Modelo matemático de un sistema de cogeneración

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Modelo matemático de un sistema de
Cogeneración (I)
RESUMEN
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La cogeneración representa un concepto energético que considera el acoplamiento de
dos ciclos termodinámicos donde uno de ellos funciona con los desechos térmicos del
otro. En nuestro caso específico, se estudia el acoplamiento entre un motor de combustión
interna que impulsa un generador de electricidad por un lado, y un equipo de
refrigeración por absorción a Bromuro de litio y agua por el otro, este ultimo funcionando
con los desechos térmicos del motor.
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ANTECEDENTES DE LA COGENERACION.
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DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE COGENERACIÓN
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Fig. 1 Esquema del sistema de Cogeneración
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143
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 
De las figuras 1 y 2, se desprende que para caracterizar el ciclo de cogeneración, como
un todo, es preciso caracterizar previamente al MCI, a los intercambiadores de calor, y
al ciclo de refrigeración; aspectos estos a ser desarrollado a continuación.
Fig. 2 Circuito de Fluidos del sistema de Cogeneración
El MOTOR DE COMBUSTION INTERNA
En nuestro caso específico los motores a considerar son los reciprocantes accionados
con gas natural como combustible, donde la combustión de la mezcla aire-combustible se
inicia con la chispa de una bujía.
A. Ciclo Termodinámico Teórico
El presente trabajo utiliza el ciclo Otto como ciclo termodinámico representativo
de un motor reciprocarte, basado por su afinidad con el gas natural como combustible
para su funcionamiento. Para el análisis termodinámico de estos motores se parte del
modelo teórico o ciclo Otto estándar de Aire, representado en el diagrama P-V de la
figura 3, constituido por los eventos siguientes:
Figura 3.
Ciclo Otto
teórico
El ciclo
comienza
en el punto “ 1 “ ó punto muerto inferior (PMI), y prosigue con un proceso de
compresión isentrópica “1-2 “, hasta finalizar en el punto muerto superior (PMS) donde
se agrega calor a volumen constante “ 2-3 “ , o encendido por chispa del combustible
que esta dentro de los cilindros, generando la combustión del mismo y desprendiendo de
esta manera la energía que consume y utiliza el sistema manifiesta en el proceso de
expansión isentrópica ó carrera de potencia, durante el cual se efectúa un trabajo
positivo manifiesto en el cigüeñal del motor. Finalizada la expansión, se inicia la carrera
de escape o expulsión de los gases post combustión, durante la cual, la mayor parte de
los productos se sacan del cilindro y se cede calor al medio.
Siendo esta última consideración (Calor cedido al medio), donde el presente trabajo
realizará la especial atención, con el fin de analizar el potencial energético para su
utilización en otros ciclos con requerimientos térmicos.
La eficiencia térmica, ηt , del ciclo Otto teórico, se define como el trabajo
productivo ( Efecto deseado ) dividido entre la energía térmica entregada por el
combustible ( costo de dicho efecto), Pero si la relacionamos en función a su relación de
compresión se obtiene:
η t = W° / Q°f = 1 – 1 / ŗ1- k (6)
Esto permite deducir, que el rendimiento térmico del motor Otto teórico es constante en
los motores de igual relación de compresión. En la figura 4 se describe tal
comportamiento y al mismo tiempo se compara con el rendimiento térmico de un motor
real.
B. Consideraciones de un motor real
A diferencia del modelo teórico del motor Otto, las perdidas irreversibles de energía
térmica que caracterizan al motor Otto real, son originadas por la fricción de los
mecanismos constitutivos del motor, que obligan a generar pérdidas por transferencia
de calor hacia medios refrigerantes y por los escapes de la combustión. Esto permite
indicar que el rendimiento térmico del motor Otto real es variable según las
circunstancias operativas del motor.
