Variabilidad de los Spreads de los Bonos Soberanos de Colombia (TES)

El presente trabajo comprende un análisis empírico sobre la estimación e interpretación de las variables que afectan la variabilidad de los spread caso Colombia. Para el desarrollo de esta investigación se cuenta principalmente con información pública disponible, Podemos destacar que la variable determinante del spread en esta investigación es el PIB per Cápita.

En esta actualidad globalizada, donde todos los individuos tenemos una pugna perpetua por ser más hábil que el otro, más rápido, más listo, existe la necesidad de tener definido las variables para predecir los comportamientos futuros, pesquisas para minimizar el riesgo y en dicho caso de asumirlo poder compensarlo. El termino riesgo paíśs aparece a inicios del siglo XX, luego de la necesidad del sector privado de crear reportes acerca de las compañías ferroviarias de Estados Unidos que eran emisoras de bonos. Tiempo después surgen Poor’s Publishing Co. y Standard Statistics Bureau, para cumplir con esta función. Estos informes se hicieron relevantes en la gran depresión de 1929 por el incumplimiento de la mayoría de las empresas. En los años setenta se crea la primera empresa ECR fuera de los Estados Unidos y a final de la década de los ochenta en Latinoamérica (Lapitz, 2005:23)

Dicho esto, podemos tener una idea de la creación de conceptos como el Spread de la deuda, que no más que el diferencial del rendimiento de los títulos del gobierno de un determinado país, para el caso de Colombia, el rendimiento de los TES^[1] respecto al rendimiento de los TBonds (Bonos del Tesoro de los Estados Unidos).

Este diferencial está asociado a la percepción de riesgo de los agentes económicos y constituye el indicador más utilizado para medir la prima de riesgo de los países en vía de desarrollo, conocido como coeficiente de EMBI^[2], que es la diferencia antes mencionada con referencia a un mismo periodo de vencimiento. El EMBI, mide el riesgo implícito en la tenencia de títulos del gobierno Colombiano en comparación con la tenencia de títulos americanos. Su importancia radica en que como se mencionó, muestra la percepción internacional de riesgo crediticio en Colombia. En otras palabras, como ven los otros países a Colombia al momento de tomar decisiones de inversión.

Justificación

En función de los objetivos planteados en la investigación, se busca conocer la relación existente entre los determinantes de la variabilidad de los Spreads de bonos soberanos de Colombia (TES) con las variables estudiadas dentro del modelo y a partir de ahí, mirar el comportamiento de dichas variables. Debido a que los Spreads de los bonos soberanos son considerados una variable central en las economías se ha tomado este como un trabajo fundamental para determinar si la solvencia, liquidez, PGP, Ir, IED, PPC, y la IC son determinantes de los Spread, tomando como guía fundamental el modelo desarrollado en 1984 por el economista y teórico Chileno Sebastián Edwards Figueroa, quien ha sido el que ha sentado las bases sobre este tema; además algunas literaturas actuales también han señalado que los niveles de los Spreads están determinados principalmente por factores de liquidez y solvencia específicas de cada economía.

El EMBI Global se calcula desde 1999, con un total de 170 instrumentos emitidos por 31 países emergentes y admitiendo instrumentos menos líquidos. A diferencia del EMBI+ que agrupa países de acuerdo al nivel de calificación crediticia, el EMBI Global selecciona estos de acuerdo al ingreso per cápita y al historial de reestructuración de deuda de cada país (Montilla, 2007). Una situación de default o de incumplimiento en los pagos de alguno de estos países, genera un efecto negativo en el comportamiento de todos, es por esta razón que una crisis afecta generalmente a todos los que lo integran.

Para Ponce (2007: 1,4) es absoluta la importancia de los inversionistas extranjeros en la bolsa de valores mexicana, principalmente los especializados en mercados emergentes que son influenciados en gran medida por el EMBI, es decir que esta variable influye definitivamente en la toma de decisión de invertir no solo en el mercado de bonos sino también en el de acciones. Y asegura que el EMBI está correlacionado con el IPC3 mexicano, que es el equivalente al IGBC de Colombia, ya que muestra una trayectoria similar en esta economía, con el EMBI México con tendencia decreciente y el IPC mexicano con tendencia al alza.

