)
Ingresamos la probabilidad de que el componente sea aceptado por concepto de garantía.
Ingresamos las probabilidad de que el componente sea dado de baja en el proceso de
garantía o en la reparación normal.
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La construcción de este modelo de simulación logra obtener el comportamiento de las demandas
que se producirán a futuro en los componentes, como también predecir si las reparaciones
realizadas son por fallas prematuras (proceso garantía) o por falla normal (proceso reparación).
También es posible observar la cantidad de componentes enviados a reparar que son dados de baja
impulsando el proceso de compra para su reposición ([5] Kelton, Sadowski & Sturrock).
Adicionalmente es posible observar en el modelo de simulación si de la cantidad óptima sugerida
de acuerdo a la expresión (1) tiene un buen comportamiento ante las demandas producidas para el
componente evitando el Stock-out en el inventario.
Figura 3: Modelo de simulación en software ARENA
Paralelamente es posible observar variaciones en el comportamiento de los componentes en el
modelo de simulación, modificando las variables del modelo. Por ejemplo:
Modificar la distribución de probabilidades de demanda, de acuerdo al ranking entregado
por el sistema Easy Fit. Esta modificación muestra la variación en el comportamiento de la
demanda, produciendo stock-out o excedentes en el inventario.
Variar la cantidad óptima de inventario (Q*), con esto es posible ver el comportamiento de
los valores sugeridos actualmente por la compañía basados en la experiencia.
Modificar el tiempo logístico
at
T
, esta modificación muestra el impacto que tiene en la
cantidad de óptima de inventario.
Modificar las probabilidades en los eventos de la Cadena de Markov (Figura 2), esto es,
para el proceso de reparación, de garantía o de baja componentes. Esta modificación varía
las cantidades que pasan por los eventos de la cadena, obteniendo del modelo simulación
que la única acción que puede llegar a modificar la cantidad del inventario es la acción de
dar de baja componentes, siempre y cuando el tiempo de compra sea menor que el tiempo
logístico y la cantidad de componentes dados de baja sean mayores que la de reparados.
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4 RESULTADO Y DISCUSIÓN
A modo de ejemplo, para ilustrar la metodología, consideremos el componente mayor con código
Oracle 1092096R correspondiente a un motor QSK60 marca CUMMINS de la flota de camiones
Komatsu 830 E y 830 AC, de un total de 15 motores instalados en la flota, y con un stock de
componentes para cambio y reparación de 3 unidades, determinados principalmente por la
experiencia. El siguiente cuadro muestra el comportamiento de demanda que ha experimentado
este componente desde Enero del año 2012 a Diciembre de 2013.
Figura 4: Cantidad de demandas del componente Motor QSK60 Cummins, entre el año 2012 y 2013
Posteriormente, a través del software Statgraphics se analizan los datos históricos de la Figura 4,
para chequear que correspondan a una muestra aleatoria simple, con la finalidad de descartar que
exista una causa particular asociada a las demandas de este componente. De acuerdo al análisis
0
1
2
3
Numero de Demandas al Mes - Motor QSK60 Cummins
Falla al mes
Figura 5: Prueba de bondad de ajuste
Figura 6: Histograma de la muestra
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realizado, se comprueba que la muestra tiene un comportamiento aleatoria con un 95% de
confianza. A continuación, mediante el software EasyFit se ajusta una distribución de
probabilidades, como indica la Figura 6. Aplicando la prueba de bondad de ajuste de Anderson-
Darling, la distribución se comporta de manera exponencial, siendo la que se adapta de mejor
manera a los datos (ver Figura 5).
Obtenida la distribución de probabilidades y sus parámetros, podemos reemplazar en la ecuación
(1) para obtener la cantidad óptima de componentes a tener en stock, resultando ser para este
ejemplo de
6
*
=Q
unidades, con un nivel de servicio del 97%, estos es:
)97,0(
1
=F
β
.
Ordenado por ranking las distribuciones de probabilidades que entrega el sistema EasyFit, al ajuste
de los datos, la Tabla 1 muestra las posibles cantidades de stock óptimo que podemos tener de
acuerdo a su distribución y su nivel de servicio.
