Problemario de Probabilidad
Autor: IVAN ESCALONA MORENO
Mejores prácticas
01-2006
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OriginalVariables Aleatorias discretas
1. Sea X una Variable Aleatoria que representa la demanda de horas extras en una empresa. La experiencia muestra que esta demanda se comporta de acuerdo a la siguiente función de probabilidad,
Encuentre la distribución de probabilidad y la distribución acumulada.
2. Un lote de 7 lámparas contiene dos defectuosas. Un restaurante
adquiere tres de estas lámparas. Sea x el número de lámparas
defectuosas. Encuentre la distribución de x. Grafique.
3. Se lanza un dado dos veces, si en los lanzamientos aparece el mismo
número un jugador gana $ 11, en caso contrario pierde $ 7 ¿Cuál es el
valor esperado de este juego?
4. Una urna contiene 5 bolas rojas y 7 verdes. Se sacan tres bolas una
tras otra sin sustitución, si un jugador gana $ 3 por cada bola roja y $
1 por cada bola verde. ¿Cuánto se debería pagar por el derecho a jugar
para que este juego sea justo? SOLUCIÓN:
5. Si en el problema anterior las tres bolas se extraen con sustitución.
¿Cuándo sería el pago por el derecho a jugar para que el juego sea
justo?
6. A continuación se presenta una función de probabilidad, de la variable aleatoria x, el número de errores de escritura en un página.
a) Encuentre la distribución acumulada para x,
b) El valor esperado
c) La varianza
d) La desviación estándar
7. En una escuela se aplica una prueba psicológica y una de las opciones
consiste en hacer corresponder tres preguntas con tres respuestas. Si un
estudiante contesta las tres respuestas sin repetición en las columnas
aleatoriamente, encuentre la distribución de probabilidad para x, el
número de respuestas correctas. SOLUCIÓN:
8. En el problema 7, construya su función de distribución acumulada y
calcule la desviación estándar. SOLUCIÓN:
9. La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta x esta
dada por
Determine la función de distribución acumulada, la media, la varianza y la desviación estándar.
10. La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta x esta dada por
Determine:
a) F(x)
b) Su desviación estándar;
11. La función de probabilidad de una Variable aleatoria discreta x esta dada por:
Determine la desviación estándar.
12. En un estudio de mercado, se encontró que el número de yoghurts de 100 g consumidos por una familia varía de uno a cuatro. Sea x una variable aleatoria que representa el número de yoghurts de 100 g consumidos diariamente por una familia. El estudio de mercado mostró que la función de probabilidad de x, esta dada por:
Determine la desviación estándar,
13. Sea x la variable aleatoria que representa la demanda semanal de una revista de modas en un expendio. La experiencia muestra que la demanda de esta artículo es una variable aleatoria que tiene la función de probabilidad dada por:
a) Encuentre la función de probabilidad acumulada,
b) Determine el valor esperado
14. Sea x una variable aleatoria que representa los componente defectuosos en el armado de televisores. La función de probabilidad de x está dada por,
a) Encuentre la distribución acumulada y desviación estándar
16. Una empresa de alimentos con la entrada de TLC, necesita modernizar si maquinaria para ser más competitiva pero no tienen el suficiente capital, por lo que decide ofrecer bonos, los cuales vencen al cabo de varios años. La distribución acumulada de x el número de año al vencimiento para un bono elegido al azar, es:
17. En la zona sureste del país en la época de lluvias por lo general
los caminos se hacen intransitable. Después de azotar un ciclón es
necesario llevar ayuda alimenticia y médica a la población B desde la
población A, para ir de estas poblaciones partiendo de A, hay dos
caminos, en el primero existe un puente y en el segundo existen dos
puentes, para que estos caminos sean transitable que los puentes esté en
buen estado, la probabilidad de que los puentes se encuentren en
servicio es de 0.7 y su funcionalidad es independiente ya que están
construidos con características diferentes. Encuentre la distribución de
probabilidad para x, el número de caminos posibles transitables para ir
de la población A, a la población B después de haber partido la ayuda.