Por lo anterior se puede decir que los Spreads se considera una variable muy importante para los observadores internacionales de entidades como el Banco Mundial (BM), el Fondo Monetario Internacional (FMI) y el Banco Interamericano de Desarrollo (BID); donde los indicadores de riesgo país son la mejor forma para medir la gestión de los gobernantes, la eficacia de las políticas y programas que aplican con el fin de lograr el desarrollo; y así mismo si estas han sido las correctas para lograr estos objetivos. Por ello se busca identificar cuáles son las variables que influyen en mayor medida en la obtención de dicha variable.

Objetivos

OBJETIVO GENERAL.

Presentar un modelo econométrico donde exponga los determinantes de la variabilidad de los Spreads de los bonos soberanos de Colombia (TES)

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

• Aplicar las diferentes pruebas, para saber si las variables son significativas en cada una de ellas
• Contrastar los resultados obtenidos con la teoría
• Dar una opinión crítica de la variabilidad de los Spreads de los bonos soberanos de Colombia (TES)

MARCO REFERENCIAL

MARCO TEÓRICO.

Para el correcto desarrollo del modelo, se utilizó la Teoría de Sebastián Edwards Figueroa, la cual se tomó como el sustento teórico y la base para las variables.

El modelo plantea que la prima por riesgo, está en función de diversos indicadores de liquidez o solvencia y variables macroeconómicas o los llamados fundamentales. Asimismo, el modelo asume dos supuestos básicos: prestatarios neutrales al riesgo y mercados de capitales competitivos que lleva a plantear una relación log-lineal de los determinantes del spread, explicando la variabilidad de los spreads utilizando las variables:

• Solvencia (deuda externa/PIB)
• Liquidez (reservas/PIB,  servicio deuda/exportaciones, balanza cuenta corriente/PIB)
• Crecimiento (inversión/PIB, crecimiento PIB per cápita)
• Estabilidad (tasa de inflación, tasa de devaluación y variabilidad de las reservas)
• Variables específicas de la deuda (plazo y tamaño de los préstamos),

Concluyendo que existía una relación positiva entre la variabilidad de los spreads y los tres primeros grupos de variables.

La literatura tradicionalmente ha señalado que los niveles de los spreads están determinados principalmente por factores de liquidez y solvencia específicos a cada economía, los movimientos de los spreads de diferentes economías tienden a estar altamente correlacionados en el tiempo; más aún, los coeficientes de correlación entre los spreads tienden a incrementarse en periodos en los cuales experimentan mayores cambios relativos.

La razón para que esto ocurra es que en periodos de mayor incertidumbre (por razones no necesariamente relacionadas con aspectos fundamentales de las economías emergentes e incluso aunque esas condiciones mejoren), los inversionistas globales reducen su posición en activos de mayor riesgo, entre ellos los bonos de las economías emergentes.

Por lo tanto, para entender la evolución de los spreads en el corto plazo resulta fundamental determinar el riesgo que perciben los inversionistas en los mercados financieros mundiales. Esta percepción de riesgo permite determinar sus decisiones de inversión en bonos de países emergentes y en general en activos riesgosos. Si el riesgo que observan los inversionistas en los mercados “principales” es alto, estos exigirían un premio al riesgo mayor por salir de activos libres de riesgo (como los bonos de la Reserva Federal o el oro) y comprar los bonos de países emergentes. De igual manera, el premio al riesgo se reduce si el inversionista percibe un riesgo bajo en los mercados financieros. A su vez los factores que influyen sobre los inversores para evaluar la capacidad de pago del emisor cubren un amplio espectro, desde la evolución de la economía en los países desarrollados (debido a la importancia de los flujos comerciales y los flujos de capital para la obtención de divisas), como los períodos electorales (por la incertidumbre sobre las políticas económicas de los candidatos), así como la información generada por la publicación de nuevos datos macroeconómicos, los cambios de las calificaciones crediticias de las agencias, hasta los procesos de crisis o turbulencias de otras economías emergentes (efecto contagio).

Por último y no menos importante cabe destacar que el spread es tomado como la diferencia entre el tipo de interés del bono soberano y el tipo de interés libre de riesgo

s = i−r = ((p /1-p)*(r-R)) + (C′(B))/(1−p)

El spread es función de la probabilidad de incumplimiento, de la tasa de recuperación y del tipo de interés libre de riesgo

ESTADO DEL ARTE.

