Problemas sobre el punto de equilibrio de un producto o varios productos

Autor: David Ahcar

Evaluación de proyectos y economía matemática

28-05-2013

Análisis del punto de equilibrio

Punto de equilibrio: Se entiende que una empresa de Bienes o Servicios alcanza su punto de equilibrio cuando sus costos totales son iguales a sus ingresos sobre un producto determinado.

Se dice que una Empresa está en su Punto de Equilibrio cuando no genera ni Ganancias, ni Pérdidas. Es decir cuando el Beneficio es igual a cero.

El análisis del punto de equilibrio estudia la relación que existe entre costos fijos, costos variables, volumen de ventas y utilidades operacionales.

Costo es el esfuerzo económico que se debe realizar para lograr un objetivo.

Las variables que intervienen en este análisis son:

Costos fijos: (F): Son aquellos en los que se incurren independientemente del volumen de producción o sea que no cambian con las variaciones de producción. Ejes.

1. Alquileres

2. Amortizaciones o depreciaciones

3. Seguros

4. Impuestos fijos ( predial)

5. Servicios Públicos (Luz, TEL..., Gas, etc.)

6. Sueldo y cargas sociales de encargados, supervisores, gerentes, etc.

7. Gastos de administración

Costos variables (CV): Son aquellos costos que varían en forma proporcional, de acuerdo al nivel de producción o actividad de la empresa. Una producción mayor significara un total mayor de costos variables. Por ejemplo:

1. Mano de obra directa

2. Materias Primas directas.

3. Materiales e Insumos directos.

4. Impuestos específicos.

5. Envases, Embalajes y etiquetas.

Costos variables totales (CVT)

Los CVT son iguales al número de unidades producidas y vendidas por el costo variable unitario.

Denominemos por a = costos variables unitarios (costo por unidad producida) y Q = las unidades producidas y vendidas

Entonces los CVT = Qa

Costos totales (CT)

Los costos totales son iguales a los costos fijos totales mas los costos variables totales = CVT = Qa + F

Costo marginal (CM)

Es el costo de producir una unidad extra de un bien o servicio. El costo marginal puede ser el costo variable unitario, pero si estos no son constantes y hay economía de escala, el costo marginal dependerá del nivel de producción en que se trabaje

Ingresos

Cuando una empresa vende su producción o sus servicios a un cliente, el valor de la compra, pagada por el cliente, es el ingreso percibido por la empresa. Estos ingresos pueden ser utilizados por las empresas para pagar los salarios de los trabajadores, pagar los bienes que utilizaron para la producción (insumos), pagar los créditos que hayan obtenido, dar utilidades a los dueños de la empresa, ahorrar, etc.

Los ingresos so iguales a la cantidad de unidades producidas y vendidas (Q) por el precio de venta unitario (b)

I = Qb

Calculo del punto de equilibrio

El punto de equilibrio se encuentra cuando sus costos totales son iguales a sus ingresos

Qe = punto de equilibrio en unidades

CT = I

F + Qa = Qb

Qe (b – a) = F

Qe = F ⁄ (b-a) = punto de equilibrio en unidades

b – a = contribución marginal unitario

Q (b-a) = contribución marginal total

Contribución marginal, Q (b-a), se llama porque contribuye a cubrir los costos fijos y generar utilidades

Gráficos sobre el punto de equilibrio

Representación grafica del costo fijo de una empresa de $$ 1.050.000

Se observa que aunque aumente la producción los costos fijos permanecen iguales

La línea de ingresos aumenta a medida que aumentan las ventas

El grafico muestra los costos totales

Representación grafica del punto de equilibrio, cuando los ingresos interceptan los costos fijos

Grafico No 1

En esta tabla esta relacionada los datos de una empresa que vende un producto con un precio de venta de $1.400 por unidad y el costos variables por unidad es de $545.y unos costos fijos de $1.050.000

Para realizar el grafico por EXCEL tenemos que realizar la tabla comenzando con una producción de cero y calculado por ejemplo para Q = 2000 unidades

I = Qb = 2000*$1400 = $ 2.800.000

Qa = 2000*$545 = $1.089.730

CT = F + Qa = $ 1.050.000+$ 1.089.730 =$ 2.139.730

Qe = F ⁄ (b-a) = $ 1.050.000 ⁄ ($ 1.400 - $ 545) = 1.228 unidades

Qe en pesos se calcula multiplicando las unidades en equilibrio por el Precio de Venta = 1.228 x 1400 = $1.719.027

