Teoría de colas

TEORÍA DE COLAS
TEORÍA DE COLAS
INTRODUCCIÓN
Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en
nuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado, accediendo al Metro, en
los Bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos
necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado número de trabajos o clientes.
El estudio de las colas es importante porque proporciona tanto una base
teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como
la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un
determinado grado de servicio a sus clientes.
Debido a lo comentado anteriormente, se plantea como algo muy útil el
desarrollo de una herramienta que sea capaz de dar una respuesta sobre las
características que tiene un determinado modelo de colas.
Definiciones iniciales
La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas
de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando
un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el
servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces
se forma la línea de espera.
Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de
modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o
sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre
costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema
dado.
Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan
servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los
trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de
que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo
tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando
una red de colas. En la siguiente figura podemos ver un ejemplo de modelo de
colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situación típica en
la cual los clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados, son servidos
por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.
El problema es determinar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el
balance correcto. Esto no es sencillo, ya que un cliente no llega a un horario fijo,
es decir, no se sabe con exactitud en que momento llegarán los clientes. También
el tiempo de servicio no tiene un horario fijo.
Los problemas de “colas” se presentan permanentemente en la vida diaria:
un estudio en EEUU concluyó que, por término medio, un ciudadano medio pasa
cinco años de su vida esperando en distintas colas, y de ellos casi seis meses
parado en los semáforos.
Introducción a la Teoría de Colas
En muchas ocasiones en la vida real, un fenómeno muy común es la formación de colas
o líneas de espera. Esto suele ocurrir cuando la demanda real de un servicio es superior a la
capacidad que existe para dar dicho servicio. Ejemplos reales de esa situación son: los
cruces de dos vías de circulación, los semáforos, el peaje de una autopista, los cajeros
automáticos, la atención a clientes en un establecimiento comercial, la avería de
electrodomésticos u otro tipo de aparatos que deben ser reparados por un servicio técnico,
etc.
Todavía más frecuentes, si cabe, son las situaciones de espera en el contexto de la
informática, las telecomunicaciones y, en general, las nuevas tecnologías. Así, por ejemplo,
los procesos enviados a un servidor para ejecución forman colas de espera mientras no son
atendidos, la información solicitada, a través de Internet, a un servidor Web puede recibirse
con demora debido a congestión en la red o en el servidor propiamente dicho, podemos
recibir la señal de líneas ocupadas si la central de la que depende nuestro teléfono móvil
está colapsada en ese momento, etc.
Origen:
El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang
(Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico
con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico
de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría denominada
teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de
valor en negocios debido a que un gran número de problemas pueden
caracterizarse, como problemas de congestión llegada-salida.
Modelo de formación de colas.
En los problemas de formación de cola, a menudo se habla de clientes, tales como
personas que esperan la desocupación de líneas telefónicas, la espera de máquinas para ser
reparadas y los aviones que esperan aterrizar y estaciones de servicios, tales como mesas en
un restaurante, operarios en un taller de reparación, pistas en un aeropuerto, etc. Los
Generalmente el administrador se encuentra en un dilema
Asumir los costos derivados de tener largas colas
Asumir los costos derivados de prestar un buen servicio
problemas de formación de colas a menudo contienen una velocidad variable de llegada de
clientes que requieren cierto tipo de servicio, y una velocidad variable de prestación del
servicio en la estación de servicio.
Cuando se habla de líneas de espera, se refieren a las creadas por clientes
o por las estaciones de servicio. Los clientes pueden esperar en cola simplemente
por que los medios existentes son inadecuados para satisfacer la demanda de
servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez mas
larga a medida que transcurre el tiempo. Las estaciones de servicio pueden estar
esperando por que los medios existentes son excesivos en relación con la
demanda de los clientes; en este caso, las estaciones de servicio podrían
permanecer ociosas la mayor parte del tiempo. Los clientes puede que esperen
temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, por que los
clientes llegados anteriormente están siendo atendidos. Las estaciones de servicio
pueden encontrar temporal cuando, aunque las instalaciones sean adecuadas a
largo plazo, haya una escasez ocasional de demanda debido a un hecho temporal.
Estos dos últimos casos tipifican una situación equilibrada que tiende
constantemente hacia el equilibrio, o una situación estable.