El presente estado revisa algunos ejemplos relevantes de la bibliografía disponible, que permita asumir una postura frente a lo que se ha hecho y lo que falta por hacer en torno a los Spreads, para así evitar duplicar esfuerzos o repetir lo que ya se ha dicho y, además, para localizar errores que ya fueron superados.

– “El Modelo De Merton Para La Estimación Del Riesgo De Incumplimiento En Colombia”. Suarez, Nilia. (2012). Se aplicó́ el modelo para evaluar el riesgo de default de tres empresas representativas del mercado colombiano: Cementos Argos, Éxito y Bancolombia. De acuerdo con los resultados, la probabilidad de default a un año es prácticamente cero para las tres empresas, pero manifiesta que este posee una limitación y es el supuesto de Movimiento Browniano Geométrico, que se supone, sigue el valor del activo y la acción. Para lo que decidieron incorporar saltos a la dinámica del valor del activo, incorporar memoria de largo plazo al proceso, reconocer que la volatilidad cambia para diferentes niveles de apalancamiento. Explicando que este tipo de procesos incluye la posibilidad de que la rentabilidad del activo experimente, de vez en cuando, modificaciones sustanciales, seguidas de periodos de variaciones reducidas, ofreciendo un panorama más real ya que incorpora un componente que describe choques externos que puede experimentar el valor del activo a través del tiempo.

–“Determinantes De Spread Soberano Y Efecto Contagio: El Caso Peruano” .Olivares Alejandra; Pastrana Jackeline. (2011). En el cual concluyeron que La estimación de los determinantes del spread soberano peruano muestra que las variables macrofundamentales que juegan un rol importante son el nivel de deuda/PIB y el nivel de reservas internacionales y la existencia de una alta interdependencia entre Perú y los demás países de la región justificada en una creciente integración comercial de Perú con el mundo, además la estabilidad del modelo desarrollado y los resultados les indicaron que no es posible afirmar la existencia de efecto contagio de Brasil hacia Perú́, no es posible apreciar un cambio significativo entre los mercados peruano y brasilero una vez ocurrido un shock en este último.

–Determinantes de los Spreads Soberanos en Economías Emergentes. Díaz Juan; Montero Roque (2007). En el cual obtuvieron, Un aumento de la razón de reservas internacionales a PIB disminuye el spread, Un aumento en la tasa de crecimiento de las importaciones aumenta el spread, Un aumento en la tasa de crecimiento de las exportaciones disminuye el spread, Un aumento en la inflación aumenta el spread, Efecto contagio, A mayor corrupción mayor spread, Los resultados son robustos a estimaciones en sub-muestras eliminando países considerados como outliers.

–La Volatilidad De Los Spreads Soberanos En Latinoamérica. Alonso Nuria (2007). Llego a la conclusión de que no existe evidencia de relación entre la variación del tipo de interés LIBOR a tres meses, dólar de Estados Unidos, y la variación del spread de los títulos de deuda de la muestra; Por el contrario si se detectaba una relación significativa entre la variación del tipo de interés al vencimiento del bono del Tesoro de Estados Unidos a 10 años de plazo, retardada un período y la variación del spread en los casos de Argentina, Brasil, Chile, Colombia, México, Perú y Venezuela. Además que hay una relación observable entre rating y spread en la medida en que los países con mejor calificación de rating se financian con un spread más bajo y viceversa y por ello afirma la posibilidad de que dos países con el mismo rating tengan spread muy diferentes o que un soberano con una calificación crediticia más riesgosa tenga un spread inferior a otro con una calificación inmediatamente superior

–Factores Determinantes De Los Márgenes Entre Bonos Del Gobierno Y Bonos Corporativos En Los Estados Unidos. Reveiz, Alejandro (2002). Concluyendo que el beneficio de incluir títulos de deuda corporativa americana en un portafolio tiene un impacto positivo en términos de retorno promedio que surgen del pago de un margen sobre los bonos del Tesoro el cual cubre los riesgos de default (Compone una proporción menor al 18% del margen, excluyendo los bonos BBB, lo cual muestra que el mercado considera que este riesgo no es significativo) , compensación tributaria (Este factor es significativo en el margen ya que incluyendo el riesgo de default, ambos participan por más del 48% del margen), riesgo sistémico corporativo(Este representa más del 67% del margen inexplicado por los factores anteriores y este es diversificado a corto plazo por la correlación negativa con los bonos del Tesoro)  y riesgo de liquidez (En el caso de los bonos non-callable, el riesgo no explicado – alrededor del 33% no explicado del margen – es atribuible a otros factores, entre ellos el riesgo de liquidez. El BID/offer spread promedio de un bono del Tesoro de 10 años es de 0.25 p.b. mientras que el de un corporativo es alrededor de 2 p.b.)