La formula para calcular Qe en pesos es:

$Qe = F / (1- a/b) = 1.050.000 / (1- 545/1400) = $1.719.027

Observar esta información en el grafico No 1

Si las ventas están por encima del punto de equilibrio se genera utilidades y se están por debajo del punto de equilibro arroja perdidas

Calculo de la utilidad operacional

Z = Utilidad = Ingresos – Costos totales = Qb – (F + Qa)

Consideramos que la empresa esta trabajando por encima del punto de equilibrio donde Q= 4.000 unidades

Z = Qb – (F + Qa) = 4.000x 1.400 – (1.050.000+ 1.089.730) = $3.461.000

En este grafico se muestran dos costos fijos, uno de $1.050.000 y otro de $2.000.000

Cambio en los costos fijos y permanecen inalterables, precio de venta, costo variable unitario.

Se observa que si se aumenta los costos fijos, aumenta el punto de equilibrio

Datos del grafico:

Calculo del punto de equilibrio

Qe = 1,050,000/(1000-500) = 2.100 UNID.

Qe1= 2,000/(1000-500) = 4.000 UNID.

Ejercicios resueltos

1,-Dado un costo fijo de $ 1,000,000, un costo variable unitario de $500 y un precio de venta de $800/unid

¿Cuál es el punto de equilibrio en unidades y pesos?

Formulas

Qe = F/(b-a) EN UNIDADES

$Qe = F/(1-a/b) EN pesos

F= $ 1.000.000

b = $ 800

a = $ 500

Qe = 1,000,000 / (800-500) = 3333 unidades

$Qe =1,000,000/ 1- 500/800) = $ 2.666.667

$Qe = Qexb $ 2.666.667

2- supongamos ahora que la empresa del ejercicio 1 venda $2,000,000.a) ¿cuál seria su utilidad)

b) Representar su utilidad en un estado de pérdidas y ganancias.

Datos

La empresa esta trabajando con una perdida de $250,000

3. supongamos nuevamente que la decisión que tumo el gerente de la empresa con los datos del problema 2 , no fue satisfactorio, ahora decide aumentar el precio de venta en un 10%, y aumentar la productividad, bajando los costos variables unitarios en un 5%. ¿Cual seria su nueva situación?

Precio de venta actual = $800 = b

Precio de venta mejorado =800*1.10 =$880

Precio variable actual =500

Precio variable mejorado =500*0.9 =$450

F = no cambia ==$ 1.000.000

Q =2500 unidades

Z = 2500(880 – 450) -1.000.000

Z = Q (b –a) – F =$ 75.000

Como se observa la situación de la empresa mejoro y su nuevo punto de equilibrio estaría en:

Qe = 1.000.000/ (880-450) =2325 UNIDADES

2.-una compañía esta trabajando con el 70% de su capacidad, produciendo 100.000 unidades mensual

El estado de Perdidas Y Ganancias para el mes es el siguiente:

Estado modificado de la Empresa

La empresa esta considerando hacer algunos cambios como los siguientes.

Reducir el precio de venta en el 5%, aumentando la capacidad en el 90 % y como consecuencia

se aumentan los Gastos de administración fijos en un 20 %.

b1 = b*0,95 = 4000*0,95 = $ 3.800 nuevo precio de venta

Gastos de administración fijos = 2,000,000*1,2 $ 2.400.000

Q = 100.000 UNIDADES

Q! = 100.000 x 0.9/0.7 = 128.571 Q1 en unidades

3- El gerente de una compañía esta considerando la compra de un equipo adicional. Su situación actual es la siguiente:

Costos fijos = $200 por semanal

Capacidad máxima de producción = 5000 unidades a la semana

Utilidad = $500 semanal

Ingresos unitarios = $0.50 por unidad

La compra del equipo ocasiona un aumento nen los costos fijos de $50 semanales

Determine :

a.- Cual debe ser la nueva producción/ semanal para seguir obteniendo la misma utilidad.

b- Elabore un diagrama Beneficio/ Volumen mostrando en las dos situaciones los puntos de equilibrio , su costos fijos y su producción

CT!). Este grafico fue elaborado en Excel, tomando los datos de la tabla que aparecen arriba.

Este grafico también se puede mostrar, calculando dos puntos de cada ecuación de las rectas de ingresos, costos variables, costos totales y costos fijos.

