Técnicas del punto de equilibrio para 3 productos turísticos

NIVEL DE FACTURACIÓN NECESARIA PARA ALCANZAR
UTILIDAD EN LAS OPERACIONES
(Empresa de Ventas Internacionales. SENDEROS)
RESUMEN
El presenta trabajo pretende contribuir la formación de una actitud y pensamiento
estratégico aplicando las técnicas del punto de equilibrio a tres productos turísticos que
oferta la AAVV SENDEROS , el propósito es determinar la cantidad de pax y el monto de
ventas necesarias a partir del cual la operación brinda utilidades.
Lo relevante del trabajo se presenta a partir de la propia concepción de su aplicación a
ofertas de AAVV, pues de ella se derivan dos posibles variantes de obtención del nivel de
actividad necesarios para no obtener pérdida y a partir del cual se logran utilidades en el
negocio.
El resultado alcanzado puede constituye una metodología para aquellos especialistas que
deben abordar tales empeños. Esto justifica la ejecución de una investigación para
conocer los principales factores que influyen en el accionar de la empresa. El trabajo se
centra en el departamento Ventas IV, y serán analizados los tres principales circuitos que
mueven la mayor cantidad de pax, los que corresponden al mercado Alemán, mayor
emisor de turistas para la empresa.
DESARROLLO
Tomando en consideración la importancia de este trabajo para la Empresa de Ventas
Internacionales se propuso el siguiente objetivo general a desarrollar:
Determinar el nivel de facturación necesaria para la Empresa de Ventas
Internacionales (departamento Ventas IV) que permita registrar utilidades en las
operaciones.
Como objetivos específicos, se pueden señalar:
1. Determinación y análisis de los costos fijos y variables.
2. Cálculo y análisis del Punto de Equilibrio.
Para dar cumplimiento al objetivo general el trabajo se ha estructurado en tres epígrafes:
En el primero se presenta la fundamentación teórica de la técnica del Punto de Equilibrio,
la que se empleará en la determinación del nivel de venta (y cantidad de pax) a partir del
cual se obtendrán utilidades. Esta técnica es de suma importancia en la planeación
financiera, para su aplicación se define la tipología de los costos que integran su cálculo.
El segundo aborda la concepción del producto turístico que oferta la AAVV SENDEROS y
dentro de esto se hace una caracterización general de la misma, describiendo los
elementos que lo integran, así como un breve análisis de la demanda del producto.
En el tercero se establece la metodología para la aplicación de las técnicas del punto de
equilibrio a los productos en cuestión, y a partir de los resultados obtenidos se brindan las
conclusiones y recomendaciones.
1. Punto de Equilibrio. Aspectos teóricos fundamentales
El Punto de Equilibrio, también llamado Punto Muerto, Umbral de la Rentabilidad, o Punto
de Ruptura, representa el momento económico en que se produce un equilibrio entre los
ingresos y los costos totales, es decir, cuando se ha dejado de tener pérdidas y no se ha
comenzado a tener utilidades.
El análisis del punto de equilibrio es aplicable a cualquiera de las divisiones o unidades de
la organización que tengan debidamente diferenciados los costos en fijos y variables.
Es requisito indispensable para el cálculo y aplicación de este instrumento la correcta
definición de cuáles son los costos fijos y los costos variables de la organización en
cuestión. Sin embargo es necesario destacar que en la mayoría de las organizaciones, la
información no se estructura de esta forma, lo que hace un tanto complejo el cálculo del
punto de equilibrio.
Los costos de una empresa pueden ser fijos y variables. La necesidad de tal separación
radica en que de esta forma, la dirección de la empresa puede analizar sus costos
estructurales, es decir, aquellos que se producen independientemente del nivel de venta y
los que dependen enteramente de sus operaciones, y emplear dicho conocimiento en el
proceso de toma de decisiones.
Costos Variables: Son aquellos que dependen del volumen de producción o el nivel de
los servicios, es decir que a mayor producción o unidades producidas, o servicios
prestados, entonces los costos variables serán también mayores.