– Elton Et. (2001) utilizo curvas spot estimadas para bonos del Tesoro y bonos corporativos non-callable (de 1987 a 1996) provee estimativos explícitos del tamaño de cada componente del margen entre estos títulos, incluyendo riesgo de default, efectos impositivos y riesgo sistémico. Los resultados de este estudio muestran que el riesgo de los emisores financieros es mayor que el de los industriales y en ambos casos el spread aumenta monotónicamente con la disminución de rating

DISEÑO METODOLÓGICO.

El estudio se abordara según la teoría de Sebastián Edwards Figueroa, las cuales como se dijo anterior mente establece que el spread soberano depende de variables macroeconómicas así́ como de indicadores de solvencia. En este mismo sentido, la investigación se adoptó mediante el modelo de regresión lineal simple por el método de mínimos cuadrados ordinarios (MMCO) y para realizar los cálculos matemáticos se utilizó la herramienta de Excel y E-views 7 con una muestra de 41 años (1976 – 2016).

DESCRIPCIÓN DE LAS VARIABLES DEL MODELO

Las variables empleadas para este modelo se presentan de la siguiente forma:

I.   Variable dependiente (Y)

➢        Valores del coeficiente EMBI

El spread está definido como la diferencia entre la tasa de rentabilidad de los bonos de un país y los bonos de EEUU, que son considerados libre de riesgo.

II.   Variables explicativas

• Solvencia (Deuda externa / PIB): Es la capacidad que tiene una empresa para realizar sus pagos y cumplir con sus deudas financieras, para ello, hay que contar con los recursos suficientes como respaldo para cumplir con las obligaciones de la empresa; está determinada por:
• Liquidez (Balanza comercial/PIB): Es la cualidad que tienen los activos financieros para convertirse en dinero, y por tanto, hacer frente a los compromisos de pago más inmediatos en un momento oportuno; la cual es determinada por:
• PGP de los bonos (PGP): Deuda pública y con garantía pública procedente de bonos emitidos públicamente o colocados en forma privada. Son los montos reales del principal (amortización) que paga el prestatario en divisas, bienes o servicios durante el año especificado.
• Tasa de interés real (Ir): El tipo de interés real es la rentabilidad nominal o tasa de interés de un activo descontando la pérdida de valor del dinero a causa de la inflación.
• Inversión de cartera neta (IC): Es la inversión que se realizan en los activos financieros que no son de tipo directa, que se dirige para fines especulativos.
• Inversión extranjera directa neta (IED): Es la suma del capital accionario, la reinversión de las ganancias, otras formas de capital a largo plazo y capital a corto plazo, tal como se describe en la balanza de pagos.
• PIB per-Cápita (PPC): Ingreso per cápita o renta per-cápita es un indicador económico que mide la relación existente entre el nivel de renta de un país y su población. Para ello, se divide el Producto Interno Bruto (PIB) de dicho territorio entre el número de habitantes

Es decir el modelo establecido será:

???? = ?_? + ?_?????????? + ?_????????? + ?_???? + ?_??? − ?_??? + ?_???? + ?_???? + ? 

Todos los datos usados fueron obtenidos del Banco Mundial (BM), salvo el coeficiente de

EMBI que fue obtenido de JP Morgan y del FMI (Work Economic Outlook Data)

Resultados empíricos

Análisis estadístico descriptivo

Como ítems importantes dentro del análisis de la ilustración 0.1, podemos recalcar que en la muestra de 41 observaciones la variable endógena EMBI tiene una media de -1,11% de rentabilidad, el indicador de solvencia US$ 0.30 por cada dólar, el indicador de liquidez presenta media negativa de US$ -0,012 por dólar, la variable PGP de los bonos  US$ 4,29E+08 como media, la tasa de interés real un promedio de 10,09%, la inversión de cartera neta es deficitaria en promedio con US$ -1.18E+09, la inversión extranjera directa neta en promedio también es deficitaria con US$ -2,93E+09 y el PIB per Cápita presenta un ingreso por habitante medio según la muestra utilizada de US$ 2903,858.

