Modelo de gestión del trabajo acumulado en trabajos de mantenimiento

MODELO GESTION DEL TRABAJO ACUMULADO
César Arróspide M.
Maintenance Engineering Ingeniería Ltda., Chile
RESUMEN
El presente trabajo presenta una revisión de la gestión del trabajo acumulado como parte integral
y fundamental de la función de mantenimiento, lo que no se entiende única y exclusivamente como
trabajo no realizado en su totalidad, sino que también hace referencia al trabajo incompleto o
hecho a medias, es decir, las labores importantes que dejamos para más tarde, por realizar
acciones urgentes determinadas o tipificadas así en una forma subjetiva y errónea. En general, la
acumulación se debe a la falta de seguimiento y a la improvisación de trabajos debida a una
inadecuada planeación causada por dos aspectos principalmente; el no trabajar bajo ningún tipo
de metodología gerencial para el mantenimiento y el no haber definido prioridades a los trabajos,
apoyados en modelos de criticidad objetivos.
Toda anomalía detectada a un equipo y/o componente que no amerita ser corregida de inmediato y
que puede ser programada su intervención, se considera como una actividad de reparación
pendiente, denominada Backlog. La oportuna generación permite establecer las condiciones de
corrección antes de que se produzca la falla. Cabe destacar que a medida que un Backlog
permanece en el sistema, sin ejecutarse el trabajo requerido, la tasa de falla del equipo se
incrementa en el tiempo.
El trabajo realiza una revisión de la gestión del trabajo acumulado como parte integral y
fundamental de la función de mantenimiento. Se muestra que la gestión de Backlogs debe ser la
“fuente de captura” única de todos los desperfectos detectados, diferidos y comunicados, y la
herramienta de gestión para conducir/guiar las rutinas de mantenimiento a través del análisis de
sus indicadores y costos asociados. Se entrega una metodología de estructura del sistema de
gestión de Backlogs, a través de la cantidad de estados considerados en el proceso y la
construcción de un Modelo de Markov asociado para su mejor entendimiento. Adicionalmente se
muestra que un factor crítico en la gestión es la priorización de los trabajos, para lo cual se
plantea un procedimiento considerando no sólo la edad de los trabajos detectados, sino que
también la comparación de sus costos con la finalidad de determinar la estrategia óptima para la
realización del requerimiento de trabajo.
ABSTRACT
This paper conducts a review of the backlog management as an integral and fundamental function
of maintenance. It shows that management Backlogs must be the "source capture" one of the
problems detected and reported deferred, and the tool management to guide the routine
maintenance through analysis of indicators and costs. A methodology is delivered for structuring
the management system of the backlog at through the number of states considered in the process
and the construction of a Markov Model for better understanding. In addition we show that a
critical factor in managing the prioritization of work, which is a procedure not only considering
with the age of found work, but also to compare their costs with the aim to determine optimal
strategy for implementing the work requirement.
INTRODUCCIÓN
La acumulación de trabajo no se entiende única y exclusivamente al trabajo no realizado en su
totalidad, sino que también hace referencia al trabajo incompleto o hecho a medias [5], es decir, las
labores importantes que dejamos para más tarde, por realizar acciones urgentes determinadas o
tipificadas así en una forma subjetiva y errónea al interior de las compañías. En general, la
acumulación se debe a la falta de seguimiento y además a la improvisación de trabajos debida a una
inadecuada planeación causada por dos aspectos principalmente; el no trabajar bajo ningún tipo de
metodología gerencial para el mantenimiento (TPM, RCM, etc.) y el no haber definido prioridades
a los trabajos, apoyados en modelos de criticidad objetivos [5].
