Cálculo de la probabilidad de flujo de caja neto negativo

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Simulación del comportamiento de la cuenta de
Simulación del comportamiento de la cuenta de
Efectivo y estimación del descubierto financiero
Efectivo y estimación del descubierto financiero
Resumen
Resumen
¿Qué probabilidad existe de que los pagos realizados en Efectivo superen a los cobros en un
período determinado? ¿Cuál es el valor máximo que esto puede alcanzar? Estos
cuestionamientos constituyen algunas de las interrogantes que nos hacemos a diario en
nuestra empresa y a cuya respuesta pretendemos aproximarnos con nuestro estudio, mediante
la determinación de la probabilidad de ocurrencia de Flujo Neto1 negativo (descubierto
financiero) en la cuenta de Efectivo en Banco en el año 2005 y la estimación del máximo Flujo
Neto negativo mensual a ocurrir en el año 2005.
Caso real
Caso real
Tomaremos de ejemplo en una empresa del sector de las telecomunicaciones; la cuenta de
Efectivo en Banco, con la cual se realizan las principales transacciones, así como los
movimientos que tienen lugar en las diferentes partidas que la integran desde enero de 2002
hasta diciembre de 2004.
A continuación se muestra el comportamiento real del Flujo Neto de Efectivo en Banco desde
enero de 2002 hasta diciembre de 2004.
Como se puede apreciar en el gráfico el Flujo Neto alcanza valores negativos en más de la
mitad de las observaciones realizadas. ¿Qué probabilidad de ocurrencia tiene dicho evento?
¿Cuál es el máximo Flujo Neto negativo (FN(-)) posible a alcanzar en un mes?
Para comenzar a responder las interrogantes trazadas como pautas en nuestra investigación,
realizaremos una simulación2 a través del método de Monte Carlo secuencial3 con el objetivo
de pronosticar el comportamiento del Flujo Neto de Efectivo en Banco en el 2005,
fundamentalmente, con qué probabilidad este alcanzará valores negativos; utilizando para ello,
los datos mensuales que tenemos de las Entradas (cobros) y Salidas (pagos) desde enero de
2002 hasta diciembre de 2004.
Inicialmente plantearemos los aspectos comunes tanto para Entradas como Salidas de Efectivo
en Banco y luego separaremos el estudio.
En este tipo de datos, para agruparlos se hizo necesaria la utilización de rangos, para facilitar
nuestro trabajo, por lo que se calculó la probabilidad de que un número se halle en el rango (de
acuerdo a la frecuencia de observaciones por rango). Se seleccionaron rangos con una
distancia de 50.000 pesos; no se disminuyó aún más la distancia, pues como se apreciará en
las Tablas de la Distribución de las Entradas y Salidas de Efectivo en Banco con probabilidad
de ocurrencia asignada, existen varios rangos en los que la frecuencia es 1, e incluso 0; siendo
una prioridad nuestra que a la vez que sean lo más explicativos posibles, quedaran la menor
cantidad de rangos sin observaciones, pues esto conllevaría a una probabilidad de ocurrencia
de 0 y a que no sean generados posteriormente.
Tamaño de la muestra: 36 observaciones, correspondientes a los meses desde enero de 2002
hasta diciembre de 2004, como se aprecia a continuación:
MESES TOTAL
ENTRADAS
TOTAL
SALIDAS FLUJO NETO
ene-02 859.450,43 719.257,59 140.192,84
feb-02 667.613,52 335.803,88 331.809,64
mar-02 895.304,63 1.003.230,91 -107.926,28
abr-02 853.965,98 698.402,74 155.563,24
may-02 942.900,42 570.396,61 372.503,81
jun-02 581.456,05 939.753,29 -358.297,24
jul-02 975.097,46 630.379,75 344.717,71
ago-02 865.320,04 818.077,54 47.242,50
sep-02 729.604,80 820.446,31 -90.841,51
oct-02 965.754,02 404.057,00 561.697,02
nov-02 914.753,99 1.020.713,38 -105.959,39
dic-02 809.182,36 805.401,90 3.780,46
ene-03 868.361,50 375.597,64 492.763,86
feb-03 807.036,95 1.239.714,62 -432.677,67
mar-03 1.104.316,72 1.233.883,16 -129.566,44
abr-03 885.887,30 946.920,93 -61.033,63
may-03 905.917,32 935.959,15 -30.041,83
jun-03 831.357,46 954.158,58 -122.801,12
jul-03 1.063.491,39 766.108,18 297.383,21
ago-03 1.030.345,88 1.753.592,57 -723.246,69
sep-03 1.051.765,62 811.704,19 240.061,43
oct-03 1.095.993,02 1.121.984,94 -25.991,92
nov-03 1.260.032,06 950.738,92 309.293,14
dic-03 1.265.237,94 1.484.963,50 -219.725,56
ene-04 1.253.132,16 584.763,14 668.369,02
feb-04 1.119.206,05 1.403.191,66 -283.985,61
mar-04 1.426.958,85 776.354,35 650.604,50
abr-04 1.040.309,38 1.260.285,10 -219.975,72
may-04 1.343.312,75 981.554,54 361.758,21
jun-04 989.691,74 1.373.505,33 -383.813,59
jul-04 846.891,52 964.937,43 -118.045,91
ago-04 1.203.325,86 1.235.504,10 -32.178,24
sep-04 907.206,72 1.160.438,26 -253.231,54
oct-04 1.053.571,56 1.347.142,12 -293.570,56
nov-04 1.386.013,45 1.477.911,69 -91.898,24
dic-04 1.285.618,99 1.202.471,12 83.147,87
Definiremos una serie de Etapas que fueron llevadas a cabo en la simulación, hasta el alcance
de los resultados, o sea, hasta la estimación de la probabilidad con que ocurrirá FN(-), como
planteamos anteriormente.