Podemos ver también la gran dispersión que poseen el coeficiente de EMBI, debido al cambio que hubo debido a la emisión de los bonos TES para los mercados internacionales  que marco la referencia para poder realizar los spreads, como se mencionó en la metodología de la muestra. También vemos que la variable PGP de los bonos presenta alta desviación estándar.

Caracterización de la muestra

Líneas de tendencia

En la ilustración podemos observar el comportamiento de las variables a través de los 41 años, podemos ver que el EMBI está en una senda absoluta de crecimiento. La solvencia ha estado la mayoría del tiempo manejando una tendencia de ciclo económico, la liquidez ha permanecido generalmente por debajo del valor 0 y el PIB per Cápita como un indicador creciente.

Ilustración 0.2

Gráficos de dispersión

Gráfico de cajas y bigotes

El grafico de caja y bigotes nos permite saber si las variables tienen datos atípicos, es decir observaciones que se encuentran distantes del resto de los datos ya sean por encima o por debajo, vemos que en la mayoría de las variables seleccionadas presentan aquellos datos atípicos. Esto puede ser un indicio de la existencia de uno o varios problemas al momento de trabajar el modelo.

Estimación del modelo

Aquí se llevaran a cabo el desarrollo del modelo, a través del MMCO con las variables descritas, para establecer de manera contundente la relación que guardan con la variable explicada y si de verdad explican su comportamiento. Las estimaciones se realizaran a través de pruebas de ajuste, como lo son las pruebas de normalidad, multicolinealidad, heteroscedasticidad, autocorrelación y endogenidad. Posteriormente se realizaran pruebas y análisis sobre la correcta especificación del modelo.

Regresión y presentación formal del modelo

El modelo estimado resultante:

????̂= − ??. ??? + ??. ???????????? − ??. ?????????? + ?. ??? − ????? − ?. ????? + ?. ??? − ???? − ?. ??? − ????? + ?. ??????

Fuente:  Elaboración Propia

Interpretación de la regresión

El modelo de 41 observaciones, con un nivel de confiabilidad del 95% posee un ?² de 81.09%, lo que muestra una bondad de ajuste que según la teoria se califica como sobresaliente, un ̅?̅̅²̅ del

77.08%, lo que nos puede estar indicando que las variables elegidas si guardan relación con la variable

explicada. De manera individual observamos que:

• De manera autónoma el cambio que se da el en EMBI con una desviación de 3.60 por cada dólar y un coeficiente de variación del 26,16%, poseerá un valor de 13,603% de rentabilidad frente a los T-Bonds.
• En términos de solvencia, por cada US$1000 que varié este, el EMBI responderá con un cambio positivo de 17,0439%, con una desviación de 9,22pips y un CV de 54,11%.
• Para la liquidez, por cada US$1000 que cambie, el EMBI variara de manera negativa en 57,49%, lo que es una gran influencia, con desviación de 18,60pips y un CV de 0.
• También, para el valor de la deuda externa con respaldo gubernamental PGP, por cada variación de US$1000 el EMBI responderá en 0,0000000029%, lo que nos dice que responde muy poco a esta variable, con un error de 0,00000000151pips y un CV de 51,36%.
• En la variable IR, para cada 1% que esta varié, el EMBI responderá con 0,1362% de cambio negativo, con un error de 0.1046pp y un CV de 76,83%.
• Para IC, por cada US$1000 que varíen los capitales golondrina en el país, el EMBI responderá con 0,000000000497% de cambio positivo, con un erros de 0,000000000394pips y un CV de 79,29%.
• Si hablamos de IED, por cada US$1000 que varié el coeficiente EMBI cambiara en 0,0000000000134% negativamente, con un error de 0,000000000332pips y un CV de 247%, este es el dato que presenta más variabilidad en su coeficiente.
• Y por último, en la variable PPC, cuando la renta de los nacionales varia en US$1 el EMBI cambiara en positivamente en 0,0025%, con un error de 0,00073pips y un CV de 28,77%. Esta variable responde muy bien al modelo.

