Evaluación de alternativas de inversión: análisis matemático y financiero de proyectos (I)

Autor: Giovanny E. Gómez

MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS

10 / 2001  

La aceptación o rechazo de un proyecto en el cual una empresa piense en invertir, depende de la utilidad que este brinde en el futuro frente a los ingresos y a las tasas de interés con las que se evalué.

En artículos anteriores se han tratado los fundamentos teóricos de las matemáticas financieras y su aplicación en la evaluación de proyectos organizacionales, teniendo claros estos principios se puede llevar a cabo una valoración mas profunda del mismo y compararlo con otros utilizando las herramientas que sean comunes a los proyectos que van a analizarse y que a su vez pueda medir las ventajas o desventajas de estos.

Alternativa Simple

Esta debe aplicarse cuando se evalúa y se tiene que decidir si un proyecto individual es o no conveniente

Las principales herramientas y metodologías que se utilizan para medir la bondad de un proyecto son:

  • CAUE: Costo Anual Uniforme Equivalente.

  • VPN: Valor Presente Neto.

  • VPNI: Valor Presente Neto Incremento.

  • TIR: Tasa Interna de Retorno.

  • TIRI: Tasa Interna de Retorno Incremental.

  • B/C: Relación Beneficio Costo.

  • PR: Período de Recuperación.

  • CC: Costo Capitalizado.

Todos y cada uno de estos instrumentos de análisis matemático financiero debe conducir a tomar idénticas decisiones económicas, lo única diferencia que se presenta es la metodología por la cual se llega al valor final, por ello es sumamente importante tener las bases matemáticas muy claras para su aplicación.

En ocasiones utilizando una metodología se toma una decisión; pero si se utiliza otra y la decisión es contradictoria, es porque no se ha hecho una correcta utilización de los índices.

En la aplicación de todas las metodologías se deben tener en cuenta los siguientes factores que dan aplicación a su estructura funcional:

  • C: Costo inicial o Inversión inicial.

  • K: Vida útil en años.

  • S: Valor de salvamento.

  • CAO: Costo anual de operación.

  • CAM: Costo anual de mantenimiento.

  • IA: Ingresos anuales.

A continuación se analizarán todas las metodologías desde sus bases teóricas, hasta su aplicación a modelos reales.

COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE) 

El método del CAUE consiste en convertir todos los ingresos y egresos, en una serie uniforme de pagos. Obviamente, si el CAUE es positivo, es porque los ingresos son mayores que los egresos y por lo tanto, el proyecto puede realizarse ; pero, si el CAUE es negativo, es porque los ingresos son menores que los egresos y en consecuencia el proyecto debe ser rechazado.

A continuación se presenta la aplicación de la metodología del Costo Anual Uniforme Equivalente en la evaluación de proyectos de inversión.

Casi siempre hay más posibilidades de aceptar un proyecto cuando la evaluación se efectúa a una tasa de interés baja, que a una mayor

EJEMPLO

Una máquina cuesta $600.000, tiene una vida útil de 5 años y un valor de salvamento de $100.000; el costo anual de operación es de alrededor de $5000 y se estima que producirá unos ingresos anuales del orden de $200.000.  Determinar si la compra de la máquina es aconsejable, cuanto se utiliza una tasa de:

a) 25%

b) 15%

SOLUCIÓN

Utilizando las convenciones indicadas al inicio de este artículo, aplica en el ejemplo así:                                  

                                                                C= $600.000

                                                                S= $100.000

                                                                k= 5 años

                                                                CAO= 5.000

Ingresos Anuales (IA) para los Años 1 a 5   $200.000                                                                                 

a)     Utilizando i = 25%, se tiene:

Los $600.000 se reparten en una serie uniforme de pagos, que se efectuarán al final de cada uno de los 5 años que dura el proyecto y cada pago tendrá un valor de:

                                                               600.000   

                                                               a¬5 25%

  por otra parte, los $100.000 del valor del salvamento se repartirán en 5 pagos que se efectuarían al final de cada año y tendrían un valor de: 

                                                             100.000                                               

                                                             S¬5 25%

 El CAUE puede calcularse así:

     CAUE =    100.000   + 200.000 -   600.000     - 5.000= $-15.923

                   S¬5 25%                      a¬5 25%

 

Se puede apreciar que al evaluar el proyecto usando una tasa del 25% no es aconsejable para la empresa realizar esta inversión.

b) Usando i= 15% , se tiene:

    CAUE =    100.000   + 200.000 -   600.000     - 5.000= $30.843

                   S¬5 15%                      a¬5 15%

 

En esta evaluación se puede apreciar que en estas condiciones, el proyecto sí es aconsejable.

Como consecuencia de lo anterior, es importante determinar una tasa correcta para hacer los cálculos; hay quienes opinan que debe usarse la tasa promedio, utilizada en el mercado financiero y hay otros que opinan que debe ser la tasa de interés, a la cual normalmente el dueño del proyecto hace sus inversiones.  Esta última tasa es conocida con el nombre de Tasa de Interés de Oportunidad (TIO).

TASA DE INTERÉS DE OPORTUNIDAD (TIO)

Para ser más claro en este aspecto, analizaremos por medio de algunos ejemplos la TIO.

  • Suponga que una persona acostumbra a realizar inversiones en CDT, en los cuales le pagan en promedio el 45% efectivo anual de intereses, entonces se dice que la Tasa de Interés de Oportunidad para esta persona equivaldría a ese mismo 45% efectivo anual.

  • Otro caso se daría cuando un comerciante compra mercancías y al venderlas obtiene una ganancia neta del 6% en un mes, en consecuencia para este comerciante la TIO es de 6% efectivo mensual.

Ahora veremos como es aplicable esta tasa en la evaluación de proyectos de inversión organizacionales.

 

EJEMPLO

 

Un señor realiza mensualmente cursos de capacitación en manejo de computadores, con una duración de un mes.  El cupo para cada curso es de 15 alumnos y el valor de la matrícula es de $10.000 por alumno; el costo del profesor, mantenimiento de equipos y otros costos ascienden a $50.000 por mes, lo cual da la utilidad neta de:

                                      

15 X 10.000 - 50.000 = $100.000

  Si su inversión en equipos y mobiliario ascienden a $4.000.000, entonces, su tasa de oportunidad será:    

 TIO =    100.000  =   0.025

                                                                         4.000.000

 2.5% efectivo mensual

En consecuencia, la TIO es una tasa que varía de una persona a otra y más aún, para la misma persona, varía de tiempo en tiempo. 

Cuando un proyecto puede realizarse de diferentes formas, decimos que tiene alternativas que compiten.  El siguiente ejemplo analiza el caso en que ingresos y egresos son conocidos.

 

Giovanny E. Gómez

giogosarrobagestiopolis.com

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