Toda anomalía detectada a un equipo y/o componente que no amerita ser corregida de inmediato y
que puede ser programada su intervención, se considera como una actividad de reparación
pendiente, denominada Backlog [1]. Existen numerosas definiciones de Backlogs, como por
ejemplo: Trabajo de mantención planeado esperando ser programado, Trabajos no completados en
la debida fecha, entre otras. Un hecho relevante es que la definición usada en una compañía, sea
conocida por toda la organización, para evitar ambigüedades y garantizar que un requerimiento de
trabajo sea autorizado convirtiéndose en una orden de trabajo [3].
La generación de Backlog puede ser realizada por cualquier persona que detecta una anomalía en un
equipo, y el único requisito que debe cumplir, es presentar los antecedentes en un formato llamado
Formulario de Backlog. La oportuna generación de Backlogs significa evaluar una anomalía del
equipo y establecer las condiciones de corrección antes de que se produzca la falla. Los Backlogs
pasan por varios estados al interior del área de mantenimiento, a saber: se deben generar e ingresar
al sistema de administración, validar y/o corregir, completar con los repuestos requeridos,
programar y ejecutar bajo una priorización entregada por el área de Ingeniería de Mantenimiento,
como se muestra en la Figura 1 [1].
Figura 1: Proceso administración del trabajo acumulado
7.-Aprender de
las fallas
(Mejoramiento Continuo)
?
ntomas Falla
t
Planificación y
Programación
2.-Rutinas de Detección
Generación de Backlogs
(Monitoreo de Condiciones)
6.-Ejecutar Reparación
Seguimiento Backlogs
(Reparar antes de la Falla)
1.- Síntoma de
Deterioro
5.-Planes y acciones
para ejecutar
las Reparaciones
Administración de Backlogs
Ingeniería de
Mantenimiento
3.-Validación y
Administración
de Backlogs
4.-Priorización
de Trabajos
7.-Aprender de
las fallas
(Mejoramiento Continuo)
?
ntomas Falla
t
Planificación y
Programación
2.-Rutinas de Detección
Generación de Backlogs
(Monitoreo de Condiciones)
6.-Ejecutar Reparación
Seguimiento Backlogs
(Reparar antes de la Falla)
1.- Síntoma de
Deterioro
5.-Planes y acciones
para ejecutar
las Reparaciones
Administración de Backlogs
Ingeniería de
Mantenimiento
3.-Validación y
Administración
de Backlogs
4.-Priorización
de Trabajos
Los objetivos planteados para este trabajo son realizar una revisión de la gestión del trabajo
acumulado como parte integral y fundamental de la función de mantenimiento. Se realizó una
clasificación de los Sistemas de Administración de Backlogs, en relación a los posibles estados que
utilizan las organizaciones para la administración del trabajo acumulado y las posibles
configuraciones que son factibles y su relación con una Cadena de Markov Continua asociada. A
partir del modelo de Markov se encontraron las probabilidades estacionarias para el caso de un
sistema de administración del trabajo acumulado con 7 estados como el que se muestra en la
siguiente Figura 2.
Figura 2: Configuración factible para 7 estados de la administración backlogs
El modelo empleado corresponde a una Cadena de Markov en tiempo continuo, comúnmente
utilizada en el ámbito de la Investigación de Operaciones para describir y predecir el
comportamiento de ciertos sistemas bajo condiciones de incertidumbre a través del tiempo. La
utilización de estos modelos ha resultado adecuada para modelar dinámica de poblaciones, sistemas
de espera, control de inventarios, mantenimiento y reemplazo de equipos y en apoyo a la toma de
decisiones en administración, ingeniería y medicina entre otras [7, 10, 11, 12].
