Matemática de la mercadotecnia y funciones financieras en excel

REVISIÓN TÉCNICA
Ing. Jorge L. Aching Samatelo
INGENIERO ELECTRONICO
GUIA RAPIDA
RATIOS FINANCIEROS Y
MATEMATICAS DE LA
MERCADOTECNIA
César Aching Guzmán
Diplomado ESAN - PADE en
ADMINISTRACION DE EMPRESAS Y
MERCADOTECNIA Y VENTAS
PROCIENCIA Y CULTURA S.A.
EQUIPO DE EDICION
GERENCIA GENERAL CESAR ACHING GUZ MAN
COORDI NA CION GENERAL MARLENE S AMATELO V ALDI VIA
D I SEÑO CARATULA CESAR ACHI NG S AMATELO
DISEÑO Y DI AGRAMACION MARIA VICTORIA ANGULO JOHN SO N
PROCESO DIGI TAL CESAR ACHI NG S AMATELO
PAULA ENI TH ACHI NG DI AZ
2005, CESAR ACHI NG GUZMAN
o 2005, Prim era Edición
IMPRESIÓN:
DI GITAL ACROBAT PDF WRITER
Es una publicación de:
PROCIENCIA Y CULTURA S.A.
cesar_aching@hotmail.com
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4585021 93346106
GUI A RAPI DA:
Ratios Financieros y Matem áticas de la Mercadotecnia
v
Indice General
Prólogo ...............................................................................................................xi
I. RATIOS FINANCIEROS ........................................................................................ 13
1. Introducción ..............................................................................................................13
2. Los Ratios ..............................................................................................................15
3. El Análisis ..............................................................................................................16
A. Análisis de Liquidez .....................................................................................................16
1a)Ratio de liquidez general o razón corriente ........................................................17
2a)Ratio prueba ácida ..................................................................................................17
3a)Ratio prueba defensiva ..........................................................................................18
4a)Ratio capital de trabajo ..........................................................................................18
5a)Ratios de liquidez de las cuentas por cobrar ......................................................19
B. Análisis de la Gestión o actividad ...............................................................................20
1b)Ratio rotación de cartera (cuentas por cobrar) ...................................................21
2b)Rotación de los Inventarios ...................................................................................22
3b)Período promedio de pago a proveedores ..........................................................23
4b)Rotación de caja y bancos .....................................................................................24
5b)Rotación de Activos Totales ..................................................................................25
6b)Rotación del Activo Fijo ........................................................................................25
C. Análisis de Solvencia, endeudamiento o apalancamiento ......................................26
1c)Estructura del capital (deuda patrimonio)...........................................................26
2c)Endeudamiento .......................................................................................................27
3c)Cobertura de gastos financieros ...........................................................................27
4c)Cobertura para gastos fijos ...................................................................................28
D. Análisis de Rentabilidad ..............................................................................................29
1d)Rendimiento sobre el patrimonio .........................................................................29
2d)Rendimiento sobre la inversión ............................................................................30
3d)Utilidad activo ..........................................................................................................30
4d)Utilidad ventas .........................................................................................................30
5d)Utilidad por acción ..................................................................................................31
6d)Margen bruto y neto de utilidad ...........................................................................31
Margen Bruto ..............................................................................................................31
Margen Neto ..............................................................................................................32
3.4.5. Análisis DU - PONT ..........................................................................................32
4. Valor Económico Agregado (EVA) ............................................................................33
EVA, siglas de las palabras inglesas Economic Value Added. ...............................33
vi
4.1. El modelo del EVA ............................................................................................34
6. Limitaciones de los ratios ............................................................................................34
MATRIZ DU - PONT DE RENTABILIDAD ...........................................................37
DE LOS CAPITALES INVERTIDOS .......................................................................37
Ejercicios Desarrollados ................................................................................................ 38
CASO 1 (Evaluando el rendimiento sobre la inversión).........................................38
CASO 2 (Evaluando el desempeño financiero de la Gerencia) .............................39
CASO 3 (Aplicación de los ratios financieros) ........................................................41
CASO 4 (Evaluando la rotación de inventarios y cuentas por cobrar) ...............43
II.MATEMÁTICA DE LA MERCADOTECNIA ................................................. 45
1. Introducción ..............................................................................................................45
2. Los Estados Financieros en la Empresa ....................................................................45
EJERCICIO 01 (Analizando el Estado de Resultados) ..........................................45
3. Ratios o razones analíticas ..........................................................................................49
4. Márgenes de Utilidad y Rebajas .................................................................................52
5. Las matemáticas en la investigación de mercados y muestreo ............................55
5.1. Alcances de la investigación de mercado .......................................................55
5.2. Excel y las Funciones Estadísticas para muestras y poblaciones .............56
5.2.1. Algunos conceptos importantes ......................................................................56
5.2.2. Notación con índice o subíndice ....................................................................58
5.2.3. Notación sumatoria ............................................................................................58
5.2.4. Herramientas de análisis estadístico ................................................................59
5.2.4.1.Medidas de posición central ...........................................................................59
a) Media o promedio ..................................................................................................59
Función PROMEDIO ...................................................................................................60
EJERCICIO 03 (Media aritmética) ............................................................................60
b) Mediana ..............................................................................................................61
Función MEDIANA .....................................................................................................61
EJERCICIO 02 (Mediana)...........................................................................................62
c) Moda ..............................................................................................................63
Función MODA ............................................................................................................63
5.2.4.2. La desviación típica y otras medidas de dispersión ..................................64
d) Desviación media absoluta, o promedio de desviación ....................................64
EJERCICIO 04 (Desviación media) ..........................................................................65
EJERCICIO 05 (Desviación media) ..........................................................................66
e) Desviación típica o desviación estándar .............................................................67
f) Varianza ..............................................................................................................68
vii
5.2.4.3. Cálculos estadísticos con Excel, con el total de la población ..................68
Función VARP ..............................................................................................................68
Función DESVESTP ....................................................................................................69
5.2.4.4. Cálculos estadísticos en Excel con la muestra ...........................................70
Función DESVEST .......................................................................................................70
Función VAR ..............................................................................................................70
EJERCICIO 06 (Desviación estándar de una muestra) ..........................................71
EJERCICIO 07 (Calculando el rango).......................................................................72
EJERCICIO 08 (Calculando la media aritmética) ..................................................73
EJERCICIO 09 (Calculando la media aritmética) ...................................................74
EJERCICIO 10 (Desviación estándar de una población).......................................75
5.3. Poblaciones y muestras .....................................................................................75
5.3.1. Tamaño de la muestra ........................................................................................77
EJERCICIO 11 (Cálculo de la muestra de una población infinita).......................78
EJERCICIO 12 (Cálculo de la muestra de una población finita) ..........................79
EJERCICIO 13 (Caso integral de población y muestra con Excel) .....................79
6. El Punto de Equilibrio (Pe) ..........................................................................................83
6.1. Punto de equilibrio en dinero y en unidades .................................................83
Relación de aportación .................................................................................................84
EJERCICIO 14 (Calculando el Pe de ventas) ..........................................................86
EJERCICIO 15 (Volumen de ventas necesarios para una utilidad del 30%) ...87
EJERCICIO 16 (Punto de equilibrio en unidades) ..................................................87
EJERCICIO 17 (PE producción y ventas)...............................................................88
EJERCICIO 18 (Calculando el Punto de Equilibrio) ..............................................89
6.2. Punto de equilibrio para varios productos o servicios .................................90
EJERCICIO 19 (Punto de equilibrio para varios productos y servicios)...........90
EJERCICIO 20 (Punto de equilibrio para varios productos y servicios)............92
6.3. Eliminación de productos o servicios .............................................................94
CASO 21 (Eliminación de productos y servicios) ...................................................94
Bibliografía ..............................................................................................................96
COMPLEMENTO VIA CORREO ELECTRONICO:
1)Glosario económico financiero con terminología, contable y estadística.
2) Estados financieros, evolución de los ratios, sistema DU-PONT de rentabilidad
3) Plantillas de: Estados financieros, evolución de los ratios, sistema DU-PONT de
rentabilidad
viii
Resumen de ratios financieros
GRUPO
RATIO
(A) DE LIQUIDEZ(B) DE GESTION
[ ]
ACTIVO CORRIENTE
1 LIQUIDEZ GENERAL= veces
PASIVO CORRIENTE =
[ ]
ACTIVO CORRIENTE - INVENTARIOS
2 PRUEBA ACIDA= veces
PASIVO CORRIENTE =
[ ]
CAJA BANCOS
3 PRUEBA DEFENSIVA= %
PASIVO CORRIENTE =
[ ]
4CAPITAL DE TRABAJO =ACT. CORRIENTE - PAS. CORRIENTE= UM
CUENTAS POR COBRAR×DIAS EN EL AÑO
5 PERIODO PROMEDIO DE COBRANZA==días
VENTAS ANUALES A CREDITO


[ ]
VENTAS ANUALES A CREDITO
6 ROTACION DE LAS CTAS. POR COBRAR= veces
CUENTAS POR COBRAR =
[ ]
CUENTAS POR COBRAR PROMEDIO360
7 ROTACION DE CARTERA= as
VENTAS
=
[ ]
INVENTARIO PROMEDIO360
8 ROTACION DE INVENTARIOS= días
COSTO DE VENTAS
=
[ ]
COSTO DE VENTAS
9 ROTACION DE INVENTARIOS= veces
INVENTARIO PROMEDIO =
[ ]
CTAS. x PAGAR (PROMEDIO)360
10 PERIODO PAGO A PROV= as
COMPRAS A PROVEEDORES
=
[ ]
CAJA Y BANCOS x 360
11 ROTACION DE CAJA BANCOS== días
VENTAS
[ ]
VENTAS
12 ROTACION DE ACTIVOS TOTALES= veces
ACTIVOS TOTALES =
[ ]
VENTAS
13 ROTACION DE ACTIVO FIJO= veces
ACTIVO FIJO =
ix
GRUPO
RATIO
(C) DE SOLVENCIA(D) DE RENTABILIDAD
[ ]
PASIVO TOTAL
14 ESTRUCTURA DEL CAPITAL== UM
PATRIMONIO
[ ]
PASIVO TOTAL
15 RAZON DE ENDEUDAMIENTO== %
ACTIVO TOTAL
[ ]
UTILIDAD BRUTA
17 COBERTURA DE GASTOS FIJOS = veces
GASTOS FIJOS =
[ ]
UTILIDAD ANTES DE INTERESES
16 COBERTURA DE GG.FF.= veces
GASTOS FINANCIEROS =
[ ]
UTILIDAD NETA
18 RENDIMIENTO SOBRE EL PATRIMONIO== %
CAPITAL O PATRIMONIO
[ ]
UTILIDAD NETA
19 RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSION== %
ACTIVO TOTAL
[ ]
UT. ANTES DE INTERSES E IMPUESTOS
20 UT. ACTIVO= %
ACTIVO =
[ ]
UT. ANTES DE INTERSES E IMPUESTOS
21 UT. VENTAS= %
VENTAS =
[ ]
VENTAS - COSTOS DE VENTAS
23 MARGEN DE UTILIDAD BRUTA=%
VENTAS =
[ ]
UTILIDAD NETA
24 MARGEN NETO DE UTILIDAD== %
VENTAS NETAS
[ ]
UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS
25 DUPONT= %
ACTIVO TOTAL =
[ ]
UTILIDAD NETA
22 UTILIDAD POR ACCION= UM
NUMERO DE ACCIONES COMUNES =
x
PUNTO DE EQUILIBRIO ESTADISTICA
MERCADOTECNIA
RAZONES ANALITICAS
MARGENES DE UTILIDAD Y
REBAJA
PRECIO DE VENTA DE LOS BIENES
(26) = PRECIO PROMEDIO DE VENTA DEL INVENTARIO
RI
VENTAS EN UNIDADES
(27) = INVENTARIO PROMEDIO DE UNIDADES
RI
UTILIDADES NETASVENTAS
(28) = VENTASINVERSION
RSI ×
Margen de Utilidad en UM
(29) = Costo
% MUBC
Margen de Utilidad en UM
(30) = Precio de Venta
% MUBPV
% del M de Ut. basado en el costo
(31) % del M de Ut. basado en el precio =100%+% del M de Ut. basado en el costo
% del M de Ut basado en el p. de vta
(32) % del M de Ut. basado en el precio =100%-% del M de Ut. basado en el p. de vta
REBAJA EN UM
(33) % DE REBAJA = VENTAS TOTALES NETAS EN UM
[ ]
1
34 ó su expresión simple
n
j
j
xx
XX
nn
=Σ
==
[ ]
1
35 M.D.=
n
j
j
XX XX XX
nn
=
Σ−
==−
[ ]
1
36 M.D.=
k
jj
j
fXX fXX XX
nn
=
∑−
==−
[ ]
( )
2
1
37 =
N
j
j
Xa
N
σ=
[ ]
( )
2
1
2
38
N
j
j
Xa
N
σ=
=
[ ]
2
2
39 ZPQ
nE
∗∗
=
[ ]
( )
2
22
40 1
ZPQN
nENZPQ
∗∗∗
=+∗∗
CF
[41] CV
1- W
Pe =
CF
[42] CV
1- PV
Pe =
[43] = Pe + %UTILIDAD DESEADA*Pe + %CV *PeW
xi
Prólogo
La serie de Guías Rápidas reflejan la dialéctica de mi pensamiento en
los temas económicos-financieros; sen la tecnología financiera y
bancaria corresponde a los niveles básicos e intermedio; conservan
además el espíritu de mis primeras publicaciones, al difundir y po-
pularizar conceptos de econoa y finanzas.
