Solución de problemas de logística y cadena de suministros mediante Lingo

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Tabla de contenido
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 5
GENERALIDADES .................................................................................................................................. 6
EJERCICIO #1 ........................................................................................................................................ 8
SOLUCIÒN ............................................................................................................................................ 9
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ................................................................................................... 12
EJERCICIO #2 ...................................................................................................................................... 13
SOLUCIÒN .......................................................................................................................................... 14
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ................................................................................................... 19
EJERCICIO #3 ...................................................................................................................................... 21
SOLUCIÓN .......................................................................................................................................... 21
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ................................................................................................... 27
EJERCICIO #4 ...................................................................................................................................... 29
SOLUCIÓN .......................................................................................................................................... 31
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ................................................................................................... 35
EJERCICIO #5 ...................................................................................................................................... 37
SOLUCION .......................................................................................................................................... 39
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ................................................................................................... 45
CONCLUSIÓN: .................................................................................................................................... 47
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................... 48
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Ilustración 1 Función Objetivo ............................................................................................................ 6
ILUSTRACIÓN 2 SUJETO A RESTRICCIONES ......................................................................................... 6
ILUSTRACIÓN 3 FORMULA DE IGUALDAD ........................................................................................... 6
ILUSTRACIÓN 4 LOCALIZACIÓN DE PLANTAS ...................................................................................... 7
ILUSTRACIÓN 5 INFORMACIÓN DE PLANTAS ...................................................................................... 8
ILUSTRACIÓN 6 COSTO DE LOCALIZACON ........................................................................................... 8
ILUSTRACIÓN 7 MODELO DE REDES .................................................................................................... 9
ILUSTRACIÓN 8 LINGO #1 .................................................................................................................. 11
ILUSTRACIÓN 9 RESULTADOS DE LINGO #1 ...................................................................................... 12
Ilustración 10 ANALISIS DE COSTOS #1 ............................................................................................. 12
ILUSTRACIÓN 11 ANALISIS DE PLANTA #2......................................................................................... 13
ILUSTRACIÓN 12 COSTOS UNITARIOS DE EMBARQUE ...................................................................... 13
ILUSTRACIÓN 13 MODELO DE REDES #2 ........................................................................................... 14
ILUSTRACIÓN 14 FORMULA DE AMORTIZACION .............................................................................. 15
ILUSTRACIÓN 15 ANALISIS DE COSTOS #2 ........................................................................................ 15
ILUSTRACIÓN 16 LINGO #2 ................................................................................................................ 18
ILUSTRACIÓN 17 RESULTADOS LINGO #2 ......................................................................................... 19
ILUSTRACIÓN 18 ANALISIS DE COSTOS #2 ........................................................................................ 19
ILUSTRACIÓN 19 ANALISIS DE COSTOS ............................................................................................. 20
ILUSTRACIÓN 20 ANALIS DE PLANTAS #3 .......................................................................................... 21
ILUSTRACIÓN 21 ANALISIS DE LOCALIZACION DE PLANTA ............................................................... 21
ILUSTRACIÓN 22 ANALISIS DE CAPACIDAD #3 .................................................................................. 21
ILUSTRACIÓN 23 MODELO DE REDES #3 ........................................................................................... 22
ILUSTRACIÓN 24 LINGO #3 ................................................................................................................ 26
ILUSTRACIÓN 25 ANALISIS DE COSTOS #3 ........................................................................................ 27
ILUSTRACIÓN 26 REDUCCION DE COSTOS #3 ................................................................................... 28
ILUSTRACIÓN 27 ANALISIS DE PLANTA #4......................................................................................... 29
ILUSTRACIÓN 28 ANALISIS DE PLANTA #4......................................................................................... 29
ILUSTRACIÓN 29 CAPACIDADES Y COSTOS #4 .................................................................................. 30
ILUSTRACIÓN 30 MODELO DE REDES #4 ........................................................................................... 31
ILUSTRACIÓN 31 LINGO #4 ................................................................................................................ 34
ILUSTRACIÓN 32 REDUCCION DE COSTOS LINGO #4 ........................................................................ 35
ILUSTRACIÓN 33 DIFERENCIA DE COSTOS #4 .................................................................................... 36
ILUSTRACIÓN 34 COSTOS DE TRANSPORTE #5 ................................................................................. 37
ILUSTRACIÓN 35 COSTOS DE TRANSPORTE DE PLANTAS #5 ............................................................ 38
ILUSTRACIÓN 36 MODELO DE REDES #5 ........................................................................................... 39
ILUSTRACIÓN 37 LINGO #5 ................................................................................................................ 44
ILUSTRACIÓN 38 ANALISIS DE RESULTADOS #5 ................................................................................ 45
ILUSTRACIÓN 39 REDUCCION DE COSTOS #5 ................................................................................... 46
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INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo podrás encontrar diferentes ejercicios de logística, que
permiten mediante el uso del programa “LINGO” encontrar las rutas adecuadas
para la localización de plantas acorde a las diferentes necesidades que se
presenten en cada ejercicio. Esto principalmente le permite al usuario disminuir en
gran cantidad los costos entre los principales están:
Reducción de costos de transporte
Reducción de costos de instalación
Reducción de costos de operación
En la actualidad la LOGISTICA es la encargada de la distribución eficiente de los
productos de una determinada empresa con un menor costo y un excelente
servicio al cliente, es por ello que en las empresas a tomado un papel muy
importante así como los medios y programas para poder definir concisamente las
variables que intervienen en los sistemas de distribución para generar las rutas
más viables y hacer s eficiente y optimo nuestro servicio Cada uno de los
ejercicios que se presentaran a continuación contienen diferentes características
ya sea de capacidad de planta, de costos, de plantas potenciales, etc, sin
embargo el programa lingo nos va a permitir seleccionar las mejores plantas de
todas las posibles para cada ejercicio, siempre y cuando el modelo se meta de
forma correcta dentro del programa. Es importante resaltar desde un principio que
como primer paso para cualquier ejercicio es la determinación de variables ya que
acorde a la cantidad de variables que nosotros modelemos es la posibilidad de
que el programa funcione correctamente y otorgue las soluciones más óptimas
para el alcance de objetivos de cada respectivo ejercicio. Cada uno de los
ejercicios que se verán en el presente trabajo podremos analizar paso a paso
como se resuelven, es decir de la siguiente manera:
Presentación de la información del ejercicio
Determinación de variables
solución del problema
descripción de cómo se mete en el programa
análisis de resultados
interpretación de los resultados
esquematización de resultados
También podremos encontrar una conclusión general sobre la importancia de
obtener excelentes resultados con la utilización de un buen programa como lo es
Lingo.
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GENERALIDADES
La programación lineal es una serie de todos y procedimientos que permiten la
resolución de problemas de una manera óptima, ya sea de maximizar o minimizar
un objetivo, de tal modo que las variables estén sujetas a una serie de
restricciones expresadas mediante un sistema de ecuaciones. Esto hace que a
través de su método de utilización se puedan simplificar los cálculos y obtener un
resultado próximo a la realidad.