En general, las técnicas utilizadas actualmente para optimizar la gestión del mantenimiento, son
clasificadas en dos grandes grupos:
Métodos basados en minimización de funciones objetivos a partir de métodos de
programación lineal y no lineal
Métodos basados en Modelos de Markov
Un modelo de Markov es una representación gráfica que consiste de nodos (o estados) y de arcos (o
transiciones entre estados), como la representada en la Figura 2. La hipótesis crucial en un modelo
de Markov es que el sistema está completamente especificado por los nodos, y que la historia
pasada del sistema es irrelevante para transiciones futuras. Así, por ejemplo; el envejecimiento
puede ser representado al discretizar la vida del componente en estados separados y estimando las
probabilidades de transición entre ellos. Intervenciones que dejen el equipo como nuevo pueden ser
representadas por una transición al primer estado discretizado. Gertsbakh (1977) entrega una lista
de problemas de optimización de mantenimiento resueltos con modelos de Markov. Este tipo de
modelos provee una representación simple que permite estimar la función objetivo como una
función de las variables de decisión sin tener que realizar simulaciones de Monte Carlo o
integraciones múltiples sobre todos los eventos posibles (horizonte finito de análisis).
Por último, se muestra que a partir de la definición del modelo de Markov que realice una
organización es posible determinar una ecuación de inventario del trabajo acumulado, y extraer
indicadores de gestión para medir la eficiencia del área de mantenimiento, y que a medida que se
enriquece el modelo la calidad de los indicadores es mayor, en relación a la focalización de los
problemas en las respectivas áreas involucradas. Además se realizó un procedimiento de
priorización de criticidad objetivo, incorporando el análisis de costos de los trabajos y las posibles
estrategias de mantenimiento a seguir para la concreción del requerimiento de trabajo.
METODOLOGIA
Se realizó una revisión bibliográfica y una investigación en terreno en distintas compañías,
principalmente Mineras, para observar la forma de como estás llevan la administración del trabajo
acumulado. A partir de esta información se diseñó el proceso de Administración de Backlogs a
nivel 2 (para 7 estados), utilizando la metodología de documentación ISO 9001:2000, con la
finalidad de tener un claro conocimiento de las tareas, roles y responsabilidades que envuelven cada
uno de los estados [2].
Utilizando esta información se construye el Modelo de Markov Continuo asociado a los estados de
la administración del trabajo acumulado, se estudian las posibles configuraciones y se realiza una
clasificación en relación a la cantidad de estados utilizados para la gestión. Aplicando la teoría de
Cadenas de Markov [7] se dan respuesta algunas preguntas naturales que se presentan en este tipo
de modelos. Se realizaron pruebas computacionales utilizando la aplicación MATLAB para la
obtención de las probabilidades de transición en el largo plazo con la finalidad de observar la
consistencia del modelo planteado.
Se realiza un análisis de las técnicas de priorización de trabajos, con la finalidad de plantear un
modelo de gestión reducido para la priorización del trabajo acumulado.
RESULTADOS Y DISCUSION
Pocas herramientas son tan útiles para administrar la cantidad de trabajo de mantenimiento y su
eficiencia como la Administración de Backlogs. Claro esta, que en muchas compañías hoy en día la
administración de Backlogs debe ser mejorada, pues ellas están generalmente ahogadas en sus
propios datos teniendo efectos dramáticos en la entrega del servicio de mantenimiento. Aunque la
situación puede parecer aleatoria y caótica, existen varios síntomas comunes de una mala
administración de Backlogs, como: órdenes de trabajo duplicadas (con efectos en el re-orden de
materiales, partes, y esfuerzos adicionales de planificación), no estandarización de textos en el
ingreso al formato de backlogs, no indicación de los requerimientos de recursos, mala codificación
de ordenes de trabajo, repuestos, y herramientas entre otras, poca focalización sobre prioridades,
muchas ordenes de trabajo no priorizadas, muchas tareas no guardadas en el sistema de backlogs, y
trabajos no requeridos [2, 4].
El objetivo de la gestión del trabajo acumulado es: Ser una contribución clave a las tareas de
Mantención y Reparación dirigiendo proactivamente el trabajo hacia las reparaciones antes de
falla para concordar con las metas de desempeño de Mantención [1].
