Manual de aplicaciones financieras en Excel

  • Finanzas
  • 22 minutos de lectura
APLICACIONES FINANCIERAS DE EXCEL CON
MATEMATICAS FINANCIERAS
MANUAL APLICACIONES FINANCIERAS DE EXCEL
1. Microsoft Excel Xp
Microsoft Excel es una planilla de cálculos de Microsoft Office y sirve para hacer cálculos
por medio de fórmulas o funciones, a través de sus celdas, formadas por columnas y filas.
Su principal función es realizar operaciones matemáticas –de la misma manera que trabaja
la más potente calculadora-, pero también la de computar complejas interrelaciones y
ordenar y presentar en forma de gráfico los resultados obtenidos. Excel permite colocar,
ordenar y buscar datos, así como insertar bloques de texto e imágenes. Los principales
elementos de trabajo son:
Fila: Conjunto de varias celdas dispuestas en sentido horizontal.
Título de fila: Está siempre a la izquierda y nombra a las filas mediante números, que en el
caso de Excel Xp van desde el 1 hasta el 65,536.
Columna: Conjunto de varias celdas dispuestas en sentido vertical.
Título de columna: Está siempre arriba y nombra a las columnas mediante letras, van desde
la A hasta la IV. Luego de la columna Z viene la AA, AB, AC, etc.; luego de la AZ viene la
BA, la BB, la BC, etc.; y así sucesivamente.
Celda: Es la intersección de una fila y una columna y en ella introducimos los gráficos,
trátese de texto, números, fecha u otros datos. Una celda lleva el nombre de la columna,
seguido del nombre de la fila. Por ejemplo, la celda que es la intersección de la fila 29 con
la columna F, es F29.
Rango: Los rangos son una referencia a un conjunto de celdas de una planilla de cálculos.
Son definidas mediante letras y números. Denominada mediante la celda de una esquina del
rango (generalmente la superior izquierda), luego dos puntos y la esquina opuesta. Por
ejemplo, al rango que comprende las celdas C4, C5, C6, C7, D4, D5, D6, D7, E4, E5, E6 y
E7 es C4:E7.
Funciones
Las funciones son fórmulas predefinidas que ejecutan cálculos utilizando valores
específicos, denominados argumentos, en un orden determinado o estructura. Las funciones
pueden utilizarse para ejecutar operaciones simples o complejas.
Si una función no está disponible y devuelve el error #¿NOMBRE?, instale y cargue el
programa de complementos Herramientas para análisis.
¿Cómo?:
En el menú Herramientas, elija Complementos.
En la lista Complementos disponibles, seleccione el cuadro Herramientas para análisis y, a
continuación, haga clic en Aceptar.
Si es necesario, siga las instrucciones del programa de instalación.
Crear una fórmula
Las fórmulas son ecuaciones que efectúan cálculos con los valores de la hoja de cálculo.
Una fórmula comienza por un signo igual (=). Por ejemplo, la siguiente fórmula multiplica
2 por 3 y, a continuación, suma 5 al resultado. = 2*3+5
Buscar objetivo
Es parte de una serie de comandos a veces denominados herramientas de análisis Y si. En el
caso de que conozca el resultado deseado de una fórmula sencilla, pero no la variable que
determina el resultado, podrá utilizar la función Buscar objetivo haciendo clic en Buscar
objetivo en el menú Herramientas. Al realizar una búsqueda de objetivo, Microsoft Excel
varía el valor de celda específica hasta que una fórmula dependiente de dicha celda
devuelve el resultado deseado.
Ajustar el valor de una celda para obtener un resultado específico para otra.
1. En el menú Herramientas, haga clic en Buscar objetivo.
2. En el cuadro Definir celda, escriba la referencia de la celda que contenga la fórmula
(fórmula: secuencia de valores, referencias de celda, nombres, funciones u operadores de
una celda que producen juntos un valor nuevo. Una fórmula comienza siempre con el signo
(=).) que desee resolver.
3. En el cuadro Con el valor, introduzca el resultado que desee.
4. En el cuadro Para cambiar la celda, introduzca la referencia de la celda que contenga el
valor que desee ajustar. A esta celda debe hacer referencia la fórmula en la celda
especificada del cuadro Definir celda.