18. Con el problema de colera en la República Mexicana la secretaria de
salud implementó medidas preventivas de control principalmente en el
agua potable de un municipio del cual llegaron informes a esta
secretaria de que no cloraban el agua, encontraron dos contaminantes el
del cólera y otro menor, los datos obtenidos son los siguientes, el 10%
de los depósitos examinados no se encontró contaminante alguno, el 30%
tenía la bacteria del cólera y el 70% tenía el contaminante menor. Si se
elige un depósito al azar de este municipio, encuentre la distribución
de probabilidad para x, el número de contaminante encontrados en el
depósito.
19. Una variable aleatoria discreta x tienen la función de probabilidad f (x) donde
a) Determine k
b) Encuentre media y varianza de x
c) Encuentre F(x)
20. La demanda de cierto tipo de alcohol es –1, 0, +1, +2 por día con la
probabilidades respectivas de 1/5, 1/10, 2/5, 3/10. Una demanda de –1
implica que se regresa una unidad. Encuentre la demanda esperada y la
varianza. Dibuje la función de distribución de probabilidades.
21- Un políticos tiene tres trabajadores hombres y tres trabajadores
mujeres. Desea elegir dos trabajadores para una labor especial y decide
seleccionar al azar. Sea x el número de hombres en su selección.
a) ¿Cuál es el recorrido de x?
b) Calcule la fdo y grafíquela
c) Calcule la FDA, haga su gráfica
22. En una lotería se rifará un millón de pesos, si son mil boletos, cada uno vale 10,000 pesos y si una persona compra 2 encuentre:
a) La varianza
b) La FDA si la variable aleatoria es la ganancia
23. Sea x una Variable aleatoria que representa el número de caras menos
el números de águilas en dos lanzamientos de una moneda, si esta moneda
está cargada de tal manera que es doblemente probable que ocurra una
cara que una águila, encuentre su distribución de probabilidad.
Distribución binomial
1. Un comerciante de verduras de la colonia Granjas México tienen
conocimiento de 2/3 de nua caja de mango esta descompuesta o tiene
“lunares”. Si se eligen 4 mangos al azar por un comprador, encuentre la
probabilidad de que. A) los 4 estén descompuestos o tengan lunares, b)
de 1 a 3 estén descompuestos o tengan lunares.
2. En un estudio sociológico, se encontró que 60% de los consumidores de
tacos callejeros enferman de amibiasis, se seleccionan al azar 8 adictos
a los tacos callejeros, encuentre la probabilidad de que, a) tres
exactamente tengan amibiasis, b) Por lo menos 5 tengan amibiasis.
3. Según una encuesta de una revista ¼, del total de empresas
metal-mecánica de un estado x de la República Mexicana, acostumbran a
desperdiciar a sus trabajadores antes de cumplir un determinado periodo
de tiempo para que no adquieran la cabse y sean sindicalizados. Se
seleccionan 6 empresas al azar, calcular la probabilidad de encontrar,
a) de 2 a 5 de estas empresas, b) Menos de tres empresas
4. Una de las medidas de control de calidad de un amortiguador para
automóvil, es probarlo en los baches de la avenida Ermita – Iztapalapa,
se encontró que el 20% de los amortiguadores sometidos a la prueba
presentaban fuga de aceite y por lo tanto están defectuosos. Si se
instalan 20 de estos amortiguadores, hallar la probabilidad de que, a) 4
estén defectuosos, b) más de 5 estén defectuosos. C) de 3 a 6
amortiguadores estén defectuosos.
5. La probabilidad de que un paciente se recupere de una operación para
extirpar un tumor cerebral es del 90%. Hallar la probabilidad de que se
recuperen cinco de siete pacientes que esperan turno para ser operados.
6. Un ingeniero Industrial que labora en el departamento de control de
calidad de una empresa eléctrica, inspecciona una muestra al azar de
tres alternadores de un lotes. Si el 15% de los alternadores del lote
están defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que en la muestra, a)
ninguno sea defectuoso, b) uno sea defectuosos, c) al menos dos sean
defectuosos?