En la teoría de la formación de colas, generalmente se llama sistema a un grupo de
unidades físicas, integradas de tal modo que pueden operar al unísono con una serie de
operaciones organizadas. La teoría de la formación de colas busca una solución al problema
de la espera prediciendo primero el comportamiento del sistema. Pero una solución al
problema de la espera consiste en no solo en minimizar el tiempo que los clientes pasan en
el sistema, sino también en minimizar los costos totales de aquellos que solicitan el servicio
y de quienes lo prestan.
La teoría de colas incluye el estudio matemático de las colas o líneas de espera y provee
un gran número de modelos matemáticos para describirlas.
Se debe lograr un balance económico entre el costo del servicio y el costo asociado a la
espera por ese servicio
La teoría de colas en sí no resuelve este problema, sólo proporciona información para la
toma de decisiones
Objetivos de la Teoría de Colas
Los objetivos de la teoría de colas consisten en:
Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste
global del mismo.
Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la
capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones
cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la
cola: la “paciencia” de los clientes depende del tipo de servicio específico
considerado y eso puede hacer que un cliente “abandone” el sistema.
Elementos existentes en un modelo de colas
Fuente de entrada o población potencial: Es un conjunto de individuos
(no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en
cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es
realista, permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla
muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy
grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aún siendo
finita la población potencial, su número de elementos es tan grande que el número
de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a
la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de
servicio.
Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio.
Suponiendo que los tiempos de llegada de clientes consecutivos son 0<t1<t2<...,
será importante conocer el patrón de probabilidad según el cual la fuente de
entrada genera clientes. Lo más habitual es tomar como referencia los tiempos
entre las llegadas de dos clientes consecutivos: consecutivos: clientes
consecutivos: T{k} = tk - tk-1, fijando su distribución de probabilidad.
Normalmente, cuando la población potencial es infinita se supone que la
distribución de probabilidad de los Tk (que será la llamada distribución de los
Canal
Canales de servicio en serie
Canales de servicio en paralelo
tiempos entre llegadas) no depende del número de clientes que estén en espera
de completar su servicio, mientras que en el caso de que la fuente de entrada sea
finita, la distribución de los Tk variará según el número de clientes en proceso de
ser atendidos.
Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar
haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse
finita o infinita. Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es
suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la
capacidad de la cola es finita, no es una gran restricción el suponerla infinita si es
extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por haberse
llegado a ese número límite en la misma.
Disciplina de la cola: Es el modo en el que los clientes son seleccionados
para ser servidos. Las disciplinas más habituales son:
La disciplina FIFO (first in first out), también llamada FCFS (first come first served):
según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.
La disciplina LIFO (last in first out), también conocida como LCFS (last
come first served) o pila: que consiste en atender primero al cliente que ha llegado
el último.
La RSS (random selection of service), o SIRO (service in random order),
que selecciona a los clientes de forma aleatoria.
Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por el cual se da servicio a
los clientes que lo solicitan. Para determinar totalmente el mecanismo de servicio
debemos conocer el número de servidores de dicho mecanismo (si dicho número
fuese aleatorio, la distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de
probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de
que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe
especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno.
Fuente de Entrada
Llegada de un Cliente Cola
Disciplina de la Cola
Sistema de la Cola
Mecanismo de Servicio
Servicio
La cola, propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera,
es decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado
al mecanismo de servicio.
El sistema de la cola: es el conjunto formado por la cola y el mecanismo
de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de
qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio. Estos elementos
pueden verse más claramente en la siguiente figura:
Un modelo de sistema de colas debe especificar la distribución de
probabilidad de los tiempos de servicio para cada servidor.
La distribución más usada para los tiempos de servicio es la exponencial,
aunque es común encontrar la distribución degenerada o determinística (tiempos
de servicio constantes) o la distribución Erlang (Gamma).
___/___/___
Distribución de
tiempo entre
llegadas
Distribución de
tiempos de
servicio
Número de
servidores
Notación de Kendall
Por convención los modelos que se trabajan en teoría de colas se etiquetan
Las distribuciones que se utilizan son:
• M: Distribución exponencial (markoviana)
• D : Distribución degenerada (tiempos constantes)
• E k : Distribución Erlang
• G : Distribución general
M / M / s : Modelo donde tanto los tiempos entre llegada como los tiempo de
servicio son exponenciales y se tienen s servidores.
