Ejercicios de correlación y regresión lineal

1. Objetivo:

Que el alumno aprenda y analice los diagramas de dispersión en minitab para un mayor aprendizaje en el programa de minitab.

2. Antecedentes:

*Variable:

Es una característica (magnitud, vector o número) que puede ser medida, adoptando diferentes valores en cada uno de los casos de un estudio.

*Medición:

Es la determinación de la proporción entre la dimensión o suceso de un objeto y una determinada unidad de medida

*Diagrama de dispersión:

Los Diagramas de Dispersión o Gráficos de Correlación permiten estudiar la relación entre 2 variables. Dadas 2 variables X e Y, se dice que existe una correlación entre ambas si cada vez que aumenta el valor de X aumenta proporcionalmente el valor de Y (Correlación positiva) o si cada vez que aumenta el valor de X disminuye en igual proporción el valor de Y (Correlación negativa).

En un gráfico de correlación representamos cada par X, Y como un punto donde se cortan las coordenadas de X e Y.

Gráfica realizada trazando puntos en un plano coordenado de acuerdo con los valores pares observados para mostrar la relación entre dos variables.

Matemáticas. Correlación y regresión lineal

*Coeficiente de correlación:

El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables.

El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.

*Regresión entre dos variables:

Es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε.

3. Ejemplos teóricos

1. Por medio de un procedimiento químico llamado polarografía diferencial de pulsos un químico midió la corriente máxima que se generó (en microamperes) al agregar una solución que contenía una cantidad determinada de níquel (en partes por mil millones, pmm) a una solución amortiguadora. Los datos se presentan a continuación:

x = Ni (pmm) y = Corriente máxima (μA)
19.1 0.095
38.2 0.174
57.3 0.256
76.2 0.384
95 0.429
114 0.500
131 0.580
150 0.651
170 0.722

a) Elabore un diagrama de dispersión con estos datos.

b) Calcule el coeficiente de correlación, r.

Matemáticas. Correlación y regresión lineal

(A) Calcule el coeficiente de correlación.

X

Y

( x – x)

( x – x ) ²

( y – y )

(y – y ) ²

(x – x ) ( y – y )

19.1

0.095

-75.43

5.689.68

-0.325

0.10

24.51

38.2

0.174

-56.33

3.173.06

-0.246

0.06

13.85

57.3

0.256

-37.23

1.386.07

-0.164

0.02

06.10

76.2

0.384

-18.33

335.98

-0.036

0.00124

0.65

95

0.429

0.47

0.22

.009

0.0081

.00423

114

0.500

19.47

374.08

0.08

0.0064

1.55

131

0.550

36.47

1,330.06

0.16

0.02

5.83

150

0.655

55.47

3,076.92

0.235

0.05

13.03

170

0.722

75.47

5,695.72

0.302

0.09

22.79

∑ = 850.8

∑ = 3.795

21,066

0.347

88.61

———–

Matemáticas. Correlación y regresión lineal

2. La materia prima que se usa en la elaboración de una fibra sintética se almacena en un local que no tiene control de humedad. Las mediciones de la humedad relativa en el local y del contenido de humedad de una muestra de la materia prima (ambos en porcentajes) durante 12 días, dieron los siguientes resultados:

Humedad, X Contenido de Humedad, Y
42 12
35 8
50 14
43 9
48 11
62 16
31 7
36 9
44 12
39 10
55 13
48 11

Ajuste una línea recta y determine el contenido de humedad cuando la humedad del local de almacenamiento es de 40%.

X

Y

( x – x)

( x – x )²

( y – y )

(y – y )²

(x – x ) ( y – y )

42

12

-2.41

5.80

1

1

-2.41

35

8

-9.41

88.54

-3

9

28.23

50

14

5.59

31.24

3

9

16.77

43

9

-1.41

1.98

-2

4

2.82

18

11

3.59

12.88

0

0

0

62

16

17.59

309.4

5

25

87.95

31

7

-13.41

179.82

-4

16

53.64

36

9

-8.41

70.72

-2

4

16.82

44

12

0.41

0.168

1

1

-0.41

39

10

-5.41

29.26

-1

1

5.41

55

13

10.59

112.14

2

4

21.18

48

11

3.59

12.88

0

0

0

∑ =533

∑ =132

∑ =854.82

∑ =74

∑ =230

———–

Matemáticas. Correlación y regresión lineal

3. Los estadounidenses conscientes de la salud consultan a menudo la información relacionada con los nutrientes que aparecen en los envases de los alimentos con el fin de evitar los que contengan grandes cantidades de grasa, sodio o colesterol. La siguiente información se tomó de ocho marcas distintas de queso americano en rebanadas:

Marca

Grasa (g) GrasasSaturadas (g) Colesterol(mg) Sodio (mg) Calorías

Kraft Deluxe American

7 4.5 20 340 80

Kraft Velveeta Slices

5 3.5 15 300 70

Private Selection

8 5.0 25 520 100

Ralphs Singles

4 2.5 15 340 60

Kraft 2% Milk Singles

3 2.0 10 320 50

Kraft Singles American

5 3.5 15 290 70

Borden Singles

5 3.0 15 260 60

Lake to Lake American

5 3.5 15 330 70

a) ¿Qué pares de variables espera usted que estén fuertemente relacionadas?

b) Trace un diagrama de dispersión para la grasa y la grasa saturada. Describa la relación.

c) Elabore un diagrama de dispersión para grasas y calorías. Compare el patrón con el observado en el inciso

d) Trace un diagrama de dispersión para la grasa y el sodio, y otro para colesterol y sodio.

e) Calcule el coeficiente de correlación r para las variables de colesterol y sodio

