Ahorro necesario para financiar el retiro del trabajador

Este artículo presenta un modelo para estimar el monto de ahorro requerido para financiar la jubilación de un trabajador, expresado como porcentaje del salario. Dicho modelo se apega al plan pensionario de contribuciones definidas.

En el modelo intervienen variables como la edad de inicio en el trabajo, la antigüedad requerida para alcanzar el beneficio de la jubilación, la esperanza de vida, el incremento del salario, el rendimiento financiero del fondo de pensiones, el monto del fondo pensionario inicial, el salario inicial del trabajador y la tasa de reemplazo.

Con información puntual de cada una de estas variables el modelo obtiene el monto requerido de ahorro a aportar al fondo pensionario durante la vida activa del trabajador para financiar su periodo de jubilación.

Luego se presenta un análisis de la sensibilidad del ahorro respecto a cada una de las variables, encontrando que las que mayor impacto tienen sobre aquel son el rendimiento financiero del fondo, el incremento del salario y la antigüedad requerida para la jubilación.

Finalmente se dan algunas conclusiones y recomendaciones que pueden servir de guía al trabajador para tomar mejores decisiones referentes a su jubilación.

Términos de la Especialidad

• Análisis de Sensibilidad
• Beneficios Definidos
• Contribuciones Definidas
• Jubilación Dinámica
• Plan 401 (k)
• Porcentaje de Ahorro Requerido

“Un Modelo para Calcular el Ahorro Necesario para Financiar la Etapa de Retiro del Trabajador”

Introducción

En muchos países del mundo los sistemas de pensiones y jubilaciones se encuentran colapsados, lo que provoca su inviabilidad financiera y ha llevado a varios de ellos a graves conflictos, o inclusive a algunos a la quiebra.

Las instituciones lo han tratado de solucionar mediante la implementación de algunas medidas, como programas de retiro voluntario para los trabajadores, indemnizaciones acordadas entre las partes y otros esquemas de cambios a las condiciones establecidas de pensiones y jubilaciones, las que apuntan todas ellas hacia mayores aportaciones a los fondos de pensiones, por parte de los patrones como de los trabajadores y a menores beneficios para los retirados.

Esta problemática la complican varios factores, entre los cuales se pueden citar los siguientes: las tendencias demográficas, pues cada vez hay mayores porcentajes de población en edades de retiro y menores tasas de natalidad, lo que hace que la proporción de gente que puede reemplazar a los retirados sea menor; las variables epidemiológicas, que con los avances médicos, incrementan la edad promedio de la población; los cambios en el empleo, ya que cada día se incrementa el comercio informal y los trabajadores que dependen de éste, no cuentan con ninguna protección de seguridad social; los avances tecnológicos, que impactan a prácticamente todos los sectores, incluyendo nuevas y mejores formas de trabajo, con la consecuente disminución en los mismos del contenido de mano de obra; cambios en los estilos de vida, generando nuevas necesidades; las características propias de los esquemas de seguridad, las cuales muchas de las veces, no son las más apropiadas; y la ausencia de rigor científico en los estudios sobre la materia, los cuales la mayoría de las veces se reducen a estudios actuariales, hechos con números duros y no bajo una situación dinámica, donde cambian la mayoría de las variables que intervienen en esta compleja trama de la seguridad social.

Entre las recomendaciones para solucionar esta grave problemática se cuentan las siguientes: el incremento gradual de la edad de retiro; dar incentivos económicos por permanencia en el empleo; reducir los montos por retiro anticipado; que quienes se consideren como empleados de alto riesgo, aporten mayores recursos al sistema; que los costos administrativos de los sistemas no se eleven; y que se minimice el riesgo sobre la inversión de los fondos de retiro.

El estudio de las pensiones debe abordarse desde un punto de vista multidisciplinario que incluya los aspectos político, social y económico y no debe verse como un gasto, sino como una inversión que debe traducirse en generación de riqueza y tranquilidad social.

