El Punto de Equilibrio

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EL PUNTO DE EQUILIBRIO
Introduccn:
El tema a tratar es conocido desde hace décadas, sin embargo no se emplea en
muchísimos negocios y empresas como lo que es, una excelente herramienta de
ayuda a los directivos en la toma de decisiones.
Recientemente y por curiosidad tuve la oportunidad de participar brevemente en
un seminario que un especialista de la empresa donde trabajo impartía a
directivos de distintos niveles sobre el tema con el objetivo de elevar los
conocimientos particulares sobre economía y en su formación general, luego l
un trabajo publicado en GestioPolis.com, donde se trataba el tema, en ambos
trabajos se le daba un enfoque similar, lo que en el caso del seminario impartido
a Cos. que independientemente de ser graduados universitarios no habían
tratado el mismo con anterioridad y por tanto no podían tener dudas más allá de
la explicación ofrecida por el profesor preparado suficientemente, mientras que
en el caso de GestioPolis.com como consecuencia de la lectura del material por
personas interesadas aparecían varias preguntas que sin duda reflejaban que
estaban interesados en el tema y que por las características de sus empresas o
negocios no podían aplicarlo por faltarle elementos no entendidos por el alcance
de esos trabajos.
La vigencia en la utilización de esta herramienta de dirección,
independientemente del tamo de la empresa, compía o negocio y que en
muchas de ellas no se emplea por desconocimiento o por pensar que se trata de
más burocracia dado el desconocimiento de su alcance, a continuación se
exponen un grupo de elementos que pueden servir para la comprensión y
aplicación de la misma.
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DESARROLLO
En mucha de la literatura consultada el tema se trata como algo que
indudablemente se conoce y domina y eso hace que queden sueltos muchos
cabos que si no se precisan, inhiben la implementación de esta importante y
necesaria herramienta de ayuda a la toma de decisiones por la dirección.
Es importante aclarar que el Punto de Equilibrio, también es conocido como Punto
Crítico o Punto Muerto, pero la definición es la misma, es donde el valor de las
ventas o el volumen de un producto y los gastos (costos de ventas más gastos
generales y de administración) son iguales, dicho de otra forma, si se vende o
producen cantidades de productos por debajo de esa cantidad la empresa
operará con pérdidas, mientras que si se vende o producen productos por en
cima de ese valor la empresa operará con utilidades”. Para lograr coincidencia en
lo adelante le llamaremos Punto de Equilibrio y lo representaremos por PE.
El lculo del punto de equilibrio se puede desarrollar con la ayuda de
formulaciones matemáticas o empleando gráficos que contribuyen a una mejor
comprensión del concepto en si.
Lo más general en la literatura consultada es el empleo de las fórmulas
matemáticas siguientes:
PE = o
-
Ventas 100
Para el cálculo del PE cuando se trata de la prestación de servicios o de producciones
de mucha variedad de productos y es muy engorroso hacer un análisis por producto.
PE =
Precio de Venta/ unidad Gastos Variables / unidad
Para cuando se quiere conocer el PE en cantidad de productos (unidades físicas), Ej. Pares
de zapatos, m3 de hormin, m3 de áridos, cantidad de televisores, etc.
Gas
tos Fijos
Gastos Variables
Gastos Fijos
% de Gastos Variables / Ventas
Gastos Fijos
-
1
-
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Para trabajar y calcular el PE es necesario que los costos se clasifiquen según por
la forma en que se comportan en el volumen de producción:
Gastos Fijos: Son aquellos gastos que permanecen inalterables en su magnitud
independientemente de la variación de las ventas en unidades monetarias o del
volumen físico de producción.
Están dentro de esta categoría los gastos generales y de administración, la
depreciación de los activos fijos tangibles o intangibles, los gastos de salarios y
los impuestos, otros gastos asociados a la fuerza de trabajo, como pudiera ser su
hospedaje, alimentación, etc. que corren a cargo de las empresas en los
trabajadores de la dirección y control de las Fabricas, obras, talleres y los gastos
propios de las unidades empresariales de base.
Gastos Variables: Son los gastos que fluctúan en correspondencia con la variación
de las ventas en unidades monetarias o de los volúmenes de productos en
unidades físicas.
Están dentro de esta categoría los materiales para la producción, los servicios
productivos recibidos.
Cuando se trata del salario de los trabajadores directos a la producción cuya
cantidad en número y en magnitud de salario varía en función de la producción a
alcanzar (pagos por rendimiento o destajo) y con ello los impuestos y otros pagos
a cuenta de la empresa, también pueden considerarse variables, aunque debe de
ser objeto de evaluación específicas en cada caso.
Separar los costos fijos de los variables tiene otras ventajas:
1. Un control efectivo de los costos
2. Una acertada y estable determinación de los precios a todos los niveles del
volumen de producción.
3. Una planificación científica de las utilidades.
Antes de continuar debe de aclararse que para lograr que el cálculo del PE esté
sustentado y fundamentado técnicamente, la contabilidad de la empresa debe
reflejar los hechos económicos, estar definido dentro del Manual de Contabilidad
el procedimiento para registrar ambos gasto y asegurar de que dicho registro se
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correspondan con la realidad, de lo contrario no es posible tener certeza de que
el PE calculado sea el correcto y por tanto, no se podrá ofrecer a nadie para que
lo emplee como herramienta para la toma de decisiones. Hoy no ocurre esto en
un número considerable de empresas y, ese es el primer escoyo que aparece
cuando se intenta implementar este proceso a la gestión empresarial.
