Modelo IS-LM en una economía abierta

  • Economía
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MODELO IS-LM EN UNA ECONOMÍA ABIERTA
RESUMEN
El presente documento desarrolla el tema de Macroeconomía conocido como el
modelo IS-LM en una economía abierta, en la cual se incluye los casos de
control de capitales, imperfecta movilidad de capitales y el modelo Mundell-
Fleming, todos ellos con las variantes de tipo de cambio flexible y fijo, donde se
presenta los diversos shocks de política económica o externos y sus
repercusiones. Se presentan con cierto detalle los instrumentos matemáticos
útiles para la solución de estos modelos y para el respectivo análisis de estática
comparativa.
ABSTRACT
This document contains also macroeconomics, its content the IS-LM model on
open economy; this paper is about the dynamics and the exchange rate
determination in an open economy with free capital movements. There are
several problems related to Mundell-Fleming model, the exchange rate
dynamics. It presents the shocks of policy economy and extern. The
mathematical instruments for the comparative static and for the solution of
these models are presented in a systematic way.
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo presenta el modelo IS-LM en una economía abierta cuyos
resultados son similares a los encontrados en clase, pero el valor agregado, es
presentarla en su forma matricial de manera detallada acompañado con
algunos gráficos.
El trabajo se divide en tres partes, en la primera se desarrolla el modelo con tipo
de cambio fijo con sus diversas variantes, en la parte dos se hace lo mismo pero
para el caso del tipo de cambio flexible en sus diversas modalidades a excepción
del caso Mundell-Fleming, el cual se desarrolla en la parte última donde se
demuestra la recursividad del sistema.
Por supuesto, todos los errores son de mi entera responsabilidad.
La simbología se encuentra al final del trabajo.
I) MODELO IS-LM-BB CON TIPO DE CAMBIO FIJO
Sean las siguientes ecuaciones:
(1)
*)*,,()()(
++
+
+++=
RYYXNGrIYYCY
τ
(2)
( )
ERinVALCIN
P
iYL
++=
+
1
),(
(3)
)*(*)*,,(0
+
++
+==
θ
iiBFRYYXNBP
La primera ecuación describe el equilibrio en el mercado de bienes (IS), la
segunda describe el equilibrio en el mercado monetario (LM) y la tercera el
equilibrio en la Balanza de Pagos (BB).
Además las variables endógenas cuando la economía opera con régimen de tipo
de cambio fijo son: C, I, XN, BF, Y, i y Rin; pero únicamente hallamos estas tres
últimas, luego las otras se deducen fácilmente.
DONDE:
Y : Nivel de producción.
C : Consumo.
i : Tasa de rendimiento de los bonos (tasa de interés).
I : Inversión.
XN : Exportaciones Netas.
BP : Saldo de la Balanza de Pagos.
BF : Saldo de la Balanza Financiera.
E : Tipo de cambio nominal.
R : Tipo de cambio real.
P : Nivel de precios nacionales.
P* : Nivel de precios del resto del mundo.
G : Gasto público total.
Hs: Emisión primaria.
Rin : Reservas internacionales netas del banco central (bonos en moneda extranjera en
poder del banco central).
CIN : Crédito interno neto
VAL : Valores financieros
i* : Tasa de rendimiento de los bonos extranjeros (tasa de interés internacional).
θ
: Riesgo del activo doméstico (riesgo país).
Y* : Nivel de producción externo.
Diferenciando cada una de las ecuaciones y ordenándolas por exceso de
demanda:
Diferenciando la IS
RXNYXNAiIXNCY
RYrYYD
=+
*))1(1(
*
τ
Diferenciando la LM
)(
1VALCIN
P
Rin
P
E
iLYL
iY
+=+
Diferenciando la BP
θ
+++==
(.)(.)(.)*
**0 BFiBFiBFRXNYXNYXNBP
RYY
Ordenando en forma matricial resulta el siguiente sistema:
+
+
=
)(
)*(
*
00
/10000
001
0
0))1(1(
(.)*
*
(.)
VALCIN
i
R
Y
A
BFXNXN
P
XNXN
Rin
i
Y
BFXN
P
E
LL
IXNC
RY
RY
Y
iY
rYYD
θ
τ
Las condiciones de estabilidad.
En general, si se tiene una matriz J:
( )
=
=
0
0
(.)