M / G / 1: Tiempos entre llegada exponenciales, tiempos de servicio general y 1
sólo servidor
Usualmente siempre es común utilizar la siguiente terminología estándar:
• Estado del sistema : Número de clientes en el sistema.
• Longitud de la cola: Número de clientes que esperan servicio.
• N(t) : Número de clientes en el sistema de colas en el tiempo t (t 0).
Pn (t): Probabilidad de que exactamente n clientes estén en el sistema en el
tiempo t, dado el número en el tiempo cero.
• s : Número de servidores en el sistema de colas.
λ n : Tasa media de llegadas (número esperado de llegadas por unidad de
tiempo) de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema.
µn : Tasa media de servicio para todo el sistema (número esperado clientes que
completan su servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el sistema.
Nota: µn representa la tasa combinada a la que todos los servidores
ocupados logran terminar sus servicios
λ n: Cuando λ n es constante para toda n
µn : Cuando µn es constante para toda n 1
Ejemplo:
Sea λ = 3 personas / hora
1Tiempo entre llegadas
λesperado
1Tiempo entre
llegadas
µesperado
11 hora
λ3
= 20
minutos
ρ: factor de utilización para la instalación se servicio (fracción esperada de
tiempo fue los servidores individuales están ocupados).
También puede interpretarse como número promedio de personas siendo atendidas
Nota: Para los sistemas de colas que analizaremos haremos la suposición
de que el sistema se encuentra en la condición de estado estable.
Demostración
Para s = 1
ρ: fracción esperada de tiempo que los servidores individuales están ocupados).
1/ µ
1/ λ
λ = 12/ hora → 1/λ = 5 minutos
µ = 15/ hora → 1/µ = 4 minutos
El servidor está trabajando 4 de cada 5 minutos, es decir está trabajando el 80% del
tiempo
t
ρ = λ
sµ
ρ: Número promedio de personas siendo atendidas
Número promedio = 0 * P0 + 1 * P1
Número promedio = P1
Número promedio = 1/µ / 1/λ
Número promedio = ρ
La siguiente notación supone la condición de estado estable:
• Pn : Probabilidad de que haya exactamente n clientes en el sistema
• L: Número esperado de clientes en el sistema.
• Lq : Longitud esperada de la cola (excluye los clientes que están en servicio).
W : Tiempo de espera en el sistema para cada cliente
• W : E(W )
W q: Tiempo de espera en la cola para cada cliente.
• Wq: E (Wq )
Relaciones entre L , W , Lq y Wq
Supongamos que λn es una constante λ para toda n:
L = λ W Lq = λ Wq
Supongamos que el tiempo medio de servicio es una constante 1/µ para
toda n 1
W = Wq + 1/µ L = Lq+ρ
Estas relaciones son fundamentales pues permiten determinar las cuatro
cantidades fundamentales L, W, Lq, Wq, en cuanto se encuentra analíticamente el
valor de una de ellas.
Características claves.
Existen dos clases básicas de tiempo entre llegadas:
Determinístico, en el cual clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo
de tiempo, fijo y conocido. Un ejemplo clásico es el de una línea de ensamble, en
donde los artículos llegan a una estación en intervalos invariables de tiempo
(conocido como ciclos de tiempo)
Probabilístico, en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es incierto y variable. Los
tiempos entre llegadas probabilísticos se describen mediante una distribución de
probabilidad.
En el caso probabilístico, la determinación de la distribución real, a menudo,
resulta difícil. Sin embargo, una distribución , la distribución exponencial, ha
probado ser confiable en muchos de los problemas prácticos. La función de
densidad, para una distribución exponencial depende de un parámetro, digamos λ
(letra griega lambda), y está dada por:
f(t)=(1/ λ )e λ t
en donde λ (lambda) es el número promedio de llegadas en una unidad de
tiempo.
Con una cantidad, T, de tiempo se puede hacer uso de la función de densidad para
calcular la probabilidad de que el siguiente cliente llegue dentro de las siguientes T
unidades a partir de la llegada anterior, de la manera siguiente:
P(tiempo entre llegadas <=T)=1-e λ t
El proceso de servicio.
El proceso de servicio definemo son atendidos los clientes. En algunos casos, puede
existir más de una estación en el sistema en el cual se proporcione el servicio requerido.
