Teoría y análisis del tipo de cambio

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CARACTERIZACIÓN DE LA VARIACIÓN DEL TIPO DE CAMBIO
Resumen
En el presente trabajo se recogen los fundamentos teóricos requeridos para realizar el
análisis de una serie cronológica a partir de los cuales se propone un procedimiento para
este tipo de evaluación, el cual se ilustra a través de la caracterización del
comportamiento del tipo de cambio de cinco monedas seleccionadas: dólar canadiense,
libra esterlina, euro, yen y peso mexicano.
I. Introducción
El futuro ha sido, y es, una constante preocupación del hombre a lo largo de toda su
existencia y, por tanto, motivo de múltiples enfoques encaminados a su predicción. Sin
embargo, no es ocioso señalar que esta obsesión, casi compulsiva, responde al interés
racional de adoptar acciones preventivas ante eventos con influencia sean adversa para
éste.
En correspondencia con lo antes expuesto, este tema ha estado presente en el desarrollo
de la Ciencia, en particular a partir de los años 90´s, donde el acelerado desarrollo de los
sistemas informáticos ha posibilitado el procesamiento de grandes volúmenes de
información a altas velocidades, aspecto éste de vital importancia para lograr
proyecciones estadísticamente fundamentadas.
Lo antes expresado evidencia el impacto de este tema en la empresa moderna, la cual
debe, resulta indispensable disponer de herramientas de análisis estandarizadas que le
permitan procesar la información disponible acerca de los procesos que se desarrollan en
la empresa y el comportamiento del entorno, con vistas a obtener proyecciones
financieras acerca del flujo de efectivo, niveles de ventas así como la evaluación de
alternativas de estrategias de cobros y pagos, etc.
Tomando en cuenta los aspectos señalados se elaboró el presente trabajo, dividido para
su mejor comprensión en dos partes: una donde se recogen los fundamentos teóricos
indispensables para el análisis de una serie de datos histórica que describe el
comportamiento de una magnitud de impacto a nivel empresarial y otro donde se aplica la
metodología propuesta al análisis de las variaciones del tipo de cambio de las cinco
monedas seleccionadas: dólar canadiense, libra esterlina, euro, yen y peso mexicano.
II. Fundamentos Teóricos
II.1 Términos y definiciones
Serie cronológica. Conjunto de observaciones tomadas en períodos específicos,
usualmente en intervalos de tiempo iguales, como se ilustra en la figura 1, donde se
muestra el comportamiento de los precios promedios y deflacionados (año base:1900) del
azúcar en el mercado mundial durante el siglo pasado.
Movimientos característicos de series cronológicas. Variaciones que se manifiestan
en el comportamiento de las series cronológicas, que pueden manifestarse de las cuatro
formas mostradas en la figura 2 y cuyas características se describen en detalle a
continuación:
a) Movimiento secular, de largo plazo o tendencia (T). Es aquel movimiento a
que parece tender la serie cronológica durante un largo período de tiempo y que se
describe mediante la curva de tendencia.
b) Movimientos estacionales (S). Son movimientos idénticos, o casi idénticos,
que parece seguir una serie durante meses consecutivos de años sucesivos.
c) Movimientos cíclicos (C). Oscilaciones de la serie alrededor de una curva de
tendencia y que pueden seguir o no modelos exactamente iguales en diferentes períodos.
d) Movimientos irregulares o aleatorios (I). Se refieren a las variaciones
esporádicas de las series cronológicas debido a acontecimientos fortuitos.
Modelo. Es una abstracción que refleja el comportamiento de un fenómeno o proceso. En
el caso de las series cronológicas pueden utilizarse dos tipos de modelos:
Modelo Aditivo. En este modelo se asume que el valor estimado de la variable
dependiente (y) puede describirse a través de la suma del comportamiento de los cuatro
movimientos característicos antes explicados, como se muestra en la siguiente ecuación:
y = T + S + C + I
Modelo Multiplicativo. Asume que el valor estimado de la variable dependiente
puede ser descrito a través del producto del comportamiento de los cuatro movimientos
característicos, como se indica en la siguiente ecuación:
y = T * S * C * I
En la práctica la decisión sobre qué modelo debe adoptarse depende del grado de éxito
logrado al aplicar cada uno de ellos en el caso concreto de estudio.
II.2 Análisis de series cronológicas
Las definiciones realizadas en el apartado anterior permiten apreciar que el análisis de
una serie cronológica requiere de la elección de un modelo (multiplicativo o aditivo) y la
determinación de los cuatro movimientos característicos descritos anteriormente, para lo
cual se requiere de un procedimiento que facilite y estandarice las operaciones, todo lo
cual es independiente de la naturaleza de la magnitud objeto de estudio.
Metodológicamente, el análisis de una serie cronológica consta de los siguientes
aspectos:
Recolección de datos fiables.
Representación gráfica de los datos de la serie y valoración cualitativa de su
comportamiento.
Determinación de la tendencia.
Determinación de la existencia o no de estacionalidad. En caso afirmativo, obtener
el índice correspondiente y proceder a suprimir este movimiento en los datos.
Ajuste de los datos desestacionalizados a la tendencia, si procede.
Registro de las variaciones cíclicas si aparecen, señalando la periodicidad y
amplitud de la oscilación alrededor de la tendencia.
Determinación de los movimientos irregulares.
Evaluar los resultados obtenidos, en particular las fuentes de error y su magnitud,
así como si el proceso se encuentra bajo control estadístico o no.
Es importante señalar que al determinar cada uno de los movimientos (tendencia,
estacionalidad, periodicidad y aleatorios) se debe realizar una discusión de la
correspondencia de los resultados obtenidos con lo esperado en dependencia de la
naturaleza de los datos, con vistas a brindar una valoración cualitativa del comportamiento
de la magnitud bajo estudio y con ello facilitar la adopción de las acciones más
adecuadas.
Igualmente debe significarse que en todos los análisis realizados, no se ha efectuado
referencia alguna a la naturaleza de los datos que componen la serie, por lo cual los
fundamentos teóricos expresados son aplicables a la evaluación de magnitudes tan
diversas como pueden ser niveles de lluvia, demanda de combustible, niveles de precios,
importe de los cobros y pagos, etc.