Será necesario además tener presente que a los efectos del empleo de esta
herramienta, se consideran ingresos a los derivados de las ventas solamente, por
tanto no deben considerarse otros ingresos financieros, de igual forma como bien
se expresa en la definición tampoco pueden considerarse los otros gastos ajenos
al costo de ventas y a los gastos generales y de administración, y por último la
utilidad a la que se hace referencia es a la utilidad del período que resulta de la
operación siguiente: (Ventas (Costes de Ventas + Gastos Generales y de
Administración)).
A la representación gráfica del PE se denominará en lo adelante Gráfico de
Pérdidas y Ganancias y de forma abreviada Grafico PG y su representación general
aparece en la Figura 1, en el eje horizontal se representan la cantidad de
unidades vendidas, mientras que en el eje vertical están representados los costos,
las utilidades o las pérdidas (la escala crecerá desde cero hasta el valor máximo
de ingresos (siendo los ingresos la suma de los gastos más la utilidad), lo que
será igual a la cantidad de unidades vendidas por el precio de ventas), la línea
paralela al eje horizontal representará los gastos fijos, que como se aprecia no
varían con el incremento del volumen de productos vendidos.
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V1 VPE
V2
Figura 1.
La recta que nace en el punto (0,0) representa las ventas y termina en el
intercepto imaginario entre el volumen de unidades vendidas eje horizontal y el
valor de las ventas eje vertical, mientras que los gastos totales estarán
representados por la recta que inicia en la intercepción de la recta de los gastos
fijos con el eje vertical y aumentan en función del incremento de las unidades
vendidas, como consecuencia del movimiento del gasto variable en función del
movimiento de las unidades vendidas. El punto donde coinciden la recta de los
ingresos con la de los costos totales es el PE, el valor que le corresponde en el eje
horizontal (VPE) será la cantidad de productos, mientras que el valor que le
corresponde en el eje vertical será el valor en unidades monetarias de las ventas
correspondientes a esa cantidad de productos que es necesario alcanzar para que
se cubran los gastos con los ingresos, es decir, no tener pérdidas ni utilidades.
Si la cantidad de productos no rebasa el punto de equilibrio (V1) la empresa
operará con pérdidas y la magnitud de esa pérdida será la distancia que exista
entre la diagonal de las ventas y la recta de gastos totales al ser cortadas por la
Punto de Equilibrio
Costes Fijos
Utilidades
Pérdidas
Unidades
vendidas
U
t
i
l
i
d
a
d
e
s
y
c
o
s
t
o
s
Costes Variables
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recta que represente el volumen de productos vendidos en el eje vertical, como
se aprecia en la parte roja de la figura 1.
Si cantidad de productos vendidos (V2) superan el PE, la empresa operará con
utilidades y, el nivel de utilidad será la diferencia entre los mismos ejes, pero en
la parte verde como se puede apreciar en figura 1.
Como se puede apreciar el gráfico permite una mayor visión e interpretación de
lo que realmente ocurre en un determinado momento y siempre que las
condiciones iniciales (gastos fijos, gastos variables y/ o precio de ventas) no
varíen.
A grandes rasgos el PE es útil para estudiar las relaciones entre los costos, el
volumen y los precios; es útil para fijar precios; para controlar los costos y para
tomar decisiones a cerca de los programas de expansión (inversiones). Sin
embargo, el análisis del PE tiene limitaciones, sobre todo en su representación en
este tipo de gráfico.
Una de sus limitantes radica en que cualquier gráfico lineal del punto PE se basa
en un precio constante de ventas. Por tanto, para estudiar las posibilidades de
utilidades para diferentes precios, es necesario tener una serie completa de
gráficos, una para cada precio, lo que hace compleja esa comparación.
El análisis gráfico del PE también puede ser deficiente con relación a los costos. A
medidas que aumenta el nivel de ventas, la empresa debe contratar trabajadores
adicionales, utilizar horas extras o usar algunas de las instalaciones menos
productivas, lo cual producirá un incremento en los costos variables. Si se
requiere planta y equipo adicional para satisfacer la demanda de ventas, los
gastos fijos también aumentarán en determinados rangos. Tales cambios en los
gastos fijos y variables de la empresa influirán sobre el nivel y sobre la pendiente
de la función de gastos totales. Al aumentar los costos variables la función de
gasto tendrá una pendiente más inclinada, mientras que los cambios en el nivel
de gastos fijos influirán sobre la ordenada en el origen o intercepto de la línea de
gastos totales con el eje vertical. Por lo que se requeriría de una gráfica de PE
para cada conjunto de costos fijos y variables, así como para cada precio.
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No obstante, existe una variante del gráfico para representar el PE que elimina los
inconvenientes antes mencionados y por tanto permite montar y comparar en un
mismo gráfico varias variantes y facilitar la toma de decisiones a la dirección.
Para trabajar con esta versión de PE y su representación gráfica será necesario
agregar a los conceptos ya definidos el de ingresos marginales, este concepto
está estrechamente ligado con el de PE.
Ingresos marginales: Son la diferencia ente los gastos variables y el precio de
ventas, por lo que matemáticamente pudieran representarse por:
Vigilando estrechamente los porcentajes de ingresos marginales, cualquier
cambio que amenace las utilidades proyectadas será prontamente notado.
