Test de Zivot & Andrews secuencial

TEST DE ZIVOT & ANDREWS SECUENCIAL
Abstract
This paper is based in recent methods of econometrics in economics . The aim of
this paper is to encourage an appreciation of the problems of empirical
measurement relationships, and assessment of the techniques by which those
problems may be solved.
The problem under analysis is the efficient estimations parameters from
econometric models where these time series of type unit root with break point.
This working paper developed the techniques econometrics and test of stationary
time series analysis: Zivot & Andrews Test applied to economic time series.
Unfortunately, economic theory is often not rich enough to provide a tight
specification of the dynamic relationship among variables. Furthermore, estimation
and inference are complicated by the fact that endogenous variables may appear
on both the left and right sides of the equations.
The Zivot & Andrews Test applied to economic time series is a powerful tool
design to analyze the statistics properties from econometric models.
Metodología para el uso del Test de Zivot & Andrews Secuencial
Perron (1989) sostuvo que los tradicionales test de raíz unitaria (Dickey-Fuller,
Dickey-Fuller Aumentado y Phillips-Perron) tenían poco poder para diferenciar una
trayectoria de raíz unitaria de una estacionaria cuando había cambio estructural.
En consecuencia, como estos test estaban sesgados hacia el no rechazo de la
hipótesis nula de raíz unitaria, a menudo se rechazaba incorrectamente la
hipótesis alternativa de estacionariedad. Perron encontró, por ejemplo, que las
series de agregados macroeconómicos y financieros utilizados por Nelson y
Plosser (1982) eran en su mayoría estacionarias con cambio estructural, en
oposición a lo que los citados autores señalaban. Siguiendo esta línea, Zivot y
Andrews (1992)1 elaborarón un test en la que la fecha del punto de quiebre era
determinada endógenamente. Con esta finalidad se desarrollo un programa
preparado para E-Views2, correspondiente al test de Z&A, realizado de manera
secuencial, esto último se refiere a que el programa evalúa la posible presencia de
quiebre estructural en cada observación de la serie analizada (genera variables
Dummy a partir de la 75ava observación y termina en la observación N-75).
Caso 1: Raíz Unitaria y NO presencia de quiebre
Tenemos la siguiente serie denominada SERIE3, cuya gráfica se muestra a
continuación:
1 Zivot, Eric y Andrews, Donald W.K., 1992, Further Evidence on the Great Crash, the Oil-Price Shock and the Unit-Root
Hypothesis”, Journal of Business and Economic Statistics vol.10, nr.3, pp. 251-270.
2 Software utilizado para realizar Análisis Econométrico. El programa se adjunta en el anexo del documento.
-20
0
20
40
60
80
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
SERIE3
A simple vista uno podría decir que la serie presenta 3 quiebres en su tendencia,
alrededor de la observación 160, 230 y 320 respectivamente. Con esta
apreciación, utilizamos nuestro programa.
Paso previo: Dado que el programa genera dummies continuamente, tanto para
quiebres en media como para quiebres en tendencia, es imprescindible que la
serie se encuentre en formato UNDATED. Colocamos el nombre de la serie en el
reglón que indica:
genr lserie = (Nombre de la serie a analizar)
Cualquier serie que coloquemos allí, el programa cambiará su nombre a “lserie”, y
a partir de ello realiza sus cálculos.
Dado que nuestra serie tiene 500 observaciones, el programa ha generado 350
variables dummy para quiebre en media (desde DUM75 hasta DUM425) y otras
350 para quiebre en tendencia (desde DUT75 hasta DUT425)
El último gráfico que se muestra, es el que aparece a continuación:
0
200
400
600
800
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
F FT FM
La línea roja (FT) muestra el resultado del test F aplicado secuencialmente, para
posibles quiebres en tendencia, la línea verde (FM), muestra el mismo test, pero
para posibles quiebres en media, la línea azul (F) es el test F, para ambos casos.
Como se puede aprecia, es la línea roja la que alcanza valores más altos, por lo
que podemos concluir que existe evidencia de un POSIBLE quiebre en tendencia,
o dicho de otra forma, si existe quiebre en la serie (y no raíz unitaria), este sería
quiebre en Tendencia, y estaría alrededor de la observación 125.