7. Un ingeniero en transportes informa que el 75% de la veces los
trolebuses de una ruta determina en el DF llegan a su central con
retraso de por lo menos veinte minutos en las horas pico, debido al
intenso tráfico vehicular. Si se eligen 9 trolebuses, hallar la
probabilidad de que menos de 4 arriben fuera de su horario.
8. La probabilidad de que compact disk, dure al menos un año sin que
falle es de 0.95, calcular la probabilidad de que en 15 de estos
aparatos, a) 12 duren menos de un año, b) a lo más 5 duren menos de un
año, c) al menos 2 duren menos de un año.
9. La empresa empacadora de piñas LA IDEAL afirma que el 85% de las que
llegan están listas para ser procesadas. Calcular la probabilidad de que
20 piñas que llegaron, a) 15 están listas para ser procesadas, b) a lo
más 16 están para ser procesadas, c) al menos 18 están listas para ser
procesadas.
10. La probabilidad de que un estudiante de ingeniería apruebe un examen
de matemática es de0.30, utilizando la formula de distribución binomial
encuentre la probabilidad de que 4 de 10 estudiantes aprueben el examen.
11. Una compañía de exploración gana un contrato con petróleos mexicanos
para perforar pozos, esta compañía tiene estadísticas que le indican que
en el 10% de los pozos de prueba que perfora encuentra un depósitos de
gas natural. Si perfora 5 pozos, hallar la probabilidad de que en al
menos en 2 se encuentre gas natural.
12. En una urna se encuentran 7 pelotas azules y 3 verdes, se sacan 5
pelotas con reemplazo. Sea x el número de pelotas azules que se sacan,
calcular la media y varianza de esta distribución.
13. Se sabe que x es una variable aleatoria binomial con un media igual
a 8 y una desviación estándar de 2. Encontrar la distribución de
probabilidad de x.
14. Sea x una variable aleatoria binomial. Hallar la distribución de
probabilidad de
15. Una encuesta realizada en la UPIICSA del IPN con los estudiantes de
la carrera de Lic. En Administración industrial acerca de la importancia
de las matemáticas para ellos, reveló que el 80% de los entrevistados
consideran que no les sirven para nada. Según esta encuesta ¿Cuál es la
probabilidad de que por lo menos 4 de los 10 siguientes entrevistadores
al azar sea de esta opinión?
16. Una línea de coches de una cierta marca fue construida con el
distribuidor hacia abajo, la compañía que los fabricó encontró en un
estudio que hizo que el 30% de estos, al pasar por calles encharcadas se
paraban por haberse mojado el distribuidor. Si 15 de estos coches son
puestos a prueba en calles encharcadas, hallar la probabilidad de que a)
de 4 a 7 se paren, b) menos de 5 paren.
17. La Probabilidad de que un motor recién ajustado tire aceite en los
primeros 100 km por lo retenes es de 0.05. Si 10 automóviles se ajustan
en un taller mecánico. Hallar la probabilidad de que, a) menos de 4
tiren aceite por retenes, b) ninguno tire aceites por los retenes, c) al
menos 2 tiren aceite por los retenes, d) la desviación de la
distribución de probabilidad.
18. La probabilidad de que un número se presente a asesoría durante el
semestre en alguna asignatura de la academia de matemáticas con el
profesor que el corresponde es de 0.01. Si un profesor de una
determinada materia tienen 50 alumnos hallar la probabilidad de que se
presenten a asesoría durante el semestre, a) al menos 4 alumnos, b) más
de 5 alumnos, c) ningún alumno.
19. Una prestigiada agencia realizó una encuesta entre los residente de
la población de Amatlán Veracruz, acerca de sus preferencia para votar
por uno de los dos candidatos a alcalde, esta encuesta mostró que el 40%
de los ciudadano tienen intención de votar por el candidato Nabor.
Calcular la probabilidad de que más de 5 de las siguientes 20 personas
entrevistadas tengan intención de votar por Nabor.
20. Obtenga la media y la varianza de la variable aleatoria binomial del
problema 16.