333231
232221
131211
BFXN
P
E
LL
IXNS
aaa
aaa
aaa
J
Y
iY
rYYD
Donde:
YYDYYD
XNCXNS
=
)1(1
τ
que representa la propensión marginal al
ahorro
Las condiciones de estabilidad son:
0Det.J )
<=
Ji
0 )
<
TrJii
0 )
2221
1211
3331
1311
3332
2322
>++
aa
aa
aa
aa
aa
aa
iii
Suma de menores principales
En este modelo se cumplen las tres condiciones:
El determinante resulta (por la tercera columna, ya que hay 2 ceros):
( )
[ ]
0 )
(.)
<+
=
BFXNSIXN
P
E
Ji
YYDrY
( )
0 )
<+=
iYYD
LXNSTrJii
0) )
(.)
>
rYYYDi
ILXNSL
P
E
BFiii
Luego hallo la matriz de cofactores para posteriormente hallar la adjunta.
[ ]
( ) ( )
( ) ( )
[ ]
( )
( )
[ ] [ ]
( ) ( )
( ) ( )
+
==
+
=
+
+
+
+
+
=
rYYYDirYYYDYY
YYDY
r
t
rYYDiYYDr
rYYYD
YYY
iY
rYYD
Y
YYDr
Y
rYYD
Y
YYD
r
Y
Y
Y
Y
ILXNSLIXNXNSBFLiXNBFL
XNS
P
E
P
E
XN
P
E
I
P
E
BF
JCofJAdj
ILSLXNS
P
E
P
E
I
IXNXNSBF
LiXNBFL
P
E
XN
P
E
BF
JCof
LL
IXNS
P
E
L
XNS
P
E
Li
I
BFXN
IXNS
XN
XNS
BF
I
BFXN
LiL
XN
P
E
L
BF
P
E
Li
JCof
(.)(.)
(.)
(.)
(.)(.)
(.)(.)
(.)
(.)
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
Entonces la forma reducida resulta:
( )
( ) ( )
( )
[ ]
(.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
(
)*(
*
00
/10000
001
0
0
BFXNSIXN
P
E
VALCIN
i
R
Y
A
BFXNXN
P
XNXN
ILXNSLIXNXNSBFLiXNBFL
XNS
P
E
P
E
XN
P
E
I
P
E
BF
Rin
i
Y
YYDrY
RY
RY
rYYYDirYYYDYY
YYDY
r
+
+
+
+
=
θ
Además:
YX : Simboliza la forma genérica de la derivada parcial de la variable Y respecto a la
variable X.
Es decir.
0<CYD<1: Propensión marginal a consumir.
0<SYD<1: Propensión marginal al ahorro.
-1<XNy<0: Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al nivel de producción nacional.
CYD + SYD - XNy =1
0<t<1 : Impuesto a la renta.
Ir<0 : Sensibilidad de la inversión respecto a la tasa de interés.
Li<0 : Sensibilidad de la demanda de dinero respecto a la tasa de interés.
Ly > 0 : Sensibilidad de la demanda de dinero respecto al nivel de producción.
XNR> 0 : Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al tipo de cambio real (Condición
de Marshall-Lerner).
XNy*> 0 : Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al nivel de producción del resto
del mundo.
0<BF(.)<
: Sensibilidad de la balanza financiera respecto al diferencial de rendimientos.
I.1) POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA
I.1.1.- Política fiscal expansiva con imperfecta movilidad de capitales
En el vector de variables exógenas únicamente cambia
A
y las demás se
hacen cero.
( )
( ) ( )
( )
[ ]
(.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
0
0
0
0
00
/10000
001
0
0
BFXNSIXN
P
E
A
BFXNXN
P
XNXN
ILXNSLIXNXNSBFLiXNBFL
XNS
P
E
P
E
XN
P
E
I
P
E
BF
Rin
i
Y
YYDrY
RY
RY
rYYYDirYYYDYY
YYDY
r
+
+
=
( )
( ) ( )
( )
[ ]
(.)
(.)(.)
(.)
0
00
0
BFXNSIXN
P
E
A
ILXNSLIXNXNSBFLiXNBFL
XNS
P
E
P
E
XN
P
E
I
P
E
BF
Rin
i
Y
YYDrY
rYYYDirYYYDYY
YYDY
r
+
 ∂
+
=
( )
( )
[ ]
(.)
(.)
(.)
BFXNSIXN
P
E
ALXNBFL
A
P
E
XN
A
P
E
BF
Rin
i
Y
YYDrY
iYY
Y
+
=
( )
( )
[ ]
( )
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
0
0
0
1
(.)(.)
(.)
(.)
(.)
(.)
(.)