Si se considera por unidad, el costo variable no cambia dentro de cierto rango, no puede
incrementarse la producción de bienes y servicios hasta el infinito y esperar que el
variable unitario permanezca sin cambios, éste puede aumentar a medida que se produce
un mayor número de unidades, pues las operaciones se complican y los costos se
incrementan.
Algunos ejemplos de costos variables son: materiales directos, mano de obra directa,
gastos totales que en general varíen si varía el volumen de unidades o servicios
producidos y vendidos. Los más significativos para la empresa son los Gastos
operacionales, Gastos por compensación a clientes, Gastos por variación en tasa y los
Gastos administrativos.
Costo Fijos: Son aquellos ligados a las características del proyecto y no dependen del
volumen de producción o unidades producidas, una vez determinada la decisión de
producir un determinado bien o adquirir un activo, necesariamente debe de incurrirse en
ellos. Algunos autores le llaman periódicos porque se originan con la única condición de
que el tiempo transcurra, de tal forma que al cabo de cierto tiempo se incurre en ellos
porque el calendario así lo exige.
Evidentemente, es muy importante conocer el punto de equilibrio, pues si no se logra
obtener ingresos por encima del mismo, se registrará pérdida y, en la medida en que los
ingresos estén por encima de él, se tendrá beneficios.
El punto de equilibrio se puede expresar en unidades físicas o bien en unidades
monetarias. Además, puede calcularse tanto para la totalidad de la empresa, como para
un servicio o producto concreto.
La formula es la siguiente:
Ventas - Costos Fijos - Costos Variables = 0 (punto de equilibrio)
Variantes para la determinación del Punto de Equilibrio
Método de la Ecuación
Punto de Equilibrio = Ventas Netas – Costos Variables Totales – Costos Fijos Totales.
Método del Índice del Margen de Contribución
NetasVentas
VariablesCostos
TotalesFijosCostos
GlobalEquilibrioPunto
=
1
Esta variante surge debido a que en la mayoría de las organizaciones, ofertan una
diversidad de productos y servicios, y por tanto, se formula el Punto de Equilibrio en
términos de valor y no en unidades físicas. Para ello se requiere calcular el Índice de
Margen de Contribución, que es el cociente del Costo Variable Total entre las Venta Netas.
Este índice hay que actualizarlo con frecuencia, cada vez que ocurran cambios
importantes en esos factores.
Método Gráfico
Principales supuestos en el Análisis del Punto de Equilibrio
1. El costo fijo es el que no cambia en su total durante un período volviéndose su
impacto progresivamente menor a medida que crece el volumen.
2. La utilidad operativa es igual a las ventas menos los costos variables y los costos
fijos.
3. Las ventas son iguales a la cantidad por el precio.
4. El costo variable es igual al costo variable unitario por la cantidad.
5. El comportamiento del costo total se ha determinado de forma confiable y lineal a
lo largo de la escala relevante.
6. Los costos totales pueden dividirse en un componente fijo y uno variable respecto
de un factor relacionado con la actividad económica.
7. Los costos fijos totales permanecen constantes a lo largo de la escala relevante.
8. Los costos variables totales son directamente proporcionales al volumen a lo largo
de la escala relevante.
9. El precio de venta permanece sin cambios.
10. El volumen de actividad es el único factor que afecta el costo
11. El comportamiento de los ingresos totales y de los costos totales es lineal en
relación con las unidades de servicio.
12. No existe incertidumbre respecto de los datos de costos, ingresos y cantidad de
servicio prestado.
El análisis del Punto de equilibrio es aplicable a cualquiera de las divisiones o unidades de
la organización que tengan debidamente diferenciados los costos. Es pues requisito
indispensable la definición de cuales son los costos fijos y los costos variables de la
organización en cuestión.