I = Qb = ingresos

Reemplazamos a Q por X y nos queda la ecuación de los ingresos de esta forma:

Y = QX

Si tomamos dos valores de X podemos dibujar la línea de Ingresos

Cuando X = 0, Y = 0

Cuando X =1800, Y=900

Con estos dos valores trazamos la línea de ingresos

Las otras ecuaciones matemáticas son:

CVT = Qa = costos variables totales

Y = Xa

CT = F + Qa = costos totales

Y = F + Xa

4. Una compañía tiene unas ventas anuales por $12,000,000, el precio de venta es de $150/unidad

La compañía encuentra su punto de equilibrio en el 65 % de las ventas anuales,

Los costos variables ascienden a un 45 de la ventas anuales,

Si la compañía desea aumentar su utilidad en un 25% , ¿cual debe ser el nuevo costo variable unitario y cuantas unidades se deberá vender?

Margen de seguridad de un compañía

El margen de seguridad es una medida de protección en el punto operativo. Cuando dicho margen es demasiado pequeño (es decir, cuando se fabrica el producto cerca del punto de equilibrio), la empresa se ve sujeta a fluctuaciones de la demanda (.Samuel Eilon)

Si la empresa opera en el punto Q, trabaja con un margen de seguridad que llamaremos MS.

MS = (Q –Qe) / Qe

Otra definición: razón de margen de seguridad indica el porcentaje en que puedan disminuir la venta antes de incurrir en pérdidas MS = (Q –Qe) / Q

Por ejemplo si una compañía trabaja vende 1.000 unidades de un producto y su punto de equilibrio esta en 800 unidades, su margen de seguridad es de= (1000-800)/800 =0.25 = 25% o MS = (1000-800)/1000 =0.2 = 20%

Demostrar que el MS = Z/F

Z = Q(b-a) –F donde b-a =( Z+F)/Q

Qe = F / (b –a) donde b-a = F/Qe

Igualando ecuaciones tenemos:

(Z+F)/Q = F/Qe

Q/Qe =( Z +F) / F

Q/Qe = Z/F +1

Q/Qe -1 = Z/F

(Q-Qe)/ Qe = Z/F = MS

5.-La compañía Arenosa esta trabajando con un 25 % de margen de seguridad, el costo variables unitario

de producción de $12 /unidad. Los gastos indirectos fijos de fabricación son de $600,000 anuales

El precio de ventas es de $23 /unidad

a) Elabore un diagrama del Punto de Equilibrio en el estados actual de la compañía, y calcule su punto de equilibrio o en pesos

b) Cuantas unidades deben venderse para obtener una nueva utilidad de $240.000.

Problema no resuelto tomado del libro de Administración de Operaciones (Estrategias y Análisis) de Lee J. Krajewk y larry P Riitzman.

6. Techno Corporation fabrica un articulo con costos variables de $5 /unidad. Los costos fijos anuales de la manufactura de ese artículo son de $140.000. El precio de venta actual del artículo es de $10 por unidad, y el volumen de ventas es de 30.000 unidades.

a. Techno podría mejorar sustancialmente la calidad del artículo mediante la instalación de un nuevo equipo, con un cargo adicional de $60.000 por costos fijos anuales. Los costos variables por unidad aumentarían en un $ 1, pero, como sería posible vender en mayor cantidad el producto de mayor calidad, el volumen anual ascendería a 50.000 unidades. ¿ Deberá Techno comprar el nuevo equipo y mantener el precio actual del artículo ? ¿ Por que si o por que no ? .

b. En forma alternativa, Techno podría incrementar el precio de venta a $11 por unidad. Sin embargo el volumen de ventas anual quedaría limitado a 45.000 unidades. ¿Deberá comprar Techno el nuevo equipo y mantener el precio actual del articulo ¿ Por que si o por que no ?

Considera el autor David Ahcar, que la compra de un nuevo equipo puede disminuir los costos variables unitarios de $ 5 a $ 4 la utilidad aumentaría en $100.0000

Z = Q (b – a) –F = 50.000 (10 – 4) -200.000 = $100.000

7. La empresa Arenosa trabaja con un producto y desea evaluar su utilidad que representa el 20% de los costos totales. Los costos fijos del producto son de $540.000, su costos variables es de $5 por unidad y vende ese producto a $10 por unidad.

