Arbitrage Pricing Theory en la valuación de portafolios accionarios en México

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1
9DOLGDFLyQGHO$37HQ0p[LFRHQOD
9DOXDFLyQGH3RUWDIROLRVGH,QYHUVLyQ
$FFLRQDULRV
5HVXPHQ
Se demuestra la existencia de evidencia significa-
tiva para poder afirmar que el APT, $UELWUDJH
3ULFLQJ7KHRU\es aplicable en el mercado mexi-
cano en la valuación de portafolios de inversión
accionarios. Lo anterior se realizó partiendo de
una lista de variables macroeconómicas represen-
tativas, las cuales se usaron para conformar facto-
res de riesgo sistemático a través del análisis de
componentes principales. Posteriormente, por
medio del análisis de regresión múltiple, se deter-
minaron las betas de riesgo del APT y se valuó
una muestra de acciones, las cuales cotizan en la
bolsa de valores; enseguida se plantearon una serie
de pruebas estadísticas las cuales validaron la
hipótesis planteada; mostrada la evidencia se dio
cita de las variables macroeconómicas con mayor
influencia en los factores de riesgo sistemático
señalando coincidencias con lo encontrado en
otros mercados. Enseguida, se conformaron porta-
folios de inversión de más de una acción con datos
reales y su correspondiente estimación al valuar
con el APT; se realizó un análisis de residuos entre
los portafolios conformados para validar la hipóte-
sis de que la diferencia entre ambos no es signifi-
cativa, llegando a concluir que la base de factores
de riesgo sistemático utilizada estuvo incompleta,
ya que se tuvieron diferencias significativas entre
los residuos de los portafolios. Así, no resultó
factible poder administrar los portafolios usando el
APT. Por último, se señalan los problemas encon-
trados para lograr la óptima explicación del riesgo
y rendimiento de los portafolios por parte del
APT.
,,QWURGXFFLyQ
La investigación analiza el APT que publi-
có Ross a finales de los 70s. El APT busca
explicar de manera s realista el riesgo
sistemático, el cual una vez controlado, va
a permitir al inversionista, de manera con-
fiable, crear un escenario respecto del
rendimiento que va a obtener en su inver-
sión.
La Teoría de la Cartera desarrollada por
Markowitz (1952, 1959) en los 50s, es
pieza fundamental en el desarrollo de la
teoría moderna de los modelos que se
sitúan bajo condiciones de riesgo, centrán-
dose en dos variables, media y varianza
del rendimiento y bajo una serie de su-
puestos teóricos permite, de manera for-
mal, realizar la toma de decisiones bajo
condiciones de riesgo. El modelo de Mar-
kowitz lleva al inversionista a la toma de
decisiones buscando disminuir el riesgo
considerando las ventajas de la diversifica-
ción; sin embargo, el modelo no explica
que es lo que ocasiona el riesgo sistemáti-
co que se tiene que enfrentar.
En los 60s Sharpe (1963, 1964) y Lintner
(1965), de forma independiente, tomando
como base el modelo de Markowitz van
más allá con el desarrollo del CAPM, &D
SLWDO $VVHW 3ULFLQJ 0RGHOdicho modelo
permite realizar la toma de decisiones bajo
condiciones de riesgo y además permite
explicar como se conforma el riesgo sis-
temático, el cual se puede medir tomando
como base la cartera del mercado; de esta
forma, el CAPM permite realizar una valo-
ración del rendimiento de cada uno de los
activos y permite cuantificar el riesgo
sistemático de cada activo.
Existen gran cantidad de investigaciones
que comprueban la validez del CAPM y
otras que muestran alguna deficiencia; sin
embargo, desde el punto de vista teórico el
CAPM ha sido seriamente cuestionado y
dichos cuestionamiento no han sido refu-
tados.1
El APT tiene bases teóricas s amplias
que permiten subsanar las debilidades
teóricas del CAPM. Así, el APT permite
valorar los activos y explicar el riesgo
sistemático, abriendo aún s las bases
que explican el fenómeno. Para el APT el
riesgo sistemático no solamente es la car-
tera del mercado, como lo versa el CAPM,
sino que tiene ver también con una diver-
sidad de variables que pueden ser de dife-
rente índole, las cuales afectan el compor-
tamiento de los precios de los activos. De
hecho, para muchos investigadores el
CAPM es un caso particular de la Teoría
1 9pDVHRoll, R. 1977. “A Critique of The Asset
Pricing Theory Test,” -RXUQDO RI )LQDQFLDO
(FRQRPLFV0DU]Rpp. 129-176.
2
del APT. 2
Existen diversas investigaciones que vali-
dan de alguna forma el APT, las cuales, en
su mayoría, se han realizado en los merca-
dos financieros más desarrollados del
mundo.
Bajo la teoría del APT existen inversionis-
tas, no ignorables, los cuales consideran
que los rendimientos de los activos son
generados por un modelo conformado por
una serie de factores económicos; el mode-
lo es: ([
εδβδβ
~
~
...
