Resumen
Este estudio compara modelos de dos factores para explicar y predecir los rendimientos diarios de SPY. Los precios de cierre ajustados del 5 de noviembre de 2025 al 30 de octubre de 2026 se transforman en variaciones logarítmicas. Doce variables candidatas generan 66 pares por especificación. Los modelos se seleccionan con 172 observaciones de entrenamiento y se evalúan con 74 posteriores, mediante inferencia robusta y controles por pruebas múltiples. VXX y XME presentan la asociación contemporánea más sólida, con un R² ajustado de 0.7633 y un R² de prueba de 0.6105 respecto a la media histórica. Ningún par rezagado cumple el criterio convencional de significancia conjunta del 5%. El mejor par exploratorio de predicción, DBC y USO, obtiene un R² de prueba de −0.0171 y no supera a la media histórica. Los resultados distinguen una asociación importante del mismo día de una capacidad predictiva para la siguiente sesión que no encuentra respaldo en la muestra. El ajuste explicativo, por sí solo, no demuestra una predicción aprovechable para invertir.
Contenido
- Introducción
- Objetivo general
- Objetivos específicos
- Marco teórico
- Metodología
- Resultados
- Conclusión
- Referencias
Palabras clave: Acciones, regresión, predicción.
Códigos JEL: C22, C52, G17.
1. Introducción
Los analistas financieros suelen utilizar regresiones para relacionar los movimientos del mercado accionario con las variaciones en los precios de las materias primas, el desempeño sectorial y la volatilidad. La cuestión práctica consiste en determinar si una relación aparentemente sólida puede respaldar una decisión de inversión antes de observar el rendimiento que se busca estimar. Un coeficiente de determinación elevado describe el ajuste dentro de un conjunto específico de información, pero no demuestra que esa información estuviera disponible con anticipación. Esta distinción forma parte del debate sobre eficiencia de los mercados y predictibilidad de los rendimientos (Fama, 1965, 1970).
La distinción es relevante porque los modelos empíricos pueden funcionar bien dentro de sus muestras de estimación y decepcionar al evaluarse con observaciones posteriores. Welch y Goyal (2008) y Goyal et al. (2024) documentan dificultades importantes para predecir la prima de riesgo accionaria. Sus horizontes, variables y medidas objetivo difieren de los utilizados aquí; por ello, sus hallazgos motivan una evaluación cuidadosa, pero no constituyen evidencia directa sobre este modelo diario. Campbell y Thompson (2008) y Rapach et al. (2010) también sitúan la evaluación fuera de muestra como un elemento central para juzgar la utilidad predictiva.
Esta investigación compara regresiones de dos factores contemporáneos y rezagados utilizando una muestra fija, un mismo universo de variables y una validación cronológica. Su contribución es una aplicación académica transparente que identifica las asociaciones más fuertes sin confundirlas con evidencia de capacidad predictiva para la siguiente sesión. El análisis utiliza SPY, en lugar de futuros del S&P 500, y no estima una prima de riesgo accionaria, un efecto causal ni una estrategia de negociación.
2. Objetivo general
Evaluar modelos de dos factores para explicar y predecir los rendimientos diarios de SPY mediante validación cronológica y diagnósticos estadísticos, valorando su utilidad para el análisis de inversiones.
3. Objetivos específicos
- Recopilar y alinear observaciones diarias de SPY y doce factores financieros candidatos, transformar las series en variaciones logarítmicas y evaluar su estacionariedad.
- Estimar las 66 combinaciones de dos factores por separado para información contemporánea y rezagada, ordenarlas mediante el R² ajustado de entrenamiento y evaluar la significancia individual y conjunta.
- Comparar las especificaciones seleccionadas con una referencia de media histórica en un periodo de prueba reservado e interpretar sus diagnósticos, limitaciones y relevancia para las inversiones.