Este sistema de control por ingresos marginales fue desarrollado por Mc.
Cormink & Co, que abarca las técnicas de los gastos variables, H. B. Maynard,
Manual de Ingeniería de la Producción Industrial, Capítulo 6, Pag. 6- 135 6- 144,
Tomo II, 2da. Edición, Ediciones Revolucionarias, Instituto Cubano del Libro,
Cuba, 1972.
La representación gráfica del mismo o Gráfico PG asociado se describe en la
figura 2.
Pudiera preguntarse, ¿Por qué es tan importante el empleo de esta herramienta y
cuál es su verdadero alcance?
En esencia, dirigir consiste en establecer un plan de operaciones y controlar los
resultados. El PE y el empleo de gráficos a el asociado pueden ser de gran ayuda
en el desempeño de ambas funciones.
Dentro de las funciones que debe asumir un director o gerente a cualquier nivel
sobresalen las de planificar y las de controlar, en ambas el empleo del PE y el
gráfico a el asociado juegan un papel importante.
Planificación:
1. El Gráfico PG puede ayudar a la dirección, ya que representa gráficamente
la relación entre gastos, volumen de ventas y utilidades. El planeamiento de
Ingres
o marginal = Costos fijos + utilidades
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las utilidades consiste en establecer una meta u objetivo de utilidades a
alcanzar, calcular los gastos y como resultado al volumen de ventas, en
productos o en valores de ventas, necesarios.
2. El Gráfico PG es un medio excelente para hacer un pronóstico de los
efectos sobre las utilidades que puede generar un cambio en la política de
precios en relación con otros factores. La reducción o aumento de las
utilidades que esa política de precios originará y los cambios que provocará
en los volúmenes de ventas y en los costos pueden ser predichos. Desde
luego, hay que subrayar que el PE no lo es todo en este asunto. Pero su
empleo combinándolo con otras técnicas, facilita la terea de tomar
decisiones.
3. La ampliación de un negocio (inversiones para incrementar y/ o diversificar)
altera sus gastos. El Gráfico PG puede ayudar a detectar el efecto que las
inversiones de capital producirán antes de llevarlas a cabo.
4. La negociación de contratos colectivos de trabajo es una de las cuestiones
más importantes de las que puede enfrentar la dirección. Y en ella tropieza
con las ideas equivocadas del público y de los trabajadores a cerca de la
naturaleza de las utilidades. El empleo del Gráfico PG puede servir de
instrumento educativo, al mostrar que las utilidades solo se producen si se
sobrepasa el PE y que los aumentos de salarios que se proponen elevan
este punto, a no ser que vayan acompados de una mayor eficiencia en el
trabajo (mayor productividad o incremento de los precios de ventas. El
peligro de ser desplazados del mercado a causa de un alza de los precios
puede ser demostrado gráficamente.
5. El empleo del Gráfico PG también permite representar y evaluar la
influencia de varios productos en el análisis de las utilidades de la empresa
y a buscar variantes más efectivas.
Control:
1. El Gráfico PG es un valioso medio para informar a la dirección a cualquier
nivel sobre la marcha del negocio mediante la adición de detalles más
concretos, puede hacerse útil como mecanismo de control de los gastos y,
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como tal sirve de guía al personal de operaciones proveyéndole de
información específica sobre la marcha de las cosas.
2. El control por presupuestos variables tiene en cuenta los gastos
correspondientes a los distintos niveles de actividad del negocio. El Gráfico
PG ayuda a mostrar los gastos que debían de estar en relación con los
ingresos y contribuye a diferenciar las utilidades que se deben al volumen
de actividad, de los que tienen su origen en la eficacia de las operaciones.
El Gráfico PG es perfectamente adaptable al análisis del PE a partir de los ingresos
marginales, o una presentación que subraye la trayectoria seguida por las
utilidades.
Para una interpretación clara de esta forma de evaluar el PE es necesario resaltar
las definiciones siguientes:
La moneda se escoge según el país y se agrupan según sea más práctico, para los
fines de este trabajo se considerarán con el nombre de unidades monetarias
(um).
El gráfico como se expresa en el eje vertical, del cero (0) hacia arriba crece
positivamente, representa el nivel de utilidades y del cero (0) hacia abajo
representa los costos fijos o pérdidas por eso se emplean números negativos, si
no se produce nada, los gastos fijos son pérdidas. En el eje horizontal se reflejan
las ventas en unidades monetarias o en productos.
Si se proyecta un nivel de utilidad para un nivel de ventas determinado,
conociendo los gastos fijos, la recta que une el valor de los gastos fijos (negativo)
en el eje vertical con la intersección de las utilidades y las ventas previstas, al
interceptar la línea cero definirá el Valor de las Ventas o de las unidades físicas en
el PE.
En este caso el PE es el punto donde los ingresos marginales son iguales a los
gastos fijos, es decir, donde la recta de las utilidades intercepta la línea cero (0).
Margen de seguridad: es el porcentaje de ventas más allá del PE, o en otras
palabras, el porcentaje en que las ventas pueden descender, antes de que las
utilidades desaparezcan.
