MANUAL DE MINITAB 14 CAPITULO No. III

Autor: Ingeniero, Sergio Alejandro Cura Hernández

Otros conceptos administración

05-2006

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Objetivos:

Entender la estructura y uso de los diseños factoriales.
Entender los efectos principales y el efecto de las interacciones sobre una respuesta.

Diseños Factoriales
 
¿Que son los Diseños Factoriales?
Los diseños factoriales permiten el estudio de las simulaciones de varios efectos del factor sobre el proceso. Variando
Los niveles de los factores simultáneamente y puede ser:
· Eficiente en términos del tiempo y costo
· Permite el estudio de interacciones entre los factores.


¿Cuando usar los diseños factoriales?

Uso de diseño factoriales para:
· Ser Eficiente las estimaciones de los efectos de cada factor de la respuesta.
· Estimar los efectos de interacciones entre dos o más factores en la respuesta.
· Probar la curvatura en la respuesta incluyendo el centro de los puntos en su el Diego.


¿Porque usar los Diseño Factoriales?

Se usa los dueños factoriales para contestar preguntas como:
¿Cuáles son la preparación de las variables más influyentes en la respuesta?
¿Cuáles son los factores que optimizaran la respuesta?
 
Por ejemplo:
La velocidad de corte, la dureza del metal, o el impacto de corte y su lapso de vida.
¿Cuál es la preparación del dulcificante, la cantidad del jarabe en el agua y la temperatura máxima de una nueva bebida suave?


Diseños Factoriales completos

Ejemplo # 1 Maximización de la adherencia de la pintura de primera clase
 
Problema
La pintura de primera clase es usada para mejorar la pintura de los automóviles. Se debe determinar los efectos del tipo de pintura y el método de adherencia.
 
Datos
Se crea un diseño factorial que use todas las combinaciones de la pintura de primera clase y el método de adherencia y repita este diseño cuatro veces.
Dos tipos de pintura de primera clase fueron aplicados a una superficie de aluminio hundiendo la superficie en la pintura o con pistola de pintar, después de que cada muestra es pintada, se aplica una última base de pintura y se mide la fuerza de adherencia.
 
Procedimiento:
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
Stat > Tables> Cross Tabulation
Stat> DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Stat > DOE > Factorial > Factorial plot.
 
Data set
Nombre Tipo de Datos  Tipo de Variable  Nivel
 
StdOrder  Numeric Order
RunOrder Numeric Order
CenterPt Numeric Center point
Blocks  Numeric Block  1
ApMethod Text Factor Dip, spray
PrimType  Text Factor One, Two
Adhesion Numeric Response



Diseños Factoriales Completos

¿Que son los diseños factoriales completes?

En un experimento de factorial, las respuestas son medidas como una combinación de niveles de factores experimental. La combinación de niveles de factores representa las condiciones de las cuales las respuestas serán medidas. Una condición experimental es una Corrida y la medida de la respuesta es una observación. Las corridas enteras son el diseño.
Los siguientes diagramas muestran dos y tres diseño de factores.
 

¿Cuando se usa los diseños factoriales completos?

MINITAB provee dos tipos de diseños factoriales:
Utilice un diseño factorial de dos niveles (2 design) cuando cada factor experimental tiene solo dos niveles.
Utilice un diseño factorial completo cuando cualquier factor experimental tiene mas de dos niveles. Por ejemplo Factor A puede tener dos niveles, Factor B puede tener tres niveles y Factor C puede tener cinco niveles.
 
¿Porque usar los Diseño Factoriales?

Se usa los dueños factoriales para contestar preguntas como:
¿Cuáles son la preparación de las variables más influyentes en la respuesta?
¿Cuáles son los factores que optimizaran la respuesta?
Por ejemplo:
¿Cual es la interacción entre la temperatura y la azúcar que afecte la humedad del chocolate?

Creando diseño factoriales

Diseño

Con dos factores puede solo decidir si es un diseño factorial completo.
¿Cuál contiene 4 corridas (1 para cada combinación tratada)?
Repita este diseño 4 veces resultando en 16 corridas.
 
Niveles factoriales
En automático MINITAB nombra los factores alfabéticamente y los codifica de la siguiente manera: low =-1, high=1
 
Si se usa valores actuales para el alto y bajo nivel, se puede obtener los coeficientes modelos y las unidades y códigos apropiadamente graficados.
 
