Determinantes del PIB del Sector Agricultura en Colombia. Modelo Econométrico

  • Economía
  • 12 minutos de lectura

El siguiente trabajo busca conocer las variables que de manera a priori son determinantes para explicar el comportamiento de la productividad total en el sector de la agricultura tomando como serie de tiempo los años comprendidos entre 1974 y el 2014, resaltando la influencia del capital, el trabajo y el consumo dentro del modelo; para este se realiza una función de producción.

determinantes-pib-agricultura-colombia

Este trabajo busca conocer si las variables trabajo físico  y humano, el capital calificado y no calificado y el consumo de energía eléctrica, inciden como determinantes del sector de la agricultura, tomando como variable dependiente el pib del sector de la agricultura; teniendo como punto de partida trabajos anteriores sobre el tema en los cuales se evidencio que estas eran significativas, no obstante cabe resaltar que el trabajo a realizar consta de una función Cabb Douglas para el desarrollo del modelo expresada en la siguiente ecuación:

YPIBAGRO = A CFα1 CHα2 TCα3 TNα4 CEα5

A la cual se le realizaran las pruebas pertinentes para evidenciar si pasa cada una de ellas como son: prueba de multicolinealidad, normalidad, auto correlación, endogenidad, y prueba de heterocedasticidad. Teniendo en cuenta la información desde 1974 hasta el 2014 (series temporales), los cuales se utilizaron de la fuente del banco mundial y el DANE.1

Justificación

La presente investigación pretende analizar el PIB del sector agrícola que viene afrontado Colombia durante los últimos 40 años, cuales son las variables y causas que ha incidido en el proceso que enfrenta el sector agricultura en Colombia

Objetivos

Objetivo general

  • Conocer si las variables capital físico, capital humano, trabajo calificado, trabajo no calificado y el consumo de energía eléctrica, son verdaderamente significativas en el modelo.

Objetivos específicos

  • Describir las variables a trabajar
  • Aplicar las diferentes pruebas, para saber si las variables son significativas en cada una de ellas
  • Analizar los resultados obtenidos con la teoría económica
  • Validar si el modelo es significativo, si no hacer los ajustes correspondientes

Metodología utilizada

Se trabaja con una función Cabb Douglas:

YPIBAGRO = A CFα1 CHα2 TCα3 TNα4 CEα5

Donde

YPIBAGRO = %PIB en el sector de la agricultura

CFα1 = capital físico

CHα2= capital humano

TCα3= trabajo calificado

TNα4= trabajo no calificado

CEα5= consumo de energía eléctrica

El cual para poder trabajar de manera lineal, se aplica el logaritmo natural para cada variable y queda de la forma:

LNYPIBAGRO = A + LNCFα1 + LNCHα2 + LNTCα3 + LNTNα4 +LNCEα5 + u

MARCO REFERENCIAL

Marco teórico

EXPLICACION TEORICA DEL MODELO

El análisis teórico que se tuvo en cuenta para la realización de esta investigación recae sobre el modelo de crecimiento de Solow, en la cual nos dice que la producción dependerá de la cantidad de mano de obra empleada (L) y la cantidad de capital fijo, (es decir, maquinaria, instalaciones y otros recursos usados en la producción) y la tecnología disponible (si la tecnología mejorara con la misma cantidad de trabajo y capital podría producirse más, aunque en el modelo asume usualmente que el nivel de tecnología permanece constante).

Además  El modelo supone que la manera de aumentar el PIB es mejorando la dotación de capital (K). Es decir, de lo producido en un año una parte es ahorrada e invertida en acumular más bienes de capital o capital fijo (instalaciones, maquinaria), por lo que al año siguiente se podrá producir una cantidad ligeramente mayor de bienes, ya que habrá más maquinaria disponible para la producción.

En este modelo el crecimiento económico se produce básicamente por la acumulación constante de capital, si cada año aumenta la maquinaria y las instalaciones disponibles (capital fijo) para producir se obtendrán producciones progresivamente mayores, cuyo efecto acumulado a largo plazo tendrá un notable aumento de la producción y, por tanto, un crecimiento económico notorio.

Este modelo utiliza la función de producción Cobb-Douglas en la siguiente forma

Donde dice que:

= Capital total

= fuerza laboral o trabajo total usado en la producción.

= es una constante matemática que representa la tecnología asociada al factor trabajo

= Producción total

= Fracción del producto producida por el capital, o coeficiente de los rendimientos marginales decrecientes.