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La pendiente de trayectoria de las utilidades se puede calcular matemáticamente
de la forma siguiente:
Si se asumen los datos siguientes para el gráfico representado en la Figura 2:
Precio de ventas 20 um/ U
A restar: Costos Variables
1. Materias primas 11 um/ U
2. Mano de obra 3 um/ U
3. Otros gastos 2 um/ U
Total costos variables 16 um/ U
Ingreso marginal 4 um/ U
El ingreso marginal es el 20 % de las ventas (4/ 20*100)
VENTAS EN M ILLONES
M argen de seguridad
PE = 2,0 M M p de Ve ntas
(Ingreso m arginal =
Gastos fijos)
Traye ctoria de utilidades
M argen de
seguridad
=
UTILIDADESPÉRDIDAS O GASTOS FIJOS
CENTENARES DE MILES CENTENARES DE MILES
INGRESO MARGINAL A NIVEL DE LOS 4,0 M M DE
VENTAS
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
12 3 4
Ventas e n el PE
Ventas e n el
punto de análisis
Figura 2.
Pendiente = (Costos fijos + Utilidades (o Pérdidas))/ Ventas o
Ingresos M arginal/ Ventas
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Por tanto, para un valor de ventas de 4 000,0 Kum, el ingreso marginal será de
800,0 Kum, si 400,0 Kum corresponden a gastos fijos, entonces es evidente que
las utilidades sean de 400,0 Kum, que representan el 10 % de las ventas totales.
El margen de seguridad 50 % (Ventas del PE/ Ventas del punto de análisis) = (2
000,0/ 4 000,0)*100.
Análogo al gráfico de la figura 1, el área coloreada de rojo es el área de las
pérdidas y por tanto, todos los valores de ventas inferiores al PE significan que la
empresa operará con pérdidas cuyo importe será el que resulte de proyectar en el
eje vertical la intercepción del valor de las ventas con la recta de las utilidades.
El área coloreada de verde corresponde al área de las utilidades, por lo que todos
los valores de ventas en esa área reflejarán que la empresa operará con utilidades
y las ventas que excedan al PE al interceptarse con la recta de las utilidades y
proyectarse en el eje vertical informará el valor de las utilidades.
A continuación se ofrecen ejemplos que demuestran por si solos las ventajas de
este tipo de gráfico con relación al anterior y como se resuelven con el mismo
todas las limitantes de aquel.
En la figura 3 se representa a una empresa durante cuatro os de
funcionamiento y como con el empleo del Gráfico PG a partir del ingreso marginal
marca una señal de peligro cuando otros coeficientes indican que todo marcha a
pedir de boca.
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600 4
400
2
35
200 1
-200
-400
-600
-800
Figura 3
VENTAS EN M ILLON ES DE um
PUN TOS DE EQUILIBRIO
UTILIDADES
EN M ILES DE um
COSTOS FIJOS O PÉRDIDAS
EN M ILES DE um
1234
0
Esta es una empresa que presentó un continuo incremento de las utilidades hasta el
cuarto o de producción y venta de un producto. Pero el aumento del volumen de las
ventas ocultaba el hecho de que sus costos variables estaban consumiendo un
porcentaje cada vez mayor de las ventas. En los os 1 y 2 los costos variables guardan
la misma proporción con el volumen de ventas, lo cual se advierte por el hecho de que
los puntos sucesivos de la intersección de las ventas con las utilidades caen sobre la
misma recta y por tanto coinciden los PE de ambos años. Sin embargo, las rectas
resultantes de las intercepciones de las ventas y las utilidades de los años 3 y 4 reflejan
que los PE creció en ambos casos, lo que es evidencia de que los beneficios aumentaron
solo como consecuencia del incremento de las ventas en proporciones mayores. Todo
ello es el reflejo de que las utilidades por peso de ventas fue menor en el o 3 que en el
o 2 y menor en el 4 que en el 3. Esta situación refleja una trayectoria descendente en
las utilidades. Cuando las ventas descendieron en el o 5, la empresa ganó menos que
en el o 4, a pesar de vender más.
Merece la pena señalar que en esta empresa los costos fijos permanecieron constantes
en los cinco años, por lo que la pendiente de las utilidades solo fue afectada por la
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variación de los costos variables, esto no siempre es así pero este tipo de gráfico
resuelve sin complicaciones esa situación como se podrá apreciar más adelante.
En el ejemplo se observa como se han podido reflejar los resultados de varios os con
gastos variables, PE, ventas y utilidades diferentes, lo que resuelve una de las limitantes
de la versión anterior del Gráfico PG representada en la figura 1.
Es preciso aclarar que empleando uno u otro tipo de gráfico, el PE se puede calcular
matemáticamente con las mismas fórmulas descritas al inicio en el Recuadro 1.
A continuación se podrá observar otra aplicación práctica del PE para la toma de
decisiones y por tanto de la eficacia del Gráfico PG a partir de los ingresos marginales,
figura 2.
El ejemplo trata el tema del Apalancamiento Operativo:
Para un físico, apalancamiento implica el uso de una polea para levantar un objeto
pesado con una fuerza pequa. En terminología de negocios, implica que un alto grado
de apalancamiento implica que un cambio relativamente pequo en las ventas produce
un cambio de magnitud considerable en el ingreso neto en operaciones. El significado
del grado de apalancamiento operativo se ilustra a continuación en la figura 4, se
comparan tres empresas (A, B, C) con diferente grado de apalancamiento.