La GUIA RAPIDA «RATIOS FINANCIEROS Y MATEMATICAS DE LA
MERCADOTECNIA»: consta de dos catulos, el primero de ellos trata
de los ratios financieros, como elemento de previsión en el análisis
empresarial, pretende responder interrogantes comunes en el ámbito
empresarial como: ¿La empresa, está en condiciones de soportar el
impacto financiero de un mayor incremento de las ventas? ¿Por otro
lado, su endeudamiento es provechoso? ¿Los banqueros que deben
tomar decisiones en el otorgamiento de cditos a las empresas, cómo
pueden sustentar sus decisiones? Para el análisis de la empresa
utilizando los ratios financieros operamos con dos estados financie-
ros importantes el Balance General y el Estado de Ganancias yrdi-
das, en los que están registrados los movimientos económicos y fi-
nancieros de la empresa.
Los ratios proveen información que permite tomar decisiones acerta-
das a quienes estén interesados en la empresa, sean éstos sus due-
ños, banqueros, asesores, capacitadores, el gobierno, etc. Por ejem-
plo, si comparamos el activo corriente con el pasivo corriente, sabre-
mos cuál es la capacidad de pago de la empresa y si es suficiente
para responder por las obligaciones contraídas con terceros.
En el primer capítulo, tratamos el tema de los ratios divididos en 4
grandes grupos: los índices de liquidez; de Gestión o actividad; de
Solvencia, endeudamiento o apalancamiento y los índices de Renta-
bilidad. Incluimos además, el interesante tema del análisis DU-PONT
y el Valor Económico Agregado (EVA), cada uno de ellos definidos e
ilustrados con ejemplos prácticos.
En el segundo catulo expongo un tema, pocas veces tratado como
tal en los libros de texto y consulta, como la matemática de la merca-
dotecnia. Utilizando el estado de operación de la empresa abordo el
cálculo de las ventas, los costos y para el análisis empleo ciertas
razones anaticas. En este capítulo describo cinco áreas principales
de la matemática de la mercadotecnia: el estado de resultados, las
razones anaticas, los márgenes de utilidad y rebaja, las matemáti-
cas en la investigación de mercados, muestreo y el punto de equili-
xii
brio.
Como todos mis libros, la revisn y los aportes matemáticos corres-
ponden a mi hijo Jorge, joven profesional, Ingeniero Electrónico de
la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM), a la fecha,
ha realizado una serie de trabajos de investigación, dictado conferen-
cias, escrito artículos en la Revista Electrónica de la UNMSM, Gra-
duado con excelencia en la tesis: “RECONOCIMIENTO BIOMETRICO
DE HUELLAS DACTILARES Y SU IMPLEMENTACION EN DSP”. Ac-
tualmente es becario y cursa estudios de Maestría en Ingeniea Elec-
trónica en la UNIVERSIDAD FEDERAL ESPIRITU SANTO - BRASIL.
Después del índice inserto un resumen de los ratios, fórmulas de las
matemáticas en la investigación de mercados y muestreo y las fórmu-
las básicas del punto de equilibrio. Ilustramos los diferentes temas
con 21 ejercicios desarrollados combinadamente –cuando correspon-
de-, aplicando las fórmulas y las funciones estadísticas de Excel.
Cierro el capítulo I, con 25 ratios, incluye además la matriz de renta-
bilidad de los capitales invertidos DU-PONT, varios ejemplos y 4 ca-
sos prácticos que ilustran los temas tratados. Finaliza el Capítulo II,
con 18 notaciones matemáticas entre ratios y fórmulas y 21 ejercicios
desarrollados.
César Aching Guzn
Autor
13
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
I. Ratios Financieros
1. Introducción
La previsn es una de las funciones financieras funda-
mentales, un sistema financiero puede tomar diversas for-
mas. No obstante es esencial que éste tenga en cuenta las
fortalezas y debilidades de la empresa. Por ejemplo, la em-
presa que prevé tener un incremento en sus ventas, ¿está
en condiciones de soportar el impacto financiero de este
aumento?. ¿Por otro lado, su endeudamiento es provecho-
so?. ¿los banqueros que deben tomar decisiones en el otor-
gamiento de cditos a las empresas, cómo pueden sus-
tentar sus decisiones?.
El objetivo de este capítulo, es exponer las ventajas
y aplicaciones del análisis de los estados financie-
ros con los ratios o índices. Estos índices utilizan
en su análisis dos estados financieros importantes:
el Balance General y el Estado de Ganancias yr-
didas, en los que están registrados los movimientos
económicos y financieros de la empresa. Casi siem-
pre son preparados, al final del periodo de operacio-
nes y en los cuales se evaa la capacidad de la em-
presa para generar flujos favorables según la reco-
pilación de los datos contables derivados de los he-
chos económicos.
Para explicar muestro esquema, utilizaremos como
modelo los estados financieros de la Empresa DIS-
TRIBUIDORA MAYORISTA DE FERTILIZANTES Y
PRODUCTOS QUIMICOS DEL PERU
DISTMAFERQUI S.A.C., en el periodo 2003 - 2004.
Para la aplicación de los ratios operamos con las
cifras del ejercicio 2004 y cuando necesitemos pro-
mediar operamos con las cifras del año 2003 y 2004.
Al final del catulo insertamos un cuadro de la evo-
lucn de los indicadores en el peodo del 2003 al
2004 y la Matriz de Rentabilidad de los Capitales
Invertidos DU-PONT. En la presente obra emplea-
mos los términos Capital Social o Patrimonio como
sinónimos.
14
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
ACTIVOS 2,004 2,003
Caja y Bancos 194,196 191,303
Cuentas por cobrar 741,289 809,514
Inventarios 1,452,419 1,347,423
Gastos pagados por anticipado 22,684 18,795
Otros activos Corrientes 38,473 31,874
Activos Corrientes 2,449,060 2,398,908
Propiedad, planta y equipo 1,745,231 1,681,415
(-) depreciación acumulada 936,425 864,705
Activos Fijos Netos 808,805 816,710
Inversión de largo plazo 69,263
Otros Activos 224,215 224,726
TOTAL ACTIVOS 3,551,344 3,440,345
PASIVOS Y CAPITAL SOCIAL
Préstamos bancarios y pagas 490,173 389,630
Cuentas por pagar 162,215 149,501
Impuestos acumulados 39,566 139,295
Otros pasivos acumulados 208,675 179,546
Pasivos Corrientes 900,630 857,972
Deudas de largo plazo 689,380 684,656
TOTAL PASIVOS 1,590,010 1,542,627
Capital de los Accionistas
Acciones comunes (UM 5.50 valor
a la par)
459,921 459,917
Capital adicional pagado 394,708 394,600
Utilidades retenidas 1,106,705 1,045,203
TOTAL PATRIMONIO 1,961,334 1,899,720
TOTAL PASIVO Y PATRIMONIO 3,551,344 3,442,348
BALANCE GENERAL 31/12/2003 Y 31/12/2004
DISTMAFERQUI S.A.C.
15
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
2,004 2,003
Ventas netas 4,363,670 4,066,930
Inventario Inicial 1,752,682 1,631,850
Compras 2,629,024 2,447,775
Inventario Final 1,452,419 1,347,423
Costo de ventas 2,929,287 2,732,202
Utilidad Bruta 1,434,383 1,334,728
Gastos de ventas, generales y
administrativos
875,842 794,491
Depreciación 121,868 124,578
Utilidad antes de intereses 436,673 415,659
Intereses pagados 93,196 76,245
Utilidad después de intereses 343,478 339,414
Impuesto a la renta 123,541 122,793
Utilidad después de impuestos 219,937 216,621
Dividendos en efectivo 156,249 142,574
Utilidad Neta 63,687 74,047
COSTO DE VENTAS = INV. INICIAL + COMPRAS - INV. FINAL
ESTADO DE GANACIAS Y PERDIDAS 31/12/2003 Y 31/12/2004
DISTMAFERQUI S.A.C.
2. Los Ratios
Matemáticamente, un ratio es una razón, es decir, la rela-
ción entre dos números. Son un conjunto de índices, resulta-
do de relacionar dos cuentas del Balance o del estado de Ga-
nancias y Perdidas. Los ratios proveen información que per-
mite tomar decisiones acertadas a quienes estén interesa-
dos en la empresa, sean éstos sus dueños, banqueros, aseso-
res, capacitadores, el gobierno, etc. Por ejemplo, si compara-
mos el activo corriente con el pasivo corriente, sabremos cuál
es la capacidad de pago de la empresa y si es suficiente para
responder por las obligaciones contraídas con terceros.