Vemos en este gráfico del Test Z&A para quiebre en media, que la línea asociada
al resultado del test aplicado secuencialmente, no cruza el valor crítico. Como
concluimos inicialmente, si es que había quiebre, este sería en Tendencia. Lo
mismo ocurre para el caso del Test Z&A aplicado para ambos casos, como se
muestra en el siguiente gráfico:
-5
-4
-3
-2
-1
100 150 200 250 300 350 400
ZIVOTM VCRITM
Veamos el gráfico del test Z&A para el caso que nos interesa: la posible existencia
de quiebre en tendencia:
-6
-5
-4
-3
-2
-1
100 150 200 250 300 350 400
ZIVOT VCRIT
-4.5
-4.0
-3.5
-3.0
-2.5
-2.0
-1.5
100 150 200 250 300 350 400
ZIVOTT VCRITT
Vemos aquí que la línea azul no cruza el valor crítico, por lo que no existe quiebre
en tendencia. Por lo tanto el comportamiento errático de la serie, se debería a la
presencia de Raíz Unitaria.
Caso 2: Quiebre en Media, y corrección.
Analizamos ahora la serie denominada “serie5”, cuya gráfica presentamos a
continuación:
El gráfico del test F es l siguiente:
-20
0
20
40
60
80
100
120
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
SERIE5
200
400
600
800
1000
1200
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
F FT FM
Concluimos que podría existir un quiebre en media, alrededor de la observación
350, y ello lo contrastaremos con el gráfico del Test Z&A para quiebre en media.
Efectivamente, existe quiebre en media, y el mismo se presenta alrededor de la
observación 350. ¿Cómo determinamos la fecha exacta del quiebre?. En la
ventana de las series, al final de las variables Dummy generadas, hay tres objetos
numéricos: Fecha, Fechat, y Fecham, que indican la fecha u observación que
tiene el test F más alto tanto para ambos casos, quiebre en tendencia y quiebre en
media respectivamente. Como nos interesa el quiebre en media, hacemos doble
click en Fecham, e inmediatamente aparecerá en la parte inferior de la ventana, el
número 353. Eso quiere decir que el quiebre se da en es observación, y que la
variable dummy que utilizaremos para corregir es DUM353.. Para finalizar,
mostramos los otros dos gráficos restantes.
-6
-5
-4
-3
-2
100 150 200 250 300 350 400
ZIVOTM VCRITM
Inicialmente, la SERIE5, había presentado el siguiente resultado en la aplicación
del test de Raíz unitaria (Dickey-Fuller Aumentado):
ADF Test Statistic -
3.322979
1% Critical Value* -3.9808
5% Critical Value -3.4208
10% Critical Value -3.1328
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a
unit root.
Inicialmente habríamos dicho que la serie tiene raíz unitaria, sin embargo. Ahora
podemos concluir, que eso no necesariamente es así, pues esa conclusión está
alterada por la presencia de un quiebre en la observación 353. Por lo tanto
pasaremos a corregir la serie y luego de eso aplicar el test DFA, para ver si
realmente existe raíz unitaria
Corrección.-
El mismo procedimiento se usa para el caso de quiebre en tendencia. Sin
embargo, indicaremos la variación, en donde se considere necesario.
Como ya sabemos, el quiebre se da en la observación 353, afortunadamente el
programa ya genero las variables dummy (incluso la DUM353). Si el quiebre
hubiera sido en tendencia, entonces usaríamos DUT353.
-4.5
-4.0
-3.5
-3.0
-2.5
-2.0
100 150 200 250 300 350 400
ZIVOTT VCRITT
-6
-5
-4
-3
-2
100 150 200 250 300 350 400
ZIVOT VCRIT
Corremos la siguiente regresión:
Ls serie5 c dum353
El comportamiento real de serie5, lo está recogiendo el término de error de esta
ecuación, queremos saber que tan significativo es dum353, para luego quitarle ese
efecto distorsionador. Es decir, lo que estamos haciendo es:
Serie5 = α + β*dum353 + error
Si queremos que desaparezca dum353, lo que tenemos que hacer es generar una
nueva serie denominada Nuevaserie5, que será:
Nueva serie5= serie5 – dum353.