Los bancos y los supermercados, de nuevo, son buenos ejemplos de lo anterior. Cada
ventanilla y cada registradora son estaciones que proporcionan el mismo servicio. A tales
estructuras se les conoce como sistemas de colas de canal múltiple. En dichos sistemas, los
servidores pueden ser idénticos, en el sentido en que proporcionan la misma clase de
servicio con igual rapidez, o pueden no ser idénticos. Por ejemplo, si todos los cajeros de
un banco tienen la misma experiencia, pueden considerarse como idénticos.
Al contrario de un sistema de canal múltiple, considere un proceso de producción con
una estación de trabajo que proporciona el servicio requerido. Todos los productos deben
pasar por esa estación de trabajo; en este caso se trata de un sistema de colas de canal
sencillo. Es importante hacer notar que incluso en un sistema de canal sencillo pueden
existir muchos servidores que, juntos, llevan a cabo la tarea necesaria. Por ejemplo, un
negocio de lavado a mano de automóviles, que es una sola estación, puede tener dos
empleados que trabajan en un auto de manera simultánea
Otra característica del proceso de servicio es el número de clientes atendidos al mismo
tiempo en una estación. En los bancos y en los supermercados (sistema de canal sencillo),
solamente un cliente es atendido a la vez. Por el contrario, los pasajeros que esperan en una
parada de autobús son atendidos en grupo, según la capacidad del autobús que llegue.
Otra característica más de un proceso de servicio es si se permite o no la prioridad, esto
es ¿puede un servidor detener el proceso con el cliente que está atendiendo para dar lugar a
un cliente que acaba de llegar?. Por ejemplo, en una sala de urgencia, la prioridad se
presenta cuando un médico, que está atendiendo un caso que no es crítico es llamado a
atender un caso más crítico. Cualquiera que sea el proceso de servicio, es necesario tener
una idea de cuánto tiempo se requiere para llevar a cabo el servicio. Esta cantidad es
importante debido a que cuanto más dure el servicio, más tendrán que esperar los clientes
que llegan. Como en el caso del proceso de llegada, este tiempo pude ser determinístico o
probabilístico . Con un tiempo de servicio determinístico, cada cliente requiere
precisamente de la misma cantidad conocida de tiempo para ser atendido. Con un tiempo de
servicio probabilístico, cada cliente requiere una cantidad distinta e incierta de tiempo de
servicio. Los tiempos de servicio probabilísticos se describen matemáticamente mediante
una distribución de probabilidad. En la práctica resulta difícil determinar cuál es la
distribución real, sin embargo, una distribución que ha resultado confiable en muchas
aplicaciones , es la distribución exponencial .En este caso, su función de densidad depende
de un parámetro, digamos (la letra griega my) y esta dada por
s(t)=(1/ µ )e-µ t
en la que:
µ = número promedio de clientes atendidos por unidad de tiempo,
de modo que:
1/ µ = tiempo promedio invertido en atender a un cliente
En general, el tiempo de servicio puede seguir cualquier distribución, pero, antes de que
pueda analizar el sistema, se necesita identificar dicha distribución.
Medidas de rendimiento para evaluar un sistema de colas
El objetivo último de la teoría de colas consiste en responder cuestiones
administrativas pertenecientes al diseño y a la operación de un sistema de colas.
El gerente de un banco puede querer decidir si programa tres o cuatro cajeros
durante la hora de almuerzo. En una estructura de producción, el administrador
puede desear evaluar el impacto de la compra de una nueva máquina que pueda
procesar los productos con más rapidez.
Cualquier sistema de colas pasa por dos fases básicas. Por ejemplo,
cuando el banco abre en la mañana, no hay nadie en el sistema, de modo que el
primer cliente es atendido de forma inmediata. Conforme van llegando más
clientes, lentamente se va formando la cola y la cantidad de tiempo que tienen que
esperar se empieza a aumentar. A medida que avanza el día, el sistema llega a
una condición en la que el efecto de la falta inicial de clientes ha sido eliminado y
el tiempo de espera de cada cliente ha alcanzado niveles bastante estables.
