Regresión lineal para estimar el ingreso en circuitos turísticos del grupo senderos

PRONÓSTICO A MEDIANO PLAZO DE LA CANTIDAD DE
PAX E INGRESOS EN CIRCUITOS TURÍTICOS DEL
GRUPO SENDEROS
Resumen
En el trabajo se expone una aplicación de las técnicas estadísticas al turismo, en
este caso al pronóstico para los próximos 3 años (2009 2011) de la cantidad de
pax y los ingresos de 10 circuitos que oferta el Grupo SENDEROS. Es un
pronóstico a mediano plazo, el cual resulta difícil dada los constantes cambios a
que se enfrenta la economía mundial y en particular el sector turístico, tan sensible
a éstos. La información está basada en datos reales, de la cantidad de pax y los
ingresos que experimentan los circuitos estudiados en el período 2004 – 2008. Se
aporta una metodología para este tipo de aplicaciones o similares y se brindan
conclusiones y recomendaciones a partir de los resultados encontrados. Se
estudió un solo mercado, pues estos circuitos están dirigidos a uno en específico,
respecto a las herramientas estadísticas se aplicó un modelo econométrico
recursivo.
Desarrollo
Algunos de los elementos teóricos sobre el tema de los modelos econométricos
comienzan por señalar la definición de Econometría, como la representación
matemática del comportamiento de variables económicas, con el objetivo de
comprobar una teoría económica, confrontar una hipótesis económica1.
Otras Definiciones al respecto2 señalan que:
1 El prisma. http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=7115. Canadá. Consultada 21/05/09
2 obs.cit pág2. Consultada el 21/05/09
La econometría se basa en métodos estadísticos para estimar las
relaciones económicas, poner a prueba teorías económicas, y evaluar y llevar a la
práctica políticas gubernamentales y comerciales.
Puede ser definida como el análisis cuantitativo de fenómenos
económicos reales, basados en el desarrollo simultaneo de la teoría y la
observación, relacionados mediante métodos apropiados de inferencia.
Es la determinación empírica de las leyes económicas.
Para Amparo Sancho3, Etimológicamente, ∑coηomετría significa medición de la
economía. Existen muchas definiciones para esta disciplina científica que van
desde las más complejas, como “el análisis cuantitativo de fenómenos
económicos reales, basados en el desarrollo simultáneo de la teoría y la
observación, relacionados mediante métodos apropiados de inferencia4 hasta
otras más simplificadoras como “la determinación empírica de las leyes
económicas5 ¨
Debemos aclarar que no es lo mismo un modelo económico que un modelo
econométrico, pudiéndose establecer las siguientes diferencias:
a. El modelo econométrico exige una especificación
estadística más precisa de las variables que lo componen.
b. El modelo econométrico siempre exige una forma
funcional definida.
c. La dinámica propia de los sistemas reales obliga a
considerar explícitamente el tiempo en la mayoría de los modelos econométricos.
d. El modelo económico tiene vocación de generalidad,
frente al intento de concreción del modelo econométrico.
3 Sancho Amparo y otros. Econometría. Universidad de Valencia. Facultad de Economía. España.
4 P.A. Samuelson, T.C. Koopmans y J.R.N. Stone, “Report of the Evaluative Committee for Econometrica”,
Econometrica, vol. 22, núm. 2, abril de 1954, pp.141-146.
5 H. Theil, Principles of Econometrics, John Wiley & Sons, Nueva York, 1964, p.1.
e. Los modelos econométricos se establecen,
comúnmente, como relaciones determinísticas entre variables, suponiendo la
existencia de uno o varios elementos al azar, mientras los modelos económicos
proponen relaciones exactas.
El modelo se dice que es recursivo6 cuando:
(i) Es posible ordenar las variables del modelo
de forma que las matrices tengan una estructura triangular.
(ii) La matriz de varianzas y covarianzas es
diagonal.
Cuando se cumple la hipótesis de recursividad (no existen relaciones
contemporáneas entre las variables), todas las variables explicativas de cualquier
ecuación son fuertemente exógenas. El modelo puede ser estimado ecuación por
ecuación por mínimos cuadrados ordinarios sin perder eficiencia.
Definido un modelo y estimados sus parámetros, es decir determinada su
estructura, pueden plantearse dudas respecto a la constancia de dicha estructura
estimada, tanto para el periodo de observación como para el futuro.