Creando Diseños Factoriales
1 Elija Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design.
2 Clic Designs.
3 De Number of Replicates, elija 4.
4 Clic OK.
5 Clic Factors.
6 Complete la ventana como se muestra de bajo
 
 
7 Clic OK  en cada ventana.

 
Interpretando los Resultados
 
Cada columna en el diseño en identificada por su nombre. Si se desea se pude cambiar los valores de la columna.
Si se altera el diseño se debe ir a Define Custom Factorial Design y redefinir las columnas.
 
Cambiando el orden de la exhibición
Si se desea se puede cambiar el orden de la exhibición o utilizar el ordenamiento en automático. Para mayor comprensión se puede usar el orden en automático.
 
Exhibiendo niveles de Factores.
Se exhiben los niveles de los factores con sus valores actuales o en la unidad deseada. Cuando se exhiben en la unidad deseada, los valores son etiquetados como nivel bajo y nivel alto (-1, 1).
 
Siguiente paso:
Usar Display Design para ver el diseño en orden automático y la unidad deseada.

MINITAB hace uso de un generador numérico aleatorio para determinar el orden de la exhibición. Aunque tu orden de exhibición no va a hacer juego con la orden de exhibición mostrada aquí, la exhibición Standard si.
 
Comprobación ortogonal
 
Para evaluar el ortogonal de un diseño, se necesita cambiar la hoja de trabajo a código de unidad. También se puede entender el diseño fácilmente en código automático.
 
Ventaja de un diseño ortogonal
Se pueden estimar términos de modelo.
Debido a que se puede encontrar la contribución independiente de cada efecto, el análisis es más simple al reducir un modelo, usted puede quitar todos los términos no significativos simultáneamente.
 
MINITAB y un diseño ortogonal.
Si se usa Create Factorial Design, MINITAB puede general diseños otrogonales en automático. Cuando un diseño es exhibido sin código de unidad, puede no ser un diseño ortogonal largo. Por esta razón MINITAB, siempre usa los códigos de unidad para presentar el análisis.
 
Desplegar diseño.
 
1 Seleccione Stat > DOE > Display Design.
 
2 Complete la ventana como se muestra de bajo.
3 Clic OK.
Interpretando los Resultados
 
Ortogonal
Cuando los factores en un diseño son ortogonales, se puede estimar los factores de cada factor independientemente.
 
Si dos columnas son orthogonales una a la otra, se pude tener las siguientes condiciones:
La suma de cada columna es cero.
La correlación entre cada columna es cero.
Standar Order
Estándar order es mostrado en dos factores encontrados en ApMethod y Prim Type.
La columna ApMethod se encuentra entre -1 y +1.
La columna PrimType se encuentra entre 2, -1 seguido por 2, +1.  
 
Los primeros cuatro renglones representan un solo dato de este experimento. Cada tratamiento es listado una vez en este dato. Este patrón es repetido tres para un total de cuatro datos.


Incorporación de datos a la respuesta
 
La respuesta variable es la fuerza de incorporación del Primer Saint. Se puede agregar la medida (respuesta) a la hoja de trabajo tecleando el resultado dentro de una nueva columna.
 
Data Windows
 
Presione Ctrl + D para mover la ventana de fecha.
Nombre a la columna C7 Adhesion.
Teclee los siguientes valores en fila 1-16 de Adhesión:
Exhibiendo el diseño
 
Exhibiendo códigos de unidad contra no códigos de unidad.
Display design permite exhibir los datos en códigos de unidad como también en no códigos de unidad mientras se encuentre en Standar order o Run order.
 
MINITAB siempre analiza los datos en código de unidades sin importar la exhibición del diseño.
 
¿Qué sigue?
Crear una tabla de resumen para investigar el promedio de incorporación de cada combinación tratada.
 
Exhibiendo diseño.
Elija Stat > DOE > Display design.
En Units for factor, elija Uncoded units.
Clic OK

Definir efectos de factores

Antes de analizar los resultados de diseño factorial se necesita entender los efectos de factores.
 
Crear una tabla conteniendo el promedio de incorporación para cada combinación de application method y primer type, así como el promedio de incorporación para cada application method y primer type.
 