><
+
+
=
+
=
>
+
=
>
+
=
BFXNSIXN
P
E
LXN
BFXNSIXN
P
E
BFL
A
Rin
BFXNSIXN
P
E
LiXNBFL
A
Rin
BFXNSIXN
P
E
XN
A
i
XNS
BF
IXN
A
Y
YYDrY
iY
YYDrY
Y
YYDrY
YY
YYDrY
Y
YYD
rY
Lo único que esta indeterminado es el signo de las Reservas Internacionales
Netas en dólares, ello dependerá de las pendientes de la LM y la BB; el cambio
del nivel de producción y la tasa de interés cambiaran en sentido positivo en
cualquier caso de imperfecta movilidad de capitales.
a) Cuando la pendiente de la curva LM es mayor que la pendiente de la curva BB:
BB
Y
LM
i
Y
BF
XN
L
L
)(
>
( )
[ ]
( )
[ ]
(.)(.)
(.)
BFXNSIXN
P
E
LXN
BFXNSIXN
P
E
BFL
YYDrY
iY
YYDrY
Y
+
>
+
+
+
( )
( )
[ ]
0
(.)
(.)
>
+
=
BFXNSIXN
P
E
LiXNBFL
A
Rin
YYDrY
YY
b) Cuando la pendiente de la curva LM es menor que la pendiente de la curva BB:
BB
Y
LM
i
Y
BF
XN
L
L
)(
<
( )
[ ]
( )
[ ]
(.)(.)
(.)
BFXNSIXN
P
E
LXN
BFXNSIXN
P
E
BFL
YYDrY
iY
YYDrY
Y
+
<
+
( )
0
)1()1(1(
(.)
(.)
(.)
<
+
=
BF
I
XNC
P
E
BF
LXNBFL
A
Rin
r
YYD
iYY
τ
+
+
I.1.2.- Política fiscal expansiva con perfecta movilidad de capitales
(.)
BF
LM (Rin0)
LM (Rin1)
BB
IS (G0)
IS (G1)
i
Y
Y0Y1
i1
i0
Rin1>Rin0
G1>G0
1) Cuando la pendiente de la curva LM es mayor que la pendiente de la
curva BB:
A B
LM (Rin1)
LM (Rin0)
BB
IS (G0)
IS (G1)
i
Y
Y0Y1
i1
i0
Rin0>Rin1
G1>G0
2) Cuando la pendiente de la curva LM es menor que la pendiente de la
curva BB:
A
B
( )
( )
( )
[ ]
( )
0
0
0
1
0
1
(.)
0
(.)
>
=
=
=
+
=
>
=
>
+
=
YYD
Y
Y
YYDrY
Y
YYD
YYD
rY
XNS
P
E
L
A
Rin
XN
BFXNSIXN
P
E
XN
A
i
XNSA
Y
XNS
BF
IXN
A
Y
  
LM (Rin1)
LM (Rin0)
BB
IS (G0)
IS (G1)
i
Y
Y0Y1
i0
Política Fiscal expansiva con perfecta movilidad de capitales:
A B Rin1>Rin0
G1>G0
I.2 CAMBIO DEL RIESGO PAÍS
I.2.1.- Cambio del riesgo país con imperfecta movilidad de capitales.
( )
( ) ( )
( )
[ ]
(.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
0
0
0
0
00
/10000
001
0
0
BFXNSIXN
P
E
BFXNXN
P
XNXN
ILXNSLIXNXNSBFLiXNBFL
XNS
P
E
P
E
XN
P
E
I
P
E
BF
Rin
i
Y
YYDrY
RY
RY
rYYYDirYYYDYY
YYDY
r
+
+
=
θ
LM (Rin1)
LM (Rin0)
BB (θ0)
IS
i
Y
Y0
Y1
i0
BB (θ1)
i1
Rin0> Rin1
θ1> θ0
Aumento del riesgo país con imperfecta movilidad de capitales
A
B
I.2.2.- Cambio del riesgo país con perfecta movilidad de capitales.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
0
1
0
0
0
0
<
+
=
<
+
+
=
=
=
+
=
<
=
+
=
YYD
rYYYDi
YYD
(.)
rY
rYYYDi
YYD
YYD
YYD
(.)
rY
YYD
YYD
r
YYD
(.)
rY
r
XNS
P
E
ILXNSL
θ
Rin
XNS
BF
IXN
P
E
ILXNSL
θ
Rin
XNS
XNS
θ
i
XNS
BF
IXN
XNS
θ
i
XNS
I
θ
Y
XNS
BF
IXN
I
θ
Y
I.2.3.- Cambio del riesgo país con de control de capitales
0
(.)
BF
LM (Rin1)
LM (Rin0)
BB (θ0)
IS
i
Y
Y0
Y1
i0
BB (θ1)
i1
Rin0> Rin1
θ1> θ0
Aumento del riesgo país con perfecta movilidad de capitales
A
B
0
0
0
=
=
=
θ
Rin
θ
i
θ
Y
El cambio en el riesgo país no afecta la
economía cuando hay control de capitales.
