Impuestos en un modelo de equilibrio general con Gobierno

  • Economía
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El presente trabajo tiene como objetivo hacer un análisis de estática comparativa, con respecto a los múltiples efectos que tienen los impuestos dentro de una economía.

Para llevar a cabo este cometido, se desarrolla un modelo de crecimiento Neoclásico (de Ramsey), en donde se introduce un “gobierno”. Se obtienen inicialmente las condiciones de equilibrio dentro del modelo para luego experimentar como evolucionan las variables reales ante cambios de las alícutas impositivas.

experimento-computacional-en-un-modelo-de-equilibrio-general-con-gobierno

El proceso utilizado para cuantificar las variables ex – ante y ex – post cambio de la política tributaria se enmarcan en la simulación.

Se utilizan programas creados en Matlab, con el fin de darle vida a esta economía de “laboratorio”; y se calibran los parámetros de acuerdo a los datos de la realidad Argentina. En función de ello se obtienen los efectos de política económica sobre las variables relevantes.

Se analizan dentro de este trabajo los efectos de las diferentes tasas sobre la distribución del ingreso y sobre la recaudación pública en busca de cuantificar la magnitud de las alícuotas en donde la “Curva de Laffer” se torna con pendiente negativa.

El trabajo se organiza de la siguiente manera: se comienza con la descripción del modelo; luego se derivan de manera analítica las condiciones de óptimo de cada uno de los agentes representativos.

Seguidamente se obtienen los valores de equilibrio (en estado estacionario) de las variables del modelo. Y se lleva a cabo una demostración, también analítica, de los efectos de un impuesto sobre las variables en el modelo.

A continuación, se desarrollan múltiples experimentos en MATLAB que nos permiten extender las conclusiones iniciales; al tiempo que posibilitan cuantificar los valores de las variables en equilibrio.

Por último se expresan las conclusiones, en donde se resumen todos los resultados obtenidos a lo largo del trabajo.
1. Marco Teórico: Modelo de Crecimiento Neoclásico con Gobierno.

El modelo de crecimiento neoclásico busca endogeneizar la tasa de ahorro establecida en el modelo de Solow como resultado de un comportamiento optimizador de los agentes.

Este modelo es el primer paso para reconstruir la teoría macroeconómica a partir de los fundamentos microeconómicos.

Se plantea una economía con tres sectores: familias, firmas y gobierno. En donde este último tiene un rol redistributivo y produce bienes públicos que no producen ninguna utilidad para el consumidor.

Si al modelo se le agregara algún fenómeno de perturbación (v.g. dentro de la función de producción) que no sea previsto por el agente representativo, la política fiscal del gobierno puede apuntar a estabilizar la economía.

1.1 Presentación del Modelo:

Para llegar a un Equilibrio General Competitivo cada sector resuelve:

Problema de las Familias

La familia representativa maximiza su bienestar. Se supone que tanto la tasa de crecimiento poblacional (n) como la oferta laboral son exógenas (el modelo está expresado en términos de capital por unidad de trabajador efectivo).

La función de utilidad para cada período t es

Sea β es el factor de descuento temporal (0<β<1), la función de utilidad intertemporal se define como:

Además, la familia debe satisfacer en cada período t la siguiente restricción presupuestaria

Donde tt son las transferencias per cápita que hace el sector público entre las familias, tc es la alícuota de IVA, ti la alícuota de impuesto sobre la inversión, tl las cargas sociales, tk el impuesto sobre el rendimiento al capital.

El salario (wt) es el que se paga por trabajador efectivo.

Hay que tener en cuenta que la familia es dueña de la firma por lo que le corresponde sus beneficios, pero al existir rendimientos constates los beneficios son cero, por ello de aquí en adelante se omitirá la expresión “p” dentro de la restricción presupuestaria de la familia representativa.