21. Si 6 de 18 viejas vecindades en un ciudad violan el código de
construcción. ¿cuál es la probabilidad de que un inspector de
vecindades, que selecciona aleatoriamente cuatro de ellos para
construcción, descubra que:
a) ninguna de las viejas vecindades viola el código de construcción
b) una viola el código de construcción
c) dos violan el código de construcción
d) Al menos tres violan el código de construcción
22. En cierta ciudad, se da hecho que los altos impuestos son la causa
del 75% de todas la quiebras personales. Empléese la distribución
binomial para calcular la probabilidad de que los gastos médicos sean la
causa de dos de la cuatro próximas quiebras personales registradas en
toa la ciudad en tal ciudad.
23. Una despachador de cierta ruta de microbuses informa que el 75% de
las veces los microbuses de esa ruta llegan a su terminal con un retraso
de por lo menos 20 minutos en las horas pico debido al intenso tráfico
vehicular, si se eligen 9 microbuses, hallar la probabilidad de que
menos de 4 arriben fuerza de su horario.
24. al probar una cierta clase de droga en 100 estudiantes se encontró
que 25 de ellos perdieron el hábitos de copiar en los exámenes. De los
siguientes 15 estudiantes que prueban esa drogra obtenga la probabilidad
de que:
a) Exactamente 8 pierdan el hábito de copiar
b) De 3 a 6 inclusive pierda el hábito de copiar
c) De 3 a 6 pierda el hábito de copiar
d) Menos de 4 pierdan el hábito de copiar
e)
Más de 5 pierdan el hábito de copiar
f) Calcule el valor esperado y la varianza
Distribución de Poisson
1. En un crucero un oficial de transito hacen en promedio 3 infracciones
diarias. Hallar la probabilidad de que un día cualquiera levante, a)
exactamente 5 infracciones, b) menos de tres infracciones, c) por lo
menos 2 infracciones.
2. Una cajera novata de un tienda de autoservicio se equivoca en
promedio 2 veces en el cobro por día. ¿Cuál es la probabilidad de que en
un día cualquiera, a) tenga 4 o más equivocaciones, b) no tenga ninguna
equivocación?
3. En un estudio de inventario realizado en un tienda de importación se
determinó que se pierden en promedio 5 artículo por día- ¿cuál es la
probabilidad de que en un día determinado dichos artículos, a) se
pierdan en una cantidad mayor que 5, b) no se pierda ninguno?
4. La probabilidad de que un apersona muera de cólera o tifoidea por
comer sopes en la calle es de 0.002. Encuentre la probabilidad de que
mueran menos de 5 de las siguientes 2000 personas que contrajeron estas
enfermedades por comer sopes en la calle.
5. La secretaría de Hacienda estima que en promedio una de 1,000
personas comete un fraude al elaborar su declaración de impuestos. Se
seleccionan al azar y examinan 10,000 declaraciones, obtenga la
probabilidad de que a lo más 8 tengan la mala costumbre de defraudar a
Hacienda.
6. el número de descomposiciones que sufre una copiadora en un semana,
tienen una distribución de Poisson con
Calcular la probabilidad
de que no tenga ninguna descompostura en dos semanas consecutivas.
7. Un detector de partículas, detecta en promedio 5 partículas por cada
milisegundo. ¿Cuál es la probabilidad de que se detecten, a) 8
partículas en 3 ms, b) 2 partículas de 0.5 ms?
8. Se estiman que en promedio en uno de cada 4,000 vuelos de una línea
tiene un accidente. Si en el transcurso de un año esta línea 2,000
vuelos, ¿Cuál es la probabilidad de que en el lapso de 3 años le ocurra,
a) un accidente a algún avión de esta compañía, b) 5 accidentes de esta
línea aérea?
9. Se considera que en promedio 2 personas que deben declarar y pagar
impuestos en una aduana, no lo hacen. Calcular las probabilidades
siguientes considerando que lo anterior sucede en un lapso de tiempo de
3 días, a) 3 personas pasan sin declarar en el transcurso de un día, b)
3 personas pasa sin declarar en el transcurso de 3 días, c) 3 personas
pasan sin declarar en el transcurso de 6 días.