2. Agencia de Viajes SENDEROS
Dentro de SENDEROS, la empresa más importante, por el volumen de sus operaciones y
la actividad que realiza, es la de Ventas Internacionales, la cual en los últimos años ha
incrementado significativamente sus volúmenes de ingreso y con ello su operación en
general, que constituye el objeto de estudio del presente trabajo, específicamente el
mercado Alemán, el cual representa el 40% de sus ingresos y su mayor TTOO ThoCook
se sitúa en el segundo lugar en el ranking de turoperadores europeos, arrancando con
una posición de liderazgo en mercados claves como Gran Bretaña, Alemania, Francia,
Benelux y Escandinavia.
La dirección de la empresa se subdivide en departamentos con sus correspondientes
mercados.
Ventas 1
Mercados: Italia, Grecia, Reino Unido, Europa del Este, Canadá.
Ventas 2
Mercados: Francia, Suiza, Japón, China.
Ventas 3
Mercados: España, Portugal y América Latina.
Ventas 4
Mercados: Alemania, Holanda, Austria, Bélgica.
Ventas 5
Turismo de estancia y renta de autos.
Breve descripción de la actividad que realiza
La Agencia de Viajes SENDEROS brinda la posibilidad de disfrutar con un alcance y
diversidad única, el potencial turístico de Cuba. Abrió un camino por el que transita con
toda comodidad, por su profesionalismo y la aceptación de un estilo cordial y eficiente,
poniendo a la disposición de sus clientes todo el producto turístico cubano, tiene como
misión proveer, potenciar y comercializar la oferta turística de cada uno de los polos
turísticos fundamentales ubicados en el territorio nacional, con una oferta de carácter
integral en productos y servicios opcionales y de paquetes, orientada fundamentalmente a
la explotación del atractivo y la infraestructura local.
Además ofrece servicios de Representación y Asistencia en todo el país, confecciona y
coordina todo tipo de Circuito Turístico, garantiza reservas de alojamiento en hoteles de
diferentes categorías, variedad de excursiones desde cada uno de los destinos turísticos y
boletos aéreos. Para asegurar cada uno de los servicios cuenta con guías de turismo
altamente calificados.
Servicios que presta
Circuitos y programas variados.
Una de las principales ofertas y de mayor demanda que tiene la empresa es la
organización de diferentes circuitos y programas, que incluyen todos los polos turísticos
del país y que se agrupan por idioma o países. Este es el principal producto de la
empresa. Los circuitos están programados para un recorrido entre 4 y 7 días, comprenden
hospedaje, almuerzos en diferentes instalaciones extrahoteleras, visitas a museos,
fábricas de tabacos, senderos y safaris, los más importantes son:
1. Toda Cuba Varadero (representa el 28% del total de ventas).
2. Querida Cuba (representa el 19% del total de ventas).
3. Oeste Cuba Varadero (representa el 17% del total de ventas).
Venta de boletos aéreos domésticos.
Boletos a Cayo Largo, Cayo Coco, Holguín y Santiago de Cuba.
Renta de Autos.
Renta de todo tipo de autos en diversas modalidades y con diferentes proveedores.
Programas combinados.
Diversos programas que combinan alojamiento y autos, manejando Cuba, Cuba Free, en
7 días, en 14 días. En estos programas se da la opción de reservar los hoteles con
antelación.
Turismo de estancia o individual.
Es el turismo que se organiza de manera independiente por un turista o grupos pequeños
de turistas, que por lo general tienen una estancia más o menos larga en un solo hotel,
aunque a veces se combinan más hoteles con transfer aéreo o terrestre.
Transfer.
Una de las mayores actividades de la agencia de viajes está dada por el servicio de
transfer colectivo de los aeropuertos hacia los hoteles de la ciudad. Este servicio es de
alta demanda por los clientes por lo económico que resulta el mismo para los turistas, ya
que es colectivo también se brinda el servicio de los hoteles de Ciudad de La Habana
hacia los hoteles de Varadero y viceversa.
Todos estos servicios que brinda nuestra agencia responden a las normas de calidad y
leyes de protección al consumidor, debido a esto y a que el mercado alemán es un
turismo muy exigente, nuestra entidad ha tenido que desembolsar ciertas cantidades de
euros anualmente por compensaciones a los clientes, producto de reclamaciones hechas
por los mismos por el concepto de mala calidad del servicio.