Matemáticas. Correlación y regresión lineal

4. Suponga que el gerente de una cadena de servicios de entrega de paquetería desea desarrollar un modelo para predecir las ventas semanales (en miles de dólares) para las tiendas individuales basado en el número de clientes que realizan las compras. Se seleccionó una muestra aleatoria entre todas las tiendas de la cadena con los siguientes resultados:

Tienda Clientes Ventas ($1000)
1 907 11.20
2 926 11.05
3 506 6.84
4 741 9.21
5 789 9.42
6 889 10.08
7 874 9.45
8 510 6.73
9 529 7.24
10 420 6.12
11 679 7.63
12 872 9.43
13 924 9.46
14 607 7.64
15 452 6.92
16 729 8.95
17 794 9.33
18 844 10.23
19 1010 11.77
20 621 7.41

a) Grafique el diagrama de dispersión.

b) Obtenga la ecuación que mejor ajuste a los datos.

c) Pronostique las ventas semanales (en miles de dólares) para las tiendas que tienen 600 clientes.

Matemáticas. Correlación y regresión lineal

X

Y

( x – x)

( x – x ) ²

( y – y )

(y – y ) ²

(x – x ) ( y – y )

907

11.20

175.85

30923.22

2.4

5.76

422.04

925

11.05

194.85

37966.52

2.25

5.06

438.91

506

6.84

-225.15

50692.52

-1.96

3.84

441.2

741

9.21

9.85

97.02

0.41

0.16

4.03

789

9.42

57.85

3346.62

0.62

0.38

35.98

889

10.08

157.85

24916.61

1.28

1.63

202.09

874

9.45

142.85

20406.12

0.64

0.41

91.85

510

6.73

-221.15

48907.32

-2.07

4.31

457.70

529

7.24

-202.15

40864.62

-1.56

2.45

315.35

420

6.12

-311.15

96814.32

-2.68

7.22

833.88

679

7.63

-52.15

2719.62

-1.17

1.38

61.01

872

9.43

140.85

19838.72

0.63

0.386

88.73

924

9.46

192.85

37119.12

0.66

0.425

127.28

607

7.64

-124.15

15413.22

-1.16

1.364

144.01

452

6.92

-279.15

77924.72

-1.88

3.564

527.70

729

8.95

-2.15

4.62

0.15

0.02

-0.215

794

9.33

62.85

3950.12

0.53

0.272

33.31

844

10.23

112.85

12735.12

1.43

2.02

161.37

1010

11.77

278.85

77757.32

2.97

8.77

828.18

621

7.41

-110.15

12133.02

-1.39

1.95

153.10

∑ =14,623

∑ =176.16

61460.25

51.33

5364.90

Matemáticas. Correlación y regresión lineal

Por tanto, la recta de mejor ajuste es Y= -204859.43+280.20 X

4. Manual de usuario para el uso de minitab.

1) Primero seleccionamos el icono de minitab, y hacemos click en botón derecho

Matemáticas. Correlación y regresión lineal

2 ) Después aparecerá el programa, ya abierto

Matemáticas. Correlación y regresión lineal

3) Le añades los datos que vas a utilizar

Matemáticas. Correlación y regresión lineal

4 ) Seleccionas el icono Graph , después la opcion scatterplot.

Matemáticas. Correlación y regresión lineal

5) Aparecerá el siguiente cuadro, en el cual deberas pulsar el icono Ok

Matemáticas. Correlación y regresión lineal

6) Agregas las variables a las columnas, que aparecen y pulsas Ok

Matemáticas. Correlación y regresión lineal

7) Aparecerá realizado el diagrama de dispersión

Matemáticas. Correlación y regresión lineal

8.) Para realizar el coeficiente de correlación seleccionas el icono Stat con la opción Basic Statistics con la opción correlación

Matemáticas. Correlación y regresión lineal

9 ) Agregas las variables a la columna derecha, y le das click a Ok

Matemáticas. Correlación y regresión lineal

10) Por último, te da el resultado de la correlación

5. Conclusiones:

El trabajo de realizar problemas guiados por el programa de minitab ya que en este programa es más fácil realizar todos los problemas.

6. Experiencia y aprendizaje:

Con este proyecto nosotros aprendimos a usar el magnificó programa de minitab ya que en este programa se resuelven las cosas muy fácilmente porque en el podemos realizar las graficas, etc… Y este programa nos servirá en un futuro, queremos agradecer al ingeniero Luis Arturo García Navarro, por encargarnos este proyecto.

7. Bibliografía: http//: Wikipedia y monografías

 

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Escrito por:

Universidad Tecnológica del Norte de Coahuila.

Cita esta página
Serrano Ramírez Juan Eduardo. (2009, agosto 20). Ejercicios de correlación y regresión lineal. Recuperado de http://www.gestiopolis.com/ejercicios-de-correlacion-y-regresion-lineal/
Serrano Ramírez, Juan Eduardo. "Ejercicios de correlación y regresión lineal". GestioPolis. 20 agosto 2009. Web. <http://www.gestiopolis.com/ejercicios-de-correlacion-y-regresion-lineal/>.
Serrano Ramírez, Juan Eduardo. "Ejercicios de correlación y regresión lineal". GestioPolis. agosto 20, 2009. Consultado el 21 de Abril de 2015. http://www.gestiopolis.com/ejercicios-de-correlacion-y-regresion-lineal/.
Serrano Ramírez, Juan Eduardo. Ejercicios de correlación y regresión lineal [en línea]. <http://www.gestiopolis.com/ejercicios-de-correlacion-y-regresion-lineal/> [Citado el 21 de Abril de 2015].
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