II.2.1 Recolección de datos fiables
En las respuestas numéricas a problemas el aspecto de mayor importancia radica en que los
datos generalmente contienen errores que deben ser considerados al interpretar los
resultados obtenidos y que se originan en las cuatro áreas fundamentales siguientes:
Errores por parte del operador durante el proceso de incorporación de los datos al sistema.
Este tipo de error no puede ser ignorado. Si existen errores en los datos, las soluciones o
resultados que proporciona el sistema serán inútiles en su totalidad o de manera parcial, en
dependencia de la magnitud del error. Esta posibilidad hace que los resultados obtenidos
deban ser analizados críticamente y no confiar ciegamente en los mismos. La revisión de los
datos utilizados en los cálculos es una forma de minimizar la presencia de este tipo de error .
Los inherentes a la formulación del problema. El procedimiento para reducir este tipo de
error es mejorar el modelo utilizado en la formulación del problema hasta que el error a que
conduce esté en correspondencia con la precisión y exactitud de los datos disponibles.
Generalmente la precisn del modelo está estrechamente relacionada con el conocimiento
existente del problema cuya solución se acomete. Es importante señalar que este tipo de
error condiciona la validez de los resultados sin importar cuan exactos sean los cálculos
nuricos realizados por el sistema de cómputo.
Los relacionadas con la incertidumbre en la determinación de los datos. Este problema es
causado por el error en los instrumentos de medición utilizados, que en el caso de la
Contabilidad se encuentra asociado al registro correcto de las operaciones.
Aquellos en que se incurre durante la determinación numérica de la solución. Este tipo de
error es causado por la representación necesariamente aproximada en la computadora,
mediante un número finito de dígitos, de los números reales, tales como el resultado de la
divisn de 2 entre 3, los meros e y π, etc. Esta característica conduce a la existencia de
dos tipos de errores: por truncamiento, que proviene del lculo nurico de una expresn
cuando se desprecian a partir de un término los restantes dígitos y errores por redondeo,
debido a que los cálculos aritticos casi nunca pueden llevarse a cabo con una completa
exactitud, ya que muchos números tienen una representación decimal infinita y deben ser
expresados de forma finita.
II.2.2 Determinación de la tendencia (T)
Un método estadístico ampliamente utilizado para la determinación de la tendencia de un
conjunto de datos es el ajuste por mínimos cuadrados de una función. En el caso de la
dependencia lineal, la ecuación de la tendencia es Ti = a + b * ti, donde:
ti : Intervalo de tiempo.
Ti: Valor estimado de la magnitud objeto de estudio en el período i.
a : Término independiente, que se obtiene a través de la expresión
tbya
e
=
.
b : Pendiente que puede obtenerse mediante la ecuación
=
=
=
n
i
n
i
eii
tnt
tynty
b
1
22
1
.
e
y
: valor promedio de la magnitud bajo estudio.
t
: valor promedio del periodo analizado de la magnitud bajo estudio
n : cantidad de periodos de que consta la serie de datos de la magnitud bajo estudio.
yi : representa el valor real de la magnitud bajo estudio en el periodo i.
Los restantes símbolos utilizados en la determinación de a y b representan los respectivos
valores medios de la magnitud bajo estudio y el tiempo, que están dados por las
ecuaciones:
=
=
n
i
ie
y
n
y
1
1
=
=
n
i
i
t
n
t
1
1
II.2.3 Determinación de la existencia de estacionalidad (S)
Para la determinación de la existencia o no de estacionalidad en los datos puede utilizarse
el Método del Porcentaje Promedio, que consta de los pasos siguientes:
Paso I: Calcular el promedio mensual de cada año.
Paso II: Dividir el valor de la serie de cada mes entre el promedio mensual de todos
los años considerados de ese propio mes, expresando el resultado en por ciento.
Paso III: Sumar el porcentaje de cada mes obtenido en el paso anterior y dividirlo
entre el número de años incluidos en la serie.
Paso IV: Sumar la media mensual obtenida en el Paso III.
Paso V: Calcular el índice de estacionalidad dividiendo la suma obtenida en el Paso
IV entre 1200.
Paso VI: Proceder a desestacionalizar los datos dividiendo los valores registrados
en cada mes por el índice mensual correspondiente obtenido en el Paso III.
II.2.4Determinación de la presencia de movimientos periódicos (C)
Conocida la ecuación de tendencia y el índice de estacionalidad, se determina el aporte
conjunto a la serie de los movimientos periódicos e irregulares, despejando en la ecuación
del modelo el producto C*I o la suma C+I, en dependencia del modelo escogido como se
indica en las ecuaciones siguientes:
C + I = y – T –S
TS
y
CI
=
A la serie de datos transformada (C + I ó C*I), se le aplica una media móvil de orden 3, 5,
7, etc. y se grafica el resultado hasta que la existencia o ausencia de movimientos cíclicos
sea evidente. En caso afirmativo, se selecciona la media móvil que permita la
caracterización de éste, es decir, brinde la posibilidad de obtener una dependencia
funcional que describa el comportamiento de C.
Debe señalarse que, atendiendo a la diversidad de comportamientos que pueden existir
en la práctica no es posible elaborar una metodología de carácter general para la
obtención de un modelo analítico que caracterice a este movimiento y puede requerir de
una cierta cantidad de pruebas para lograr un modelo que exhiba un ajuste adecuado.
II.2.5 Determinación de la aparición de movimientos irregulares (I)
Conocidos los estimadores de tendencia, estacionalidad y periodicidad, se determina el
aporte total a la serie del movimiento irregular en cada periodo, despejando I en el modelo
escogido (aditivo o multiplicativo), como se indica en las siguientes expresiones:
I = y – T – S - C
TSC
y
I
=
II.6 Análisis mediante alisado exponencial
Lo expresado anteriormente, evidencia que el método basado en la caracterización de los
movimientos presentes en la serie cronológica proporciona un conocimiento causal del
comportamiento de la misma y permiten el pronóstico a largo plazo, pero tiene como
desventajas de que requiere de un volumen elevado de cálculos auxiliares previos a la
formulación del modelo de pronóstico y tiene siempre la incertidumbre de que el
movimiento cíclico modifique su duración, lo cual puede conllevar a que el modelo de
pronóstico difiera de la realidad sustantivamente.
