Derivación de teorema
Para explicar la procedencia de este teorema, se deberá retroceder a la
distribución Gamma, ya es la distribución originaria de esta este
teorema.
Entonces si se tiene una v.a. que distribuye gamma esto es:
~G( , ) que posee la siguiente expresión
Cambiando y quedando igual, tendremos una seudo chicuadrado o
Luego si determinamos una expresión para los grados de libertad de esta
chicuadrado a través del método de máxima verosimilitud lo cual
quedaría:
Despejando el parámetro que son los grados de libertad de la chicuadrado
a la cual se desea llegar, queda como:
, si en donde , por lo cual
en donde 2 son los grados de libertad de la chi-cuadrado.
Nota: este pivote estadístico es útil para hacer inferencia de
intervalos de confianzas cuando la variable es Gamma o exponencial y el
tamaño de muestra no es apto para utilizar TCL. Cuando es exponencial ,
ya que por que la variable es exponencial que es una G(1, ).
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