El método de mayor utilización para la programación lineal es LINGO que es una
herramienta que ayuda a formular problemas lineales y no lineales para la
resolución y canalización de la solución de los problemas. Este utiliza un lenguaje
de modelación matemática, el cual permite expresarlo de manera natural y de fácil
entendimiento.
La función objetivo se obtiene de la suma de todos los productos del costo unitario
por el número de bienes enviados desde cada origen a cada destino, es decir:
Sujeto a:
Para este modelo se supone que existe el equilibrio entre la oferta y la demanda,
es decir, que se cumple la igualdad:
Ilustración 1 Función Objetivo
ILUSTRACIÓN 2 SUJETO A RESTRICCIONES
ILUSTRACIÓN 3 FORMULA DE IGUALDAD
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Las variables xij representan el número de unidades que se envían del i-ésimo
origen al j-ésimo destino. En este caso, el número de orígenes es i = 1,2 y cuatro
destinos j = 1, 2, 3,4
Según Ingeniero Industrial Humberto Ángel Chávez Milla menciona que las
restricciones son relaciones entre las variables de decisión y
los recursos disponibles. Las restricciones del modelo limitan el valor de las
variables de decisión. Se generan cuando los recursos disponibles son limitados,
adicionalmente de las restricciones, la restricción de No Negatividad de las
Variables de decisión, o sea: Xi = 0.
Las localizaciones de plantas, servicios y, en general, el diseño del
sistema de distribución y atención al cliente son decisiones de enorme
importancia para el éxito o fracaso de un proyecto empresarial, si se
tiene en cuenta que una vez localizada la planta o el almacén, la decisión
de trasladarse hacia un localización más conveniente es poco factible, ya
que esta decisión implica una inversión considerable además de cabios
radicales en la operación del negocio. (BALLOU, 2004)
En los siguientes ejemplos se darán a conocer casos de localización de plantas y
centros de distribución para la solución y optimización de servicios que requieren
las distintas empresas y/ o plantas.
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EJERCICIO #1
La empresa Manufacturas Águila Real, dedicada a la producción de defensas para
automóviles, debe decidir sobre la construcción de nuevas plantas para atender
pedidos para exportación, así como sobre el desarrollo de un sistema de
distribución más eficiente. En la actualidad tienen una sola planta en San Luis
Potosí, con una capacidad de producción de 30 000 unidades. Debido a un
aumento de la demanda, se están considerando cuatro posibles locaciones para
nuevas plantas: Durango, Ciudad de México, Toluca y Zacatecas. La siguiente por
unidades y las demandas para el siguiente año.
ORIGEN
NUEVO
LAREDO
PIEDRAS
NEGRAS
CD. JUÁREZ
CAPACIDADES
DURANGO
5
2
3
30 000
TOLUCA
8
6
6
20 000
CDMX
9
7
6
30 000
ZACATECAS
4
4
5
40 000
SAN LUIS
3
2
4
30 000
DEMANDA
30 000
20 000
20 000
ILUSTRACIÓN 5 INFORMACIÓN DE PLANTAS
El costo de localización de las nuevas plantas es el siguiente (con gastos de
operación y amortización anuales):
DURANGO
TOLUCA
CDMX
ZACATECAS
175 000
300 000
375 000
500 000
ILUSTRACIÓN 6 COSTO DE LOCALIZACON
Formule el problema de encontrar las localización de la plantas que minimicen el
costo anual de transporte y localización, satisfaciendo las demandas, como un
problema de programación lineal con variables enteras y resuélvalo con ayuda de
un solver de su preferencia.
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SOLUCIÒN
En primer término se iniciara resolviendo esta problemática de forma manual y
posteriormente se anexara al software Lingo 14.0 para evaluar los resultados.
I. Este modelo tiene como objetivo minimizar los costos anuales de
transporte y localización, satisfaciendo las demandas. De manera
esquemática, el problema de transporte se puede representar de la
siguiente forma:
ILUSTRACIÓN 7 MODELO DE REDES
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II. Declaración de variables de decisión
X= plantas que abastecen a las localidades
Y= costo total de cada planta
III. Ahora se interpretara la función objetivo para la minimización de los
costos de transporte
¡FUNCIÓN OBJETIVO
Min=5*X11+2*X12+3*X13
+8*X21+6*X22+6*X23
+9*X31+7*X32+6*X33
+4*X41+4*X42+5*X43
+3*X51+2*X52+4*X53
+175000*Y1+300000*Y2+375000*Y3+500000*Y4;
En donde:
X11+x12+x13
X21+x22+x23
X31+x32+x33
X41+x42+x43
X51+x52+x53
Y1+y2+y3+y4
IV. Una vez ubicadas las funciones, procederemos a colocar las
restricciones de capacidad del problema
DURANGO
TOLUCA
CDMX
ZACATECAS
SAN LUIS
CAPACIDAD
DE PRODUCCIÓN
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! RESTRICCION DE CAPACIDAD;
X11+X12+X13 <=30000*Y1;
X21+X22+X23 <=20000*Y2;
X31+X32+X33 <=30000*Y3;
X41+X42+X43 <=40000*Y4;
! RESTRICCION DE DEMANDA;
X11+X21+X31+X41 <=30000;
X12+X22+X32+X42 <=20000;
X13+X23+X33+X43 <=20000;
Y1+Y2+Y3+Y4 >= 1;
V. Incorporándolo en Lingo de la siguiente manera:
Es importante resaltar que una vez que se
tienen los datos listos para meter en el
programa lingo, se debe colocar
cuidadosamente los siguientes signos:
*=indica multiplicación
;=indica cierre de una determinada cantidad
! =Resalta las acciones a realizar
Model= apertura a el modelaje
End=cierre de modelaje
Estos signos son representativos y de uso
obligatorio para que el programa funcione
correctamente.
DURANGO
TOLUCA
CDMX
ZACATECAS
N. LAREDO
P. NEGRAS
C. JUAREZ
ILUSTRACIÓN 8 LINGO #1
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INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
CALCULO DE VARIABLES
DE
A
VARIABLE
VALOR
COSTO
REDUCIDO
Durango
Nuevo Laredo
X11
0.000000
5.000.000
Durango
P. Negras
X12
0.000000
2.000.000
Durango
Cd Juárez
X13
0.000000
3.000.000
Toluca
Nuevo Laredo
X21
0.000000
8.000.000
Toluca
P. Negras
X22
0.000000
6.000.000
Toluca
Cd Juárez
X23
0.000000
6.000.000
CDMX
Nuevo Laredo
X31
0.000000
9.000.000
CDMX
P. Negras
X32
0.000000
7.000.000
CDMX
Cd Juárez
X33
0.000000
6.000.000
Zacatecas
Nuevo Laredo
X41
0.000000
4.000.000
Zacatecas
P. Negras
X42
0.000000
4.000.000
Zacatecas
Cd Juárez
X43
0.000000
5.000.000
San Luis
Nuevo Laredo
X51
0.000000
3.000.000
San Luis
P. Negras
X52
0.000000
2.000.000
San Luis
Cd Juárez
X53
0.000000
4.000.000
ILUSTRACIÓN 9 RESULTADOS DE LINGO #1
El costo de localización de las plantas será de $175,000.00 pesos para satisfacer
la demanda y bajar los costos de transporte y operación de las defensas de
automóviles. Mientras tanto los costos de las plantas al inicio la suma de las 4
plantas es de $1,350,000.00 pesos con el cálculo resuelto no da un total de las 4
plantas de $650,000 pesos dando una diferencia total de $700,000 pesos en las
cuatro plantas de Durango, Toluca, CDMX y Zacatecas.