La seguridad social es muy cara en todos los países, pero el bienestar no puede tener tasa ni medida y la pensión no es una dádiva, sino un derecho que el trabajador va generando a lo largo de su vida activa con las retenciones que le hace su empleador (Ruiz Moreno, 2005).

El presente estudio trata de calcular cuánto debe aportar un trabajador durante su vida activa a su fondo de pensiones, a fin de contar con un ingreso adecuado durante su última etapa de vida en la jubilación.

La literatura reporta algunos casos de estudios parecidos, como el de Bieker (2002), quien mediante simulación de Montecarlo ha calculado de manera probabilística los beneficios que obtendría un trabajador con plan de pensión de beneficios definidos (BD), ante valores de algunas variables como la edad de retiro, el incremento al salario, la inflación y la expectativa de vida, las que también toman valores probabilísticos, lo cual le da al trabajador una referencia más realista para tomar las decisiones correctas referentes a su retiro.

Este estudio toma el caso de un trabajador que hace aportaciones para su retiro debido a que es un esquema similar al de los planes de retiro que se han puesto en boga, que son los de contribuciones definidas (CD), como los planes 401 (k) en los Estados Unidos, en lugar de los de beneficios definidos (BD) (Francis, 2004).

En dichos planes 401 (k), el trabajador hace aportaciones a su fondo de retiro, a los cuales también puede aportar el patrón un monto voluntario que puede variar.

Las aportaciones del trabajador son deducibles de impuestos y tienen un tope máximo, el que para este año 2006 está fijado en US $ 15,000. El patrón descuenta al trabajador el monto a aportar y lo deposita directamente a su cuenta.

El trabajador también debe seleccionar entre las opciones de inversión de sus fondos, para lo cual por ley se pide al patrocinador del plan que tenga al menos 3 alternativas, siendo el número real de éstas mucho mayor, pues en promedio estos planes manejan 13 diferentes opciones, a pesar de las cuales dice Poterba (2004), que dan un portafolio de inversión pobremente diversificado.

Por su parte, Gustman y Steinmeier comentan que estos planes se han puesto de moda debido a los cambios en la composición de la industria, donde ahora prevalecen las empresas de servicios y no las de manufactura, así como cambios en la composición de la fuerza laboral (1992).

Por su parte Updegrave (2005), señala que colocar el monto total del fondo de retiro sólo en planes 401 (k) no será suficiente.

En este artículo se ha tomado como base analizar el caso de un solo trabajador, quien irá haciendo aportaciones a su fondo de jubilación durante su vida activa, las cuales pueden en un momento dado incluir también una parte a cargo del empleador.

Para dicho estudio se han tomado como base valores razonables de las variables implicadas, las cuales se presentan en la tabla I, así como sus definiciones.

Tabla I. Variables y valores que toman para el caso base

El presente estudio calcula los resultados de qué porcentaje debe aportarse al fondo de pensiones periódicamente para el caso base y hace luego un análisis de la sensibilidad de estos resultados ante cambios en cada una de las variables del estudio.

Finalmente se presentan las conclusiones y se dan algunas recomendaciones útiles para tratar de solucionar este serio problema, o al menos poder enfrentarlo en las mejores condiciones posibles.

Metodología

La manera de obtener los resultados es suponiendo un porcentaje de ahorro que se destina al fondo de pensiones, el cual se irá incrementando en el lapso de tiempo durante el cual se hagan dichas aportaciones, que será un tiempo igual al de la antigüedad requerida para que el trabajador alcance su jubilación, que para el caso base es de 35 años, dadas las tendencias en este sentido, las que hablan de una edad de retiro que debe subir para mantener más tiempo a las personas trabajando y aportando al fondo de pensiones y a la vez, disminuyendo el periodo de jubilación, lo que reduciría los montos erogados de dicho fondo (Weller, 2002).

Además dicho fondo se irá capitalizando a una tasa de interés igual a la del rendimiento financiero que resulte del portafolio de inversión, que para el caso base de este estudio es del 0.5% mensual.