Es por ello, que a continuación se describe un método sencillo que puede utilizarse para
pronosticar el valor de la magnitud de interés en el siguiente periodo, que se fundamenta
en la ecuación característica de un filtro exponencial de primer orden:
iri
yyy )1(
1
αα
+=
+
, donde los parámetros tienen el significado que se relaciona a
continuación:
yi+1: pronóstico de la magnitud en el periodo i+1.
yr: valor real de la magnitud en el periodo i-ésimo.
yi: pronóstico de la magnitud en el periodo i-ésimo
α: valor establecido mediante criterio experto.
Nótese, que para utilizar en la práctica este modelo es necesario disponer del valor real y
de un pronóstico del período actual - obtenido por cualquier método –de la magnitud así
como establecer el valor de α. Para ello puede procederse de la forma siguiente:
Utilizando la serie de la magnitud bajo estudio obtener el modelo de pronóstico a
partir de los movimientos característicos. De esta forma se dispondrá de una serie de
valores estimado.
Determinar el valor de α para cada intervalo de tiempo, en el caso del tipo de
cambio, día a día, utilizando la siguiente expresión:
ir
ii
yy
yy
=
+
1
α
Confeccionar el histograma para la magnitud α, y de la misma obtener una media
ponderada de este valor. La validez de este enfoque se sustenta, por el hecho de que α
debe ser prácticamente constante atendiendo a que es un parámetro característico de la
magnitud bajo estudio y no es de esperar que tenga una gran dispersión, sino que debe
encontrarse prácticamente alrededor de un único valor.
Una vez establecido el valor de α a utilizar, se puede emplear la ecuación del filtro
exponencial para pronosticar el comportamiento de la magnitud bajo estudio, sin
necesidad de realizar voluminosos cálculos, como requeriría el modelo anterior, en
particular con los movimientos cíclicos cuya incorporación al modelo de pronóstico es
laboriosa y requiere de actualización, para conocer los cambios que puedan ocurrir.
Como se aprecia, ambos métodos presentados se complementan, pues el primero
proporciona un conocimiento causal que permite la elaboración de estrategias de mediano
y largo plazo así como una mayor comprensión del fenómeno estudiado, en este caso la
economía de los países cuya tipo de cambio se analiza, en tanto el alisado exponencial
provee de un método sencillo y rápido de para estimar el valor de la magnitud en el
siguiente período, ya que es necesario para el pronóstico conocer el valor real del periodo
de interés, que a lo sumo se conoce para el actual.
III. Discusión de un caso práctico: Comportamiento del tipo de cambio
III.1 Serie de datos
Para la realización de este trabajo se utilizó la serie histórica del tipo de cambio en el
periodo comprendido entre el 4 de enero de 1999 y el 24 de abril del 2003, que suministra
diariamente el Banco Financiero Internacional (BFI) para cinco de las monedas con que
opera esta entidad: dólar canadiense (CAD); moneda adoptada por la Unión Europea
(EURO); libra esterlina (LE); yen japonés (YEN) y el peso mexicano (PM).
La elección de estas cinco monedas tiene como objetivo caracterizar las diferencias entre
los países de economías denominadas del Primer Mundo (Canadá, Unión Europea, Reino
unido de Gran Bretaña y Japón) y menos estables como es el caso de México, con vistas
a proporcionar la mayor cantidad de información posible que sirva de soporte para la
adopción de las estrategias financieras más ventajosas para llevar a cabo las operaciones
con dichas monedas por parte de las entidades que negocian con esas economías.
Finalmente, otro aspecto que es necesario resaltar en la selección de la serie de datos es
que, el EURO asume su protagonismo como moneda con todas sus facultades a partir del
2003, por lo cual los resultados de los análisis realizados con la misma, tiene el sesgo que
impone el periodo de tránsito hacia una moneda única. No obstante, por el impacto a nivel
mundial se incluye su análisis.
III.2 Caracterización del comportamiento
La evaluación cualitativa del comportamiento de la magnitud bajo estudio, en este caso el
tipo de cambio, brinda elementos acerca de su estabilidad en el transcurso del tiempo,
que puede dividirse en las tres categorías siguientes:
Corto plazo, cuando se caracterizan las variaciones relativas a un mes natural.
Mediano plazo, que usualmente se refieren al comportamiento en periodos de
tiempo que abarcan tres, seis y doce meses.
Largo plazo, en el caso de evaluaciones que abarquen tres o más años de manera
conjunta.
Es importante resaltar previo a la presentación del análisis realizado de la serie de datos
seleccionada, que los aspectos recogidos en los apartados siguientes considera el
comportamiento intrínseco de la magnitud bajo estudio, a partir del cual corresponde a la
entidad establecer su estrategia financiera durante el ejercicio, con vistas a minimizar o
acotar impacto financiero sobre la empresa de la variación del tipo de cambio.
III.2.1 Corto plazo
Como se indicó anteriormente, el análisis de las variaciones del tipo de cambio en el corto
plazo considera el mes natural, cuyo comportamiento puede dividirse en dos categorías:
la caracterización estadística de las variaciones diarias y los índices que reflejan el
comportamiento mensual de manera integrada.
En el primer caso, el índice seleccionado para su caracterización en este trabajo es la
máxima variación absoluta (dd) de un día a otro, obtenida mediante la expresión
1
1
=
i
ii
d
t
tt
d
, cuyo histograma de distribución para cada una de las monedas mostrado
en las figuras 3a a la 3e, donde se aprecia:
La máxima variación de un día a otro (dd) que debe esperarse es prácticamente
simétrica y se corresponde en orden decreciente con: PM, ±12%; CAD, ±11%; EURO, ±
6%; YEN, ± 3.4% y LE, ± 2.4%.