5. Haga clic en Aceptar.
Ejercicio 1 (Aplicando la función Buscar Objetivo de Excel)
Sí un préstamo de UM 5,000 al 3.8% mensual para su pago en 6 meses, se triplica cada dos
meses, calcular las cuotas a pagar.
Solución:
VA= 5,000; i = 0.038; n = 6; C1...6 = ?
La primera cuota puede ser cualquier valor; lo importante es que las demás cuotas (de la
segunda en adelante) dependan de la primera; de modo que cuando cambie la primera, las
demás cuotas y el resto de la tabla cambien también. Habrá que cambiar el valor de la
primera cuota hasta cuando el saldo final sea cero. Es posible hacer esto a mano, pero el
computador lo hace más rápido con la opción Buscar objetivo ya mencionada. Definimos la
celda donde está el saldo final del último período con el valor cero y pedimos que cambie la
celda donde está la primera cuota.
Operando con Buscar Objetivo de Excel.
1º Elaboramos la tabla de amortización, como ilustramos en el extracto de la hoja de Excel.
En la columna E3 (Pago), ingresamos 10 un valor arbitrario, de la siguiente forma:
Celda E3 10 [Ingresamos a la celda sin poner el signo (=)]
Celda E4 =E3
Celda E5 =E4*2 (de acuerdo a la condición del problema).
Celda E6 =E5
Celda E7 =E6*2
Celda E8 =E9
INTERES = SALDO INICIAL x 0.038
PAGO = BUSCAR OBJETIVO
AMORTIZACION = PAGO - INTERES
( =E3 - C3 ) ... ( =E8 - C8)
Cuando la tabla es de muchos períodos (filas) y no exista la condición doble o UM X más
cada 2, 3, etc. cuotas; la forma más rápida de operar, es ingresar a la primera celda (PAGO)
cualquier número, luego ingresamos a la segunda celda (PAGO) el signo (=) y hacemos clic
con el mouse en la primera celda PAGO. Finalmente, colocamos el puntero en la 2º celda
PAGO y del ángulo inferior arrastramos el puntero en forma de cruz hasta la celda PAGO
final de la tabla.
La opción Buscar Objetivo es de aplicación cuando calculemos el valor de las cuotas de
cualquier préstamo o inversión con flujos uniformes.
Inicio
2. Funciones Financieras
Aún con la rapidez que brinda la hoja de cálculo Excel, la solución de problemas complejos
requiere de tiempo y esfuerzo. El tema de las funciones financieras en el presente libro lo
dividimos en dos grandes grupos: 9.5.1. Funciones para conversión de tasas de interés y
9.5.2. Funciones para el manejo de series uniformes.
2.1. Funciones para conversión de tasas de interés
Dentro de este grupo clasificamos dos funciones que sirven para convertir tasas de interés
efectivas en nominales y viceversa.
Los argumentos que utilizan las funciones financieras para conversión de tasas son los
siguientes:
Núm_per: Es el número de períodos de interés compuesto por año. (Cuando operamos con
TASA.NOMINAL).
Núm_per_año: Es el número de períodos de interés compuesto por año. (Cuando operamos
con INT.EFECTIVO).
Int_nominal: Es la tasa de interés nominal anual expresada en términos decimales.
Tasa_efectiva: Es la tasa de interés efectiva anual, es decir, la rentabilidad efectiva recibida
cuando los intereses son reinvertidos en las mismas condiciones por el tiempo que resta del
año.
Período de interés compuesto: El tiempo que transcurre entre dos fechas de pago de interés;
en el caso de estas funciones suponemos que el interés pagado no es retirado ni consumido,
si no reinvertido por el tiempo que resta del año.
2.1.1. INT.EFECTIVO
Devuelve la tasa efectiva del interés anual si conocemos la tasa de interés anual nominal y
el número de períodos de interés compuesto por año. De aplicación cuando los períodos de
pago son exactos.
Sintaxis
INT.EFECTIVO(int_nominal;núm_per_año)
Si alguno de los argumentos es menor o igual a cero o si el argumento núm_per_año es
menor a uno, la función devuelve el valor de error #¡NUM!
La respuesta obtenida viene enunciada en términos decimales y debe expresarse en formato
de porcentaje. Nunca divida ni multiplique por cien el resultado de estas funciones. Esta
función proporciona la tasa efectiva de interés del pago de intereses vencidos. Para
intereses anticipados debe calcularse la tasa efectiva aplicando la fórmula.