Si se empleara para la comparación y análisis el Gráfico PG de la figura 1 sería necesario
hacer tres gráficos independientes, uno para cada empresa lo que complica el trabajo y
no permite ver de conjunto sobre el mismo plano el porque de la situación y de la
decisión a tomar.
El PE en el cuadro 2 se expresa en unidades monetarias/ unidades físicas para una mayor
comprensión, si se tratara de producciones de una diversidad de productos o de
servicios prestados solo se podría expresar en valores (um).
Con el empleo de del Gráfico PG a partir de los ingresos marginales se puede analizar la
mejor variante y tomar la decisión más acertada.
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Datos:
Conceptos UM Empresa A Empresa B Empresa C
Tipo de Producto - El mismo El mismo El mismo
Cantidad U 200 200 200
Precio de ventas um/ U
2,00 2,00 2,00
Ventas totales um 400 000 400 000 400 000
Costos fijos um 20 000 40 000 60 000
Costo variable um/ U
1,50 1,20 1,00
Costo variable total um 300 000 240 000 200 000
Utilidades totales um 80 000 120 000 140 000
Ingres marginal um/ U
0,50 0,80 1,00
Ingreso marginal total um 100 000 160 000 200 000
Punto de equilibrio U/ um
40 000/ 80
000
50 000/ 100 000 60 000/ 120
000
Costo total por unidad um/ U
1,60 1,40 1,30
Cuadro 2
Se observa que la empresa A tiene unos gastos fijos relativamente bajos; no tiene
equipamiento automatizado, por lo que sus costos de depreciación son bajos. Sin
embargo, sus costos variables tienen una pendiente relativamente inclinada, equivalentes
a que sus costos variables por unidad son más altos que los de otras empresas lo que
influye negativamente en el nivel de utilidades aunque el PE es el más bajo de las
empresas comparadas, 40 000 unidades y 80 000 um.
Se considera que la empresa B tiene una cantidad normal de costos fijos en sus
operaciones. Usa equipos automatizados (un operador puede producir algunas o muchas
unidades al mismo en igual tiempo que la empresa A, lo que presupone igual costo de
mano de obra) aproximadamente igual al del promedio de las empresas promedio de esa
rama de la industria. La empresa B alcanza su PE a un nivel más alto de operaciones (60
000 unidades, 100 000 um) que la empresa A. Dicho de otra forma la empresa B a un
nivel de operaciones equivalente al PE de la empresa A perdería 8 000 um.
La empresa C tiene los costos fijos más altos. Se encuentra altamente industrializada y
emplea máquinas costosas de alta velocidad que requieren de muy poca mano de obra
por unidad producida. Con tal producción sus costos variables aumentan lentamente.
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Como consecuencia al alto costo de la maquinaria empleada los costos fijos son altos y
el PE también supera el de las dos empresas anteriores. Sin embargo la pendiente como
consecuencia de la desproporción entre la reducción de los gastos fijos y los gastos
variables aumenta y con ella el nivel de utilidad.
Las decisiones de apalancamiento operativo pueden tener un gran impacto sobre la
posición tanto del ingreso marginal como del costo unitario, el primero porque aunque
los costos fijos aumentan, estos están plenamente fundamentados en el incremento de la
productividad (reducción del costo variable) lo que traduce en un incremento sustancial
del nivel de utilidad. Desde el punto de vista de los costos por unidad se refleja de igual
forma ya que aunque crece el costo fijo, el variable se reduce en mayor proporción
provocando una reducción en los costos totales significativa, como se puede apreciar en
la tabla anterior.
Estos resultados tienen importantes consecuencias. Con el volumen de operaciones de
200 000 unidades, la empresa C tiene una superioridad sustancial de costos con relación
a sus competidoras, en especial a la empresa A. La empresa C podía reducir el precio de
ventas de sus productos a 1,50 um/ U, el cual no podría ser asumido por la empresa A ya
que está por de sus costos totales y, aun tendría un margen de utilidad por peso de
ventas de un 13 % (0,20/ 1,50), el que es superior al margen promedio de esa rama.
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140
1 2 0
1 0 0
80
60
40
20
-20
-40
-60
Figura 4
2 4 0 32 0 4 0 0
Ve ntas en M ile s de um .
UTILIDAD
M ILES DE UNIDADES M ONETARIAS
COSTOS FIJOS O PÉRDIDAS
M ILES DE UNIDADES M ONETARIAS
8 0 1 6 0
0
100
120
Con este análisis se demuestra que la combinación de un alto volumen de productos con
un bajo costo unitario se puede desplazar del mercado a competidores y con ello
fortalecer su posición en el mercado, el volumen de ventas y sus utilidades. Un caso real
le ocurrió a la IBM con la introducción de las computadoras (PC) en 1981. En 1984 el
volumen de unidades era ya de 2 000 000 millones por o, debido a los bajos costos
asociados con ese alto volumen, IBM estuvo en condiciones de reducir los precios en un
23 % y con ello presionó a competidores con bajo volumen y altos costos a pesar de la
inflación de entonces, poniendo a varios fuera del mercado y por supuesto IBM fortaleció
su posición en el mercado, su volumen de ventas y sus utilidades.
