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Introducción a las matemáticas financieras

  • Finanzas
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Interés

El interés en un préstamo es el valor tiempo del dinero (el costo de la no disponibilidad en el tiempo de ese dinero)

C= Capital M= Monto I= Interés VP= Valor Presente VF= Valor Futuro

conceptos-de-matematicas-financieras

Un capital depositado el día 0 genera a lo largo del tiempo un interés, de la suma de estos valores resulta el monto.

VP + I = VF M = C + I Valor Actual = Valor Presente Valor Nominal = Valor Futuro

Tasa Efectiva de Interés:

(i) Es el interés que genera una unidad monetaria durante una unidad de tiempo

Tasa Efectiva de Descuento

(d) Es el descuento realizado por adelantar una unidad monetaria una unidad de tiempo

Interés Simple

Genera interés en una unidad de tiempo cualquiera sea ella

(i) Tasa de interés simple

Interés Compuesto

Genera interés durante una unidad de tiempo, es el valor de la colocación al comienzo de cada unidad de tiempo el que se esta analizando el que genera interés, es de esta manera que se produce la capitalización de los intereses. Al final de cada período los intereses forman parte del capital.

Descuento Comercial Simple

La tasa efectiva de descuento se aplica para cada unidad de tiempo ( cualquiera sea ella ) sobre el momento “N”

Descuento Comercial Compuesto

La taza efectiva de descuento se aplica sobre el valor final de cada unidad de tiempo que se quiere retroceder.

Descuento Racional Simple

La tasa efectiva de descuento se aplica para cada unidad de tiempo cualquiera sea ella sobre el valor en ese momento.

Descuento Racional Compuesto

La tasa efectiva se aplica al valor del comienzo de la unidad de tiempo que se quiere retroceder.

Equivalencia de Tasas

Se dice que dos tasas son equivalentes cuando a iguales valores presentes luego de igual cantidad de tiempo se transforman en valores futuros iguales donde tienen dos características 1) entre las distintas tasas involucradas en una única formula de calculo 2) entre las tasas correspondientes a distintas formulas de calculo de interés o descuento.

A valores presentes iguales con tiempos iguales las tasas son iguales

Tipos de Tasas

Tasa Interés Simple

Es la que al final de un período se aplica únicamente sobre el capital inicial, Capital constante durante el tiempo de la operación financiera, así como los intereses devengados al final de cada período (devengado es lo que ocurre en cada período)

Tasa Interés Compuesto

Es la tasa de interés que al final de cada período se aplica tanto al capital anterior como a los intereses devengados al final de ese período. Esto equivale a decir que es la operación donde los intereses generan interés, mediante el sistema de capitalización.

Tasa Efectiva

Es la tasa de interés que realmente se aplica en el período de capitalización sobre un capital para calcular los intereses.

La tasa de interés efectiva se identifica por que solamente aparece la parte numérica seguida del período de capitalización o liquidación de intereses.

Por ejemplo se dice una tasa de interés del 3%, mensual del 9 %, trimestral del 15 %, semestral o del 32 %, anual pero ellas no son equivalentes

Tasa de Interés Nominal

Es la tasa de interés que expresada anualmente capitaliza varias veces al año, por esa razón la tasa nominal no refleja la realidad en cuanto a los intereses devengados anualmente y de aquí su nombre.

A diferencia de la tasa efectiva que sí nos indica el verdadero interés devengado por un capital al final del período respectivo.

Sin embargo en la mayor parte de las operaciones financieras se utiliza la tasa nominal para expresar el tipo de interés que debe pagarse o cobrarse en esa operación. Esto implica que para realizar los cálculos de operaciones financieras lo primero que debe hacerse es convertir esta tasa nominal a tasa efectiva en cada período de capitalización por que como ya se anotó solamente debemos utilizar la tasa efectiva por período.

Incidencia de la Inflación en las Tasas

Inflación: Es el aumento sostenido de los precios

La tasa efectiva de inflación es el crecimiento que sufre el precio de una determinada canasta de bienes y servicios expresado en tanto por 1 durante una unidad de tiempo.

Tasa de Interés Real

Tiene dos partes la tasa de inflación ( h ) esperada y la tasa que recompense el sacrificio de no disponer del dinero un determinado plazo.