Ilustración 10 ANALISIS DE COSTOS #1
CONCLUSION DE COSTOS
ANTES
PLANTA
VARIABLE
VALOR
REDUCIDO
DIFERENCIA
175000
Durango
Y1
1000000
0.000000
175000
300000
Toluca
Y2
0.000000
125000
175000
375000
CDMX
Y3
0.000000
200000
175000
500000
Zacatecas
Y4
0.000000
325000
175000
1,350,000
TOTALES
650,000
700,000
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EJERCICIO #2
Un fabricante de equipos de cómputo desea determinar la localización de las
plantas que instalara para atender el mercado nacional. Para tal efecto ubico
cuatro posibles localidades. La siguiente tabla muestra las capacidades de
producción mensual, los costos de instalación (en los que se incurre una sola vez),
y los costos de operación mensuales.
PLANTA
CAPACIDAD MENSUAL
(COMPUTADORAS)
COSTO DE
OPERACIÓNES
COSTO DE
INSTALACIÓN
P1
1700
700 000
6 400 000
P2
2000
700 000
8 600 000
P3
1700
650 000
7 500 000
P4
2000
700 000
5 500 000
ILUSTRACIÓN 11 ANALISIS DE PLANTA #2
El fabricante contempla que las plantas atenderán cuatro mercados. La siguiente
tabla muestra los costos unitarios de embarque ($/computadoras) desde cada una
de las plantas a cada uno de los mercados, así como la demanda mensual
estimada.
PLANTA
M1
M2
M3
M4
P1
5
3
2
6
P2
4
7
8
10
P3
6
5
3
8
P4
9
8
6
5
DEMANDA
1 700
1 000
1 500
1 200
ILUSTRACIÓN 12 COSTOS UNITARIOS DE EMBARQUE
a) Para cada una de las localidades calcule la amortización mensual necesaria
para absorber los gastos de instalación, si la tasa de interés es de 2%
mensual y la inversión se amortiza en 10 años.
b) Formule el problema de encontrar la localización de las plantas que
minimicen los costos mensuales de trasporte (solo producto final),
instalación y operación combinados común problema de programación
lineal (entera).
c) Resuelva el problema de programación entera usando el solver de su
preferencia.
d) Elabore un informe breve para el director del fabricante con sus
recomendaciones, indique por enviar desde cada planta hacia cada uno de
los mercados.
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SOLUCIÒN
En primer término se iniciara resolviendo esta problemática de forma manual y
posteriormente se anexara al software Lingo 14.0 para evaluar los resultados.
I. Este modelo tiene como objetivo minimizar los costos mensuales de
trasporte, instalación y operación para el abastecimiento de nuevas plantas.
De manera esquemática, el problema de transporte se puede representar
de la siguiente forma:
ILUSTRACIÓN 13 MODELO DE REDES #2
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II. El apartado A menciona que se tiene que amortizar los gastos de
instalación, teniendo en cuenta que estos costos tienen una vida útil. Se
pueden utilizar dos métodos para la resolución de la amortización, una es
de forma manual para ello utilizaremos la siguiente formula:
En dónde:
I= amortización
A= inversión
i= porcentaje
n= nuero de periodos
Y de la segunda manera en Excel: =PAGO (tasa, años, costo de
instalación) estos, se le sumaran los costos de operación y el resultado
total, será el que utilizaremos para realizar el ejercicio.
COSTO DE
INSTALACIÓN
AMORTIZACIÓN
AMORTIZACIÓN
COSTO DE
OPERACIÓN
COSTO
TOTAL
6400000
-$712,489.78
712489.78
700000
1412489.78
8600000
-$957,408.14
957408.14
700000
1657408.14
7500000
-$834,948.96
834948.96
650000
1484948.96
5500000
-$612,295.90
612295.9
700000
1312295.9
ILUSTRACIÓN 15 ANALISIS DE COSTOS #2
III. Declaración de variables de decisión
Xij= donde la i (plantas) abastecerán a j (mercados)
Yi= costo total de cada planta
IV. El problema consiste en minimizar los costos y determinar en donde se
localizaran las nuevas plantas, puesto que, con las variables empezaremos
a sumar los costos unitarios de embarque de las computadoras de cada
planta con cada mercado, así como los costos total que resultan de cada
planta para ello se planteara la función objetivo utilizando las variables:
ILUSTRACIÓN 14 FORMULA DE AMORTIZACION
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! FUNCION OBJETIVO
Min=5x11+3x12+2x13+6x14+
4x21+7x22+8x23+10x24+
6x31+5x32+3x33+8x34+
9x41+8x42+6x43+5x44+
1412489.78*y1+1657488.14*y2+1484948.96*y3+1312295.9*y4;
En donde:
X11+x12+x13+x14
X21+x22+xx23+x24
X31+x32+x33+x34
X41+x42+x43+x44
Y1+y2+y3+y4
V. A continuación se efectuaran las restricciones en donde se tomaran la
demanda y la capacidad de los mercados y de las plantas.
SUJETO A:
X11+X21+X31+X41>=1700;
X12+X22+X32+X42>=1000;
X13+X23+X33+X43>=1500;
X14+X24+X34+X44>=1200,
X11+X12+X13+X14<=1700*y1;
X21+X22+X23+X24<=2000*y2;
X31+x32+x33+x34<=1700*y3;
X41+X42+X43+X44<=2000*y4;
Y1+Y2+Y3+Y4=4
P1
P1
P1
P1
COSTO DE TOTAL
DE CADA PLANTA
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Se coloca >= debido a que la demanda puede incrementarse
Se coloca <= y se multiplica por el costo total, ya que se busca reducir el
costo conforme a la capacidad de cada planta.
Se toma 4, por lo que se están tomando 4 localidades como referencia.
En donde:
X11+X21+X31+X41
X12+X22+X32+X42
X13+X23+X33+X43
X14+X24+X34+X44
VI. Para finalizar se aplica la restricción binarias de Y1, Y2, Y3 y Y4 esto nos
ayudara a ver si las 4 opciones son optimas
! RESTRICCIONES BINARIAS;
@BIN(Y1);@BIN(Y2);@BIN(Y3);@BIN(Y4);
VII. Una vez que se tienen bien definidos todos estos puntos se procede a
meter estos datos en el programa lingo, recordando que después de cada
número va un asterisco que indica multiplicación de las diferentes variables,
también se deben establecer las modalidades que el programa marca como
la palabra “Model”, poner signo de admiración antes de resaltar alguna
operación y con la terminación “End” al final del ejercicio.