La familia es dueña del stock de capital de la economía. Éste evoluciona de acuerdo a la siguiente ley:

Expresando esta ecuación en diferencias en términos per cápita, es decir, dividiendo ambos miembros por AtLt:

Ya que:

Donde ”s“ es la tasa de crecimiento (exógena) del producto bruto y “n” es la tasa de crecimiento (exógena) de la población.

En conclusión el problema de la familia representativa es:

Problema de las Firmas

La firma representativa maximiza beneficios contratando el capital y el trabajo a las familias. Produce el único bien de la economía de acuerdo a la siguiente función de producción con rendimientos constantes a escala:

Dividiendo miembro a miembro por AtLt:

Donde kt es el capital por trabajador efectivo existente en la economía en el período t.

Entonces el problema de la firma representativa es:

Problema del Gobierno

El gobierno gasta en bienes públicos y redistribuye ingresos con el resultado de la recaudación impositiva. Los bienes públicos no afectan el nivel de utilidad de las familias. Por lo tanto, el gobierno simplemente debe cumplir en cada período t la siguiente restricción presupuestaria.

1.2  Un equilibrio general competitivo (EGC) para esta economía se define como:

  • Dado un ko > 0, unos precios w t, r t , y un conjunto de alícuotas ; las secuencias c t, i t , y t , k t+1 se obtienen resolviendo el problema de las familias:
  • En cada período t; dados w t, r t,, se resuelve el problema de las firmas para obtener y t , k t:
  • El gobierno simplemente debe cumplir en cada período t la siguiente restricción presupuestaria.
  • Condición de factibilidad (igualación de oferta y demanda):

Como consecuencia de que los impuestos introducen distorsiones en la economía, no puede encontrarse una equivalencia entre el Pareto Óptimo y el EGC. Por ello en  este modelo se resuelve directamente el EGC.

1.3  EQUILIBRIO GENERAL COMPETITIVO.

  1. i) Problema de las Familias

Resolviendo a través de Lagrange:

Condición de Primer Orden:

Utilizando (1) y (2)

(6) y (7) en (3)

Donde esta última ecuación nos da la pauta de evolución del consumo a través de los períodos; al tiempo que servirá posteriormente como determinante del stock de capital en estado estacionario.

De (4) y (5) obtenemos el consumo como función del capital:

  1. ii) Problema de las Firmas

Por sustitución

Condición de Primer Orden:

Donde puede observarse que la retribución al capital es igual a la productividad marginal del capital per cápita; mientras que la retribución al trabajo es un residuo entre el valor del producto (cuyo precio se normalizó) per cápita y el gasto total per cápita en capital.

Reuniendo los resultados obtenidos hasta aquí en el problema de las familias, las firmas y la restricción del gobierno:

Resolviendo obtenemos:

  • Estado Estacionario.

El estado estacionario es aquel punto donde todas las variables en términos per capita efectivo permanecen constantes, en forma simbólica:

Para que las variables en términos per capita permanezcan constantes, las variables deben crecer a la suma de las tasas a la que crece la población y el producto, en forma simbólica:

Utilizando la ecuación (12) obtenemos el capital per cápita de estado estacionario:

Alternativamente:

Si aumenta el impuesto al capital o el impuesto a la inversión el capital de estado estacionario disminuye:

Comparando (14) con la solución de equilibrio pareteano, que se obtiene haciendo todas las alícuotas impositivas iguales a cero (tc = ti = tl = tk = 0), esta economía con gobierno tiene un k menor al socialmente óptimo.

Equilibrio pareteano:

donde kEE < k pEE

Si remplazamos (14) en la función de producción, podemos obtener el producto per cápita de estado estacionario.

Como la producción depende directamente del capital per cápita, un aumento del impuesto al capital o a la inversión disminuirá la producción por trabajador efectivo.

Utilizando (11), (13), (14) y (15) obtenemos el consumo de estado estacionario.

También se verifica que un aumento en los impuestos provoca una disminución del consumo per cápita.