Con la regresión indicada, queremos encontrar el coeficiente asociado a Dum353,
para proceder a realizar la operación mencionada. Obtenemos el siguiente
resultado:
Dependent Variable: SERIE5
Method: Least Squares
Sample: 1 500
Included observations: 500
Variable Coefficie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.
C 21.0566
9
0.593630 35.47108 0.0000
DUM353 47.9469
7
1.094818 43.79447 0.0000
R-squared 0.79387
0
Mean dependent
var
35.153
10
Adjusted R-
squared
0.79345
6
S.D. dependent
var
24.541
28
S.E. of regression 11.1532
9
Akaike info
criterion
7.6653
38
Sum squared
resid
61949.1
4
Schwarz criterion 7.6821
96
Log likelihood -
1914.334
F-statistic 1917.9
55
Durbin-Watson
stat
1.67046
7
Prob(F-statistic) 0.0000
00
Era obvio que Dum353 iba a resultar significativa. De esto, nos interesa el
coeficiente asociado a la dummy, y es: 47.94697. Entonces generamos la
siguiente serie:
Genr nuevaserie5 = serie 5 –(47.94697*dum353)
El gráfico de esta nueva serie5, es el siguiente:
Sin embargo, es conveniente juntar ambos gráficos para ver el efecto de la
corrección realizada:
-20
0
20
40
60
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
NUEVASERIE5
-20
0
20
40
60
80
100
120
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
NUEVASERIE5 SERIE5
De la NUEVASERIE5, se puede apreciar el cambio a partir de la observación 353
(recuerde que hasta la observación 352, ambas series son iguales), y la
estabilidad es notoria. No habría quiebre en media. Si aplicamos el Test Z&A,
encontramos que el gráfico asociado al Test Z&A para quiebre en media, arroja el
siguiente resultado:
Y el Test de DFA, para raíz unitaria, presenta ahora lo siguiente:
ADF Test Statistic -
6.359861
1% Critical Value* -3.9808
5% Critical Value -3.4208
10% Critical Value -3.1328
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit
root.
La conclusión es que no había raíz unitaria en la SERIE5, sino un quiebre en
media.
Bibliografía
-7.0
-6.5
-6.0
-5.5
-5.0
-4.5
100 150 200 250 300 350 400
ZIVOTM VCRITM
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Zivot, Eric y Andrews, Donald W.K., 1992, “Further Evidence on the Great
Crash, the Oil-Price Shock and the Unit-Root Hypothesis”, Journal of Business and
Economic Statistics vol.10, nr.3, pp. 251-270.
ANEXOS
ANEXO: 'Programa F Secuenciales Zivot&Andrews, por Gustavo Trujillo
Calagua.
===============================================================
======
!obs=
'actualizar: número de observaciones y serie bajo análisis
'determina endógenamente el número de rezagos a incluir
'en la regresión de las primeras diferencias
===============================================================
======
genr lserie=
genr dlserie=d(lserie)
!reg= -1*@ceiling((!obs)^(1/3))
genr t=@trend(1)
!regfin=0
smpl 1 !obs
FOR !rreg=!reg to -1
equation temp.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to !rreg) t
!mcoef=-!rreg+2
!tdist=@tdist(c(!mcoef)/sqr(@covariance(!mcoef,!mcoef)),temp.@regobs-
temp.@ncoef)
IF !regfin=0 and !tdist<0.05 THEN
!regfin=!rreg
genr regfin=!regfin
ENDIF
NEXT
!nui=1
!nuf=!obs
!cotau=!nuf-@ceiling(0.15*!obs)
!cotal=!nui+@ceiling(0.15*!obs)
FOR !num=!cotal to !cotau
smpl !nui !num
genr dum{!num}=0
genr dut{!num}=0
smpl !num+1 !nuf
genr dum{!num}=1
genr dut{!num}=@trend(!num)
IF !regfin=0 then
smpl !nui !nuf
equation eq1.ls dlserie c lserie(-1) t dut{!num} dum{!num}
smpl !num !num
genr zivot=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))