Es relevante el hecho, que los motores ideales y reales muestran mayor rendimiento
cuando aumenta la relación de compresión, pero es de interés la cuestión práctica de esta
relación, como se indican a continuación:
a) En un motor real la relación compresión está limitada por la temperatura del estado 2
(figura 3), si tal temperatura fuera elevada la mezcla aire- combustible se encendería
espontáneamente en el momento impropio.
b) Si bajo una misma relación de la mezcla combustible, un aumento de la relación de
compresión (ver figura 5) promueve un aumento de la temperatura y presión en el
punto 3 ( figura 3), esto conlleva a diseños de motores de alta exigencia propio de las
altas temperaturas y presiones de trabajo, como además la importancia de los sistema de
refrigeración del motor y sus perdidas de energía térmica por las camisas del motor, en
otras palabras el aumento de la relación de compresión significa que hay un aumento del
área de pared de los cilindros y de su temperatura promedio, en tal sentido, mayores son
los caudales del refrigerante a utilizar, pero limitado por el punto de ebullición de
refrigerante, estabilidad de la película de aceite en la pared de los cilindros y las
propiedades de los materiales de fabricación.
Fig.5 Efecto de la relación de mezcla y las condiciones T3 y P3
c) Al considerar el efecto de la temperatura T4 o temperatura de los gases de post-
combustión, se observa en la figura 6 que dicha temperatura T4 disminuye a medida
que aumenta la relación de compresión, debido a la gran expansión de los gases en el
cilindro durante el proceso de escape.
Fig.6 Efecto de la relación de mezcla sobre la condición T4
C. Balance de Energía de un Motor
La cogeneración en motores de combustión interna, se considera dos tipos de
desecho térmico: 1) las pérdida térmicas por los gases de escape, 2) perdida
térmicas por el sistema de refrigeración, el resto de perdidas térmica son menos
relevantes, por su baja calidad energética. La cogeneración no solo considera la
energía térmica residual, sino también la potencia mecánica generada por el motor, en
otras palabras, la capacidad que tiene el sistema en convertir el potencial energético
del combustible en otra manifestación de energía.
Partiendo del balance de energía en el motor (Figura.7), se obtiene:
f = W° + Q°d (7)
d = f - (8)
Considerando la ecuación 2, y sustituyéndola en la ecuación 8 se obtiene:
d = f - W° (9)
d = f - ( ηt . Q°f )
d = f . ( 1 – ηt ) (10)


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Combustible Q°f
Trabajo Mecánico
Fig.7.Balance de energía de un motor de combustión interna
Continuando con la figura 7, en ella se indica que los desechos térmicos totales lo
conforman las potencias térmicas a ser entregadas al ambiente, por: el refrigerante de las
camisas Q°ac , los gases de escape y otros desechos Q°ge , entre los cuales se mencionan:
el sistema de lubricación del motor y por radiación del motor.
Otros desechos térmicos: son aquellos relacionados con El sistema de lubricación o fluido
que circula lubricando toda parte móvil del motor y tomando calor del proceso de fricción
de sus partes móviles, y cediendo este calor al ambiente, y el de Radiación del motor
Representa el calor cedido al ambiente por el efecto de radiación térmica. En nuestro
caso, no serán considerados por su bajo contenido energético.