4. Marco teórico
4.1 Factores financieros e información
Sharpe (1964) establece una base de riesgo de mercado para la valoración de activos, mientras que Ross (1976) desarrolla un marco basado en arbitraje que admite múltiples fuentes de riesgo sistemático. Fama y French (1993, 2015) muestran la importancia de especificar cuidadosamente los factores financieros. Estas teorías motivan un análisis parsimonioso, pero las regresiones de este estudio no son pruebas del CAPM ni de los modelos de Fama y French: su variable dependiente es un rendimiento diario sin descontar la tasa libre de riesgo, y sus regresores son cambios relacionados con materias primas y volatilidad, no los factores prescritos por esos modelos.
Campbell y Shiller (1988) vinculan las razones de valoración con las expectativas de dividendos y los factores de descuento, lo que muestra la necesidad de interpretar económicamente las relaciones financieras. Baker y Wurgler (2006) estudian el sentimiento y los rendimientos transversales de las acciones; Ang et al. (2006) analizan la exposición a la volatilidad y los rendimientos esperados. En conjunto, estos trabajos motivan incorporar variables sensibles al riesgo, sin implicar que una aproximación específica deba predecir diariamente el mercado accionario agregado.
Los canales de transmisión de las materias primas también son heterogéneos. Kilian y Park (2009) muestran que la respuesta bursátil a los cambios del petróleo depende de la perturbación subyacente. Baur y Lucey (2010) distinguen las propiedades promedio de cobertura del oro de su comportamiento en condiciones extremas. Por tanto, un coeficiente asociado a materias primas no debe interpretarse como un mecanismo causal estable en todos los regímenes económicos. Un fondo diversificado de materias primas, un fondo petrolero, un fondo accionario sectorial y un contrato de futuros representan exposiciones distintas.
VXX es una nota negociada en bolsa o ETN vinculada a futuros del VIX de corto plazo, no al VIX al contado; XME es un ETF de acciones de metales y minería. DBC es un fondo diversificado de materias primas, mientras que USO es un instrumento bursátil relacionado con el petróleo (Cboe Global Markets, s. f.; State Street Investment Management, s. f.; Invesco, s. f.; USCF Investments, s. f.). Estas diferencias importan porque la exposición a futuros, la renovación de contratos y la exposición accionaria sectorial pueden afectar los cambios observados. Un rendimiento de VXX no mide directamente una variación de la volatilidad esperada.
4.2 Ajuste explicativo y desempeño predictivo
La perspectiva de mercados eficientes destaca la dificultad de obtener ganancias sistemáticas con información ya disponible (Fama, 1970). En una regresión del mismo día, tanto la variable objetivo como los regresores se observan después de sus respectivos cierres diarios. El modelo puede resumir movimientos conjuntos, pero no puede suponerse que su valor estimado estuviera disponible antes de materializarse el rendimiento de ese día. Rezagar los regresores una sesión observada cambia sustancialmente la pregunta predictiva.
La evaluación predictiva requiere, por tanto, observaciones ajenas a la selección del modelo. Campbell y Thompson (2008), Welch y Goyal (2008) y Rapach et al. (2010) ofrecen evidencia y enfoques contrastantes sobre la prima de riesgo accionaria; Goyal et al. (2024) revisan la persistencia de predictores publicados. Estos estudios respaldan el uso de referencias y validación temporal, pero ninguno garantiza el éxito de las variables consideradas aquí. Una predicción basada en la media es una referencia exigente cuando los rendimientos diarios contienen mucho ruido.
Diebold y Mariano (1995) desarrollan métodos para comparar la precisión predictiva, y Clark y West (2007) abordan comparaciones entre modelos predictivos anidados. Este estudio presenta diferencias descriptivas del error fuera de muestra, sin afirmar significancia a partir de una prueba específica de comparación de pronósticos. La pequeña muestra de prueba y la ventana fija de entrenamiento impiden interpretar una diferencia reducida de error como evidencia concluyente para todos los periodos futuros.
4.3 Diagnósticos e inferencia en series temporales
Aplicar regresiones a niveles de precios con tendencia puede generar relaciones aparentes engañosas, como señalan Granger y Newbold (1974). Dickey y Fuller (1979) y Phillips y Perron (1988) aportan fundamentos para las pruebas de raíz unitaria. El diseño empírico utiliza diferencias logarítmicas y aplica Dickey-Fuller aumentada; no supone que diferenciar demuestre automáticamente estacionariedad ni ejecuta la prueba de Phillips-Perron. Rechazar la hipótesis de raíz unitaria aporta evidencia dentro de una especificación concreta, pero no prueba que todos los aspectos de la serie sean estables.