Misión, Visión y Objetivos de la Entidad
Misión: Somos una organización empresarial del Sistema de Turismo comercializadora
del producto turístico nacional, especializada en la actividad receptiva, multiplicadora de
las ofertas en todo el territorio nacional y hacia el exterior; prestando servicios de
asistencia y representación a turoperadores, turistas individuales o en grupo,
organizadora profesional de congresos, de actividades opcionales, de incentivos, de
turismo especializado y otros servicios, avalado por el alto nivel profesional y elevada
cultura política de nuestros ejecutivos y trabajadores.
Visión: Consolidarnos como la Agencia Receptiva líder en el país, con un servicio de
excelencia, distintivo de calidad, con marca SENDEROS y con una adecuada eficiencia
económica que permita ampliar la gama de clientes e incrementar las cuotas de mercado,
contando con un colectivo de profesionales que poseen un adecuado nivel de
conocimientos y experiencia
Objetivos de la Entidad
La organización profesional de los viajes de turistas a Cuba u otros destinos y de
servicios para esos turistas.
Actuar como coordinadora entre los productores o prestatarios y los clientes o
consumidores, ejecutando o proporcionando servicios al turista.
Llevar a cabo servicios receptivos en puertos y aeropuertos, a turoperadores, turistas
individuales o en grupo, al turismo de salud y otros interesados.
Atención especializada a turistas VIP (personas muy importantes).
Oferta de excursiones, reservaciones (incluidos servicios de transfer, charter de
aviones y otros), así como actividades opcionales.
Organización de eventos, convenciones y servicios técnicos requeridos.
Representación en el destino turístico.
Políticas de Mercado
Alemania: El mercado alemán es un mercado de peso para SENDEROS, teniendo en
cuenta la facturación que representa para la agencia, así como el volumen de pax. La
estacionalidad de este mercado se cataloga de bastante estable en su comportamiento
mensual, mostrando cierto incremento de salidas en viajes de media y larga distancia
durante el período invernal y en particular en los meses de noviembre a enero; así como
en el verano.
Austria: En este mercado la agencia presenta una importante cuota del mismo, ya que
realiza ventas en todas las modalidades con una buena aceptación. Productos que
demandan, estancias y circuitos, belleza natural de los lugares, sol y playa con deportes y
actividades varias de entretenimientos, ciudad - cultura, riqueza histórica y visita a sitios
característicos.
3 Aplicación de la Técnica del Punto Equilibrio a un Producto Turístico.
Para el cálculo del punto de equilibrio deben seguirse una serie de pasos que constituyen
la manera de establecer una metodología, la misma se describe a continuación:
Metodología aplicada para la determinación del Punto de Equilibrio.
1) Determinar los costos variables y los costos fijos de la operación, para ello, se tomará
en cuenta con el mayor detalle posible los costos en que se incurre al realizar la
operación, en este caso los tres principales recorridos determinados por paquetes
turísticos cada uno.
2) Cálculo de los costos variables y del costo fijo promedio por circuito. Los costos
variables pueden ser determinados a partir de las fichas de costos realizadas por los
comerciales.
3) Los costos fijos, se obtienen del Estado de Resultado; se deberá tener en cuenta, para
la determinación de éstos, los gastos operacionales, los gastos funcionales y los otros
gastos, de manera que la suma de los costos variable y fijos representen el total de costos
de la entidad..
4) Una vez determinados los costos variables y fijos y tomando en consideración el precio
previsto (precio por pax) para cada recorrido, se realizará el cálculo del Punto de
Equilibrio en valores y físico.
5) Finalmente, se determina el Punto de Equilibrio, según la temporada turística (alta o
baja), se podrán realizar consideraciones de precio, así como evaluar distintos escenarios
según el nivel de utilidad que se desee obtener y los precios del producto que el mercado
puede asimilar.
Cálculo del Punto de Equilibrio en el Circuito Toda Cuba.