Un cambio de estructura admite diversos grados de complejidad según que: Se
mantengan las mismas variables del modelo y solo cambie el valor de los
coeficientes. Se incorporen nuevas variables al modelo, pero se mantiene el
sistema original básico. Se incorporen nuevas variables al modelo que
corresponden a un nuevo sistema.
En econometría se manejan tres clases de datos (series de tiempo, corte
transversal y panel) y tres tipos de variables (cuantitativas, cualitativas y proxy7).
6 http://www.est.uc3m.es/esp/nueva_docencia/comp_col_get/lade/econometria_II/documentacion/Tema4_esther_ruiz_2007.
pdf
7 En estadística, una variable proxy es algo que de por si no tiene gran interés, pero de la cual se pueden
obtener otras de mucho interés. Para que esto sea posible, la variable proxy debe poseer una fuerte
correlación, pero no necesariamente lineal o positiva, con el valor inferido. No tiene ningún valor si los datos
no ajustan a alguna relación (los datos se representan en una nube de certidumbre). Wikipedia. Consultado
En la construcción del modelo econométrico se emplea tanto el Análisis de
Regresión, como el Análisis de Series Cronológicas, a través de su
descomposición en factores.
Análisis de Regresión
El análisis de regresión trata con la descripción y evaluación de las relaciones
entre una variable determinada (llamada dependiente, explicada o endógena) y
una o más variables adicionales (llamadas independientes, explicativas o
exógenas).
La variable explicada se denota por la .
Las variables explicativas por
La forma genérica del modelo de regresión lineal es:
i=1, 2,.......n
El subíndice i indica las n observaciones muéstrales
Cuando sólo se tiene una variable exógena se habla del modelo de regresión
lineal simple, que es el que se emplearon en las estimaciones del modelo que se
propone.
La función de regresión poblacional (FRP) puede escribirse como:
La función de regresión muestral
Forma
Determinística
Forma Estocástica
23/05/09. El producto Interno Bruto per cápita se usa con frecuencia como una proxy de medida del nivel
de vida o de la calidad de vida.
Los estimadores
1
ˆ
β
y
2
ˆ
β
se obtienen a través de los mínimos cuadrados, es
decir, son aquellos que minimizan la suma de cuadrados del error (
( )
2
2
ˆ
=
iii
YYU
), obteniendo:
La línea de regresión obtenida a partir de los anteriores estimadores tiene las
siguientes propiedades:
1. pasa a través de las medias muestrales de X y Y
pues
2. El valor promedio de estimado es igual al valor
promedio del y observado
3. El valor de la media de los residuos es cero
4. Los residuos no están correlacionados con el valor
estimado de yi
como entonces:
5. Los residuos no están correlacionados con xi
Interpretación de los coeficientes de la regresión:
y = b1+b2x
Por cada unidad que aumente x, y aumenta en b2 unidades
Supuestos del Análisis de Regresión
Como el propósito del modelo no es solo estimar B1 y B2 sino hacer inferencia sobre los
verdaderos B1 y B2, entonces se hace necesario establecer los siguientes supuestos:
1. El modelo de regresión es lineal en los parámetros.
Las variables deben ser lineales en
sus valores originales o después de alguna transformación adecuada.
2. El valor esperado de la perturbación aleatoria debe ser cero
para cualquier observación.
para todo i
3. La varianza de las perturbaciones es constante –
homoscedasticidad (IGUAL VARIANZA).
para toda i
4. Independencia o no autocorrelación entre las
perturbaciones.
Dados dos valores cualesquiera de X, xi xj para i j, la correlación entre Ui, Uj es cero.
para cualquier i j
5. Independencia entre Ui y Xj para toda i y j
para toda i y j , esto para separar el efecto
sobre Y de U y X
6. Los valores de X son fijos en muestreos repetidos es decir
son no estocásticos.
7. Debe disponerse de una información estadística
suficientemente amplia sobre el conjunto de variables observables implicadas en el
modelo. Como requisito mínimo para que pueda determinarse una solución se exige que
el numero de datos (n) debe ser superior al numero de parámetros (k) (n>k) se habla para
datos anuales mínimo 15.