Etapas del estudio:
Etapas del estudio:
1- Simulación de las Entradas de Efectivo en Banco.
Distribución de las Entradas de Efectivo en Banco en rangos.
Estimación por intervalos de la media poblacional de los rangos.
Distribución de los rangos de las Entradas en reportados y superiores.
Estimación por intervalos de la media poblacional de los rangos (reportados y
superiores).
2- Simulación de las Salidas de Efectivo en Banco.
Distribución de las Salidas de Efectivo en Banco en rangos.
Estimación por intervalos de la media poblacional de los rangos.
Distribución de los rangos de las Salidas en reportados y superiores.
Estimación por intervalos de la media poblacional de los rangos (reportados y
superiores).
3- Estimación de la probabilidad de ocurrencia de FN(-) para el año 2005.
4- Estimación del máximo FN(-) a ocurrir en cada mes del año.
5- Comparación de los resultados del estudio con los valores reales reportados en el
primer trimestre de 2005.
1. Entradas de Efectivo en Banco.
1. Entradas de Efectivo en Banco.
Comenzaremos ahora a desarrollar la Etapa 1, correspondiente a la Simulación de las Entradas
de Efectivo en Banco.
Distribución de las Entradas de Efectivo en Banco por rangos, con probabilidad de ocurrencia
Distribución de las Entradas de Efectivo en Banco por rangos, con probabilidad de ocurrencia
asignada:
asignada:
No. RANGO DE ENTRADAS CANTIDAD PROBABILIDAD
1550.000-600.000 1 0,0278
2600.001-650.000 0 0,0000
3650.001-700.000 1 0,0278
4700.001-750.000 1 0,0278
5750.001-800.000 0 0,0000
6800.001-850.000 4 0,1111
7850.001-900.000 6 0,1667
8900.001-950.000 4 0,1111
9950.001-1.000.000 3 0,0833
10 1.000.001-1.050.000 2 0,0556
11 1.050.001-1.100.000 4 0,1111
12 1.100.001-1150000 1 0,0278
13 1.150.001-1200000 1 0,0278
14 1.200.001-1.250.000 1 0,0278
15 1.250.001-1.300.000 4 0,1111
16 1.300.001-1.350.000 1 0,0278
17 1.350.001-1.400.000 1 0,0278
18 1.400.001-1.450.000 1 0,0278
TOTAL 36 1,0000
El límite inferior del primer rango fue de 550.000 pesos, debido a que el mínimo valor de
Entradas de Efectivo en Banco reportado en la muestra seleccionada es de 581.456,05 pesos y
el límite superior del último rango fue de 1.450.000 pesos, pues el valor máximo reportado en la
muestra es de 1.426.958,85 pesos.
Luego se procedió a la Generación de Números Aleatorios utilizando el Microsoft Excel,
introduciendo los números de los rangos y la probabilidad correspondiente a cada uno. Se
generaron 1.200 números aleatorios, o sea, 100 observaciones por los doce meses del año;
para que fuera un número suficiente de iteraciones, con el objetivo de obtener resultados lo
más representativos posibles de la realidad.