Una vez alcanzada la antigüedad requerida para la jubilación, el fondo irá disminuyendo en una cantidad mensual igual a la del salario del trabajador, dado que la tasa de reemplazo es 1, salario que a su vez se incrementa a una tasa anual dada, tanto para el trabajador activo, como el jubilado y que para el caso base es del 4%.

El trabajador gozará de dichos montos de manera mensual durante su expectativa de vida, que es la diferencia entre su esperanza de vida y la edad a la cual se jubila, la cual para el caso base es de 23 años (80-57), ya que si el empleado inicia sus actividades a los 22 años de edad, más los 35 de antigüedad requerida para jubilarse, tendrá una edad al momento de su retiro de 57 años.

Al final de la vida del trabajador (para el caso base 80 años), el saldo del fondo pensionario debe ser cero.

Además el fondo inicial puede ser diferente de cero, si la empresa o el estado hacen alguna aportación al mismo y también puede variar la tasa de reemplazo, pudiendo ser 1 como máximo o un valor menor.

De hecho Wolman y Colamosca (2002) dicen que para los planes 401 (k), este valor oscilará entre 0.5 y 0.6. También es conveniente señalar que el salario del trabajador jubilado para este trabajo se supone que sigue aumentando en el mismo porcentaje anual que el del trabajador activo, es decir un 4% para el caso base, situación conocida en el ámbito de las pensiones y jubilaciones como jubilación dinámica, esto con el fin de que el empleado retirado no vea disminuir su poder adquisitivo.

La metodología consiste en suponer un valor inicial del monto a ahorrar, expresado como porcentaje del salario del trabajador y calcular al final de la vida de éste, el saldo final del monto pensionario, el cual si resulta en cero, la cantidad supuesta del monto de ahorro inicial, habrá sido la correcta.

En caso contrario, deberá suponerse otro porcentaje diferente hasta que dicho saldo final sea cero.

En este estudio, estos cálculos se han realizado mediante el método numérico de la bisección (Izar Landeta, 1998).

Resultados

Para el caso base la cantidad resultante del monto a ahorrar fue del 35.69% del salario del trabajador, esto representa un monto inicial de ahorro de $ 5,710.40 mensuales, lo que hace un monto de ahorro al final de los 35 años de trabajo de $ 13,641,190 que financian los pagos al jubilado durante los 23 años de su retiro al último salario devengado, pues la tasa de reemplazo del caso base es 1, lo que significa que el trabajador se jubila con un salario igual al último devengado durante su vida activa, que en este caso es de $ 63,137.33 mensuales (que son los $ 16,000 iniciales incrementados al 4% anual durante 35 años).

Para el método de la bisección es necesario dar dos aproximaciones iniciales de la variable a probar (X), que en este caso es el porcentaje de ahorro, para las cuales la función de X, que es el saldo final a los 80 años de edad del trabajador, deben resultar de signos cambiados, es decir una negativa y una positiva, pues eso garantiza que habrá un valor intermedio de X, para el cual la función de X sea cero (Izar Landeta,

1998). En este ejercicio los valores iniciales de X han sido 10 y 50%, para los cuales los valores del saldo final fueron de – $ 38,894,450 y $ 21,672,040, respectivamente.

Para el valor correcto del 35.687%, el saldo final resultó de -$ 55.65, que es un valor ya muy próximo a cero, el cual sucedió en la iteración 36, pues el método de la bisección aunque es seguro para lograr la convergencia, lo hace de manera lenta (Izar Landeta, 1998).

Al programa de cómputo para efectuar dichos cálculos se le incluyó una tolerancia absoluta de 100 pesos para el saldo final.

Si se analiza el resultado logrado, se ve que el monto necesario para el ahorro es elevado, casi del 36%, debido a varias causas entre las que pueden señalarse como las principales el elevado salario de jubilación del trabajador y el lapso de tiempo durante el cual lo recibe.