8. En modelos de regresión múltiples se necesita que no haya
relación lineal perfecta entre las variables independientes o explicativas, a esto se le llama
no multicolinealidad. X de nxk con rango k (rango completo).
9. Normalidad, Ui esta normalmente distribuido para toda i
Lo anterior implica que:
Estimados los a partir de datos muestrales, se requiere de alguna medida para
verificar la confiabilidad o precisión de los estimadores y En estadística la precisión
de un valor estimado es medida por su desviación estándar o error estándar.
Coeficiente de Determinación o Medida de Bondad de Ajuste
Determina en que % la línea de regresión toma los diferentes puntos de
observación o mide en que % las variables exógenas del modelo explican la
variación de la variable endógena.
El siempre es menor o igual a 1 y si una de las variables explicativas es
constante entonces el >0 es decir cuando el modelo tiene termino
independiente
Un cercano a 1 indica que las variables exógenas X explican en buena medida
la variación de la endógena y viceversa un cercano a cero indica que las
variables exógenas explican poco la variación de la endógena.
Series de Tiempo
Se llama Serie de Tiempo8, Serie Cronológica, Time Series, a un conjunto de
observaciones que toma una variable en diferentes momentos del tiempo. Los
componentes principales que caracterizan una serie de tiempo: tendencia,
estacionalidad y aleatoriedad.
Tendencia: Es la componente de largo plazo que constituye la base del
crecimiento o declinación de una serie histórica. Las fuerzas básicas que producen
o afectan la tendencia de una serie son: cambios en la población, inflación, cambio
tecnológico e incremento en la productividad, entre otros.
Estacionalidad: Las fluctuaciones estaciónales se encuentran típicamente en los
datos clasificados por trimestre mes o semana. La variación estacional se refiere a
un patrón de cambio regularmente recurrente a través del tiempo. El movimiento
se completa dentro de la duración de un año y se repite así mismo años tras año.
Aleatoriedad: Los movimientos irregulares (al azar) representan todos los tipos de
movimientos de una serie de tiempo que no sea tendencia, variaciones
estaciónales y fluctuaciones cíclicas.
Un modelo clásico para una serie de tiempo, supone que una serie x(1), ..., x(n)
puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia,
estacionalidad y un término de error aleatorio.
Existen tres modelos de series de tiempos, que generalmente se aceptan como
buenas aproximaciones a las verdaderas relaciones, entre los componentes de los
datos observados.Estos son:
1. Aditivo: X(t) = T(t) + E(t) + A(t)
2. Multiplicativo: X(t) = T(t) · E(t) · A(t)
3. Mixto: X(t) = T(t) · E(t) + A(t)
Donde:
X(t) serie observada en instante t.
T(t) componente de tendencia.
8 García Villa Irma de la C. Valoración del atractivo de los principales mercados del Hotel Colina y la
competitividad del negocio de alojamiento fundamentado con un pronóstico a corto plazo. Proyecto Final.
Diplomado de Marketing. EAEHT. Ciudad de La Habana. 2008.
E(t) componente estacional.
A(t) componente aleatoria (accidental).
Una suposición usual es que A(t) sea un componente aleatorio o ruido blanco con
media cero y varianza constante (homocedasticidad). Cuando el pronóstico se
basa en los datos de la serie de tiempo, la construcción del modelo matemático o
función de pronóstico tiene que ir precedida por el análisis de la serie de tiempo.
Para analizar cualquier serie de tiempo el primer paso a seguir es: Detectar
Outlier, se refiere a puntos de la serie que se escapan de lo normal. Un outliers es
una observación de la serie que corresponde a un comportamiento anormal del
fenómeno (sin incidencias futuras) o a un error de medición. Se debe determinar
desde fuera si un punto dado es outlier o no. Si se concluye que lo es, se debe
omitir o reemplazar por otro valor antes de analizar la serie.
Existen varios métodos para la estimación, en nuestro caso empleamos el Método
de descomposición en tendencia y estacionalidad el que consiste en calcular
tendencia de la serie original, separando el movimiento regular a largo plazo del
conjunto de oscilaciones.
1- Estimación de la tendencia.
Existen varios métodos para estimar la tendencia los más usados consisten en:
a) Ajustar una función del tiempo, como un polinomio, una exponencial u otra
función suave de t.
b) Media móvil simple ponderada o alisamiento exponencial.
c) Utilizar diferencias.