Por lo tanto, será llamado desecho térmico útil a la suma, tanto del contenido en el
refrigerante o agua de camisas, como el de los gases de escape, es decir:
Q°d = Q°ac + Q°ge
Considerando la definición de consumo especifico de combustible SFC:
SFC = f / (11)
m°f = SFC * (12)
La ecuación anterior 12 se sustituyen en la ecuación 1, para obtener:
f = SFC . W° . ΔHf (13)
Esta Última, se sustituye en la ecuación 10, y se obtiene:
d = ( SFC . W° . ΔHf ) . ( 1 – ηt ) (14)
En la figura .8 Se aprecia que para elevadas cargas en el eje del motor, bKW, este
presenta una curva cuasi-plana de consumo específico de combustible, es por
tal motivo la conveniencia de operar el motor en su plenitud de carga
_____________________________________________________________
Fig. 8 D" '
EL GENERADOR ELECTRICO
Considerar un generador de electricidad, representa simplemente una unidad
generadora de energía eléctrica acoplada a un motor de combustión interna, donde su
relevancia dentro del sistema de cogeneración radica de su eficiencia, ηg . Esta se define,
como la relación entre la potencia mecánica suplida por el motor, W°, y la energía
eléctrica desarrollada por el generador, G°e
   E  8  7  %  =7
14C3
'
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#
CCG "  4HHG   0       

                 #  
      (            
#
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Fig. 9 I=
SISTEMA DE RECUPERACION DEL CALOR DE DESECHO
Como ya fue indicado el sistema de recuperación de calor consta de dos intercambiadores
de calor, uno para recuperar calor del refrigerante de las camisas del motor y el otro para
recuperar calor de los gases de escape. El primero, es un intercambiador líquido líquido y
lo más adecuado para este tipo de equipo son los de tubo y carcaza, el segundo, es un
intercambiador liquido gas y lo más adecuado para este tipo de equipo son los de flujo
cruzado.
Como se ilustra en la figura.2, el fluido de trabajo circula en un circuito cerrado que se
inicia con el paso por el intercambiador de calor del agua de las camisas y luego por el
intercambiador de calor de los gases de escape, para finalmente pasar por el generador del
sistema de refrigeración por absorción. A continuación se caracterizarán ambos
intercambiadores de calor.
A. El intercambiador de Calor del agua de camisa
En la figura 10 se ilustra esquemáticamente el intercambiador, en ella se representan
las temperaturas de entrada y salida tanto del agua de camisa, como la del fluido de trabajo,
en conformidad con la figura 2.
Tac 2 Agua de Camisa Tac 1 m°ac
m°ft
Tft 1 Fluido de Trabajo Tft 2
Fig. 10 Esquema del intercambiador del agua de camisa
Según lo indicado en la figura 10 y los principios de la termodinámica, la potencia con
que entrega calor el agua de la camisa está representada por la ecuación siguiente:
Q°ac = m°ac . Cp ac . (Tac 1 – Tac 2 ) = m°ac . Cp ac . ΔTac (16)
Como se considera, en el tratamiento de los intercambiadores de calor, que la
potencia con que entrega calor el agua de la camisa es igual a la potencia con que toma
calor el fluido de trabajo, se define que:
ac = Q°ft1 . (17)
Así mismo en conformidad con la figura .2, la potencia con que toma calor el fluido de
trabajo, es:
Q°ft1 = m°ft1 . Cp ft1 . ( Tft 2 - Tft1 ) = m°ft1 . Cp ft1 . ΔTft1 (18)
De la anterior ecuación, se desprende lo siguiente,
m°ft1 = Q° ac / Cp ft1 . ΔT ft1 . (19)
Intercambiador
# 1
Esta última permite determinar el caudal másico del fluido de trabajo en términos de la
potencia que se extrae del agua de las camisas. Esta ecuación además, esta restringida
a valores específicos dado que, las temperaturas de entrada y salida del agua de las
camisas al motor está limitada por valores que establecen los fabricantes de motores.
Para determinar el área de intercambio térmico A1 requerido en el intercambiador de
calor, se procede a definir en primer lugar la eficiencia de dicho equipo, la misma la
representa la ecuación siguiente:
ε 1 = Q° ac / Q° mc (20)
En la ecuación se cumple que:
Q° mc = Potencia máxima que este intercambia, si el área de intercambio fuese
Infinita
Q°mc = Cmin [ Tac e – Tft1 ]
Cmin = Representa el valor mas pequeño entre del factor “ m°ac . Cpac y “ m°ft .
Cpft “ (Cengel, 1998. pag 594)
Por otro lado el numero de unidades de transferencia, NTU1 , del tipo de intercambiador
tratado es dado por la ecuación siguiente ( Holman, 1998. p 397)
NTU1 = [(1 / (C – 1) ]- Ln[ ( ε1 - 1 ) / ( C . ε1 – 1)], (21)
donde: C = C min / C max .