Análisis de Sensibilidad

Para efectuar este análisis lo que se hace es cambiar los valores de las variables del caso base, uno cada vez y observar cómo cambia el valor del porcentaje requerido de ahorro para el trabajador. Esto se presenta a continuación para cada una de las variables listadas en la tabla I.

Antigüedad para jubilarse

De antemano se supone que a mayor antigüedad, la tasa de ahorro requerida disminuye, dado que entre más tiempo sea el ahorro, los montos de éste podrán ser menores, además que al aumentar el lapso de tiempo de trabajo activo, disminuye el de retiro, lo que hace que los pagos al jubilado disminuyan.

Para la antigüedad se manejaron valores que oscilaron de 25 hasta 45 años, pues se consideran valores comunes de los diversos sistemas pensionarios mundiales.

Hay mucha controversia en la mayoría de los países desarrollados sobre cuál debe ser la edad de retiro del trabajador.

Algunos autores señalan que ésta debe subir para hacer viables los sistemas de seguridad social desde el punto de vista financiero y la corriente opuesta advierte que esto va en contra de los derechos de los trabajadores.

Por ejemplo en Gran Bretaña, tal y como lo reporta la European Industrial Relations Review (EIRR, 2005), los sistemas de pensiones están bajo análisis tendientes a efectuar cambios, como el de elevar la edad de retiro de 60 a 65 años.

Por su parte un artículo editorial del British Journal of Administrative Management (2004) habla de las leyes discriminatorias contra los despidos por edad mayor o igual a los 65 años que entrarán en vigor en USA en 2006, mientras tanto los trabajadores tendrán protección limitada contra un trato injusto.

Otros autores como Ashenfelter y Card (2002) comentan que una excepción especial al Acta de Discriminación por Edad de 1986, permitió a las universidades forzar la edad de retiro obligatoria para los profesores a 70 años hasta 1994, lo cual según los autores dio lugar a que menos gente en edades de retiro se jubilara de las universidades y llevará a un incremento de los viejos en este tipo de trabajos durante los próximos años.

Por su parte Swibel (2005, a) habla de los beneficios del retiro tardío. Comenta que el consejero financiero de Seattle, Paul Merriman recomienda a los trabajadores próximos al retiro esperar por mayores beneficios, los cuales obtendrán a la edad de retiro total de 66 años.

Para cada retirado temprano, sus beneficios podrían cortarse si viven una edad superior a los 80 años. Por esto dice Merriman que es mejor continuar en el trabajo, ya que los salarios crecen más rápido que el costo de la vida.

En un segundo artículo, este mismo autor habla sobre la edad de retiro en USA y dice que la realidad financiera y el darse cuenta que no podrán gozar de 30 años de ocio, está llevando a muchos americanos a repensar cuándo parar de trabajar, señalando que una buena opción es el cambio del trabajo de tiempo completo al de tiempo parcial, el que constituye ahora un componente del retiro (2005, b).

Otro autor, Kramer, dice que los americanos están viviendo más tiempo, 7 años en promedio y trabajando durante más tiempo en su vida.

Sin embargo, los planes de retiro públicos y privados están lanzando mensajes contradictorios a los trabajadores, por un lado los alientan a retirarse, pero por el otro les animan a que continúen trabajando, lo cual genera confusión entre la fuerza laboral (1995).

En este estudio en la figura I se presenta la gráfica respectiva de la variación del ahorro con la antigüedad, en la cual puede observarse que a mayor antigüedad, el monto de ahorro necesario disminuye, así para un valor de 25 años, el ahorro resultante es del 73.2%, mientras que para 45 años de antigüedad es del 15.4%.

Dicha relación no es lineal, observándose que el aumento en el ahorro requerido es mayor para menores valores de la antigüedad, así cuando ésta se disminuye en 5 años de 45 a 40, el ahorro se incrementa del 15.4 al 24.2%, es decir en 8.8 puntos porcentuales, mientras que al disminuir la antigüedad en un lapso igual de 5 años, pero para valores menores de ésta, de 30 a 25 años, el incremento del ahorro pasa del 51.2 al 73.2%, es decir en 22 puntos porcentuales.

