Estadística aplicada al control de la calidad

Estadística Aplicada al Control de Calidad
Capitulo II Sección C
Formulas para gráfica de Control
Variable para Gráficas de Control
_
Gráficas de la media y rango (X, R)
Media por subgrupo
X1 + X2 + …. Xn
X=
n
n= numero de muestra en un subgrupo
Rango por subgrupo
R= X Máx. - X min. ( entre cada subgrupo)
Gran promedio
k = numero de subgrupos utilizado
para determinar el gran promedio y el
rango promedio
Rango promedio:
_ R1 + R2 + …. R k
R =
k
Estimado de la Desviación Standard X:
_
Estimado de la Desviación Standard X:
Datos de la gráfica:
Línea Central Límites de Control
Figura II.14: Gráfica de la media y Desviación Standard
Gráficas de la Media y de Desviación Standard (X, s)
Media por subgrupo:
X1 + X2 + …. Xn
X=
n
n= numero de muestra en un subgrupo
Desviación Standard por subgrupo (Variación entre subgrupos)
Gran promedio
k = numero de subgrupos utilizado
para determinar el gran promedio y el
rango promedio
Desviación Standard Promedio: 22
Estimado de la desviación Standard X:
Estimado de la Desviación Standard X:
Datos de la gráfica:
Línea Central Límites de Control
_______________________
22 También se conoce como desviación estándar agrupada o por grupo
Figura II.15 Gráfica del Rango y la Media
_
Gráficas de Rangos y Promedio Mediano (X, R)
Valor de ejemplo: Xi, i= 1…n (tamaño de la muestra)
Promedio por subgrupo:
(0)
X es el valor del elemento 0 en la muestra cuando
los datos se ordenan en orden ascendente
n = numero de elementos en un subgrupo
k = numero de subgrupos utilizados para determinar la
promedio del mediano y la Media por Rango.
Rango por subgrupo
R= X Max - X Min (entre cada subgrupo)
Promedio Mediano:
Rango promedio:
_ R1 + R2 + …. R k
R =
k
Estimado de la desviación Standard X:
Si n es impar
Si n es par
Datos de la gráfica 23
Línea Central Limites de Control
_______________________
23 Este aproximado de la gráfica del mediano utiliza promedios en el cálculo de la línea central y los limites de
control. Se muestran otros aproximados en la gráfica los cuales no utilizan promedios.
Figura II.16 Gráficas de Rangos de Movimiento e Individuales
Gráfica de Rangos de Movimiento e Individuales (X, MR)
Valor Individual: X i, i= 1,…., k valores individuales:
Promedio de valores Individuales:
Rango de Movimiento:
(Rango entre el valor actual y el anterior)
Promedio de Rango de Movimiento
Estimado de la desviación Standard X:
Datos de la gráfica 23
Línea Central Limites de Control
Porque los rangos de movimiento están involucrados, los puntos
trazados en la en la gráfica de rango están correlacionados. Por eso, los
valores validos se encuentran en la forma de puntos más allá de los
límites de control. Otras reglas utilizadas para evaluar los datos para
modelos no aleatorios (ver capitulo II, sección B) no son indicadores
confiables de condiciones fuera de control.
Gr
Figura II.17 Gráfica de Proporción de No Conformidades
áficas de Control de Atributos o Características
Gráficas de Control para artículos no conformes o defectuosos 24
Las gráficas de atributos son parte de las gráficas basadas en la
probabilidad discutidas en el Capitulo III. Estas gráficas de control
usan datos categóricos y las probabilidades relacionadas con las
categorías para identificar la presencia de causas especiales. El
análisis de los datos categóricos de estas gráficas generalmente
utiliza el binomio o la distribución de poisson aproximado a la forma
normal.
Las gráficas de atributos tradicionales son usadas para rastrear
piezas defectuosas, para identificar piezas no conformes e
inconformidades entre cada producto.
No hay nada intrínseco en las gráficas de atributos que limite el uso
de estas para ser utilizadas únicamente para graficar productos no
conformes. Estas pueden ser usadas para rastrear eventos
positivos. Sin embargo, nosotros seguiremos la tradición y nos
referimos a ellas como no conformidad y no conformidades.
Proporción de No conformidades (Gráfica p)
Directriz:
Puesto que los límites de control son basados en una
aproximación normal, el tamaño de la muestra utilizada debe
ser tal que
.
Valor Individual
Promedio de Valor Individual
Si todos los ni son iguales
24 Una alternativa a estas gráficas es la gráfica de Individuales y Rango de movimientos (ver Wheeler (1995))
ni = Número de piezas inspeccionadas
npi = Numero de piezas no conformes
encontradas
n
Dónde k = número de subgrupos
Datos de la gráfica
Línea Central Limites de Control
Si el tamaño de la muestra es constante (n)
Límites de Control
Constante de los límites de control cuando el tamaño de
la muestra es variable
Min n
(Para situaciones donde 0.75)
Límites de Control
_
n= tamaño promedio de
la muestra
_
n= tamaño promedio de
la muestra
Ejemplos de uso:
Aceptar/rechazar decisiones con tamaños de subgrupos constante o
variables
Resultados de Calidad la primera 25
Proporción de inconformidad
Proporción de conformidad26
Proporción de piezas por encima (o abajo) del valor principal
Decisiones de Juicio
Proporción de piezas entre categorías especificas
Proporción de piezas por encima (o abajo) del valor principal
Proporción de la alza de material
25 Esta alternativa es conocida como FTC (Capacidad de la Primera Vez) y RTY (Rendimiento a través del beneficio)
26 Esta gráficas es llamada algunas veces a Gráfica q; basado en la práctica del calculo del parámetro q = 1 – p.
Gráfica por Número de No Conformidades (Gráfica np)
Restricción:
Requiere de un tamaño de subgrupo constante = n
Directriz:
Puesto que los límites de control son basados en una
aproximación normal, el tamaño de la muestra utilizada debe
ser tal que
.
Valor Individual
ni = Número de piezas inspeccionadas
np = Numero de piezas no conformes
encontradas.
Promedio de Valor Individual
Datos de la gráfica
Línea Central
Limites de Control
Figura II.18 Gráfica por número de No conformidades
Ejemplos de uso:
Aceptar/rechazar decisiones con tamaños de subgrupos constantes
Resultados de Calidad la primera 25
Proporción de inconformidad
Proporción de conformidad26
Proporción de piezas por encima (o abajo) del valor principal
Decisiones de Juicio
Proporción de piezas entre categorías especificas
Proporción de piezas por encima (o abajo) del valor principal
Número de veces que ocurre esta condición.
Figura II.19 Gráfica de Número de No Conformidades por pieza
Gráfica por Número de No Conformidades por Unidad (Gráfica u)
Directriz:
Puesto que los limites de control están basados en
una aproximación normal, el tamaño de la muestra utilizada
debe ser suficientemente grande, donde el número de
subgrupos con c = 0 es pequeño.
Valor Individual:
Promedio de Valores Individuales:
Datos de la gráfica
Línea Central Limites de Control
Para límites de control constantes cuando el tamaño de
la muestra varía:
(Para situaciones donde min ni ≥ 0.75)
max ni
ci = número de No conformidades
encontradas en la muestra i.
ni = tamaño de la muestra
Límites de Control
_
(n =)
Ejemplos de uso:
Aceptar/rechazar decisiones con número variable de piezas por unidad
Porcentajes de Calida para la designación especifica de
unidades
Promedio del numero (tasa) de no conformidades por unidad
Promedio del numero (tasa) de piezas entre una o mas
categorías
Decisiones de Juicio
Promedio del número (tasa) de piezas entre una o mas
categorías
Promedio del número (tasa) de las piezas por encima (o abajo)
del valor principal por unidad.
(n = tamaño promedio de
la muestra)
(n = tamaño promedio de
la muestra
Figura II.20 Gráfica por Número de No Conformidades
Gráfica por Número de No Conformidades (Gráfica c)
Restricción:
Requiere de un tamaño de subgrupo constante = n
Directriz:
Puesto que los limites de control son basados en una
aproximación normal, el tamaño de la muestra
utilizada debe ser tal que el número de subgrupos con
c = 0 es pequeño. .
Valor Individual:
Ci = número de inconformidades en la muestra; i = 1, …., k
Promedio de Valor Individual
K= numero de muestras
Datos de la gráfica
Línea Central Límites de Control
Ejemplos de uso:
Aceptar/rechazar decisiones con número variable de piezas por unida
Porcentajes de Calida para la designación especifica de
unidades
Número total de no conformidades por unidad
Número total de piezas entre una o más categorías
Decisiones de Juicio
Número total de piezas entre una o más categorías
Número total de piezas por encima (o debajo) del valor principal
por unidad
Número total de veces que ocurre esta condición.
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL
NORESTE
División Piedras Negras Coah.
MAESTRÍA EN GESTIÓN DE NEGOCIOS DE
MANUFACTURA
Estadística Aplicada al Control de Calidad.
1. Autores:
Edith Elizabeth Calzada Franco.
Eunice Elizabeth Martínez Espinosa.
José Alberto Espino Pérez.
2. Tema:
Gráfica Rangos y Promedios SPC
(2da Edición)
28 de Octubre 2006

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Calzada Franco Edith Elizabeth. (2006, octubre 22). Estadística aplicada al control de la calidad. Recuperado de http://www.gestiopolis.com/estadistica-aplicada-al-control-de-la-calidad/
Calzada Franco, Edith Elizabeth. "Estadística aplicada al control de la calidad". GestioPolis. 22 octubre 2006. Web. <http://www.gestiopolis.com/estadistica-aplicada-al-control-de-la-calidad/>.
Calzada Franco, Edith Elizabeth. "Estadística aplicada al control de la calidad". GestioPolis. octubre 22, 2006. Consultado el 3 de Septiembre de 2015. http://www.gestiopolis.com/estadistica-aplicada-al-control-de-la-calidad/.
Calzada Franco, Edith Elizabeth. Estadística aplicada al control de la calidad [en línea]. <http://www.gestiopolis.com/estadistica-aplicada-al-control-de-la-calidad/> [Citado el 3 de Septiembre de 2015].
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