De esta forma podemos contrastar los resultados de esta estimación con los resultados obtenidos en el modelo sobre el que se apoya este, estableciendo así el antecedente de la relación que tienen los coeficientes con el indicador EMBI. Establecemos que:

Fuente: Elaboración Propia

Vemos en el cuadro que las variables solvencia, liquidez y PPC, mantienen la arroja  la misma relación en el modelo desarrollado con respecto al modelo de referencia. Lo        que      nos      indica   que      hay             un comportamiento parecido entre los spreads. Sin embargo solo la variable IC tiene una relación contraria a la que se buscaba. Con respecto a las variables PGP, IR y IED, fueron de autónoma elección para fines de autenticidad y establecimiento de otras relaciones.

Prueba Global

Para saber si el modelo está bien explica por las variables, se procede utilizando la probabilidad del estadístico F, contenido en la ilustración 0.5. Decimos que:

H0: β₂= β₃ = β₄= β₅= β₆= β₇=0

H1: β _i≠ 0

Contrastamos el Prob (F-Statistic)

frente al nivel de significancia:

CDD: Como el estadístico es mucho menor que el nivel de significancia, se dice que hay evidencia suficiente para rechazar la Ho, por lo tanto las variables exógenas presentan una buena explicación del coeficiente EMBI, ya que todos los valores de sus parámetros, son diferentes de 0. 

Pruebas individuales

Se ha de determinar la significancia de las variables explicativas de manera individual, una vez se ha realizado la significancia del modelo en su conjunto. Se ha de utilizar las probabilidades del estadístico T de cada variable, referenciadas en la ilustración 0.5. Decimos que:

De esta forma decimos que solo las variables LIQUIDEZ y PPC resultan ser significativas. Posteriormente se estarán realizando pruebas             para     determinar      la redundancia de SOLVENCIA, PGP, IR, IC, IED y establecer un nuevo modelo.

Como los β_i del modelo econométrico planteado son funciones lineales µ, si µ esta normalmente distribuida, los β_i también lo estarán.

Para esta prueba se empleara la prueba de normalidad de Jarque-Bera (JB), y para ello se plantean las hipótesis:

H0: La varianza de los       residuos del modelo se distribuye normalmente      

H1:  La varianza de los residuos del modelo NO se distribuye normalmente 

CDD: Como es estadístico JB es mayor al nivel de significancia, decimos que hay evidencia suficiente para decir que la varianza de los residuos del modelo se distribuyen normalmente, por lo tanto el comportamiento de las variables ha de ser igual. 

Prueba de multicolinealidad

Esta prueba se emplea para encontrar si hay relación entre las variables explicativas del modelo, la cual crearía varianzas y covarianzas grandes que dificultarían una estimación precisa, entre otras cosas por: intervalos muy amplios, “t” no significativas, los estimadores de MCO muy sensibles a pequeños cambios en los datos, entre otros.

Para este se empleara el método de factor inflador de varianza (FIV), la cual requiere de la matriz de correlación de las variables:

La fórmula empleada es  

1

la 65,2:  ??? = (1−?_?25₎

Debido a que el criterio del FIV establece para un valor mayor a 10 un problema grave de multicolinealidad, decimos que el modelo NO presenta problemas de multicolinealidad. 

Prueba de heteroscedasticidad

Es utilizada para determinar si las varianzas de las perturbaciones son constantes o no a lo largo de las observaciones. Se utiliza la prueba de Glejser, ya que la prueba Park no puede ser aplicada debido a la imposibilidad de aplicar logaritmos.

Prueba Glejser 

Prueba de autocorrelación

Sirve para evaluar si los residuos pasados tienen relación con los residuos futuros.

Prueba informal

El grafico de dispersión de los residuos frente a los residuos rezagados, nos muestra que hay una autocorrelación positiva, de manera preliminar.

Prueba formal

Se utiliza la prueba de Durbin-Watson, ya que el modelo cumple con los 6 supuestos necesarios para utilizar esta. Se debe contrastar el estadístico d de Durbin-Watson que se encuentra en la ilustración 0.5, con los valores del intervalo dL-dU para k=7 y n=41.

Como el estadístico d, se encuentra a la izquierda del intervalo, decimos que el modelo presenta autocorrelación positiva de orden 1, de manera definitiva.