Tabulación cruzada (Cross Tabulation)
Ir al Data Windows. Si los datos no son iguales como se muestran previamente en la página 1-9, se abre el archivo PRIMER.MPJ.
Elija Stat > Table > Cross Tabulation
Se completa el dialogo del cuadro como se muestra a continuación.
Clic Summaries.
En Associated variables, enter Adhesion
En Display, verificar Means.
Clic OK en cada cuadro de dialogo.
 
 Adaptando el modelo
 
Si las respuestas son más de una, un análisis por separado es mostrado en cada columna.
 
Una ves que se haya elegido la variable respuesta, clic Terms para seleccionar el modelo.
 
 
Analizar el diseño factorial ( Analyze Factorial Design)
 
Elija Stat > DOE > Factrial > Analyze Factrial Design.
Complete la cuadro de dialogo.
Adaptando el modelo
 
En automático, MINITAB incluye los máximos números de términos posibles en el modelo. Estos términos son mostrados en el listad Selected Terms. Se puede elegir trabajar con este modelo o MINITAB puede personalizar los términos.
 
Seleccionar términos
Si no se desea trabajar con el método de términos en automático. Existen dos maneras de seleccionar el modelo de los términos.
· Desde la lista de Available Terms seleccione el listado Selected Terms usando las flechas o doble clic en cada término.
· Especifique los términos por orden. Por Ejemplo, incluyendo los términos arriba de loa orden 3, incorpora efectos principales, dos y tres maneras de interacciones en el modelo.

Analyze Factrial Design
Clic Terms
Verificar que el modelo esta en automático y dar clic en OK.
 
Acomodando El modelo
 
Para determinar si alguno de los términos que se han colocados tienen efectos significativo se usa lo siguiente:
· P-value generada en la tabla de efectos en la sección Windows.
· Diagrama normal de los efectos.
· Diagrama de Pareto en los efectos.
 
 
 
Alpha (µ).
En un diseño 2K alpha (µ) es el riesgo de no estar correcto en que los términos de los efectos.
 
Debido a que estos diseños son usados regularmente para mostrar factores que contribuyan a la variable en la respuesta. MINITAB prepara los niveles significativos más altos. El nivel significativo en automático Alpha (µ)  para los diagramas es fijado desde 0.1 a 0.05
 
Analyze Factor Design
5 Clic Graphs
6 Completar la caga de dialogo como se muestra.
7 Clic OK en cada cuadro de dialogo.
Interpretando los Resultados
 
Un diagrama de Pareto muestra cuales factores afectan la incorporación y la relativa magnitud de cada efecto.
Mirar cuales términos contribuyen a la mayor variable respuesta.
 
La grafica exhibe lo siguiente:
Los términos desde arriba hacia abajo en orden de importancia decreciente.
Una línea de referencia
 
El diagrama de Pareto muestra que ambos métodos de aplicaciones y Primer Type tiene impacto significativo en Saint adhesión. La interacción (AB) no es significante.
 
Mientras el diagrama de Pareto muestra una clara visualización de la magnitud de un efecto, este no provee informacion acerca de la dirección del efecto. Usar las graficas normales de efectos para evaluar la dirección.
 
Diagrama de Pareto de efectos de estandarización.

Reducción Factorial de Modelos

El reducir modelos debe ser jerárquico. En un modelo jerárquico, si un término de interacción es incluido, todas las interacciones, efectos principales que los comprenden también son incluidos.
 
Los pasos a seguir para reducir un modelo factorial son resumidos de bajo:
1. Mirar la tabla de ANOVA para identificar los grupos de términos que no son significantes. Excluya un grupo de términos y reinstale el modelo. Excluya bloques y ordenes máximas de interacciones primero.
2. Cuando todos los términos restantes en el modelo son significantes en la tabla ANOVA, mirar al P-VALUE de los términos individuales.
3. Excluya los bloques no significativos y los efectos de interacciones y reinstale el modelo.
4. Elimine los principales efectos no significativos que no son usados en los máximos términos (higher- order), reinstale el modelo.

Reducción de modelo
 
Para remover los términos de interacción del modelo, se debe hacer lo siguiente:
 
Desde Include terms in the model up through order elija 1.
Sombree AB en el en la cuadro de dialogo Selected Terms y clic
Doble clic en el termino AB en el cuadro de dialogo Selected Terms.
  Los términos restantes (A y B) son usados para explicar la variable paint adhesión.
 