~
~
1
++++=
donde [
~
es el rendimiento total3 esperado
del activo
L
, ( es el rendimiento espera-
do,
δ
~
representa los cambios no espera-
dos en el factor
L
,
β
es la beta que esta-
blece la sensibilidad en los cambios del
factor
L
,
ε
~
es el riesgo no sistemático
inherente a cada activo
L
,
{
}
{
}
0
~
~
== ((
εδ
y los
ε
~
no están mu-
tuamente correlacionados estocásticamen-
te. Ross no impone restricción a la distri-
bución multivariada de
(
)
δε
~
,
~
más al
de que
<
y
{
}
222 ~
σεσ
(. Las
δ
~
entonces no son conjuntamente inde-
pendientes o incluso independientes de las
ε
~
, no tienen varianza y no se requiere que
estén normalmente distribuidas. Asimis-
mo, Ross establece que el inversionista
muestra aversión relativa al riesgo, la in-
formación es libre y disponible y la rela-
ción del APT se mantendrá aún en condi-
ciones de profundo desequilibrio.
Citando algunos de los trabajos que per-
miten validar al APT se tienen entre
otros, el de Roll y Ross (1980); estudian
1,260 acciones, los datos son rendimien-
2 Al realizar la presente investigación no se encon-
traron documentos que pusieran en entredicho al
APT, como sucede en al caso del CAPM.
3 El rendimiento total considera la parte esperada
por los inversionistas, que se conforma por la
información a la que tienen acceso; y por otro
lado, la parte riesgosa que se conforma por los
cambios no esperados en los pronósticos de los
inversores.
tos diarios seleccionados de las listas del
New York Stock Exchange y del Ameri-
can Stock Exchange de 1962 a 1972; la
muestra máxima por activo fue de 2,619
rendimientos diarios. El procedimiento
que siguieron fue: 1) determinaron la
matriz de covarianzas del rendimiento; 2)
utilizaron análisis factorial en la matriz
de covarianzas para determinar el núme-
ro de factores y estimarlos; 3) los facto-
res estimados los usaron posteriormente
para explicar la variación del rendimiento
esperado de cada activo en lo individual;
y, 4) determinaron la significancia esta-
dística del premio por el riesgo asociado
con el factor estimado.
Ross y Roll concluyen que los datos em-
píricos soportan el APT, validan estadís-
ticamente la existencia de cuatro facto-
res generadores del rendimiento espera-
do; sin embargo, en el estudio no hacen
mención de cuáles son; así también, di-
cen haber encontrado algunas dificulta-
des empíricas las cuales dejan abierta la
puerta para investigaciones posteriores.
Chen (1983) realiza una comparación de
la evidencia empírica del APT con evi-
dencia empírica del CAPM; y muestra
pruebas de que el APT puede explicar
algunas anomalías empíricas relaciona-
das con el CAPM.
Los datos utilizados fueron obtenidos del
Center for Research in Security Prices de
la University of Chicago; son rendimien-
tos diarios del período que va de 1963 a
1978, dividiendo en 4 períodos (1963-
1966, 1967-1970, 1971-1974 y 1975-
1978), el número de activos selecciona-
dos fue de 1,064 en el primer período,
1,522 en el segundo, 1,580 en el tercero y
1,378 en el cuarto período.
Chen utiliza análisis factorial para esti-
mar los factores de riesgo, EHWDV reque-
ridas por el APT. Utiliza las primeras
180 acciones, ordenadas alfabéticamente,
para conformar la matriz de covarianzas;
los primeros 10 factores se calculan utili-
zando el paquete de computo EFAP II.
De los factores de riesgo encontrados
Chen selecciona cinco tomando como
3
base para ello la metodología de Roll y
Ross (1980), así como el análisis realiza-
do por Reinganum (1981).4 Como una
aproximación de la cartera del mercado
utiliza el índice S&P 500, tanto para el
análisis del APT como el del CAPM.
Al considerar el tamaño de las empresas
contra el APT, concluye que el tamaño
de las firmas no influye de forma signifi-
cativa después de que el riesgo es expli-
cado por los factores de riesgo. Asimis-
mo, Chen considera que el APT no puede
ser rechazado y menciona que investiga-
ciones futuras deben orientarse en la
búsqueda y explicación de los factores
comunes de riesgo.
Chen, Roll y Ross (1986) relacionan el
riesgo sistemático del mercado acciona-
rio con algunas variables macroeconómi-
cas. No pretenden probar directamente el
APT, pero es importante señalar que
muestran y validan la existencia de di-
versos factores económicos que influyen
en la explicación del rendimiento de los
activos, idea que resulta ser fundamental
en la base teórica del APT.
Parten de la idea de que, sobre la base de
la experiencia, se puede observar que los
precios de los activos se encuentran in-
fluenciados por una variedad de eventos
cuyo comportamiento influye, en mayor
o menor grado respecto de otros, en los
precios de los activos. Asimismo, se fun-
damenta en la idea de que los
inversionistas tienden a diversificar sus
portafolios de inversión. El problema que
se encuentra aquí es que la teoría no ha
podido identificar cuáles son las varia-
bles que conforman el riesgo sistemático.