En general, se deben aprovechar las detenciones programadas como las no programadas para
inspeccionar los equipos (ventana de oportunidad), detectar anomalías y generar Backlogs. Los
operadores, técnicos e inspectores deben ser los principales generadores de Backlogs. El área de
Planificación y Programación debe utilizar intensivamente las ventanas de oportunidades para
programar la ejecución de los Backlogs, y mantener un control exhaustivo del status de los mismos.
Existen organizaciones que utilizan la gestión de Backlogs con tres, cuatro y más estados. La Tabla
1 muestra las posibles configuraciones que se presentan en general en las compañías para la
Administración de Backlogs. Las cuales tienen sus ventajas y desventajas en relación al número de
tareas, roles y responsabilidades que contiene cada estado.
Tabla 1: Posibles configuraciones para la administración de backlogs
3 Estados
4 Estados
5 Estados
6 Estados
7 Estados
Generación
Espera Repuestos
Espera Ejecución
Generación
Espera Repuestos
Espera Ejecución
Eliminación/Ejecución
Generación
Aprobación
Espera Repuestos
Espera Ejecución
Eliminación/Ejecución
Generación
Aprobación
Espera Repuestos
Espera Ejecución
Ejecución
Eliminación
Generación
Digitación
Aprobación
Espera Repuestos
Espera Ejecución
Ejecución
Eliminación
Notemos que en la clasificación de 4 y 5 estados, hemos considerado el Estado
Eliminación/Ejecución, haciendo alusión que hay organizaciones que consideran sólo el estado
Ejecución y no el de Eliminación, quedando estos backlogs históricamente en la base de datos de
los equipos, he inversamente el Estado Eliminación por sobre el de Ejecución.
En general, el inventario del trabajo acumulado para estas configuraciones es posible de obtener con
la expresión:
(1)
donde:
=
t
P
Cantidad de Backlogs pendientes,
=
t
G
Cantidad de Backlogs generados,
=
t
EJ
Cantidad de Backlogs ejecutados,
=
t
E
Cantidad de Backlogs eliminados, en el periodo t.
Con esta expresión (recursiva), suponiendo
0
0
=P
, podemos calcular indicadores generales, tales
como: Total Backlogs Pendientes, Generados, Ejecutados y Eliminados por periodo, equipo,
sistema, componentes, etc. Cabe destacar (suponiendo una configuración de 7 estados) que los
Backlogs pendientes del periodo anterior ingresados al sistema de administración se distribuyen en
forma aleatoria en los estados de Digitación (
t
d
), Aprobación (
t
a
), Espera de Repuestos (
t
er
) y
Espera de Ejecución (
t
ee
). Entonces podemos escribir:
,3,2,1=+++= teeeradP ttttt
(2)
A partir de (2) es posible determinar otros importantes indicadores de gestión como: el nivel de
servicio del área de digitación, la cantidad de horas hombres necesarias para realizar el total de
trabajo acumulado, las horas máquinas requeridas que tienen su efecto inmediato en la
disponibilidad, el nivel de servicio de bodega, entre otros. Nótese que si se consideran menos
estados, la ecuación 2 se reduce, obteniéndose indicadores menos confiables y/o focalizados. Con
esto podemos construir informes como los de la Figura 3, para tener una mejor apreciación de la
gestión del trabajo acumulado.