A partir de la definición del NUT1 se obtiene la ecuación del área de transferencia
A1 requerida, dado el coeficiente de intercambio térmico global U1 entre el agua de camisa y
el fluido de trabajo, así:
A1 = ( NTU1 . Cmin) / U1 (22)
B. El intercambiador de calor de los Gases de Escape:
En la figura 11 se ilustra esquemáticamente el intercambiador, en ella se representan
las temperaturas de entrada y salida tanto de los gases de escape, como la del fluido de
trabajo, en conformidad de la figura.2.
Tge 2 Gases de escape Tge1 m°ge
m°ft
Tft 2 Fluido de trabajo Tft 3
Fig. 11 Esquema del intercambiador de los Gases de escape
Según la figura 2 indica que la temperatura de salida del fluido de trabajo del
intercambiador de calor del agua de las camisas Tft2 va ser la temperatura de entrada del
fluido de trabajo del intercambiador que nos ocupa.
Así mismo el caudal masico del fluido de trabajo es el mismo para los dos intercambiadores
y además su valor lo determina la ecuación 19, correspondiente al estudio del intercambiador
anterior.
Basado en lo indicado en la figura 11 y los principios de la termodinámica, la potencia con
que entrega calor los gases de escape está representada por la ecuación siguiente:
Q°ge = m°ge . Cpge . ( Tge1 - Tge2 ) = m°ge . Cpge . (ΔTge) (23)
Normalmente la potencia térmica de los gases de escape que indican los fabricantes de
los motores en sus fichas técnicas esta referida a la temperatura atmosférica, es decir: 29
grados centígrados, en tal sentido mediante la ecuación anterior se puede conocer el calor
específico de los gases de escape, de la forma siguiente:
Cpge = Q°ge / m°ge . ( Tge1 – 29 ) (23a)
Así mismo, Como se considera en el tratamiento de los intercambiadores de calor, que la
potencia con que entrega calor los gases de escape es igual a la potencia con que toma
calor el fluido de trabajo, pero en este caso el calor cedido por los gases de escape Q°geu ,
Recuperador
# 2
va estar limitado por la temperatura con que salen el fluido de trabajo de este
intercambiador Tft 3 , por lo tanto se define:
Q° geu = Q°ft2 , (24)
Donde Qft2 esta dado por:
Q°ft2 = m°ft1 . Cp ft2 . ( Tft 3 - Tft2 ) = m°ft1 . Cp ft2 . ΔTft2 (25)
De las anteriores ecuaciones se desprende:
ΔT ge = Q° geu / m°ge . Cp ge = Q°ft2 / m°ge . Cp ge (26)
Permitiendo de esta manera calcular la caída de temperatura de los gases de escape en el
intercambiador. Para determinar el área de intercambio térmico A2 requerido por el
intercambiador de calor, se procede a definir en primer lugar la eficiencia de dicho equipo,
esto mediante la ecuación siguiente:
ε 2 = Q° ge / Q° mc , (27)
en la que se cumple:
Q° mc = Potencia máxima que este intercambia, si el área de intercambio fuese
Infinita
Q°mc = Cmin [ Tge e – Tft2 ]
Cmin = Representa el valor mas pequeño entre del factor “ m°ge . Cpge y “ m°ft .
Cpft “ (Cengel, 1998. p 594)
Por otro lado el numero de unidades de transferencia, NTU2 , del tipo de intercambiador
tratado es dado por la ecuación siguiente ( Holman, 1998. p 397)
NTU2 = Ln [ 1 / (1 – ε2 ) ] , (28)
En la que el término C esta definido por:
C = C min / C max
A partir de la definición del NUT2 se obtiene la ecuación que permite calcular el área de
transferencia A2 , dado el coeficiente de intercambio térmico global U2 entre el agua de
camisa y el fluido de trabajo, así:
A2 = ( NTU2 . Cmin) / U2 (29)
SISTEMA DE AIRE ACONDICIONADO POR ABSORCION
Como se indica en la figura 2, el resultado del proceso de recuperación de los desechos
térmicos del motor de combustión interna contenido en el fluido de trabajo, constituye la
potencia térmica recuperada y llevada al generador de un sistema de refrigeración por
absorción a Bromuro de Litio y agua.