Analyze Factrial Design
1. Elija Stat > DOE > Factrial > Analyze Factrial Design.
2. click Terms.
3. Complete la cuadro de dialogo como se muestra de bajo:
 4. Clic OK.
 
Reducción de Modelo
 
Graficas Residuales.
Este es probablemente el modelo final, usar graficas residuales para verificar que las siguientes suposiciones sobre el término modelo de error se haya resuelto.
 
Los errores son distribuidos desde el medio cero.
El error es el mismo para cada punto de diseño. Que es, el restos de la variación del error constante para el factor de la diferencia nivel de combinaciones y la variación del error no cambia según el valor de la respuesta.
Los errores son independientes. Que es, no hay correlación entre errores; cada error es independiente de los demás.
 
 
Analyze factorial design.
 
5 Clic Graphs.
6 Completar la cuadro de dialogo como se muestra de bajo.
7 Clic OK en la cuadro de dialogo.
 
 
Interpretando los Resultados
 
Las graficas de los efectos para la reducción de modelos muestras que ambos factores son significantes.
 
Notar que solo los efectos principales son graficados. MINITAB usa los nombres de los factores más bien que las letras para las etiquetas

Interpretando los Resultados

Usar las graficas residuales contra el orden de los datos para verificar que los residuales son independientes.
Si existe un efecto debido a la colección de datos ordenados, los residuales no serán dispersados cerca del cero. Se podrán detectar un patrón en la graficas.
Si no existe efecto debido a la colección, los residuales no serán dispersados cerca del cero.
Interpretando los Resultados
 


En la tabla de efectos estimando el Low p-values (0.040 y 0.000) para ambos factores indica que la aplicación del método y primer type tienen un significante impacto en la incorporación.
 
Se debe notar lo siguiente:
· La aplicación del método efecto es negativa (0.13375) debido a que la paint adhesion fue grande, sobre el promedio, cuando se sumerge que cuando se rocía.
· El paint type efecto es positivo (0.47375) debido a la primer type dos tiene un promedio alto que la primer type uno.

Interpretando los Resultados
 
La tabla ANOVA incluye una carencia de prueba apta (lack of fit test). La hipótesis nula es que este modelo se ajusta a la respuesta de dato adecuadamente.
El p-value (0.315 > 0.10) indica que no se debe de rechazar esta hipótesis. Este caso significa que no se hizo ningún error por remover los términos de la interacción del modelo. La carencia significante indica que se puede tener términos izquierdos fuera del modelo.





Interpretando los Resultados
 
La tabla de inusual observaciones indica que la observación 9 esta fuera porque su residuo es más de dos desviaciones estándar desde el cero.

Estar afuera regularmente pasa por cambios, pero generalmente bueno chocarlo para saber una potencial causa.
 
¿Que sigue?
Se usa grafica factorial para encontrar los factores que optimizan la respuesta.




Verificando la mejor combinación

Una ves que se ha elegido un apropiado modelo para los datos experimentales, usar grafica factorial para visualizar los resultados.

Factorial Plots

1. elija Stat > DOE > Factorial > Factorial plots.
2. Complete el cuadro de dialogo.
 
 

 
3. Para cada grafica clic Setup
4. En Response, enter adhesion.
5. En Factors to Incluye in Plots, remover ApMethod y PrimType a seleccionar.
6. clic OK.
7. después De tres graficas, clic OK.
 
 
Interpretando los Resultados
 
De los puntos principales de los efectos, se puede concluir lo siguiente:
Los resultados de de sumergir es fuerte adherencia que el rociado.
Los resultados de Primer type dos es fuerte adherencia que el Primer type uno.
 
Se puede probar estos efectos y se sabrá desde la tabla de coeficientes que son significantes.
 
 

 
 
Interpretando los datos
 
Grafica de interacción.
La grafica de interacción muestra que la primer tupe de sumergir es mas fuerte en adherencia.

Se sabe que la interacción no es importante por el hecho de que dos líneas están cercanamente paralelas.
 