Esto nos hace ver que la disminución en el ahorro requerido tiende a ser menor para valores mayores de la antigüedad.

Esperanza de vida

Para esta variable se manejaron valores desde 65 hasta 85 años, que son valores actuales, dadas las características demográficas y de salud de la población mundial.

El Consejo Nacional de Población (Conapo) dice que para el año 2006, la esperanza de vida en México es de 73.2 años para los hombres y 78.1 años para las mujeres (2006) y estos mismos valores proyectados para el año 2025 son de 78 años para los hombres y 81 para las mujeres, según lo expresado por María Teresa Velásquez Uribe, quien es miembro del Centro Latinoamericano de Demografía (CELADE) y profesora del Colegio de Ciencias y Humanidades (CCH, 2003). Por esto el caso base ha establecido una esperanza de vida de 80 años.

Echevarría (2004) habla del vínculo entre la expectativa de vida, la edad de retiro y el crecimiento económico.

Dice que posponer la edad de retiro aumenta el retorno sobre la inversión en capital humano y la proporción de gente trabajando, dando lugar al incremento en el crecimiento sustentable.

El incremento en la expectativa de vida no aumenta el crecimiento por sí mismo, el capital humano no se ve afectado, pero el número de retirados se eleva.

Por tanto, un el incremento en la expectativa de vida lleva a mayor crecimiento, sólo si se acompaña de incremento en el periodo de trabajo.

Por su parte Fwu-Rang (1991), dice que el efecto de una mayor expectativa de vida sobre la edad de retiro es ambiguo, porque un cambio en la probabilidad de sobrevivir es análogo a un cambio en los precios entre temporadas.

Lo normal es suponer que a mayor valor de la esperanza de vida, el ahorro deberá ser mayor, dado que deberán hacerse pagos a los jubilados durante un lapso mayor de tiempo. Esto se ilustra gráficamente en la figura II:

En dicha gráfica se observa que hay una relación lineal directa de incremento del ahorro con la esperanza de vida, obteniéndose un valor del 14.4% para 65 años, hasta 41.5% para 85 años, dando esto una razón de cambio de 1.35 puntos porcentuales de ahorro adicional por cada año incremental en la esperanza de vida.

Edad de inicio en el empleo

Para esta variable se supone que si se inicia en el trabajo a una edad mayor, los años que habría que pagar al jubilado serían menos, pues disminuiría la expectativa de vida, con la consiguiente disminución en el ahorro requerido. Para esta variable se manejó 22 años en el caso base, por ser una edad en la cual un nuevo profesionista en nuestro país puede incorporarse al empleo productivo y se varió desde 20 hasta 35 años, obteniéndose la gráfica siguiente:

De la figura se ve que en efecto, a una mayor edad de inicio, el ahorro disminuye linealmente a razón de 1.36 puntos porcentuales por cada año incremental de la edad de inicio en el empleo, pasando del 38.1% para 20 años, hasta 17.6% para 35 años.

Incremento salarial anual

Para esta variable el resultado de cómo puede cambiar el monto de ahorro requerido no es obvio, pues si se incrementa más el salario, por una parte los montos de lo que se puede ahorrar suben, pero también lo harán los pagos al trabajador una vez jubilado.

Para analizar estos cambios, se manejaron valores del incremento salarial que oscilaron del 2 al 8% anual, cuyos resultados se presentan en la figura IV, en la cual puede observarse que a mayores incrementos salariales, el ahorro requerido sube y lo hace lentamente al principio, por ejemplo si sube del 2 al 3%, el ahorro se incrementa del 19.7 al 26.6%, es decir en casi 7%, mientras que si el aumento del salario es del 7 al 8%, el ahorro cambia fuertemente del 82.3 al 107.0%, es decir 24.7% más, un incremento de 3.5 veces superior al anterior, para un mismo aumento del incremento salarial.