El argumento núm_per_año se trunca a entero cuando los períodos son irregulares, hay que
tener especial cuidado con esta función, sólo produce resultados confiables cuando la
cantidad de períodos de pago en el año (núm_per_año) tiene valores exactos; por ejemplo:
mensual(12), trimestral(4), semestral(2) o anual (1).
El resultado proporcionado por esta función lo obtenemos también con la siguiente
fórmula:
EJERCICIO 2 (Aplicación de la función INT.EFECTIVO)
(A) Cuando los períodos de pago son exactos y el resultado es confiable:
FECHA INICIAL : 15-03-2004
FECHA FINAL : 15-06-2004
TASA NOMINAL : 68% anual, compuesto trimestralmente
Solución:
n = (15/03/2004 - 15/06/2004) = 90/30 = 3, m = (12/3) = 4
Aplicando ambos métodos:
(B) Cuando los períodos de pago son inexactos y por lo tanto el resultado es irreal.
FECHA INICIAL : 15-03-2004
FECHA FINAL : 15-06-2004
TASA NOMINAL : 68% anual, compuesto cada 2.20 meses
Solución:
n = (15/03/2004 - 21/05/2004) = 66/30 = 2.2, m = (12/2.2) = 5.2174
Aplicando ambos métodos:
Inicio
Observando ambos resultados, constatamos que son diferentes. En estos casos es
recomendable el uso de las fórmulas, sus resultados son más reales.
2.1.2. Función Financiera TASA.NOMINAL
Devuelve la tasa de interés nominal anual si conocemos la tasa efectiva y el número de
períodos de interés compuesto por año.
Sintaxis
TASA.NOMINAL(tasa_efectiva; núm_per)
El argumento núm_per trunca a entero, hay que tener especial cuidado con esta función,
sólo produce resultados confiables cuando la cantidad de períodos de pago en el año
(núm_per) tiene valores exactos; por ejemplo: mensual (12), trimestral (4), semestral (2) o
anual (1).
Si alguno de los argumentos es menor o igual a cero o si el argumento núm_per es menor a
uno, la función devuelve el valor de error #¡NUM!
La respuesta obtenida viene enunciada en términos decimales y debe expresarse en formato
de porcentaje. Nunca divida ni multiplique por cien el resultado de estas funciones.
Esta función proporciona la tasa nominal del pago de intereses vencidos. Para el interés
anticipado debe calcularse la tasa nominal aplicando la fórmula:
Ejemplo
i = 0.3449; n = 12; j = ?
2.2. Funciones para el manejo de series uniformes
Presenta las funciones que sirven para resolver problemas en los cuales entre el valor inicial
y el valor final de un negocio existen pagos de cuotas o valores recibidos.
En todas las funciones de series uniformes suponemos que los valores recibidos o pagados
durante el tiempo del negocio son reinvertidos por el tiempo restante del plazo total, en las
mismas condiciones existentes para la inversión original. Un problema es de series
uniformes cuando reúne las siguientes condiciones en su totalidad:
a) El monto de los pagos efectuados dentro del tiempo de la inversión es constante
b) La periodicidad de los pagos efectuados dentro del tiempo de la inversión es constante
c) La tasa de interés (de liquidación de los pagos efectuados dentro del tiempo de la
inversión) es constante.
Los argumentos que utilizan las funciones financieras de series uniformes son los
siguientes:
Va, P en los términos financieros. Es el valor actual de una serie de pagos futuros iguales.
Si este argumento es omitido, se considerará 0.
Pago, C en los términos financieros. Es el pago efectuado en cada período y que no cambia
durante la vida de la anualidad. El Pago incluye el capital y el interés pero no incluye
ningún otro cargo o impuesto. Este argumento debe tener signo contrario al de Va, para
conservar las condiciones del flujo de caja: los ingresos van con signo positivo y los
egresos con signo negativo.
Nper (n en términos financieros). Es la cantidad total de períodos en una anualidad, es decir
el plazo total del negocio.
Tasa (i en los términos financieros). Es la tasa de interés por período. Tener en cuenta que
no es la tasa anual, si no la tasa nominal del período de pago expresada en términos
decimales. Es importante la uniformidad en el uso de las unidades cuando especifiquemos
Tasa y Nper.
Vf (F en los términos financieros). Es el valor futuro o el saldo en efectivo que desea lograr
después de efectuar el último pago. Si el argumento Vf es omitido, asumimos que el valor
es 0.