Este sistema de refrigeración es el mas adecuado para acondicionamiento de ambiente,
debido a que éste utiliza agua como refrigerante y al mismo tiempo no es un fluido
contaminante para el ambiente, sus presiones de trabajo tanto en el generador, como en el
absorbedor son inferiores a la presión atmosférica y por tal motivo, las especificaciones de
diseño de estos equipos no son exigentes como aquellas que puedan proporcionar los
sistemas de amoniaco y agua.
Un sistema de absorción a bromuro de litio y agua, utiliza energía térmica de baja calidad
para elevar la presión del refrigerante en el generador, que en nuestro caso es agua; y la
baja presión necesaria en el absorbedor se mantiene mediante el uso de otra sustancia
llamada absorbente, que no es mas que una sal de bromuro de litio.
En la figura 12, se describe las diferentes secciones que conforman un equipo de
refrigeración por absorción a bromuro de litio y agua, destacándose que tanto el generador
como el absorbedor constituyen las dos partes claves del mismo; El generador representa el
lado de alta presión y el absorbedor el lado de baja presión
La operatividad de los sistemas de refrigeración por absorción a bromuro de litio y agua
dependerá de la potencia con que se entrega calor en el generador, Q°g o variando la
potencia con que se extrae calor tanto por el condensador, como por el absorbedor
Fig.12 Sistema de absorción a BrLi y agua típico
Balance de energía en el sistema de absorción
En la Figura 13 se aprecia que, para la realización del balance de energía en el
sistema de refrigeración, se observa dos fuentes de energía térmica de importancia, una es
la energía térmica a extraer del agua helada o Calor del recinto, Q°r , y la otra es la
energía térmica que requiere el generador, Q°g . Por otro lado, se aprecia la energía térmica
a extraer, tanto por el condensador Q°c como, por el absorbedor Q°ab.

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Fig. 13 Balance de energía de un sistema de refrigeración por Absorción
Considerando el postulado de la primera ley de la Termodinámica, se obtiene:
Q°g + Q° r = Q°c + Q°ab , (30)
Cabe destacar que Q°g representa la engría térmica recuperada por los intercambiadores
de calor, tanto el de las aguas de las camisas, como el de los gases de escape, en otras
palabras se define:
Q°g = Q°ft1 + Q°ft2 (31)
En la figura 12 se aprecia además, que el fluido de agua de enfriamiento m°ae pasa
tanto por el condensador, como por el absorbedor, así:
Q° agua de enfriamiento = Q°ae = Q° c + Q° ab , (32)
y basado en la figura 2 se define la potencia con que toma calor el agua de enfriamiento,
como:
Q°ae = m°ae . Cp ae . ( Tae 2 – Tae 1 ) (33)
En la determinación de la Potencia refrigeración o rapidez con que se extrae calor de un
recinto por parte del equipo Q°r , se puede considerar desde dos puntos de vista, el primero
desde el fluido externo o agua helada, se define: (king, 1984 . p 179)
Q°r = m° ah . Cp ah . ( Tah2 - Tah1 ) = m° ah . Cp ah . ∆T ah , (34)
y por el otro, considerando la cantidad de agua evaporada en el evaporador, se define:
(king, 1984 . p 179)
Q°r = m°e . h fg pa , (35)
En la que se cumple:
m°e = caudal masico de agua evaporada en el evaporador
h fg pa = entalpia de vaporización a presión del absorbedor
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de la anterior ecuación, se desprende
m°e = Q°r / h fgpa = m° ah . Cp ah . ∆T ah / h fgpa (36)
Para determinar el rendimiento del equipo de absorción o su desempeño, Se define como
coeficiente de funcionamiento, COP, a la relación entre el calor absorbido por el
evaporador y el calor cedido en el generador:
COP = Q°r / Q°g (37)
CARACTERIZACION DEL SISTEMA DE COGENERACION

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                   J  &  
>4!