Este próximo ejemplo como se puede considerar el empleo del Gráfico PG a partir de
los gastos marginales en un caso de una empresa que produce varios productos los que
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tienen distintos costos, precios de ventas y por ende también distintos ingresos
marginales:
Producto UM Ventas Ingresos
marginales %
Ingresos marginales
acumulativos
A um 1 000 000 30 300 00
B um 500 000 20 100 000
C um 2 000 000 10 200 000
Cuadro 3
La variante del Gráfico PG en este caso se denomina HR (Hip- roof- chart) y puede verse la
recta de las utilidades para cada producto y su recta promedio.
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400
300
200
100
-100
-200
-300
-400
Figura 5
2 00 0 00 um m ás de
ut ilidad
EN M ILES DE um
COSTOS FIJOS ORDIDAS
1
UTILIDAD
EN M ILES DE um
Ingre so m arginal m odificado
(2 2,9 %)
VENTAS (EN M ILLONES DE um )
Ingreso marginal
producto A (30 %)
2 3
Ingreso m arginal producto C
(10 %)
Ingreso m arginal
producto B (20 %)
Ingreso m arginal Prom edio
(17,2 %)
0
Como los costos fijos son iguales, la variación en el ingreso marginal obedece a la
variación en el nivel de utilidad, por tanto es evidente que el producto A es el que
más aporta a la utilidad de la empresa lo que es apreciado también en la mayor
pendiente que tiene el mismo con relación a los otros dos.
Luego de un análisis de este tipo la dirección está en condiciones de tomar decisiones
relativas a la búsqueda de mayor utilidad y reducción de los costos de operaciones que
se podría lograr incluso sin incrementar las ventas. Si existe capacidad de producción del
producto A se puede incrementar la producción y venta de este producto y reducir
hasta donde se pueda la producción y venta del producto C.
En la figura 5 en líneas discontinuas se proyecta la variante de incrementar en un millón
de um de ventas el producto A y reducir en esa misma cuantía el producto C
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generando 200 000 um más de utilidad, lo que también se observa en el aumento de la
pendiente de la recta de las utilidades totales.
Con esto lograría un mayor aprovechamiento de la capacidad instalada del producto
A, una mayor utilidad e incluso análisis de precios que pudieran provocar un mejor
posicionamiento de este mercado con respecto a sus competidores.
Otro ejemplo para el que resulta práctico la aplicación de esta variante del Gráfico PG, es
el relacionado con un incremento de los salarios de los trabajadores, tanto de los que
cuyos gastos son fijos, como los que sus gastos son variables.
Supongamos que por demanda de los trabajadores y sus organizaciones sindicales a una
empresa privada se pide un incremento del salario que está en el orden del 12 % para el
personal cuyos gastos son fijos y del 21 % para los que sus gastos son variables son
variables o en el caso de empresas estatales, que el Estado proyecta hacer un incremento
similar en las empresas de determinada rama de la economía.
Descripción Gasto ultimo
o
Gastos
proyectados Diferencia
Ventas 22 200,0 22 200,0 0,0
Gastos fijos 3 480,0 3 724,7 244,7
De ello: Gastos de salario
e impuestos fijos 2 039,3 2 284,0 244,7
Gastos Variables 17 520,0 18 487,6 967,6
De ello: Gastos de salario
e impuestos 4 607,8 5 575,4 967,6
Ingreso marginal 4 680,0 3 712,4 - 967,6
Cuadro 4
Es evidente que con un incremento en los gastos de 1 212,3 Kum (244,7+ 967,6), con el
mismo precio de los productos o servicios que se ofertan y con el mismo nivel de ventas,
se pretenda mantener el nivel de eficiencia que antes de incrementar el salario. El ingreso
marginal se reduce dramáticamente (967,4 Kum) a pesar del incrementarse los gastos
fijos, como consecuencia de la reducción de la eficiencia que se traduce en pérdidas en
operaciones de 12,3 Kum.
I ng. Rafael Ángel Pérez H ernández Página 20
Se pudiera decidir algo que desde todos los puntos de vista sería anti ético y violatorio
de todos los principios, ya que estaría en función de reducir la plantilla de los
trabajadores cuyos gastos son fijos en un 12 % e incrementarle las normas de
rendimiento a los trabajadores cuyos gastos son variables en un 21 % (igual a reducir la
plantilla en esa misma cuantía), esto no sería incremento de salario, sino enmascarar un
incremento de la cantidad de trabajo con un incremento de salario. El Gráfico PG de
la Figura 6 refleja la variación en el punto de equilibrio que genera este incremento de
gastos.
En la figura 6, se representa gráficamente el efecto que provocaría el incremento de los
salarios en los resultados de la empresa ya que actuaría directamente, sobre el costo de
ventas y sobre los gastos generales y de administración sin que exista de forma concreta
ninguna acción sobre el resto de los gastos que provoque una compensación y por tanto,
que la empresa sometida a estos incrementos puedan contrarrestar los mismos.
El PE proyectado supera las ventas y por tanto operará con pérdidas, si la empresa
pretendiera lograr el mismo nivel de utilidades que en la actualidad, al aplicar el proyecto
de incrementos de salarios, tendrá que vender valores en el entorno de los 30 000,0
Kum, para ello debía de disponer de un mercado que asuma ese incremento y capacidad
de producción sin explotar que asuma la misma ya que si tuviera que iniciar un proceso
de inversión para asumir tal incremento, el análisis integral incluyendo el del PE tendría
que incluir lo relacionado con la inversión, si queremos que el análisis refleje la realidad
y aporte a la dirección la información para la toma de decisión.