Chen, Roll y Ross, proponen un conjunto
de factores, para analizar, que a su juicio
influye en el precio de los activos. Estos
factores son: 1) la producción industrial;
2) Inflación no esperada 3) premio por
riesgo, cambios no esperados entre el
4 Reinganum estudia el CAPM en lo referente a
una serie de inconsistencias, considerando el
tamaño de las firmas, al realizar el cálculo de las
betas de las pequeñas contra las empresas de
mayor tamaño.
rendimiento de los bonos corporativos y
los bonos gubernamentales; 4) tasa de
interés, cambios entre la tasa de rendi-
miento de los bonos gubernamentales a
largo plazo y la tasa de rendimiento libre
de riesgo a corto plazo; 5) índice de mer-
cado; 6) consumo; y 7) Precio del petró-
leo.
Chen, Roll y Ross arman una serie de
modelos relacionando las variables eco-
nómicas y el rendimiento de los activos;
asimismo, aplican una serie de pruebas
estadísticas para determinar el nivel de
significancia en la explicación del riesgo
sistemático de las variables estudiadas.
Concluyen que los cambios en la produc-
ción industrial, los cambios en la infla-
ción no esperada, los cambios en la tasa
de interés y el índice del mercado, resul-
tan tener un alto grado de significancia
como generadoras del riesgo sistemático
al que se enfrentan los activos. Por otro
lado, los cambios en el consumo y los
precios del petróleo no tuvieron, de
acuerdo a sus pruebas, un nivel de signi-
ficancia importante como variables gene-
radoras del riesgo sistemático.
Roll, Ross y Burmeister (1994), hacen
mención de cuáles son los factores eco-
nómicos que se tienen que considerar
como elementos explicativos y generado-
res del rendimiento esperado de los acti-
vos, en el entorno del mercado de los
Estados Unidos.
Comparan el CAPM y el APT, señalando
que en el CAPM la medida del riesgo
sistemático está dada por la beta; para el
APT se realiza un proceso más general al
considerar que el riesgo sistemático tiene
como fuente no a un único factor sino a
varios y los listan: FRQILDQ]D GHO LQYHU
VLRQLVWD cambios entre la tasa de rendi-
miento de los bonos corporativos y la
tasa de rendimiento de los bonos guber-
namentales, ambos con vencimiento a 20
años; WDVDV GH LQWHUpV cambios entre la
tasa de rendimiento de los bonos guber-
namentales a 20 años y el rendimiento de
los Treasury Bills a 30 días; LQIODFLyQ
DFWLYLGDG LQGXVWULDO y, XQ tQGLFH GHO
4
PHUFDGR. Utilizan como índice del mer-
cado al S&P 500; y explican que el ries-
go dado por el índice del mercado consis-
te en la parte del rendimiento total del
mercado que no es explicado por los
cuatro factores de riesgo macroeconómi-
co ya listados.
Ejemplifican el uso del APT, utilizando
el BIRR;5 manejando datos mensuales,
72 observaciones, desde abril de 1986
hasta finales de marzo de 1992. Manejan
a los Treasury Bills como el instrumento
que proporciona una buena aproximación
a la tasa de interés libre de riesgo.
Concluyen diciendo que existen indicios
empíricos para mostrar que el rendimien-
to del mercado no es eficiente de acuerdo
al criterio PHGLDYDULDQ]D, lo cual impli-
ca que utilizar el CAPM con índices de
mercado como aproximación del merca-
do total puede resultar no ser valido.
Asimismo, concluyen que el utilizar un
modelo multifactor tiene más poder ex-
plicativo que el CAPM.
Groenewold y Fraser (1997) muestran
pruebas realizadas al APT en el mercado
australiano, para el período de 1980 a
1994, y en donde exponen que la tasa de
inflación fue un factor consistente en el
precio de los activos y que la importancia
de otros factores depende del período de
donde se extraiga la muestra.
Consideran que la aportación de su estu-
dio se centra en aplicar el APT a un nue-
vo conjunto de datos (el mercado austra-
liano) y se obtiene evidencia para la iden-
tificación de los factores, se realiza una
comparación entre factores macro y fac-
tores artificiales; así también, comparan
el APT y el CAPM.
Su muestra de datos consiste de observa-
ciones mensuales del Australian Stock
Exchange para el período de diciembre
de 1979 a abril de 1994, omitiendo divi-
dendos; asimismo, utilizan la clasifica-
5 El BIRR es un paquete de computo, desarrollado
por Burmeister, Roll, Ross e Ibbotson, cuyo nom-
bre se desprende de las siglas de los apellidos de
sus creadores.
ción sectorial que maneja el Australian
Stock Exchange. Calculan la tasa de ren-
dimiento de cada sector sobre la base de
la variación del índice sectorial.
Al utilizar el APT con factores artificia-
les, determinan la sensibilidad de los
factores por medio del análisis factorial.