Capital humano:

El método general lo constituye la medición de un componente denominado “logro educativo” que se realiza a través de la combinación del índice de alfabetismo con la tasa combinada de matricula básica, media y superior, la tasa combinada de matricula es un aporte a la investigación sobre el capital humano elaborado por la UNESCO y refleja el número de jóvenes en edad escolar comprendido entre seis (6) y veintitrés (23) años de edad que se encuentran dentro del sistema escolar, su cálculo parte como base de la tasa bruta de matricula tomándose un valor máximo de matrícula del 100% de la población ubicada entre las edades mencionadas anteriormente y como valor mínimo el 0% de la población perteneciente a ese rango de edad.  Consecuentemente, para el cálculo de la tasa bruta de matriculación, de modo tal que se pueda incluir la educación primaria, básica, media (diversificada, profesional) y universitaria, se suman todas las matriculas registradas a comienzo del periodo y se dividen entre la población de seis (6) a veintitrés (23) años.  De tal modo que para su cálculo se utiliza la siguiente fórmula:

MAT = (MBas  MMed  Msup) / Proy 15- 23 años donde:

MAT: (Tasa bruta de matriculación).

MBas: Matricula en Educación primaria.

MMed: Matricula en Educación secundaria.

MSup: Matricula en Educación Superior.

Proy: Población 15 – 23 años proyectada.2

Nota: en este caso se trabajo con edades comprendidas entre 15 y 65 años puesto que se trato de la educación que tienen los individuos en relación al sector de la agricultura, dado que ya serian estudios técnicos, tecnólogos y profesionales.

Estado del arte

En el 2001 Pilar Expósito Díaz y Xosé Antón Rodríguez González resaltaron que la actividad agraria depende de forma fundamental de las condiciones meteorológicas, sobre todo el subsector agrícola, estando el subsector ganadero menos sujeto a las condiciones agroclimáticas y, en muchos casos, más directamente relacionado con los procesos industriales; pero también evidenciaron que existen otros tipos de variables muy significativas, controlables, en gran medida, por los agentes sociales implicados, como las mejoras en infraestructuras, en el capital tecnológico agrario y en el capital humano agrario, que según ellos deben ser muy tenidas en cuenta por los responsables políticos para poder conseguir avances en productividad. 3

También para el año 2001 se encontró un trabajo realizado por Alejandra Nadal en el cual dice que el papel del sector agrícola está relacionado con sus funciones como proveedor de alimentos, divisas y materias primas, así como un generador clave de empleo productivo.4

Por otro lado en 1999 Fernandez Dìez Maria llego a la conclusión de que los factores que pueden estar incidiendo en la productividad total de los factores del sector agrario a corto plazo son el potencial de tecnología extranjera, el capital humano y la relación real de intercambio, y también dice que el capital humano como causa de la PTF revela la mejora en la formación de los agricultores como un requisito para nuevos conocimientos.4

ANALISIS DESCRIPTIVO

Dentro de los datos estudiados comprendidos en los años (1974-2014) se procederá a hacer el análisis de la estadística descriptiva de cada una de las variables utilizadas para el estudio de los determinantes del sector agrícola en Colombia

TABLA 1:Estadísticas Básicas

LOGPIBAGROLOGCFLOGCHLOGTCLOGTNLOGCE
 Mean 2.616967 7.003243 11.97179 0.336008 1.089454 6.955010
 Median 2.759900 8.983301 12.56507-0.356675 0.336472 6.736123
 Maximum 3.241601 9.346107 13.30879 2.653242 3.081910 18.58826
 Minimum 1.785187 3.624359-0.354679-0.798508 0.000000 6.090525
 Std. Dev. 0.446691 2.713327 2.831597 1.179452 1.283792 1.878641
 Skewness-0.368381-0.444143-4.121536 0.667117 0.773470 5.996391
 Kurtosis 1.775502 1.20

5575

 18.19778 1.586870 1.628712 37.68348
 Jarque-Bera 3.488779 6.848731 510.6563 6.452570 7.300487 2300.733
 Probability 0.174752 0.032570 0.000000 0.039705 0.025985 0.000000
 Sum 107.2956 287.1330 490.8434 13.77633 44.66761 285.1554
 Sum         Sq.

Dev.

 

7.981326

 294.4857 320.7177 55.64427 65.92491 141.1717
 Observations 41 41 41 41 41 41

Observamos que la media del PIB de la agricultura es 2,61% y su mediana es de 2,75% su grado de apuntamientos es de 2.29; en el capital consumo de energía eléctrica encontramos que el 18,58% del pib del sector agrícola hace parte consumo de energía.