La inversión de estado estacionario la obtenemos remplazando (14)  en la condición de acumulación de capital:

El gasto público y las transferencias de estado estacionario se obtienen remplazando los resultados anteriores en la restricción presupuestaria del gobierno

Donde:

Un aumento de la alícuota al capital debería aumentar la retribución al mismo, mientras que disminuye el salario de estado estacionario. Esto es así ya que al aumentar la alícuota se desincentiva la acumulación de capital; ello implica una menor relación capital trabajo en el estado estacionario y por ende una menor tasa marginal de sustitución técnica entre los factores, llevando a que la productividad marginal del capital aumente y la del trabajo disminuya, con la consecuente redistribución de ingresos en favor del capital.

La tasa de ahorro en estado estacionario es:

De aquí surge que:

Por lo tanto cualquier aumento de las alícuotas a la inversión y/o la retribución al capital tienen un efecto regresivo sobre la propensión marginal al ahorro, como así también con respecto al ahorro total.

Esta conclusión puede llevar a pensar que en el modelo existe ULTRARRACIONALIDAD; pero no es así. Ya que parte de lo recaudado con los impuestos es devuelto en transferencias, por lo que el ahorro global de la economía debe disminuír indefectiblemente (suponiendo que el gasto público es ahorro e inversión llevado a cabo por el estado).

Por otro lado, nada asegura que el aumento de la recaudación sea idéntico a la disminución del ahorro (inversión) privado(a). Inclusive se verá más adelante que los cambios de alícuotas tienen un “Laffer” sobre la recaudación tributaria.

Por otro lado, se puede observar que en ninguna de las ecuaciones de equilibrio derivadas hasta aquí aparecen las alícuotas de IVA o de las cargas sociales. Esto lleva a pensar que en este modelo simple (donde no existe elección entre ocio y trabajo) la mejor manera que tiene de recaudar el estado es a través de estos dos impuestos.

De esta forma no distorsiona los precios relativos de mercado, permitiendo que la economía no salga del equilibrio de Pareto (de algún punto de la línea de contrato).

A riesgo de ser repetitivo, cabe recordar que esto es válido sólo en el marco en donde el ocio no entra dentro de la función de utilidad; de esta forma el cambio en el precio relativo entre ocio y consumo (producto de cambios en las respectivas alícuotas) no alteran la desición de trabajo del agente representativo.

  1. Experimento Computacional.

2.1 Convergencia al Estado Estacionario:

Se comienza analizando las cuestiones relativas a la convergencia hacia el estado estacionario.

Para trabajar en este tema se parte del Euler en la ecuación (8):

Remplazando al consumo y a la tasa de interés por sus equivalentes:

En lo que resta del análisis supondremos que toda la recaudación se destina a transferencias, salvo que explícitamente se aclare, con el objeto de hacer más sencillos los procesos numéricos que se resuelven con Matlab.

Como yt, it y rt dependen todos del capital; la ecuación (8) nos quedará como una ecuación en diferencias de segundo orden no lineal en términos del stock de capital.

Al ser una expresión no lineal los métodos de resolución clásicos de ecuaciones en diferencia no son viables, por ello se recurre a métodos numéricos que aproximan eficientemente la evolución de la variable en el tiempo hasta un punto cercano al estado estacionario. Puede conocerse de esta manera la velocidad de convergencia de la economía hacia su estado estacionario y cómo se modifica ésta ante cambios en los parámetros exógenos.

Una vez descifrada la trayectoria para el capital; la trayectoria de las restantes variables queda automáticamente determinada con las restantes ecuaciones del modelo.

La ecuación (8) una vez remplazados el consumo y la tasa de interés en t = 0, puede escribirse como:

En t = 1:

Y así sucesivamente hasta llegar a un período n suficientemente grande como para que kn converja al valor de kss.

Para poder ir resolviendo los algoritmos necesitamos establecer un valor de k0 arbitrario, y elegir un k1 específico de manera que la senda que se genera para la variable k sea convergente con el tiempo.