Tipo Es el número 0 ó 1 e indica la forma de pago de la cuota entre vencido y anticipado.
Defina tipo
0 ó se omite al final del período
1 Al inicio del período
Período. Especifica el número ordinal de la cuota en estudio, que debe encontrarse en el
intervalo comprendido entre 1 y Nper.
Per_inicial y Per_final Especifican el número ordinal de la primera y la última cuota de un
período para el análisis respectivo de las cuotas pagadas.
Estimar Es una tasa de interés estimada para que el Excel empiece las iteraciones en el
cálculo de la tasa de interés de una serie uniforme. Si el argumento Estimar es omitido,
suponemos que es 10%.
2.2.1. Función Financiera VF
Permite calcular VF a partir de C o de VA. También sirve para calcular el valor de VF
indicando si es cuota anticipada (tipo=1) o vencida (tipo=0). Si lo que queremos calcular es
VF a partir de VA omitimos el valor de C; si la cuota es vencida, omitimos el valor tipo.
Devuelve el valor futuro de la inversión, equivalente a los pagos periódicos uniformes a
una tasa de interés constante.
Sintaxis: VF(tasa;nper;pago;va;tipo)
El resultado proporcionado por esta función lo obtenemos también con la siguiente
fórmula:
EJERCICIO 3 (Aplicación de la función VF)
Si ahorramos UM 350 mensuales durante 3 años en un banco que paga el 18% nominal
anual y deseamos saber cuánto dinero tendremos ahorrado al final de los 3 años:
Solución:
C = 350; n = (3*12) = 36; i = 0.015 (0.18/12); VF = ?
Aplicando ambos métodos, tenemos:
Ingresamos los datos en los argumentos de función en el orden indicado en el cuadro de la
sintaxis:
En la solución de los ejemplos y ejercicios en el presente libro, utilizaremos el formato
simplificado indicado en el cuadro de la Sintaxis, cuando operemos con la herramienta
Funciones Financieras de Excel. Esta metodología de ingresar los datos es aplicable a todas
las funciones de Excel, utilizadas en la obra, desde luego, cada con su propia persiana de
argumentos de función.
Hay tres aspectos a considerar en este ejemplo:
a) El interés incluido en el argumento Tasa debe estar en la misma unidad de tiempo
utilizada para el argumento Nper. En este caso, como son cuotas mensuales, la tasa de
interés debe ser mensual, es necesario dividir por doce la tasa anual nominal.
b) VA puede omitirse como apreciamos en el asistente para funciones y en la barra de
fórmulas automáticamente deja el espacio en la función, asumiéndolo como cero.
c) Si deseamos que las cifras en la hoja de cálculo sean positivas, introducimos el
argumento Pago con signo negativo, como apre- ciamos en el asistente para funciones (-
350, en C2).
2.2.2. Función Financiera VA
Permite calcular VA a partir de C o de VF. También sirve para calcular el valor de VF
indicando si es cuota anticipada (tipo=1) o vencida (tipo=0). Para calcular VA a partir de
VF, omitir el valor de C; y cuando operemos con cuotas vencidas, omitir el valor tipo.
Devuelve el valor actual de la inversión. El valor actual es la suma de una serie de pagos a
futuro. Por ejemplo, cuando pedimos dinero prestado, la cantidad del préstamo es el valor
actual para el prestamista.
La versión XP de Excel, recomienda el empleo de fx insertar función de la barra de
fórmulas. Al oprimir fx aparece el menú de funciones y escogemos la función buscada. Esta
función conserva las mismas observaciones efectuadas para VF.
Sintaxis: VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)
El resultado proporcionado por esta función lo obtenemos también con la siguiente
fórmula:
Por ejemplo:
Si ahorramos UM 350 mensuales durante 3 años en un banco que paga el 18% nominal
anual y deseamos saber cuánto representan estas mensualidades al día de hoy.
Solución:
C = 350; n = (3*12) = 36; i = 0.015 (0.18/12); VA = ?
Aplicando ambos métodos, tenemos:
2.2.3. PAGO
Calcula el pago de un préstamo basándose en pagos constantes y con la tasa de interés
constante.
Sintaxis
PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)
Sugerencia: Para encontrar la cantidad total pagada durante el período del préstamo,
multiplique el valor devuelto por PAGO por el argumento nper.
