Redes y PERT / CPM método del camino crítico. Segunda Parte

Autor: Willman Acosta

Producción, procesos y operaciones

07-2001

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La red anterior se puede dibujar con colores para indicar diferentes responsabilidades: por ejemplo, la responsabilidad del ingeniero electri¬cista se dibuja en rojo, la del ingeniero civil con verde y la del ingeniero de planta con azul.

Costos y Pendientes

En este paso se solicitaran los costos de cada actividad realizada en tiempo estándar y en tiempo optimo. Ambos costos deben ser proporcionados por las personas responsables de la ejecución, en concordancia con los presupuestos ya suministrados por ellos. Dichos costos se deben anotar en la matriz de información.

Actividades

Normal

Limite

A. Del Ingeniero de Planta

 

 

 1. Proyecto

600.00

800.00

 2. Costo

100.00

100.00

 3. Aprobación

----

----

 4. Desempaque

200.00

200.00

 5. Colocación

600.00

800.00

 6. Instalación

1,400.00

2,800.00

 7. Pruebas

6,100.00

6,300.00

 8. Arranque

----

----

 9. Revisión

2,100.00

2,800.00

10. Pintura de Maquinas

960.00

960.00

11. Pintura de Edificio

3,160.00

3,520.00

 

15,220.00

18,280.00

B. Del Ingeniero Electricista

 

 

12. Proyecto

6,000.00

6,500.00

13. Costo

100.00

100.00

14. Aprobación

----

----

15. Transformador

18,600.00

19,000.00

16. Alumbrado

8,900.00

9,300.00

17. Interruptores

4,100.00

4,400.00

 

37,700.00

39,300.00

C. Del Ingeniero Contratista

 

 

18. Proyecto

4,000.00

4,600.00

19. Costo

100.00

100.00

20. Aprobación

----

----

21. Cimentación

3,400.00

3,800.00

22. Pisos

2,800.00

3,200.00

23. Ventanas

1,900.00

2,200.00

 

12,200.00

13,900.00

 

 

 

Total de los Tres Presupuestos

65,120.00

71,480.00

Compra Maquinaria Nueva

80,000.00

80,000.00

Totales...............................

145,120.00

151,480.00

Los totales de la columna de costo normal nos indican los costos directos del proyecto ejecutado en tiempos estándares, sin embargo los totales de costo limite no nos indican un costo real, ya que no será necesario que todas las actividades sean realizadas en tiempo optimo, sino solo algunas de ellas.

Compresión de la Red

El comprimir una red nos ayudara a determinar que actividades serán las que se optimizaran en tiempo.

Limitaciones de Tiempo

Se debe determinar el tiempo normal de ejecución de la red y si no puede realizarse en el intervalo disponible, se deberá comprimir la red al tiempo necesario, calculando el costo incrementado.

El tiempo optimo de ejecución indicara si puede hacerse o no el proyecto dentro del plazo señalado.

Limitaciones de Recursos

Es posible en cualquier proyecto se suscite el caso de tener recursos humanos o materiales limitados, por lo que dos actividades deben realizarse durante el mismo lapso con personal diferente o maquinaria diferente, no se pueda ejecutar y de esta manera no habría mas que esperar que se termine una actividad para empezar la siguiente.

En el siguiente proyecto nos aparecen las siguientes limitaciones:

a. Las actividades 11 y 12 deben realizarse con la misma maquina, por lo que se hace necesario terminar una para poder empezar la otra.
b. Las actividades 2 y 4 deben llevarse a efecto con el mismo personal.
c. Las actividades 8 y 9 deben ser emprendidas también con la misma maquina.

Para la solución de este problema debe hacerse primero una red medida sin limitaciones, luego se estudiara sobre esa misma red, que actividades de las limitadas deben realizarse primero y cuales después. Una vez que se tome la decisión, se hace el ajuste en la matriz de secuencias y se dibuja la red correspondiente con esos ajustes.

Aquí podemos observar que por conveniencia es mejor hacer la actividad 11 antes que la 12; la actividad 4 antes que la 2 y la actividad 9 antes que la 8; por ende adicionamos las secuencias correspondientes a las actividades 11, 2 y 8 en la matriz de información:

Con estos ajustes ya se podría dibujar la red que contendría las limitaciones de recursos, pudiéndose hacer los estudios de optimización en el tiempo y en los costos; esto lo mostraremos en los dibujos siguientes después de hablar sobre las limitaciones económicas.

Limitaciones Económicas

Se determinara el costo optimo para conocer si se puede hacer el proyecto con los recursos económicos disponibles. Si hay la posibilidad de realizarlo, se buscara el tiempo total más favorable para las necesidades y objetivos del proyecto; en caso contrario pues simplemente el proyecto deberá esperar hasta tener los recursos económicos mínimos para poder realizarlo.