En todos los casos, la función de distribución de la máxima variación absoluta (dd)
de un día a otro es semejante a la normal, lo cual se refuerza con la coincidencia
existente entre la media, la mediana y la moda, que se relaciona en la tabla 1.
Tabla 1. Máxima diferencia relativa de variación de un día a otro.
CAD PM YEN LE EUR0
máximo 10.97% 11.73% 3.36% 2.34% 5.90%
mínimo -10.01% -10.95% -3.30% -2.38% -5.97%
media 0.0082% 0.0106% -0.0030% -0.0028% -0.0034%
moda 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
mediana 0.0000 0.0001 0.0000 -0.0001 -0.0002
desvestandar 0.85% 1.73% 0.62% 0.48% 0.71%
Asumiendo que la función de distribución que describe la magnitud bajo estudio es
normal, la probabilidad de encontrar los valores reales se corresponde con el indicado en
la tabla 2, de la cual es posible afirmar que la cantidad de días probables donde dd se
encuentra en los intervalos de variación indicados en la tabla 3 para meses promedio de
22 días con actividad bancaria efectiva es de 15, 21 y 22, días respectivamente.
Tabla 2. Probabilidad de encontrar un valor real.
Intervalo de variaciónValores contenidos en él (%)
mdd+σ68.27
mdd+2σ95.4.5
mdd-3σ99.73
Tabla 3. Intervalos de variación de dd para cada una de las monedas analizadas.
intervalo Moneda
CAD PM YEN LE EUR0
mdd-σ-0.8460% -1.7208% -0.6272% -0.4813% -0.7147%
mdd+σ0.8624% 1.7420% 0.6212% 0.4757% 0.7078%
mdd-2σ-1.7001% -3.4522% -1.2514% -0.9598% -1.4259%
mdd+2σ1.7165% 3.4734% 1.2454% 0.9542% 1.4191%
mdd-3σ-2.5543% -5.1836% -1.8756% -1.4383% -2.1372%
mdd+3σ2.5707% 5.2048% 1.8696% 1.4327% 2.1304%
Otra magnitud de interés en el corto plazo, a los efectos de estimar las variaciones que
pueden reflejarse en el Estado de Resultados a partir de las variaciones en el tipo de
cambio de un mes a otro, puede caracterizarse a partir del índice (vt) definido como
I
IF
v
t
=
100
, en el cual las magnitudes F e I representan el tipo de cambio vigente al
cierre e inicio del mes respectivamente. En las figuras 4a a la 4e se muestra el
comportamiento de la máxima variación mensual y el promedio del mismo mes, de cuya
evaluación puede señalarse:
Existen dos meses críticos, entendidos como aquellos en que la variación máxima
y el promedio son negativos: julio para el CAD y enero para el PM.
Los meses desfavorables en el promedio para las monedas seleccionadas se
corresponden con los relacionados en la tabla 4, de donde se aprecia que los meses de
mayor probabilidad de riesgo son: octubre, muy desfavorable, en tanto enero, febrero,
marzo y septiembre son desfavorables.
Tabla 4. Meses desfavorables para cada una de las monedas analizadas.
moneda meses
E F M A M J J A S O N D
CAD X X X
PM X X X X XX
YEN X X X X X XX
LE X X X X X XX
EURO X X X X X
III.2.2 Mediano plazo
Como se indicó en el inicio de este apartado, el mediano plazo puede abarcar tres
posibles periodos de tiempo: trimestre, semestre y año. Si mantenemos la hipótesis del
apartado anterior en relación de que la función de distribución que sigue la magnitud bajo
estudio es normal, es posible afirmar que la probabilidad de variación a un día a otro en
un periodo se corresponda con los relacionados en la tabla 5, que asume meses
promedio de 22 días con actividad bancaria efectiva, en tanto los intervalos para cada una
de las monedas se relaciona en la tabla.3. El análisis conjunto de estas dos tablas
evidencia que para todos los periodos analizados la probabilidad de que la máxima
variación de dd se aparte de la media en una magnitud mayor a tres veces la desviación
estándar, es sólo de un día para el periodo de un año.
Tabla 5. Cantidad de días probables donde dd se encuentra en el
intervalo de variación indicado.
intervalo( trimestre semestre año
mdd (  45 90 180
mdd ( 2 63 126 252
mdd ± 3 66 132 263
: mdd representa la media de dd y σ la desviación estándar de esa magnitud.
III.2.3 Largo plazo
El análisis de largo plazo, según el criterio utilizado en este trabajo, se corresponde con la
evaluación del comportamiento del tipo de cambio en periodos de tiempo superiores a 36
meses, en este caso 51 meses.
Un indicador de interés para el largo plazo es el coeficiente de correlación simple entre las
magnitudes, el cual en este caso es un índice de cuan fuerte es el vínculo existente entre
las economías. En la tabla 6 se muestra esta magnitud para el tipo de cambio de las
monedas seleccionadas, de la cual se aprecia:
Tabla 6. Coeficiente de correlación parcial del tipo de cambio de las monedas
seleccionadas.
moneda CAD PM YEN LE EURO
CAD 1-0.14956046 0.70551368 0.55923005 0.45595047
PM -0.14956046 1-0.09306849-0.47819255-0.58099419
YEN 0.70551368 -0.09306849 10.42047606 0.20537763
LE 0.55923005 -0.47819255 0.42047606 10.92107205
EURO 0.45595047 -0.58099419 0.20537763 0.92107205 1
No obstante el Tratado de Libre de Comercio de Estados Unidos de Norteamérica,
Canadá y México, el CAD y el PM no se encuentran correlacionados, aún más, exhiben
una cierta tendencia de variación en sentidos opuestos.
La LE y el EURO se encuentran correlacionados, lo que evidencia los fuertes
nexos del Reino Unido de Gran Bretaña con la Unión Europea.
En el resto de las monedas no se evidencia una tendencia definida, aunque el
índice de 0,72 existente entre el CAD y el YEN, requiere de una evaluación
complementaria, que esclarezca si este índice se debe a un periodo de fuerte
interrelación, a una relación desfasada en tiempo o a una combinación de ambos factores.