( i ) Tasa de interés efectiva a la que se realiza el préstamo
( h ) Tasa efectiva de inflación esperada
( r ) Tasa efectiva real

Rentas

Es un conjunto de prestaciones con vencimientos diversos cada uno de los cuales se denominan términos o cuota de la renta. También lo podemos definir como una sucesión de pagos o cobros con vencimientos en épocas equidistantes o intervalos regulares, el período como intervalo de tiempo que media entre dos pagos consecutivos.

La duración de una renta es el numero o cantidad de términos o cuotas.

• Rentas ciertas _ Se conocen todos los elementos de antemano

• Rentas aleatorias o contingentes _ Pueden variar de acuerdo con circunstancias que no se pueden controlar de antemano

A cada instante en la linea de tiempo se asigna un No Real denominado ( t )

Para los cálculos de renta se trabaja con días comerciales y año comercial 30 días al mes y 360 días al año.

Valor de una Renta

Es una cifra monetaria de magnitud relativa que adquiere su verdadero significado cuando está referido a un determinado instante de tiempo. Por ejemplo decir $100 no tiene sentido si no se especifica el momento que esa cifra puede estar disponible, hoy, mañana, o dentro de un año.

Dos cifras expresadas en diferentes momentos son en términos financieros heterogéneas, no comparables a si mismas salvo que se tome una regla funcional que permita definir una relación de equivalencia de tal manera que homogeneice esas cifras.

La regla no es otra que la fórmula de interés compuesto

El valor de una renta será una serie de prestaciones, una cantidad de unidades monetarias en un instante de tiempo (t) equidistante en términos financieros al conjunto de cuotas que conforman esa renta.

Rentas Constantes

Rente en el momento t con el interés i es la sumatoria de todas las cuotas de la 1 a n llevadas al momento t

Es la sumatoria de k = 1 a k = n de Ck ( t , i )

Inversión

Es un proceso que consiste en la aplicación de fondos generalmente asociada a la obtención de activos en la finalidad de obtener un beneficio, no necesariamente económico, que compense el sacrificio impuesto por la disponibilidad de los fondos invertidos.

Se tiene la presencia de fondos como requisito esencial, un tiempo y un flujo de pagos o fondos que se localizan en distintos instantes de tiempo. Pueden ser bonos, maquinaria, renovación y reposición, inversión por expansión, etc.

Puede ser de carácter público o privado, jurídico o físico.

Lo que se busca es poder valorar distintas inversiones.

VPN = Valor presente neto (neto = ingresos – costos = ingreso neto)

VAN = Valor actual neto

TIR = Tasa de Rentabilidad o Tasa Interna de Retorno

VPNP = Valor presente neto promedio

TCC = tasa costo capital = i

VPN Valor Presente Neto

Llamaremos VPN de la inversión a la cantidad de dinero equivalente a términos financieros al conjunto de pagos o cobros que representan el conjunto de fondos de la inversión. ( equivalentes para la tasa de cobro de capital ) dicho VPN se calcula al momento del desembolso inicial o instante cero.

TIR Tasa Interna de Retorno

Según el criterio del VPN la opción a invertir se decidirá según que valor presente de los ingresos menos los egresos de caja actualizados a la tasa de costos de capital
La forma de calcular a que tasa se reproducen los fondos invertidos para luego analizar si esa tasa es o no suficiente como para considerar conveniente la inversión

Se llama tasa de rentabilidad o TIR de una inversión a la tasa por la cual el VPN de una inversión se hace 0, la tasa queda definida como efectiva en el período en que se definen los ingresos netos, y conviene invertir en la medida que la tas que ofrece la inversión (R) supera la TCC (i) definidas ambas en la misma unidad de tiempo.

Es la tasa por la cual se iguala el valor presente de los cobros con el valor presente de los pagos.

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Genta David. (2006, mayo 5). Introducción a las matemáticas financieras. Recuperado de https://www.gestiopolis.com/introduccion-a-las-matematicas-financieras/
Genta, David. "Introducción a las matemáticas financieras". GestioPolis. 5 mayo 2006. Web. <https://www.gestiopolis.com/introduccion-a-las-matematicas-financieras/>.
Genta, David. "Introducción a las matemáticas financieras". GestioPolis. mayo 5, 2006. Consultado el 20 de Julio de 2019. https://www.gestiopolis.com/introduccion-a-las-matematicas-financieras/.
Genta, David. Introducción a las matemáticas financieras [en línea]. <https://www.gestiopolis.com/introduccion-a-las-matematicas-financieras/> [Citado el 20 de Julio de 2019].
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