7. La empresa AAA tiene unos costos fijos de $750.000 anuales. En el año 2006 sus ingresos por ventas fueron de $4.000.000 y en el 2007 sus ventas subieron a $4.800.000, lo que permitió obtener un beneficio de $200.000 superior al año anterior. No ha habido cambios en los costos fijos totales, en el precio de venta unitario ni en el costo variable unitario. Calcular el punto de equilibrio. Ejemplo tomado de Internet ( rincón del vago)

Nota del autor : cualquier empresa debe tener claridad de cual es el precio de venta que tiene su producto en el mercado. Si en este problema, se conociera el precio de venta, la solución seria muy sencilla.

8. La compañía ZZZ busca aumentar su capacidad resolviendo un cuello de botella en la operación agregando un nuevo equipo. Dos vendedores presentaron sus propuestas. Los costos fijos para la propuesta A son 50.000, y para la propuesta B, $70.000. Los costos variables para A son de $12.00 y para B de $10.00. El ingreso que genera cada unidad es de $20.000

1. ¿Cuál es el punto de equilibrio de A?

2. ¿Cuál es el punto de equilibrio de B?

3. ¿Cual es el punto de equilibrio en dólares para la prepuesta A, si agrega al costo fijo $10.000 de instalación?

4. ¿Cual es el punto de equilibrio en dólares para la prepuesta B, si agrega al costo fijo $10.000 de instalación?

5. ¿para que volumen en unidades de producción rendirán la misma utilidad?

Ejemplo tomado de Principios de administración de operaciones Render -heizer

8. Una empresa esta trabajando con una tasa de producción de 20 unidades por mesa trabajando 8 horas diarias durante 6 días por semana y de esta producción se tiene un 5 % del producto defectuoso. Su utilidad es de $10.000.000, sus costos fijos de $3.000.000 y el costo variable por unidad es de $30.000. se desea calcular cual seria su precio de venta unitario y su punto de equilibrio

Solución;

Calculo de las cantidades producidas en una semana = Q

5 unidades / hora x 8 horas / unidad x 6 días / semana = 240 unidades/ semana

Se descuentan el 5% defectuosas Q = 240 x 0.95 = 228 un/sem

Z = Q (b-a) –F

(Z + F) /Q +a = b = precio de venta

(10.000.000+ 3.000.000) / 228 + 30.000 = $87. 017 = b

Qe = F / (b –a) = 3.000.000 / (87.017-30.000) = 53 unidades

Margen de seguridad. Es el factor porcentual que cuantifica la diferencia entre el nivel de ventas determinado y las ventas en equilibrio.

Formula

MC = margen de seguridad

Qb = ingresos = nivel de ventas

QE = ventas en equilibrio

El MC puede ser negativo y representa el esfuerzo que hay que hacer para llegar al PE (punto de equilibrio)

El MC positivo cuando las ventas están en el sector de ganancia y significa holgura para bajar nuestras ventas sin perder dinero.

Ejemplo:

Un compañía sus ventas alcanzan 80. 000 unidades y esta trabajando con un punto de equilibrio de 100.000. ¿Cuál es su margen de seguridad?

Indica que para llegar a la situación de equilibrio debemos aumentar el volumen de ventas en un 25% manteniendo constante el precio de ventas, costos variables y costos fijos.

Grafico beneficio –Volumen para varios productos

Un diagrama similar al grafico comparativo visto anteriormente, es el llamado grafico beneficio volumen., ver figura, donde Los costos fijos (F) figuran como cantidad negativa en el eje de las ordenadas. El punto de equilibrio viene determinado por la intersección de la recta del ingreso con el eje de las abscisas. Operar debajo del eje de abscisa comportara una perdida y por encima un beneficio.

La rentabilidad del producto viene determinada por la pendiente de la recta de ingreso, denominada relación B/V y designada por la letra Φ

Φ= F / Qe =costos fijos / Volumen en el punto de equilibrio = (Z +F) / Q = b - a =Φ

Este diagrama se puede utilizar en una actividad de varios productos.

Otra observación adicional acerca de la construcción de un grafico para varios productos: como Los ingresos unitarios serán probablemente distintos para Los diferentes productos, la actividad de la empresa (en abscisas) deberá indicarse en ingresos por ventas, con objeto de mantener la misma escala. Si se desea medir en cantidades las actividades de la empresa. Es preferiblemente utilizar cantidades equivalentes, más que absolutas, el criterio de equivalencia puede determinarse por medio de relaciones de Los ingresos unitarios como se aprecia en el cuadro siguiente;

Si suponemos en el ejemplo anterior que solo nos dan la información de la cantidades absolutas de los tres productos y desearemos averiguar las cantidades equivalente en base al producto A conociendo que unidad de A equivale a 3.07 unidades B y 1.457 unidades C.