Algunas medidas de rendimiento comunes
Existen muchas medidas de rendimiento diferentes que se utilizan para
evaluar un sistema de colas en estado estable. Para diseñar y poner en operación
un sistema de colas, por lo general, los administradores se preocupan por el nivel
de servicio que recibe un cliente, así como el uso apropiado de las instalaciones
de servicio de la empresa. Algunas de las medidas que se utilizan para evaluar el
rendimiento surgen de hacerse las siguientes preguntas:
Preguntas relacionadas con el tiempo, centradas en el cliente, como:
a. ¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente recién llegado tiene que
esperar en la fila antes de ser atendido?. La medida de rendimiento
asociada es el tiempo promedio de espera, representado con Wq
b. ¿Cuál es el tiempo que un cliente invierte en el sistema entero, incluyendo
el tiempo de espera y el de servicio?. La medida de rendimiento asociada
es el tiempo promedio en el sistema, denotado con W
Preguntas cuantitativas relacionadas al número de cliente, como:
a. En promedio ¿cuántos clientes están esperando en la cola para ser
atendidos?. La medida de rendimiento asociada es la longitud media de la
cola, representada con Lq
b. ¿Cuál es el número promedio de clientes en el sistema?. La medida de
rendimiento asociada es el número medio en el sistema, representado con
L
Preguntas probabilísticas que implican tanto a los clientes como a los
servidores, por ejemplo:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente tenga que esperar a ser
atendido?. La medida de rendimiento asociada es la probabilidad de
bloqueo, que se representa por, pw
b. En cualquier tiempo particular, ¿cuál es la probabilidad de que un servidor
esté ocupado?. La medida de rendimiento asociada es la utilización,
denotada con U. Esta medida indica también la fracción de tiempo que un
servidor esta ocupado.
c. ¿Cuál es la probabilidad de que existan n clientes en el sistema?. La
medida de rendimiento asociada se obtiene calculando la probabilidad Po
de que no haya clientes en el sistema , la probabilidad Pi de que haya un
cliente en el sistema, y así sucesivamente. Esto tiene como resultado la
distribución de probabilidad de estado, representada por Pn, n=0,1......
d. Si el espacio de espera es finito, ¿Cuál es la probabilidad de que la cola
esté llena y que un cliente que llega no sea atendido?. La medida de
rendimiento asociada es la probabilidad de negación del servicio,
representada por Pd
Preguntas relacionadas con los costos, como:
a. ¿Cuál es el costo por unidad de tiempo por operar el sistema?
b. ¿Cuántas estaciones de trabajo se necesitan para lograr mayor efectividad
en los costos?
El cálculo específico de estas medidas de rendimiento depende de la clase
de sistema de colas. Algunas de estas medidas están relacionadas entre sí.
Conocer el valor de una medida le permita encontrar el valor de una medida
relacionada.
Relaciones entre medidas de rendimiento
El cálculo de muchas de las medidas de rendimiento depende de los
procesos de llegadas y de servicio del sistema de colas en específico. Estos
procesos son descritos matemáticamente mediante distribuciones de llegada y de
servicio. Incluso sin conocer la distribución especifica, las relaciones entre algunas
de las medidas de rendimiento pueden obtenerse para ciertos sistemas de colas,
únicamente mediante el uso de los siguientes parámetros de los procesos de
llegada y de servicio.
λ = número promedio de llegadas por unidad de tiempo
µ = número promedio de clientes atendidos por unidad de tiempo en una sección
Supongamos que una población de clientes infinita y una cantidad limitada
de espacio de espera en la fila. El tiempo total que un cliente invierte en el sistema
es la cantidad de tiempo invertido en la fila más el tiempo durante el cual es
atendido:
Tiempo promedio en el sistema = Tiempo de espera + Tiempo de servicio
El tiempo promedio en el sistema y el tiempo promedio de espera están
representados por las cantidades W y Wq, respectivamente. El tiempo promedio
de servicio puede expresarse en términos de parámetros de &. Por ejemplo, si &
es 4 clientes por hora, entonces , en promedio, cada cliente requiere 1 /4 para ser
atendido. En general, el tiempo de servicio es 1/&, lo cual nos conduce a la
siguiente relación :
W = Wq + 1/µ
Consideremos ahora la relación entre el número promedio de clientes en el
sistema y el tiempo promedio que cada cliente pasa en el sistema. Imaginemos
que un cliente acaba de llegar y se espera que permanezca en el sistema un
promedio de media de hora. Durante esta media hora, otros clientes siguen
llegando a una tasa ¿¿digamos doce por hora??. Cuando el cliente en cuestión
abandona el sistema, después de media hora, deja tras de un promedio de
(1/2)*12 = 6 clientes nuevos.