Gráfico 1. Cajas y Bigotes.

El gráfico 1 nos brinda información acerca de la distribución de los datos en cada una de las variables. Si observamos el boxplot  podemos observar que la variable logpibagro no presenta datos atípicos mientras que LOGCH presenta datos atípicos y un dato atípico extremo, mientras que el LOGCF presenta datos atípicos no extremos, pero que puede ser un primer indicio de que esta variable puede generar más adelante problemas de heteroscedasticidad. Las demás variables no dan indicio de poseer ningún tipo de dato atípico.

En cuanto a la asimetría, que también es una información que nos brinda este gráfico, vemos que en todas la viables existe asimetría debido que sus medias están distantes a sus respectivas medianas.

Gráficos 2. Dispersión

En este grafico podemos apreciar una relación entre la variable PIB sector agricultura y capital físico. De lo anterior podemos inferir que se presenta una relación un poco dispersa.

La relación de las variables PIB sector agricultura y capital humano se presentan una concentración de los datos hacia la derecha mostrando una tendencia no muy clara de la relación que existen entre estas variables.

En este grafico podemos observar que no existe una relación clara entre las variables, se presentan unas pequeñas concentraciones  hacia la derecha  y hacia la izquierda.

En este grafico podemos observar que no existe una relación clara entre las variables, se presentan unas pequeñas concentraciones  hacia la derecha  y hacia la izquierda. Lo cual nos dificulta establece dicha relación

La relación de las variables PIB sector agricultura y el consumo de energía eléctrica con una concentración de los datos hacia la izquierda.

ESTIMACION DEL MODELO 

Modelo inicial

Method: Least Squares

Date: 05/01/16   Time: 20:44

Sample: 1974 2014

Included observations: 41

Variable                    Coefficient  Std. Error    t-Statistic     Prob.

C                                 2.239340 0.185938      12.04346     0.0000

LOGCF                       0.052955 0.016616      3.186969     0.0030

LOGCH                       0.028554 0.007702      3.707490     0.0007

LOGTC                      -0.181236 0.047254       -3.835324 0.0005

LOGTN                      -0.053368 0.038561       -1.383995 0.1751

LOGCE                      -0.031062 0.012064       -2.574761 0.0144

R-squared                  0.918310      Mean dependent var   2.616967

Adjusted R-squared 0.906640     S.D. dependent var        0.446691

S.E. of regression      0.136486     Akaike info criterion      1.010728

Sum squared resid 0.651997     Schwarz criterion             0.759961

Log likelihood              26.71991     Hannan-Quinn criter. 0.919412

F-statistic                    78.68949     Durbin-Watson stat      0.424240

Prob(F-statistic)         0.000000

Criterio de decisión para las Pruebas en General:

  • Si el Valor P es menor que el Nivel de significancia (0.05), se rechaza la Hipótesis Nula (HN).
  • Si el Valor P es mayor que el Nivel de Significancia (0.05), no se rechaza la Hipótesis Nula. 

Prueba Global. Estadístico F.

HN: βi = 2, 3, 4, 5, 6, 7  = 0

HA: βi ≠ 0

Valor P = 0.00000

N.S. = 0.05

Según el criterio de decisión se rechaza la HN. Lo Que quiere decir que al menos uno de los parámetros es diferente de cero.

Pruebas de Significancias Individuales.

Hn: β= 0. El parámetro no es estadísticamente significativo para explicar el modelo.

HA: βi ≠ 0. El parámetro es estadísticamente significativo para explicar el modelo.

VariableCoefficientProbN.sCDD
Logcf0.0529550.00300,05 SE RECHAZA

LA  HN

 

Logch0.0285540.00070,05SE RECHAZA

LA HN

Logtc-0.1812360.00050,05SE RECHAZA

HN

Logtn-0.0533680.17510,05 No               SE

RECHAZA LA

HN

Logce-0.0310620.01440,05SE RECHAZA

LA HN

VALIDACION     DE    SUPUESTO    DE    MINIMOS    CUADRADOS    ORDINARIOS

Hn: Los errores del modelo siguen una distribución Normal.

HA: Los errores del modelo no siguen una distribución Normal.

Al presentar una probabilidad de 0.6828, es mayor que el nivel de significancia (5%), podemos concluir que  no se rechaza la Hipótesis Nula. Es decir, que los residuos de nuestro modelo  no presentan una distribución normal.

Multicolinealidad.