El análisis efectuado se muestra en la tabla 7, donde se aprecia que el coeficiente de
correlación se eleva hasta 0.87 cuando el periodo de análisis se reduce al comprendido
entre el 27/7/99 y el 25/6/02, en tanto al considerar el inicio de la serie correspondiente al
YEN 30 días posteriores con respecto al comienzo del CAD, el indicador alcanza una
magnitud de 0.894 para el periodo comprendido entre el 28/9/99 —18/6/02. Este resultado
evidencia la existencia en el periodo antes mencionado de una relación causal entre las
dos economías, que tiene su origen en Canadá y cuyo efecto demora del orden de un
mes para manifestarse en la economía japonesa. El bajo índice exhibido en el periodo
más reciente (25/6/02—24/4/03) parece indicar que este acoplamiento ha desaparecido
en la actualidad.
Tabla 6. Coeficiente de correlación para el CAD y el YEN en diversos periodos.
periodo coeficiente periodo coeficiente
CAD YEN CAD YEN
4/1/99—25/6/02 0.745 27/7/99—16/4/02 5/10/99—25/6/02 0.884
18/5/99—25/6/02 0.792 27/7/99—16/4/02 7/9/99—28/5/02 0.890
27/7/99—25/6/02 0.867 17/8/99 —7/5/02 28/9/99—18/6/02 0.894
27/7/99—16/4/02 0.870 25/6/02—24/4/03 0.402
III.3 Determinación de los movimientos característicos presentes
III.3.1 Selección del modelo
Considerando el carácter empírico de la selección del modelo, se decidió emplear el
Modelo Multiplicativo.
III.3.2 Determinación de la tendencia (T)
Los resultados del análisis cualitativo, sugieren la caracterización de la tendencia del tipo
de cambio de las monedas seleccionadas en dos categorías: una para el CAD, el PM y el
YEN, y otra para el EURO y la LE, cuyas características se describen en detalle a
continuación.
III.3.2.1 CAD, PM y YEN
En la figura 5 se muestra el comportamiento del tipo de cambio deflacionado de las
monedas analizadas, donde se aprecia que la tendencia puede ser descrita por un
modelo lineal, cuya determinación requiere del cálculo de la pendiente y el intercepto.
En la tabla 8 se recogen estos valores para la serie de valores deflacionados (tomado el 4
de enero del 1999 como base) que facilita la comparación relativa de las monedas, de la
cual se aprecia que la relación entre las pendientes indica que la de menor velocidad de
disminución es el PM, en tanto el CAD y el YEN decrecen en una y media vez y tres veces
más rápidamente que el PM respectivamente, en tanto en la tabla 9 se recogen los
valores de los parámetros para su empleo en las expresiones de pronóstico.
Tabla 8. Tendencia del Tipo de Cambio (deflacionado).
moneda parámetros Ecuación de tendencia1
intercepto pendiente
CAD 1.0 -0.000041
t*000041.00.1
YEN 1.0 -0.000081
t*000081.00.1
PM 1.0 -0.000027
t*000027.00.1
1: Se considera como referencia de tiempo (t=0) el 4 de enero de 1999.
Tabla 9. Tendencia del Tipo de Cambio (pronóstico directo).
moneda parámetros Ecuación de tendencia1
intercepto pendiente
CAD 0.672041846 -0.00002618
t*00002618.0672041846.0
YEN 0.009036128 -0.00000071
t*00000071.0009036128.0
PM 0.095453702 -0.00000244
t*00000071.0009036128.0
1Idem a la tabla 8.
III.3.2.2 EURO y LE
El gráfico del tipo de cambio deflacionado del EURO y la LE (figura 6), evidencia que la
tendencia de estas magnitudes debe ser modeladas a través de una función cuadrática de
la forma
CBxAxy
++=
2
, cuyos parámetros A, B y C se muestran en la tabla 10
simultáneamente con la ecuación del modelo a utilizar con fines de pronóstico, donde se
aprecia que la relación entre los coeficientes del modelo para la LE y el EURO, que
definen el comportamiento de la tendencia: el termino cuadrático (A) y el coeficiente lineal
(B), es 0.77 y 0.78 respectivamente, lo cual ratifica el comportamiento semejante, pues
la diferencia fundamental en el comportamiento de estas monedas radica en el término
independiente (C), que sólo representa un diferencia constante entre las mismas.
Tabla 10. Tendencia del Tipo de Cambio (pronóstico directo).
moneda parámetros Ecuación de tendencia1
A B C
EURO 0.00000104 -
0.001232782
1.21751
21751.1001232782.000000104.0
2
+
tt
LE 0.00000081 -
0.000965194
1.69766
69766.1000965194.000000081.0
2
+
tt
1 Ídem a la tabla 8.
III.3.3 Determinación de la estacionalidad (S)
A partir de lo indicado en los fundamentos teóricos se procedió al cálculo de los índices de
estacionalidad de los datos, así como al cálculo del comportamiento anual promedio de
esta magnitud, el cual se muestra en la figura 7, donde se aprecia que sólo el PM se
aparta del valor de referencia (no estacionalidad:1200).
1199
1201
1203
1205
1207
Indice anual de
Estacionalidad
Figura 7. Indice de estacionalidad en el periodo
C AD
PM
YEN
LE
EURO
III.3.4 Determinación de movimientos cíclicos (C)
Para la determinación de los movimientos cíclicos se obtuvieron las medias móviles de
orden 3 a la 11 utilizando los datos de la serie transformada de acuerdo a lo expresado en
el Apartado II.2.2 (eliminación de la tendencia y la estacionalidad), cuyos resultados
particulares se analizan por separado a continuación.
III.3.4.1 CAD
En la figura 8 se muestran las medias móviles obtenidas en el caso del CAD, de las
cuales se aprecia la existencia de los tres movimientos que se relacionan a continuación:
4-ene-99/23-feb-00: etapa de crecimiento de poco más de 13.5 meses.
24-feb-00/4-mar-02: etapa de decrecimiento que abarca 24.5 meses.
5-mar-02/24-abr-03: etapa creciente cuyo ciclo 15 meses. La diferencia entre los
periodos de los ciclos de crecimiento radica en que los primeros valores de la serie no
coinciden con el inicio del primer ciclo de crecimiento y es necesario esperar a que
termine el presente para realizar una estimación más certera de su duración.