I ng. Rafael Ángel Pérez H ernández Página 21
Actual
Proye cto N ive l de Ve ntas
VEN TAS EN M ILLON ES de um
Figura 6
UTILIDADESPÉRDIDAS O GASTOS FIJOS
M ILLONES DE um M ILLONES DE um
INGRESO MARGINAL A NIVEL DE LOS 4,0 M M DE
VENTAS
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
510 15 20 25
30
Este ejemplo es más que elocuente, ya que demuestra que un análisis de este
tipo previo a la decisión permitirá disponer de elementos suficientes para
convencer a los trabajadores y a sus representantes o propiciarle al gobierno que
el incremento total solicitado o previsto según elcaso no es posible porque
pondría a la empresa en banca rota y eso conduciría a la desaparición de la
propia organización o dejaría claro que sería necesario tomar otras medidas
paralelas que amortiguaran el efecto del incremento de los gastos por esta causa.
Nunca deben tomarse decisiones por presiones o por necesidad incluso sin que
se disponga de los elementos necesarios que propicien conocimiento de causa y
brinden elementos concretos de sus consecuencias de continuar con su
aplicación.
Por último, se tratará un ejemplo de cómo combinando el presupuesto de gastos
variables y el análisis del ingreso marginal en el Grafico PG se puede asumir la
producción de un producto que puede ser producido por competidores y por el que el
cliente potencial está dispuesto a pagar hasta un precio tope inferior al que normalmente
pudiera ser asumido por la empresa.
La teoría del control del gasto variable es simple. Se basa en que los costos fijos no
deben cargarse al producto, por definición ya vimos que los costos fijos no varían con la
I ng. Rafael Ángel Pérez H ernández Página 22
cantidad de productos o de servicios, sean pocas o muchos los productos o servicios, los
costos fijos permanecerán invariables. Por lo tanto son una carga para el negocio como
un todo y no por cada producto o servicio en particular.
Los costos variables son todo lo contrario, están claramente ligados a los productos que
los originan. Representan los desembolsos que la empresa ha de hacer para fabricar cada
producto o prestar cada servicio en particular.
Se puede agregar que la diferencia entre costo variable y precio de venta es el beneficio
bruto, más comúnmente llamado ingreso marginal. Es en lo que cada producto o servicio
contribuye a compensar los gastos fijos y a proporcionar a la empresa considerada como
un todo. Cuanto mayor es el ingreso marginal unitario en un producto o servicio, más
beneficiosa será su venta.
Como se puede apreciar esto realmente:
Una empresa productora de hormigón premezclado con un aprovechamiento del 70 % de
su capacidad disponible se encuentra a la hora de hacer su plan de utilidades, se da
cuenta que existe un problema. El análisis de histórico hecho por el Dpto. de Costos,
relativo al costo de la producción mensual de hormigón, puso al descubierto que la
producción de hormigón mensual costaba:
Produc. Mensual Costo total mensual
Costo/ m3
15 000 m3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 275 000
um - - - - - - - - - - - - 85,00 um/ m3
Si fabricara 18 000 m3, adicionando 3 000 m3
de mortero premezclado - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 440 750 um - - -
- - - - - - - - - 80,04 um/ m3
Se estaba evaluando la posibilidad de asumir con parte de la capacidad de producción
disponible una demanda de 3 500 m3 de mortero premezclado mensuales, solicitada por
un cliente que solo podía pagar a razón de 75,00 um/ m3.
A los costos que arrojaba el análisis histórico de los costos de hormigón era imposible
asumir la producción de mortero premezclado sin conducir a la empresa a producir con
pérdidas de 5,04 um/ m3 (75,00 80,04) um, es decir, 15 120 um de pérdidas
mensuales, por lo que estaba claro que el negocio no se podría asimilar.
No obstante, un grupo de especialistas decidieron hacer un análisis utilizando los
principios de los costos variables, representaron gráficamente la información disponible
I ng. Rafael Ángel Pérez H ernández Página 23
y descubrieron que el costo fijo mensual de la empresa era de 459 000 um y que el costo
variable era de solo 54,40 um/ m3 y por tanto todo m3 vendido a un precio superior al
costo variable incrementaría los ingresos marginales de la organización.
Figura 8
1500
1000
500
COSTO DEL HORMIGÓN (Kum)
VENTA DE HORM IGÓN (Km 3)
CF= 459,0 Kum
CV= 54,4 0 um / m 3
612 18
0
En la figura 8 se observa como varía el costo total de la producción de hormigón mensual
en función del costo total unitario.
El gráfico 9 demuestra el efecto de la venta adicional del mortero al costo total histórico,
la variación del PE en función de esa afectación y el incremento del ingreso marginal
como consecuencia de la aplicación del análisis del costo variable para darle solución al
precio de ventas, asumir la producción del mortero con incremento de la utilidad para la
organización, desbancando a los competidores que no pudieron asumir un precio
inferior.
I ng. Rafael Ángel Pérez H ernández Página 24
Figura 9
750
500
250
0
250
500
6 12 18
Utilidad (Kum)Costos Fijos (Kum)
Horm in y mortero en Km
3
En la figura 9 se puede apreciar claramente la comparación de la situación de la empresa,
la recta continua significa lo que ocurre en la empresa vendiendo 15 000 m3 de
hormigón mensualmente, con un nivel de utilidad de 525 000 um de utilidades como
consecuencia de vender este volumen de hormigón a 120 um/ m3.