Interpretando los Resultados
 
Grafica Cúbica.
La grafica cúbica muestra que los resultados que se pueden observar anteriormente en la tabla de salida cruzada (cross-tabulation ).
 
Debido a que solo se tiene dos factores, la grafica de cúbica es un rectángulo. Se puede ver los niveles de los factores simultáneamente. La mejor adherencia (5.0075) es para Primer type dos y es para los especimenes que se sumergen.
 



Consideraciones finales
 
Conclusiones Prácticas.
 
La pintura en adherencia es maximizada cuando la Primer type es sumergida. De cualquier manera se debe de considerar los costos para cada método.
 
Consideraciones estadísticas.
Para identificar importantes términos en el modelo.
Se usa una grafica de Pareto o una grafica normal de probabilidad de efectos.
 
Para obtener informacion en relación de constante y bloques de los factores.
Se usa la tabla de coeficientes y efectos.
 
Para visualizar la significan cía de los grupos de efectos.
Se usa la tabla ANOVA.
 
Para considerar los efectos de retiros simultáneos de dos o mas términos.
Se usa una carencia de prueba apta (a lack of fit test).
 
Para evaluar la normatividad, independencia, y la igualdad de los residuos.
Se usa la grafica residual.
 
Para visualizar los efectos principales y dos maneras de intersecciones.
Se usa la grafica de efectos principales e interacciones (main effects and interaction plots).
 
Para visualizar los principales resultados de todas las combinaciones de tratamiento.
Se usa una grafica cúbica.

Ejercicio1.1

Desgaste del Motor

Problema
Se desea estudias la viscosidad del aceite y temperatura en el desgaste de motor. La Meta es encontrar el factor de preparación para minimizar el desgaste del motor.
 
Reunión de datos.
Se esta buscando la combinación que produzca el menor desgaste. Se harán dos replicas así que se podrán correr cada experimento para poder probar todas la posibles interacciones. Todos los experimentos se podrán correr en un solo día, y si se requiere otro día se harán términos de bloques.
 
Instrucciones.
Utilice la tabla de dados que se encuentra de bajo para crear un diseño factorial completo con tres factores y dos replicas.
Abril el Project ENGWEAR.MPJ
Utilice Analyze Factorial Design para ajustar el modelo, Incluyendo una grafica de Pareto y de efecto.
Evaluar si es conveniente usar graficas de residuo para el modelo final.
Utilizar graficas factorial para determinar la mejor preparación.
 
 
Data set
 
Name Data type Variable type  Levels
StdOrder  Numeric Order
RunOrder Numeric Order
CenterPt Numeric Center Point
Blocks Numeric Block  1
Viscosity Numeric factor 30,40
Temp Numeric Factor  75, 100
Additive Numeric Factor A, B
EngWear Numeric Response


Diseños Factoriales Completos

Objetivos
Determine el tamaño de la muestra de un diseño factorial completo.
Desarrollo de un diseño factorial completo.
Calcular el poder de un diseño factorial completo.

Contenido

Ejemplos y Ejercicios                   Propósito                   Página          
Calculando tamaño de muestras. Determinar el número de replicas  2-3
Ejemplo # 1 que se necesita para alcanzar el poder
Elegir el número de replicas. Deseado. 
 
Ejercicio 1.1
Replicas, punto central y poder.   Evaluar el impacto de agregar réplicas 2-11
diseño de replicas. y puntos de centro en poder.
 
Ejemplo # 2 Analizar un diseño factorial total,  2-12
Minimización residual en un  identificar problemas en puntos
proceso de limpieza industrial residuales.
 
Ejercicio 2.1 Analizar un diseño factorial total. 2-41
Remover los datos que puedan
estar afuera en el proceso de
limpieza.
 
Investigación de poder.
Ejemplo # 3 Encontrar el poder de las pruebas 2-42
Detección de una mejora en la para detectar diferencias.
limpieza.
 
Ejercicio 3.1 Definir el diseño factorial para un   2-47
Diseño flexible de un cable de  cliente; Analizar un diseño factorial
aluminio. Y encontrar la energía de la prueba.
 
Ejercicio 3.2 Analizar un diseño factorial general 2-48

Deformación de las placas de    
cobre.
 