Se calcularon las frecuencias para cada uno de los rangos por mes, como se aprecia a
continuación:
MESES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Enero 4 0 2 2 0 11 9 8 8 6 10 0 9 5 17 2 1 1
Febrero 4 0 3 1 0 13 17 13 5 4 13 0 4 2 6 2 3 3
Marzo 2 0 2 1 0 9 17 10 8 7 14 0 5 2 11 8 1 0
Abril 1 0 5 4 0 12 15 5 10 7 6 0 4 3 12 7 4 2
Mayo 3 0 4 5 0 11 19 16 10 2 8 0 3 1 9 2 4 2
Junio 4 0 1 1 0 13 13 10 6 5 21 0 3 3 13 0 0 3
Julio 3 0 1 5 0 10 16 15 4 2 9 0 4 3 14 5 2 6
Agosto 5 0 2 3 0 14 14 11 7 6 13 0 2 0 14 1 3 2
Septiembre 2 0 3 5 0 7 15 9 6 8 10 0 5 3 12 1 6 4
Octubre 3 0 3 2 0 15 19 20 7 2 12 0 1 2 6 3 1 2
Noviembre 7 0 1 4 0 10 17 16 5 4 11 0 1 1 9 4 4 3
Diciembre 0 0 4 1 0 13 7 10 14 8 11 0 3 7 13 3 1 3
Como se muestra seguidamente, se procedió a la estimación de la media poblacional, para
estimar el comportamiento de las Entradas, con los siguientes datos:
Media muestral de los rangos observada, en cien observaciones por mes:
=
=
18
1
*
r
r
n
fr
x
Donde:
r
: Rango.
r
f
: Frecuencia de cada rango en el mes.
n
: Tamaño de muestra (número total de observaciones).
Desviación estándar (s): A través de las funciones del Microsoft Excel.
Límite inferior:
n
s
tx
n
I
L
*
21;1
α
=
Límite superior:
Donde:
t
: Valor de la distribución
t
de student para un tamaño de muestra
n
y
confiabilidad
( )
%1100
α
.
Datos:
( )
18...1
=
r
100
=
n
observaciones por mes.
95,01
=
α
Los resultados de los cálculos aparecen a continuación.
Se utilizaron las fórmulas para la estimación por intervalos del parámetro µ (media poblacional
de los rangos) antes mencionadas, pues se desconocía la varianza poblacional.
Análisis estadístico de la simulación del comportamiento de las Entradas de Efectivo en Banco
Análisis estadístico de la simulación del comportamiento de las Entradas de Efectivo en Banco
y selección del rango por mes:
y selección del rango por mes:
MESES MEDIA DESVIACIÓN
ESTÁNDAR
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR SELECCIÓN
Enero 9,62 4,00 8,8352 ≈ 9 10,4048 ≈ 10 9,10
Febrero 8,53 3,96 7,7531 ≈ 89,3069 ≈ 9 8,9
Marzo 9,64 3,70 8,9146 ≈ 910,3654 ≈ 10 9,10
Abril 9,65 4,27 8,8131 ≈ 910,4869 ≈ 10 9,10
Mayo 8,84 4,03 8,0501 ≈ 89,6299 ≈ 10 8,9,10
Junio 9,25 3,76 8,5125 ≈ 99,9875 ≈ 10 9,10
Julio 9,99 4,44 9,1206 ≈ 910,8594 ≈ 11 9,10,11
Agosto 6,88 4,11 6,0744 ≈ 67,6856 ≈ 8 6,7,8
Septiembre 9,71 4,24 8,8791 ≈ 910,5409 ≈ 11 9,10,11
Octubre 8,50 3,62 7,7905 ≈ 89,2095 ≈ 9 8,9
Noviembre 8,87 4,37 8,0141 ≈ 89,7259 ≈ 10 8,9,10
Diciembre 10,01 3,74 9,2775 ≈ 910,7425 ≈ 11 9,10,11
¿Cómo se realizó la selección?
Primero se aproximaron los límites, tanto inferior como superior a valores enteros y luego, se
seleccionaron aquellos valores que se encontraban entre los límites, incluyendo los mismos
valores límites. Por ejemplo:
En el mes de julio,
9
I
L
y
11
S
L
, entonces los valores que se seleccionan son los rangos
9, 10 y 11.
Hasta aquí todo pareció marchar satisfactoriamente; sin embargo, se nos ocurrió que en este
método se nos quedaba afuera, al menos en este caso de estudio, la posibilidad de que
apareciera el próximo año, un rango superior a los registrados, como generalmente ocurre;
pues al detallarse el comportamiento de estas cuentas se percibía una tendencia al incremento.
¿Cómo tener dicho aspecto en cuenta?, saltó como interrogante ante nuestra vista.
Consecutivamente detallaremos el aporte realizado para responder dicha inquietud.