Al usar el APT con factores macro, estos
fueron escogidos arbitrariamente sobre la
base de su interacción con el mercado,
considerando que cambios en estas va-
riables acarrean cambios en las inversio-
nes.
Los factores que Groenewold y Fraser
identifican son: tasa de interés a corto
plazo; tasa de inflación; y, tasa de creci-
miento del circulante.
Al ir identificando variables, consideran
al CAPM como un caso particular del
APT, en el sentido de que hay variables
diferentes a la cartera del mercado que
proveen información del rendimiento de
los activos, las cuales no son considera-
das por el CAPM, concluyen que ésta es
una ventaja del APT.
,,$QiOLVLV
En la selección de las acciones que se
consideraron, se tomó como criterio el
comportamiento del índice de bursatili-
dad mensual, el cual lo determina y pu-
blica la bolsa mexicana de valores,
BMV, se tomó una muestra del compor-
tamiento de dicho índice de enero de
1999 a diciembre de 2000. Con lo ante-
rior se aseguran acciones que sean fáciles
de negociar; véase la tabla 2.1.
De las acciones se realizó un muestreo de
los precios de cierre de mes, de enero de
1992 a diciembre de 2000.6
Para las variables macroeconómicas el
intervalo fue de enero de 1986 a sep-
tiembre de 2000, el muestreo se hizo de
organismos gubernamentales, Instituto
Nacional de Estadística Geografía e In-
formática, INEGI, Banco de México y la
6 Cabe aclarar que no hubo uniformidad total en la
historia de precios presentadas por las acciones;
los períodos de inicio, en algunos casos, fueron
posteriores al mes de enero de 1992.
5
Secretaría de Hacienda y Crédito Públi-
co, SHCP.
Se consideró la tasa de rendimiento de
los CETES a 28 días como la tasa de
interés libre de riesgo.
Tabla 2.1. Lista de las 32 acciones resultantes del
análisis del nivel de bursatilidad.
$FFLyQ 6HULH $FFLyQ 6HULH
ALFA A GRUMA B
APASCO * HYLSAMX BCP
ARA * ICA *
BIMBO A ICH B
CEMEX CPO KIMBER A
CIE B MASECA B
COMERCI UBC PE&OLES *
CONTAL * PEPSIGX CPO
DESC B SANLUIS CPO
ELEKTRA CPO SORIANA B
FEMSA UBD TAMSA *
GCARSO A1 TELECOM A1
GCC B TELMEX L
GEO B TLEVISA CPO
GISSA B TVAZTCA CPO
GMODELO C VITRO A
Las variables macroeconómicas que se
esperó que influyeran en el rendimiento
de las acciones son:7 variación del costo
porcentual promedio, 9&33; cambios del
índice nacional de precios al consumidor,
&,13&; producción, medida por a) cam-
bios del producto interno bruto, &3,% y
b) cambios del índice de volumen sico
de la producción industrial, &,9)3,;
cambios en el precio del petróleo, &3(7;
variación del tipo de cambio peso por
dólar de los Estados Unidos, 97&; varia-
ción del circulante, 9&,5; variación de la
deuda pública, 9'(8; balanza de pagos,
medida por a) variación del saldo de
cuenta corriente, 9&&255; b) variación
del saldo de cuenta de capital, 9&&$3 y;
c) cambio en las reservas internacionales,
&5(6,17; rendimiento del mercado, 50
medido por los cambios del índice de
precios y cotizaciones de la BMV y cam-
bio en la tasa de desempleo abierto,
7 /D VHOHFFLyQ GH ODV YDULDEOHV IXH HQ EDVH DO
GRFXPHQWR Criterios Generales de Política Eco-
nómica para 2001,HQODSiJLQD GH,QWHUQHWGHOD
6+&3
http://www.shcp.gob.mx/docs/index.html#criterios
&7'.8
Algunas variables se encontraron repor-
tadas en intervalos de tiempo diferentes
al período mensual; es decir, se tuvieron
datos ausentes. Para poder resolver este
conflicto, se recurrió a realizar un proce-
so de ajuste en las variables que tienen
periodicidad más amplia.9
Se supuso que la variable tiene un creci-
miento constante en el intervalo de tiem-
po que se encuentra entre una y otra ob-
servación, de esta forma, se obtuvo una
observación estimada; la tasa de creci-
miento que se aplicó fue diferente de un
intervalo a otro. Entonces:
(
)
1
ln
=[[U y H[[ = ó
1
1
=[
[[
U y
(
)
U[[ += 1 donde
=
U
tasa de crecimiento en el período de
7a 7 1
[ y [: observaciones de la
serie de tiempo en un período mayor al
mensual;
=
Q
periodicidad de la serie de
tiempo; por ejemplo, si la serie se en-
cuentra reportada trimestralmente enton-
ces 3
=
Q; =[dato ausente; es decir, [
está entre los datos 1
[ y [.10
Corregidas las variables se aplicó el análi-
sis de componentes principales a las varia-
bles macroeconómicas utilizando el SPSS
10.0; en primera instancia se tuvo que
descartar de la base 9&&255, por presen-
tar una medida de adecuación de muestreo
fuera del límite aceptable. Realizando
nuevamente el análisis se obtuvieron 5
factores de acuerdo al criterio de contraste
de caída con una varianza acumulada de
62.8074%; se consideró la solución rotada
ortogonal con el método Varimax.