16
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
Sirven para determinar la magnitud y dirección de los cam-
bios sufridos en la empresa durante un periodo de tiempo.
Fundamentalmente los ratios están divididos en 4 grandes
grupos.
2.1. Indices de liquidez. Evalúan la capacidad de la empresa
para atender sus compromisos de corto plazo.
2.2. Indices de Gestión o actividad. Miden la utilización del
activo y comparan la cifra de ventas con el activo to-
tal, el inmovilizado material, el activo circulante o ele-
mentos que los integren.
2.3. Indices de Solvencia, endeudamiento o apalancamien-
to. Ratios que relacionan recursos y compromisos.
2.4. Indices de Rentabilidad. Miden la capacidad de la em-
presa para generar riqueza (rentabilidad económica y fi-
nanciera).
3. El Análisis
A. Análisis de Liquidez
Miden la capacidad de pago que tiene la empresa para hacer
frente a sus deudas de corto plazo. Es decir, el dinero en efec-
tivo de que dispone, para cancelar las deudas. Expresan no
solamente el manejo de las finanzas totales de la empresa,
sino la habilidad gerencial para convertir en efectivo deter-
minados activos y pasivos corrientes. Facilitan examinar la
situación financiera de la compañía frente a otras, en este
caso los ratios se limitan al alisis del activo y pasivo co-
rriente.
Una buena imagen y posición frente a los intermediarios fi-
nancieros, require: mantener un nivel de capital de trabajo
suficiente para llevar a cabo las operaciones que sean nece-
sarias para generar un excedente que permita a la empresa
continuar normalmente con su actividad y que produzca el
dinero suficiente para cancelar las necesidades de los gastos
financieros que le demande su estructura de endeudamiento
en el corto plazo. Estos ratios son cuatro:
17
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
1a) Ratio de liquidez general o razón corriente
El ratio de liquidez general lo obtenemos dividiendo el activo
corriente entre el pasivo corriente. El activo corriente inclu-
ye básicamente las cuentas de caja, bancos, cuentas y letras
por cobrar, valores de fácil negociación e inventarios. Este
ratio es la principal medida de liquidez, muestra qué propor-
ción de deudas de corto plazo son cubiertas por elementos del
activo, cuya conversión en dinero corresponde aproximada-
mente al vencimiento de las deudas.
[ ]
ACTIVO CORRIENTE
1 LIQUIDEZ GENERAL= veces
PASIVO CORRIENTE =
Para DISTMAFERQUI S.A.C. el ratio de liquidez general, en el
2004 es:
[ ]
2'449,060
1 LIQUIDEZ GENERAL==2.72 veces
900,630
Esto quiere decir que el activo corriente es 2.72 veces más
grande que el pasivo corriente; o que por cada UM de deuda, la
empresa cuenta con UM 2.72 para pagarla. Cuanto mayor sea
el valor de esta razón, mayor será la capacidad de la empresa
de pagar sus deudas.
2a) Ratio prueba ácida
Es aquel indicador que al descartar del activo corriente cuen-
tas que no son fácilmente realizables, proporciona una medi-
da más exigente de la capacidad de pago de una empresa en
el corto plazo. Es algo más severa que la anterior y es calcula-
da restando el inventario del activo corriente y dividiendo esta
diferencia entre el pasivo corriente. Los inventarios son ex-
cluidos del análisis porque son los activos menosquidos y
los más sujetos a pérdidas en caso de quiebra.
[ ]
ACTIVO CORRIENTE - INVENTARIOS
2 PRUEBA ACIDA= veces
PASIVO CORRIENTE =
18
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
La prueba ácida para el 2004, en DISTMAFERQUI S.A.C. es:
[ ]
2'449,060 - 1'452,419
2 PRUEBA ACIDA= 1.11 veces
900,630 =
A diferencia de la razón anterior, esta excluye los inventarios
por ser considerada la parte menosquida en caso de quie-
bra. Esta razón se concentra en los activos más líquidos, por lo
que proporciona datos más correctos al analista.
3a) Ratio prueba defensiva
Permite medir la capacidad efectiva de la empresa en el corto
plazo; considera únicamente los activos mantenidos en Caja-
Bancos y los valores negociables, descartando la influencia
de la variable tiempo y la incertidumbre de los precios de las
demás cuentas del activo corriente. Nos indica la capacidad
de la empresa para operar con sus activos másquidos, sin
recurrir a sus flujos de venta. Calculamos este ratio dividien-
do el total de los saldos de caja y bancos entre el pasivo co-
rriente.
[ ]
CAJA BANCOS
3 PRUEBA DEFENSIVA= %
PASIVO CORRIENTE =
En DISTMAFERQUI S.A.C. para el 2004, tenemos:
[ ]
194,196
3PRUEBA DEFENSIVA==0.2156
900,630
Es decir, contamos con el 21.56% de liquidez para operar sin
recurrir a los flujos de venta
4a) Ratio capital de trabajo
Como es utilizado con frecuencia, vamos a definirla como una
relación entre los Activos Corrientes y los Pasivos Corrien-
tes; no es una razón definida en términos de un rubro dividi-
19
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
do por otro. El Capital de Trabajo, es lo que le queda a la firma
después de pagar sus deudas inmediatas, es la diferencia
entre los Activos Corrientes menos Pasivos Corrientes; algo
acomo el dinero que le queda para poder operar en el día a
a.
[
]
4CAPITAL DE TRABAJO =ACT. CORRIENTE - PA
S. CORRIENTE= UM
El valor del capital de trabajo en DISTMAFERQUI S.A.C. en el
2004 es:
[
]
4 CAPITAL DE TRABAJO= 2'449,060 - 900,6
30 = UM 1'548,430
En nuestro caso, nos está indicando que contamos con capa-
cidad económica para responder obligaciones con terceros.
Observación importante:
Decir que la liquidez de una empresa es 3, 4 veces a más no
significa nada. A este resultado matemático es necesario darle
contenido económico.
5a) Ratios de liquidez de las cuentas por cobrar
Las cuentas por cobrar son activosquidos sólo en la medida
en que puedan cobrarse en un tiempo prudente.
Razones básicas:
[ ]
5CUENTAS POR COBRAR×DIAS EN EL AÑO
PERIODO PROMEDIO DE COBRANZA==días
VENTAS ANUALES A CREDITO
Para DISTMAFERQUI S.A.C., este ratio es:
[ ]
741,289×360
5 PERIODO PROMEDIO DE COBRANZA== 61 día
s
4'363,670
El índice nos esta señalando, que las cuentas por cobrar es-
tán circulando 61as, es decir, nos indica el tiempo prome-
dio que tardan en convertirse en efectivo.
20
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
[ ]
VENTAS ANUALES A CREDITO
ROTACION DE LAS CTAS. POR COBRAR= vece
s
CUENTAS POR COBRAR
6=
Para DISTMAFERQUI S.A.C., este ratio es:
[ ]
4'363,670
6 ROTACION DE LAS CTAS. POR COBRAR= 5.8
9
741,289 =
Las razones (5 y 6) son recíprocas entre sí. Si dividimos el
período promedio de cobranzas entre 360as que tiene el año
comercial o bancario, obtendremos la rotación de las cuentas
por cobrar 5.89 veces al año. Asimismo, el número de días del
año dividido entre el índice de rotación de las cuentas por
cobrar nos da el período promedio de cobranza. Podemos usar
indistintamente estos ratios.
B. Análisis de la Gestión o actividad
Miden la efectividad y eficiencia de la gestión, en la adminis-
tración del capital de trabajo, expresan los efectos de decisio-
nes y políticas seguidas por la empresa, con respecto a la uti-
lización de sus fondos. Evidencian cómo se manejó la empre-
sa en lo referente a cobranzas, ventas al contado, inventarios
y ventas totales. Estos ratios implican una comparación en-
tre ventas y activos necesarios para soportar el nivel de ven-
tas, considerando que existe un apropiado valor de correspon-
dencia entre estos conceptos.
Expresan la rapidez con que las cuentas por cobrar o los in-
ventarios se convierten en efectivo. Son un complemento de
las razones de liquidez, ya que permiten precisar aproxima-
damente el peodo de tiempo que la cuenta respectiva (cuen-
ta por cobrar, inventario), necesita para convertirse en dine-
ro. Miden la capacidad que tiene la gerencia para generar
fondos internos, al administrar en forma adecuada los recur-
sos invertidos en estos activos. Así tenemos en este grupo los
siguientes ratios:
21
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
1b) Ratio rotación de cartera (cuentas por cobrar)
Miden la frecuencia de recuperación de las cuentas por co-
brar. El propósito de este ratio es medir el plazo promedio de
cditos otorgados a los clientes y, evaluar la política de crédi-
to y cobranza. El saldo en cuentas por cobrar no debe superar
el volumen de ventas. Cuando este saldo es mayor que las
ventas se produce la inmovilización total de fondos en cuen-
tas por cobrar, restando a la empresa, capacidad de pago y
pérdida de poder adquisitivo.
Es deseable que el saldo de cuentas por cobrar rote razonable-
mente, de tal manera que no implique costos financieros muy
altos y que permita utilizar el cdito como estrategia de ven-
tas.
Peodo de cobros o rotación anual:
Puede ser calculado expresando los as promedio que perma-
necen las cuentas antes de ser cobradas o señalando el -
mero de veces que rotan las cuentas por cobrar. Para conver-
tir el número de días en número de veces que las cuentas por
cobrar permanecen inmovilizados, dividimos por 360 días que
tiene un año.
Peodo de cobranzas:
[ ]
CUENTAS POR COBRAR PROMEDIO360
7 ROTACION DE CARTERA= días
VENTAS
=
Para DISTMAFERQUI S.A.C. en el 2004 tenemos:
[ ]
741,289 + 809,514
360
2
7 ROTACION DE CARTERA=63.97as
4363670',



=
Rotación anual:
360
= 5.63 veces rota al año
63.97
Esto quiere decir que la empresa convierte en efectivo sus
cuentas por cobrar en 63.97 días o rotan 5.63 veces en el pe-
22
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
odo.
La rotación de la cartera un altomero de veces, es indica-
dor de una acertada política de crédito que impide la inmovili-
zación de fondos en cuentas por cobrar. Por lo general, el ni-
vel óptimo de la rotación de cartera se encuentra en cifras de
6 a 12 veces al año, 60 a 30 días de peodo de cobro.
2b) Rotación de los Inventarios
Cuantifica el tiempo que demora la inversión en inventarios
hasta convertirse en efectivo y permite saber el número de
veces que esta inversión va al mercado, en un año y cuántas
veces se repone.