Tabla 1: Cantidades óptimas de acuerdo a nivel de servicio y distribución de probabilidad
Distribución
Tiempo
Logístico
(días)
Desviación
Estándar
(unid/mes)
85% 90% 97%
Factor de
Seguridad
Q* Optimo
(Unid)
Factor de
Seguridad
Q* Optimo
(Unid)
Factor de
Seguridad
Q* Optimo
(Unid)
Exponencial
154
0,58333
1,1067
5
1,3432
5
2,0455
6
Gamma
154 0,65386 1,1458 5 1,4202 6 2,2501 7
Weibull
154 0,56942 1,4106 5 1,6081 6 2,1377 6
Normal
154
0,65386
1,261
5
1,4213
6
1,8131
6
Uniforme
154 0,65386 1,3761 5 1,4894 6 1,6479 6
Con esta cantidad óptima de 6 unidades, se observa el comportamiento del inventario con el
histórico de demandas existentes del componente en los años 2012 y 2013 (ver figura 7), y su
comportamiento a futuro para los años 2014 al 2016 según el Plan de Cambio de Componentes
proyectados para el Budget/LOM (ver figura 8).
Figura 7: Comportamiento del inventario de acuerdo a la cantidad óptima propuesta
0
1
2
3
4
5
6
7
ene-12
feb-12
mar-12
abr-12
may-12
jun-12
jul-12
ago-12
sep-12
oct-12
nov-12
dic-12
ene-13
feb-13
mar-13
abr-13
may-13
jun-13
jul-13
ago-13
sep-13
oct-13
nov-13
dic-13
Rotación Demandas al Mes
Falla mes
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Figura 8: Comportamiento del inventario de acuerdo a la cantidad óptima propuesta a futuro
Ahora realizamos el proceso de simulación considerando la proyección de fallas de los
componentes más las mantenciones programadas, para obtener un comportamiento más real a
futuro. Los resultados obtenidos al variar la distribución de probabilidades son los que se muestran
en la Tabla 2.
Tabla 2: Comportamiento distribución de probabilidades de acuerdo a su tiempo medio entre
demandas.
Distribución Parámetros
Stock-Out Exceso
si/no veces si/no cantidad
Gamma α=0,99138 β=48,099
si 2 no -
Exponencial λ=0,02097
si 1 no -
Weibull α=1,0349 β=43,042
no
-
si
1
Normal σ=47,892 µ=47,685
si 1 no -
Triangular m=6,9163 a=6,9163 b=157,74
no - no -
Uniform a=-35,266 b=130,64
si 1 no -
Erlang No hay ajuste
- - - -
Seleccionada la distribución de probabilidad exponencial (a modo de ejemplo o prueba), se ingresa
al modelo de simulación al igual que la cantidad de componentes en funcionamientos, más la
cantidad óptima a tener en stock y los porcentajes de reparación por garantía y de componentes
dados de baja. Con estos, es posible observar el comportamiento a futuro del inventario de
componentes reparados, ver Figura 9.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Mantención Programada
Mantencion Programada
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Figura 9: Simulación del modelo estabilizado, durante tres años.
Como podemos ver de la Figura 9, se llega solamente a un Stock-out, en un periodo corto durante
los tres años que se realizó la simulación. Por lo que es aceptable el valor de la cantidad óptima
sugerida de acuerdo al nivel de servicio de un 97% del componente. Esto comprueba la eficiencia de
la cantidad óptima propuesta a mantener en el inventario en la compañía.
5 CONCLUSIÓN
La ecuación (1) propuesta para la determinación de la cantidad óptima de inventario puede ser
sensibilizada variado el nivel de servicio del área de Abastecimiento, lo cual se muestra en la Tabla
3. Como podemos ver a menor nivel de servicio mayor es la cantidad de días en stock-out que
podemos tener.
Tabla 3: Modificación del nivel de servicio.
Tiempo
Logístico (Días)
Nivel de
Servicio %
Factor de
Seguridad
Cantidad Optima
Q* Obtenido
(Unid)
Q* Redondeo
(Unid)
Cantidad de
Días de
Stock-Out
155 99 2,6863 6,5099 7 9
155
97
2,0453
5,6659
6
27
155 90 1,3432 4,7413 5 89
155 85 1,1067 4,4299 5 134
Vemos que es posible eliminar el Stock-out del inventario de acuerdo a la cantidad óptima, por
medio de la reducción del tiempo logístico
at
T
(ver Tabla 4), y manteniendo las demás variables
constantes. Además es posible no tener Stock-out, reduciendo el tiempo de gestión interna,
principalmente en las áreas encargadas del embalaje de los componentes para ser enviados a
reparación y el tiempo de generación de la orden de compra del área de Abastecimiento.