El problema que surge con este procedimiento de “tanteo” es que el modelo tiene una convergencia de punto de silla; por ende es bastante difícil adivinar un valor para k1 que nos permita llegar al valor del capital en estado estacionario.

Cuando el valor de “k1” es incorrecto, el consumo de estado estacionario tiende a cero; mientras que la inversión de estado estacionario se hace igual al producto.

Para evitar este proceso tedioso de tanteo; se recurre al método de bisección desarrollado por Grión2 con algunas modificaciones.

2.1.1 Calibración:

Antes de presentar los resultados obtenidos se explicitan los valores “calibrados” de los parámetros en el modelo:

Tita (q)0.2
Sigma (s)0.01
Tauk (tk)(0.05, 0.1, 0.2)
Taul (tl)0.25
Tauc (tc)0.21
Taui (ti)(0.05, 0.1, 0.2)
Beta (b)0.95
Alfa (a)0.3
Ene (n)0.03
Delta (d)0.06
K01

La tasa de crecimiento poblacional se elige en función del valor histórico para la Argentina; el valor de los shocks de productividad se eligen en función del valor promedio del residuo de Solow a largo plazo para el país3. A continuación se muestran las salidas de E-views de los valores estimados para el residuo (RESID) y de los valores filtrados con el filtro de Hodrick y Prescott (HPTREND02) que confirman el valor de 1% tomado en el trabajo.

La tasa de participación del capital en la economía se estima en un treinta por ciento, en base al mismo trabajo arriba mencionado.

Se toman tres valores alternativos para las tasas impositivas a la inversión y al capital; en base a cada uno de estos valores se estudiará la convergencia de la economía hacia su estado estacionario.

Como se menciona más arriba, las tasas del impuesto al trabajo y la alícuota de IVA no tienen importancia en la determinación de las variables en estado estacionario, ni de la velocidad de convergencia hacia éste. Aún así se toma una alícuota de IVA del 21% y de contribuciones a la seguridad social del 25%. Este último valor se explica por la suma de los aportes patronales (16%) más un porcentaje de las contribuciones personales, ya que el agente tiene expectativas de que todo lo que el estado le obligue a ahorrar no lo podrá recuperar en un cien por ciento cuando se jubile (dada la experiencia pasada y actual en el tema previsional en nuestro país).

Se supuso de manera arbitraria una tasa de depreciación del capital del seis por ciento y un valor arbitrario para el stock de capital por trabajador efectivo en el período cero de uno.

2.1.2 Trayectorias para diferentes tasas impositivas al capital.

Comenzaremos analizando la trayectoria4 de la economía hacia su estado estacionario con cada una de las tasas impositivas al capital tomadas en la calibración:

Como puede observarse en el diagrama de fases, el capital y el consumo tienden a sus valores de estado estacionarios; y cuando la alícuota es menor, el valor final de las variables es más grande.

Esto último queda confirmado en este gráfico, donde también se plasma que la velocidad de convergencia es independiente del valor de la alícuota para el capital. Una trayectoria idéntica tiene la variable ingreso; cuyo gráfico se omite para no extender demasiado el tamaño del trabajo.

Se destaca que el consumo de estado estacionario es similar al margen del monto de la alícuota al capital; sin embargo cuanto mayor sea esta alícuota, la trayectoria del consumo hacia el estado estacionario estará más por encima de otras trayectorias con menores alícuotas.

La inversión crece en el primer momento y luego desciende a tasas decrecientes hasta su valor de estado estacionario. Mientras menor sea la tasa impositiva al capital, mayor será la inversión de equilibrio en estado estacionario.

2.1.3 Trayectorias para diferentes tasas impositivas a la inversión.

Nuevamente se observa como ambas variables tienden a su estado estacionario, y cuando las alícuotas sean menores los valores de las variables en equilibrio serán mayores. El gráfico para la trayectoria del ingreso se vuelve a omitir por ser parecido con el de la trayectoria del capital.