Los tres movimientos antes señalados pueden describirse a través de un modelo
lineal, cuyos parámetros se recogen en la tabla 11 y se muestran igualmente en la figura
8, en la cual para facilitar su interpretación se ha sumado un valor constante a las
funciones que modelan los comportamientos cíclicos, para permitir mostrar
simultáneamente, pero desplazados uno respecto al otro, los gráficos correspondientes a
las medias móviles y el modelo lineal del comportamiento cíclico.
Tabla 11. Modelo utilizado para cada fase del ciclo.
periodo parámetros Ecuación de tendencia1
intercepto pendiente
4/1/99-23/2/00 0.976157321 0.00017024
t*00017024.097157321.0
+
24/2/00-4/3/02 1.051956301 -0.00011995
t*00002618.0672041846.0
2/3/02-24/4/03 0.732169823 0.00026736
t*00002618.0672041846.0
+
1 Ídem a la tabla 8.
III.3.4.2 PM
El análisis del comportamiento de las medias móviles para el PM (figura 9) evidencia la
existencia de un ciclo compuesto por dos tendencias diferentes que pueden ser
modeladas a través de un comportamiento lineal: uno de 39 meses (4-ene-99/4-feb-02) en
el cual crece y otro de disminución de 15 meses (5-feb-02/24-abr-03). En la tabla 12 se
relacionan los parámetros del modelo lineal que caracteriza al movimiento cíclico y al igual
que en el caso anterior el modelo lineal se muestra desplazado de las medias móviles en
la figura 9.
Tabla 12. Modelo utilizado para cada fase del ciclo.
periodo parámetros Ecuación de tendencia1
intercepto pendiente
4/1/99-4/2/02 0.95889169 0.00009576
t*0009576.095889169.0
+
5/2/02-24/4/03 1.49574450 -0.00055334
t*00055334.049574450.1
1 Ídem a la tabla 8.
III.3.4.3 YEN
En la figura 10 se muestra el comportamiento de las medias móviles para el caso del
YEN, donde se aprecia la existencia de cuatro zonas, que pueden caracterizarse de la
forma siguiente:
4-ene-99/27-jul-99: región de decrecimiento de seis meses y medio.
28-jul-99/3-ene-00: periodo de crecimiento de cinco meses.
4-ene-00/7-ene-02: fase de disminución, con duración de 24 meses.
8-ene-01/24-abr-03: etapa de crecimiento de cuatro meses, pero que no se puede
estimar su duración por no haber concluido, aunque por analogía con el periodo de
crecimiento anterior es de esperar una duración del orden de cinco a seis meses.
En la tabla 13 se relacionan los parámetros del modelo lineal que caracterizan los
movimientos cíclicos, los cuales al igual que en los casos anteriores se muestran en la
figura 10 desplazados de las medias móviles para facilitar la evaluación de la
correspondencia entre ambas curvas.
Tabla 13. Modelo utilizado para cada fase del ciclo.
periodo parámetros ecuación de tendencia1
intercepto pendiente
4/1/99-27/7/99 0.97015799 -0.00037246
t00037246.097015799.0
28/7/99-3/1/00 0.79802827 0.001084658
t001084658.079802827.0
+
4/1/00-7/1/02 1.17234632 -0.00032477
t00032477.017234632.1
8/1/02-24/4/03 0.89076852 0.00007938
t00007938.089076852.0
+
1 Ídem a la tabla 8.
III.3.4. LE
En la figura 11 se muestra el comportamiento de las medias móviles para el caso de la
LE, donde se aprecia la existencia de tres zonas, cuyas características pueden resumirse
en las siguientes:
4-ene-99/6-abr-00: etapa de crecimiento de 15 meses.
7-abr-00/16-oct-00: etapa de decrecimiento de seis meses.
17-oct-00/24-abr-03: etapa prácticamente constante de 30 meses.
Como en los casos anteriores, en la figura 11 se muestran los movimientos cíclicos
desplazados respecto a las medias móviles, en tanto en la tabla 14 se recogen los
parámetros del modelo lineal para cada una de las etapas. Nótese que el periodo de
crecimiento es 2.5 veces del obtenido en el decrecimiento.
Tabla 14. Modelo utilizado para cada fase del ciclo.
periodo parámetros Ecuación de tendencia1
intercepto pendiente
4/1/99-6/4/00 0.95609027 0.000398668
t*000398668.095609027.0
+
7/4/00-16/10/00 1.27642812 -
0.000629132
t*000629132.027642812.1
17/10/00-24/4/03 1.01683151 -
0.000019124
t*000019124.001683151.1
+
1 Ídem a la tabla 8.
III.3.5. EURO
En la figura 11 se muestran las medias móviles del EURO, donde no se aprecia ninguna
tendencia definida de movimiento periódico, es decir, se considera que el comportamiento
observado se debe a factores de origen fortuito.
III.3.5 Determinación de la aparición de movimientos irregulares (I)
El último paso en la caracterización cuantitativa de las series analizadas es la
determinación de la presencia de movimientos irregulares, para lo cual se utilizó la serie
resultante de suprimir los tres movimientos antes analizados (tendencia, estacionalidad y
ciclos) en la serie original, a partir de la cual se elaboraron los histogramas
correspondientes que se muestran en las figuras 13 a la 17, cuyo comportamiento puede
resumirse de la forma siguiente.
En ninguno de los casos los movimientos irregulares distribuye según una función
normal, lo cual indica que son sucesos de origen fortuito que afectan las expectativas
financieras de la economía que representa, como era de esperar.
La forma de la distribución de los movimientos irregulares del CAD sugiere un
comportamiento del tipo log-normal, en tanto el PM y el YEN parecen corresponder a la
combinación de dos o más funciones de distribución normales o log-normal. La LE y el
EURO requieren no evidencian una tendencia definida, aunque es posible que sean el
resultado de varias acciones cada una de las cuales exhiba un comportamiento por
separado.