10. En taller tipográfico se producen libros de matemáticas y se sabe
que en promedio se producen libros defectuosos en una razón de 21 por
cada 10,000 libros, los defectuosos consisten en hojas en blanco, mala
encuadernación, cortes y rebajas incorrectas etc. Calcular la
probabilidad de que en un edición de un libro con 50,000 ejemplares se
tengan 50 defectuosos.
11. Una compañía de seguros se dedica a asegurar cosechas de maíz,
frijol y arroz, en promedio al año se pierde 17 de cada 500 cosechas
aseguradas. Si la compañía decide asegurar 1,000 cosechas, ¿Cual es la
probabilidad de que se pierdan 25 cosechas?
12. En una fabrica de ropa el gerente de producción, tiene estadísticas
que le indican que en promedio existe un defecto en cierta tela que
produce por cada rollo, calcular la probabilidad de que, a) tenga un
defecto un rollo seleccionado al azar, b) no tenga ningún defecto un
rollo seleccionado al azar, c) no se encuentre ningún defecto en dos
rollos seleccionado al azar, d) se encuentren 3 defectos en un total de
4 rollos seleccionado al azar.
13. Una fábrica de chocolates detectó que el 2% de sus envolturas de un
chocolate en especial no lleva pilón. Si se eligen 400 de dichas
envoltura:
a) ¿Cuántas envoltura sin pilón se esperaría encontrar?
b) ¿Cuál es la probabilidad de hallar a lo más 5 envoltura sin pilón?
c) ¿Cuál es la probabilidad de hallar al menos 5 envoltura sin pilón?
14. La probabilidad de que una persona muera de cáncer es de 0.0003. Si
se hace la autopsia a 20,000 cadáveres. ¿Cuál es la probabilidad de que,
a) nadie haya muerto de Cáncer, b) Por lo menos dos hayan muerto de
Cáncer, c) Más de 6 hayan muerto de Cáncer?
15. Suponga que en promedio una secretaria comete 3 errores de
mecanografía por página. Encuentre la probabilidad de que en un página
tenga, a) exactamente 5 errores, b) al menos 4 errores.
16. En un agencia automotriz se sabe que en promedio dos de cada 100
clientes regresan a reclamar algún defecto visible que tiene el
automóvil, esto ocurre en un tiempo de un mes. Sobre esta base si se
vende 100 autos calcular la probabilidad de que, a) más de 3 clientes
regresen a reclamar en el lapso de un mes, b) 4 clientes regresen a
reclamar en el lapso de un mes, c) calcular la media y la varianza.
17. En una compañía aseguradora existen estadísticas que revelan que
cada año promedio 1 de cada 1,000 conductores asegurados tienen una
colisión fuerte (Pérdida total). Si una compañía en particular tiene 500
automóviles asegurados, calcular la probabilidad de que colisionen, a) 4
conductores asegurados, b) por lo menos dos conductores asegurados
colisionen, c) más de dos conductores asegurados.
18. En una población de la sierra de Guerrero donde la contaminación es
prácticamente nula, la probabilidad de que una persona contraiga una
infección respiratoria es de 0.0004. Calcular la probabilidad de que a
lo más 5 de 10,000 personas que se sometan a un análisis médico hayan
contraído la enfermedad.
19. Un fabricante de video grabadoras sabe que el 10% tiene algún
defecto, si un tienda de aparato electrónicos adquiere 50 videos
grabadoras, hallar la probabilidad de que, a) Cuatro estén defectuosas,
b) a los más 3 son defectuosas.
20. En un estacionamiento en la central de abastos se tienen dos
entradas, en la primera llegan en promedio 4 vehículo cada hora y por la
segunda 5 vehículos cada hora, la llegada de vehículo a estas entradas
son independiente. Calcular la probabilidad de que llegue más de 7
automóviles en una hora.
Distribución hipergeométrica
1- Un fabricante de automóviles compra bombas de gasolina a una compañía
que las fabrica bajo normas específicas de calidad. El fabricante recibe
un lote de 100 bombas de gasolina para automóvil, selecciona cinco al
azar y las prueba,, si encuentra que a lo más una es defectuosa acepta
el pedido, hallar la probabilidad de que lote sea rechazado si en
realidad contiene 7 bombas defectuosas.