II) MODELO IS-LM-BB CON TIPO DE CAMBIO FLEXIBLE
(1)
*)*,,()()(
++
++++=
RYYXNGrITRYYCY
τ
(2)
H
p
iYL 1
),(
=
+
(3)
)*(*)*,,(0
+
++
+==
θ
iiBFRYYXNBP
DONDE:
Y : Nivel de producción.
C : Consumo.
i : Tasa de rendimiento de los bonos (tasa de interés).
I : Inversión.
LM (Rin1)
IS
i
Y
Y1
BB (θ1 θ0)
i1
θ1> θ0
Aumento del riesgo país con control de capitales
XN : Exportaciones Netas.
BP : Saldo de la Balanza de Pagos.
BF : Saldo de la Balanza Financiera.
R : Tipo de cambio real.
P : Nivel de precios nacionales.
G : Gasto público total.
Hs: Emisión primaria.
i* : Tasa de rendimiento de los bonos extranjeros (tasa de interés internacional).
θ
: Riesgo del activo doméstico (riesgo país).
Y* : Nivel de producción externo.
Donde las variables endógenas son Y, i, E. Además:
E
P
P
R
=
*
Diferenciando la IS
*))1(1(
*
YXNARXNiIXNCY
YRrYYD
+=
τ
Diferenciando la LM
H
P
iLYL
iY
=+
1
Diferenciando la BB
( )
θ
++=++
**
(.)*(.)
iBFYXNRXNiBFYXN
YRY
Ordenando tenemos:
( )
+
=
H
i
Y
A
BFXN
P
XN
R
i
Y
XNBFXN
LL
XNIXNS
Y
Y
RY
iY
RrYYD
)*(
*
00
1
000
001
0
(.)*
*
(.)
θ
Las condiciones de estabilidad.
En general, si se tiene una matriz J:
( )
=
=
RY
iY
RrYYD
XNBFXN
LL
XNIXNS
aaa
aaa
aaa
J
(.)333231
232221
131211
0
Donde:
YYDYYD
XNCXNS
=
)1(1
τ
Las condiciones de estabilidad son:
0Det.J )
<=
Ji
0 )
<
TrJii
0 )
2221
1211
3331
1311
3332
2322
>++
aa
aa
aa
aa
aa
aa
iii
Lo cual se cumple.
[ ]
0 )
(.)
<+=
BFLLILSXNJi
YYriYDR
( )
0 )
<+=
RiYYD
XNLXNSTrJii
( )
0 )
>+
YriYYDYDRRi
LILXNSSXNXNLiii
La matriz de Cofactores
[ ]
( )
( )
( )
+
=
YriYYDYRiR
YrYYDYDRrR
YiYRYRi
LILXNSLXNLXN
XNIBFXNSSXNBFIXN
XNLBFLXNLXNL
JCof
(.)(.)
(.)
[ ] [ ]
( )
( )
( ) ( )
+
==
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
t
LILXNSXNIBFXNSXNLBFL
LXNSXNXNL
LXNBFIXNXNL
JCofJAdj
(.)(.)
(.)
Entonces la forma reducida resulta
( )
( ) ( )
[ ]
(.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
(
00
1
000
001
BFLLILSXN
BFXN
P
XN
LILXNSXNIBFXNSXNLBFL
LXNSXNXNL
LXNBFIXNXNL
R
i
Y
YYriYDR
Y
Y
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
+
+
=
II.1 POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA
II.1.1.- Política fiscal expansiva con imperfecta movilidad de capitales
( )
( ) ( )
[ ]
(.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
0
0
0
00
1
000
001
BFLLILSXN
A
BFXN
P
XN
LILXNSXNIBFXNSXNLBFL
LXNSXNXNL
LXNBFIXNXNL
R
i
Y
YYriYDR
Y
Y
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
+
+
=
( )
( ) ( )
( )
(.)
(.)(.)
(.)
0
0
BFLLILSXN
A
LILXNSXNIBFXNSXNLBFL
LXNSXNXNL
LXNBFIXNXNL
R
i
Y
YYriYDR
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
+
+
=
( )
( )
(.)
(.)
BFLLILSXN
AXNLBFL
AXNL
AXNL
R
i
Y
YYriYDR
YiY
RY
Ri
+
+
=
Entonces obtenemos la forma reducida:
( )
0
1
(.)
>
+
=
BFI
L
L
S
A
Y
r
i
Y
YD
( )
0
(.)
>
+
=
BFILSL
L
A
i
rYYDi
Y
[ ]
0
(.)