GRAFICO DE BACKLOGS PENDIENTES POR EQUIPO
2
1
6
6
4
2
4
1
5
3
1
3
3
3
3
18
6
20
13
14
14
16
13
15
15
20
13
16
15
14
0
5
10
15
20
25
EQU1001
EQU1002
EQU1003
EQU1004
EQU1005
EQU1006
EQU1007
EQU1008
EQU1009
EQU1010
EQU1011
EQU1012
EQU1013
EQU1014
EQU1015
Equipos
N° Backlogs
Backlogs Espera Ejecución Total Backlogs Me t a
Figura 3: Informes Genéricos de la Administración de Backlogs
Por otra parte, para responder otras preguntas naturales que nacen de la gestión de Backlogs,
introducimos el concepto de Cadena Markov. El estado del sistema en el instante
t
es denotado
por
)(tX
, y estamos interesados en estimar la probabilidad de que el sistema este en un estado
específico en un instante
t
. La hipótesis crucial que estamos utilizando es que el sistema esta
completamente especificado por los estados (nodos), y que la historia pasada del sistema es
Status de Backlogs
291
229
80
120
128
80
78
250
22
77
345
256
0
50
100
150
200
250
300
350
400
1 al 7 8 al 14 15 al 21 22 al 30
Se m ana
Nº Backlogs
Generados Ejecutados Pendientes Eliminados
Status de Backlogs
0
50
100
150
200
1 al 7 8 al 14 15 al 21 22 al 30
Se m ana
Nº Backlogs
Digitados Aprobados Espera Repuestos Espera Ejecución
irrelevante para las transiciones futuras. Considerando la Tabla 1, vemos que existen varias
configuraciones para la Cadena de Markov asociada al modelo que tienen su efecto en la forma de
administrar el trabajo acumulado, y que a su vez existen varios casos factibles en cada una de estas
configuraciones de ser implementadas o usadas por las organizaciones, un ejemplo de esta será
presentada en el caso de estudio más adelante.
Un elemento fundamental es tener un criterio de priorización para el análisis de Backlogs, lo cual
ayuda a reducir los niveles de acumulación de trabajo. Dicha priorización de actividades
acumuladas, suele hacerse bajo un criterio de antigüedad o envejecimiento del servicio requerido, o
utilizando alguna matriz de riesgo, o algún número de decisión construido con algunas variables de
riesgo, consecuencia, probabilidad de falla y tiempo, entre otras [5, 6]. Todas estas formas de
priorización no se encuentran asociadas a una estrategia de mantenimiento. A continuación se
presenta un procedimiento para la toma de decisiones en la administración del trabajo acumulado,
Figura 4:
Figura 4: Procedimiento priorización de backlogs
Analizar Kardex
Backlogs
tricas
Proceso Backlogs
tricas
Proceso Planificación
Realizar Primera Priorizaciión por:
Tiempo
• Pareto
• Jack-Knife
Gráficos Tendencia
Otros
Identificar los
Equipos
Revisar Criticidad
Equipos
Estimación del
Riesgo
Evaluación del
Riesgo
Estrategia
Corporativa
Política de
Calidad
Estimación
de Costos
Mantenimiento
Correctivo
Mantenimiento
Preventivo
Mantenimiento
Sintomático
Realizar Segunda Priorizaciión
estudiando los cuocientes
c
p
c
pr
C
C
C
C,
Estimar el tiempo
de Retraso de
Partes y repuestos
Calcule MTBF
Calcule MTTR
Analizar Kardex
Backlogs
tricas
Proceso Backlogs
tricas
Proceso Planificación
Realizar Primera Priorizaciión por:
Tiempo
• Pareto
• Jack-Knife
Gráficos Tendencia
Otros
Identificar los
Equipos
Revisar Criticidad
Equipos
Estimación del
Riesgo
Evaluación del
Riesgo
Estrategia
Corporativa
Política de
Calidad
Estimación
de Costos
Mantenimiento
Correctivo
Mantenimiento
Preventivo
Mantenimiento
Sintomático
Realizar Segunda Priorizaciión
estudiando los cuocientes
c
p
c
pr
C
C
C
C,
Estimar el tiempo
de Retraso de
Partes y repuestos
Calcule MTBF
Calcule MTTR
ESTUDIO DE CASO
Como un ejemplo a lo expuesto anteriormente, consideremos la configuración para 5 estados
entregada en la Tabla 1, entonces podemos tener los siguientes casos o situaciones factibles
presentadas en la siguiente Figura 5.