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Tabla 4: Modificación del tiempo logístico manteniendo las demás variables constantes
Tiempo Logístico
Cantidad
Óptima
(Unid)
Reparados
(Unid)
Garantía
(Unid)
Componentes
dados de Baja
y/o Compra
(Unid)
Estado
Tiempo
Gestión
Interna (Días)
Tiempo
Reparación
(Días)
Tiempo
Total
(Días)
Stock-Out Exceso Cantidad
111
44
155
6
19
2
1
si
no
1
100
44
144
6
19
2
1
si
no
1
90 44 134 6 19 2 1 si no 1
80 44 124 6 19 2 1 si no 1
70 44 114 6 19 2 1 si no 1
60
44
104
6
19
2
1
no
no
0
50
44
94
6
19
2
1
no
no
0
40 44 84 6 19 2 1 no no 0
30 44 74 6 19 2 1 no no 0
20 44 64 6 19 2 1 no no 0
10
44
54
6
19
2
1
no
si
2
Como se observa de la Tabla 4, reduciendo el tiempo logístico
at
T
a 104 días es posible eliminar el
Stock-out del inventario, y si disminuimos aún s el tiempo logístico a 54 días, se llega a un
exceso de componentes en inventario, lo que permite disminuir en dos unidades el inventario
propuesto. Por otra parte, reduciendo el tiempo logístico
at
T
en conjunto con la cantidad óptima a
tener en inventario (ver Tabla 5) se obtienen las variaciones de acuerdo al nivel de servicio de un
97%. Algunas reducciones del tiempo logístico, obtienen la misma cantidad óptima, pero el tiempo
en que se mantiene el inventario en stock-out es menor a medida que se disminuye el tiempo
logístico (Ver Figura 10).
díasT
at
155
=
díasT
at
134
=
Figura 10: Comparación de la reducción de tiempos Stock-out.
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Otra variable posible sensibilizar es la probabilidad de que un componente sea dado de baja (ver
Tabla 6). Observamos que al aumentar la probabilidad a un 30% de los componentes dados de baja,
se elimina el stock-out del inventario. Ahora, si aumentamos a valores de probabilidad mayores o
igual a un 35%, es posible tener un exceso de componentes lo que posibilita un ajuste a la cantidad
óptima de inventario. En el caso de un 35%, es posible optimizar la cantidad óptima de
componentes reparados de 6 unidades a 5 unidades. Este fenómeno se debe principalmente, ya que
al dar de baja un componente se inicia el proceso compra de uno nuevo, en forma automáticamente,
teniéndose que el tiempo de llegada del componente en reposición es menor que el tiempo logístico
at
T
de reparación.
Tabla 5: Modificación del tiempo logístico y la cantidad óptima, manteniendo las demás variables.
Tiempo LOGISTICO Cantidad Optima
Unidades
en Proceso
de
Reparados
Unidades en
Proceso de
Garantía
Unidades
en Proceso
de Baja y/o
Compra
Stock-Out
tiempo
Gestión
Interna
(Días)
Tiempo
Reparación
(Días)
Tiempo
Total
(Días)
Q* Redondeo
(Unid/aprox) Existe Número de veces
111 44 155 6 19 2 1 si 1
90 44 134 6 19 2 1 si 1
80 44 124 5 19 2 1 si 1
70 44 114 5 19 2 1 si 1
60 44 104 5 19 2 1 si 1
50
44
94
4
19
2
1
si
3
40 44 84 4 19 2 1 si 2
30 44 74 4 19 2 1 si 1
20 44 64 3 19 2 1 si 3
10
44
54
3
19
2
1
si
4
Tabla 6: Modificación de las probabilidades de dar de baja un componente
Probabilidad de
dar de
Baja
Componentes Provenientes de: Cantidad
Optima
(Unid)
Tiempo
logístico
(Días)
Estado Cantidad de
Componentes
Dados de Baja
(Unid)
Proceso de
Reparación
Normal (%)
Proceso de
Garantía (%) Stock-out Exceso Cantidad
12,5 16,6 6 155 si no 1 1
20 20 6 155 si no 1 2
25
25
6
155
si
no
1
2
30 30 6 155 no no 0 5
35
35
6
155
no
si
1
7
45 45 6 155 no si 1 12
55 55 6 155 no si 1 13
65 65 6 155 no si 1 15
75 75 6 155 no si 1 16
85 85 6 155 no si 1 18
95 95 6 155 no si 1 21
100
100
6
155
no
si
1
22
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Este análisis de sensibilidad a las variables del modelo (ecuación (1) y (2)) propuesto en este trabajo,
muestran que es posible minimizar los costos de bodega de la compañía por activos en inventario,
ya que se logra disminuir la cantidad de componentes en lista o mejorar la respuesta del inventario
(nivel de servicio). En el ejemplo desarrollado, se logra que de 6 componentes, sea posible bajar a 3
unidades, disminuyendo su tiempo logístico de reparación, y contribuyendo a una disminución de
los activos en bodega hasta en un 50%, con un nivel de servicio de un 97%.