Solución:

Cantidades equivalente en base al producto A.

Coloquemos otro ejemplo tomado del libro La producción de Samuel Eilon

Una empresa produce cuatro productos

PRODUCTOS CANTIDAD

A 2000 Unidades

B 4000 Unidades

C 5000 Unidades

D 6000 Unidades

Si sabemos que para la capacidad de producción el Producto A equivale a dos unidades de B, media unidad de C y dos quintos del producto D.

Calcular las cantidades equivalente en base a todos los productos.

La capacidad total queda perfectamente determinada en el cuadro, como 59.000 unidades del producto A, o 58.000 unidades del producto B, etc.…Esta escala común con la ayuda de porcentajes dados de conversión, nos permite estudiar los efectos, en la situación de la empresa,, de la expansión de un producto a costa del otro.

Ejemplo tomado del libro producción de Samuel Eilon, no resuelto.

Una empresa fabrica los producto A; B y C, produciendo anualmente 8.000, 6.000 y 4.000 piezas respectivamente. El producto A tiene una reilación B/V (de acuerdo con nuestra siglas es Φ) de $1.75 por unidad, pero se incurre en una perdida de $8.000. El producto B tiene unos costos fijo de $32.000 y la misma relación B/V que toda la empresa. Para el producto C los costos fijos suman $44.000. El beneficio neto de la empresa es de $15.000.

Dibujar un grafico B/V, como función de la capacidad productiva de la empresa, sabiendo que, en términos de capacidad de la empresa, 1 unidad de A = 1.2 unidades de B = 0.5 unidades de C.

Solución

El ejemplo no expresa, en base de que producto deberíamos trabajar, se toma en base al producto A

Cuando se trabaja con varios productos, el grafico Benéfico-Volumen puede construirse como muestra abajo la figura. Primero los costos fijos de A vienen dados en ordenadas negativas en el primer eje cartesiano. Los costos fijos de A, no logran cortar el eje de las X que representa las cantidades en equilibrio, porque el producto A esta trabajando con una perdida de $8.000 y con una producción de 5000 unidades equivalentes. Menos que su punto de equilibrio que dio como resultado de 12.571 unidades. La pendiente (ΦA) se traza con dos puntos (el valor de F y el valor de Qe). El origen del segundo eje cartesiano, correspondiente al producto B. es donde se interceptan la línea de la pendiente (ΦA) con Q (5000) y con Z. (-$8.000). De la misma forma se traza la pendiente (ΦB) y se traza el tercer eje cartesiano para el producto C. La utilidad acumulada para la empresa viene dada por la ordenada del punto final de la intercepción de la pendiente ΦC (con Qc y Zc). Este punto se intercepta con la pendiente de la planta ΦP (representada por los costos fijo de la planta $98.000 y su punto de equilibrio).

Caso de productos múltiples

Existe otra forma de conocer el punto de equilibrio de productos múltiples o de varios productos, sin tener que utilizar las cantidades equivalente en base de determinado productos. Este es el caso de mayorías de empresas desde fabricas hasta restaurantes de comidas rápidas. Cada producto puede tener su precio de venta y su costo variable unitario diferente. Utilizando el análisis del punto de equilibrio, se modifica la ecuación $Qe = F / (1 – a/b) y se refleja en esta nueva ecuación par calcular el punto de equilibrio de la variedad de producto $Qe = F ⁄ Σ ((1 – a/b) x W)

Donde W = porcentaje de cada producto de las ventas totales en pesos. Esta ecuación refleja la proporción de ventas de cada producto. Esto se hace “ponderando “la contribución de cada producto con su proporción con las ventas. Utilizamos un ejemplo de los autores de administración de operaciones de Render –Heizer edición quinta.

La siguiente tabla muestra la información de un restaurante de comida rápida.