M1
M2
M3
M4
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Es importante resaltar que una vez que se tienen los datos listos para meter en el
programa lingo, se debe colocar cuidadosamente los siguientes signos:
*=indica multiplicación
;=indica cierre de una determinada cantidad
! =Resalta las acciones a realizar
Model= apertura a el modelaje
End=cierre de modelaje
Estos signos son representativos y de uso obligatorio para que el programa
funcione correctamente.
ILUSTRACIÓN 16 LINGO #2
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INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
Cuando tomamos en cuenta la amortización a 10 años con una tasa de 2% se
modificó el costo total esto se debió a que las computadoras tienen una
amortización para efectos contables. Es así como que do la tabla con el costo ya
incluida la amortización:
PLANTA
CAPACIDAD MENSUAL
(COMPUTADORAS)
COSTO DE
OPERACIÓNES
COSTO DE
INSTALACIÓN
P1
1700
700 000
6 400 000
P2
2000
700 000
8 600 000
P3
1700
650 000
7 500 000
P4
2000
700 000
5 500 000
ILUSTRACIÓN 17 RESULTADOS LINGO #2
A continuación se muestra la tabla de las variables y su comportamiento que tuvo
para satisfacer la demanda de los mercados por parte de las plantas:
ILUSTRACIÓN 18 ANALISIS DE COSTOS #2
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Se muestra que la planta 1 abasteció al mercado 1 con 700, y al mercado 3 con
1000 de demanda estimada mensual. Mientras que la plata 2 no tuvo
movimientos. Pero la planta 3 abasteció al mercado 1 con 200 computadoras
mensuales, y al mercado 3 con 1500. Y por último la planta 4 abasteció al
mercado 1 con 800 unidades y al mercado 4 con 1200 unidades.
Es así como entonces podemos observar los costos de operación e
instalación con la amortización ya calculada.
El costo de localización de las plantas será de $4, 235,135.00 pesos para
satisfacer la demanda y bajar los costos de instalación y operación para las
unidades de computadoras.
Mientras tanto los costos de las plantas al inicio la suma de las 4 plantas es de $5,
867,222.78 pesos con el cálculo resuelto no da un total de las 4 plantas de $5,
845,243.00 pesos dando una diferencia total de $21,979.78 pesos en las cuatro
plantas.
ILUSTRACIÓN 19 ANALISIS DE COSTOS
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21
EJERCICIO #3
Un fabricante de televisores desea determinar la localización para las plantas de
ensamble que atenderán el mercado nacional. En la actualidad la casi totalidad de
las partes se importan, por lo que el fabricante cuenta con tres bodegas ubicadas
en Mexicali, Toluca y Matamoros Respectivamente.
A continuación se muestran los costos de transporte (por cada juego de piezas
para armar un televisor) desde los almacenes a las plantas potenciales (se
exploran Guadalajara, Tijuana, Monterrey y la Ciudad de México), así como las
capacidad desde producción mensual y los costos (mensuales) que generara la
operación y la instalación de dichas plantas.
PLANTA
CAPACIDAD MENSUAL
(TELEVISORES)
COSTO MENSUAL (GASTOS DE
INSTALACIÓN Y DEOPERACION)
Guadalajara
1700
140000
Tijuana
2000
140000
Monterrey
1700
130000
Ciudad de México
2000
140000
ILUSTRACIÓN 20 ANALIS DE PLANTAS #3
TABLA 2 DESTINO COSTO DE TRANSPORTE
PLANTA
MEXICALI
TOLUCA
MATAMAROS
Guadalajara
7
4
10
Tijuana
4
8
6
Monterrey
7
8
5
Ciudad de México
10
2
7
CAPACIDAD
700
900
450
ILUSTRACIÓN 21 ANALISIS DE LOCALIZACION DE PLANTA
El fabricante contempla que las plantas en México atenderán cuatro mercados
potenciales. La siguiente tabla muestra los costos unitarios de embarque
($/televisores) desde cada una de las plantas a cada uno de los mercados, así
como la demanda mensual estimada. Formule el problema.
TABLA 3 DESTINO COSTO DE TRANSPORTE
PLANTA
CDMEX
PUEBLA
MERIDA
MONTERREY
Guadalajara
5
3
2
6
Tijuana
4
7
8
10
Monterrey
6
5
3
8
Ciudad de México
9
8
6
5
CAPACIDAD
1700
1000
1500
1200
ILUSTRACIÓN 22 ANALISIS DE CAPACIDAD #3
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SOLUCIÓN
En primer término se iniciara resolviendo esta problemática de forma manual y
posteriormente se anexara al software Lingo 14.0 para evaluar los resultados.
I. Este modelo tiene como objetivo minimizar los costos de trasporte,
instalación y operación para satisfacer la demanda. De manera
esquemática, el problema de transporte se puede representar de la
siguiente forma:
ILUSTRACIÓN 23 MODELO DE REDES #3
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II. Declaración de variables de decisión.
Xij: Es la cantidad de televisores que se enviaran desde la bodega i
(Mexicali, Toluca, Matamoros) hacia la planta j (Guadalajara, Tijuana,
Monterrey, DF)
Zij: Es la cantidad de televisores que se enviaran desde la planta i
(Guadalajara, Tijuana, Monterrey, DF) hacia el centro de demanda j
(México, Puebla, Mérida, Monterrey).
Yi: Es la cantidad de plantas que se van a construir para facilitar el envío de
televisores al cliente final (1, 2, 3,4).
III. El siguiente paso es determinar la función objetivo del ejercicio
(maximizar o minimizar) acorde a las respectivas necesidades del caso
de estudio, para este ejercicio es minimizar debido a que el objetivo de
los fabricantes es reducir los costos eligiendo las rutas adecuadas de
desplazamiento para su respectivo transporte de televisores.
! FUNCION OBJETIVO
Min=7x11+4x12+7x13+10x14
+4x21+8x22+8x23+2x24
+10x31+6x32+5x33+7x34
+5z11+3z12+2z13+6z14
+4z21+7z22+8z23+10z24
+6z31+5z32+3z33+8z34
+9z41+8z42+6z43+5z44
+140000y1+140000y2+130000y3+140000y4;
En donde:
X11+X12+X13+X14
X21+X22+X23+X24
X31+X32+X33+X34
MEXICALI
TOLUCA
MATAMOROS
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A continuación la parte de las z hacia los mercados potenciales que
menciona en la tabla.
z11+z12+z13+z14
z21+z22+z23+z24
z31+z32+z33+z34
z41+z42+z43+z44
Con la definición de las Y colocaremos el indicador de los costos de las
plantas que son los gastos de instalación y de operación:
Y1
y2
y3
y4
IV. El siguiente paso consiste en establecer las restricciones que marca la
información otorgada (De capacidad, De plantas y De demanda), La
importancia de establecer estas restricciones radica en que el programa
Lingo lo marca como parámetro para arrojar resultados no mayores ni
menores a lo que la empresa necesita para poder cumplir con el objetivo
de reducción de costos entregando al cliente la cantidad adecuada de
televisores que requiere en tiempo y forma.
MONTERREY
MÉRIDA
PUEBLA
CDMX
MONTERREY
CDMX
TJUANA
GUADALAJARA
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La suma de las diferentes variables no deben rebasar ni quedarse por
detrás de lo que la empresa requiere, por ello es que cada una de estas
sumas deben estar sujetas a una restricción ya sea menor o bien mayor
igual a una cantidad determinada.