Existen varios tipos de inventarios. Una industria que trans-
forma materia prima, tendrá tres tipos de inventarios: el de
materia prima, el de productos en proceso y el de productos
terminados. Si la empresa se dedica al comercio, existi un
sólo tipo de inventario, denominado contablemente, como mer-
cancías.
Peodo de la inmovilización de inventarios o rotación anual:
El numero de as que permanecen inmovilizados o el núme-
ro de veces que rotan los inventarios en el año. Para conver-
tir el número de días en número de veces que la inversión
mantenida en productos terminados va al mercado, dividimos
por 360 días que tiene un año.
Peodo de inmovilización de inventarios:
[ ]
INVENTARIO PROMEDIO360
8 ROTACION DE INVENTARIOS= as
COSTO DE VENTAS
=
Podemos también medirlo de dos formas, tomando como ejem-
plo DISTMAFERQUI S.A.C. en el 2004:
[ ]
1'452,419 + 1'347,423 360
2
8 ROTACION DE INVENTARIOS== 172 días
2'929,287



23
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
Rotación anual:
360
= 2.09 veces de rotación al año
262
Esto quiere decir que los inventarios van al mercado cada 172
as, lo que demuestra una baja rotación de esta inversión,
en nuestro caso 2.09 veces al año. A mayor rotación mayor
movilidad del capital invertido en inventarios y máspida
recuperación de la utilidad que tiene cada unidad de producto
terminado. Para calcular la rotación del inventario de mate-
ria prima, producto terminado y en proceso se procede de igual
forma.
Podemos también calcular la ROTACION DE INVENTARIOS,
como una indicación de la liquidez del inventario.
[ ]
COSTO DE VENTAS
9 ROTACION DE INVENTARIOS= veces
INVENTARIO PROMEDIO =
[ ]
2'929,287
9 ROTACION DE INVENTARIOS= 2.09 veces
(1'452,419+1'347,423)
2
=
Nos indica la rapidez conque cambia el inventario en cuentas
por cobrar por medio de las ventas. Mientrass alta sea la
rotación de inventarios, más eficiente será el manejo del in-
ventario de una empresa.
3b) Período promedio de pago a proveedores
Este es otro indicador que permite obtener indicios del com-
portamiento del capital de trabajo. Mide específicamente el
mero de días que la firma, tarda en pagar los cditos que
los proveedores le han otorgado.
Una práctica usual es buscar que el número de días de pago
sea mayor, aunque debe tenerse cuidado de no afectar su ima-
gen de «buena paga» con sus proveedores de materia prima.
En épocas inflacionarias debe descargarse parte de la pérdida
de poder adquisitivo del dinero en los proveedores, comprán-
doles a cdito.
Peodo de pagos o rotación anual: En forma similar a los ra-
tios anteriores, este índice puede ser calculado comoas pro-
24
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
medio o rotaciones al año para pagar las deudas.
[ ]
CTAS. x PAGAR (PROMEDIO)360
10 PERIODO PAGO A PROV= días
COMPRAS A PROVEEDORES
=
[ ]
162,215 + 149,501
360
2
10 PERIODO PAGO A PROV= 21.34 días
2'629,024
=
Rotación anual:
360
= 16.87 veces de rotación al año
21.34
Los resultados de este ratio lo debemos interpretar de forma
opuesta a los de cuentas por cobrar e inventarios. Lo ideal es
obtener una razón lenta (es decir 1, 2 ó 4 veces al año) ya que
significa que estamos aprovechando al máximo el crédito que
le ofrecen sus proveedores de materia prima. Nuestro ratio
esta muy elevado.
4b) Rotación de caja y bancos
Dan una idea sobre la magnitud de la caja y bancos para cu-
brir días de venta. Lo obtenemos multiplicando el total de Caja
y Bancos por 360 (días del año) y dividiendo el producto entre
las ventas anuales.
[ ]
CAJA Y BANCOS x 360
11 ROTACION DE CAJA BANCOS== días
VENTAS
En el 2004, para DISTMAFERQUI S.A.C. es:
[ ]
194196360
11 ROTACION DE CAJA Y BANCOS= 16 días
4'363,670
,=
Interpretando el ratio, diremos que contamos con liquidez para
cubrir 16 días de venta.
25
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
5b) Rotación de Activos Totales
Ratio que tiene por objeto medir la actividad en ventas de la
firma. O sea, cuántas veces la empresa puede colocar entre
sus clientes un valor igual a la inversión realizada.
Para obtenerlo dividimos las ventas netas por el valor de los
activos totales:
[ ]
VENTAS
12 ROTACION DE ACTIVOS TOTALES= veces
ACTIVOS TOTALES =
Para DISTMAFERQUI S.A.C. en el 2004, tenemos:
[ ]
4'363,670
12 ROTACION DE ACTIVOS TOTALES= 1.23 vec
es
3'551,344 =
Es decir que nuestra empresa está colocando entre sus clien-
tes 1.23 veces el valor de la inversión efectuada.
Esta relación indica qué tan productivos son los activos para
generar ventas, es decir, cuánto se está generando de ventas
por cada UM invertido. Nos dice qué tan productivos son los
activos para generar ventas, es decir, cuánto más vendemos
por cada UM invertido.
6b) Rotación del Activo Fijo
Esta razón es similar a la anterior, con el agregado que mide
la capacidad de la empresa de utilizar el capital en activos
fijos. Mide la actividad de ventas de la empresa. Dice, cuán-
tas veces podemos colocar entre los clientes un valor igual a
la inversión realizada en activo fijo.
[ ]
VENTAS
13 ROTACION DE ACTIVO FIJO= veces
ACTIVO FIJO =
Para DISTMAFERQUI S.A.C. en el 2004 resulta:
[ ]
4'363,670
13 ROTACION DE ACTIVO FIJO= 5.40 veces
808,805 =
26
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
Es decir, estamos colocando en el mercado 5.40 veces el valor
de lo invertido en activo fijo.
C. Análisis de Solvencia, endeudamiento o
apalancamiento
Estos ratios, muestran la cantidad de recursos que son obte-
nidos de terceros para el negocio. Expresan el respaldo que
posee la empresa frente a sus deudas totales. Dan una idea
de la autonoa financiera de la misma. Combinan las deu-
das de corto y largo plazo.
Permiten conocer qué tan estable o consolidada es la empre-
sa en términos de la composición de los pasivos y su peso
relativo con el capital y el patrimonio. Miden también el ries-
go que corre quién ofrece financiación adicional a una em-
presa y determinan igualmente, quién ha aportado los fondos
invertidos en los activos. Muestra el porcentaje de fondos to-
tales aportados por el dueño(s) o los acreedores ya sea a corto
o mediano plazo.
Para la entidad financiera, lo importante es establecer están-
dares con los cuales pueda medir el endeudamiento y poder
hablar entonces, de un alto o bajo porcentaje. El analista debe
tener claro que el endeudamiento es un problema de flujo de
efectivo y que el riesgo de endeudarse consiste en la habili-
dad que tenga o no la administración de la empresa para ge-
nerar los fondos necesarios y suficientes para pagar las deu-
das a medida que se van venciendo.
1c) Estructura del capital (deuda patrimonio)
Es el cociente que muestra el grado de endeudamiento con
relación al patrimonio. Este ratio evalúa el impacto del pasivo
total con relación al patrimonio.
Lo calculamos dividiendo el total del pasivo por el valor del
patrimonio:
[ ]
PASIVO TOTAL
14 ESTRUCTURA DEL CAPITAL== %
PATRIMONIO
Para DISTMAFERQUI S.A.C. en el 2004, tenemos:
27
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
[ ]
1'590,010
14 ESTRUCTURA DEL CAPITAL= 0.81
1'961,334 =
Esto quiere decir, que por cada UM aportada por el dueño(s),
hay UM 0.81 centavos o el 81% aportados por los acreedores.
2c) Endeudamiento
Representa el porcentaje de fondos de participación de los
acreedores, ya sea en el corto o largo plazo, en los activos. En
este caso, el objetivo es medir el nivel global de endeudamiento
o proporción de fondos aportados por los acreedores.
[ ]
PASIVO TOTAL
15 RAZON DE ENDEUDAMIENTO== %
ACTIVO TOTAL
Ilustrando el caso de DISTMAFERQUI S.A.C. en el 2004, tene-
mos:
[ ]
1'590,010
15 RAZON DE ENDEUDAMIENTO= 0.4474 ó
44.74%
3'551,344 =
Es decir que en nuestra empresa analizada para el 2004, el
44.77% de los activos totales es financiado por los acreedores
y de liquidarse estos activos totales al precio en libros queda-
a un saldo de 55.23% de su valor, después del pago de las
obligaciones vigentes.
3c) Cobertura de gastos financieros
Este ratio nos indica hasta que punto pueden disminuir las
utilidades sin poner a la empresa en una situación de dificul-
tad para pagar sus gastos financieros.
[ ]
UTILIDAD ANTES DE INTERESES
16 COBERTURA DE GG.FF.= veces
GASTOS FINANCIEROS =
28
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
Para DISTMAFERQUI S.A.C. en el 2004, tenemos:
[ ]
436,673
16 COBERTURA DE GG.FF.= 4.69 veces
93,196 =
Una forma de medirla es aplicando este ratio, cuyo resultado
proyecta una idea de la capacidad de pago del solicitante.
Es un indicador utilizado con mucha frecuencia por las enti-
dades financieras, ya que permite conocer la facilidad que
tiene la empresa para atender sus obligaciones derivadas de
su deuda.
4c) Cobertura para gastos fijos
Este ratio permite visualizar la capacidad de supervivencia,
endeudamiento y también medir la capacidad de la empresa
para asumir su carga de costos fijos. Para calcularlo dividi-
mos el margen bruto por los gastos fijos. El margen bruto es la
única posibilidad que tiene la compañía para responder por
sus costos fijos y por cualquier gasto adicional, como por ejem-
plo, los financieros.
[ ]
UTILIDAD BRUTA
17 COBERTURA DE GASTOS FIJOS = veces
GASTOS FIJOS =
Aplicando a nuestro ejemplo tenemos:
[ ]
1'434,383
17 COBERTURA DE GASTOS FIJOS = 1.44 vece
s
997,710 =
Para el caso consideramos como gastos fijos los rubros de gas-
tos de ventas, generales y administrativos y depreciación. Esto
no significa que los gastos de ventas corresponden necesa-
riamente a los gastos fijos. Al clasificar los costos fijos y va-
riables deberá analizarse las particularidades de cada empre-
sa.
29
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
D. Análisis de Rentabilidad
Miden la capacidad de generación de utilidad por parte de la
empresa. Tienen por objetivo apreciar el resultado neto obte-
nido a partir de ciertas decisiones y políticas en la adminis-
tración de los fondos de la empresa. Evaan los resultados
económicos de la actividad empresarial.
Expresan el rendimiento de la empresa en relación con sus
ventas, activos o capital. Es importante conocer estas cifras,
ya que la empresa necesita producir utilidad para poder exis-
tir. Relacionan directamente la capacidad de generar fondos
en operaciones de corto plazo.