Datos utilizados para la Determinación del Punto de Equilibrio. A partir de las fichas de
costos y del balance general.
Datos para el análisis económico. Temporada alta
Circuito: Toda Cuba x 7 días, para 20 pax.
Ómnibus utilizado: 25 plazas para un costo total del recorrido de 1343.00 cuc
Gastos de operación promedio por circuito: 119.00cuc
Precio del paquete 404.00 euros x 1.25 (tasa de facturación promedio),
corresponden a 505.00cuc.
Conceptos de costo CF CV CT
Ómnibus 25 plazas 1343,00 1343,00
Guía 150,00 150,00
Alojamiento 185,00 185,00
Boletos 95,00 95,00
Almuerzo 47,00 47,00
Visitas 15,00 15,00
Gastos promedio por circuito 119.00 119.00
Total 1612,00 342,00 1954,00
Los datos que se brindan, muestran la clasificación de los costos totales de la operación
en fijos y variables. Esta información se detalla por costo por pax del paquete y los gastos
operacionales se promediaron por días.
Aplicando la Técnica de la Ecuación:
Venta = Costos Variables + Costos Fijos + Utilidad
505 x = 342 x + 1612 + 0
505 X - 342 X = 1612
163 X = 1612
X = 1612 / 163
X =10 pax
Por tanto, el Punto de Equilibrio se alcanza a partir del pax 10. Habrá pérdida si el
circuito cuenta con menos de 10 pax y obtendrá utilidad a partir de 11 pax.
Aplicando la Técnica del Margen de Contribución
UnitarioVentaCostoUnitarioVentaecio
DeseadaUtilidadFijosCostos
PE
+
=Pr
PE = (1612+ 0) / (505 - 342) = 1612/163
PE =10 pax
Nivel de Venta de Equilibrio = 10 pax * 505 cuc / pax = 5 050 cuc
Temporada baja
Circuito: Toda Cuba Varadero x 7 días para 20 pax.
Ómnibus utilizado de 30 plazas con un precio total del recorrido de 1554.00.
Los gastos operacionales promedio por circuito: 167.00cuc
Precio de venta del paquete por pax 505.00cuc.
Conceptos de costo CF CV CT
Bus 30 plazas 1554,00 1554,00
Guía y Chofer 280,00 280,00
Gastos promedio por circuito 167.00 167,00
Alojamiento 185,00 185,00
Visitas 15,00 15.00
Almuerzos 47,00 47,00
Boletos 80,00 80,00
Total 2001,00 327,00 2328.00
Aplicando la Técnica de la Ecuación:
Venta = Costos Variables + Costos Fijos + Utilidad
505X = 327X + 2001 + 0
505X - 327X = 2001
178X = 2001
X = 2 001 / 178
Por tanto, el Punto de Equilibrio se alcanza a partir del pax 12. Habrá pérdida si el
circuito cuenta con menos de 12 pax y utilidad a partir de 13 pax.
Nivel de Venta de Equilibrio = 12 pax * 505 cuc / pax = 6 060 cuc
Aplicando la Técnica del Margen de Contribución
UnitarioVentaCostoUnitarioVentaecio
DeseadaUtilidadFijosCostos
PE
+
=
Pr
PE = (2001+ 0) / (505 – 327)
PE = 2001 / 178
PE = 12pax
Cálculo del Punto de Equilibrio en el Circuito Querida Cuba.
Circuito: Querida Cuba por 7 días para 20 pax.
Datos para el análisis económico. Temporada alta
X=12 pax
PE = 12 pax
Ómnibus utilizado: 25 plazas para un costo total del recorrido de 1120cuc
Precio del paquete 520 euros x 1.25 (tasa de facturación), corresponden a
650.00cuc.