Figura 5: Configuraciones factibles para 5 estados
En este caso se incorpora el estado de Aprobación de los Backlogs generados mostrados en la Tabla
1. Una vez generados los Backlogs son ingresados inmediatamente al sistema de administración por
los generadores (ya sea manualmente, por dispositivo de OT electrónica o digitadores no
identificados por la configuración actual). En los casos 1 al 3 vemos que los Backlogs son
técnicamente rectificados (generalmente por Analistas de Equipos), cuando un Backlogs no es
aprobado es eliminado inmediatamente, pero en los casos 4 y 6 se da la alternativa de que cuando
hay dudas de la anomalía detectada o existe falta de información para dar un veredicto, estos
puedan ser devueltos al Generador para completar la información faltante. Ahora si los Backlogs
son aprobados y estos no requieren repuestos son enviados directamente al estado de Esperando
Ejecución, en caso contrario pasaran al Estado de Espera de Repuestos. Notemos que en los casos 2,
3, 4, 5 y 6 se da alternativa que aquellos Backlogs que están completos y en espera de ejecución, los
repuestos sean ocupados por otros trabajos, lo que obliga a los Backlogs volver al estado de
Esperando Repuestos, y estando en este estado también puedan pasar a Eliminados si el equipo falla
o el Backlogs es absorbido por un trabajo mayor como un cambio de componente, o mantención
preventiva, igual situación se presenta para aquellos Backlogs en espera de ejecución. En los casos
5 y 6 se da la alternativa de que quienes estén ingresando los Backlogs al sistema los puedan
eliminar inmediatamente si estos están duplicado (ya había sido detectada y notificada la anomalía).
Vemos que el caso 6 es la situación más general que se presenta al momento de considerar 5 estados
para la Administración de Backolgs.
Por otra parte, para el caso de 7 estados como el mostrado en la Figura 2, supongamos que el
tiempo de permanencia en los diferentes estados están exponencialmente distribuidos con media
7,,2,1/1 =i
i
µ
, y que con probabilidad
i
α
se pasa a un siguiente estado o es eliminado. Se
obtienen las siguientes probabilidades de transición:
( )
( )
11241
13
1214
11
25
817
13
121714
102637
11241
13
1215
11
25
78
13
12
156
1
5
1
241
13
12
11
25
8
13
12
5
1
4
1
241
11
25
13
4
1
3
1
11
25
3
1
2
1
22
1)(
)(
1
1
)(
)1(
1
)1(
πµααα
α
αα
α
αα
αα
α
ααα
ααααπ
πµααα
α
αα
α
αα
αα
α
α
απ
π
µ
µ
ααα
α
α
α
αα
α
α
α
π
π
µ
µ
ααα
α
αα
α
π
π
µ
µ
α
αα
π
π
µ
µ
απ
+
+
+
+
+++=
+
+
+=
+
+=
+
=
=
=
El valor de
1
π
escribiendo en forma simplificada, esta dado por:
1716
5
1
5
4
1
4
3
1
3
2
1
2
1
1
1
µµ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
α
π
AAAAA ++++++
=
donde los valores de
i
A
corresponden a las componentes que acompañan los valores de las
probabilidades
i
π
,
7,6,5,4,3,2=i
, en las ecuaciones de arriba. Utilizando la aplicación MATLAB
se pueden hacer simulaciones para obtener estas probabilidades de transición en el largo plazo con
la finalidad de observar la consistencia del modelo planteado.
CONCLUSIONES
La apreciación del cliente sobre la gestión del área de mantenimiento se basa fuertemente en los
trabajos que están pendientes de realización (Backlogs). Podemos decir que en un muy alto
porcentaje el éxito de la gestión de mantenimiento se basa en una buena gestión de Backlogs. Por
eso el análisis de los indicadores de la gestión de Backlog es crucial para el éxito de la gestión del
área de mantenimiento. Y la riqueza de los indicadores en esta área depende de la cantidad de
estados considerados para la gestión, los cuales quedan graficados en las ecuaciones de inventario
que es posible construir.