Ahora trabajaremos sólo con dos valores, asignando el valor de 0 a los rangos que ya
estudiamos anteriormente, o sea, a los reportados hasta el momento y el de 1 a los que podían
ocurrir por encima del límite superior del último rango reportado.
¿Cómo se calculó la probabilidad de ocurrencia de estos eventos?
De una forma sencilla; como se realizó el trabajo por años, se analizó cuántos rangos
aparecieron en el 2003 por encima del límite superior del último rango reportado en el 2002 y
de igual forma en el 2004 con respecto al 2003. Veamos:
El mayor valor alcanzado en el 2002 es de 975.097,46 pesos, lo que indica que el último rango
reportado equivale a 950.001-1.000.000. En el 2003, por encima de 1.000.000 pesos (límite
superior del último rango reportado) se hallan siete valores (1.104.316,72; 1.063.491,39;
1.030.345,88; 1.051.765,62; 1.095.993,02; 1.260.032,06 y 1.265.237,94); por lo que en ese año
se alcanzó una probabilidad de incremento anual, por encima del límite superior del último
rango reportado en el 2002 de 7/12, que equivale a 0,58333. Como se puede observar en los
siete valores aquí escritos que sobrepasaron el límite superior del último rango reportado en el
2002, el mayor fue 1.265.237,94 pesos, por lo que el último rango reportado hasta el 2003
corresponderá a 250.001-1.300.000.
En el 2004, por encima de 1.300.000 pesos, se hallan tres valores (1.426.958,85;
1.343.312,75 y 1.386.013,45); por lo que en ese año se presentó una probabilidad de
incremento anual, por encima del límite superior del último rango reportado en el 2003 de 3/12,
que equivale a 0,25.
Se calculó la probabilidad de incremento anual por encima del límite superior del último rango
reportado en el 2004, o sea, la necesaria para nuestro estudio, como el promedio de las dos
probabilidades de incremento reportadas hasta el momento, obteniéndose una probabilidad de
incremento anual, por encima del límite superior del último rango reportado en el 2004 de
0,41667.
La probabilidad de que los rangos se comporten según lo registrado hasta el momento sería de
1 - 0,41667, lo que equivale a 0,58335.
Distribución de los rangos de Entradas de Efectivo en Banco, según si son reportados o
Distribución de los rangos de Entradas de Efectivo en Banco, según si son reportados o
superiores a los reportados:
superiores a los reportados:
No. RANGOS PROBABILIDAD
0reportados 0,58335
1superiores 0,41665
TOTAL 1,00000
Luego se procedió a la Generación de Números Aleatorios utilizando el Microsoft Excel, de
igual forma que como se hizo para la definición anterior estudiada, de los rangos de las
Entradas.
Se trabajó en este análisis con una nueva definición de rango, como pudimos percatarnos
anteriormente. Ahora corresponde a rangos, los anteriores o ya reportados y los superiores,
que como vimos implica que se encuentren por encima del límite superior del último rango
reportado.
Fueron calculadas las frecuencias de cada rango por mes:
MESES 0 1
Enero 61 39
Febrero 63 37
Marzo 59 41
Abril 58 42
Mayo 60 40
Junio 52 48
Julio 55 45
Agosto 56 44
Septiembre 53 47
Octubre 56 44
Noviembre 60 40
Diciembre 61 39
Luego procedimos a la estimación nuevamente de la media poblacional, basándonos en la
proporción de incremento anual:
Proporción de incremento anual, o sea, de que el rango sea 1, en las 100
observaciones por mes:
n
f
p
1
*1
ˆ
=
Donde:
1
f
: Frecuencia de que el rango sea 1.
n
: Tamaño de muestra (número total de observaciones).
En este caso, en que los valores son 0 y 1, la proporción de 1, coincide con la media muestral,
pues los otros valores son 0.
Desviación estándar:
)
ˆ
1(
ˆpps
=
Límite inferior:
n
s
zp
L
I
*
ˆ
21
α
=
Límite superior:
n
s
zp
L
S
*
ˆ
21
α
+=
Donde:
z
: Valor de la distribución normal para un tamaño de muestra
n
y confiabilidad
( )
%1100
α
.