LOGPIBAGR

                     O                   LOGCF         LOGCH         LOGTC

LOGPIBAG

LOGTNLOGCE
RO1
LOGCF0.882656525 2464384         1
LOGCH

0.0721260990.100632102

97221276      6704271        1

LOGTC–                     –

0.9116879330.8696358810.119560137

3341207        6816381        0153874

LOGTN–                     –
0.8615395010.8301561390.1334136240.892325239

3110021        96557            4306763        0819243        1

LOGCE–                     –                     –
0.4050535470.2734551270.0089461820.2923732660.292906718

9012043        5907798        38973057      6269245        4917297        1

 

logpibagro-logcf4.52657751
  logpibagro-logch1.00522938
logpibagro-logtc5.92328941
logpibagro-logtn3.87973312
logpibagro-logce1.19627009

 

logcf-logch1.0102304
 logcf-logtc4.102843
logcf-logtn3.2170811
logcf-logce1.0808213

 

logch-logtc1.0145019
 logch-logtn1.0181218
logch-logce1.00008
logtc-logtn4.9078389
logtc-logce1.0934723

El criterio del FIV nos dice que si este es mayor a 10, se puede establecer que existe multicolinealidad grave. Pero no siendo este el caso podemos establecer que  el modelo prevalece una  multicolinealidad leve.

Heteroscedasticidad. 

•    PRUEBA INFORMAL

  • Prueba Formal

Heteroskedasticity Test: Glejser

F-statistic                   0.925083      Prob. F(5,35)        0.4765

Obs*R-squared           4.785867     Prob. Chi-Square(5) 0.4426

Scaled       explained

SS           3.495394     Prob. Chi-Square(5) 0.6241

H N. La varianza de los residuos   del modelo es homocesdaticos.                                    

  1. HA. La varianza de los residuos del modelo no es homocesdaticos.

La probabilidad nos arroja un valor del 0.4426 menor que el 5% de nivel de significancia por tanto. La varianza es homocesdatica, de lo cual inferimos que no hay  heteroscedasticidad

Auto correlación.

Prueba formal

Realizamos Auto correlación con la prueba B-G.

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic                   10.68170      Prob. F(8,27)                             0.0000

Obs*R-squared           31.15594     Prob. Chi-Square(8) 0.0001

  1. HN. Los residuos del modelo no están auto correlacionado positivamente.
  2. HA. Los residuos del modelo están auto correlacionado positivamente

CDD. como el valor-p<n.s se puede inferir que la muestra analizada aporta evidencia  estadística significativa que me permite rechazar H0, con una confianza del 95%.

Al arrojar una probabilidad de 0.0001 menor que el  5% nivel de significancia se puede establecer que los residuos de modelo presentan problema de auto correlación

Precisión de los estimadores del modelo

BiSbiCDBi
1.1150350.776072139.20137
0.0938640.069466148.014148
0.0039730.0336581694.33677
0.7707250.1609641.7684648
0.046420.054881236.454115
1.0207490.782212153.262359

Se puede evidenciar que ninguno de los estimadores es preciso puesto que son mayores al 25%

Prueba de Endogenidad.

La variable que me puede estar causando este problema trabajo no calificado  (logtn), por tanto, se realizará la prueba de Haussman, y la variable instrumental será  trabajo temporal (logtt)

Dependent Variable: LOGTN

Method: Least Squares

Date: 05/01/16   Time: 21:57

Sample: 1974 2014

Included observations: 41

-Statistic Prob.
1.436767 

0.1597

1.3512150.1853
0.1180450.9067
4.7883160.0000
0.8458200.4034
1.3049510.2004

Variable                    Coefficient  Std. Error    t

C                                1.115035  0.776072

LOGCF                      -0.093864 0.069466     –

LOGCH                       0.003973 0.033658

LOGTC                       0.770725 0.160960

LOGCE                       0.046420 0.054881

LOGTT                       1.020749 0.782212

R-squared  0.818782      Mean dependent var   1.089454 Adjusted R-squared 0.792894     S.D. dependent var 1.283792

S.E. of regression      0.584240     Akaike info criterion      1.897451

Sum squared resid 11.94679     Schwarz criterion             2.148217

Log likelihood             -32.89774     Hannan-Quinn criter. 1.988766

F-statistic                    31.62748     Durbin-Watson stat      1.777771

Prob(F-statistic)         0.000000

Al correr el modelo con la variables instrumental se presento que esta no es significativa es decir que esta variable no es relevante tanto como la variable trabajo no calificado, y al presentarse esto pasamos a establecer que la variable  no podía explicar de mejor manera el determinante del sector agrícola. Por ello procedemos a  trabajar tal  cual con la misma variable de trabajo no calificado.