.
SUJETO A:
RESTRICCION DE CAPACIDAD:
X11+x12+x13+x14=700;
x21+x22+x23+x24=900;
x31+x32+x33+x34=450;
z11+z12+z13+z14=1700*y1;
z21+z22+z23+z24=2000*y2;
z31+z32+z33+z34=1700*y3;
z41+z42+z43+z44=2000*y4;
En la Tabla menciona las capacidades de almacén para envió de los
televisores de Guadalajara, Tijuana, Monterrey y Ciudad de México
Lo mismo sucedes con la capacidad de planta que menciona la tabla
y que nos muestra su capacidad de Guadalajara, Tijuana, Monterrey
a Ciudad de México.
RESTRICCIÓN DE LA DEMANDA;
z11+z21+z31+z41>=1700;
z12+z22+z32+z42>=1000;
z13+z23+z33+z43>=1500;
z14+z24+z34+z44>=1200;
La tabla muestra la demanda de los mercados potenciales que
ofrecerá a Guadalajara, Tijuana, Monterrey a Ciudad de México esta
pueden ser mayor a las destinadas
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RESTRICCIÓN DE PLANTA:
y1+y2+y3+y4<=4;
Se determina la localización de las plantas de Guadalajara, Tijuana,
Monterrey a Ciudad de México que pueden ser menor a 4 como se
muestra en la ecuación siguiente
V. Una vez que se tienen bien definidos todos estos puntos se procede a
meter estos datos en el programa lingo, recordando que después de
cada número va un asterisco que indica multiplicación de las diferentes
variables, también se deben establecer las modalidades que el
programa marca como la palabra “Model”, poner signo de admiración
antes de resaltar alguna operación y con la terminación “end” al final del
ejercicio.
ILUSTRACIÓN 24 LINGO #3
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INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
Se muestra en la siguiente tabla las variables y el comportamiento que sufrieron
para atender la demanda:
ILUSTRACIÓN 25 ANALISIS DE COSTOS #3
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El costo de localización de las plantas sede $439,950.00 pesos para satisfacer
la demanda y bajar los costos de transporte y operación para las piezas de
televisores
Mientras tanto los costos de las plantas al inicio la suma de las 4 plantas es de
$550,000.00 pesos con el cálculo resuelto no da un total de las 4 plantas de
$529,000.00 pesos dando una diferencia total de $20,200.00 pesos en las cuatro
plantas de Guadalajara, Tijuana, Monterrey y Ciudad de México
ANALISIS DE COSTOS
ANTES
PLANTAS
VARIABLE
REDUCIDO
DIFERENCIA
$140,000
GUADALAJARA
Y1
1
$133,200
$6,800
$140,000
TIJUANA
Y2
1
$140,000
-
$130,000
MONTERREY
Y3
1
$126,600
$3,400
$140,000
CDMX
Y4
0
$130,000
$10,000
$550,000
TOTALES
$529,800
$20,200
ILUSTRACIÓN 26 REDUCCION DE COSTOS #3
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EJERCICIO #4
El Grupo Indument desea localizar una o dos plantas para la producción de
Refractarios a partir de magnesita, habiendo determinado como posibles
localidades para las plantas a San Luis Potosí y Zacatecas. La materia prima
proviene de dos yacimientos ubicados en Oaxaca y Zacatecas. El producto final
(ladrillos refractarios) se demanda en plantas ubicada Torreón y Monterrey,
además que podrá exportarse a través de los puertos de la materia prima (en
miles de $ por envió de 50 ton), así como las ofertas máximas anuales (en ton),
desde los yacimientos hacia las posibles localidades, para las plantas se resumen
en la siguiente tabla.
ORIGEN
DESTINO
SAN LUIS P.
ZACATECAS
OFERTA
OAXACA
6
7
8000
ZACATECAS
2
0
13000
ILUSTRACIÓN 27 ANALISIS DE PLANTA #4
En la siguiente tabla se muestran los costos de transporte (en miles de $ por envió
de 50 ton) del producto final hacia los centros de demanda, así como la demanda
anual estimada.
ORIGEN
DESTINO
TORREÓN
MONTERREY
SALINAS CRUZ
TAMPICO
SAN LUIS P.
2
3
9
4
ZACATECAS
2
5
8
5
DEMANDA (TON)
1500
2000
1500
2000
ILUSTRACIÓN 28 ANALISIS DE PLANTA #4
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La empresa desea explorar las posibilidades de instalar una empresa grande, o
dos medianas en las localidades seleccionadas, por lo que calcula los costos de
instalación y operación bajo los escenarios que se muestran a continuación.
ESCENARIOS
CAPACIDAD
(TON/AÑO)
COSTO DE
INSTALACION
(MILES $)
COSTO DE
OPERACIÓN
(MILES $/AÑO)
SAN LUIS P. (1)
8000
10 000
800
SAN LUIS P. (2)
4000
6 000
500
ZACATECAS (3)
8000
12 000
900
ZACATECAS (4)
4000
6 500
550
ILUSTRACIÓN 29 CAPACIDADES Y COSTOS #4
A) Calcular la Amortización anual de los costos de instalación para cada uno
de los escenarios propuestos, considere una tasa de interés de 20% anual
y 15 años de vida útil de inversión.
B) Formule el problema de programación lineal (con variables enteras) para
explorar si conviene una o dos plantas, y la política de distribución que
minimice los costos de instalación, operación y transporte (considere
insumos y producto terminado), sabiendo que una ton de magnesita
produce 0.95 ton de producto terminado (en promedio). La formulación
debe incluir: definición de variables de decisión, función objetivo,
restricciones y rangos de existencia.
C) Resuelva el problema de programación lineal mediante el Solver de su
preferencia
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SOLUCIÓN
En primer término se iniciara resolviendo esta problemática de forma manual y
posteriormente se anexara al software Lingo 14.0 para evaluar los resultados.
I. Este modelo tiene como objetivo minimizar los costos mensuales de
trasporte, instalación y operación. De manera esquemática, el problema
de transporte se puede representar de la siguiente forma:
ILUSTRACIÓN 30 MODELO DE REDES #4
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II. Declaración de variables de decisión que la empresa desea tomar de
referencia a la cantidad de puertas y ventanas de cada tipo a producir
en el período considerado.
X1 = cantidad de insumos del proveedor de Oaxaca.
