La lógica proposicional es una rama de la lógica clásica que estudia las variables proposicionales o sentencias lógicas.
Lógica
Es una ciencia que estudia el lenguaje científico, su planteamiento, su organización, en entidades jerárquicas y los métodos como sus fórmulas para analizar toda forma escrita. Para comunicarse el ser humano utiliza lenguajes discursivos dichos lenguajes están llenos de partículas lógicas.
Las partículas lógicas: fundamentalmente son los cuantificadores las conectivas con ellas se forman los discursos.
Lógica Proposicional
La lógica proposicional estudia las variables proposicionales o sentencias lógicas, sus posibles implicaciones, evaluaciones de verdad y en algunos casos su nivel absoluto de verdad. Algunos autores también la identifican con la lógica matemática o la lógica simbolice, ya que utiliza una serie de símbolos especiales que lo acercan al lenguaje matemático.
Proposiciones
Tautología: se define tautología o validez a aquella formula que siempre es verdadera.
Contradicción: es una proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad. Para cualquier valor de verdad de las proposiciones, sea cual sea el resultado de la formula lógica estudiada siempre va a ser falso.
Conjunción: es aquella formula que es falsa o verdadera. Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se definen constante lógicas.
Lógica proposicional: Conectores
Negación: no -> >, ~
En lógica y matemática, la negación, también llamada complemento lógico, es una operación sobre proposiciones, valores de verdad, o en general, valores semánticos. Intuitivamente, la negación de una proposición es verdadera cuando dicha proposición es falsa, y viceversa. En lógica clásica la negación está normalmente identificada con la función de verdad que cambia su valor de verdadero a falso y viceversa.
Conjunción: Y ∧, Solamente si las componentes de la conjunción son ciertas, la conjunción es cierta.
Disyunción: O ∨,
La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.
Condicional: ⇒ entonces
Típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa.
Bicondicional: ⇔ si solo sí.
El Bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.
Proposiciones
Variables: En el lenguaje simbólico de la lógica de proposiciones, a los enunciados simples, atómicos o elementales son los que no pueden descomponerse en otros más simples. Se les llama variables, y se escriben con las letras minúsculas del final del abecedario: «p», «q», «r», «s»… para los casos particulares, o con las letras en mayúscula del principio del alfabeto cuando son casos generales: «A», «B», «C», «D»…
Además de las variables, la lógica proposicional tiene otros elementos en su alfabeto: las constantes lógicas y los símbolos auxiliares que forman los enunciados compuestos.
Algunas de las marcas léxicas del lenguaje natural, se traducen con uno de las cinco constantes lógicas siguientes:
¬ NEGACIÓN: No
٧ DISYUNCIÓN INCLUSIVA: o, o bien, tanto si… como si,
٨ CONJUNCIÓN: y, e, o ni (=y no)
→ CONDICIONAL: si…. entonces
↔ BICONDICIONAL: si y solo si
Tabla de la Verdad
La negación: Cuando la variable es verdadera al negarla se convierte en falsa, y si es falsa, al negarla se hace verdadera.
| A | ~A |
| V | F |
| F | V |
La disyunción: Solo es falsa cuando todas las variables son falsas.
| A | B | A V B |
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
La conjunción: Únicamente es verdadera cuando todas las variables son verdaderas también.
| A | B | A ∧ B |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
El condicional: Solo cuando la primera variable o antecedente, es verdadera y la segunda o consecuente, falsa, el resultado es falso.
| A | B | A ⇒ B |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
El Bicondicional: Es verdad cuando las dos variables tienen el mismo valor.
| A | B | A ⇔ B |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
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Lógica proposicional