El inconveniente que presentan los promedios móviles es que como los mismos
no representan una función matemática, no pueden ser utilizados para la
elaboración de pronósticos y en la práctica sólo son empleados como vía para la
determinación del componente estacional. De todas formas, en esta primera etapa
y con el propósito de determinar los índices estacionales se determinó la
tendencia por la vía de los promedios móviles mensuales centrados.
2- Eliminar la tendencia de la serie.
Esta operación consiste en restar de la serie original la tendencia si el modelo es
aditivo o dividiendo la serie original por la tendencia si el modelo es multiplicativo.
Las series generadas a partir de la original por eliminación de la tendencia se
denominan “series de residuos” y deberán contener predominantemente
fluctuaciones estaciónales.
3. Estimación de la estacionalidad.
Se puede calcular por el método porcentaje medio, método porcentaje de la
tendencia y método promedio móvil en porcentaje.
3.1 Método del porcentaje medio: En este método expresamos los datos de cada
mes como porcentajes del promedio anual. Los porcentajes para meses
correspondientes en distintos años se promedian entonces (usando una media o
una mediana). Los doce porcentajes resultantes dan el índice estacional.
3.2 Método del porcentaje de tendencia: En este método expresamos los datos
para cada mes como porcentajes de valores de tendencia mensuales. Un
promedio apropiado de los porcentajes para meses correspondientes da entonces
el índice requerido.
3.3 Método del promedio móvil en porcentaje: En este método calculamos un
promedio móvil de doce meses. Como los resultados obtenidos así caen entre
meses sucesivos en lugar de en el centro del mes (que es donde caen los datos
originales), calculamos un promedio móvil de dos meses de ese promedio móvil
de doce meses. El resultado se llama a veces un promedio móvil de doce meses
centrado. Tras hacer eso, expresamos los datos originales de cada mes como un
porcentaje del promedio móvil centrado de 12 meses que corresponde a los datos
originales. Los porcentajes de los meses correspondientes se promedian a
continuación, dando el índice buscado.
4. Determinación de la tendencia, a partir de la serie desestacionalizada.
Una vez concluido el pinto anterior, se pasó a desestacionalizar la serie, dado que
se empleó en todos los casos el modelo multiplicativo, se dividió la serie original
por la serie de los índices estacionales. Posteriormente se desestacionalizó la
serie original y en ella se determinó la tendencia por mínimos cuadrados.
En el trabajo que se desarrolla se utiliza el modelo de regresión lineal, donde la
variable independiente (exógena) es, en unos casos, el tiempo, o la llegada de
personas del mercado meta a Cuba o la cantidad de personas de ese
mercado que realizan circuitos a través del Grupo SENDEROS; mientras que
la variable dependiente (endógena) resulta en algunos casos, cantidad de
personas del mercado meta que realizan circuitos del Grupo SENDEROS o
los ingresos que se obtienen en esos circuitos. Todos bajo la óptica de un solo
mercado.
Uno de los aspectos que se tuvo en cuenta en la aplicación del modelo de
regresión lineal antes descrito, fue la comprobación de las hipótesis del modelo,
cuestión de suma importancia, pues contribuye a tenar la garantía requerida
respecto a los estimadores de los parámetros del modelo (estimadores eficientes),
obtenidos a partir de la aplicación de los mínimos cuadrados.
5. Finalmente, realizamos los pronósticos de los tres años siguientes.
Estos pronósticos deben ser ajustados sistemáticamente, en la medida que se
vayan conociendo las cifras reales del período en cuestión, aspecto que permitirá
perfeccionar el modelo de pronóstico. En esa actualización es necesario volver a
reconstruir el modelo, a la luz de la nueva información. Los pronósticos a
obtenidos, deben ser considerados como un elemento adicional de apoyo para la
toma de decisiones, aspecto sobre el cual se hizo referencia anteriormente.
Modelo Econométrico recursivo para el pronóstico de la cantidad de pax e
ingresos en los próximos tres años en los circuitos del Grupo SENDEROS
1ra ecuación:
( )
tftesvisillegadasde
=
tan
Descomposición de Series,
2da ecuación:
( )
tesisillegadadevfircuitosparticipac tan
=
Análisis de Regresión.