 
Calculando Tamaño de Muestras
 
Ejemplo # 1 Elegir el número de muestras
 
Problemas.
En la etapa final de la producción un taladro de acero es limpiado apenas antes de ser empacado. La temperatura, el tiempo y el concentrado de la solución del limpiador han sido identificados con las variables de entrada que afecta la limpieza.
La tarea es encontrar el factor de preparación de la limpieza mas optima para los taladros.
 
Después de limpiar cada parte, el taladro es empapado en solvente. El solvente es entonces evaporado y el residuo del solvente es medido. Se esta buscando el tratamiento que produzca el menor residuo.
 
Un mejoramiento significativo en la limpieza de residuo es de cinco unidades de desviación estándar. La desviación estándar en el residuo es dos unidades. Se debe de determinar el número de replicas necesarias en un diseño completo de un triple factorial para detectar una diferencia de cinco unidades con una reducción de al menos 80% de poder.

Reunión de datos.
Solo ocho veces puede ser elaborado el experimento en un día. Si se decide hacer un diseño que requiera más de 8 veces, es necesario agregar una variable que cuente los días de elaboración del experimento.
 
Tools
Stat > Power and Simple Size > 2-level factorial design.
 
Data set
Ninguna. (none)
 
Name Data type Variable type  Levels
Temp Numeric Factor 120, 180
Time                Numeric Factor 10, 30
Conc  Numeric Factor 2,6     


Calculando Tamaño de Muestras
 
Cuales son los cálculos de tamaños de muestra.
La habilidad de la prueba de poder es detectar un efecto. Es posible que debido al error de muestreo los resultados de la prueba arrojen conclusiones equivocadas. La prueba de Poder identificara correctamente si existe un efecto en caso de haberlo.
 
Si una prueba ha sido de poder bajo, se puede fallar en detectar si existe un efecto y por lo tanto se puede concluye erróneamente que no existe. Si una prueba ha sido de poder muy grande, o muy pequeña es posible que los efectos encontrados como no interesantes sean al final significativos.
 
El tamaño de las muestras tiene un directo impacto sobre el poder (power). Haciendo crecer el tamaño de las muestras se consigue que crezca el poder de la prueba.
 
 
Cuando usar los cálculos de tamaño de muestras.
Antes de recolectar los datos a considerar en el diseño sensitivo. Se debe de examinar los posibles problemas del tamaño de la muestra. Si se desea estar seguro que se tiene el poder (power) suficiente para detectar diferencias (efectos) que puedan ser determinantes o ser importantes, se puede incrementar el diseño de sensitivo para incrementar los tamaño de las muestras o para tomar medidas para reducir los errores de varianza.
 

Porque usar los cálculos de tamaño de muestras.
La estimación del tamaño de la muestra puede responder preguntas tales como:
· Con cuantas replicas necesito detectar los factores que sean significantes y/o diferentes en el resultado.
· Cuantos puntos del centro se deben agregar para incrementar sustancialmente el poder del diseño.
 
Por ejemplo:
· Que tan largo de la muestra es necesario para determinar el impacto del cristal para el brillo de una televisión.
· Como agregar puntos centrales que afectan el poder del diseño para detectar diferencias la dureza del chocolate.


Elija el tamaño de la muestra

Es necesario determinar cuantas veces se debe replicar el diseño para alcanzar el poder necesario para detectar efectos del tamaño de cinco unidades o más largos.
 
Valores
Para diseños factoriales completos de dos niveles se puede calcular:
Número de replicas.
Poder.
Efecto mínimo.
Número de puntos centrales.
 
Se necesita determinar el valor aceptable para cualquiera de los tres parámetros y MINITAB Resolverá el cuarto.
 
Para los problemas de residuo, específicos valores para el poder, mínimos efectos, y números de puntos centrales. MINITAB determinará el número de replicas requeridas para detectar un efecto de tamaño cinco en el nivel especifico del poder.
 
2- Level Factorial Design.
1 Elija Stat > Power and Simple Size > 2-level
2  Complete la cuadro de dialogo que se muestra de bajo.
 
 
3 Clic Options.
4 En Significance level, teclee 0.10
5 Clic OK en cada cuadro de dialogo.

 
Interpretando los Resultados
 
Para detectar una reducción del residuo de cinco unidades con uno poder de al menos 0.80, se necesita dos replicas del diseño.
 