Rendimiento financiero del fondo

Para esta variable se supone que para un mayor rendimiento financiero del fondo de pensiones, el ahorro debe disminuir, lo que se presenta en la gráfica siguiente:

Se manejaron valores del rendimiento financiero del 0.2 hasta el 1.0% mensual y como se había previsto la relación fue inversa, es decir a mayores rendimientos, menores tasas de ahorro requeridas y también los cambios son mayores a menores rendimientos, así para un incremento del 0.2 al 0.3% mensual, el ahorro baja del 101.6 al 72.2%, es decir en 29.4%, pero si el cambio en el rendimiento financiero es del 0.9 al 1.0% mensual, el ahorro sólo baja del 8.0 al 5.4%, es decir sólo 2.6 puntos porcentuales.

Esto da una idea que el porcentaje de ahorro es muy sensible al rendimiento de los fondos pensionarios, por lo cual ésta debe ser una de las variables a las que habrá que prestar mayor atención.

Fondo inicial de pensiones

Para esta variable también resulta obvio que a un mayor fondo inicial aportado para el arranque, el ahorro requerido será menor.

Los valores de esta variable que se utilizaron para los cálculos fueron desde cero hasta un millón de pesos, para los cuales el monto de ahorro cambió del 35.7 hasta el 14.4% respectivamente, lo cual se presenta en la figura VI, en la que se observa que dicho cambio ha sido lineal a razón de 2.1% menos de ahorro requerido por cada cien mil pesos de aportación inicial al fondo.

Esto puede darnos una idea de la importancia de hacer aportaciones institucionales o del estado a los fondos pensionarios de los sistemas de seguridad.

Salario mensual del trabajador

Para esta variable se han manejado valores desde 10,000 hasta 30,000 pesos mensuales de salario inicial del trabajador, para los cuales no hubo cambio en los porcentajes de ahorro requerido, lo cual hace ver claramente que el porcentaje de ahorro es prácticamente insensible al salario inicial que tenga el empleado. Esto se presenta en la figura VII:

Es pertinente aclarar para esta variable, que lo que no ha cambiado es el porcentaje de ahorro, no así su monto en pesos, pues el 35.69% de $ 10,000 es $3,569, mientras que este mismo porcentaje, pero para $ 30,000, da un monto de $ 10,707.

Esto significa que se mantiene un mismo nivel de vida del trabajador, es decir que aquel que gane más durante su vida activa, recibirá más en su retiro y quien gane menos, recibirá menos.

Tasa de Reemplazo

Para esta variable es de suponerse que la relación con el ahorro sea directa, es decir a mayor tasa de reemplazo, que es un salario mayor para el jubilado, el porcentaje de ahorro requerido debe ser mayor, lo cual se presenta en la siguiente gráfica:

Los valores de la tasa de reemplazo variaron desde 0.5 hasta 1, cambiando el ahorro requerido del 17.8 al 35.7%, respectivamente.

El cambio se ha dado en forma lineal, con una razón de 3.57% más de ahorro por cada incremento de la tasa de reemplazo de 0.1 puntos.

Esto también puede servir de guía a las instituciones de seguridad social y a las empresas, que son quienes establecen o acuerdan las condiciones de jubilación, dentro de las cuales una de las más importantes es el salario del trabajador jubilado.

Conclusiones

Este estudio pretende ilustrar a empleados y empleadores sobre el siempre complejo tema de los sistemas de pensiones y jubilaciones, los que están enfrentando serios problemas, sobre todo en lo que respecta a su viabilidad financiera en todos los países del mundo, pues esto se presenta tanto en países desarrollados, como en países en desarrollo, como lo es el nuestro.

Con la puesta en boga de los sistemas de contribuciones definidas, cada vez es más el número de trabajadores que debe aportar a su propia cuenta de ahorro para el retiro y es precisamente el esquema que se ha estudiado en este trabajo.