3ra ecuación:
( )
ircuitosparticipacfingresos
=
Análisis de Regresión.
Metodología para la determinación de los parámetros del modelo.
1) Búsqueda de la información estadística necesaria para realizar las
estimaciones de los parámetros del modelo.
Esto se realizó a partir del sitio WEB de la Oficina Nacional de Estadísticas de
Cuba y los datos de la empresa en relación con la cantidad de pax e ingresos de
los circuitos más importantes en el período 2004 – 2008.
2) Realizar la descomposición de la serie cronológica llegadas de visitantes a
Cuba, empleando un modelo multiplicativo, de la forma siguiente:
idadEstacionalTendenciaxtesisillegadadev
=
tan
3) Elaborar un pronóstico mensual de la llegada de visitantes del mercado
específico a Cuba para el período 2009-2011.
4) Efectuar un análisis de regresión, tomando como variable dependiente la
cantidad de personas del mercado en estudio que realizaron alguno de los
circuitos principales y como independiente la llegada de visitantes del mercado en
cuestión al país. Se utilizó para ello el modelo lineal pues resultó el de mejor ajuste
(mayor R²), aunque en otras circunstancias pude variar, según el resultado del
análisis de dispersión de las variables:
tesisillegadadevbbircuitosparticipac tan
10
+=
5) Con la información del punto anterior y el pronóstico de llegadas se pudo
obtener un pronóstico mensual para los años 2009 2011 de las personas del
mercado en cuestión que participarán en los circuitos principales.
6) A continuación, se desarrolla también un análisis de regresión entre los
ingresos recaudados en los circuitos y la participación de personas en los mismos,
tomando la primera como variable dependiente y la segunda como independiente.
También en este caso resultó el modelo lineal el de mejor ajuste, por lo que la
forma general de la ecuación de regresión es la siguiente:
ircuitosparticipacbbrcuitosingresosci
10
+=
7) Los resultados del punto (6) de conjunto con los pronósticos de
participantes en los circuitos, nos brinda la posibilidad de obtener pronóstico de los
ingresos en el período 2009-2011.
8) La validación de los modelos se realizó también por la vía del análisis de
varianza de cada una de las ecuaciones encontradas y se observó que en todos
los casos la ecuación de regresión encontrada era estadísticamente significativa.
9) Para el procesamiento de la información se empleó tanto el Excell, software
de la Microsof como el SPSS, este último constituye un software especializado
para las investigaciones sociales, se confrontaron en ambos casos los resultados
obtenidos.
MODELO ECONOMÉTRICO RECURSIVO ESTIMADO
1ra ecuación:
2da ecuación:
3ra ecuación:
PRONÓSTICOS DE LA CANTIDAD PAX A PARTIR DE LAS LLEGADAS
Meses
2009 2010 2011
Llegada Pax
circuitos Llegada Pax
circuitos Llegada Pax
circuitos
Ene 8728 797 7976 704 7288 619
Feb 8797 806 8038 712 7345 626
Mar 10587 1028 9674 914 8840 811
Abr 9346 874 8540 774 7804 683
May 6499 521 5938 451 5426 388
Jun 5094 347 4655 292 4254 242
Jul 5578 407 5097 347 4658 292
Ago 5492 396 5019 337 4586 284
Sep 5629 413 5143 353 4700 298
Oct 6865 566 6273 493 5732 426
Nov 8610 783 7867 690 7189 606
Dic 7438 637 6797 558 6211 485
TOTAL 90672 7573 83027 6625 76044 5759
PRONÓSTICOS DE LOS INGRESOS A PARTIR DE LA CANTIDAD DE PAX.