Indicadores negativos expresan la etapa de desacumulación
que la empresa está atravesando y que afecta toda su es-
tructura al exigir mayores costos financieros o un mayor es-
fuerzo de los dueños, para mantener el negocio.
Los indicadores de rentabilidad son muy variados, los más im-
portantes y que estudiamos aquí son: la rentabilidad sobre el
patrimonio, rentabilidad sobre activos totales y margen neto
sobre ventas.
1d) Rendimiento sobre el patrimonio
Esta razón lo obtenemos dividiendo la utilidad neta entre el
patrimonio neto de la empresa. Mide la rentabilidad de los
fondos aportados por el inversionista.
[ ]
UTILIDAD NETA
18 RENDIMIENTO SOBRE EL PATRIMONIO== %
CAPITAL O PATRIMONIO
Para DISTMAFERQUI S.A.C. en el 2004, tenemos:
[ ]
63,687
18 RENDIMIENTO SOBRE EL PATRIMONIO== 0.0
325 ó 3.25%
1'961,334
Esto significa que por cada UM que el dueño mantiene en el
2004 genera un rendimiento del 3.25% sobre el patrimonio.
Es decir, mide la capacidad de la empresa para generar utili-
dad a favor del propietario.
30
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
2d) Rendimiento sobre la inversión
Lo obtenemos dividiendo la utilidad neta entre los activos to-
tales de la empresa, para establecer la efectividad total de la
administración y producir utilidades sobre los activos totales
disponibles. Es una medida de la rentabilidad del negocio como
proyecto independiente de los accionistas.
[ ]
UTILIDAD NETA
19 RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSION== %
ACTIVO TOTAL
Para DISTMAFERQUI S.A.C. en el 2004, tenemos:
[ ]
63,687
19 RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSION== 0.01
787 ó 1.787%
3'551,344
Quiere decir, que cada UM invertido en el 2004 en los activos
produjo ese año un rendimiento de 1.79% sobre la inversión.
Indicadores altos expresan un mayor rendimiento en las ven-
tas y del dinero invertido.
3d) Utilidad activo
Este ratio indica la eficiencia en el uso de los activos de una
empresa, lo calculamos dividiendo las utilidades antes de in-
tereses e impuestos por el monto de activos.
[ ]
UT. ANTES DE INTERSES E IMPUESTOS
20 UT. ACTIVO= %
ACTIVO =
[ ]
436,673
20 UT. ACTIVO= 0.1230
3'551,344 =
Nos está indicacando que la empresa genera una utilidad de
12.30% por cada UM invertido en sus activos
4d) Utilidad ventas
Este ratio expresa la utilidad obtenida por la emprea, por cada
UM de ventas. Lo obtenemos dividiendo la utilidad entes de
31
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
intereses e impuetos por el valor de activos.
[ ]
UT. ANTES DE INTERSES E IMPUESTOS
21 UT. VENTAS= %
VENTAS =
[ ]
436,673
21 UT. VENTAS= 0.10
4'363,670 =
Es decir que por cada UM vendida hemos obtenido como uilidad
el 10.01% en el 2004.
5d) Utilidad por acción
Ratio utilizado para determinar las utiliades netas por acción
con.
[ ]
UTILIDAD NETA
22 UTILIDAD POR ACCION= UM
NUMERO DE ACCIONES COMUNES =
Para DISTMAFERQUI S.A.C. en el 2004, tenemos:
[ ]
( )
63,687
22 UTILIDAD POR ACCION= UM 0.7616
459,921/5.50 =
Este ratio nos está indicando que la utilidad por cada accn
con fue de UM 0.7616.
6d) Margen bruto y neto de utilidad
Margen Bruto
Este ratio relaciona las ventas menos el costo de ventas con
las ventas. Indica la cantidad que se obtiene de utilidad por
cada UM de ventas, después de que la empresa ha cubierto el
costo de los bienes que produce y/o vende.
[ ]
VENTAS - COSTOS DE VENTAS
23 MARGEN DE UTILIDAD BRUTA=%
VENTAS
=
32
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
[ ]
4'363,670 - 2'929,287
23 MUB= 0.3287 ó 32.87%
4'363,670 =
Indica las ganancias en relación con las ventas, deducido los
costos de producción de los bienes vendidos. Nos dice tambn
la eficiencia de las operaciones y la forma como son asigna-
dos los precios de los productos.
Cuanto más grande sea el margen bruto de utilidad, será
mejor, pues significa que tiene un bajo costo de las mercan-
cías que produce y/ o vende.
Margen Neto
Rentabilidad más espefico que el anterior. Relaciona la uti-
lidad líquida con el nivel de las ventas netas. Mide el porcen-
taje de cada UM de ventas que queda después de que todos los
gastos, incluyendo los impuestos, han sido deducidos.
Cuanto más grande sea el margen neto de la empresa tanto
mejor.
[ ]
UTILIDAD NETA
24 MARGEN NETO DE UTILIDAD== %
VENTAS NETAS
Para DISTMAFERQUI S.A.C. en el 2004, tenemos:
[ ]
63,687
24 MARGEN NETO DE UTILIDAD== 0.0146 ó
1.46%
4'363,670
Esto quiere decir que en el 2004 por cada UM que vendió la
empresa, obtuvo una utilidad de 1.46%. Este ratio permite
evaluar si el esfuerzo hecho en la operación durante el peo-
do de análisis, está produciendo una adecuada retribución
para el empresario.
3.4.5. Análisis DU - PONT
Para explicar por ejemplo, los bajos margénes netos de venta
y corregir la distorsión que esto produce, es indispensable com-
binar esta razón con otra y obtener así una posición más rea-
lista de la empresa. A esto nos ayuda el análisis DUPONT.
33
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
Este ratio relaciona los índices de gestión y los márgenes de
utilidad, mostrando la interacción de ello en la rentabilidad
del activo.
La matriz del Sistema DUPONT expuesta al final, nos permite
visualizar en un solo cuadro, las principales cuentas del ba-
lance general, así como las principales cuentas del estado de
resultados. Así mismo, observamos las principales razones fi-
nancieras de liquidez, de actividad, de endeudamiento y de
rentabilidad.
[ ]
UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS
25 DUPONT= %
ACTIVO TOTAL =
En nuestro ejemplo para el 2004, tenemos:
[ ]
343,478
25 DUPONT== 0.0967 ó 9.67%
3'551,344
Tenemos, por cada UM invertido en los activos un rendimien-
to de 9.67% y 9.87% respectivamente, sobre los capitales in-
vertidos.
4. Valor Económico Agregado (EVA)
EVA, siglas de las palabras inglesas Economic Value
Added.
Incorporado recientemente al análisis empresarial con la in-
tención de corregir los errores que proporcionan los ratios.
Presente en América Latina desde la década de los 90, con-
ceptualmente en escena hace varios siglos.
El valor económico agregado o utilidad económica es el pro-
ducto obtenido por la diferencia entre la rentabilidad de sus
activos y el costo de financiación o de capital requerido para
poseer dichos activos, resumido en la siguiente expresión:
EVA= UTILIDAD OPERACIONAL DESPUES DE IMPUESTOS (no inclu-
ye pagos de intereses) - COSTO DE TODOS LOS RECURSOS (deuda +
patrimonio) x CAPITAL INVERTIDO EN LA EMPRESA A INICIOS DEL
O
34
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
Empleado para la valorización de empresas. Debe ser utiliza-
do con bastante cuidado y conocimiento de la misma, revisar
la amplia literatura existente sobre el tema.
4.1. El modelo del EVA
Los objetivos fundamentales de la empresa son de cacter
económico - financiero. Siendo los más relevantes:
A. Incrementar el valor de la empresa y consecuentemente
la riqueza de los propietarios. Objetivo que incluye las
siguientes metas:
-Obtener la máxima utilidad con la mínima inversión de
los accionistas.
- Lograr elnimo costo de capital.
B. Operar con el nimo riesgo y para logarlo, tenemos las
siguientes metas:
-Equilibrio entre el endeudamiento y la inversión de los
propietarios.
-Equilibrio entre obligaciones financieras de corto plazo
y las de largo plazo.
-Cobertura de los diferentes riesgos: de cambio, de inte-
reses del crédito y de los valores bursátiles.
C. Disponer de niveles óptimos de liquidez. Para ello opera-
mos con las siguientes metas:
- Financiamiento adecuado de los activos corrientes.
- Equilibrio entre el recaudo y los pagos.
6. Limitaciones de los ratios
No obstante la ventaja que nos proporcionan los ratios, es-
tos tienen una serie de limitaciones, como son:
-Dificultades para comparar varias empresas, por las dife-
rencias existentes en lostodos contables de valoriza
ción de inventarios, cuentas por cobrar y activo fijo.
35
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
-Comparan la utilidad en evaluación con una suma que
contiene esa misma utilidad. Por ejemplo, al calcular el
rendimiento sobre el patrimonio dividimos la utilidad
del año por el patrimonio del final del mismo año, que
ya contiene la utilidad obtenida ese periodo como utili-
dad por repartir. Ante esto es preferible calcular estos
indicadores con el patrimonio o los activos del año an-
terior.
-Siempre están referidos al pasado y no son sino mera
mente indicativos de lo que podrá suceder.
-Son fáciles de manejar para presentar una mejor situa-
ción de la empresa.
-Son estáticos y miden niveles de quiebra de una em-
presa.
36
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
(1) LIQUIDEZ GENERAL 2.72 2.80
(2) PRUEBA ACIDA 1.11 1.23
(3) PRUEBA DEFENSIVA 0.22 0.22
(4) CAPITAL DE TRABAJO 1,548,431 1,540,937
(5) PERIODO PROMEDIO DE COBRANZAS 61 72
(6) ROTACION DE LAS CUENTAS POR
COBRAR
5.89 5.02
(7) ROTACION DE CARTERA 64 67
Veces 5.63 5.39
(8) ROTACION DE INVENTARIOS 172 178
Veces 2.09 2.03
(9) ROTACION DE INVENTARIOS 2.09 2.03
(10) PERIODO PAGO A PROVEEDORES 21.34 21.99
Veces 16.87 16.37
(11) ROTACION DE CAJA BANCOS 16 17
(12) ROTACION DE ACTIVOS TOTALES 1.23 1.18
(13) ROTACION DE ACTIVO FIJO 5.40 4.98
(14) ESTRUCTURA DEL CAPITAL 0.8107 0.8120
(15) RAZON DE ENDEUDAMIENTO 0.4477 0.4484
(16) COBERTURA DE GASTOS FINANCIEROS 4.69 5.45
(17) COBERTURA DE LOS GASTOS FIJOS 1.44 1.45
(18) RENDIMIENTO SOBRE EL PATRIMONIO 3.25% 3.90%
(19) RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSION 1.79% 2.15%
(20) UTILIDAD ACTIVO 12.30% 12.08%
(21) UTILIDAD VENTAS 10.01% 10.22%
(22) UTILIDAD POR ACCION 0.76 0.89
(23) MARGEN DE UTILIDAD BRUTA 32.87% 32.82%
(24) MARGEN NETO DE UTILIDAD 1.46% 1.82%
(25) DUPONT 9.67% 9.87%
EVOLUCION DE LOS RATIOS, PERIODO 2003 - 2004
A) RATIOS DE LIQUIDEZ
B) RATIOS DE LA GESTION
C) RATIOS DE SOLVENCIA
D) RATIOS DE RENTABILIDAD
37
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
MATRIZ DU - PONT DE RENTABILIDAD
DE LOS CAPITALES INVERTIDOS
38
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
Ejercicios Desarrollados
CASO 1 (Evaluando el rendimiento sobre la inversión)
Para una empresa con ventas por UM 1’200,000 anuales, con una
razón de rotación de activos totales para elo de 5 y utilidades netas
de UM 24,000.
a) Determinar el rendimiento sobre la inversión o poder de
obtención de utilidades que tiene la empresa.
b) La Gerencia, modernizando su infraestructura insta
sistemas computarizados en todas sus tiendas, para mejorar
la eficiencia en el control de inventarios, minimizar errores
de los empleados y automatizar todos los sistemas de atención
y control. El impacto de la inversión en activos del nuevo
sistema es el 20% , esperando que el margen de utilidad neta
se incremente de 2% hoy al 3%. Las ventas permanecen
iguales. Determinar el efecto del nuevo equipo sobre la razón
de rendimiento sobre la inversión.