Red con limitaciones de recursos a tiempo normal

Red con limitaciones de recursos a costo optimo

Red con limitaciones de recursos a tiempo optimo
Matriz de Elasticidad

Para poder tomar decisiones efectivas y rápidas durante la ejecución del proyecto es necesario tener a la mano los datos de las probabilidades de retraso o adelanto de trabajo de cada una de las actividades, o sea la elasticidad de las mismas.

Examinemos primero el procedimiento para calcular las holguras que nos proporciona la posibilidad de retrasar una actividad sin consecuencias para otros trabajos.

Se llama holgura a la libertad que tiene una actividad para alargar su tiempo de ejecución sin perjudicar otras actividades o el proyecto total. Se distinguen tres clases de holguras: 

a) Holgura total; no afecta la terminación del proyecto; 
b) Holgura libre; no modifica la terminación del proceso; y 
c) Holgura independiente; no afecta la terminación de actividades anteriores ni la iniciación de actividades posteriores.

La holgura total es de importancia para el director del proyecto, quien tiene la responsabilidad de terminarlo a tiempo; la holgura libre le interesa al jefe de ejecución de un proceso con motivo de su responsabilidad sobre el mismo; y la holgura independiente es una información que le es de utilidad a la persona que coordinará los trabajos del proyecto.

Para calcular las holguras se procede a medir la red aprobada en el sentido de avance, como primera lectura y después en sentido contrario como última lectura. La primera lectura se indicará en cada evento dentro de un círculo y la última lectura se indicará también en cada evento dentro de un cuadrado. Se comienza con el tiempo cero que se indica sobre el evento inicial y se va agregando la duración estándar de cada actividad, acumulándose en cada evento. 

Cuando dos o más actividades convergen en un evento se tomará la duración mayor para hacer la indicación del evento. Por ejemplo, en las actividades 4 y 2 con duración de dos y seis días respectivamente, se anotará la duración mayor de seis, que sumada al tiempo cuatro anterior dará un tiempo de diez en el evento referido. Nótese estas mismas indicaciones en los eventos que se encuentran en los días 15, 19 y 21.

Cuando se tiene una liga que indica terminación de proceso, se correrá hacia el evento inicial la misma cantidad acumulada en el evento final. Cuando la liga no indica terminación de proceso, sino únicamente continuidad entre dos procesos, las cantidades acumuladas no deben modificarse aunque la liga tenga fechas diferentes de iniciación y terminación.

Luego se inicia la ultima lectura en el evento final, anotándose la misma cantidad de 21 dentro de un cuadrado; después se va restando la duración de cada actividad e indicando la diferencia en el evento siguiente. Cuando dos o más actividades convergen en un evento, debe anotarse en este la lectura menor de ellas. En los eventos iniciales de las ligas de fin de proceso debe aparecer la misma cantidad anotada en el evento final, pero en las ligas de continuidad se pondrá la cantidad menor de las actividades que convergen.

En la figura se puede apreciar que en cada actividad de la red se encuentran cuatro lecturas; la primera y la ultima del evento i y la primera y la ultima del evento j. Donde: Pi Significa lo más temprano en que puede iniciarse la actividad. Ui Significa lo más tarde en que puede iniciarse. Pj Significa lo mas temprano en que puede terminarse. Uj Significa lo más tarde en que puede terminarse.

La diferencia entre la fecha más temprana de iniciación y más tardía de terminación produce el intervalo de tiempo disponible de mayor duración y esta en función del conteo del proyecto.

Al restar la duración t de este intervalo produce la holgura total:

HT = Uj – Pi - T

La diferencia entre la fecha más temprana de iniciación y la más temprana de terminación indica el intervalo disponible en función del proceso,

Y al restar la duración t de este intervalo queda la holgura libre:

                         HL = Pj – Pi – t

La diferencia entre la fecha más tardía de iniciación y la más temprana de terminación indica el intervalo de tiempo más reducido posible y esta en función de las actividades anteriores y posteriores,

y al restar el tiempo t de este intervalo se obtiene la holgura indepen­diente:

HI = Pj – Ui - t

Las lecturas de los eventos y los resultados de la aplicación de las fórmulas de las holguras se pasan a la matriz de información.

En la columna 6 se cambió el tiempo estándar t por el tiempo e de ejecución programado. El porcentaje de expansión (columna 15) se calcula dividiendo el número de días de holgura total entre el tiempo estándar de cada actividad.

La clase de actividad (columna 16) se gradúa tomando el porcentaje anterior de menor a mayor, siendo las de porcentaje cero de clase crítica las que requieren la mayor atención y control. Los días que pueden comprimirse las actividades (columna 19) se obtienen restando el tiempo óptimo del tiempo estándar. El porcentaje de compresión (columna 20) es igual a los días comprimidos divididos entre el tiempo estándar de cada actividad.