= ηt . Q°f = ηt . m°f . ΔHf , (38)
Mientras que la potencia Mecánica disponible en el eje, es utilizada para generar
electricidad mediante su acoplamiento a un generador Eléctrico, como se aprecia en
la figura 2 y cuantificada por la ecuación 15; Por lo tanto la potencia eléctrica G°e ,
es:
Gºe = Wº * ηg = ηt . ηg . m°f . ΔHf (39)
Por otra parte, el calor de desecho Q°d , se relaciona con el rendimiento térmico
del motor como se indica en la ecuación 2 y 4 , de la forma siguiente:
Q°d = Q°f - W° = Q°f - ηt . Q°f = Q°f . ( 1 - ηt ) (40)
En el proceso de recuperación del calor de desecho, solo una parte o fracción, fr ,
será posible tomarlo y disponerlo como fuente térmica para un equipo de
refrigeración Q°g, como se indica a continuación:
6786 1A43
Partiendo de la ecuación 37, se puede determina la capacidad de refrigeración Q°r
del equipo de refrigeración, donde:
Q°r = COP . Q°g = COP . Q d . fr = COP . Q°f . ( 1 - ηt ) . fr
6K8L0 17 9:3 14@η3  1A>3

Y a partir de la ecuación anterior, se puede conocer el flujo masico de combustible
m°f consumido por el motor de combustión interna:
m°f = Qºr / COP . ΔHf . ( 1 - ηt ) . fr (43)
Para el calculo del rendimiento del ciclo combinado, η comb , es a partir de la ecuación
6 ya definida anteriormente, que indica de forma sui géneris el rendimiento del ciclo
combinado, que en nuestro caso es el sistema de Cogeneración:
η817B673%67
η8Mη ηNBML0 14@η3  N1AA3
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
4 AGUER, Mario y JUTGLAR, Luis 1>HHA3."

5'- 
> BONNY, Antonio1>HHH3..-
? BURGHARDT, David14FOA3,&(>
:
A. CAPERHART, Barney  TURNER, Wayne1>HHH3
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C. CENGEL, Yunus14FFO3:&0" 2Q"
,P'.
R. COMISION NACIONAL PARA EL AHORRO DE ENERGIACONAE
14FFF32
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O. HOLMAN J. P. ,14FFO3&2Q"-
F. KING, Guy14FOH32J0 2Q"P ' .
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44 PIZA, Ezquerra 14FFO35'."
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4? STOCKER, W. F.14FRC3J..
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4A MANOHAR, Kadambi14FOA3+ >
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4C. ROGOWSKI, Augustus 14FS?3,
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4R THUMANN, Albert14FOS302
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Msc Ing. Luís Adolfo Belli X" 
Universidad Nacional Experimental de las Fuerzas Armadas, UNEFA
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Belli Luís Adolfo. (2006, agosto 2). Modelo matemático de un sistema de cogeneración. Recuperado de https://www.gestiopolis.com/modelo-matematico-de-un-sistema-de-cogeneracion/
Belli, Luís Adolfo. "Modelo matemático de un sistema de cogeneración". GestioPolis. 2 agosto 2006. Web. <https://www.gestiopolis.com/modelo-matematico-de-un-sistema-de-cogeneracion/>.
Belli, Luís Adolfo. "Modelo matemático de un sistema de cogeneración". GestioPolis. agosto 2, 2006. Consultado el 20 de Julio de 2018. https://www.gestiopolis.com/modelo-matematico-de-un-sistema-de-cogeneracion/.
Belli, Luís Adolfo. Modelo matemático de un sistema de cogeneración [en línea]. <https://www.gestiopolis.com/modelo-matematico-de-un-sistema-de-cogeneracion/> [Citado el 20 de Julio de 2018].
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