Es decir, en promedio, existen seis clientes en el sistema en cualquier
tiempo dado. Entonces:
Tiempo promedio de clientes = Número de llegadas X *Tiempo promedio en
el sistema.
de modo que:
L =λ *W
Utilizando una lógica parecida se obtiene la relación entre el número
promedio de clientes que esperan en la cola y el tiempo promedio de espera en la
fila:
Tiempo promedio de clientes = Número de llegadas X Unidad de tiempo en la
cola
de manera que:
Lq =λ * Wq
CONCLUSIÓN
La teoría de las colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera. La
formación de colas es, por supuesto, un fenómeno común que ocurre siempre que la
demanda efectiva de un servicio excede a la oferta efectiva.
Con frecuencia, las empresas deben tomar decisiones respecto al caudal de servicios
que debe estar preparada para ofrecer. Sin embargo, muchas veces es imposible predecir
con exactitud cuándo llegarán los clientes que demandan el servicio y/o cuanto tiempo será
necesario para dar ese servicio; es por eso que esas decisiones implican dilemas que hay
que resolver con información escasa. Estar preparados para ofrecer todo servicio que se nos
solicite en cualquier momento puede implicar mantener recursos ociosos y costos
excesivos. Pero, por otro lado, carecer de la capacidad de servicio suficiente causa colas
excesivamente largas en ciertos momentos. Cuando los clientes tienen que esperar en una
cola para recibir nuestros servicios, están pagando un coste, en tiempo, más alto del que
esperaban. Las líneas de espera largas también son costosas por tanto para la empresa ya
que producen pérdida de prestigio y pérdida de clientes.
La teoría de las colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye con la
información vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes prediciendo
algunas características sobre la línea de espera: probabilidad de que se formen, el tiempo de
espera promedio.
Pero si utilizamos el concepto de "clientes internos" en la organización de la empresa,
asociándolo a la teoría de las colas, nos estaremos aproximando al modelo de organización
empresarial "just in time" en el que se trata de minimizar el costo asociado a la ociosidad de
recursos en la cadena productiva.
BIBLIOGRAFÍA
Arbonas, M.E. Optimización Industrial (I): Distribución de los recursos. Colección
Productica No. 26. Marcombo S.A, 1989.
Arbonas, M.E. Optimización Industrial (II): Programación de recursos. Colección
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Moskowitz,H. y Wright G.P. Investigación de Operaciones. Prentice_Hall
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Buffa,E: Operations Management: Problems and Models. Edición
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http://www.eumed.net/
www.gestiopolis.com
www.monografias.com
http://es.wikipedia.org/
UNIVERSIDAD ALEJANDRO DE HUMBOLDT
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
SECCIÓN: 0501AE
SECCIÓN: 0501AE
PROFESORA: NINOSKA KEY
PROFESORA: NINOSKA KEY
Caracas, 10 de Noviembre de 2004
“No importa en qué cola se sitúe: La otra siempre avanzará más rápido”
(Primera Ley de Harper)
“Y si se cambia de cola, aquélla en la que estaba al principio empezará a ir más
deprisa” (Segunda Ley de Harper)
Autor:
Matías Martínez 82.071.517

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Escrito por:

Administración de empresas Universidad Alejandro de Humboldt (uah). Instituto Universitario de nuevas profesiones (iunp) técnico superior universitario en administración de empresas. Cursos: Centro Contable Venezolano. Contabilidad Básica (Auxiliar Contable) Centro Venezolano Americano (C.V.A.) Programa de Ingles como Lengua Extranjera. Otros Conocimientos: · Programa QUANTUM.· Sistema de Nómina DATA PRO.· Programa Administrativo MIX NET V. 6.1. · Programa de Inventarios V.C.G. 2.0 (Valores, Costos y Gastos)· Sistema Siete del Banco Provincial BBVA (Nómina)

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Martínez Ferreira Matías. (2005, mayo 23). Teoría de colas. Recuperado de http://www.gestiopolis.com/teoria-de-colas/
Martínez Ferreira, Matías. "Teoría de colas". GestioPolis. 23 mayo 2005. Web. <http://www.gestiopolis.com/teoria-de-colas/>.
Martínez Ferreira, Matías. "Teoría de colas". GestioPolis. mayo 23, 2005. Consultado el 4 de Mayo de 2015. http://www.gestiopolis.com/teoria-de-colas/.
Martínez Ferreira, Matías. Teoría de colas [en línea]. <http://www.gestiopolis.com/teoria-de-colas/> [Citado el 4 de Mayo de 2015].
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