Cálculo de la distribución normal usando MINITAB

Aplicación del minitab para una distribución
normal
Distribución normal
Definición:
La distribución normal es una útil distribución de muestreo, casi se ajusta a las
distribuciones de frecuencia reales observadas en muchos fenómenos incluyendo
características humanas (pesos, alturas, IQ). Resultados de procesos físicos
(dimensiones y rendimientos) y muchas otras medidas de interés para los
administradores tanto del sector publico como del privado.
Distribución de una variable aleatoria continúa
Se presenta en los casos en que una variable puede tomar cualquier valor que este en
un intervalo de valores dado, y en los cuales la distribución de probabilidad es
continua.
Existen dos razones básicas por las cuales la distribución normal ocupa un lugar
tan prominente en la estadística:
1.- Tiene algunas propiedades que la hacen aplicable a gran número de situaciones en
las que es necesario hacer inferencias mediante la toma de muestras.
2.- La distribución normal casi se ajusta a las distribuciones de frecuencias reales
observadas en muchos fenómenos, incluyendo características humanas (peso, altura),
resultado de procesos físicos (dimensiones y rendimiento) y muchas otras medidas de
interés para los administradores.
CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL
Observando durante un momento la figura 1.1. Podemos observar varias
características importantes de una distribución normal:
1.- La curva tiene un solo pico. Por lo tanto es uní modal.
2.- La medida de una población distribuida normalmente
Cae en el centro de la curva normal.
3.- Debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad la mediana y la moda
se encuentran también en el centro. Por consecuencia, la media, la mediana y la moda
tienen el mismo valor.
4.- Los dos extremos de la distribución normal de probabilidad se extienden
indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal.
Distribución normal: su importancia y sus características
Es conocida distribución normal o campana de gauss la importancia de este tipo de de
distribución radica en que el comportamiento de las variables de una gran cantidad de
fenómenos se puede describir por medio de la distribución
El extremo izquierdo Se
extiende de manera
indefinida y nunca toca
el eje horizontal
Media,
mediana
Y moda. La distribución normal de
Probabilidad es simétrica
Con respecto a una línea
Vertical que pase por la
Media.
El extremo izquierdo
Se extiende de
manera indefinida y
nunca toca el eje
horizontal
CURVA DE FRECUENCIAS PARA LA
DISTRIBUCION NORMAL DE PROBABILIDAD
Normal.
Algunas variables de este tipo son las que representan: diámetros, espesores,
esfuerzos, pesos, etc. al igual que pesos, estaturas, diámetros de cabezas etc.
LAS CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL SON:
SU GRAFICA ES TIPO CAMPANA:
LA MEDIA POBLACIONAL Y LA DESVIACION ESTANDAR POBLACIONAL
SON LAS QUE DESCRIBEN A ESTA DISTRIBUCION :
Ejemplos teóricos:
1. Tenemos un programa de entrenamiento diseñado para mejorar la calidad de las
habilidades de supervisión de los supervisores de línea de producción. Debido a que el
programa es auto administrativo, los supervisores requieren un número diferente de
horas para terminarlo. Un estudio de los participantes anteriores indica que el tiempo
medio que se lleva completar el programa es de 500 horas, y que esta variable aleatoria
normalmente distribuida tiene una desviación estándar de 100 horas.
¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar requiera más de 500
horas para completar el programa?
Solución: En la siguiente figura podemos ver que la mitad del área bajo la curva está
localizada a ambos lados de la media de 500 horas. Por tanto, podemos deducir que la
probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor mayor a 500 es el área
sombreada, es decir, 0.5.
La curva se aproxima asintoticamente el eje horizontal a medida que se
aleja a ambos lados de su media. Si un punto esta muy alejado de la
media la curva esta más próxima al eje horizontal, esto es, pierde altura
Las mediciones tienden a concentrarse alrededor de la media, sobre todo
si la desviación estándar es pequeña
El 100% de las frecuencias de las mediciones están representados
mediante el área bajo la curva normal, lo cual equivale a decir que el área
bajo la curva = 1
μ = 500 horas
σ = 100 horas
Nota: distribución del tiempo requerido para completar el programa de entrenamiento,
con el intervalo más de 500 horas que aparece con pantalla gris.
2. ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome entre 500
y 650 horas para completar el programa de entrenamiento?
Solución: Hemos mostrado esta situación de manera gráfica en la siguiente figura. La
probabilidad que responderá a esta pregunta está representada por el área con pantalla
gris entre la media (500 horas) y el valor x, en el cual estamos interesados (650 horas).
Utilizando la siguiente ecuación:
Z =
daresesdesviación tan5.1
100
500650
=
Si buscamos z=1.5 en la tabla de distribución normal estándar encontramos una
probabilidad de 0.4332. En consecuencia, la probabilidad de que un candidato
escogido al azar requiera entre 500 y 650 horas para terminar el programa de
entrenamiento el ligeramente mayor a 0.4.