(.)
><
+
=
BFLLILSXN
BFLXNL
A
R
YYriYDR
YYi
Lo único que esta indeterminado es el signo del tipo de cambio real, ello
dependerá de las pendientes de la LM y la BB; el cambio del nivel de producción y
la tasa de interés cambiaran en sentido positivo en cualquier caso de imperfecta
movilidad de capitales.
a) Cuando la pendiente de la curva LM es mayor que la pendiente de la curva BB:
i
YY
BB
Y
LM
i
Y
L
L
BF
XN
BF
XN
L
L
>
>
)(
)(
0
(.)
><=
J
BFL
J
XNL
A
R
Y
Yi
0
(.)
<
=
J
BFLXNL
A
R
YYi
b) Cuando la pendiente de la curva LM es menor que la pendiente de la curva BB:
i
YY
BB
Y
LM
i
Y
L
L
BF
XN
BF
XN
L
L
<
<
)(
)(
0
(.)
>
=
J
BFLXNL
A
R
YYi
LM
BB (E0)
IS (G0, E0)
IS (G1, E0)
i
Y
Y0Y1
i0
IS (G1, E1)
BB (E1)
a) POLITICA FISCAL EXPANSIVA CON IMPERFECTA
MOVILIDAD DE CAPITALES
E1<E0
G1<G0
i1
A
B
LM
BB (E0)
IS (G0, E0)
IS (G1, E1)
i
Y
Y0
i0
IS (G1, E0)
BB (E1)
b) POLITICA FISCAL EXPANSIVA CON IMPERFECTA MOVILIDAD
DE CAPITALES
E0<E1
G0<G1
Y1
i2
II.1.2.- Política fiscal expansiva con control de capitales
0
(.)
BF
0
1
0
(.)
>
+
=
BFI
L
L
S
A
Y
r
i
Y
YD
0
1>
+
=
r
i
Y
YD
I
L
L
S
A
Y
0
0
(.)
>
+
=
BFI
L
L
SL
L
A
i
r
i
Y
YDi
Y
0
>
+
=
rYYDi
Y
ILSL
L
A
i
( )
0
(.)
>
+
=
YriYDR
YYi
LILSXN
BFLXNL
A
R
II.2 POLÍTICA MONETARIA EXPANSIVA
II.2.1.- Política monetaria expansiva con imperfecta movilidad de capitales
( )
( ) ( )
[ ]
(.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
0
0
0
00
1
000
001
BFLLILSXN
H
BFXN
P
XN
LILXNSXNIBFXNSXNLBFL
LXNSXNXNL
LXNBFIXNXNL
R
i
Y
YYriYDR
Y
Y
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
+
+
=
( )
0
1
(.)
(.)
>
+
=
BFLLILS
P
BFI
H
Y
YYriYD
r
0
1
(.)
<
+
=
BFLLILS
P
S
H
i
YYriYD
YD
( )
[ ]
[ ]
0
1
(.)
(.)
>
+
+
=
BFLLILSXN
P
XNIBFXNS
H
R
YYriYDR
YrYYD
II.2.3.- Política monetaria expansiva con control de capitales
0
(.)
BF
( )
0
1
1
0
(.)
0
(.)
>
+
=
+
=
YriYD
r
YYriYD
r
LILS
P
I
H
Y
BFLLILS
P
BFI
H
Y
LM (H0)BB (E0)
IS (E0)
IS (E1)
i
Y
Y0
E0<E1
H0< H1
LM (H1)
BB (E1)
i0
i1
POLITICA MONETARIA EXPANSIVA CON CONTROL DE CAPITALES
Y1
A
B
LM (H1)
LM (H0)BB (E0)
IS (E0)
IS (E1)
i
Y
Y0 Y1
i0
i1
POLITICA MONETARIA EXPANSIVA CON IMPERFECTA MOVILIDAD DE
CAPITALES
BB (E1)
E1> E0
H1> H0
A
B
0
1
1
0
(.)
<
+
=
+
=
YriYD
YD
YYriYD
YD
LILS
P
S
H
i
BFLLILS
P
S
H
i
( )
[ ]
0
1
1
0
(.)
0
(.)
>
+
=
+
+
=
YriYDR
Yr
YYriYDR
YrYYD
LILSXN
P
XNI
H
R
BFLLILSXN
P
XNIBFXNS
H
R
II.3 REACTIVACIÓN INTERNACIONAL
II.3.1.- Reactivación internacional con imperfecta movilidad de capitales
( )
( ) ( )
[ ]
(.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
0
0
0
00
1
000
001
BFLLILSXN
Y
BFXN
P
XN
LILXNSXNIBFXNSXNLBFL
LXNSXNXNL
LXNBFIXNXNL
R
i
Y
YYriYDR
Y
Y
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
+
+
=
( )
( ) ( )
[ ]
(.)