Conceptos de costo CF CV CT
Ómnibus 25 plazas 1120,00 1120,00
Guía 184,00 184,00
Alojamiento 228,00 228,00
Boletos 95,00 95,00
Almuerzo 44,00 44,00
Visitas 15,00 15,00
Gastos promedio por circuito 119.00 119.00
Total 1423,00 382,00 1805,00
Aplicando la Técnica de la Ecuación:
Venta = Costos Variables + Costos Fijos + Utilidad
650 x =382 x+1423+0
650 X – 382 X =1423
268 X = 1423
X = 1423/268
X = 6
Por tanto, el Punto de Equilibrio se alcanza a partir del pax 6. Habrá pérdida con un
circuito de menos de 6 pax y utilidad a partir de 7mo pax.
Aplicando la Técnica del Margen de Contribución
UnitarioVentaCostoUnitarioVentaecio
DeseadaUtilidadFijosCostos
PE
+
=Pr
PE= (1423 + 0) / (650-382) = 1423 / 268
PE=6
Nivel de Venta de Equilibrio = 6 pax * 650 cuc / pax = 3 900 cuc
Datos para el análisis económico. Temporada baja
Circuito: Querida Cuba Varadero x 7 días para 20pax.
El ómnibus utilizado es de 30 plazas para un costo total de 1111.00cuc.
El precio de venta del paquete es 435.00cuc por pax.
Conceptos de costo CF CV CT
Bus 30 plazas 1111,00 1111,00
Guía y Chofer 273,00 273,00
Gastos promedio por circuito 167,00 167,00
Alojamiento 230,00 230,00
Visitas 16,00 16,00
Almuerzos 45,00 45,00
Boletos
Total 1551,00 291,00 1842,00
Aplicando la Técnica de la Ecuación:
Venta = Costos Variables + Costos Fijos + Utilidad
435X = 291X + 1551 + 0
435X – 291X = 1551
144X = 1551
X = 1551 / 144
X = 11 pax
Nivel de Venta de Equilibrio = 11 pax * 435 cuc / pax = 4 785 cuc
Aplicando la Técnica del Margen de Contribución
UnitarioVentaCostoUnitarioVentaecio
DeseadaUtilidadFijosCostos
PE
+
=
Pr
PE = 1551 + 0 / 435 – 291
PE = 1551 / 144
PE = 11 pax
Para este circuito, el Punto de Equilibrio se alcanza a partir del pax11. Habrá
pérdida con un circuito de menor de 11pax y utilidad a partir del pax 12.
Datos para el análisis económico. Temporada alta
Circuito. Oeste Cuba Varadero x 5 días para 20pax.
Ómnibus utilizado de 30 plazas para un costo total de 1022.00cuc
Precio de venta del paquete 370.00cuc por pax.
Conceptos de costo CF CV CT
Bus 30 plazas 1022,00 1022,00
Guía y Chofer 55,00 55,00
Gastos promedio por circuito 119.00 119,00
Alojamiento 117,00 117,00
Visitas 9.00 9.00
Almuerzos 27,00 27,00
Boletos
Total 1196,00 153.00 1349,00
Aplicando la Técnica de la Ecuación:
Venta = Costos Variables + Costos Fijos + Utilidad
370X = 153X + 1196 + 0
370X – 153.00 X = 1196.00
217X = 1196
X = 1196 / 217
X = 6 pax
Nivel de Venta de Equilibrio = 6 pax * 370 cuc / pax = 2 220 cuc
Temporada baja
Circuito. Oeste Cuba Varadero x 5 días para 20pax.
Ómnibus utilizado de 30 plazas para un costo total de 1184.00cuc
Precio de venta del paquete 304.00cuc por pax.
Conceptos de costo CF CV CT
Bus 30 plazas 1184,00 1184,00
Guía y Chofer 46,00 46,00
Gastos promedio por circuito 16700 167,00
Alojamiento 111,00 111,00
Visitas 9.00 9.00
Almuerzos 24,00 24,00
Boletos
Total 1397,00 144.00 1541,00
Aplicando la Técnica de la Ecuación:
Venta = Costos Variables + Costos Fijos + Utilidad
304X = 144X + 1397 + 0
304X – 144.00 X = 1397.00
160X = 1397
X = 1397 / 160
X = 9
Nivel de Venta de Equilibrio = 9 pax * 304 cuc/pax = 2 736cuc
En este circuito, el Punto de Equilibrio se alcanza a partir del pax9. Habrá pérdida con un
circuito de menor de 9pax y utilidad a partir del pax10.