La recta discontinua con rallas y puntos representa lo que ocurriría en la empresa de
asumir los 3 000 m3 de mortero con el análisis del costo total, vendiendo el mismo a un
precio inferior al costo total por m3, como ya se expli.
El segmento de recta discontinua agregada al final de la recta continua es el reflejo de lo
que ocurrirá en la empresa realmente al asumir la producción de mortero a un precio
competitivo y que responde a las expectativas del cliente, si bien en ese segmento de
recta se aprecia que la pendiente disminuye, reflejo de que el nivel de utilidad por unidad
producida es menor, también se aprecia que la empresa por explotar una capacidad
ociosa incrementará sus utilidades totales por encima de las que recibía con los 15 000
m3 en 61 800 um mensualmente, es decir, 741 600 um al o.
Con este análisis la empresa está en condiciones de asumir la producción y venta del
mortero y posicionarse de este mercado insipiente, al mismo tiempo que incrementa el
ingreso marginal como consecuencia de aumentar el nivel de utilidad.
I ng. Rafael Ángel Pérez H ernández Página 25
Conclusiones:
De forma general se ha tratado de dar una visión amplia no solo del alcance y empleo del
PE y del Gráfico PG asociado al mismo en el proceso de toma de decisiones por la
dirección, sino de demostrar que con el empleo del Gráfico PG asociado al ingreso
marginal, se eliminan las limitaciones que sobre la aplicación de estas herramientas se
plantea en mucha bibliografía y se logra una imagen gráfica que permite a los no
expertos en estos temas arribar a conclusiones lógicas y racionales con el fin de lograr
incrementar el nivel de utilidades, de las ventas y asegurar el posicionamiento del
mercado de las empresas.
No se acudió al cálculo del PE matemáticamente de forma consiente ya que es uno de los
aspectos más tratados en cuanto trabajo que sobre el PE se presenta y ser solo un
proceso de sustitución de datos en las fórmulas detalladas.
Por otra parte, si el Gráfico PG se hace sobre un papel cuadriculado con precisión o se
hace con ayuda de las computadora, la coincidencia entre el PE calculado mediante
fórmula y gráficamente es total
Por último, con el empleo de una tabla en el Sistema Excel, unas formulas sencillas y el
empleo de un gráfico de línea se traza perfectamente el Gráfico PG y la curva que
representa las utilidades, partiendo del ingreso marginal igual al costo fijo cuando las
ventas son cero y llevando este hasta las ventas totales que forman parte del análisis. La
intersección de esta curva con el eje cero (0), representará el PE.
Con frecuencia significativa en la actualidad se toman decisiones sobre la modificación
de sistemas de precios, incrementos de niveles salariales significativos o inversiones
todas con significativa influencia en los costos fijos y variables de una, un sector o la
generalidad de las empresas sin que se haga un análisis empleando esta y otras
herramientas conduciendo a las empresas a situaciones críticas sin que se tenga claridad
de la afectación e influencia que cada aspecto tuvo en el resultado casi siempre negativo.
No son pocas las veces que ante estas interrogantes se esgrime reiteradamente ese
incremento sale de la eficienciaalgo que no se puede refutar técnicamente por los
afectados ni demostrar por los que exigen eficiencia, todo ello por no emplear por unos
y los otros con antelación un análisis objetivo empleando estas y otras herramientas que
pueden propiciar los elementos suficientes para tomar decisiones oportunas y acertadas.
I ng. Rafael Ángel Pérez H ernández Página 26
Bibliografía
1. A. Goxens y M. A. Goxens, Enciclopedia Práctica de la Contabilidad, Océano Gpo. Empresarial SA;
Espa, 2001.
2. Gpo. Financiero; Entrenamiento Básico en Finanzas El Análisis Económico Financiero ; Libro
Electrónico DISAIC, Biblioteca del Empresario, GEPE-GECYT, Cuba, 2001.
3. Escuela Superior de Estudios de Marketing; Marketing Internacional, Seminario impartido en Cuba en
2001.
4. H. B. Maynard; Manual de Ingeniería de la Producción Industrial; 2 Edición, Ediciones Revolucionarias,
Instituto del Libro, Cuba, 1971.
5. Ortiz Gilberto; El Punto de Equilibrio; GestioPolis; 2007.
6. Sara Fernández López, el Análisis económico-financiero, Universidad de Santiago de Compostela,
Espa, www.5campus.com.
Rafael Ángel Pérez Hernández
Ingeniero Industrial
Graduado en 1982
rperez@arcos.co.cu

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Pérez Hernández Rafael Ángel. (2010, febrero 2). El Punto de Equilibrio. Recuperado de https://www.gestiopolis.com/punto-equilibrio/
Pérez Hernández, Rafael Ángel. "El Punto de Equilibrio". GestioPolis. 2 febrero 2010. Web. <https://www.gestiopolis.com/punto-equilibrio/>.
Pérez Hernández, Rafael Ángel. "El Punto de Equilibrio". GestioPolis. febrero 2, 2010. Consultado el 17 de Diciembre de 2018. https://www.gestiopolis.com/punto-equilibrio/.
Pérez Hernández, Rafael Ángel. El Punto de Equilibrio [en línea]. <https://www.gestiopolis.com/punto-equilibrio/> [Citado el 17 de Diciembre de 2018].
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