Prueba de variables redundantes

Se procede aplicar sobre la variables que en la ilustración 0.5 obtuvieron una Prob(T) mayor a 0,05 (N.S.), a saber, SOLVENCIA, PGP, IR, IC, IED, mediante el Test  Likelihood ratio. Y de esta manera se definirá si las variables deben ser excluidas del modelo original bajo el criterio, el cual contrasta la probabilidad del test frente al N.S. Se plantea la hipótesis:

H₀= La variable X_i es redundante    H₁ =La variable X_i no es redundante

Modelo corregido 1

Debido a que en la prueba de variables redundantes se procedió a excluir del modelo IR, IC, IED, se realiza un nuevo modelo con las variables significativas del modelo original, a saber, SOLVENCIA, LIQUIDEZ, PGP, PPC. La cual arroja:

Vemos que todas las variables resaltaron ser significativas a excepción de SOLVENCIA, a la cual se le realizo el Test Likelihood Ratio de variables redundantes, el cual arrojo que la variable SOLVENCIA era redundante, pero no se procede a eliminarla del modelo, ya que la teoría sustenta que es una de las variables más importantes para explicar el comportamiento de los spreads junto con LIQUIDEZ. Por lo tanto se procede a realizar las pruebas respectivas.

????̂= − ??. ????? + ?. ??????????????? − ??. ????????????? + ?. ??? − ????? + ?. ?????????

Prueba de normalidad modelo corregido

CDD: Como es estadístico JB es mayor al nivel de significancia, decimos que hay evidencia suficiente para decir que la varianza de los residuos del modelo se distribuyen normalmente, por lo tanto el comportamiento de las variables ha de ser igual. Prueba de normalidad

Prueba de multicolinealidad modelo corregido

Método FIV

CDD: Debido a que  el         criterio             del       FIV establece para un valor

mayor a 10 un problema grave de multicolinealidad,

Prueba de heteroscedasticidad                                               decimos que el modelo

Se utilizara la Prueba de White:                                                     NO                            posee

multicolinealidad.

Se plantean las hipótesis                                                                    CDD:   Con                                                       base                                                                                    al

² ?? ??? ???????? ?? ℎ????????????                     estadístico de White, decimos que el       modelo                               corregido                                                                      es

H0: ?

H₁: ?² ?? ??? ???????? ?? ?? ℎ????????????                 ^{homocedastico.}

Prueba de autocorrelación

Se realizaron las pruebas  informales y formales sobre el modelo corregido que fueron llevadas a cabo en el modelo origina, a saber, dispersión de residuos frente a residuos rezagados y estadístico Durbin-Watson, respectivamente. Los resultados fueron que sigue existiendo el problema de autocorrelación positiva, por lo tanto se procede a realizar la solución respectiva sobre este problema específico.

Modelo corregido 2

Para solucionar el problema de la autocorrelación existente en modelo corregido 1, se aplica el Método de las Primeras Diferencias.

????̂= ?. ?????? − ?. ??????????????? − ?. ?????????????? + ?. ??? − ?????

+ ?. ?????????

Prueba Breusch-Godfrey

Mediante este test podemos establecer de manera formal si el modelo NO presenta autocorrelación. 

H₀: Los residuos del modelo NO tienen autocorrelación.

   H₁: Los residuos del modelo tienen autocorrelación.

CDD: Hay evidencia esta suficiente para no rechazar H_0,  por lo tanto decimos que NO

Prueba de normalidad modelo corregido 2

Como la probabilidad del estadístico JB es inferior al N.S., decimos que los residuos del modelo NO tienen una distribución normalueba de multicolinealidad

Como ninguno de los valores del FIV es mayor a 10, decimos que se sigue manteniendo la NO multicolinealidad del modelo.

Prueba de heteroscedasticidad

Como la probabilidad del estadístico de chi-cuadrado del Test Glejser es mayo al N.S., el modelo sigue siendo homocedastico.