Se observa que cada configuración factible para la administración del trabajo acumulado puede ser
representada mediante una Cadena de Markov, con distintas propiedades, clases y tipos de estados.
Un hecho común es la presencia de uno o dos estados absorbentes (Eliminación y Ejecución). En
este caso, se puede escribir la matriz de transición en la forma:
=I
RQ
P0
, entonces, en el largo
plazo obtenemos:
=
I
RQI
P
n
n
0
)(0
lim
1
. Esto quiere decir que una vez alcanzada la
situación estacionaria, el vector de punto fijo será canónico, igual a la distribución límite e
independiente del punto de partida, topos los estados no absorbentes de la cadena serán absorbidos
por el estado absorbente. Es decir, que todos los estados quedarán vacíos excepto el estado
absorbente que acaparará toda la población, o lo que lo es lo mismo, tendrá probabilidad uno. Con
esta metodología podemos dar respuesta a las siguientes interrogantes: (1) ¿cuál es el número
esperado de veces que se ingresa a cada estado?, (2) ¿cuántos periodos (tiempo promedio) se espera
pasar en un determinado estado transitorio antes de que tenga lugar la absorción? (el tiempo
promedio que pasaremos en un estado transitorio vienen dadas por los ij-ésimo elementos de la
submatriz
1
)(
QI
), (3) ¿cuál es la probabilidad de que terminemos en cada estado absorbente?
(las probabilidades de absorción vienen dadas por los ij-ésimo elementos de la submatriz
RQI
1
)(
). Se realizaron varias corridas computaciones en MATLAB haciendo cambios en las
condiciones de la matriz de transición de inicio, obteniendo los resultados mencionados.
Se entrega un procedimiento para la priorización de los trabajos acumulados, el cual es un elemento
fundamental que incorpora una priorización inicial a partir de algún criterio de antigüedad o
envejecimiento del servicio requerido, o utilizando alguna matriz de riesgo (Pareto), etc., pero
incorporando un segundo criterio que resulta fundamental, la observación de los costos de los
trabajos, para determinar la estrategia de ejecución del trabajo solicitado, esto debido a que no se
trata de ejecutar trabajos por ejecutar, sino de optimizar el servicio de mantenimiento.
Del análisis de la gestión de Backlog se pueden extraer múltiples oportunidades, mejoras,
redireccionamientos, optimización de la gestión de mantenimiento, entre otros, lo cual permite
afirmar, que la Gestión del Mantenimiento depende en altísimo grado de la Gestión del Backlog y
en un sentido un poco más amplio son sinónimos.
REFERENCIAS
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Sonnonberg, F. A. & Beck, J. R. (1993). Markov models in medical decision making. Medical
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White, D. J. (1988). Further real applications of Markov decision processes. Interfaces, Vol. 18.
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Arróspide Marambio César. (2017, mayo 15). Modelo de gestión del trabajo acumulado en trabajos de mantenimiento. Recuperado de https://www.gestiopolis.com/modelo-gestion-trabajo-acumulado-trabajos-mantenimiento/
Arróspide Marambio, César. "Modelo de gestión del trabajo acumulado en trabajos de mantenimiento". GestioPolis. 15 mayo 2017. Web. <https://www.gestiopolis.com/modelo-gestion-trabajo-acumulado-trabajos-mantenimiento/>.
Arróspide Marambio, César. "Modelo de gestión del trabajo acumulado en trabajos de mantenimiento". GestioPolis. mayo 15, 2017. Consultado el 17 de Agosto de 2018. https://www.gestiopolis.com/modelo-gestion-trabajo-acumulado-trabajos-mantenimiento/.
Arróspide Marambio, César. Modelo de gestión del trabajo acumulado en trabajos de mantenimiento [en línea]. <https://www.gestiopolis.com/modelo-gestion-trabajo-acumulado-trabajos-mantenimiento/> [Citado el 17 de Agosto de 2018].
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