Datos:
95,01
=
α
Análisis estadístico de la simulación del comportamiento de las Entradas de Efectivo y
Análisis estadístico de la simulación del comportamiento de las Entradas de Efectivo y
selección del rango por mes:
selección del rango por mes:
MESES PROPORCIÓN DESVIACIÓN
ESTÁNDAR
LÍMITE
INFERIOR
LÍMITE
SUPERIOR SELECCIÓN
Enero 0,39 0,4877 0,2944 ≈ 00,4856 ≈ 0 0
Febrero 0,37 0,4828 0,2754 ≈ 00,4646 ≈ 0 0
Marzo 0,41 0,4918 0,3136 ≈ 00,5064 ≈ 1 0
Abril 0,42 0,4936 0,3233 ≈ 00,5167 ≈ 1 0
Mayo 0,40 0,4899 0,3040 ≈ 00,4960 ≈ 0 0
Junio 0,48 0,4996 0,3821 ≈ 00,5779 ≈ 1 0,1
Julio 0,45 0,4975 0,3525 ≈ 00,5475 ≈ 1 0,1
Agosto 0,44 0,4964 0,3427 ≈ 00,5373 ≈ 1 0
Septiembre 0,47 0,4991 0,3722 ≈ 00,5678 ≈ 1 0,1
Octubre 0,44 0,4964 0,3427 ≈ 00,5373 ≈ 1 0
Noviembre 0,40 0,4899 0,3040 ≈ 00,4960 ≈ 0 0
Diciembre 0,39 0,4877 0,2944 ≈ 00,4856 ≈ 0 0
¿Cómo se realizó la selección?
Primero se aproximaron los límites, tanto inferior como superior a valores enteros, luego, como
salta a la vista, el valor 0 está presente en todos los meses, además de que la media muestral
no llega nunca a 0,50 para poder redondearse a 1, por lo que se seleccionó 1 en aquellos
meses en que el límite superior se igualaba o superaba el valor de 0,50 y la media muestral
fuera mayor igual que 0,45. Por lo que en los meses de junio, julio y septiembre es donde
mayor probabilidad hubo de que se reporte un valor por encima del límite superior del último
rango reportado hasta el 2004.
Donde aparezca 0, el comportamiento sería como mostramos en la Tabla en la que se
seleccionó el rango por mes para la primera definición de rangos; donde aparezca 0 ó 1, el
comportamiento sería como mostramos en dicha Tabla y a su vez pueden ocurrir cifras
mayores que el límite superior reportado en el último rango hasta el 2004, que designaremos
como “> 1.450.000”.
2. Salidas de Efectivo en Banco.
2. Salidas de Efectivo en Banco.
En la simulación de las Salidas de Efectivo, correspondiente al desarrollo de la Etapa 2, se
llevaron a cabo los mismos procedimientos que en la Etapa 1; resaltando como diferencia
significativa a las Entradas de Efectivo en Banco, que ningún mes reportó probabilidad de un
valor por encima del último rango alcanzado hasta el 2004.
3. Estimación de la probabilidad de ocurrencia de FN(-) de Efectivo en Banco para el año
3. Estimación de la probabilidad de ocurrencia de FN(-) de Efectivo en Banco para el año
2005.
2005.
MESES ENTRADAS SALIDAS
RANGO(S) EQUIVALENTE RANGO(S) EQUIVALENTE
Enero 950.000-1.000.000 ó 1.000.001-1.050.000 950.000-1.000.000 ó 1.000.001-1.050.000 ó
1.050.001-1.100.000
Febrero 900.000-950.000 ó 950.001-1.000.000 950.000-1.000.000 ó 1.000.001-1.050.000 ó1.050.001-
1.100.000
Marzo 950.000-1.000.000 ó
1.000.001-1.050.000
850.000-900.000 ó 900.001-950.000 ó 950.001-
1.000.000 ó 1.000.001-1.050.000
Abril 950.001-1.000.000 ó
1.000.001-1.050.000
900.001-950.000 ó 950.001-1.000.000 ó 1.000.001-
1.050.000
Mayo 900.000-950.000 ó 950.001-1.000.000 ó 1.000.001-
1.050.000
900.000-950.000 ó 950.001-1.000.000 ó 1.000.001-
1.050.000 ó
1.050.001-1.100.000
Junio 950.000-1.000.000 ó
1.000.001-1.050.000 ó > 1.450.000
900.000-950.000 ó 950.001-1.000.000 ó 1.000.001-
1.050.000 ó
1.050.001-1.100.000
Julio
950.000-1.000.000 ó
1.000.001-1.050.000 ó
1.050.001-1.100.000 ó > 1.450.000
850.000-900.000 ó 900.001-950.000 ó 950.001-
1.000.000 ó 1.000.001-1.050.000
Agosto 800.000-850.000 ó 850.001-900.000 ó 900.001-950.000 900.000-950.000 ó 950.001-1.000.000 ó 1.000.001-
1.050.000
Septiembre
950.000-1.000.000 ó
1.000.001-1.050.000 ó
1.050.001-1.100.000 ó > 1.450.000
900.000-950.000 ó 950.001-1.000.000 ó 1.000.001-
1.050.000
Octubre 900.000-950.000 ó 950.001-1.000.000 850.000-900.000 ó 900.001-950.000 ó 950.001-
1.000.000 ó 1.000.001-1.050.000
Noviembre 900.000-950.000 ó 950.001-1.000.000 ó 1.000.001-
1.050.000
800.000-850.000 ó 850.001-900.000 ó 900.001-
950.000 ó 950.001-1.000.000
Diciembre
950.000-1.000.000 ó
1.000.001-1.050.000 ó
1.050.001-1.100.000
850.000-900.000 ó 900.001-950.000 ó 950.001-
1.000.000
Se procedió a estimar la probabilidad de ocurrencia de FN(-), proceso correspondiente a la
tercera etapa definida. A continuación se muestra el rango equivalente a la selección realizada
tanto para Entradas como Salidas de Efectivo en Banco, según los números asignados a cada
rango.