Conclusiones

En base a los tres modelos desarrollados podemos decir la variabilidad de los spreads de los bonos del tesoro colombiano a través de los últimos 40 años es mejor explicado por el modelo número 2, ya que es este el que presenta mejor bondad de ajuste R² y las variables resultan ser más significativas; sin embargo, se determina que el modelo correcto elegido para los fines teóricos el modelo corregido 2, ya que este modelo es aquel que presenta los mejores criterios de especificación con respecto a los otros modelos como puede verse en el apartado de anexos. Aunque el modelo corregido 2 resulte tener una bondad de ajuste muy baja y poca representatividad en las variables, estas son respaldadas por la teoría (a excepción de PGP) como principales determinantes de los spreads.

Las pruebas aplicadas sobre el modelo original arrojaron problema de autocorrelación, el cual fue corregido mediante la aplicación de las primeras diferencias.

El hecho de que el modelo corregido 2, que fue elegido como el modelo correcto, presentara NO normalidad en los residuos, nos indica que los estimadores T y F no están bien aplicados, lo cual nos hace suponer que sus probabilidades y representatividad no son correctas.

Para el modelo original y el modelo corregido, se presentaron las mismas relaciones para las variables que en el estudio base del marco teórico. No obstante, en el modelo corregido 2 se presentó igual relación de signo solo con una variable.

Para el caso Colombia, la variable PIB per Cápita es aquella que explica mejor el comportamiento del coeficiente EMBI, ya que esta resulto ser representativa en todas las pruebas en todos los modelos.

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El modelo de Merton para la estimación del riesgo de incumplimiento en Colombia; Suarez Nilia; http://repository.urosario.edu.co/bitstream/handle/10336/3101/1018407700-2012.pdf; 27/09/17; 16:05.

EL indicador riesgo país EMBI, tasas de interés y su incidencia en el mercado bursátil de

Colombia             en              el             periodo             2002-2009;             Casallas             Jorge;

http://repository.lasalle.edu.co/bitstream/handle/10185/12452/T10.11%20C262i.pdf?sequence= 1; 27/09/17; 16:30.

Anexos

Test de variables omitidas

Para establecer realmente si la decisión que se tomó de excluir las variables IR, IC, IED del modelo original fue correcta, se verifica la probabilidad del Test Likelihood de Variables Omitidas, donde:

Ho: La variable X_i debe omitirse     H1: La variable X_i NO debe omitirse 

CDD: La evidencia estadística es suficiente para no rechazar la hipótesis nula, por lo tanto estuvo bien excluir las variables IC, IR, IED del modelo original.

Causalidad de Granger 

Esta prueba nos sirve para determinar la relación que tienen las variables explicativas de manera individual con la variable explicada o en qué sentido es la causalidad de su relación.

Ho: NO existe causalidad entre las variables

H1: Existe causalidad entre las variables

Modelo original 

CDD: Hay evidencia suficiente para NO rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, no existe causalidad entre las variables.

Modelo corregido 2 

CDD: Hay evidencia suficiente para NO rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, no existe causalidad entre las variables.

Métodos de discriminación de modelos

Criterio de información de Akaike (CIA) y Schwarz (CIS)

El modelo que presenta menor valor en los criterios de información, es el que se considera mejor.

 CDD: El modelo corregido 2 es que se asume como mejor, con respecto al modelo original.

Prueba de forma funcional

Se aplicara el Test de Reset Ramsey, el cual verifica regresiones incluyendo las ?̂^? con las variables del modelo.

Ho: La forma funcional del modelo es correcta

H1: La forma funcional del modelo NO es correcta 

CDD: Al correr una regresión con 8 ?̂, se determina que el modelo corregido 2 es el que tiene la forma funcional correcta.

Prueba de predicción del modelo

Se realizara mediante el Test de desigualdad de Theil, que indica que entre menor sea el valor con respecto a 1, el modelo tendrá mejor capacidad predictiva. Modelo original

Modelo corregido 2 

CDD: El modelo original posee una buena capacidad predictiva. El modelo corregido 2 no posee capacidad predictiva.

Predicciones

Aunque el que el modelo corregido 2 no presenta capacidad predictiva, se procederá a realizar las proyecciones del comportamiento de los spreads para los próximos 5 años.

Se determina en proyección para los siguientes 5 años, los valores indicados de 1.7033,

1.941231, 2.010653, 2.086184 y 2.136541 para 2017, 2018, 2019, 2020 y 2021 respectivamente.

[1] Bonos de tesorería de Colombia

[2] Indicador de bonos de mercados emergentes. Calculado por JP Morgan Chase