En la tabla 2.2 se muestran las comunali-
8 Tanto las series de acciones como las variables
macroeconómicas, monetarias, fueron reexpresa-
das a pesos constantes de diciembre de 2000.
9 Las variables con datos ausentes fueron: el PIB,
la deuda pública y los saldos de balanza de pagos,
excepto las reservas internacionales.
10 Se plantearon dos modelos, ya que se tuvieron
series las cuales contienen valores negativos y no
es posible obtener el cambio logarítmico.
6
dades de cada variable y en la tabla 2.3 se
muestra la matriz de componentes con la
solución rotada.11
En promedio se tuvo una comunalidad de
62.8%, siendo la más alta del 75.6% para
&5(6,17 y la s baja del 47.8% para
9&33.
Tabla 2.2. Comunalidades.
9DULDEOH ,QLFLDO ([WUDFFLyQ
9&33 1
0.478
&,13& 1
0.680
&,9)3, 1
0.559
&3,% 1
0.670
&3(7 1
0.717
97& 1
0.613
9&,5 1
0.748
9'(8 1
0.547
9&&$3 1
0.535
&5(6,17 1
0.756
50 1
0.660
&7' 1
0.574
Tabla 2.3. Matriz de Componentes Rotada.
 &RPSRQHQWH
    
9&33 -0.0748

0.0747
-0.1143
-
0.4532
&,13& -0.0886

-0.2241
0.1539
0.2095
&,9)3, -0.2875
-0.1459
0.3046

-
0.4237
&3,% 
-0.1201
0.0361
0.3067
-
0.1474
&3(7 -0.0209
-0.0067

0.0343
0.0955
97& 0.1737
0.0583

-0.2279
-
0.1612
9&,5 
-0.0476
-0.0256
-0.2080
0.0410
9'(8 0.1258
0.3480
0.3123

-
0.0050
9&&$3 0.0501

-0.1567
0.0020
0.1191
&5(6,17
-0.0367
-0.0189
0.0365
-0.0013

50
0.0688
0.3097
-0.0662

0.0492
&7' 
0.0163
-0.1259
0.0745
-
0.1039
El primer componente o factor, denotado
por 1
), tuvo como variables más signifi-
cativas al &3,%9&,5y &7', la produc-
ción junto con el nivel de empleo y el cir-
culante, siendo 9&,5 la de mayor carga
factorial. 2
) tuvo a 9&33 &,13& y
9&&$3, factores que tienen que ver con el
costo del dinero y la inversión, aquí
&,13& es la de mayor carga factorial. 3
)
tuvo a &3(7 y 97& dos variables impor-
tantes en el mercado internacional, en
11 Recuérdese que la comunalidad es la estimación
de la varianza en común explicada por el análisis
para cada variable.
donde &3(7 es la de mayor carga facto-
rial. En 4
) el &,9)3,9'(8 y 50 fue-
ron las variables que resaltaron, una varia-
ble de producción relacionada al compor-
tamiento del mercado y el endeudamiento
del país, 50 es la de mayor carga facto-
rial. Por último, 5
) fue significativa por
&5(6,17 los movimientos de las reservas
internacionales del país.
Con la solución obtenida se procedió a
determinar las puntuaciones factoriales,
con larmula:
&7'&50&
&5(6,17&9&&$3&
9'(8&9&,5&
97&&&3(7&
&3,%&&,9)3,&
&,13&&9&33&)
++
+++
+++
+++
+++
++=
donde
=
)factor de riesgo en el mes
W
,
para 5,...,1
=
N; =&carga factorial de la
variable
M
y 9&33 , &,13& , &3,% ,
&,9)3, , &3(7 , 97& , 9&,5 ,
9'(8 , 9&&$3 , &5(6,17 , 50 ,
&7' son las variables en el mes
W
y se
introducen normalizadas.
Se relacio por medio de un modelo de
regresión a los rendimientos de las accio-
nes y los factores de riesgo:12
))
)))U5
εββ
β
β
β
β
+++
+
+
+
+
=
5544
332211
para 32,...,1
=
L donde
=
0
β
constante de
regresión;
=
)factor de riesgo sistemáti-
co en el mes
W
, para 5,...,1
=
N;
=
ε
tér-
mino de error en el período
W
;
=
5ren-
dimiento mensual de la acción
L
en el mes
W
y; =Utasa libre de riesgo en el mes
W
.
12 Cabe señalar que, de acuerdo con los supuestos
del análisis de componentes principales, los facto-
res están incorrelacionados; por lo cual, al plantear
el modelo de regresión no se tienen problemas de
multicolinealidad.