Rangos equivalentes a la simulación del comportamiento de las Entradas y Salidas de Efectivo
Rangos equivalentes a la simulación del comportamiento de las Entradas y Salidas de Efectivo
en Banco para el año 2005:
en Banco para el año 2005:
¿Cómo se estimó la probabilidad de FN(-)?
Para ello se asignó igual probabilidad de ocurrencia a cada combinación posible en cada mes.
Veamos:
Enero:
1. E: 950.000-1.000.000
S: 950.000-1.000.000
2. E: 950.000-1.000.000
S: 1.000.001-1.050.000
3. E: 950.000-1.000.000
S: 1.050.001-1.100.000
4. E: 1.000.001-1.050.000
S: 950.000-1.000.000
5. E: 1.000.001-1.050.000
S: 1.000.001-1.050.000
6. E: 1.000.001-1.050.000
S: 1.050.001-1.100.000
Como se observa existen seis posibles combinaciones en enero, por lo que cada una tiene un
16,67% (100/6) de probabilidad de ocurrencia.
Ahora qué reglas fueron seguidas para estimar la probabilidad de FN(-) de Efectivo en Banco:
Si el rango de Entradas es superior al de Salidas (E > S) existe 0% de probabilidad de
FN(-).
Si el rango de Entradas es inferior al de Salidas (E < S) existe 100% de probabilidad de
FN(-), que en este caso corresponderá a la probabilidad de ocurrencia de dicha combinación.
Si el rango de Entradas es igual al de Salidas (E = S) existe un 50% de probabilidad de
FN(-), que en este caso corresponderá a la mitad de la probabilidad de ocurrencia de dicha
combinación.
En los meses de junio, julio y agosto en que pueden incrementarse los valores por
encima del límite superior reportado hasta el 2004, tienen igual probabilidad de ocurrencia los
eventos, que se incremente por encima del límite superior reportado hasta el 2004, o sea, “>
1.450.000” y que se mantenga con el comportamiento anterior.
Entonces, proseguimos con el análisis del mes de enero:
1. E = S ……………………… 8,33% probabilidad de FN(-)
2. E < S ……………………… 16,67% probabilidad de FN(-)
3. E < S ……………………… 16,67% probabilidad de FN(-)
4. E > S ……………………… 0% probabilidad de FN(-)
5. E = S ……………………… 8,33% probabilidad de FN(-)
6. E < S ……………………… 16,67% probabilidad de FN(-)
Si sumamos las probabilidades de FN(-) obtenidas por combinación, tenemos que en enero
existe en total un 66,67% probabilidad de FN(-); procediéndose así, sucesivamente con los
demás meses.
Probabilidad ocurrencia de FN(-) para el año 2005:
Probabilidad ocurrencia de FN(-) para el año 2005:
MESES PROBABILIDAD
ESTIMADA DE FN(-)
Enero 66,67%
Febrero 91,68%
Marzo 25%
Abril 33,34%
Mayo 62,50%
Junio 25%
Julio 8,33%
Agosto 94,44%
Septiembre 11,11%
Octubre 50%
Noviembre 16,67%
Diciembre 5,56%
Como se puede observar, en todos los meses existe alguna probabilidad de FN(-), alcanzando
en enero, febrero, mayo y agosto, un valor superior al 50%, incluso en febrero y agosto por
encima del 90%; algo realmente alarmante para la entidad.