*
*
(.)(.)
(.)
*
0
*
BFLLILSXN
YXN
YXN
LILXNSXNIBFXNSXNLBFL
LXNSXNXNL
LXNBFIXNXNL
R
i
Y
YYriYDR
Y
Y
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
+
+
=
[ ]
[ ]
(.)
(.)*
*
0
0
BFLLILSXN
LILSBFLYXN
E
i
Y
YYriYDR
YriYDYY
+
=
0
*
0
*
=
=
Y
i
Y
Y
0
*
*
<
=
R
Y
XN
XN
Y
R
LM (H0)
BB (E1.Y*1)
IS (E1,Y*1) IS (E0,Y*1)
i
Y
Y0
i0
REACTIVACIÓN INTERNACIONAL
E1<E0
Y*0< Y*1
BB (E0.Y*1)
II.3.1.- Reactivación internacional con control de capitales
0
(.)
BF
0
*
0
*
=
=
Y
i
Y
Y
0
*
*
<
=
R
Y
XN
XN
Y
R
II.4 INCREMENTO DE LA TASA DE INTERÉS INTERNACIONAL
II.4.1.-Incremento de la tasa de interés internacional con imperfecta
movilidad de capitales
Los efectos sobre la economía cuando cambia el riesgo país son idénticos a los
cambios en la tasa de interés internacional, la diferencia radica en que el cambio
en la tasa de interés del resto del mundo es totalmente exógeno, en cambio el
cambio en riesgo país puede deberse a convulsiones sociales o políticas, las
cuales se producen dentro del país.
LM (H0)BB (Y*0)
IS (Y*0)IS (Y*1)
i
Y
Y0
E0<E1
H0< H1
BB (Y*1)
i0
REACTIVACIÓN INTERNACIONAL CON CONTROL DE CAPITALES
( )
( ) ( )
[ ]
(.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
0
0
0
00
1
000
001
BFLLILSXN
i
BFXN
P
XN
LILXNSXNIBFXNSXNLBFL
LXNSXNXNL
LXNBFIXNXNL
R
i
Y
YYriYDR
Y
Y
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
+
+
=
( )
0
*
(.)
(.)
>
+
=
BFILLS
BFL
i
Y
rYiYD
i
0
*
(.)
(.)
>
+
=
BFLLILS
BFL
i
i
YYriYD
Y
( )
[ ]
[ ]
0
*
(.)
(.)
>
+
+
=
BFLLILSXN
BFLILXNS
i
R
YYriYDR
YriYYD
II.4.2.-Incremento de la tasa de interés internacional con control de capitales
LM ()
IS (E0)IS (E1)
i
Y
Y0Y1
i1
i0
INCREMENTO DEL RIESGO PAIS CON IMPERFECTA
MOVILIDAD DE CAPITALES
E0<E1
i0*< i1*
BB (E0, i0*)
BB (E0, i1*)
BB (E1, i1*)
A
B
( )
0
0
*
*
0
(.)
0
(.)
=
+
=
+
=
rYiYD
rYiYD
i
ILLSi
Y
BFILLS
BFL
i
Y
0
0
*
0
*
0
(.)
0
(.)
=
+
=
>
+
=
YriYD
YYriYD
Y
LILSi
i
BFLLILS
BFL
i
i
( )
[ ]
[ ]
0
0
*
*
0
(.)
0
(.)
=
+
=
+
+
=
YriYDR
YYriYDR
YriYYD
LILSXNi
R
BFLLILSXN
BFLILXNS
i
R
III) MODELO MUNDELL FLEMING CON TIPO DE CAMBIO
FLEXIBLE
Cuando la economía muestra las características descritas por el modelo Mundell-
Fleming, hay recursividad, ya que el nivel de producción puede hallarse en el
mercado monetario pues la tasa de interés nacional se iguala a la suma del riesgo
país y la tasa de interés internacional, es decir no hace falta la IS.
Podemos demostrar matemáticamente la afirmación anterior con la ecuación de la
BB
LM (H0)
BB (i*0)= BB (i*1)
IS
i
Y
Y0
i0
INCREMENTO DE LA TASA DE INÉRES INTERNACIONAL CON CONTROL
DE CAPITALES
θ
++=++
(.)(.)*(.)
** BFiBFYXNRXNiBFYXN
YRY
despejamos di
(.)
(.)(.)*
**
BF
BFiBFYXNRXNYXN
i
YRY
θ
++
=
Tomamos límites cuando
(.)