MODELO CORREGIDO

Como el modelo presento problema de  auto correlación se procederá hacer una serie de transformaciones, Para corregir el problema presentado de normalidad aplicaremos el método de primera diferencia para  dar solución

Dependent Variable: DLOGPIBAGRO

Method: Least Squares

Date: 05/01/16   Time: 22:30

Sample (adjusted): 1975 2014

Included observations: 40 after adjustments

-Statistic Prob.
20.97112 

0.0000

3.8267060.0005
6.3851320.0000
6.8135970.0000
2.5772390.0145
15.217520.0000

Variable                    Coefficient  Std. Error    t

C                                7.043645  0.335874

DLOGCH                    0.011901 0.003110

DLOGCF                    0.040253 0.006304

DLOGTC                    -0.123904 0.018185     –

DLOGTN                    -0.037450 0.014531     –

DLOGCE                   -0.713891 0.046912     –

R-squared                  0.987701      Mean dependent var   2.637761

Adjusted R-squared 0.985893     S.D. dependent var        0.431817

S.E. of regression      0.051289     Akaike info criterion      2.965209

Sum squared resid 0.089438     Schwarz criterion             2.711877

Log likelihood              65.30417     Hannan-Quinn criter. 2.873612

F-statistic                    546.1038     Durbin-Watson stat      0.936707

Prob(F-statistic)         0.000000

Estableceremos si se dio solución a los problemas

 

Series: Residuals

Sample 1975 2014

Observations 40

Mean                1.20e-15

Median            0.003321

Maximum         0.129781

Minimum         -0.110442

Std. Dev.          0.047888

Skewness        0.019963

Kurtosis           3.865996

Jarque-Bera    1.252572

Probability       0.534574

-0.10               -0.05               0.00               0.05               0.10               0.15

Al llevar a cabo la prueba se puede establecer que con una probabilidad  0,5345>0,05mayor que nivel de significancia se puede inferir que los residuos de modelo se sigue distribuyendo normalmente

Prueba de heterocesdaticidad.

Heteroskedasticity Test: Glejser

F-statistic                   1.540550      Prob. F(5,34)                             0.2035

Obs*R-squared           7.388242     Prob. Chi-Square(5) 0.1933

Scaled       explained

SS                                8.467567     Prob. Chi-Square(5) 0.1323

H N. La varianza de los residuos del modelo es homocesdaticos.                                    

  1. HA. La varianza de los residuos del modelo no es homocesdaticos.

La probabilidad nos arroja un valor del 0.1933  es mayor que el 5% de nivel de significancia lo cual  determina que   no se rechaza la HN por tanto. La varianza es  homocesdaticos, es decir no hay heterocedasticidad

Auto correlación

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic                   1.910097      Prob. F(8,26)                             0.1015

Obs*R-squared           14.80667     Prob. Chi-Square(8) 0.0630

H N. Los residuos del modelo  no  están auto correlacionado positivamente.                                           

  1. HA. Los residuos del modelo están auto correlacionado positivamente

0.0630>0.05  vemos que el problema de Autocorrelación se corrigió pero quedó de orden 8

Prueba de Variables redundantes al modelo transformado.

Redundant Variables Test

Equation: UNTITLED

Specification: DLOGPIBAGRO C DLOGCH DLOGCF DLOGTC

DLOGTN

DLOGCE

Redundant Variables: DLOGTN

Probability   t-statistic             2.577239  34  0.0145             F-statistic        6.642163 (1, 34)          0.0145

Likelihood ratio             7.137820  1                 0.0075

 F-test summary:                                                                 

La variable que  tomaremos será dlogtn, debido a que en primer modelo, resultó ser no significativa.

Prueba de Hipótesis.

HN: La variable dlogtn es redundante para el modelo.

HA: La variable dlogtn no es redundante para el modelo

Podemos inferir de  La probabilidad del estadístico T que  0,0145 es  menor que el 0,05%  del nivel de significancia, y así  establecer que se rechaza la hipótesis nula, por ende las variables trabajo. Es redundante para el modelo.