Los residuos financieros pueden incumplir los supuestos de varianza constante e independencia. Breusch y Pagan (1979) motivan la evaluación de problemas de especificación relacionados con la varianza. White (1980) y Newey y West (1987) proponen enfoques robustos de covarianza; aquí se utiliza un estimador consistente ante heterocedasticidad y autocorrelación con cinco rezagos. Los errores estándar robustos mejoran la inferencia bajo ciertas condiciones, pero no corrigen una especificación predictiva equivocada ni convierten la correlación en causalidad.
Engle (1982) y Bollerslev (1986) distinguen la varianza condicional cambiante de un modelo de media con varianza constante. El análisis evalúa efectos ARCH en los residuos, pero no ajusta un modelo de volatilidad ARCH o GARCH. La normalidad, la dependencia serial y la colinealidad se examinan por separado. No rechazar una hipótesis nula de diagnóstico no certifica que el modelo sea completo o útil para predecir.
Buscar entre numerosos pares introduce un problema adicional de selección. El ajuste secuencial de Holm (1979) se aplica a los 66 valores p de las pruebas conjuntas robustas de cada especificación. Estas pruebas ajustadas evalúan la familia de modelos examinada y difieren de los valores p de coeficientes individuales. Incluso una asociación contemporánea significativa después del ajuste debe cumplir los requisitos temporales de información antes de respaldar una afirmación predictiva.
5. Metodología
Tabla 1. Características de la investigación
| Dimensión | Descripción |
|---|---|
| Nivel de investigación | Cuantitativo, descriptivo y de evaluación predictiva. Se miden asociaciones y errores de predicción fuera de muestra. |
| Intervención en variables | No experimental. Se analizan observaciones históricas sin manipular precios ni exposiciones. |
| Diseño de investigación | Documental y observacional. Los datos públicos de mercado y la literatura académica sustentan un análisis reproducible. |
| Dimensión temporal | Series temporales diarias de tipo longitudinal. Las observaciones repetidas exigen una separación temporal, no un diseño transversal. |
Fuente: Elaboración propia.
El diseño longitudinal observa los mismos instrumentos financieros en distintas sesiones diarias. La separación cronológica permite distinguir los datos de estimación de las fechas posteriores de evaluación.
5.1 Datos y transformaciones
Se descargaron observaciones diarias de Yahoo Finance mediante yfinance con auto_adjust=True. El intervalo solicitado fue del 5 de noviembre de 2025 al 30 de octubre de 2026, con el 31 de octubre como límite exclusivo: una ventana de 360 días naturales, no de 360 observaciones bursátiles. La unión de las series descargadas contiene 250 fechas. Al conservar únicamente aquellas con datos para las trece series, quedan 248 observaciones comunes de precios. No se aplicó relleno hacia delante, relleno hacia atrás ni interpolación. Las diferencias logarítmicas miden cambios entre sesiones observadas comunes sucesivas; las fechas excluidas no se reconstruyen.
La variable objetivo es SPY. Las doce candidatas predefinidas, tomadas de la guía del curso, son CL=F, GC=F, HG=F, NG=F, GLD, SLV, USO, DBC, XLE, XME, ^VIX y VXX. Las primeras cuatro corresponden a series continuas de futuros de Yahoo, cuyas convenciones de renovación no se reconstruyen de forma independiente. Para cada serie j, la transformación es r(j,t) = ln[P(j,t) / P(j,t−1)]. En ^VIX se trata de un cambio logarítmico de un índice, no del rendimiento de un activo negociable. Ningún dato faltante se reemplaza con un precio inventado. Los precios ajustados provienen del proveedor y fueron recuperados para el estudio; no son versiones archivadas tal como se conocían en cada fecha histórica.