BF
(.)
(.)(.)*
**
(.)
BF
BFiBFYXNRXNYXN
Lími
YRY
BF
θ
++
=
y obtenemos la forma reducida de la tasa de interés:
θ
+=
*ii
Ahora bien, se puede obtener la forma reducida del diferencial del nivel de
producción y la tasa de interés nacional con la ecuación de la LM y la paridad de
intereses. Para ello se reemplaza la paridad de intereses en la LM y finalmente se
despeja el diferencial de la producción.
(LM)
1dH
P
diLdYL
iY
=+
)( * PCIii
θ
+=
( )
*
1
1
*
θ
θ
=
=++
Y
i
Y
i
Y
iY
L
L
i
L
L
H
PL
Y
dH
P
iLdYL
El nivel de producción esta afectado únicamente por la tasa de interés
internacional, el riesgo país y la política monetaria.
Del mismo modo, para hallar el diferencial del tipo de cambio recurrimos a la IS,
despejando esta última variable (E) y reemplazando las otras dos (Y, i), para
finalmente obtener la forma reducida.
*))1(1(
*
YXNARXNiIXNCY
YRrYYD
+=
τ
(IS)
*))1(1(
*
YXNAiIXNCYRXN
YrYYDR
=
τ
A continuación, se reemplaza el nivel de producción y la tasa de interés halladas
anteriormente.
( )
( )
+ ∂
=
+ ∂
=
***
1
)(
1
**)(*
1
*
*
YXNAiI
L
L
i
L
L
dH
PL
XNS
XN
R
YXNAiIXNS
L
L
i
L
L
dH
PL
RXN
Yr
Y
i
Y
i
Y
YYD
R
YrYYD
Y
i
Y
i
Y
R
θθ
θθ
III.1.-POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA
LM
BB (E0, E1)
IS (G0, E0)IS (G1, E0)
i
Y
Y0
i0
IS (G1, E1)
POLITICA FISCAL EXPANSIVA CON PERFECTA MOVILIDAD DE
CAPITALES
E1<E0
0
=
A
Y
0
=
A
i
0
1
<
=
R
XNA
E
III.2.-REACTIVACIÓN INTERNACIONAL
0
*
=
Y
Y
0
*
=
Y
i
Ya que, el nivel de producción del resto del mundo no afecta a la tasa de interés ni
al nivel de producción.
R
Y
XN
YXN
R*
*
=
0
*
*
<
=
R
Y
XN
XN
Y
R
LM
IS (E1, Y*1)
IS (E0, Y*1)
i
Y
Y0
i0
REACTIVASCION INTERNACIONAL CON PERFECTA MOVILIDAD
DE CAPITALES
E0<E1
Y*< Y*
BB (E0.E1Y*0. Y*1)
III.3.-POLÍTICA MONETARIA EXPANSIVA
00
1
Y
i
Y
i
Y
L
L
L
L
dH
PL
dY
=
0
0
1
=
>=
H
i
PLH
Y
Y
Ahora que obtuvimos el nivel de producción
y la tasa de interés procedemos a hallar el
tipo de cambio en la ecuación (IS´):
=
dHXNS
PLXN
R
YYD
YR
)(
11
0>
=
YR
YYD
PLXN
XNS
H
R
III.4.-CAMBIO DEL RIESGO PAÍS
θ
=
i
θ
=
Y
i
L
L
dY
0
>=
Y
i
L
L
Y
θ
LM
IS (E0) IS (E1)
i
Y
Y0Y2
i1
i0
INCREMENTO DE LA TASA DE INTERÉS INTERNACIONAL CON
FLEXIBLE PERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES
E0<E1
i0*< i1*
BB (E0, i0*)
BB (E0, i1*, E1)
LM (H0)
BB (E0, E1)
IS (E0)
IS (E1)
i
Y
Y0
i0
POLITICA MONETARIA EXPANSIVA CON PERFECTA MOVILIDAD
DE CAPITALES
E0<E1
H0<H1
LM (H1)
Y1
A B
1
=
θ
i
Obtenido el nivel de producción y la tasa de interés, se reemplaza en la IS:
0
)(
)(
1
>
=
=
R
rYYD
Y
i
rYYD
Y
i
R
XN
IXNS
L
L
R
IXNS
L
L
XN
R
θ
θθ
Se obtienen resultados similares si únicamente cambia la tasa de interés
internacional
ANEXO
LA CONDICIÓN MARSHALL – LERNER SIMPLE:
Por definición la Balanza Comercial en términos nominales:
MPXNBC EPPX *
==
Ello dividido entre el nivel de precios nacionales resulta la Balanza Comercial en
términos reales.