X2 = cantidad de insumos del proveedor de Zacatecas
III. A continuación se determina la disponibilidad de recursos para la
cantidad de insumos utilizados en la producción total, no puede exceder
la cantidad máxima que la empresa puede adquirir:
(1)San Luis Potosí cantidad máxima es de 8000 / 50 (ton) = 160
(2)San Luis Potosí cantidad máxima es de 4000 / 50 (ton) = 80
(3)Zacatecas cantidad máxima es de 8000 / 50 (ton) = 160
(4)Zacatecas cantidad máxima es de 8000 / 50 (ton) = 80
IV. Ahora se determinara la función objetivo
! FUNCION OBJETIVO
Min=6x11+6x12+7x13+7x14+2x21+2x22
+2z11+2z12+2z13+2z14
+3z21+3z22+5z23+5z24
+9z31+9z32+8z33+8z34
+4z41+4z42+5z43+5z44
+975.63y1+605.38y2+1110.76y3+664.16y4
En donde:
X11+x12+x13+x14
X21+x22
Z11+z12+z13+z14
Z21+z22+z23+z24
Z31+z32+z33+z34
Z41+z42+z43+z44
SAN LUIS
ZACATECAS
TORREON
TAMPICO
Salinas CRUZ
MONTERREY
COSTO TOTAL AMORTIZADO
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Y1+y2+y3+y4
V. Una vez obtenida la función objetivo analicemos las restricciones de
cada apartado, así como de oferta, capacidad, demanda, y demanda de
insumo, obteniéndolo dela siguiente forma:
SUJETO A:
! RESTRICCION DE OFERTA
X11+X12+X13+X14 <= 160
X21+X22+X23+X24 <= 260
! RESTRICCIÓN DE CAPACIDAD
Z11+Z12+Z13+Z14 >=30
Z21+Z22+Z23+Z24 >=40
Z31+Z32+Z33+Z34 >=30
z41+Z42+Z43+Z44 >=40
! RESTRICCION DE DEMANDA
Z11+Z21+Z31+Z41 <= 160*Y1
Z12+Z22+Z32+Z42 <= 80*Y2
Z13+Z23+Z33+Z43 <= 160*Y3
Z14+Z24+Z34+Z44 <= 80*Y4
! RESTRICCION DE DEMANDA DE INSUMO
0.95(Z11+Z12+Z13+Z14) = X11+X21
0.95(Z21+Z22+Z23+Z24) = X12+X22
0.95(Z31+Z32+Z33+Z34) = X13+X23
0.95(Z41+Z42+Z43+Z44) = X14+X24
! RESTRICCIÓN DE PLANTA
Y1+Y2 <= 2;
Oaxaca
Zacatecas
Torreón
Monterrey
Salinas
Tampico
San Luis
San Luis
Zacatecas
Zacatecas
San Luis
Zacatecas
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Y3+Y4 <= 2;
VI. Incorporando los datos a lingo
ILUSTRACIÓN 31 LINGO #4
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35
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
A continuación se muestra la tabla de las variables y su comportamiento que tuvo
para satisfacer la demanda de los mercados por parte de las plantas así como de
los proveedores:
Los
proveedores satisfarán
ILUSTRACIÓN 32 REDUCCION DE COSTOS LINGO #4
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36
a las plantas 133 toneladas con el proveedor de zacatecas que este a su vez dará
28.5 toneladas a la planta de San Luis Potosí 1, 38 toneladas a la planta de San
Luis Potosí 2, 28.5 toneladas a la planta de Zacatecas 1 y por ultimo 38 toneladas
a la planta de Zacatecas 2.
Mientras tanto las plantas satisfarán la demanda a los CEDIS: de Torreón con 30
de la planta de San Luis Potosí 1, 40 de la Planta de San Luis Potosí 2, 30 de la
planta de Zacatecas 1 y 40 de la planta de Zacatecas 2.
Es así como entonces podemos observar los costos de operación e instalación
con la amortización ya calculada
El costo de localización de las plantas será de $1718.63 pesos para satisfacer la
demanda y bajar los costos de instalación y operación para las toneladas
enviadas.
Mientras tanto los costos de las plantas al inicio la suma de las 4 plantas es de
$3,355.93 pesos con el cálculo resuelto no da un total de las 4 plantas de
$3,115.93 pesos dando una diferencia total de $240.00 pesos en las cuatro
plantas.
ILUSTRACIÓN 33 DIFERENCIA DE COSTOS #4
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37
EJERCICIO #5
Aceros Industriales incursiono con éxito en la producción de aceros especiales
para la industria. En este momento tiene una sola planta en Ciudad de México con
una capacidad de producción de 5000 toneladas anuales Debido a un aumento de
la demanda y en los costos de transporte estudia la posibilidad de abrir nuevas
plantas y diseñar un nuevo sistema de distribución, en particular, se están
considerando las localidades de Puebla, Monterrey y Zacatecas como candidatas
a ubicar nuevas plantas. La siguiente tabla muestra las capacidades (en ton), los
costos de transporte (en miles de $ por cada envió de 50 ton), y las demandas (en
ton) para el siguiente año
DESTINO (COSTO DE TRANSPORTE)
ORIGEN
CDMX
GUADALAJARA
SAN
LUIS
PUEBLA
SONORA
CAPACIDADES
CDMX
0
8
4
1
10
5000
PUEBLA
1
9
3
0
11
12000
ZACATECAS
6
4
1
7
3
12000
MONTERREY
7
12
5
8
4
12000
DEMANDA
2000
5000
4000
6000
4000
ILUSTRACIÓN 34 COSTOS DE TRANSPORTE #5
Además de los costos de transporte de producto final, la empresa debe considerar
los costos de instalación operación y de transporte de insumos (fundamentalmente
chatarra que debe transportarse desde los puertos de Manzanillo y Tampico). En
la siguiente tabla se muestra los costos de transporte (en miles de $ por envió de
50 ton) el costo de instalación (desembolso único en miles de $) y los costos de
operación (en miles de $ por año)
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38
DESTINO (COSTO DE TRANSPORTE)
ORIGEN
CDMX
PUEBLA
ZACATECAS
MONTERREY
OFERTA MAXIMA
(TON AL AÑO)
MANZANILLO
6
7
5
8
15000
TAMPICO
4
5
4
1
20000
COSTO INST
24000
21000
28000
COSTO OPER
12000
9000
11000
ILUSTRACIÓN 35 COSTOS DE TRANSPORTE DE PLANTAS #5
a) Calcule la amortización anual del costo de instalación para cada una de las
localidades candidatas para localizar una planta, considere una tasa de
interés de 15% anual y 10 años de vida útil de la inversión
b) Formule el problema de programación para encontrar las localizaciones
más convenientes de las plantas y la política de distribución que minimicen
simultáneamente los costos de instalación, operación y transporte (de
insumos y producto terminal) si un ton de chatarra produce 0.95 ton de
producto terminal de promedio
c) Resolver el problema con el solver de su preferencia
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39
SOLUCION
En primer término se iniciara resolviendo esta problemática de forma manual y
posteriormente se anexara al software Lingo 14.0 para evaluar los resultados.