La transformación produce 247 observaciones. Al exigir un rezago, quedan 246 fechas objetivo comunes para comparar ambos modelos en fechas idénticas. Las primeras 172, del 7 de noviembre de 2025 al 17 de julio de 2026, integran la muestra de entrenamiento. Las 74 restantes, del 20 de julio al 30 de octubre de 2026, forman la muestra de prueba. La selección, los coeficientes y la media de referencia utilizan únicamente datos de entrenamiento. La muestra final de prueba se evalúa una vez y no se utiliza para elegir el mejor par. Los resultados ADF emplean la muestra descriptiva completa de variaciones y no determinan la selección de pares.
5.2 Selección y evaluación de modelos
Se estiman mediante mínimos cuadrados ordinarios con intercepto dos especificaciones: modelo de asociación r(SPY,t) = α + β1 r(X1,t) + β2 r(X2,t) + εt; modelo predictivo r(SPY,t) = α + β1 r(X1,t−1) + β2 r(X2,t−1) + εt. Cada especificación evalúa 12 combinaciones tomadas de 2 en 2, equivalentes a 66 pares. El pronóstico rezagado es una predicción estadística entre cierres con información de la sesión común anterior, no una regla ejecutable de órdenes. Los cierres y las liquidaciones de los mercados no se sincronizan mediante marcas de tiempo intradía.
En la muestra de entrenamiento, los pares elegibles presentan un valor p de la prueba F convencional inferior a 0.05 y se ordenan por R² ajustado sin redondear. Si ningún par es elegible, el mayor R² ajustado se conserva solo como comparación exploratoria y se identifica expresamente como no calificante. No se repite la búsqueda para obtener una significancia deseada. Los errores estándar HAC utilizan cinco rezagos y una corrección para muestras finitas; los intervalos del 95% y las pruebas conjuntas se calculan con esa covarianza. El ajuste de Holm se aplica por separado a cada conjunto de 66 valores p conjuntos HAC (Holm, 1979; Newey & West, 1987).
Los coeficientes se mantienen fijos durante las fechas de prueba. La referencia predice la media del entrenamiento en cada fecha de prueba. RMSE = raíz[media((observado − estimado)²)] y MAE = media|observado − estimado|. El estadístico de prueba respecto a la media es R²prueba = 1 − SSEmodelo / SSEmedia. No es una correlación al cuadrado, puede ser negativo y, para el modelo contemporáneo, solo mide el ajuste de asociación en datos reservados. La precisión direccional es la proporción de fechas en las que los rendimientos estimado y observado tienen el mismo signo.
Los diagnósticos sobre residuos de entrenamiento incluyen la prueba LM de Breusch-Pagan estudentizada, ARCH LM con cinco rezagos, Ljung-Box en el rezago cinco, Durbin-Watson, normalidad de Jarque-Bera y factores de inflación de varianza. La prueba ADF utiliza un intercepto y rezagos de aumento seleccionados por AIC. El no rechazo de las hipótesis nulas se interpreta con cautela. El anexo de reproducibilidad conserva código, precios, transformaciones, clasificaciones completas, coeficientes, predicciones de prueba, versiones de bibliotecas y una huella SHA-256 del archivo de datos original.
6. Resultados
6.1 Preparación de datos y estacionariedad
Las trece series transformadas rechazan la hipótesis nula de raíz unitaria de ADF al 5%. El mayor valor p entre las series de variaciones es aproximadamente 4.49 × 10⁻⁸ y corresponde a VXX. La mayoría de los logaritmos de precios no rechaza esa hipótesis, aunque el del gas natural sí la rechaza en esta ventana. Los resultados respaldan analizar variaciones logarítmicas en lugar de combinar indiscriminadamente niveles de precios con tendencia. No demuestran estabilidad estructural, un mecanismo causal ni rentabilidad predictiva.