4. Cálculo del FN(-) de Efectivo en Banco máximo que puede ocurrir en cada mes.
4. Cálculo del FN(-) de Efectivo en Banco máximo que puede ocurrir en cada mes.
Se calculó el FN(-) de Efectivo en Banco máximo que puede suceder en cada mes de acuerdo
al comportamiento estimado en la simulación de las Entradas y Salidas de Efectivo en Banco.
Dicho cálculo se efectuó a través de la resta del límite superior del rango más alto estimado
para las Salidas de Efectivo en Banco con el límite inferior del rango más bajo estimado para
las Entradas de Efectivo en Banco. A continuación ilustramos cómo se procedió en el mes de
enero.
Enero:
Máximo FN(-) = 1.100.000 - 950.000
Máximo FN(-) = 150.000
Como podemos apreciar en la Tabla de los rangos equivalentes a la simulación, en el mes de
enero, 1.100.000, es el límite superior del último rango (o rango mayor) estimado para las
Salidas de Efectivo en Banco en ese mes, que es 1.050.001-1.100.000; y 950.000 es el límite
inferior del rango más bajo (o primer rango) estimado para las Entradas de Efectivo en Banco
en ese mes, que es 950.000-1.000.000; por lo que el FN(-) máximo estimado para enero es de
150.000 pesos.
Máximo FN(-) de Efectivo en Banco estimado para el año 2005, según los resultado de la
Máximo FN(-) de Efectivo en Banco estimado para el año 2005, según los resultado de la
Simulación de las Entradas y Salidas de Efectivo en Banco:
Simulación de las Entradas y Salidas de Efectivo en Banco:
MESES XIMO FN(-)
ESTIMADO
Enero 150.000
Febrero 200.000
Marzo 100.000
Abril 100.000
Mayo 200.000
Junio 150.000
Julio 100.000
Agosto 250.000
Septiembre 100.000
Octubre 150.000
Noviembre 100.000
Diciembre 50.000
Como se puede observar, el máximo FN(-) estimado alcanza su valor más alto en el mes de
agosto, resultado que no debe extrañarnos pues es precisamente en ese mes en el que existe
la mayor probabilidad de FN(-), con un 94,44%.
5. Comparación de la Simulación de las Entradas y Salidas de Efectivo en Banco para el
5. Comparación de la Simulación de las Entradas y Salidas de Efectivo en Banco para el
2005 y lo ocurrido en el primer trimestre de 2005.
2005 y lo ocurrido en el primer trimestre de 2005.
A continuación se muestra la comparación de los resultados de la simulación de las Entradas y
Salidas del Efectivo en Banco con lo acontecido en el primer trimestre de 2005.
Entradas, Salidas y Flujo Neto de Efectivo en Banco en el primer trimestre de 2005:
Entradas, Salidas y Flujo Neto de Efectivo en Banco en el primer trimestre de 2005:
MESES ENTRADAS SALIDAS FLUJO NETO
Enero 1.032.460,61 999.680,12 32.780,49
Febrero 959.238,48 1.128.463,3 -169.224,82
Marzo 1.034.718,29 1.027.067,78 7.650,51
Como se puede apreciar, en el mes de enero, sucedió la combinación 4, mostrada en la
estimación, en la que por supuesto, al ser E > S, no existía probabilidad de FN(-) y por tanto el
Flujo Neto es positivo (FN(+)), encontrándose dicho resultado en el 33,33% de probabilidad de
FN(+) que existía.
En febrero, el valor de las Entradas de Efectivo en Banco, se halla entre los rangos
presentados, sin embargo, el valor de las Salidas sobrepasa el límite superior del último rango
estimado para dicho mes, lo que entra dentro del margen de error que contiene toda
estimación, no obstante a ello, dicho mes era el segundo de más alta probabilidad de FN(-) y
este fue su resultado final; además el FN(-) reportado, fue inferior al máximo FN(-) estimado
que se podía reportar ese mes.
En el mes de marzo, tanto Entradas como Salidas de Efectivo en Banco, se hallan en los
rangos mencionados, correspondiendo por el orden seguido en el ejemplo de enero a la
combinación 8, donde existía la mitad de probabilidad de FN(-), por encontrarse en el mismo
rango; en este caso el comportamiento real fue que las Entradas superaron a las Salidas en
7.650,51 pesos, habiendo FN(+) de Efectivo en Banco, resultado equivalente al 75% de
probabilidad de FN(+) que existía en ese mes.
Al realizar esta comparación, hemos comprobado la validez del estudio realizado, al coincidir,
excepto en las Salidas de Efectivo en Banco del mes de febrero, todos los demás valores con
los obtenidos en la simulación.