El consumo de estado estacionario repite el comportamiento que tiene esta misma variable cuando se aplica un impuesto al capital.

Por último, la inversión crece inicialmente y luego decae a tasas decrecientes hasta converger con su valor de estado estacionario.

Como resumen de lo expuesto hasta aquí, podemos decir que el comportamiento de las variables en su movimiento hacia el estado estacionario es similar independientemente de las alícuotas impositivas consideradas inicialmente, tanto en su magnitud como en la variable que gravan.

Por otro lado, la velocidad de convergencia hacia el estado estacionario parece ser independiente de la magnitud de las alícuotas.

2.2 Análisis de Tipo Laffer de las Variables en Estado Estacionario.

2.2.1 Valores iniciales de las Variables en Estado Estacionario:

Se resume en la siguiente tabla el valor de las variables en estado estacionario5; tomando como fijas las siguientes alícuotas: tk = 0.1 y i =0.05.

——Valor de las Variables en Estado Estacionario——–

keess       yeess      ieess      ceess     geess      reess     weess

2.0599    1.2421    0.1854    1.0567    0.4858    0.1809    0.8695

Todas estas variables están expresadas en términos de trabajadores efectivos, y por lo tanto en estado estacionario no se ven alteradas.

La distribución del ingreso en equilibrio parece ser bastante correcta si uno mira el valor de la retribución a cada uno de los factores. Para despejar dudas se calculan algunos otros indicadores macro en estado estacionario que se presentan en la siguiente tabla.

——Otros Datos——–

pago al capital   pago al trabajo   presión tributaria       tasa ahorro

0.3354               0.6521                 0.3911                    0.1493

Puede observarse que la presión tributaria de la economía Argentina en estado estacionario es bastante alta; la tasa de ahorro bastante baja y que la distribución efectiva del ingreso no es tan adecuada como cuando solo se miran las retribuciones.

2.2.2 Estática Comparativa en Estado Estacionario.

A continuación se presenta la evolución de las variables en estado estacionario6 analizadas anteriormente cuando varía una tasa impositiva.

2.2.2.1 Cambios en tk

Todas las variables tienden a caer al aumentar la tasa impositiva al capital, con excepción del gasto (recaudación) del estado; que tiene un comportamiento levemente ascendente, maximizándose para una alícuota de tk = 0.35 (región económica), y luego también cae monótonamente (región aritmética).

La retribución al trabajo cae constantemente y la del capital aumenta exponencialmente; producto del desincentivo que se genera para acumular capital en estado estacionario al aumentar la alícuota que grava a éste. Esto implica una elevación de la productividad marginal del capital (y por ende de su retribución) y una disminución de la productividad del trabajo.

Sin embargo, la brecha entre la retribución total al trabajo y al capital se mantiene constante hasta valores muy elevados de la alícuota.  Esto es, la distribución del ingreso se mantiene constante para diferentes tasas impositivas en estado estacionario.

La presión tributaria aumenta monótonamente; mientras que la tasa de ahorro tiende a cero cuando la alícuota tiende a uno.

2.2.2.2 Cambios en ti :

Se puede observar que aunque el estado copte todos los recursos destinados a la inversión (ti = 1); las variables en estado estacionario no tienden a cero. El consumo de estado estacionario tiende a igualarse al capital; y por ello el nivel de inversión tiende a alcanzar sólo para cubrir las depreciaciones del capital en estado estacionario.

El gasto (recaudación) del estado prácticamente no se ve alterado con los cambios en la alícuota; con lo que el efecto de cambio proporcional de disminución en la base se compensa con el aumento proporcional de la alícuota. El gasto se maximiza para ti = 0.15.

En este caso el precio de ambos factores tiende a converger a medida que la alícuota a la inversión aumenta. Mientras que la distribución de ingresos parece mantenerse constante a lo largo de las diferentes tasas.

la presión tributaria aumenta constantemente; ya que al principio la recaudación (gasto) aumenta y el producto cae, pero cuando la recaudación disminuye el producto cae más rápido y por ello la presión tributaria sigue aumentando.