Solo 8 corridas deben ser hechas en un solo día. Porque se necesita un total de 16 corridas, se necesita usar un día como un factor de bloque.
 
¿Qué sigue?
Encontrar la estimación del poder si el experimento es corrido en dos bloques (dos días).
 

Agregando bloques al modelo
 
Bloques.
Agregar bloques al modelo ha sido un impacto en el poder de las pruebas.
 
 
Termino de punto central.
Debido a que el diseño no incluye puntos centrales. MINITAB ignora la opción para incluir un término para puntos central en el modelo.
 
2- Level Factorial Design.
1 Elija Stat > Power and Simple Size > 2-Level Factorial Design
2 clic Design
3 Completar el cuadro de dialogo.
 
 
4 Clic OK en cada cuadro de dialogo.
Interpretando los Resultados
 
La adición de una variable de bloque reduce el poder del diseño levemente (de 0.09980 a 0.9975) de cualquier manera la reducción del poder debido a la inclusión de bloques en le calculo del poder es usualmente generada por una desviación estándar mas pequeña.
 
Consideraciones finales
 
Se necesita replicar dos veces para obtener un poder de 80%, por lo regular la manera mas practica para incrementar el poder es incrementar el número de replicas en el diseño. De cualquier manera también se puede agregar puntos centrales al diseño.
 
Consideraciones estadísticas.
Existen cinco factores básicos que pueden incrementar el poder de un nivel dos diseño factorial ( two-level factorial design).
1. Un tamaño más grande del efecto. Algunas veces se puede incrementar el tamaño de un efecto incrementando la diferencia entre los niveles de los factores.
2. Un nivel más alto (el nivel de significancia).
3. Menos variabilidad. Cuando la desviación es menor, también será la diferencia que se pueda detectar.
4. Más replicas. El mayo valor colectado para cada punto de esquina. Agregando replicas también se incrementa los grados de libertad usando una estimación de desviación estándar por lo tanto se incrementa el poder.
5. Más puntos centrales. Agregando puntos centrales se incrementa el grado de libertad usando una estimación de desviación estándar, por lo tanto se incrementa el poder.   
 
Consideraciones finales
 
Cambio de factores difíciles.
Muchos experimentos envuelven factores que son difíciles de cambiar. Un factor es difícil de cambiar porque se involucra el tiempo y los costos o por los niveles de factor tomados. Por ejemplo, la temperatura y la presión.
 
Cuando un experimento contiene factores difíciles de cambiar, se debe seleccionar aleatoria mente una combinación de niveles de factores difíciles de cambiar.
 
Cambio de factores y bloques difíciles.
Los cambios de factores son confundidos frecuentemente con los bloques.

Ejercicio 1.1 Replicas, Puntos Centrales y Poder
 
Problema
Un mejoramiento significativo en la limpieza es la reducción de cinco unidades. La desviación estándar en reducción es aproximadamente de dos unidades. Se debe de determinar el número de replicas o puntos centrales que se necesitan en tres factores de diseño factorial completo para detectar una diferencia de cinco unidades con al menos 80% de poder.
 
Reunión de datos
Solo ocho corridas pueden ser preparadas en un solo día. Si se desea usar un diseño que requiera mas de ocho corridas se necesitara agregar una variable bloque que cuente los días en cada corrida del experimento.
 
Instrucciones
1 Observar como el poder es afectado si solo se corre una replica. Provea a MINITAB los valores para las replicas (1), Efectos (5); y número de puntos centrales (0). Para encontrar el poder para este diseño. Prepare el número de términos omitidos del modelo a 1 en el diseño sub-diagonal.
 
2 Para incrementar el poder, una alternativa es replicando el diseño y agregando puntos centrales. Esto debido a que solo se pueden correr ocho corridas en el día. Se corre el experimento con puntos centrales en dos bloques. Observar como se agregan 1,2,3, o cuatro puntos centrales por bloques al diseño con una replica afecta al poder. Si se agrega al menos un punto central por bloque, no se necesita omitir ningún término de modelo

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Ingeniero, Sergio Alejandro Cura Hernández

Ingeniero, Ricardo Edmundo Flores González ricardo.floresarrobawet-group.com   Contador; José Alfredo López Lozano alfredo.lopez06arrobacfe.gob.mx 

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