I. Este modelo tiene como objetivo minimizar los costos mensuales de
trasporte, instalación y operación. De manera esquemática, el problema
de transporte se puede representar de la siguiente forma:
ILUSTRACIÓN 36 MODELO DE REDES #5
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40
II. Declaración de variables de decisión
X (X11, X12+X13, X14, X21, X22, X23, X24) 2 plantas de Manzanillo y
Tampico que estas abastecerán a 4 ciudades CDMX, Puebla, Zacatecas
y Monterrey (que se desea la nueva apertura de estas)
Z que corresponden a las 5 ciudades donde se abastece el producto
terminado (CDMX, Guadalajara, San Luis, Puebla, Sonora),cabe señalar
que también se aplican 3 variables Y1,Y2,Y3 en la cuales se determinan
las amortizaciones anuales de las 3 plantas que se desean abrir
(Puebla, Zacatecas, Monterrey) de las cuales se obtienen de la siguiente
manera
III. Ya que pide amortización contaremos con el apoyo del programa Excel
donde se aplicara la siguiente formula:
=PAGO (%) ;(PERIODO);(COSTO OPERACIÓN) + COSTO DE
INSTALACION
IV. Ahora procederemos en sacar la función objetivo de las variables de X
que son las plantas de Manzanillo y Tampico pero en esta ocasión su
orden es de acuerdo al costo de transporte de las 4 plantas
abastecedoras CDMX, Puebla, Zacatecas y Monterrey
¡FUNCION OBJETIVO;
Min=6*X11+7*X12+5*X13+8*X14
+4*X21+5*X22+4*X23+1*X24
+8*Z12+4*Z13+1*Z14+10*Z15
+1*Z21+9*Z22+3*Z23+11*Z25
+6*Z31+4*Z32+1*Z33+7*Z34+3*Z35
+7*Z41+12*Z42+5*Z43+8*Z44+4*Z45
+16782*Y1+13184*Y2+16574*Y3;
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41
En donde:
X11+x12+x13+x14
X21+x22+x23+x24
Z12+z13+z14+z15
Z21+z22+z23+z25
z31+z32+z33+z34+z35
z41+z42+z43+z44+z45
y1+y2+y3
El costo total de la amortización ya está directo
V. Después de la aplicación de la función objetivo, se procederá la
realización de las restricciones, para ello, se tiene que anexar un nuevo
dato que es 0.95 (es lo que produce una tonelada de chatarra de
producto terminado esto se aplicaran a las variables de Z (CDMX,
Guadalajara, San Luis, Puebla y Sonora)
La aplicación queda de la siguiente manera en la cual se busca obtener
la restricción de la demanda
! RESTRICCIÓN DEMANDA;
X11+X21=0.95*Z11+0.95*Z12+0.95*Z13+0.95*Z14+0.95*Z15;
X12+X22=0.95*Z21+0.95*Z22+0.95*Z23+0.95*Z24+0.95*Z25;
X13+X23=0.95*Z31+0.95*Z32+0.95*Z33+0.95*Z34+0.95*Z35;
X14+X24=0.95*Z41+0.95*Z42+0.95*Z43+0.95*Z44+0.95*Z45;
Como proceso siguiente se aplica la demanda de los 5 destinos esto se
obtiene de la siguiente manera
Manzanillo
Tampico
C,M.
Puebla
COSTO TOTAL
Zacatecas
Monterrey
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42
DEMANDA/50 = (COSTO DE TRANPORTE EN $ POR ENVIO DE 50
TON)
Ejemplo
CDMX
2000/50=40
Para la aplicación de demanda de producto queda de la siguiente
manera;
! RESTRICCIÓN DE DEMANDA DE PRODUCTO;
Z11+Z21+Z31+Z41>=40;
Z12+Z22+Z32+Z42>=100;
Z13+Z23+Z33+Z43>=80;
Z14+Z24+Z34+Z44>=120;
Z15+Z25+Z35+Z45>=80;
En este proceso se agrega las variables de X de las 2 plantas de
Manzanillo y Tampico pero en esta ocasión de forma consecutiva
VI. Ahora se aplica un proceso donde se busca la oferta máxima de
toneladas de las 2 plantas Manzanillo y Tampico
OFERTA MAX /50 = (COSTO DE TRANPORTE EN $ POR ENVIO DE
50 TON)
Ejemplo=
15000/50=300
La aplicación queda de la siguiente manera
! RESTRICCIÓN DE OFERTA DE CHATARRA;
X11+X12+X13+X14<=300;
X21+X22+X23+X24<=400;
>= Se aplica para ver cuál de los 5
destinos tendrá mayor demanda si se
llegaran a apertura las plantas de
Puebla Monterrey y Zacatecas
<= Se aplica para ver cuál de los 2 plantas
destinos tendrá mayor oferta sí se llegan a
abastecer las plantas de Puebla
Monterrey y Zacatecas
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VII. En este proceso se agrega las variables de Z de las plantas CDMX,
Puebla, Zacatecas y Monterrey que abastecen a 5 ciudades CDMX,
Guadalajara, San Luis Puebla y Sonora
Z11+Z12+Z13+Z14+Z15
Posteriormente se procede a obtener la capacidad de la siguiente
manera
Ejemplo=
CAPACIDAD /50 = (COSTO DE TRANPORTE EN $ POR ENVIO DE 50
TON)
VIII. Cabe señalar que se aplican las variables Y1, Y2, Y3 a las 3 ciudades
que se desean abrir las nuevas plantas
Z21+Z22+Z23+Z24+Z25=240*y1;
Z31+Z32+Z33+Z34+Z35=240*y2;
Z41+Z42+Z43+Z44+Z45=240*y3;
La aplicación queda de la siguiente manera en la cual se busca la
capacidad
! RESTRICCIÓN DE CAPACIDAD;
Z11+Z12+Z13+Z14+Z15=100;
Z21+Z22+Z23+Z24+Z25=240*y1;
Z31+Z32+Z33+Z34+Z35=240*y2;
Z41+Z42+Z43+Z44+Z45=240*y3;
Y1+Y2+Y3<=3;
IX. Para finalizar se aplica la restricción binarias de Y1, Y2, Y3 esto nos
ayudara a ver si las 3 opciones son optimas
! RESTRICCIONES BINARIAS;
@BIN(Y1);@BIN (Y2);@BIN(Y3);
Puebla
Zacatecas
MONTERREY
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VIII. Interpretándolo en LINGO de la siguiente manera:
ILUSTRACIÓN 37 LINGO #5
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INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
A continuación se muestra la tabla de las variables y su comportamiento que tuvo
para satisfacer la demanda de los mercados por parte de las plantas acomo de
los proveedores:
CALCULO DE VARIABLES
DE
A
VARIABLE
VALOR
COSTO
REDUCIDO
Manzanillo
CDMX
X11
0.000000
1.000.000
Manzanillo
Puebla
X12
0.000000
2.789.474
Manzanillo
Zacatecas
X13
1.510.000
0.000000
Manzanillo
Monterrey
X14
0.000000
6.000.000
Tampico
CDMX
X21
9.500.000
0.000000
Tampico
Puebla
X22
0.000000
1.789.474
Tampico
Zacatecas
X23
7.700.000
0.000000
Tampico
Monterrey
X24
2.280.000
0.000000
CDMX
Guadalajara
Z12
0.000000
8.000.000
CDMX
San Luis
Z13
0.000000
7.000.000
CDMX
Puebla
Z14
1.000.000
0.000000
CDMX
Sonora
Z15
0.000000
1.300.000
Puebla
CDMX
Z21
0.000000
2.000.000
Puebla
Guadalajara
Z22
0.000000
1.000.000
Puebla
San Luis
Z23
0.000000
7.000.000
Puebla
Sonora
Z25
0.000000
1.500.000
Zacatecas
CDMX
Z31
0.000000
2.000.000
Zacatecas
Guadalajara
Z32
1.000.000
0.000000
Zacatecas
San Luis
Z33
1.400.000
0.000000
Zacatecas
Puebla
Z34
0.000000
2.000.000
Zacatecas
Sonora
Z35
0.000000
2.000.000
Monterrey
CDMX
Z41
4.000.000
0.000000
Monterrey
Guadalajara
Z42
0.000000
5.000.000
Monterrey
San Luis
Z43
0.000000
1.000.000
Monterrey
Puebla
Z44
2.000.000
0.000000
Monterrey
Sonora
Z45
1.800.000
0.000000
ILUSTRACIÓN 38 ANALISIS DE RESULTADOS #5
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El costo de localización de las plantas será de $33,229.00 pesos para satisfacer la
demanda y bajar los costos de transporte y operación de los aceros
Conforme a los resultados obtenidos las plantas de Zacatecas y Monterrey serían
las plantas más beneficiadas si se apertura los costos de transporte de las plantas
de Manzanillo y Tampico con la amortización efectuada (16782 Y1 13184 Y2
16574 Y3) y con la reducción de costos muestran los siguientes resultados
CONCLUSION DE COSTOS
PLANTA
VARIABLE
VALOR
REDUCIDO
CDMX
PUEBLA
Y1
0.000000
16782.00
ZACATECAS
Y2
1.000.000
14564.00
MONTERREY
Y3
1.000.000
17990.00
ILUSTRACIÓN 39 REDUCCION DE COSTOS #5
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47
CONCLUSIÓN:
Actualmente la LOGISTICA es la encargada de la distribución eficiente de los
productos de una determinada empresa con un menor costo y un excelente
servicio al cliente, es por ello que en las empresas a tomado un papel muy
importante así como los medios y programas para poder definir concisamente las
variables que intervienen en los sistemas de distribución para generar las rutas
más viables y hacer más eficiente y optimo nuestro servicio.