$Qe =( $3,500x 12) / 0,623 = $ 67.404

La información de este ejemplo es que se trabaja 312 días al año y el punto de equilibro o en días es de; $ Qe = $67,200/ 312 días = $216

Las cifras del punto de equilibrio por producto proporcionan al administrador una perspectiva mas del realismo de su pronostico de ventas. Estas cifras indican exactamente lo que debe venderse cada DIA, como se hace en el

Ejemplo. Render Haizer

Con los datos del problema , tomamos el pronostico de ventas de sándwich de 44,6% veces el punto de equilibrio diario de $216 dividido por el precio de ventad de casa sándwich ( $2,95) . Las ventas de los sándwich debe ser; es decir, satisfactoriamente, pues las ventas actuales superan a las del punto de equilibrio en unos 17 500.00 pesos, manteniendo la correspondencia de los costos variables con las ventas.

Pero este resultado bien merece un análisis más pormenorizado. En efecto, de acuerdo a los datos iniciales, el costo variable por peso de venta (18 000.00 / 30 000.00) es de 60 centavos e igual magnitud se mantiene después de calcular el Punto de Equilibrio (7 500.00 / 12 500.00 = 0.60). Supongamos que lo previsto fuera de 50 centavos, entonces, la pregunta que nos viene a la mente es: ¿Se mantendrá el mismo nivel de venta de equilibrio si la operación se hubiese realizado con el nivel de eficiencia previsto?

Otro ejemplo

Supongamos un Restaurante con capacidad de 20 mesas (80 clientes) y que en el mismo se produce una venta promedio mensual de 30 000.00 pesos, en cuyo período son ocupadas unas 300 mesas. El costo fijo de la instalación es de unos 5 000.00 pesos mensuales y el costo variable alcanza los 18 000.00 pesos cada mes. La pregunta a responder es: ¿Cuál debe ser el por ciento de ocupación del Restaurante para alcanzar el Punto de Equilibrio?

VENTAS /MESA = 30.000/300 = 100 MESAS = b

CV/MESA = 18.000/300 = 60 MESAS = a

PE = 5.000/(100-60) = 60 MESAS

Estado de resultados

Hay que considerar que si la mezcla de producto o sea la proporción en que se venden los diferentes productos no se mantiene, el punto de equilibrio real cambia,

A continuación se presenta la aplicación de la técnica del Punto de Equilibrio, así como el Estado de Resultados que se elabora a partir de la información resultante.

El Margen de Contribución o Margen Unitario, es la parte del precio que no es consumida por los costos variables unitarios y que por lo tanto queda para cubrir los costos fijos.

Sustituyendo los valores en la fórmula, obtendremos:

Estado de resultados

Ventas Netas (100.00 x 125)………….………………..…$12 500.00

Costo Variable (60.00 x 125)……………$7 500.00

Costo Fijo …………………………………$5 000.00

Costo Total…………………………………………………..$12 500.00

Utilidad……………………………………………………….. 0.00

La literatura sobre el tema nos diría que: a partir de un nivel de venta superior a los 12 500.00 pesos, el restaurante obtendrá utilidad, ello significa que con sólo el 42% de las ventas actuales se alcanzaría el punto de equilibrio.

Hasta aquí, todo parece ir sobre ruedas

Ventas Netas (100.00 x 125)………….………………..…$12 500.00

Costo Variable (60.00 x 125)……………$7 500.00

Costo Fijo …………………………………$5 000.00

Costo Total…………………………………………………..$12 500.00

Utilidad……………………………………………………….. 0.00

La literatura sobre el tema nos diría que: a partir de un nivel de venta superior a los 12 500.00 pesos, el restaurante obtendrá utilidad, ello significa que con sólo el 42% de las ventas actuales se alcanzaría el punto de equilibrio.

Hasta aquí, todo parece ir bien es decir, , pues las ventas actuales superan a las del punto de equilibrio en unos 17 500.00 pesos, manteniendo la correspondencia de los costos variables con las ventas.

Es decir se obtiene utilidad

Pero este resultado bien merece un análisis más pormenorizado. En efecto, de acuerdo a los datos iniciales, el costo variable por peso de venta (18 000.00 / 30 000.00) es de 60 centavos e igual magnitud se mantiene después de calcular el Punto de Equilibrio (7 500.00 / 12 500.00 = 0.60). Supongamos que lo previsto fuera de 50 centavos, entonces, la pregunta que nos viene a la mente es: ¿Se mantendrá el mismo nivel de venta de equilibrio si la operación se hubiese realizado con el nivel de eficiencia previsto?

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David Ahcar - ahcardavid2005@yahoo.es

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