Aplicando la Técnica del Margen de Contribución
UnitarioVentaCostoUnitarioVentaecio
DeseadaUtilidadFijosCostos
PE
+
=Pr
PE = 1397.00 + 0 / 304.00 – 144.00
PE = 1397.00 / 160
CONCLUSIONES
Con el desarrollo de este trabajo se cumplió el objetivo fundamental, es decir, determinar
si el producto turístico diseñado por la Empresa de Ventas Internacionales es capaz de
brindar las utilidades que se esperan.
La aplicación de la técnica del Punto de Equilibrio permitió determinar el nivel
de operación necesario para obtener utilidades en cada uno de los circuitos estudiados.
El trabajo propone una metodología para el cálculo y la aplicación del punto de
equilibrio, teniendo en cuenta las características del producto turístico y su posible
aplicación a casos similares u otros casos de productos turísticos extrahoteleros.
La metodología aplicada permite el análisis puntual de los costos clasificados
en fijos y variables.
PE = 9 pax
RECOMENDACIONES
Sistematizar la aplicación de la técnica del Punto de Equilibrio, para las
distintas temporadas y circuitos.
Aplicar la metodología propuesta en el cálculo del punto de equilibrio en otros
circuitos y operaciones que desarrolla la Empresa.
Actualizar periódicamente los indicadores que conforman los costos fijos y los
costos variables.
Preparar a especialistas, en el área de marketing y económica para que sean
capaces de aplicar la metodología aquí diseñada para ser empleada en estudios
similares.
Autores:
Lic. Profesor Rigoberto Fernández Padilla
Licenciado en Matemática. Profesor de la Escuela de Altos Estudios de Hotelería y
Turismo, de la Facultad de Turismo y la de Contabilidad y Finanzas de la Universidad de
La Habana. Autor de dos libros sobre temas económicos. Ha colaborado y realizado
artículos para revistas y eventos científicos. Ha participado en la elaboración de
materiales de apoyo a la docencia y realizado asesoramiento teórico y práctico en temas
económicos en instalaciones gastronómicas, tiendas minoristas y hoteles. Posee
educación post graduada tanto en el país como en el extranjero y participado en eventos
internacionales. Participó en el diseño de planes de estudio y programas en
especialidades económicas. (e-mail: rfernandez@eaeht.tur.cu)
Lic. Yunilda Martínez Fournier
Licenciada en Economía. Jefa del Departamento Económico de la Empresa Ventas
Internacionales de CUBATUR. Diplomada en Gestión Económica Comercial y graduada
en idioma ingles para especialistas en Gestión Económica.
jeconomicotc.cbt@hav.ibercuba.tur.cu
País: Cuba
Fecha: 21 de octubre de 2009

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Fernández Padilla Rigoberto. (2009, noviembre 5). Técnicas del punto de equilibrio para 3 productos turísticos. Recuperado de http://www.gestiopolis.com/tecnicas-del-punto-de-equilibrio-para-3-productos-turisticos/
Fernández Padilla, Rigoberto. "Técnicas del punto de equilibrio para 3 productos turísticos". GestioPolis. 5 noviembre 2009. Web. <http://www.gestiopolis.com/tecnicas-del-punto-de-equilibrio-para-3-productos-turisticos/>.
Fernández Padilla, Rigoberto. "Técnicas del punto de equilibrio para 3 productos turísticos". GestioPolis. noviembre 5, 2009. Consultado el 30 de Julio de 2015. http://www.gestiopolis.com/tecnicas-del-punto-de-equilibrio-para-3-productos-turisticos/.
Fernández Padilla, Rigoberto. Técnicas del punto de equilibrio para 3 productos turísticos [en línea]. <http://www.gestiopolis.com/tecnicas-del-punto-de-equilibrio-para-3-productos-turisticos/> [Citado el 30 de Julio de 2015].
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