cionalFactorestae ).683.12149(
008.0
12,285tan1239,0
=
tesisillegadadevopaxcircuit
22318)(34.460
+=
paxingresos
Meses 2009 2010 2011
Pax Ingresos Pax Ingresos Pax Ingresos
Ene 797 389288,2 704 346362,4 619 307089,8
Feb 806 393226,8 712 349901,5 626 310343,5
Mar 1028 495403,9 914 443287,9 811 395681,4
Abr 874 424564,9 774 378556,7 683 336544,2
May 521 262052,0 451 230028,9 388 200802,9
Jun 347 181851,6 292 156792,5 242 133902,6
Jul 407 209479,4 347 182022,8 292 156963,8
Ago 396 204570,3 337 177570,4 284 152853,9
Sep 413 212390,5 353 184648,6 298 159361,2
Oct 566 282944,1 493 249151,5 426 218270,0
Nov 783 382552,5 690 340140,4 606 301438,7
Dic 637 315652,2 558 279062,5 485 245612,4
TOTAL 7573 3755985,3 6625 3319536,1 5759 2920875,3
Análisis de los Resultados
En el período 2004 2008, el comportamiento de los ingresos en los principales
circuitos del Grupo SENDEROS (10 circuitos), muestra un elevado nivel de
concentración en tres de ellos, las tres cuartas partes de las ventas totales
corresponden a los circuitos: Todo Cuba (39% de los ingresos), Querida Cuba
(21% del total recaudado) y Cuba Oeste (15% del total).
POR CIENTO DE PARTICIPACIÓN DE LOS PRINCIPALES CIRCUITOS
Fuente: Grupo SENDEROS y Elaboración propia
En el plano comercial y económico, este resultado muestra la necesidad de
revalorar la conveniencia o no de mantener circuitos que no brindan los ingresos
que necesita el negocio, por lo cual se requerirá analizar la permanencia o no de
dichos circuitos.
Dado que no se contó con la información independiente de cada uno de los
circuitos, los pronósticos se realizaron a partir de los resultados conjunto, es decir,
tanto de la cantidad de pax como de los ingresos se refieren a los 10 circuitos
principales para el período 2004 – 2008. Sin embargo, por la elevada participación
que tuvieron ambos los indicadores, los 3 circuitos fundamentales, finalmente
serán los que marcarán la pauta futura.
Análisis de la llegada de visitantes del mercado en estudio a Cuba
En la etapa 2000 2008, se observa una tendencia decreciente en la llegada de
personas de este mercado a Cuba, con una tasa de decrecimiento promedio anual
del 8,4%. No obstante, n resulta un mercado de importancia para Cuba con
cifras anuales superiores a los 100 mil visitantes.
LLEGADA DEL MERCADO META A CUBA
Fuente: ONE y Elaboración propia
Relación pax en circuitos y visitantes
La relación de personas del mercado bajo estudio que visitan la isla y los que
participan en alguno de los circuitos es de 9 por cada 100 que llegan a la isla. En
temporada alta alcanza unos 11 de cada 100 visitantes (noviembre abril) y en
temporada baja 8 de cada 100 (mayo – octubre).
De acuerdo al pronóstico de visitantes de este mercado, en los próximos 3 años,
la tendencia continuará descendiendo hasta situarse por debajo de los 80 mil en el
2011, ese comportamiento tendrá una fuerte incidencia en los circuitos que se
estudian, tanto en cantidad de pax como en el nivel de ingresos.
Pronóstico de pax e ingresos para el período 2009 – 2011
El comportamiento que viene experimentando las operaciones con este mercado,
prevé una significativa reducción de los circuitos del Grupo SENDEROS, no sólo
en cantidad de pax sino en los ingresos que pueden generar los mismos.
En primer lugar, la relación circuitos llegada de visitantes, que hasta el 2008
se situaba en 9 de cada 100, caerá hasta 7 por cada 100 en el 2011.
La cantidad de pax que participan en los circuitos descenderá desde un
promedio de 11 mil personas por año en la etapa 2004 2008, a unos 7 mil 500
en el 2009; 6 mil 600 en el 2010 y 5 mil 700 en el 2011.
Los ingresos que en la etapa 2004 2008 alcanzaron como promedio algo
más de 5 millones anuales, se deteriorará en los próximos 3 años a niveles de 3,8
millones en el 2009, unos 3,3 millones en el 2010 hasta llegar a menos de 3
millones en el 2011.
Conclusiones
Los resultados anteriores muestran un panorama sombrío para los circuitos
del Grupo SENDEROS en los próximos tres años. Las llegadas al país de
personas del mercado meta se prevén que continúe su tendencia a la disminución.
Se espera, que se reduzca la participación de los que realizan alguno de los
circuitos en relación con los que arriban al país.