Al realizar las respectiva correcciones al modelo atreves de método de primera diferencia podemos establecer que los problema que presentaba el modelo inicial fueron corregidos es decir se dieron solución al problema de auto correlación que se estaba presentado al inicio, por ello pasamos establecer como mi mejor modelo el que realizamos en primera diferencias

MODELO FINAL

Dependent Variable: DLOGPIBAGRO

Method: Least Squares

Date: 05/01/16   Time: 22:30

Sample (adjusted): 1975 2014

Included observations: 40 after adjustments

-Statistic Prob.
20.97112 

 0.0000

3.8267060.0005
6.3851320.0000
6.8135970.0000
2.5772390.0145
15.217520.0000

Variable                    Coefficient  Std. Error    t

 C                                7.043645  0.335874      

DLOGCH                    0.011901 0.003110

DLOGCF                    0.040253 0.006304

DLOGTC                    -0.123904 0.018185     –

DLOGTN                    -0.037450 0.014531     –

DLOGCE                   -0.713891 0.046912     –

R-squared                  0.987701      Mean dependent var   2.637761

Adjusted R-squared 0.985893     S.D. dependent var        0.431817-

S.E. of regression      0.051289     Akaike info criterion      2.965209-

Sum squared resid 0.089438     Schwarz criterion             2.711877-

Log likelihood              65.30417     Hannan-Quinn criter. 2.873612

F-statistic                    546.1038     Durbin-Watson stat      0.936707

Prob(F-statistic)         0.000000

CONCLUSIONES

Presentación de modelo:

Dlogpibagro = 7.043645 + 0.011901 DLOGCH +  0.040253 DLOGCF  – 0.123904

DLOGTC – 0.037450 DLOGTN  – 0.713891 DLOGCE

R2 = 98,77%              R2(ajustado) = 98,58%

se puede decir que el modelo es bueno a la hora de conocer los determinantes del sector agrícola tanto en su forma global de las variables como individual. 

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

BIBLIOGRAFIA

  • La productividad total de los factores en el sector agrario: relaciones de causalidad; Fernandez Diez Maria; estudios de economía aplicada.4

CIBERGRAFIA

  • https://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_crecimiento_de_Solow#Formulaci.C3. B3n_matem.C3.A1tica; 29/04/2016 – 22:30.1
  • http://www.eumed.net/libros-gratis/2005/mpst/2b.htm; 29/04/2016 – 22:33.2
  • principales determinantes de la productividad total de los factores en el sector agrario español; Pilar Expósito Díaz y Xosé Antón Rodríguez González; http://ageconsearch.umn.edu/bitstream/28736/1/01020003.pdf; 01/05/2016 – 21:21.3
  • Lineamientos de una estrategia alternativa de desarrollo para el sector agrícola;

Nadal   Alejandro;  01/04/2016  –   04:10;

http://www.ase.tufts.edu/gdae/publications/working_papers/procientec/SECTO R%20AGRICOLA%20(FINAL).pdf.5

  • El sector agrícola peruano y sus interrelaciones con el entorno macroeconómico : un modelo econométrico; Arturo Briceño Lira https://idlbnc.idrc.ca/dspace/bitstream/10625/11058/1/91284.pdf; viernes 29/04/2016 – 01:35.6
  • La estadística estratégica del sector agropecuario en Colombia: un nuevo modelo de oferta; Javier Alberto Gutierrez Lopez; 28/04/2016 – 23:10 http://www.dane.gov.co/revista_ib/html_r6/articulo3_r6.html.7

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Prestan Serrano Carlos Javier. (2018, febrero 28). Determinantes del PIB del Sector Agricultura en Colombia. Modelo Econométrico. Recuperado de https://www.gestiopolis.com/determinantes-del-pib-del-sector-agricultura-colombia-modelo-econometrico/
Prestan Serrano, Carlos Javier. "Determinantes del PIB del Sector Agricultura en Colombia. Modelo Econométrico". GestioPolis. 28 febrero 2018. Web. <https://www.gestiopolis.com/determinantes-del-pib-del-sector-agricultura-colombia-modelo-econometrico/>.
Prestan Serrano, Carlos Javier. "Determinantes del PIB del Sector Agricultura en Colombia. Modelo Econométrico". GestioPolis. febrero 28, 2018. Consultado el 17 de Noviembre de 2018. https://www.gestiopolis.com/determinantes-del-pib-del-sector-agricultura-colombia-modelo-econometrico/.
Prestan Serrano, Carlos Javier. Determinantes del PIB del Sector Agricultura en Colombia. Modelo Econométrico [en línea]. <https://www.gestiopolis.com/determinantes-del-pib-del-sector-agricultura-colombia-modelo-econometrico/> [Citado el 17 de Noviembre de 2018].
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