smpl !nui !nuf
equation eq2.ls dlserie c lserie(-1) t dut{!num}
smpl !num !num
genr zivott=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))
smpl !nui !nuf
equation eq3.ls dlserie c lserie(-1) t dum{!num}
smpl !num !num
genr zivotm=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))
ENDIF
IF !regfin<>0 then
smpl !nui !nuf
equation eq1.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to !regfin) t
dut{!num} dum{!num}
smpl !num !num
genr zivot=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))
smpl !nui !nuf
equation eq2.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to !regfin) t
dut{!num}
smpl !num !num
genr zivott=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))
smpl !nui !nuf
equation eq3.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to !regfin) t
dum{!num}
smpl !num !num
genr zivotm=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))
ENDIF
NEXT
smpl !cotal !cotau
genr vcrit=-5.08
genr vcritm=-4.8
genr vcritt=-4.42
plot zivot vcrit
plot zivott vcritt
plot zivotm vcritm
'TEST F secuencial
!bestf=0
!bestft=0
!bestfm=0
FOR !num=!cotal to !cotau
smpl !nui !nuf
equation eq4.ls lserie c t dut{!num} dum{!num}
smpl !num !num
genr f=@f
!f=@f
IF !f>!bestf THEN
!bestf=!f
!fecha=!num
ENDIF
smpl !nui !nuf
equation eq5.ls lserie c t dut{!num}
smpl !num !num
genr ft=@f
!ft=@f
IF !ft>!bestft THEN
!bestft=!ft
!fechat=!num
ENDIF
smpl !nui !nuf
equation eq6.ls lserie c t dum{!num}
smpl !num !num
genr fm=@f
!fm=@f
IF !fm>!bestfm THEN
!bestfm=!fm
!fecham=!num
ENDIF
NEXT
smpl !nui !nuf
scalar fecha=!fecha
scalar fechat=!fechat
scalar fecham=!fecham
scalar bestf = !bestf
scalar bestft = !bestft
scalar bestfm = !bestfm
group fstat f ft fm
plot fstat
===============================================================
======
'Para determinar el valor F más elevado revisar los escalares !bestf, !bestft, !
bestfm;
'y para determinar las respectivas fechas, los escalares !fecha, !fechat, !fecham
Trabajo enviado por:
Gustavo Herminio Trujillo Calagua,
Economista de la Universidad Nacional Federico Villareal Lima-Perú. Maestría en
Economía Matemática y Doctor en Economía por Virginia State University,
Blacksburg – USA.
Consultor de Negocios.
Profesor Asociado de la Escuela de Ingeniería Económica de la Universidad
Científica del Sur, Lima-Perú.
Profesor Auxiliar de la Escuela de Administración de la Universidad Privada San
Pedro, Cajamarca-Perú.
Profesor Auxiliar de la Escuela de Economía de la Universidad Nacional de
Cajamarca, Cajamarca-Perú.
CATEGORIA:
ECONOMIA/ECONOMETRIA/ECONOMIA MATETICA/POLITICA ECONOMICA
TEST DE ZIVOT & ANDREWS SECUENCIAL

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Trujillo Calagua Gustavo Herminio. (2004, abril 4). Test de Zivot & Andrews secuencial. Recuperado de http://www.gestiopolis.com/test-de-zivot-andrews-secuencial/
Trujillo Calagua, Gustavo Herminio. "Test de Zivot & Andrews secuencial". GestioPolis. 4 abril 2004. Web. <http://www.gestiopolis.com/test-de-zivot-andrews-secuencial/>.
Trujillo Calagua, Gustavo Herminio. "Test de Zivot & Andrews secuencial". GestioPolis. abril 4, 2004. Consultado el 30 de Junio de 2015. http://www.gestiopolis.com/test-de-zivot-andrews-secuencial/.
Trujillo Calagua, Gustavo Herminio. Test de Zivot & Andrews secuencial [en línea]. <http://www.gestiopolis.com/test-de-zivot-andrews-secuencial/> [Citado el 30 de Junio de 2015].
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