La desviación estándar (columna 21) que representa la probabilidad de retraso o adelanto en promedio, es igual al tiempo pésimo menos el tiempo óptimo dividido entre 6.

Por definición representa el 68% de seguridad. Si se desea una seguridad mayor en el resultado, de 95% se tomará el equivalente a dos desviaciones estándar y si se desea una seguridad del 99% en el tiempo de duración de la actividad se tomarán tres desviaciones estándar. De esta manera, podemos observar que la actividad 5 tiene un tiempo estándar de seis días y una desviación estándar de un día. Esto significa que se podrá ejecutar entre cinco y siete días con el 68% de seguridad; entre cuatro y ocho días con el 95% de seguridad; y entre tres y nueve días con el 99% de seguridad. Mientras mayor sea el intervalo que se mencione para la ejecución, mayor será la seguridad de acertar. La desviación estándar del proyecto es igual a la suma de las desviaciones estándar del camino crítico:

Esta desviación será la probabilidad de retraso de todo el proyecto. Por supuesto es la misma probabilidad de adelanto del mismo. Si existen varios caminos críticos dentro del proyecto se tomará la desviación mayor de ellos como desviación estándar del proyecto. En el caso anterior el camino crítico está dado por:

Esto significa que el proyecto se va a ejecutar entre

o sea entre 21 y 25 días, con el 68% de seguridad. No hay probabilidad de adelanto en este proyecto en virtud de que ya se encuentra comprimido su tiempo de ejecución. La desviación estándar puede sefialarse como tolerancia en el desarrollo del proyecto.

Probabilidades de Retraso

Para determinar la probabilidad de que se retrase una actividad o todo el proyecto, se calcula la cantidad que corresponde de desviación estándar a los días de retraso que se desee y se elabora la siguiente tabla:

Graficas PERT

La gráfica PERT es una gráfica original de redes no medidas que contiene los datos de las actividades representadas por flechas que parten de un evento i y terminan en un evento j.

En la parte superior de la flecha se indica el número de identificación, generalmente los números de los eventos (i-j). En la parte inferior aparece dentro de un rectángulo la duración estándar (t) de la actividad. En la mitad superior del evento se anota el número progresivo, en el cuarto inferior izquierdo la última lectura del proyecto y en el cuarto inferior derecho la primera lectura del proyecto.

Esta gráfica tiene como ventaja la de informar las fechas más tempranas y más tardías de iniciación y terminación de cada actividad, sin tener que recurrir a la matriz de holguras.

Veamos cómo se presenta la ampliación de la fábrica por medio de una gráfica PERT.

EJECUCIÓN Y CONTROL DEL PROYECTO

Aprobación del proyecto

Cuando las personas que intervienen en la ejecución del proyecto están plenamente satisfechas con los tiempos, secuencias, costos y distribución de los recursos humanos y materiales, debe aprobarse el mismo. En este momento debe quedar terminado el programa de trabajo con lo siguiente:

a) La lista de actividades
b) El presupuesto general 
c) Las especificaciones de actividad
d) El señalamiento de puestos y responsabilidades y organización de mando
e) La red de actividades
f) Las condiciones limitantes de trabajo 
g) Los procedimientos de trabajo
h) El equipo necesario
i) Los planos y esquema de itinerario y de horario
j) Las matrices de información

Órdenes de trabajo

Las órdenes de trabajo se elaboran con base a las especificaciones de actividad, condiciones limitantes, procedimientos de trabajo, equipo necesario y esquemas de proceso, itinerario y horario, así como ayuda de las matrices de información.

En ellas deben darse las indicaciones precisas para que la actividad se realice por la persona o grupo de personas responsables, de acuerdo con los planos generales, en el tiempo, en la cantidad y de la calidad deseada.

Gráficas de control

En el control del proyecto es necesario determinar con precisión tanto el avance de cada una de las actividades como el que corresponde al proyecto total. Una forma efectiva de control es el uso de gráficas que permiten vigilar visualmente el desarrollo de las actividades, y al efecto se utilizarán dos clases de gráficas:

a) La gráfica de avance
b) La gráfica de rendimiento

La gráfica de avance contiene, además de la red, una franja en la parte inferior que muestra el porcentaje de avance logrado en cada unidad de tiempo.

Las ordenadas que se encuentran en las divisiones de tiempo marcan la programación para cada actividad, para cada proceso y para todo el proyecto.

Para calcular el porcentaje programado de avance, procedemos así:

a) Se divide el porcentaje total de avance (1.00) entre el número de días-actividad que tiene el proyecto. Este número es la suma de la columna "e" de la matriz de información (66).