Se observa que las variables que influyen más fuertemente sobre el porcentaje requerido de ahorro son los incrementos salariales y el rendimiento financiero del fondo pensionario, luego vienen la antigüedad para alcanzar la jubilación, la tasa de reemplazo, la edad de inicio en el trabajo, el fondo inicial y la esperanza de vida del trabajador y la variable que no influye en nada es el salario inicial del trabajador.

Este modelo computacional puede aplicarse al caso de cada trabajador, según su plan pensionario particular. Así si hubiera un trabajador que inicia su vida laboral a los 27 años, se jubila con una suma entre su edad y antigüedad de 95 años, dado que este es un esquema que se ha puesto en boga en las universidades públicas en México, lo que implicaría que el trabajador estuviera activo durante 34 años (pues entonces tendría 61 años de edad y 34 años de antigüedad, que suman los 95 años), su esperanza de vida fuera 78 años, un 3.5% de incremento salarial anual, un salario inicial de 18,500 pesos mensuales, que su empresa aportase a su cuenta inicial de retiro $ 20,000 y del monto aportado por el trabajador a su cuenta de ahorro, la empresa contribuya con el 45%, es decir por cada peso que aporte el trabajador a dicha cuenta, la empresa hace una contribución de 45 centavos, que la tasa de reemplazo sea de 0.85 y el rendimiento financiero de su fondo de retiro del 0.57% mensual.

Si se hace la corrida con estos datos, el modelo arroja un monto de ahorro requerido del 16.78%, lo cual implica que dadas las condiciones establecidas, el trabajador aporte el 11.57% de su sueldo y la empresa el 45% de esta cantidad, es decir el 5.21% restante, lo que hace un monto inicial de aportaciones de 2141 pesos mensuales por parte del trabajador y de 963 pesos mensuales por la empresa, para un total de 3,104 pesos mensuales.

Esto da una clara idea de la utilidad del presente modelo. Asimismo si las condiciones cambian, por ejemplo, si el incremento salarial es variable, lo cual es lo más probable en la realidad, el modelo debe dar entrada a dicha variable con valores diferentes cada año, ya sean éstos valores puntuales supuestos, o bien bajo una determinada función de probabilidad que represente el comportamiento de dicha variable.

Al ser el rendimiento financiero de los fondos pensionarios una de las variables que más impactan al monto requerido de ahorro, se recomienda poner especial énfasis en este aspecto tratando de diversificar el portafolio de inversión de dichos fondos.

Una buena opción en esta dirección, es poder emplear parte de los fondos pensionarios en préstamos al personal de la empresa, lo que lleva un beneficio doble para el trabajador: mejorar el rendimiento financiero de su fondo pensionario y darle acceso a crédito durante su vida de trabajo activo.

Algunos autores como Miles y Timmermann (1999) dicen que los sistemas de pensiones de la mayoría de los países europeos deberán cambiar significativamente para poder solventar lo que se avecina, entre las medidas que sugieren están el incremento a la edad de retiro, elevar las contribuciones a los fondos de pensiones y disminuir los beneficios para los trabajadores jubilados.

Los impactos de cada uno de estos cambios pueden estudiarse con el presente modelo.

Por esto algunos autores como Campos et al. comentan que las clases dominantes conciben la seguridad social como un obstáculo al desarrollo económico, por lo cual la intervención del Estado debe ser decidida para resolver este problema, pues ninguna solución que afecte los derechos ya obtenidos por los trabajadores es viable, es decir, no pueden tomarse medidas retroactivas (2001).

En este mismo orden de ideas señala Ruiz Moreno que si no se corrigen los problemas estructurales de los sistemas pensionarios, se corre el riesgo de que desaparezcan y propone un esquema tripartito, con aportaciones de los empleadores, de los empleados y del Estado, quien además debe ser el órgano regulador de los mismos (2005).

Señala este mismo autor que en México el gasto en seguridad social en 1996 era del 3.7% del producto interno bruto (PIB), mientras que en los países desarrollados oscila entre el 25 y el 30%, lo cual da una idea del atraso en el que se encuentra nuestro país y no es posible alterar la realidad por decreto, por lo que la seguridad social debe adaptarse a las cambiantes realidades nacionales (Ruiz Moreno, 2005).