La logística gira en torno a crear valor: valor para los clientes y proveedores de
la empresa, y valor para los accionistas de la empresa. El valor en la logística se
expresa fundamentalmente en términos de tiempo y lugar. Los productos y
servicios no tienen valor a menos que estén en posesión de los clientes cuándo
(tiempo) y dónde (lugar) ellos deseen consumirlos. Una buena dirección logística
visualiza cada actividad en la cadena de suministros como una contribución al
proceso de añadir valor. Si sólo se le puede adir poco valor, entonces se podrá
cuestionar si dicha actividad debe existir. Sin embargo, se añade valor cuando los
clientes prefieren pagar más por un producto o un servicio que lo que cuesta
ponerlo en sus manos. (BALLOU, 2004, pág. 13)
Los mercados se han vuelto más exigentes, las empresas tienen que competir con
otras a nivel regional, nacional o mundial y deben atender de la mejor manera a
todos y cada uno de sus clientes, además, la aparición de nuevas tecnologías de
información han traído como consecuencia menores tiempos y costos de
transacción, esto ha obligado a las empresas a tomar más en serio la gestión
logística si es que quieren seguir siendo competitivas.
Las empresas también se han ocupado continuamente de las actividades de
movimiento y almacenamiento (transporte-inventario). La novedad de este campo
estriba en el concepto de dirección coordinada de las actividades relacionadas, en
vez de la práctica histórica de manejarlas de manera separada, además del
concepto de que la logística añade valor a los productos o servicios esenciales
para la satisfacción del cliente y para las ventas (BALLOU, 2004, pág. 3)
La selección de una adecuada estrategia logística y de la cadena de
suministros requiere algo del mismo proceso creativo necesario para desarrollar
una adecuada estrategia corporativa. Los enfoques innovadores en la estrategia
logística y de la cadena de suministros pueden representar una ventaja
competitiva (BALLOU, 2004, pág. 35)
Ese es el caso uso del solver de programación LINGO, es una completa
herramienta diseñada para hacer modelos de programación lineal, no lineal
(convexo y no convexo / Global), cuadrática, cuadrática restringida (por
mencionar algunos), y a su vez nos pueda dar una mejor solución a problemas en
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cuanto a la maximización o minimización de recursos con un potente lenguaje
para expresar los modelos de optimización, un ambiente con todas las funciones
para los problemas de construcción y edición, y un conjunto de solucionadores
rápido incorporadas.
Por otro lado, una vez que LINGO ha creado un documento con datos sobre un
modelo, podemos modificarlo a nuestro gusto, borrando cualquier información que
no nos interese, añadiendo cualquier clase de explicaciones, títulos, comentarios,
etc., Por el contrario, lo que escribamos en un documento debe ser correcto en el
lenguaje de LINGO, pues en otro caso al intentar resolver el problema
obtendremos mensajes de error en lugar de la solución deseada.
Los ejercicios desarrollados anteriormente fueron elaborados a través del uso de
este solver de programación, se entendió de manera correcta el uso de variables y
la importancia de cada uno de ellos logrando el modelo correcto en conjunto con
las restricciones que marcan las redacciones de cada uno para que una vez
introduciendo datos el programa el solver pudiera correr y arrojar los resultados
óptimos con los costos correspondientes.
Saber la interpretación de los resultados nos ayudara a optimizar el sistema de
distribución y en la coherencia entre sus diferentes nodos, específicamente en la
actividad de transporte, donde se propone un procedimiento que favorece el
diseño de sistemas de redes que contribuye a mejorar la efectividad de la
distribución física, posibilitando ofrecer un elevado nivel de servicio balanceado
con el mínimo costo posible, todo lo cual tributa al cumplimiento de los objetivos
empresariales y al logro de la satisfacción de los clientes, elementos
indispensables, fundamentalmente, para el mantenimiento y crecimiento de las
empresas en general.
BIBLIOGRAFÍA
BALLOU, R. H. (2004). LOGISTICA, ADMINISTRACION DE LA CADENA DE SUMINISTRO,QUINTA
EDICION . MEXICO : PEARSON, EDUCACION .

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Vargas Esquivel Julián. (2017, mayo 8). Solución de problemas de logística y cadena de suministros mediante Lingo. Recuperado de https://www.gestiopolis.com/solucion-problemas-logistica-cadena-suministros-mediante-lingo/
Vargas Esquivel, Julián. "Solución de problemas de logística y cadena de suministros mediante Lingo". GestioPolis. 8 mayo 2017. Web. <https://www.gestiopolis.com/solucion-problemas-logistica-cadena-suministros-mediante-lingo/>.
Vargas Esquivel, Julián. "Solución de problemas de logística y cadena de suministros mediante Lingo". GestioPolis. mayo 8, 2017. Consultado el 14 de Agosto de 2018. https://www.gestiopolis.com/solucion-problemas-logistica-cadena-suministros-mediante-lingo/.
Vargas Esquivel, Julián. Solución de problemas de logística y cadena de suministros mediante Lingo [en línea]. <https://www.gestiopolis.com/solucion-problemas-logistica-cadena-suministros-mediante-lingo/> [Citado el 14 de Agosto de 2018].
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