Tanto la cantidad de pax como los ingresos mostraran una contracción
significativa en el período 2009 2011, por tal motivo los especialistas
comerciales de este Grupo deberán trabajar aceleradamente para que dicha cuota
de participación no se deteriore en tal magnitud y puedan mantener la
competitividad en el mercado.
El hecho de que las ofertas de los circuitos estén centradas en un solo
mercado, mantendrá sistemáticamente las condiciones de incertidumbre, pues una
caída en las llegadas de visitantes de ese mercado tendrá un efecto muy negativo
en las operaciones del Grupo.
Todo lo anterior nos muestra las posibilidades del empleo del modelo en
cuestión, así como de la metodología propuesta para ello.
Recomendaciones
Mantener el monitoreo del comportamiento de la llegada de visitantes del
mercado meta.
Actualizar sistemáticamente los pronósticos, de manera que nos sorprenda
el futuro.
Valorar la posibilidad de incorporar nuevos mercados a las operaciones del
Grupo, con vista a disminuir las afectaciones que en los próximos años se tendrá
si se mantiene la tendencia actual.
ANEXOS
ANEXO 1. PRONÓSTICO LLEGADA VISITANTES MERCADO META. Período
2009 – 2011.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ο
Χ
Τ
20
08
ϑ
Υ
Λ
20
08
Α
Π
Ρ
20
08
ϑ
Α
Ν
20
08
Ο
Χ
Τ
20
07
ϑ
Υ
Λ
20
07
Α
Π
Ρ
20
07
ϑ
Α
Ν
20
07
Ο
Χ
Τ
20
06
ϑ
Υ
Λ
20
06
Α
Π
Ρ
20
06
ϑ
Α
Ν
20
06
Ο
Χ
Τ
20
05
ϑ
Υ
Λ
20
05
Α
Π
Ρ
20
05
ϑ
Α
Ν
20
05
Ο
Χ
Τ
20
04
ϑ
Υ
Λ
20
04
Α
Π
Ρ
20
04
ϑ
Α
Ν
20
04
18.000
16.000
14.000
12.000
10.000
8.000
6.000
4.000
Λλεγαδα δε ϖισιταντεσ
Προνστιχο
1ra ecuación del modelo: Modelo Multiplicativo
Tendencia
Estacionalidad
ANEXO 2. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN. VARIABLES: Llegada de visitantes al
país y pax vendidos a turistas de esa nacionalidad.
)).(683.12149(tan
008.0
cionalFactorestaetessiLegadadevi
=
16000140001200010000800060004000
Llegada de visitantes a Cuba
2000
1500
1000
500
0
Cantidad de pax en los circuitos
Regresión.
Variable independiente: Llegada de visitantes a Cuba.
Variable dependiente: Cantidad de pax en los circuitos principales del Grupo
SENDEROS.
Cantidad de datos: 60. Cinco años por meses.
Estadísticos descriptivos
Media Desviación
típica. N
Cantidad de pax en
los circuitos 926 400 60
Llegada de
visitantes a Cuba 9774 2636 60
Nota: Como promedio, 9 de cada 100 alemanes que llegan a Cuba, realiza alguno de los circuitos.
2da ecuación del modelo: Ecuación de Regresión
tesisiLlegadadevaxCircuitosp tan124.01,285
+=
Coeficiente de Correlación: 82%
Bondad de Ajuste: R² = 67%
TABLA DE ALISIS DE VARIANZA
ANOVA(b)
Modelo
Suma de
cuadrados gl Media cuadrática F Sig.
1 Regresión 6291452,279 1 6291452,279 115,716 ,000(a)
Residual 3153459,904 58 54369,998
Total 9444912,183 59
a Variables predictoras: (Constante), Llegada de visitantes a Cuba
b Variable dependiente: Cantidad de pax en los circuitos
ANEXO 3. RELACIÓN ENTRE CANTIDAD DE PAX VENDIDOS E INGRESOS
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN Y ECUACIÓN LINEAL OBTENIDA
Ecuación de Regresión: 3ra ecuación del modelo
Coeficiente de Correlación: 94%
Bondad de Ajuste: R² = 89%
PRONÓSTICO DE LOS INGRESOS. Período 2009 - 2011
22318)(34.460
+=
paxingresos
ANEXO 4. PRUEBAS A SUPUESTOS ESTADÍSTICOS
Prueba de Normalidad.