Solución (a)
VENTAS = 1’200,000
UTILIDADES NETAS = 24,000
ROTACION DE ACTIVOS TOTALES = 5
ACTIVO TOTAL = x
Aplicando el ratio (9), calculamos el monto del activo total:
[ ]
1'200,0001'200,000
DESPEJAMOS x
9 5= = UM 240,000
x5
x→=
Luego la inversión en el activo total es UM 240,000
Aplicando el ratio (16) calculamos el rendimiento sobre la inversión:
[ ]
24,000
16 RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSION=0.10
centavos ó 10%
240,000 =
Respuesta (a)
Cada unidad monetaria invertido en los activos produjo un
rendimiento de UM 0.10 centavos al año o lo que es lo mismo, produjo
un rendimiento sobre la inversión del 10% anual.
39
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
Solución (b)
VENTAS = 1’200,000
UTILIDADES NETAS (1’200,000*0.03) = 36,000
ROTACION DE ACTIVOS TOTALES = 5
ACTIVO TOTAL (240,000/0.80) = 300,000
Aplicando el ratio (16) calculamos el rendimiento sobre la inversión:
[ ]
36,000
16 RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSION=0.12
ó 12%
300,000 =
Respuesta (a)
La incorporación del sistema de informática, incrementó el
rendimiento sobre la inversión de 10% a 12% en el año.
CASO 2 (Evaluando el desempeño financiero de la Gerencia)
Una empresa mostraba los siguientes balances y estados de
ganancias y pérdidas para los últimos 3 años:
2,002 2,003 2,004
Caja y bancos 46,750 32,250 16,833
Cuentas por cobrar 163,583 239,167 337,583
Inventarios 169,250 217,750 273,917
Activo Corriente 379,583 489,167 628,333
Activos Fijos Netos 215,083 369,167 363,667
TOTAL DE ACTIVOS 594,667 858,333 992,000
Cuentas por pagar 155,167 245,333 301,083
Acumulaciones 25,083 43,000 48,917
Préstamo bancario 20,833 75,000 87,500
Pasivos Circulante 201,083 363,333 437,500
Deuda de largo plazo 41,667 83,333 79,167
Capital social 351,917 411,667 475,333
TOTAL DE PASIVOS Y
CAPITAL
594,667 858,333 992,000
BALANCE GENERAL DEL 31/12/2002 AL 31/12/2004
40
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
Ventas 988,583 1,204,333 1,362,417
Costo de ventas 711,417 927,000 1,001,333
Utilidad Bruta 277,167 277,333 361,083
Gastos de ventas,
generales y
administrativos
195,750 221,583 249,417
Utilidades antes de
impuestos
81,417 55,750 111,667
Impuestos 32,500 37,667 48,000
Utilidades después de
impuestos
48,917 18,083 63,667
ESTADO DE GANACIAS Y PERDIDAS
DEL 31/12/2002 AL 31/12/2004
Evaluar el desempeño financiero de la Gerencia utilizando el análisis
de ratios.
Solución: Procedemos a evaluar el desempeño aplicando los
principales ratios de Gestn o Actividad:
RATIOS DE GESTION 2,002 2,003 2,004
En días 73.33 86.20 89.20
En veces 4.91 4.18 4.04
En días
195.83
190.94
98.48
En veces 1.84 1.89 3.66
En días 17.02 9.64 4.45
En veces 1.66 1.40 1.37
(8) ROTACION CAJA BANCOS
(9) ROTACION DE ACTIVOS TOTALES
(5) ROTACION DE CARTERA
(6) ROTACION DE INVENTARIOS
41
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
Evaluación:
(5) Muy lenta la rotación de cartera, lo recomendable sería una
rotación de 6 ó 12 veces al año. No se esta utilizando el cdito
como estrategia de ventas. Una mayor rotación evita el
endeudamiento de la empresa y consecuentemente disminuyen
los costos financieros.
(6) Muy bajo nivel de rotación de la inversión en inventarios. A mayor
rotación mayor movilidad del capital invertido en inventarios y
máspida recuperación de la utilidad que tiene cada unidad de
producto terminado.
(8) La empresa cuenta con poca liquidez para cubrir días de venta.
Agudizado ello en los dos últimos años.
(9) Muy bajo nivel de ventas en relación a la inversión en activos, es
necesario un mayor volumen de ventas.
CASO 3 (Aplicación de los ratios fiancieros)
Una empresa nos entrega el siguiente balance general y estado de
ganancias y pérdidas:
Caja y Bancos 26,667
Cuentas por cobrar 86,667
Inventarios (UM 120,000 el 2003) 140,000
Activos Corrientes 253,333
Activos Fijos Netos 221,333
TOTAL ACTIVOS 474,667
Cuentas por pagar
21,333
Acumulaciones 17,333
Préstamos de corto plazo 73,333
Pasivos Corrientes 112,000
Deuda de largo plazo 133,333
TOTAL PASIVOS 245,333
Capital social 229,333
TOTAL DE PASIVOS Y CAPITAL 474,667
BALANCE GENERAL AL 31/12/2004
42
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
Ventas Netas (100% al crédito) 845,333
Costo de ventas* 595,333
Utilidad Bruta 250,000
Gastos de venta, generales y
administrativos
148,667
Intereses pagados 30,667
Utilidad antes de impuesto 70,667
Impusto a la renta 26,000
UTILIDAD NETA 44,667
ESTADO DE GANACIAS Y PERDIDAS
AL 31/12/2004
* Incluye depreciación de UM 32,000
Con esta información, determinar:
a) Liquidez General, b) la prueba ácida, c) la rotación de cartera, d)
rotación de inventarios, e) razón del endeudamiento, f) margen de
utilidad neta, g) ratio Dupont_A. y h) la rentabilidad verdadera:
RATIOS
(1) LIQUIDEZ GENERAL 2.26 veces
(2) PRUEBA ACIDA 1.01 veces
(5) ROTACION DE CARTERA 36.91 as 9.75 veces
(6) ROTACION DE INVETARIOS 157.22 as 2.29 veces
(12) RAZON DE ENDEUDAMIENTO 0.5169 %51.69%
(17) MARGEN NETO DE UTILIDAD 0.0528 %5.28%
(18A) DUPONT 0.0605 %6.05%
(19) RENTABILIDAD VERDADERA 0.2261 %22.61%
INDICE
Evaluación:
(1) Muy buen nivel de liquidez para hacer frente las obligaciones de
corto plazo. Por cada UM de deuda disponemos de UM 2.26 para
pagarla.
(2) Sigue siendo buena la capacidad de pago de la empresa.
(5) Muy bien la rotación de cartera 9.75 veces al año. Están
utilizando el crédito como estrategia de ventas. Poco
endeudamiento.
(6) Muy bajo nivel de rotación de la inversión en inventarios. A mayor
rotación mayor movilidad del capital invertido en inventarios y
43
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
máspida recuperación de la utilidad que tiene cada unidad de
producto terminado.
(12) Según este ratio el 51.69% de los activos totales, esta siendo
financiado por los acreedores. En proceso de liquidación nos
quedaría el 48.31%.
(17) El margen neto de utilidad es de 5.28%. Desde luego este margen
será significativo si la empresa produce o vende en grandes
volumenes.
(18A)El margen neto ajustado que nos proporciona DUPONT mejora
el índice del ratio anterior.
(19) El margen de rentabilidad con este ratio es 22.61% da una
posición más certera al evaluador.
CASO 4 (Evaluando la rotación de inventarios y cuentas por
cobrar)
Una empresa que opera solo con ventas a crédito tiene ventas por UM
900,000 y un margen de utilidad bruta de 20%. Sus activos y pasivos
corrientes son UM 180,000 y UM 135,000 respectivamente; sus
inventarios son UM 67,000 y el efectivo UM 25,000.
a) Determinar el importe del inventario promedio si la Gerencia desea
que su rotación de inventarios sea 5.
b) Calcular en cuántosas deben cobrarse las cuentas por cobrar si
la Gerencia General espera mantener un promedio de UM 112,500
invertidos en las cuentas por cobrar.
Para los cálculos considerar el año bancario o comercial de 360 días.
Solución
Ventas = 900,000
Margen de ut. bruta = 0.20
Activo Corriente = 180,000
Pasivo Corriente = 135,000
Inventarios = 67,000
Caja = 25,000
Solución (a)
Calculamos el Costo de Ventas (CV), aplicando el ratio (17A):
[ ]
900,000 - CV DE DONDE
17A 0.20= CV=900,000 - 180,000= UM 720
,00
900,000 →
44
RATIOS FINANCIEROS/ César Aching Guzmán
Aplicando el ratio (6) ROTACION DE INVENTARIOS, calculamos el
inventario ejercicio anterior (x):
[ ]
(
)
( )
67000 360 67000
2DE DONDE
6 5 = 5720000360
720,0002
25720000 FINALMENTE
67000 x = - 47,000
360
,
,
,
,,
x
x
x
++

=∗



=→



Reemplazado x en la fórmula (16), tenemos:
[ ]
( )
(
)
67000 +47000 360
2DE DONDE
6 RI = RI= 5
720,000
,,→
Resultado que cumple con las expectaivas de la Gerencia.
Respuesta: (a)
El inventario promedio que permite mantener una rotación de
inventarios de 5 es UM 10,000 de (67,000 + (- 47,000))/2.
Solución (b)
Calculamos la rotación de cartera, para ello aplicamos el ratio (5):
[ ]
112,500*360
5 ROTACION DE CARTERA= 45 días
900,000 =
Respuesta (b)
Las cuentas por cobrar deben cobrarse en 45 días para mantener un
promedio en las cuentas por cobrar de UM 112,500.