Por último, la tasa de ahorro disminuye continuamente.

  1. 3. Conclusiones.

Se plantearon inicialmente los problemas que resuelven cada uno de los agentes del modelo en forma separada; a partir de estas condiciones se derivaron los valores de las variables en estado estacionario.

Posteriormente se observó que cuando existe un gobierno que cobra impuestos; la magnitud de las variables en estado estacionario son menores de lo que ocurre cuando no hay estado.

Quedó plasmado que los impuestos al trabajo y la alícuota de IVA no alteraban el equilibrio en estado estacionario. Sin embargo esto depende de que no se introduzca el ocio dentro de la función de utilidad.

A continuación se demostró que un aumento en las tasas que gravan a la retribución al capital o a la inversión tienen un efecto negativo sobre las variables del modelo.

Para complementar estas conclusiones se creó un programa en MATLAB que simula el comportamiento de la economía Argentina. Se calibró el modelo acorde a los datos de la realidad local y se corrieron varios experimentos.

Inicialmente se demostró de manera cuantitativa como afectaban diferentes alícuotas impositivas a las trayectorias de las variables hacia su estado estacionario. Si bien era conocido que el efecto de una mayor alícuota reduciría el valor de la variable en estado estacionario; pudo comprobarse que la velocidad de convergencia es independiente de la magnitud de la alícuota tenida en cuenta.

Luego se dejaron de lado las cuestiones de convergencia para evaluar los valores de las variables en el equilibrio.Pudo verse que la distribución del ingreso no es tan adecuada y que la presión tributaria roza los cuarenta puntos en equilibrio; cifra bastante alta.

Para hablar del nivel de bienestar comparado de los ciudadanos de nuestro país debería correrse el mismo programa con los parámetros calibrados en base a la realidad de otra región y comparar estos valores.

Finalmente se llevó a cabo un análisis de estática comparativa, donde se muestra la evolución de las variables en el tiempo ante cambios en las alícuotas impositivas.

La conclusión más importante es que la distribución del ingreso se mantiene constante a los largo de las variaciones en la alícuota.

Se observa que cuando la alícuota al capital tiende a uno; la economía se contrae hasta anularse. Esto no ocurre con el impuesto a la inversión, que lleva a la economía hasta el punto en donde el consumo de estado estacionario se hace igual al capital existente en equilibrio.

Se comprobó que la presión tributaria aumenta monótonamente en ambos casos y que la tasa de ahorro cae en ambos casos. Esto último descarta la hipótesis de ultrarracionalidad en el modelo.

También se corrobora la existencia de efectos de tipo “Laffer” sobre la recaudación (gasto) pública, y se derivaron las magnitudes de las alícuotas a partir de las cuales el efecto aritmético es mayor al efecto económico.

BIBLIOGRAFÍA.

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Gabriel Martos. (2005, febrero 25). Impuestos en un modelo de equilibrio general con Gobierno. Recuperado de https://www.gestiopolis.com/impuestos-en-un-modelo-de-equilibrio-general-con-gobierno/
Gabriel, Martos. "Impuestos en un modelo de equilibrio general con Gobierno". GestioPolis. 25 febrero 2005. Web. <https://www.gestiopolis.com/impuestos-en-un-modelo-de-equilibrio-general-con-gobierno/>.
Gabriel, Martos. "Impuestos en un modelo de equilibrio general con Gobierno". GestioPolis. febrero 25, 2005. Consultado el 5 de Diciembre de 2019. https://www.gestiopolis.com/impuestos-en-un-modelo-de-equilibrio-general-con-gobierno/.
Gabriel, Martos. Impuestos en un modelo de equilibrio general con Gobierno [en línea]. <https://www.gestiopolis.com/impuestos-en-un-modelo-de-equilibrio-general-con-gobierno/> [Citado el 5 de Diciembre de 2019].
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