7
Se planteó la prueba de hipótesis:
0:
0:
5432101
5432100
======
ββββββ
ββββββ
+
+
y se formuló la aseveración: existe evi-
dencia de que el APT es aplicable como
modelo de valuación en el 90% del total
de acciones que cotizan en la BMV. Con
la prueba de hipótesis, con un nivel de
significación del 5% y 1%,
90.0:
0=S+ vs. 90.0:
1<S+ donde
=
S
la probabilidad de que el APT sea
aplicable como modelo de valuación de
las acciones que cotizan en la BMV.13
Al calcular las betas con el SPSS se ob-
tuvo que el valor medio de 2
5
, coefi-
ciente de determinación, fue de 0.32, el
de 2
5
ajustado de 0.27 y en la prueba de
Durbin-Watson se encontraron valores en
el intervalo [1.661,2.765]. Asimismo, se
obtuvo que únicamente 6 acciones, 19%
del total de la muestra, presentaron 2
5
por arriba de 0.50; 9 acciones, 28%, tu-
vieron 2
5
entre 0.30 y 0.40; 8 acciones,
25%, con 2
5
entre 0.20 y 0.30; 6 accio-
nes, 19%, con 2
5
entre 0.10 y 0.20 y;
por último, 3 acciones, 9%, tuvieron a
2
5
entre 0.00 y 0.10.
Para la primera prueba de hipótesis plan-
teada el SPSS devuelve el estadístico ) al
nivel de significación del 5%; el total de
acciones en donde se rechazó la hipótesis
nula fue de 28 y el número de acciones
en donde se aceptó la hipótesis nula es de
4; es decir, en el 87.5% de las acciones
en la muestra se tuvo evidencia significa-
tiva con un nivel de confianza del 95%
para poder afirmar que el modelo APT es
aplicable como modelo de valuación de
las acciones que cotizan en la BMV y en
el 12.5% restante se tiene que aceptar la
hipótesis, con un nivel de confianza del
95%, de que el modelo APT no es apli-
13 Se plantea la prueba de cola inferior, conside-
rando que
(
)
QSTQS[= = donde [Q~PHUR
UHDO GH p[LWRV HQ OD PXHVWUD Q WDPDxR GH OD
PXHVWUDSSURSRUFLyQGHp[LWRVy TS
cable como modelo de valuación de las
acciones que cotizan en la BMV.
Para comprobar la aseveración de la se-
gunda prueba de hipótesis, se calculó el
estadístico Z obteniendo que
471.0
=
=; de acuerdo a la regla de
decisión, 327.2471.0
>
=
= al nivel
de significación del 1%, y
645.1471.0
>
=
= al nivel de signifi-
cación del 5%; por lo tanto, en ambos
casos se aceptó la hipótesis nula de la ex-
presión y se pudo afirmar con una con-
fianza del 95% y del 99% inclusive, que
existe evidencia de que el APT es aplica-
ble como modelo de valuación en el 90%
del total de acciones que cotizan en la
BMV.
Así también, se planteó la prueba
0:
0=
+
β
vs. 0:
1+
β
para
5,...,0
=
L; esperando que cuando menos
una de las betas para cada acción fuera
significativa. El SPSS proporcionó la
prueba W al nivel de significación del 5%,
resultando que solamente en una de las
acciones en la muestra, en todas sus be-
tas, se aceptó la hipótesis nula; es decir,
el 3.1% de las acciones aceptó en sus
betas la hipótesis nula planteada y el
96.9% la rechazó. Se pudo afirmar con
una confianza del 95% que existen betas
“precios por unidad de riesgo” que resul-
tan ser significativos en la explicación
del rendimiento de las acciones.
Tabla 2.4. Influencia de las Betas en cada factor de
riesgo de las acciones en la muestra.
%HWD 1~PGH$FFLRQHV5HVSHFWRGHO7RWDO
&RQVWDQWH
81%
)
56%
)
6%
)
19%
)
94%
)
13%
La tabla 2.4 muestra la influencia que tuvo
cada beta respecto del factor de riesgo
correspondiente. El factor 4
) fue el que
presentó el mayor número de betas signifi-
cativas en las acciones de la muestra, se-
guido de la constante de regresión, el fac-
tor 1
) y el factor 3
).