45
MATEMATICAS DE LA MERCADOTECNIA
César Aching Guzmán
II. Matemática de la
Mercadotecnia
1. Introducción
La mayoría de textos de mercadotecnia omiten las matemá-
ticas de la mercadotecnia, no obstante ser tan importantes
en muchas decisiones para este campo. El cálculo de las ven-
tas, costos y ciertas razones permiten al estratega de merca-
dotecnia tomar medidas acertadas. En este libro describimos
cinco áreas principales de la matemática de la mercadotec-
nia: el estado de resultados, las razones anaticas, los már-
genes de utilidad y rebaja, las matemáticas en la investiga-
ción de mercados, muestreo y el punto de equilibrio.
2. Los Estados Financieros en la Empresa
Como vimos en el catulo I, los principales estados financie-
ros que utilizan las empresas son dos: el estado de resultados
y el balance general.
El balance general muestra los activos, los pasivos y el patri-
monio de una empresa en determinado momento. Mide la ri-
queza de la empresa.
El estado de resultados (llamado tambn estado de pérdidas y
ganancias o estado de ingresos) es el principal de los dos esta-
dos para obtener información de mercadotecnia. Muestra las
ventas de la empresa, el costo de los bienes vendidos y los
gastos durante el peodo dado de tiempo. Refleja la actividad
económica de una empresa en determinado momento. Al con-
frontar el estado de resultados de un periodo a otro, la firma
puede detectar tendencias positivas o negativas y emprender
las acciones más pertinentes.
EJERCICIO 01 (Analizando el Estado de Resultados)
Debemos establecer la utilidad neta de la empresa AZY, con ventas
netas anuales de UM 430,000, siendo sus costos de mercadería
vendida la suma de UM 254,400 y sus gastos totales de UM 145,846.
46
MATEMATICAS DE LA MERCADOTECNIA
César Aching Guzmán
Ventas Brutas 480,000
(-) Devoluciones y descuentos 50,000
Ventas Netas 430,000
Costo de los bienes vendidos
Inventario al de enero al costo 86,400
Compras Brutas 244,800
(-) Descuentos en compras 24,000
Compras Netas 220,800
(+) Flete 14,400
Costo neto compras entregadas 235,200
Costos bienes disponibles para venta 321,600
(-) Inventario final, al 31/12 al costo 67,200
Costo de los Bienes Vendidos 254,400
MARGEN BRUTO 175,600
Gastos de Ventas:
Ventas, sueldos y comisiones 59,077
Publicidad 7,385
Entrega 5,538
Total Gastos de Venta 72,000
Gastos Administrativos:
Sueldos de oficina 29,538
Suministros de oficina 7,385
Diversos (Asesoría) 7,385
Total Gastos Administrativos 44,308
Gastos Generales:
Alquiler 14,769
Calefacción, luz, agua y teléfono 7,385
Diversos (seguros y depreciaciones) 7,385
Total Gastos Generales 29,538
GASTOS TOTALES 145,846
UTILIDAD NETA 29,754
CUADRO 1
ESTADO DE RESULTADOS DE AZY
AL 31 DE DICIEMBRE DEL 2004
47
MATEMATICAS DE LA MERCADOTECNIA
César Aching Guzmán
El cuadro 1-1, presenta el estado de pérdidas y ganancias de
la compañía AZY (tienda de muebles para oficina), al 31 de
diciembre del 2004. Corresponde al estado de una tienda mi-
norista. El de un fabricante sería diferente; concretamente,
el área de compras en «costo de bienes vendidos» los reempla-
zaa por «costo de bienes fabricados».
Aplicando el esquema general derdidas y ganancias tene-
mos:
Ventas netas UM 430,000
(-) Costo de bienes vendidos 254,400
Margen Bruto 175,600
(-) Gastos 145,846
Utilidad neta 29,754
El primer elemento del estado de resultados, nos detalla lo
que la compañia AZY vendió durante el año. Las cifras de ven-
tas están formadas por tres conceptos: ventas brutas, devolu-
ciones y descuentos, ventas netas. El primero representa el
importe total que se carga a los clientes durante el año por
mercadería adquirida en la tienda AZY. Es usual que algunos
clientes devuelven mercadería por defectos o por que cam-
bian de parecer. El reintegro íntegro de dinero o el crédito
completo al cliente es denominado «devolución». Quizás deci-
da conservar la mercancía, si la tienda le rebaja el precio para
compensar el defecto. Estos son las «bonificaciones por defec-
t. Los ingresos al término de un año de ventas (ventas ne-
tas) lo obtenemos deduciendo las devoluciones y rebajas de
las ventas brutas.
Ahora examinaremos el costo de los bienes que AZY vendió
en el 2003.
Desde luego, para el análisis incluiremos el inventario ini-
cial del negocio. Durante el año compraron artículos diversos
para la venta (escritorios, sillas fijas, giratorias, credenzas,
gavetas, etc.) por valor de UM 244,800.
El proveedor concedió un descuento de UM 24,000 a la tienda;
por tanto, las compras netas fueron de UM 220,800. Como la
tienda está situada en una población pequeña, necesita una
ruta especial de entrega, AZY tuvo que pagar UM 14,400 por
concepto de flete, lo que le da un costo neto de UM 235,200.
48
MATEMATICAS DE LA MERCADOTECNIA
César Aching Guzmán
Cuando sumamos al inventario inicial este monto, el costo
de los bienes disponibles para su venta ascienden a UM
321,600. El inventario final de UM 67,200 en muebles que
había en la tienda al 31 de diciembre lo restamos y obtene-
mos UM 254,400 que viene a ser el «costo de los bienes vendi-
dos». Como vemos en este caso seguimos una serie gica de
pasos para llegar al costo de los bienes vendidos:
Inventario Inicial de AZY UM 86,400
Compras Netas 220,800
Costos adicionales por compras 14,400
Costo neto compras entregadas
UM 321,600
Costos bienes disponibles para
ventas
UM 321,600
Inventario final 67,200
Costo bienes vendidos
UM 254,400
El margen bruto (UM 175,600) es la diferencia entre lo que
AZY pagó (UM 254,400) y lo que recibió (UM 430,000) por su
mercancía (430,000 - 175,600 = UM 175,600).
Para determinar lo que AZY «ganó» al final del ejercicio, resta-
mos al margen bruto los «gastos» efectuados para generar ese
volumen de ventas. Los gastos de venta incluyen el sueldo de
dos empleados de tiempo parcial; publicidad local en prensa,
radio, televisión; y el costo de entrega de mercancía a los con-
sumidores. Los gastos de ventas equivalían a UM 72,000 para
el año. Los gastos administrativos incluyen el salario de un
contador a tiempo parcial, suministros de oficina como pape-
lea, tarjetas de negocio y diversos gastos de una auditoría
administrativa llevada a cabo por un asesor externo. Los gas-
tos administrativos fueron de UM 44,308 en el 2004. Final-
mente, los gastos generales de renta, servicios públicos se-
guros y depreciación fueron en total de UM 29,538. Los gastos
totales fueron de UM 145,846 para el año. Al restar los gastos
totales de UM 145,846 del margen bruto (UM 175,600), llega-
mos a las utilidades netas de UM 29,754 para AZY durante el
año del 2004.
49
MATEMATICAS DE LA MERCADOTECNIA
César Aching Guzmán
3. Ratios o razones analíticas
El analista del estado de pérdidas y ganancias nos proporcio-
na los datos necesarios para derivar varios ratios claves. Es-
pecíficamente, estos índices son los ratios de operación (es
decir, la razón de determinados conceptos en el estado de ope-
ración con las ventas netas), que permiten a las empresas
comparar su rendimiento en un año, con el de años anterio-
res (o con los estándares o competidores de la industria en el
mismoo); con el propósito de evaluar el éxito global de la
compañía. Los principales ratios de operación que se calcu-
lan son: los porcentajes de margen bruto, utilidades netas,
gastos de operación, devoluciones y rebajas. Los ratios pre-
sentados en el presente capítulo, son complementarios del
catulo anterior.
RATIOS FORMULAS DATOS CUADRO Nº 1
% MARGEN BRUTO =
% UTILIDADES NETAS =
% GAST. DE OPERAC. =
% DEVOL. Y REBAJAS =
MARGEN BRUTO
VENTAS NETAS
UTILIDADES NETAS
VENTAS NETAS
GASTOS TOTALES
VENTAS NETAS
DEVOLUC. Y REBAJAS
VENTAS NETAS
175,600 ×100= 40.84%
430,000
×
29,754 100= 6.92%
430,000
×
145,846 100= 33.92%
430,000
×
50,000 100= 11.63%
430,000
Otro ratio importante para propósitos anaticos es la tasa de
rotación de inventarios (RI). Esta tasa indica elmero de
veces que un inventario se mueve o vende durante un perio-
do específico (generalmente uno). Podemos calcularlo a par-
tir de un costo, venta o precio unitario. Veamos las siguien-
tes fórmulas:
Indices de Rotación de Inventarios (RI):
COSTO DE LOS BIENES VENDIDOS
=
INVENTARIO PROMEDIO AL COSTO
RI o bien:
PRECIO DE VENTA DE LOS BIENES
(26) =
PRECIO PROMEDIO DE VENTA DEL INVENTARIO
RI
50
MATEMATICAS DE LA MERCADOTECNIA
César Aching Guzmán
o bien:
VENTAS EN UNIDADES
(27) =
INVENTARIO PROMEDIO DE UNIDADES
RI
Aplicando la fórmula (31) a nuestro caso, tenemos:
[ ]
254,400
27 =3.31
(8640067200)
2
RI ,,
=
+
Como vemos, el inventario de AZY rotó más de 3.31 veces en
el 2003. A una tasa mayor de rotación de inventarios, corres-
ponde una mayor eficiencia en la administración y utilidades
mayores para la empresa.
El rendimiento sobre la inversión (RSI) mide la eficiencia ge-
neral, opera con datos del estado de resultados y del balance
general.
UTILIDADES NETASVENTAS
(28) =
VENTASINVERSION
RSI ×
Después de analizar la fórmula anterior surgen como es na-
tural, dos preguntas: ¿Por qué usar un proceso de dos etapas
cuando el rendimiento sobre la inversión podría obtenerse sen-
cillamente como utilidad neta sobre la inversión? ¿Qué es
exactamente la inversión?
La respuesta a la primera pregunta, la obtenemos observando
como puede afectar cada componente de la fórmula al RSI.