6 REFERENCIAS
[1] Pascual, R., El Arte de Mantener, Departamento de Ingeniería Mecánica, Facultad de Ciencias
Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile, 2008.
[2] Vidal, C., Fundamentos de Gestión de Inventario, Facultad de Ingeniería, Universidad del Valle.
[3] Louit, D., Pascual, R., Banjevic, D., Jardine, A.K.S., Optimization Models for Critical Spare Parts
Inventories - A Reliability Approach. Working paper, University of Toronto, 2005.
[4] Espinosa, F., Manejo del Inventario de Mantenimiento. Escuela de Ingeniería Mecánica, Facultad
de Ingeniería, Universidad de Talca.
[5] Kelton, Sadowski & Sturrock, Simulación con Software Arena (4ta edición).
[6] Curiel, M., Ajustando Distribuciones a los Datos. Apuntes Curso Estadística, Departamento de
Computación y Tecnologías de Información, Universidad Simón Bolívar. Venezuela, 2009.
[7] Reyes, P., Curso de Confiabilidad. Icicm.com, 2006.
[8] ReliaSoft - Life Data Analysis reference.
[9] Rockwell Automation -User’s guide Software Arena.
[10] Ross, S.M., Introducción a la estadística, Editorial Reverté, España 2008.
[11] Meruane, V., Gestión de Activos Físicos, Departamento de Ingeniería Mecánica, facultad de
Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile.
[12] Basogain, X., Olabe, M.A., Modelamiento y Simulación de Sistemas de Eventos Discretos,
Departamento de Ingeniería de Sistema y Automática Electrónica y Telecomunicaciones,
Escuela Técnica Superior de Ingeniería, Bilbao, España.
[13] Díaz, A. and Fu, M.C. Models for multi-echelon repairable ítem inventory systems with limited repair
capacity, European Journal of Operational Research, 97: 480-492, 1997.

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Arróspide Marambio César. (2017, abril 4). Niveles de inventario para componentes mayores reparados con indicadores de confiabilidad en Minería. Recuperado de https://www.gestiopolis.com/niveles-inventario-componentes-mayores-reparados-indicadores-confiabilidad-mineria/
Arróspide Marambio, César. "Niveles de inventario para componentes mayores reparados con indicadores de confiabilidad en Minería". GestioPolis. 4 abril 2017. Web. <https://www.gestiopolis.com/niveles-inventario-componentes-mayores-reparados-indicadores-confiabilidad-mineria/>.
Arróspide Marambio, César. "Niveles de inventario para componentes mayores reparados con indicadores de confiabilidad en Minería". GestioPolis. abril 4, 2017. Consultado el 19 de Septiembre de 2018. https://www.gestiopolis.com/niveles-inventario-componentes-mayores-reparados-indicadores-confiabilidad-mineria/.
Arróspide Marambio, César. Niveles de inventario para componentes mayores reparados con indicadores de confiabilidad en Minería [en línea]. <https://www.gestiopolis.com/niveles-inventario-componentes-mayores-reparados-indicadores-confiabilidad-mineria/> [Citado el 19 de Septiembre de 2018].
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