M
P
EP
P
PX
XN *
=
MRXXN
=
Donde R es el tipo de cambio real
P
EP
R*
=
Diferenciando respecto a R se tiene:
M-M
M-M
RM-RM
R
R
R
M
R
MX
X
R
R
X
XN
RX
R
XN
RRXXN
RR
R
R
=
=
=
Si asumimos que inicialmente había equilibrio en la Balanza Comercial
RMX
=
10)1(
>>=
=
=
=
M
R
X
R
M
R
X
RR
RR
RR
RR
MXN
M
R
MX
X
R
MXN
RXXN
RXXN
εεεε
M-M
M-M
M-M
R
R
R
Donde:
realcambiodetipoalrespectonesimportaciolasdedelasticida
M
R
dR
dM
M
R
0
<=
ε
realcambiodetipoalrespectonesimportaciolasdedelasticida
X
R
dR
dX
X
R
0
>=
ε
En este modelo se cumple la condición Marshall- Lerner, significa que una
depreciación real de la moneda favorece las exportaciones netas. Ello
implica que la pendiente de la oferta de moneda extranjera debe ser mayor
que la pendiente de la demanda.
DONDE:
BC : Balanza Comercial.
XN : Exportaciones Netas.
X : Exportaciones.
M : Importaciones.
E : Tipo de cambio nominal.
R : Tipo de cambio real.
P : Nivel de precios nacionales.
P* : Nivel de precios del resto del mundo.
Y* : Nivel de producción externo.
Además:
YX : Simboliza la forma genérica de la derivada parcial de la variable Y respecto a la
variable X.
Es decir:
1>MR > 0: Sensibilidad de la importaciones respecto al tipo de cambio real.
XNR> 0 : Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al tipo de cambio real (Condición
de Marshall-Lerner).
BIBLIOGRAFÍA
SICA
DORNBUSCH, R (1999). “Macroeconomía”. 7° Edición, McGraw Hill.
SACHS, J. y LARRAÍN F. (1994). “Macroeconomía en la economía global”,
Prentice Hall.
CHIANG, A. C. (1987). “Métodos fundamentales de economía matemática”,
3ª ed, McGraw-Hill.
DETALLLADA
DANCOURT O. y W. MENDOZA (1996). “Flujos de capital y equilibrio
externo”, Documento de Trabajo Nº 126, Departamento de Economía, PUCP,
Lima.
W. MENDOZA (1996). “Dinero, tipo de cambio y expectativas”, Documento
de Trabajo Nº 122, Departamento de Economía, PUCP, Lima.
JIMÉNEZ, Félix. Macroeconomía: enfoques y modelos nuevos ejercicios
resueltos
http://www.pucp.edu.pe/economia/pdf/DDD208.pdf
JIMÉNEZ, Félix. (1998) “Notas sobre la determinación y dinámica del tipo
de cambio”
http://www.pucp.edu.pe/economia/pdf/DDD158.pdf
ROCA, Richard. “El modelo IS-LM de una economía abierta”
http://economia.unmsm.edu.pe/prof/rroca
En el libro de Alpha Chiang hay una excelente introducción para utilizar el álgebra matricial aplicada a modelos económicos
simples para quienes no están familiarizados, en el trabajo de Jiménez se hace un uso exquisito del mismo, aunque he
notado algunos errores y finalmente en el Website del profesor Roca se utiliza el método de sustitución de ecuaciones, que
a mi parecer es demasiado complicado.
Finalmente expreso mi queja, contra mi profesor de macro por no calificar correctamente mi examen de práctica.
MODELO IS-LM EN UNA ECONOMÍA ABIERTA
Aportado por: DERRY QUINTANA AGUILAR

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Quintana Aguilar Derry. (2004, abril 7). Modelo IS-LM en una economía abierta. Recuperado de https://www.gestiopolis.com/modelo-is-lm-en-una-economia-abierta/
Quintana Aguilar, Derry. "Modelo IS-LM en una economía abierta". GestioPolis. 7 abril 2004. Web. <https://www.gestiopolis.com/modelo-is-lm-en-una-economia-abierta/>.
Quintana Aguilar, Derry. "Modelo IS-LM en una economía abierta". GestioPolis. abril 7, 2004. Consultado el 26 de Abril de 2018. https://www.gestiopolis.com/modelo-is-lm-en-una-economia-abierta/.
Quintana Aguilar, Derry. Modelo IS-LM en una economía abierta [en línea]. <https://www.gestiopolis.com/modelo-is-lm-en-una-economia-abierta/> [Citado el 26 de Abril de 2018].
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