Región Crítica: W = J-B > Χ² 1 – α (p)
Se rechaza H0 cuando el valor de J-B cae en la región crítica, esto significa que no hay
normalidad.
Se acepta H0 cuando J-B ≤ χ² 1 – α (p)
Si P-valor < α se rechaza H0
Si P-valor > α No se rechaza H0
P-valor = Probability
Ho: u Normalidad
H1: u no sigue una Normal
Jarque – Vera:
Prueba de Autocorrelación. (Los residuos siguen algún patrón)
Rechazo Duda No Rechazo Duda Rechazo
Durbin – Watson:
Ho: ρui ρui -1 = 0
H1: ρui ρui -1
≠ 0
Prueba de Park:
Correr la regresión y = β0 + β1X1
Con las ei de la regresión anterior, correr la regresión: ln ei = α + β ln Xi + νi
0 dL dU 2 4 - dU 4 - dL 4
Heterocedasticidad. (Aparecen patrones en los diagramas de dispersión de e²
contra Y)
Se compara F- statistics de la segunda regresión con F1-α (p-1, n-p) donde: p es el número
de parámetros estimados y n es la cantidad de datos.
Si F- statistics > F1-α (p-1, n-p) se rechaza H0
Si F- statistics ≤ F1-α (p-1, n-p) No se rechaza H0
PRUEBA DE HETEROCEDASTICDAD. (Aparecen patrones en los diagramas de
dispersión de e² contra Y)
Correr la regresión y = β1 + β2X2 + β3X3
Con las ei de la regresión anterior, correr la regresión: lnei = α + β ln Xi + νi
Prueba de Park:
AUTOR: Lic. Rigoberto Fernández Padilla
Licenciado en Matemática. Profesor Principal de la Escuela de Altos Estudios de Hotelería
y Turismo del Ministerio de Turismo. Profesor de la Facultad de Turismo de la Universidad
de La Habana. Ha publicado dos libros sobre: Costos y Gastos. De lo elemental a lo
profundo y Control de Costos en la Restauración. Tiene artículos publicado en
gestiopolis.com, monografías.com. y en la revista Apuntes. Consultor en temas
estadísticos y económicos.
Se compara F- statistics de la segunda regresión con F1-α (p-1, n-p)
donde: p es el número de parámetros estimados y n es la cantidad de datos
Si F- statistics > F1-α (p-1, n-p) se rechaza H0
Si F- statistics ≤ F1-α (p-1, n-p) No se rechaza H0

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Escrito por:

Licenciado en Matemática. Especialidad Estadística Matemática. Profesor de la Escuela de Altos Estudios de Hotelería y Turismo. Es autor de un libro sobre temas económicos y ha colaborado y realizado artículos para revistas y eventos científicos. Ha participado en la elaboración de materiales de apoyo a la docencia y realizado asesoramiento teórico y práctico en temas económicos en instalaciones gastronómicas, tiendas minoristas y hoteles. Posee educación post graduada tanto en el país como en el extranjero y participado en eventos internacionales. Participó en el diseño de planes de estudio y programas en especialidades económicas.

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Fernández Padilla Rigoberto. (2009, junio 16). Regresión lineal para estimar el ingreso en circuitos turísticos del grupo senderos. Recuperado de http://www.gestiopolis.com/regresion-lineal-estimar-ingreso-circuitos-turisticos-grupo-senderos/
Fernández Padilla, Rigoberto. "Regresión lineal para estimar el ingreso en circuitos turísticos del grupo senderos". GestioPolis. 16 junio 2009. Web. <http://www.gestiopolis.com/regresion-lineal-estimar-ingreso-circuitos-turisticos-grupo-senderos/>.
Fernández Padilla, Rigoberto. "Regresión lineal para estimar el ingreso en circuitos turísticos del grupo senderos". GestioPolis. junio 16, 2009. Consultado el 28 de Abril de 2015. http://www.gestiopolis.com/regresion-lineal-estimar-ingreso-circuitos-turisticos-grupo-senderos/.
Fernández Padilla, Rigoberto. Regresión lineal para estimar el ingreso en circuitos turísticos del grupo senderos [en línea]. <http://www.gestiopolis.com/regresion-lineal-estimar-ingreso-circuitos-turisticos-grupo-senderos/> [Citado el 28 de Abril de 2015].
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