8
Validado el APT, se procedió a confor-
mar un portafolios de inversión, con las
32 acciones, valuando con el APT y ana-
lizar la frontera eficiente contra la co-
rrespondiente del portafolios con datos
reales. El período de análisis fue de octu-
bre de 1999 a septiembre de 2000. La
muestra de los portafolios se obtuvo sobre
la base de un rango de 40 puntos porcen-
tuales de rendimiento, que van del portafo-
lios de mínimo riesgo en adelantese
aseguran portafolios sobre la frontera efi-
ciente al menos para el portafolios real—,
se estima que el error en rendimiento; es
decir, la diferencia del rendimiento del
portafolios real menos el rendimiento del
portafolios APT, para que sea correcto, sea
igual a 2 puntos porcentuales con una
probabilidad del 95%. Sobre la base ante-
rior, el tamaño de la muestra requerido fue
de k=200; teniendo en total 4,800 porta-
folios en el análisis.14
Los portafolios reales se obtuvieron apli-
cando el modelo de Markowitz conside-
rando que las ventas en corto son permi-
tidas; una vez que se tuvo la base presu-
puestaria solución real, esa misma base
se uso para obtener el rendimiento espe-
rado y el riesgo de los portafolios valua-
dos con el APT.15 El rendimiento espera-
14 Un estimador puntual de 2
σ
para
µµ
es
NN
22
σσ
+ donde 2
σ
y 2
σ
son las varianzas de
las poblaciones y N y N son los tamaños de las
muestras de las poblaciones y E, respectiva-
mente. El estimador puntual se utilizó para deter-
minar el tamaño de la muestra de ambos portafo-
lios, haciendo NNN == y 222
σσσ
== ,
además, sabiendo que para la curva normal
%954
σ
, de aquí que si
σ
4 entonces
4UDQJR
σ
, igualando HUURU
NN
=+
22
2
σσ
,
al despejar el valor de N se obtiene el tamaño de la
muestra.
15 Markowitz considera resolver los modelos:
do de los portafolios APT se obtuvo con
la expresión:
( )
+
+
+
++
+
++=
==
==
= =
)[)[
)[)[
)[[U5(
155
144
133
122
1 1 110
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
ββ
ββ
ββ
y la varianza del rendimiento:16
(
)
∑ ∑
+=
= < <
55&RY[[[
1
222 ,2
σσ
Se planteó la prueba para los residuos al
nivel de significación del 1% y 5%. Para
el rendimiento: M+ =210 :
µµ
vs.
M+ 211 :
µµ
donde 20,...,2
=
M;
=
1
µ
media muestral del rendimiento del
portafolios real; =
2
µ
media muestral del
rendimiento del portafolios APT.17 Para
el riesgo: M+ =20 :
µµ
vs.
M+
µµ
:
1 donde 20,...,2
=
L;
=
µ
media muestral del riesgo del
portafolios real y =
µ
media muestral
del riesgo del portafolios APT.18
i) Minimizar 2
σ
Sujeto a
=
=1
1
ii) Minimizar 2
σ
Sujeto a
( ) ( )
=
=1
=
=1
1
donde [ es la proporción de capital a invertir en
la acción L. Con el primer modelo se obtiene el
portafolios de mínimo riesgo; con el segundo se
construye la parte restante de la frontera eficiente.
La solución con ventas en corto se obtuvo apli-
cando los Multiplicadores de Lagrange.
16 De la expresión se obtiene la desviación están-
dar que sirve como medida del riesgo del portafo-
lios.
17 Aunque para determinar el tamaño de la muestra
se usó la base de error igual a 2 es factible, con la
misma muestra, realizar las pruebas de hipótesis
para errores con valores mayores a 2, ya que con-
forme crece el error el tamaño de la muestra re-
querida es menor para el mismo rango o amplitud.
9
riesgo del portafolios APT.18
El resultado de la prueba mostró, que en
el caso del rendimiento, el APT no expli-
adecuadamente, fueron muy pocos los
meses en los que no existió diferencia
significativa; además, no hubo uniformi-
dad en los resultados a lo largo del perío-
do y los residuos medios entre ambos
portafolios fueron muy grandes. Debido
a esto, el resultado de la prueba para el
riesgo ya no fue trascendente.
Tabla 2.5. Resultado de la prueba de hipótesis para
los residuos del rendimiento y el riesgo; portafo-
lios de 32 acciones.
$QiOLVLVGH5HQGLPLHQWR
3HUtRGR
5HVLGXR
0HGLR
'HVYLDFLyQ
(VWiQGDU
5HVLGXR
,JXDOD
Oct-99 -12.950
4.527
Nov-99 -2.459
0.634
Dic-99 211.847
91.577
Ene-00 10.204
7.635
9, 10 y 11
Feb-00 10.796
6.852
10, 11 y 12
Mar-00 -7.185
0.781
Abr-00 25.456
9.079
May-00 12.658
8.664
12, 13 y 14
Jun-00 21.598
13.383
20
Jul-00 65.240
38.867
Ago-00 3.765
6.322
3 y 4
Sep-00 3.595
4.601
3 y 4
$QiOLVLVGHO5LHVJR
3HUtRGR
5HVLGXR
0HGLR
'HVYLDFLyQ
(VWiQGDU
5HVLGXR
,JXDOD
Oct-99 -12.950
4.527
3
Nov-99 -2.459
0.634
Dic-99 211.847
91.577
Ene-00 10.204
7.635
Feb-00 10.796
6.852
2
Mar-00 -7.185
0.781
4
Abr-00 25.456
9.079
May-00 12.658
8.664
Jun-00 21.598
13.383
Jul-00 65.240
38.867
Ago-00 3.765
6.322
Sep-00 3.595
4.601
3
La tabla 2.5 muestra el residuo medio de
18 Para la prueba 00 :
θθ
=+ vs. 0
1
:
θθ
+ el
estadístico es
θ
σ
θθ
ˆ
0
ˆ
=; y la región de rechazo
es 2
α
> prueba de dos colas. Un estimador
puntual insesgado para 2
ˆ
θ
σ
es N
2
σ
en donde N es
el tamaño de la muestra.
cada mes, la desviación estándar y los
meses en donde se rechazó la hipótesis
nula y el valor del residuo que se aceptó,
tanto para el rendimiento como para el
riesgo.