μ = 500 horas
σ = 100 horas
Distribución del tiempo requerido para completar el programa de entrenamiento, con el
intervalo 500 a 650 horas aparece con pantalla gris.
NOTA: el programa de minitab solo nos dice si la distribución es normal o no, la z no se
calcula en este programa.
Ejercicios en minitab en base al ejercicio # 1
Instrucciones:
Para realizar la distribución normal en el programa de minitab se deben de seguir los
siguientes pasos:
1. Abrir el minitab (este programa se puede obtener gratis en Internet)
1. Si se tienen los datos colocarlos en la tabla por columnas y/o renglones
(observar figura 1)
Figura 1
2. En caso de no tener los datos aleatorios en el ejercicio correspondiente, crearlos
de la siguiente manera.
Use calc > Random Data > Normal. . .
Colocar la cantidad de renglones en el recuadro señalado a continuación:
Colocar la columna con la que se desea trabajar en el recuadro correspondiente
(señalado a continuación).
Complete los recuadros de la media y desviación estándar señalados a continuación,
con los datos de su ejercicio a realizar y dar clic en OK
Al dar clic en OK
aparecerán los datos aleatorios con los que se trabajaran.
Media
Desviación
estándar
Una vez obtenidos los datos
Seleccione stat> Basic Statistics> Display Descriptive Statistics > Enter
En el
recuadro que aparece, dar doble clic a la columna a trabajar (ejemplo c1) o teclearla
usted mismo en el cuadro de variables.
Posteriormente dar clic en Graphs
Seleccione Histogram of data, whith normal curve > OK > OK
Y a continuación aparecerá un recuadro en donde se mostrara la curva de distribución
normal correspondientes a los datos de su ejercicio.
Grafica de normalidad
La grafica de normalidad se utiliza para verificar que datos no se desvíen
significativamente de una distribución normal, si los puntos vienen de una distribución
normal, los puntos deberán aproximarse o seguir la referencia de la línea recta; si los
datos no vienen de una distribución normal, los puntos no seguirán la línea.
El valor de probabilidad (P-valué) debe ser mayor a 0.05 para asegurar con un 95% de
confiabilidad que la distribución es normal.
Seleccione stat > Basis statistics > Normality test > enter
Señalar en el recuadro de variable la columna a trabajar (ejemplo C1, C2…) > OK
Y a continuación aparecerá la grafica de normalidad, la cual ya sea observando la línea
de puntos y/o el P-valué, de esta manera podrá usted cerciorarse con que tanta
confiabilidad la distribución es normal (véase teoría y definición de grafica de
normalidad, pagina 13)
En base a este ejercicio se puede observar claramente que el p-valué es mayor a 0.05
por lo tanto se puede asegurar con un 95% de confiabilidad que la distribución es
normal.
Conclusiones
El programa de minitab para calculo de distribución normal estándar, solo la determina
con datos con media y desviación estándar establecidos por el ejercicio. Calcular z en
minitab no es realizable.
P-valué
UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL NORESTE
MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN Y LIDERAZGO
ESTADISTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS
Impartida por el MC Alejandro Garza
“DISTRIBUCION NORMAL”
ELABORADO POR:
Lic. Adriana Correón González
Ing. Francisco Javier Ortega S.
Ing. Miriam Zulema González Medrano
Piedras Negras, Coah. A 03 de Diciembre del 2007
Este manual contiene el concepto, aplicación y ejecución en el sistema minitab,
para la elaboración de una distribución normal, para cualquier persona que desee
conocer el uso del mismo.
Índice:
Objetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
Definición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
Características de una distribución normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplos teórico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
Ejemplos en minitab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
Prueba de normalidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

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Correón González Adriana. (2007, diciembre 4). Cálculo de la distribución normal usando MINITAB. Recuperado de https://www.gestiopolis.com/calculo-de-la-distribucion-normal-usando-minitab/
Correón González, Adriana. "Cálculo de la distribución normal usando MINITAB". GestioPolis. 4 diciembre 2007. Web. <https://www.gestiopolis.com/calculo-de-la-distribucion-normal-usando-minitab/>.
Correón González, Adriana. "Cálculo de la distribución normal usando MINITAB". GestioPolis. diciembre 4, 2007. Consultado el 19 de Julio de 2018. https://www.gestiopolis.com/calculo-de-la-distribucion-normal-usando-minitab/.
Correón González, Adriana. Cálculo de la distribución normal usando MINITAB [en línea]. <https://www.gestiopolis.com/calculo-de-la-distribucion-normal-usando-minitab/> [Citado el 19 de Julio de 2018].
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