Conclusión
Conclusión
Con estos resultados la entidad tiene a su alcance una útil herramienta para prevenir el
comportamiento futuro de la cuenta de Efectivo en Banco, dado lo acontecido históricamente,
en sus manos está el poder de decisión en el momento oportuno y la eficiencia en su gestión.
Bibliografía
Bibliografía
Álvarez-Buylla Valle, Mercedes (1987): “Modelos económico-matemáticos II”. Tomo 2.
Editora ISPJAE; Ciudad Habana, Cuba.
Becerra D., Rigoberto A. (2003): “Modelos de administración del efectivo”. (artículo
electrónico).
Casanovas Ramón, Montserrat; Fernández Pascual, Alfonso (2001): “Tesorería.
Nuevas tecnologías aplicadas a la gestión de tesorería”. Editorial Gestión 2000, S.A. Barcelona.
España.
Escobar Pérez, Bernabé; González González, José María; Zamora Ramírez,
Constancio (2000): “La mejora de la gestión de tesorería a través de su rediseño en lógica
ABM/ABC”. Revista Actualidad Financiera. Año V. No. 4: 46-61.
Fernández Pascual, Alfonso (1999): “La gestión de tesorería día a día. Un modelo
probabilístico basado en el nivel suficiente de tesorería”. Revista Actualidad Financiera. Año IV.
No. 11: 83-101.
Gallagher, Watson (1986): “Métodos Cuantitativos para la toma de decisiones en la
Administración”. Editorial McGraw Hill Iberoamericana. México.
Hernández Martínez, Eduardo (1999): “Comparación de métodos de análisis de
confiabilidad aplicados a Sistemas Eléctricos Industriales”. Instituto de Investigaciones
Eléctricas. Morales. México.
Morón Espinal, Alejandro Ulises (1997): “Organización y administración de Tesorería”.
(artículo electrónico).
Santomá, Javier (2000): “Gestión de Tesorería”; Editorial Gestión 2000, S.A. Barcelona.
España.
1 Flujo Neto: Entradas menos Salidas de Efectivo en Banco.
2 Simulación: Se puede definir brevemente como una técnica que trata de imitar el comportamiento de los
diferentes fenómenos en una realidad artificial; es aplicable a una gran cantidad de situaciones, aunque
como no tiene criterio de optimización, en ningún caso garantiza la obtención de una solución óptima, sino
de una buena solución. La simulación es una técnica de experimentación en que se usan modelos lógico-
matemáticos. La información obtenida de las simulaciones ayuda a la administración a explorar las
nuevas políticas. También puede examinar políticas actuales bajo otras condiciones económicas futuras.
La repetición es común en simulación. La razón es que los resultados de un experimento de simulación
están sujetos a las probabilidades si el modelo incluye variables aleatorias.
3 Método de Monte Carlo secuencial: El Método de Monte Carlo consiste en la simulación de un número
considerable de situaciones, generadas en forma aleatoria, donde los valores de los índices de
confiabilidad corresponden a los valores de los momentos de las distribuciones de probabilidad. Una de
sus versiones es el Método de Monte Carlo secuencial, que implica que el estado actual depende de los
estados anteriores (sistema con memoria).
Datos del autor
Datos del autor
Nombre y Apellidos: Martha Ileana Suau Peraza
Título: Lic. Economía: Ciencias Empresariales
Lugar de origen: Ciudad Habana, Cuba
Edad: 24 años
Ciudad Habana, Cuba
Junio 2005

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Suau Peraza Martha Ileana. (2007, septiembre 6). Cálculo de la probabilidad de flujo de caja neto negativo. Recuperado de https://www.gestiopolis.com/calculo-de-la-probabilidad-de-flujo-de-caja-neto-negativo/
Suau Peraza, Martha Ileana. "Cálculo de la probabilidad de flujo de caja neto negativo". GestioPolis. 6 septiembre 2007. Web. <https://www.gestiopolis.com/calculo-de-la-probabilidad-de-flujo-de-caja-neto-negativo/>.
Suau Peraza, Martha Ileana. "Cálculo de la probabilidad de flujo de caja neto negativo". GestioPolis. septiembre 6, 2007. Consultado el 21 de Mayo de 2018. https://www.gestiopolis.com/calculo-de-la-probabilidad-de-flujo-de-caja-neto-negativo/.
Suau Peraza, Martha Ileana. Cálculo de la probabilidad de flujo de caja neto negativo [en línea]. <https://www.gestiopolis.com/calculo-de-la-probabilidad-de-flujo-de-caja-neto-negativo/> [Citado el 21 de Mayo de 2018].
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