El resultado proporcionado por esta función lo obtenemos también con la siguiente
fórmula:
EJERCICIO 4 (Aplicación de la función PAGO)
Obtenemos un crédito de UM 10,000 para su pago en 24 cuotas trimestrales iguales, a la
tasa nominal anual de 36% por trimestre vencido:
Solución:
VA = 10,000; n = 24; i = (0.36/12) = 0.03; C = ?
Aplicando ambos métodos, tenemos:
En algunos casos puede darse la necesidad de requerir tanto el VA como el VF; como en el
caso del leasing, en el cual, además del valor inicial de un equipo tenemos cuotas
mensuales iguales y al final del pago existe la opción de compra para que el usuario
adquiera el bien.
Por ejemplo:
En un leasing de UM 50,000 a 24 meses con la tasa de interés del 2.87% mensual y la
opción de compra del 12%, la función Pago para calcular la cuota mensual a pagar operaría
de la siguiente forma:
Solución:
VA = 50,000; i = 0.0287; n = 24; VF = 12%; C = ?
2.2.4. Función Financiera TASA
Devuelve la tasa de interés por período de la anualidad. La TASA es calculada por iteración
y puede tener cero o más soluciones. Si los resultados sucesivos de TASA no convergen
dentro de 0,0000001 después de 20 iteraciones, TASA devuelve el valor de error #¡NUM!.
Con esta función es posible calcular la tasa de interés, combinando no sólo VA y VF, sino
también VA y C, C y VF y VA, C y VF.
Por ser la tasa del período tiene la característica de ser simultáneamente nominal y efectiva,
para convertir ésta tasa en tasa anual debe tenerse cuidado con la fórmula utilizada,
dependiendo de qué tasa queremos calcular: la tasa nominal o la tasa efectiva anual (TEA).
Sintaxis
TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)
Por ejemplo:
VA = 5,000; n = 5; C = 1,250; i = ?
Función utilizada para calcular la tasa periódica de las anualidades. No existen fórmulas
para obtener la tasa de las anualidades.
2.2.5. Función Financiera NPER
Devuelve la cantidad de períodos que debe tener la inversión para que sea equivalente a la
serie de pagos periódicos iguales.
Sintaxis
NPER(tasa, pago, va, vf, tipo)
La unidad de tiempo consignada en la función Nper debe ser la misma que la utilizada en la
tasa de interés.
El resultado proporcionado por esta función lo obtenemos también con las siguientes
fórmulas, según los casos:
Por ejemplo:
i = 0.06; C = 14,000; VA = 93,345.50; n = ?
2.2.6. Función Financiera VNA o VAN
Calcula el valor actual neto de la inversión a partir de la tasa de descuento y pagos futuros
(valores negativos) e ingresos (valores positivos).
Sintaxis
VNA(tasa;valor1;valor2; ...)
Los valores incluidos en el flujo de caja no tienen que ser constantes. Esta es la principal
diferencia frente a la función VA, conserva la condición de que tanto la tasa de interés como
la periodicidad son constantes; es decir, todo el flujo de caja descuenta a la misma tasa y los
valores incluidos en él ocurren a intervalos iguales.
Dentro del rango del flujo de caja excluimos el valor presente ubicado en el período cero
(0), dicho valor está en UM de hoy. La inversión inicial de la celda con período 0 no
ingresa en el argumento valores, posteriormente restamos del resultado que arroje la
función.
El valor actual neto es un indicador sobre la conveniencia económica de la inversión,
involucra la subjetividad del inversionista, que debe seleccionar la tasa de interés para
descontar el flujo de caja. Al calcular con dos tasas diferentes obtenemos dos resultados,
para evaluar estos casos debe tenerse en cuenta que la respuesta esta expresada en UM del
período cero y su significado puede interpretarse de la siguiente manera:
a. VNA > 0, un resultado positivo indica que el negocio estudiado arroja rentabilidad
superior a la exigida por el inversionista, deducida la inversión, luego es conveniente llevar
a cabo el negocio.
b. VNA = 0, en caso de presentarse, un resultado igual a cero indica que el negocio arroja
rentabilidad igual a la exigida por el inversionista, la ejecución del proyecto es opcional.
c. VNA < 0, valor presente neto negativo no significa que el negocio estudiado arroje
pérdidas, únicamente la rentabilidad es inferior a la exigida por el inversionista y para él,
particularmente, no es conveniente el negocio.