Naturalmente, si la unidad de tiempo no representa días sino horas, la unidad de avance será H-a (horas-actividad).

b) Se cuentan las unidades de avance (D-a) que aparecen en la red en cada día programado. En cada uno de los cuatro primeros días encontramos 3 actividades; en el quinto y sexto hay 4 actividades; del séptimo al décimo encontramos 3 actividades, etc.

c) Se acumulan las unidades de avance en cada día transcurrido.

d) Las unidades de avance acumuladas se multiplican por el factor de avance calculado en el inciso a.

De esta manera y para nuestro ejemplo base, se tienen los siguientes resultados:

Las cantidades que aparecen en las columna 4 de esta tabla se anotan en la parte inferior de la red de avance. Es suficiente indicar dos decimales.

Si se desea mayor precisión en el dibujo y el tamaño de la gráfica lo permite, pueden hacerse divisiones en los tramos diarios para mostrar el avance de uno en uno por ciento.

Nótese que las escalas son diferentes en los tramos que contienen cantidades desiguales de (D-a).
Con lo anterior queda lista la gráfica de avance para recibir la información.
Preparemos ahora la gráfica de rendimiento que nos va a servir para observar el ritmo o velocidad de trabajo al mismo tiempo que las metas parciales que se van logrando con el transcurso del tiempo.
En la ordenada presentamos una escala con porcentajes y en la abscisa los días de duración del proyecto más la tolerancia calculada.
En esta gráfica se señala la meta final que se encuentra sobre el renglón del 100% de eficiencia y la coordenada del tiempo final del proyecto.

Ahora ya podemos calcular el avance logrado diariamente en el proyecto y presentarlo en las gráficas anteriores. El avance del proyecto es la suma de los avances logrados por cada una de las actividades componentes. En la siguiente tabla aparecen los informes diarios de avance real en cada actividad.

Esta información se procesa en el cuadro de avance del proyecto que se muestra a continuación:

Las columnas de este cuadro se llenan como sigue:

A. En el momento de recibir la información de avance real:

1. Se anota el día de la información
2. Se expresan los números de las actividades informadas. Se anotará en primer lugar una T para indicar las actividades terminadas con anterioridad

7. Se anotan los porcentajes, en tanto por uno, del trabajo realizado hasta el día de la información, para cada una de las actividades programadas en el día indicado.
10. Se anota el total acumulado de las actividades terminadas con anterioridad.

B. Después de hacer la anotación anterior, se calculan las siguientes columnas:

3. Indicar los días programados de ejecución para cada actividad informada de acuerdo con la columna e de la matriz de información. En el ejemplo base, la matriz se encuentra en la tabla anterior.
4. Se determinan los recíprocos de los tiempos anteriores para indicar el volumen de trabajo o carga que corresponde a cada día. Por ejemplo, si una actividad debe hacerse en 3 días, a cada día le corresponde 1/3 de trabajo, o sea en decimales 0.33. El recíproco se obtiene dividiendo la unidad entre el número de días programados y expresando este resultado en decimales.
5. Se señalan los días transcurridos en cada actividad de acuerdo con el programa, y no con los días transcurridos en el avance. Verificar que estas cantidades no sean mayores que las indicadas en la columna 3 de la tabla, puesto que no es posible programar más del 100% de trabajo de una actividad.
6. Se multiplican los valores de las columnas 4 y 5 para obtener el porcentaje de trabajo que debe cumplirse conforme al programa, para cada actividad, al día de la información. Esto corresponde a la carga diaria de trabajo por los días transcurridos en la actividad informada.
8. Se calcula el factor de avance total por actividad (fa) multiplicando el factor de la unidad de avance (D-a) por el número de días programados en la columna 3 de este cuadro. En nuestro ejemplo, hay que recordar que D-a = 1.00/66 = 0.0151. Esta columna indica el avance del proyecto con el trabajo realizado en su totalidad de la actividad indicada.
9. Se ajusta el porcentaje anterior de avance en el proyecto con el porcentaje real de la actividad. Para esto se multiplica el porcentaje de actividad de la columna 7 por el porcentaje de la columna 8.
11. Como el avance del proyecto es la suma de los avances parciales logrados por las actividades, se suman las cantidades que aparecen en la columna 9 correspondientes a las actividades en operación y el total acumulado en la columna 10 por las actividades ya terminadas. Esta suma representa el avance real del proyecto al día de la información.
12. Ahora se consulta la escala de avance programado en la gráfica de avance para conocer el porcentaje que corresponde al día de la información. Una vez encontrado, se indicará en esta columna. Este dato también puede localizarse en la columna 4 de la tabla.
13. El porcentaje de rendimiento, productividad, velocidad o eficiencia del proyecto es igual a la cantidad de avance logrado. Dividida entre el porcentaje de avance programado. En esta columna se anota el resultado de dividir las cantidades que aparecen en la columna 11 entre las cantidades de la columna 12.

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