Tabla 2. Muestra y diseño de validación
| Elemento | Resultado observado |
|---|---|
| Observaciones comunes de precios | 248 del 5 de noviembre de 2025 al 30 de octubre de 2026 |
| Observaciones utilizables de variaciones | 247; 246 fechas objetivo comunes tras alinear el rezago |
| Observaciones de entrenamiento | 172; del 7 de noviembre de 2025 al 17 de julio de 2026 |
| Observaciones de prueba | 74; del 20 de julio al 30 de octubre de 2026 |
| Pares candidatos | 66 por especificación; 132 regresiones en ambas búsquedas |
| Imputación | Ninguna; únicamente sesiones observadas comunes completas |
Fuente: Cálculos propios con observaciones diarias de Yahoo Finance.
6.2 Pares seleccionados y significancia estadística
Tabla 3. Mejores modelos de entrenamiento
| Medida | Asociación del mismo día | Predicción de la siguiente sesión |
|---|---|---|
| Par seleccionado | VXX y XME | DBC y USO |
| R² ajustado de entrenamiento | 0.7633 | 0.0112 |
| Valor p de F conjunta convencional | 4.94e-54 | 0.1427 |
| Valor p conjunto HAC | 3.83e-31 | 0.0457 |
| Valor p conjunto ajustado por Holm | 2.07e-29 | 1.0000 |
| Pares elegibles convencionales | 65 de 66 | 0 de 66 |
| Pares significativos con Holm | 60 de 66 | 0 de 66 |
| Condición de selección | Modelo de asociación calificante | Modelo exploratorio no calificante |
Fuente: Cálculos propios con observaciones diarias de Yahoo Finance.
VXX y XME presentan el mayor R² ajustado elegible para la asociación del mismo día. La estimación es r(SPY,t) = 0.000188524 − 0.160292605 r(VXX,t) + 0.104306837 r(XME,t). Una variación logarítmica de un punto porcentual en VXX se asocia con aproximadamente −0.1603 puntos porcentuales en el rendimiento logarítmico de SPY, manteniendo XME constante. La asociación correspondiente a XME es de +0.1043 puntos porcentuales. Estas pendientes describen la muestra de entrenamiento y no deben interpretarse como respuestas causales.
El mejor par rezagado es DBC y USO: r̂(SPY,t) = 0.000620346 − 0.137351754 r(DBC,t−1) + 0.076714887 r(USO,t−1). Su valor p conjunto convencional de 0.1427 no cumple el criterio del 5% establecido en el curso. El valor p conjunto HAC sin ajuste es 0.0457, pero el ajustado por Holm es 1.0000 después de examinar 66 pares. El contraste muestra por qué presentar únicamente el valor p más favorable exageraría la evidencia. No se afirma que exista un par predictivo estadísticamente calificante.
Tabla 4. Coeficientes e inferencia robusta
| Especificación y término | Coeficiente | Valor p HAC | Intervalo HAC del 95% |
|---|---|---|---|
| Intercepto contemporáneo | 0.000189 | 0.5940 | −0.000508 a 0.000885 |
| VXX contemporáneo | −0.160293 | 4.52e-16 | −0.195448 a −0.125137 |
| XME contemporáneo | 0.104307 | 1.25e-08 | 0.069914 a 0.138700 |
| Intercepto predictivo | 0.000620 | 0.3609 | −0.000716 a 0.001957 |
| DBC rezagado predictivo | −0.137352 | 0.0927 | −0.297683 a 0.022980 |
| USO rezagado predictivo | 0.076715 | 0.0168 | 0.014033 a 0.139396 |
Fuente: Cálculos propios con observaciones diarias de Yahoo Finance.
Los valores p robustos individuales de la tabla 4 no están ajustados por la selección entre pares. En particular, el valor p individual de USO no elimina las limitaciones de selección conjunta y evaluación fuera de muestra del modelo predictivo. Las dos exposiciones rezagadas a materias primas también presentan VIF cercanos a 3.97, lo que indica un solapamiento apreciable sin dependencia lineal exacta.
6.3 Comparación fuera de muestra
Tabla 5. Desempeño en las 74 sesiones de prueba
| Medida | Asociación del mismo día | Predicción de la siguiente sesión |
|---|---|---|
| RMSE del modelo en puntos porcentuales | 0.4410 | 0.7127 |
| MAE del modelo en puntos porcentuales | 0.3241 | 0.5592 |
| RMSE de la referencia de media histórica | 0.7067 | 0.7067 |
| RMSE de la referencia de rendimiento cero | 0.7060 | 0.7060 |
| R² respecto a la referencia de media | 0.6105 | −0.0171 |
| Coincidencia direccional | 78.38% | 51.35% |
Fuente: Cálculos propios con observaciones diarias de Yahoo Finance.