Por lo antes comentado, es fácil darse cuenta que el tema bajo estudio es de un gran alcance y pertinencia, tanto para los hacedores de la política de las naciones, como para los académicos.

Bibliografía

Ashenfelter, Orley y Card, David, “Did the Elimination of Mandatory Retirement Affect Faculty Retirement?”, American Economic Review, Sep 2002, Vol. 92, Ed. 4, pag. 957.

Bieker, Richard, “Using Simulation as a Tool in Selecting a Retirement Age Under Defined Benefit Pension Plans”, Journal of Economics & Finance, Otoño 2002, Vol. 26, Ed. 3, pags. 334-343.

British Journal of Administrative Management, “Retired or fired at 65?”, 2004, Enero/Febrero, Ed. 39, pag. 6.

Campos, F. Jorge, López, D. Andrés, Oropeza, N. Max, Gómez, C. José Luis y Villa, F. Arturo, Universidad Pública Mexicana: Seguridad Social y Problema Pensionario, Ediciones de la Noche, Universidad de Guadalajara, 2001.

Colegio de Ciencias y Humanidades, “Prevén crecimiento de esperanza de vida en México”, Sergio Sánchez, Suplemento CCH, No. 93, 4 de diciembre de 2003

Consejo Nacional de Población, “Proyecciones de la Población de México 2000 – 2050”

Echevarría, Cruz A., (a), “Life Expectancy, Retirement and Endogenous Growth”, Economic Modelling, Ene 2004, Vol. 21, Ed. 1, pag. 147.

European Industrial Relations Review, “Proposals to change NHS pension scheme”, Feb 2005, Ed. 373, pag. 13.

Francis, David R., “Why retirement plans are falling short”, Christian Science Monitor, 2004, Enero 5, Vol. 96, Ed. 27, pag. 17.

Fwu-Rang, Chang, “Uncertain Lifetimes, Retirement and Economic Welfare”, Economica, May 1991, Vol. 58, Ed. 230, pag. 215.

Gustman, Alan L. y Steinmeier, Thomas L., “The stampede toward defined contribution pension plans: Fact or fiction?”, Industrial Relations, Primavera 1992, Vol. 31, Ed. 2, pag. 361.

Izar, Landeta, Juan M., Elementos de Métodos Numéricos para Ingeniería, Editorial Universitaria Potosina, San Luis Potosí, 1998.

Kramer, Natalie, “Employee Benefits for Older Workers”, Monthly Labor Review, Abr 1995, Vol. 118, Fascículo 4.

Miles, David y Timmermann, Allan, “Risk Sharing and Transition Costs in the Reform of Pension Systems in Europe”, Economic Policy, Oct 1999, Vol. 14, Ed. 29, pag. 253.

Poterba, J. M., “Portfolio Risk and Self – Directed Retirement Saving Programmes”, Economic Journal, Mar 2004, Vol. 114, Ed. 494, pag. C26.

Ruiz Moreno, Ángel Guillermo, Los Sistemas de Pensiones de las Universidades Públicas en México, Editorial Porrúa, México, 2005.

Swibel, Matthew, (a), “Retire? Not So Fast”, Forbes, 2005, Junio 6, Vol. 175, Ed. 12, pag. 100.

Swibel, Matthew, (b), “Imperfect Knowledge of Social Security and Pensions”, Forbes, 2005, Junio 6, Vol. 175, Ed. 12, pag. 101.

Updegrave, Walter, “What You Can Learn from Retirees’ Mistakes”, Money, May 2005, Vol. 34, Ed. 5, pag. 56.

Weller, Christian, “Don´t Raise the Retirement Age”, Challenge, 2002, Enero/Febrero, Vol. 45, Ed. 1, pag. 75.

Wolman, William y Colamosca, Anne, “Put muscle in retirement plans”, USA Today, 2002, Mayo 20.