Imaginemos que AZY calculó el índice aplicando la fórmula
(34):
29,754430,000
(28) = 100= 13.48%
430,000250,000
RSI ××
Si AZY hubiera proyectado conseguir ciertas ventajas de mer-
cadotecnia aumentando su participación en el mercado de
51
MATEMATICAS DE LA MERCADOTECNIA
César Aching Guzmán
muebles, posiblemente haba generado el mismo RSI, dupli-
cando las ventas y permaneciendo sin variación la inversión
(aceptando una razón de utilidad más baja, pero produciendo
operaciones comerciales y repartición de mercado más altas):
29,754860,000
(28) = 100= 13.48%
860,000220,800
RSI ××
También es posible aumentar el RSI, con una mayor utilidad
neta mediante una eficaz y eficiente planeación, realización
y control de mercadotecnia:
59,508430,000
(28) = 100= 26.95%
430,000220,800
RSI ××
Otra forma para incrementar el RSI, es encontrar el modo de
producir el mismo volumen de ventas y utilidades, disminu-
yendo al mismo tiempo la inversión (quizá reduciendo el ta-
maño del inventario promedio del negocio):
29,754430,000
(28) = 100= 26.95%
430,000110,400
RSI ××
¿Qué es la «inversión» en la fórmula RSI? por inversión en-
tendemos el total de activos de una empresa. Como vimos en
el Catulo I, existen otras medidas del rendimiento para eva-
luar la eficiencia gerencial. Como la inversión se mide en un
punto del tiempo, es costumbre calcular el RSI tomando la
inversión promedio entre dos periodos (por ejemplo, entre el
1° de enero y el 31 de diciembre del mismoo). Tambn
puede medirse como una «tasa interna de rendimient, em-
pleando el análisis de flujo por pronto pago. La importancia de
emplear cualquiera de estos ratios es precisar la eficacia con
que la empresa ha utilizado sus recursos. A medida que la
inflación, las presiones de la competencia y el costo del capi-
tal muestran un movimiento ascendente, estos ratios ad-
quieren más importancia como pametros de la eficiencia
de la administración de mercadotecnia y de la gerencia.
52
MATEMATICAS DE LA MERCADOTECNIA
César Aching Guzmán
4. Márgenes de Utilidad y Rebajas
Tanto para minoristas y mayoristas es imprescindible cono-
cer los conceptos de margen de utilidad y rebaja. La empresa
necesita obtener ganancias si quiere seguir en el negocio; de
a que el porcentaje de margen de utilidad sea una conside-
ración estratégica de capital importancia. Tanto el margen
de utilidad como la rebaja lo expresemos en porcentajes.
A continuación describimos dos métodos de calcular los már-
genes de utilidad (con base en el costo o en el precio de ven-
ta):
Porcentaje del margen de utilidad basado en el costo, % MUC.
Porcentaje del margen de utilidad basado en el precio de ven-
ta, % MUPV.
Margen de Utilidad en UM
(29) = Costo
% MUBC
Margen de Utilidad en UM
(30) = Precio de Venta
% MUBPV
Para evitar confusiones AZY debe decidir cuál fórmula utili-
zar. Por ejemplo si compró las sillas a UM 40 y quiere obtener
un margen de utilidad de UM 20, este porcentaje de sobrecar-
go en el costo se:
Margen de utilidad en UM :20
Costo :40
Sustituyendo estos valores en la fórmula (29) tenemos:
[ ]
20
29 = 100%= 50%
40
% MUBC ×
Aplicando la fórmula (30) tenemos:
[ ]
20
30 = 100%= 33.3%
60
% MUBPV ×
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MATEMATICAS DE LA MERCADOTECNIA
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Es con en los minoristas calcular el porcentaje de sobre-
cargo basándose en el precio de venta y no en el costo.
Supongamos que AZY conoce su costo (UM 40) y el margen de
utilidad deseado (25%) en un sillón y quiere obtener el precio
de venta utilizando el margen de utilidad como porcentaje de
la fórmula para el precio de venta. La fórmula es:
40
Precio de venta = costo +
(margen de utilidad precio de venta)
Precio de venta = 40 + 25% del precio de venta
75% del precio de venta = 40
Precio de venta =
×
= UM 53.33
0.75
En el proceso de distribución de un producto, cada integrante
del canal añade su margen de utilidad al producto antes de
venderlo al siguiente integrante. Esta «cadena de márgenes
de utilidad» lo ilustramos en el siguiente ejemplo con la venta
de un juego de muebles de AZY a UM 600:
MONTO
EN UM
% DEL PREC.
DE VENTA
Costo 324 90%
FABRICANTE Margen de Utilidad 36 10% M. de Utilidad
Precio de Venta 360 100%
Costo 360 80%
MAYORISTA Margen de Utilidad 90 20% M. de Utilidad
Precio de Venta 450 100%
Costo 450 75%
DETALLISTA Margen de Utilidad 150 20% M. de Utilidad
Precio de Venta 600 100%
El minorista cuyo margen de utilidad es de 25% no necesa-
riamente obtiene una utilidad mayor que el fabricante, cuya
ganancia es de 10%. La utilidad se condiciona al volumen de
venta, a la cantidad de artículos que pueden venderse con ese
margen de utilidad (tasa de rotación de inventarios) y a la
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MATEMATICAS DE LA MERCADOTECNIA
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eficiencia de operación (gastos, etc.). Generalmente al mino-
rista le agrada convertir en costo (y viceversa) los márgenes
de utilidad basados en el precio de venta. Ver fórmulas:
% del M de Ut. basado en el costo
(31) % del M de Ut. basado en el precio=
100%+% del M de Ut. basado en el costo
% del M de Ut basado en el p. de vta
(32) % del M de Ut. basado en el precio=
100%-% del M de Ut. basado en el p. de v
ta
AZY, descubre que su competidor utiliza el 35% como mar-
gen de utilidad, basado en el costo y desea saber ¿cuánto se-
a el porcentaje del precio de venta?. El cálculo arrojaría:
Sustituyendo valores en la fórmula (31) obtenemos:
[ ]
35%35%
31 = = 26%
100% + 35%135%
Como AZY estaba operando con 25% de margen de utilidad
basado en el precio de venta piensa que este recargo será
compatible con el de su competidor. Al finalizar la campaña,
AZY se dio cuenta que tea en existencia un inventario de
sillones devueltos. Por lo que resulta indispensable una reba-
ja del precio inicial de venta. Compraron 40 unidades a UM
35 cada una y vendieron 20 a UM 70 la unidad. El saldo de
sillones lo rebajaron a UM 45, vendiendo 10 unidades de este
lote. El cálculo de la razón de descuento lo hacemos de la si-
guiente manera:
REBAJA EN UM
(33) % DE REBAJA =
VENTAS TOTALES NETAS EN UM
( ) ( )
Rebaja
= UM 450
(10 uu UM 45 c/u)
Ventas totales netas =
UM 1,850
20 uu x UM 70+10 UM 45
×
×

Sustituyendo valores en la fórmula (33) tenemos:
55
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[ ]
450
33 Porcentaje de rebaja = 100= 24.32%
1,850 ×
Es decir que el porcentaje de rebaja es de 24.32%. Las razo-
nes de descuento son calculados para cada grupo y no para
productos individuales, al medir la eficiencia relativa de la
mercadotecnia en departamentos, calculamos y comparamos
diferentes periodos. AZY usa razones de rebaja para juzgar
la eficiencia relativa de los clientes y sus vendedores en los
departamentos de la tienda.
5. Las matemáticas en la investigación
de mercados y muestreo
La investigación de mercados es la obtención, interpretación
y comunicación de información orientada a las decisiones, la
cual se utilizada en todas las fases del proceso estratégico
de mercadotecnia. Esta definición tiene dos importantes con-
tenidos:
-Interviene en las tres fases del proceso administrativo del
marketing: planeación, instrumentación y evaluación.
-Reconoce la responsabilidad del investigador de recabar in-
formación útil para los administradores.
5.1. Alcances de la investigación de mercado
Dependiendo de sus necesidades y nivel de complejidad, los
directivos de mercadotecnia utilizan cuatro principales fuen-
tes de información:
Una es la obtención de reportes proporcionados regularmen-
te, los cuales son elaborados y vendidos por empresas de in-
vestigación. Éstos son llamados servicios sindicados porque
son desarrollados sin tener en cuenta a un cliente en parti-
cular, pero son vendidos a cualquier interesado. Suscribirse
a este servicio permite al empresario observar regularmente
las ventas al detalle de los productos de sus competidores por
tipo de establecimiento y zona geográfica.
La segunda fuente es el sistema de información de mercado-
tecnia, una actividad interna de una empresa la cual le pro-
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MATEMATICAS DE LA MERCADOTECNIA
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porciona un reporte estandarizado continuo, programado o de
flujo de demanda. Los sistemas de información de mercado-
tecnia son utilizados por directivos y vendedores.
La tercera fuentes es el sistema de apoyo a las decisiones.
También es interno, pero permite a los directivos interactuar
directamente con los datos a través de computadoras perso-
nales para contestar preguntas concretas. Un administrador,
por ejemplo, podría tener un sistema de apoyo a las decisio-
nes que proporciona suposiciones específicas que estimu-
larán el impacto de varios niveles de publicidad en las ventas
de un producto.
La cuarta fuente es un no recurrente y exclusivo proyecto de
investigación de mercadotecnia, conducido por el personal de
asesoría de la compañía o por una empresa de investigación
independiente, para contestar una pregunta específica.
5.2. Excel y las Funciones Estadísticas para muestras y
poblaciones
5.2.1. Algunos conceptos importantes
Antes de pasar a exponer algunas funciones estadísticas uti-
lizadas en Excel para población y muestra, desarrollaremos
primeramente, conceptos relevantes al tema que estamos
tratando, las medidas centrales como la media arittica,
mediana, moda y medidas de dispersión como la desviación
media, desviación estándar y varianza.
Distribución de frecuencia. Ante un gran número de datos,
resulta de mucha utilidad distribuirlos en clases o categorías
y precisar elmero de individuos pertenecientes a cada cla-
se, que es la frecuencia de clase. La ordenación tabular de los
datos en clases, reunidas las clases y con las frecuencias co-
rrespondientes a cada una, es una distribución de frecuen-
cias o tabla de frecuencias. La tabla 1, es una distribución de
frecuencias de alturas (en centímetros) de 1,000 estudiantes
universitarios.
La primera clase o categoa, comprende las alturas de 150 a
155 centímetros, indicada por el símbolo 150 – 155. Puesto
que 30 estudiantes tienen una altura perteneciente a esta
clase, la correspondiente frecuencia de clase es 30.
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Intervalos de clase ymites de clase Los intervalos de clase
como 150 – 155 de la tabla anterior, son los intervalos de cla-
se. Los números extremos, 150 y 155, son los mites de cla-
se; el número menor 150 es el mite inferior de la clase y el
mayor 155 es el mite superior. Las denominaciones clase e
intervalo de clase son utilizados indistintamente, aunque el
intervalo de clase es objetivamente un símbolo para la clase.
Marca de clase. La marca de clase es el punto medio del in-
tervalo de clase, lo obtenemos sumando los límites inferior y
superior de la clase y dividiendo por 2. Así la marca de clase
del intervalo 150 – 155 es (150 + 155)/2 = 152.50 centíme-
tros). La marca de clase tambn es conocida como punto medio
de la clase.
Para razonamiento matemático ulteriores, todas las observa-
ciones pertenecientes a