De lo anterior concluimos cuando anunciemos el VNA de un proyecto debe aclararse cuál
fue la tasa de descuento utilizada para calcularlo, es decir, cuál fue el valor ingresado en el
argumento Tasa.
2.2.7. Función Financiera TIR
Devuelve la tasa interna de retorno (tasa de rentabilidad) de los flujos de caja representados
por los números del argumento valores. Estos flujos de caja no son constantes, como en las
anualidades. Sin embargo, los flujos de caja deben ocurrir en intervalos regulares, como
meses o años. La tasa interna de retorno equivale a la tasa de interés producida por un
proyecto de inversión con pagos (valores negativos) e ingresos (valores positivos) que
ocurren en períodos regulares.
Sintaxis
TIR(valores;estimar)
Para el cálculo de la función TIR incluimos en el rango de valores todo el flujo de caja y es
necesario que existan valores positivos y negativos. El argumento Estimar es opcional. En
caso de omitirse, el Excel asume la tasa inicial del 10%.
La TIR sólo involucra las condiciones particulares de un proyecto y no está afecta por la
subjetividad del inversionista. Sin embargo, dificultades de orden matemático llevan a
desconfiar de los resultados que arroja.
Finalizamos esta parte con el siguiente ejemplo ilustrativo
César ahorra UM 350 mensuales durante 3 años en un banco que paga el 18% nominal
anual y desea saber cuánto dinero tendrá ahorrado al final de los 3 años:
Solución:
C = 350; n = 36 (3*12); i = 0.015 (0.18/12); VF = ?
Hay tres aspectos a considerar en este ejemplo:
a) El interés incluido en el argumento tasa debe estar en la misma unidad de tiempo que el
utilizado en el argumento Nper, en este caso, como son cuotas mensuales, la tasa de interés
debe ser men sual, por lo tanto hay que dividir por doce la tasa anual nominal.
b) VA puede omitirse como apreciamos en el asistente para funciones y en la barra de
fórmulas automáticamente deja el espacio en la función, asumiéndolo como cero.
c) Para que las cifras en la hoja de cálculo sean positivas, el argumen- to Pago va con signo
negativo, como apreciamos en el asistente para funciones (-350).
En la solución de los ejemplos y ejercicios en el presente libro, utilizamos el formato
simplificado (del ejemplo de aplicación) cuando operemos con la herramienta Funciones
Financieras de Excel.
APLICACIONES FINANCIERAS DE EXCEL CON
MATEMATICAS FINANCIERAS
CESAR ACHING GUZMAN
Autor
JORGE L. ACHING SAMATELO
Revisión Técnica
CESAR D. ACHING SAMATELO
Diseño y Proceso Digital
MARLENE E. SAMATELO VALDIVIA
Coordinación General
Copyright ©2005 César Aching Guzmán
MANUAL APLICACIONES FINANCIERAS DE EXCEL
FUNCIONES CREAR UNA FORMULA BUSCAR OBJETIVO
INT.EFECTIVO TASA
NOMINAL VF VA PAGO
TASA NPER VNA o
VAN TIR PLANTILLAS
EXCEL

Hazle saber al autor que aprecias su trabajo

Tu opinión vale, comenta aquíOculta los comentarios

Comentarios

comentarios

Compártelo con tu mundo

Cita esta página
Aching Guzmán César. (2005, noviembre 18). Manual de aplicaciones financieras en Excel. Recuperado de https://www.gestiopolis.com/manual-de-aplicaciones-financieras-en-excel/
Aching Guzmán, César. "Manual de aplicaciones financieras en Excel". GestioPolis. 18 noviembre 2005. Web. <https://www.gestiopolis.com/manual-de-aplicaciones-financieras-en-excel/>.
Aching Guzmán, César. "Manual de aplicaciones financieras en Excel". GestioPolis. noviembre 18, 2005. Consultado el 19 de Julio de 2018. https://www.gestiopolis.com/manual-de-aplicaciones-financieras-en-excel/.
Aching Guzmán, César. Manual de aplicaciones financieras en Excel [en línea]. <https://www.gestiopolis.com/manual-de-aplicaciones-financieras-en-excel/> [Citado el 19 de Julio de 2018].
Copiar
Imagen del encabezado cortesía de accordionguy en Flickr
DACJ