El modelo de asociación conserva un ajuste considerable en las fechas posteriores, pero utiliza observaciones de factores del mismo día y no puede considerarse un pronóstico de negociación previo al cierre. El RMSE del modelo rezagado supera ligeramente a ambas referencias. Su R²prueba negativo indica que la pérdida cuadrática predictiva es aproximadamente 1.71% mayor que la de la media histórica fija. La precisión direccional es de 38 de 74 sesiones. El modesto ajuste de entrenamiento no se traduce, por tanto, en una mejora predictiva fuera de muestra.
6.4 Diagnósticos de residuos e interpretación para la inversión
Tabla 6. Diagnósticos de residuos de entrenamiento
| Diagnóstico | Asociación del mismo día | Predicción de la siguiente sesión |
|---|---|---|
| Valor p de Breusch-Pagan estudentizada | 0.9464 | 0.2245 |
| Valor p de ARCH LM con cinco rezagos | 0.1714 | 0.4285 |
| Valor p de Ljung-Box en el rezago cinco | 0.3643 | 0.8714 |
| Estadístico Durbin-Watson | 1.9085 | 1.8647 |
| Valor p de Jarque-Bera | 0.1630 | 0.1096 |
| VIF de cada predictor | 1.3003 | 3.9691 |
Fuente: Cálculos propios con observaciones diarias de Yahoo Finance.
Ningún valor p de los diagnósticos de residuos reportados es inferior a 0.05, y ambos estadísticos Durbin-Watson están cerca de dos. Las pruebas seleccionadas no revelan desviaciones fuertes, pero esto no demuestra que la especificación sea correcta ni que exista capacidad predictiva. El gráfico Q-Q se conserva en el anexo para su revisión visual. Los errores estándar robustos se presentan de manera uniforme, en lugar de utilizarse únicamente cuando una prueba preliminar resulta significativa.
Para el análisis de inversiones, el modelo contemporáneo puede respaldar una discusión descriptiva de movimientos conjuntos sensibles al riesgo. No establece una razón de cobertura ejecutable, una asignación rentable de posiciones largas y cortas ni una recomendación de compra independiente. El modelo rezagado no aporta evidencia de mejora frente a la referencia en este periodo de prueba. No se modelan costos de ejecución, diferenciales de compra y venta, restricciones de ventas en corto ni horarios de disponibilidad de precios; tampoco se atribuye un rendimiento de estrategia o una razón de Sharpe.
7. Conclusión
VXX y XME presentan la relación contemporánea calificante más fuerte con SPY, con un R² ajustado de 0.7633. Su significancia conjunta se mantiene con inferencia robusta y ajuste por pruebas múltiples, y la relación conserva un ajuste importante en la muestra de prueba. Sin embargo, esos cierres no constituyen información anticipada del rendimiento explicado.
Ningún par para la siguiente sesión cumple el criterio convencional del 5% de la prueba F ni supera las pruebas robustas ajustadas por Holm. El mejor par exploratorio, DBC y USO, obtiene un R²prueba de −0.0171 y no mejora frente a ninguna referencia. El hallazgo central es que una explicación sólida del mismo día puede coexistir con un desempeño predictivo débil. Esta distinción importa antes de convertir una relación estadística en una decisión de inversión.
El estudio está limitado por una muestra breve, un pequeño conjunto de prueba, el universo de candidatos seleccionado, coeficientes lineales fijos, precios ajustados por el proveedor y diferencias temporales entre mercados. No descarta predictibilidad en otros horizontes. Su réplica debería utilizar muestras más largas, estimación móvil, datos disponibles en cada fecha, variables alternativas y pruebas formales de comparación de pronósticos. Cualquier aplicación de negociación también debería considerar horarios y costos de ejecución.
8. Referencias
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