Por el resultado anterior, se decidió eli-
minar del análisis aquellas acciones con
bondad de ajuste del APT por debajo de
0.50; quedando 6 acciones. Así, se pro-
cedió a repetir la prueba de residuos.
La tabla 2.6 muestra que los portafolios
de 6 acciones se comportaron de manera
más estable y con residuos menores tanto
para el rendimiento como para el riesgo.
Tabla 2.6. Resultado de la prueba de hipótesis para
los residuos del rendimiento y el riesgo; portafo-
lios de 6 acciones.
$QiOLVLVGHO5HQGLPLHQWR
3HUtRGR
5HVLGXR
0HGLR
'HVYLDFLyQ
(VWiQGDU
5HVLGXR
LJXDOD
Oct-99 4.991
3.009
5
Nov-99 7.146
3.892
7
Dic-99 5.398
2.938
5
Ene-00 4.390
2.415
4
Feb-00 4.164
2.524
4
Mar-00 4.690
2.673
5
Abr-00 1.634
1.060
May-00 1.855
1.161
2
Jun-00 1.508
0.978
Jul-00 2.323
1.100
Ago-00 0.385
0.124
Sep-00 0.483
0.239
$QiOLVLVGHO5LHVJR
3HUtRGR
5HVLGXR
0HGLR
'HVYLDFLyQ
(VWiQGDU
5HVLGXR
LJXDOD
Oct-99 15.228
8.201
14
Nov-99 16.178
8.102
15, 16 y 17
Dic-99 18.930
10.113
18, 19 y 20
Ene-00 15.193
7.423
14, 15 y 16
Feb-00 14.655
7.094
14 y 15
Mar-00 14.955
7.584
14, 15 y 16
Abr-00 12.934
6.690
12, 13 y 14
May-00 10.973
6.143
10, 11 y 12
Jun-00 11.502
6.158
11 y 12
Jul-00 11.529
5.592
11 y 12
Ago-00 12.284
6.098
12 y 13
Sep-00 12.111
6.224
11, 12 y 13
,,,&RQFOXVLRQHV
Existe evidencia significativa para poder
afirmar que el modelo APT es aplicable
en México en la valuación de portafolios
de inversión accionarios.
Se mostró similitud de algunas variables
10
macroeconómicas consideradas como
factores de riesgo en otros mercados:
inflación, rendimiento del mercado y
cambios en el circulante.
El usar el APT en la valuación y admis-
nistración de portafolios de inversión
accionarios no resultó factible debido a
que se tuvo un mal ajuste del APT.
Hay que resaltar el hecho de que algunas
acciones que cotizan en la BMV tienen
un historial menor a 10 años. Esto es
importante ya que si comparamos con los
otros mercados en donde se investiga el
APT, los grandes historiales de informa-
ción permiten tener una perspectiva ma-
yor del adecuado o mal funcionamiento
del modelo en diferentes momentos del
tiempo, acomo la búsqueda de los ver-
daderos factores de riesgo es más facti-
ble.
%LEOLRJUDItD
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0p[LFR SDUD &RQIRUPDU \
$GPLQLVWUDU3RUWDIROLRVGH,QYHUVLyQ
HQ 7tWXORV $FFLRQDULRV, Tesis de
Maestría en Finanzas, Facultad de
Contaduría y Administración,
UNAM, México.

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Vázquez Téllez Francisco Javier. (2003, marzo 23). Arbitrage Pricing Theory en la valuación de portafolios accionarios en México. Recuperado de https://www.gestiopolis.com/arbitrage-pricing-theory-valuacion-portafolios-accionarios-mexico/
Vázquez Téllez, Francisco Javier. "Arbitrage Pricing Theory en la valuación de portafolios accionarios en México". GestioPolis. 23 marzo 2003. Web. <https://www.gestiopolis.com/arbitrage-pricing-theory-valuacion-portafolios-accionarios-mexico/>.
Vázquez Téllez, Francisco Javier. "Arbitrage Pricing Theory en la valuación de portafolios accionarios en México". GestioPolis. marzo 23, 2003. Consultado el 12 de Diciembre de 2018. https://www.gestiopolis.com/arbitrage-pricing-theory-valuacion-portafolios-accionarios-mexico/.
Vázquez Téllez, Francisco Javier. Arbitrage Pricing Theory en la valuación de portafolios accionarios en México [en línea]. <https://www.gestiopolis.com/arbitrage-pricing-theory-valuacion-portafolios-accionarios-mexico/> [Citado el 12 de Diciembre de 2018].
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