Los movimientos irregulares tiene un variación máxima de ± 13% alrededor del
valor de referencia, para todo el conjunto de monedas consideradas.
El PM y el YEN tiene prácticamente el mismo intervalo de variación: ±12% y ±13%
respectivamente. El intervalo de variación del EURO también es simétrico: ±9%.
El CAD y la LE exhiben comportamientos complementarios. En el caso del CAD,
su variación se encuentra entre –11% y +3%, aunque en la práctica sólo dos valores se
encuentran por debajo del –8%; en tanto la LE lo hace casi exactamente al revés: de –2%
a +13%.
III.4 Modelo de pronóstico
III.4.1 Movimientos característicos
Una vez caracterizados los movimientos que se encuentran presentes en las series de
datos analizadas, puede procederse a modelar las mismas para verificar el
comportamiento del modelo respecto a los datos reales de partida. Para este propósito es
usual utilizar tres escenarios: uno donde la tasa de cambio aumenta (ms), otro medio (m)
y un tercero en el cual la tasa de cambio disminuye (mi).
El procedimiento para obtener los modelos de comportamiento antes señalados es el
siguiente:
Calcular la tendencia a partir de las ecuaciones relacionadas en las tablas 9 y 10.
Multiplicar los valores de tendencia así obtenidos por el índice promedio de
estacionalidad correspondiente al mes.
Obtener el comportamiento cíclico durante todo el periodo analizado, mediante del
encadenamiento de las ecuaciones características de cada parte del movimiento y
multiplicar este resultado por el obtenido en la pleca anterior.
En una primera aproximación puede considerarse que, tanto la tendencia como los
movimientos cíclicos no exhiben variaciones, lo que unido al carácter de promedio del
índice de estacionalidad, hace que básicamente los movimientos irregulares representen
la única causa de variación. Bajo esta consideraciones, se pueden emplear los extremos
máximo, promedio y mínimo de este índice, para definir los tres escenarios y los valores
que deben multiplicarse con los resultados obtenidos anteriormente son los relacionados
en la tabla 15.
Tabla 15. Valores característicos movimientos irregulares.
moneda mínimo medio máximo
CAD 0.89 0.96 1.03
PM 0.88 1.00 1.12
YEN 0.87 1.00 1.13
LE 0.98 1.05 1.13
EURO 0.91 1.00 1.09
Utilizando el procedimiento descrito se modeló el comportamiento del tipo de cambio de
las monedas estudiadas, cuyo resultado se muestra en las figuras 18 a la 22, donde se
aprecia que las monedas con índice de variación irregular simétrico modelan de manera
adecuada: PM, YEN y EURO, en tanto las que exhiben limites de variación asimétricos
(CAD y LE) el modelo está desplazado del valor medio como era de esperar y su
correspondencia con los valores reales es inferior a los tres casos anteriores, pues no
obstante el modelo describir el comportamiento y los escenarios extremos cubrir
prácticamente todas las variaciones, no queda margen a eventos espurios.
III.4.2 Alisado exponencial
Para la obtención del pronóstico empleando el modelo de alisado exponencial, una vez
determinado el pronóstico mediante los movimientos característicos se procedió a
determinar el valor de α para cada una de las monedas analizadas, posterior a lo cual se
confeccionó el histograma correspondiente, en el cual se corrobora lo expresado en el
apartado II.2.6, pues en todos los casos más del 95% de los valores de α se agrupan en
uno o dos intervalos de variación, debido a lo cual es posible establecer una media
ponderada del mismo que puede utilizarse para el modelo de pronóstico. En la tabla 16 se
muestran los intervalos y la cantidad de valores que agrupan, así como el % que
representan de la serie total.
Tabla 16. Caracterización del comportamiento de α.
moneda intervalo % del total media ponderada
de α
α# valores
CAD 0.24848535 1099 98.4 0.24848535
PM -0.00936256 192 97.0 0.603050489
0.73501828 891
YEN 0.897111318 1081 96.8 0.897111318
LE 0.00680379 935 95.2 0.011456413
0.0454424 128
EURO 0.143666301 1028 97.7 0.143666301
Utilizando el valor obtenido para α, se procedió a elaborar el pronóstico para cada una de
las monedas analizadas mediante el modelo de alisado exponencial de la forma siguiente:
Se asume como estimado del primer valor (4/1/99) el obtenido a través del modelo
de los movimientos característicos.
Se estima el valor del segundo día (5/1/99) utilizando la ecuación del modelo de
alisado exponencial: con los siguientes parámetros: primer valor la serie de datos de
partida (real); estimado del periodo anterior (4/1/99) y valor α según se indica en la tabla
16.
Los sucesivos pronósticos se obtienen sustituyendo en la formula el estimado del
periodo anterior obtenido con este modelo, los valores de α recogidos en la tabla 16 y los
reales de la serie original.
En las figuras 23 a la 27 se muestra desplazados en un valor constante para permitir la
comparación de ambos, el valor real y estimado por el modelo exponencial, donde se
aprecia la buena correspondencia en todos los casos con excepción de la LE lo cual
puede atribuirse a que la mayor cantidad de valores de α, se encuentran en el intervalo de
variación más pequeño y por tanto la media ponderada se afecta debido a la presencia de
un significativo número de valores en un intervalo de mayor peso. Esta situación debe ser
objeto de análisis complementario, ya que puede aportar conocimiento adicional acerca
de las características de la economía de este país.
III.5 Análisis integrado de los resultados
Una vez concluido el análisis de las series de datos bajo estudio, es necesario realizar
una síntesis integrada de los resultados obtenidos, que proporcione una visión abarcadora
y facilite la elaboración de estrategias financieras por parte de la empresa. En este sentido
pueden señalarse las siguientes consideraciones:
El índice de variación máxima absoluta de un día a otro parece tener asociada una
función de distribución normal (media prácticamente cero), a partir de lo cual puede
establecerse que el 99.73 % de los valores correspondientes a un periodo de análisis se
encuentran en intervalo ±3σ, lo que representa en un período de un año considerando
meses de 22 días con actividad bancaria promedio un solo día fuera de este intervalo.
Las variación máxima mensual y el promedio de los valores inicial y final del tipo
de cambio de cada mes (vt) en el periodo analizado pueden conllevar a reducciones en la
utilidades recogidas en el Estado de Resultados, con particular énfasis en el primer
trimestre del año y los meses de agosto a octubre.
A diferencia de lo esperado el CAD y el PM, no obstante pertenecer a dos países
del Tratado de Libre de Comercio, no se encuentran correlacionadas, en tanto el EURO y
la LE si lo están. En este mismo sentido resulta de interés la correlación que durante 35
meses (28/9/99 —18/6/02) se aprecia entre la moneda canadiense y la japonesa así como
que el mayor índice se obtiene desplazando las series en 30 días, lo que evidencia una
relación causa-efecto (Canadá-Japón) que demora en manifestarse aproximadamente un
mes. Este resultado evidencia la existencia en el periodo antes mencionado de una
relación causal entre las dos economías, que tiene su origen en Canadá y cuyo efecto
demora del orden de un mes para manifestarse en la economía japonesa. El bajo índice
exhibido en el periodo más reciente (25/6/02—24/4/03) parece indicar que este
acoplamiento ha desaparecido en la actualidad, aunque debe estudiarse con fines de
pronóstico en el futuro.
El grupo de monedas estudiadas puede clasificarse en dos comportamientos
claramente diferenciados atendiendo a la tendencia y movimientos periódicos: el CAD, el
PM y el YEN exhiben tendencia lineal decreciente y su variaciones cíclicas se repiten un
periodo de crecimiento y otro de descenso, en tanto la LE y el EURO muestran un
comportamiento cuadrático, cuyas causas deben ser estudiadas en el futuro y sólo la LE
muestra un cierto comportamiento cíclico.
Sólo se aprecia estacionalidad en el promedio anual en el caso del PM.
Los movimientos irregulares pueden acotarse a un máximo de ±13%, que sólo no
es simétrico en el caso del CAD y la LE, lo cual constituye una fuente de error a los
efectos del pronóstico, pues estas asimetrías es muy probable que sean el reflejo de
acciones concientes sobre la economía y no causadas por eventos fortuitos.
IV. Conclusiones
Como conclusión de este trabajo puede señalarse que a partir de los fundamentos
teóricos relacionados y la metodología desarrollada que recoge el procedimiento de
trabajo, es posible caracterizar el comportamiento de una serie cronológica, destacando
que en el caso objeto de estudio (tipo de cambio de cinco monedas seleccionadas)
mediante la definición de indicadores de comportamiento, fue posible realizar una
caracterización del desempeño así como su pronóstico con resultados favorables, con lo
cual se proporcionan más elementos para la elaboración de estrategias financieras que
tiendan a minimizar el impacto en la empresa de las variaciones en estas magnitudes.
V. Recomendaciones
Como recomendación de este trabajo pueden realizarse las siguientes:
Mantener actualizado este trabajo, con vistas a validar sus resultados y detectar lo
antes posible cambios en los movimientos característicos.
Realizar estudios complementarios acerca de la economía de los países cuyas
monedas fueron analizadas con el objetivo de establecer una correspondencia con el
comportamiento del tipo de cambio y factores internos, para facilitar el establecimiento de
una estrategia para enfrentar el riesgo que representa operar con esa moneda.
Determinar la función de distribución y sus parámetros que caracteriza el
comportamiento de la máxima variación diaria absoluta.
VI. Agradecimientos
El autor desea expresar su agradecimiento al colectivo de Consolidación de la Sociedad
Havanatur S.A. así como a la Ing. Virginia Paz, por las facilidades y recomendaciones
realizadas y el apoyo brindado durante la elaboración del presente trabajo.
VII. Bibliografía
Bronshtein, I.; Sememndiaev, K.:«Manual de Matemáticas para ingenieros y estudiantes»,
Editorial MIR, Moscú, 1971.
Guerra, J.; Sevilla, E.: «Introducción al análisis estadístico para procesos», Editorial
Pueblo y Educación, Cuba 1986.
Juran, J.M.: «Quality Control Handbook», Mc Graw-Hill, USA, 1979.
Kazmier, L.J.: «Análisis estadístico para las empresas y la Economía», Editorial Pueblo y
Educación, Cuba 1977.
Kurosh, A.: «Curso de álgebra Superior», Editorial Mir. URSS, 1968.
Mesa, J.: «Producción y mercado de azúcar de caña», WWW.Monografias.com, 2002
Mesa, J.: «Utilización de series cronológicas para la evaluación en la empresa», Partida
Doble, en proceso de publicación, Madrid, España.
Ostle, B.: «Estadística Aplicada», Editorial Ciencia ycnica, feb/81, Cuba
Roque, P.; Mesa, J.: «Diseño con microprocesadores. Aspectos generales», Revista CIC, vol
23, #44, pp:47-73, 1988
Spigel, M.:«Teoría y problemas de Estadística», Editorial Pueblo y Educación, Cuba,
1977.
CARACTERIZACIÓN DE LA VARIACIÓN DEL TIPO DE CAMBIO
Aportado por: M.Sc. Lic. Jesús Mesa Oramas, - Sistematizador, Sociedad Havanatur
S.A., Corporación CIMEX S.A

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Mesa Oramas Jesús. (2004, febrero 4). Teoría y análisis del tipo de cambio. Recuperado de https://www.gestiopolis.com/teoria-y-analisis-del-tipo-de-cambio/
Mesa Oramas, Jesús. "Teoría y análisis del tipo de cambio". GestioPolis. 4 febrero 2004. Web. <https://www.gestiopolis.com/teoria-y-analisis-del-tipo-de-cambio/>.
Mesa Oramas, Jesús. "Teoría y análisis del tipo de cambio". GestioPolis. febrero 4, 2004. Consultado el 24 de Abril de 2018. https://www.gestiopolis.com/teoria-y-analisis-del-tipo-de-cambio/.
Mesa Oramas, Jesús. Teoría y análisis del tipo de cambio [en línea]. <https://www.gestiopolis.com/teoria-y-analisis-del-tipo-de-cambio/> [Citado el 24 de Abril de 2018].
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