2. Un cargamento de 80 bicicleta de carrera contienen 5 defectuosas,
cuatro de ellas son seleccionadas al azar y embarcadas a una
distribuidor, hallar la probabilidad de que este embarque tenga una
defectuosa.
3. Una sociedad de egresados de Física y Matemáticas, está considerando
para sus tres encuentros anuales doce ciudades del país como futura
sedes, seis se encuentran en el sureste de México. Para que no exista
favoritismo la selección se hace al azar. Si ninguna de la ciudades
puede ser elegida más de una vez, hallar la probabilidad de que, a)
ninguno de los encuentros se celebre en el sureste de México, b) a lo
más dos encuentros se celebren en el sureste de México.
4. En un examen de E.T.S. de matemáticas en la cual se presentan 32
estudiantes se sospecha que hay tres suplantadores, el jefe de la
academia decide tomar seis credenciales al azar para verificar la
autenticidad de estas. ¿cuál es la probabilidad de que se encuentren, a)
a lo más dos suplantadores, b) dos suplantadores?
5. Es común que en los exámenes de probabilidad y Estadística II algunos
estudiantes que no se prepararon adecuadamente traten de utilizar los
llamados “acordeones” para recordar todas las fórmulas, estos
estudiantes escriben sus acordeones por lo general en la tablas
estadísticas, los cuales fácilmente detectados por un profesor
cuidadoso. Considérese un grupo de 40 alumnos, tres de los cuales
escribieron sus acordeones en las tablas estadísticas, el profesor
confiando en la honestidad de sus estudiantes decide revisar
aleatoriamente las tablas de siete de ellos. ¿Cuál es la probabilidad de
que detecte a los infractores?
6. Una industria editorial busca en la sección amarilla a sus futuros
proveedores, el encargado de este trabajo por flojera decide hablar por
teléfono sólo a tres para cotización precios de un cierto material, de
un total de seis, dos dan el precio más barato del D.F. ¿Cuál es la
probabilidad de que haya hablado, a) a unos de los proveedores que dan
el precio más barato, b) al menos a uno de los proveedores que den el
precio más barato?
7. En un estante de un supermercado un cliente observa que sólo quedan
diez focos de un oferta, selecciona cuatro para llevarlo a su casa, pero
del lote de diez tres no funcionan. ¿Cuál es la probabilidad de que, a)
todos los seleccionados funcionen, b) por lo menos dos no funcionen?
8. Se estima que 20 de cada 50 personas residente en la delegación
Iztacalco están en contra del cobro del nuevo impuesto para la
adquisición de vehículo usados. Se entrevista a 15 personas y se les
pide su opinión, ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 7 no estén a
favor del nuevo impuesto?
9. Se sabe que de 150 empleados de la Secretaria de Protección y
Vialidad de algunas delegaciones: 30 son corruptos y exigen “mordidas”
en los trámites de placas, cambio de propietario y licencias de manejo,
La contraloría interna de esa Secretaría decide abrir una investigación
para detectar a algunos malos elementos y aplicarles las sanciones
correspondientes para que los restantes se corrijan. Un inspector
selecciona 10 nombres al azar de los 150 empleados. Calcular la
probabilidad de que por lo menos 3 sean malos elementos.
10. Un cargamento de 120 pantalones tiene 5 defectuosos. Si 3 pantalones
son seleccionados aleatoriamente y empacado para un cliente, encuentre
la probabilidad de que al cliente le toque uno defectuoso.
11. Una empresa que manufactura autoestéreo utilizados un sistema de
aceptación para ciertos productos antes de que sean enviados. El método
utilizados es de doble etapa. Se preparan cajas de 25 artículo para su
embarque y se prueba una muestra de 3 para localizar defectuosos. Si se
halla un defectuoso en la muestra de 3 para localizar defectuosos. Si se
halla un defectuoso en la muestra, se regresa la caja completa para su
reposición, si no se halla ninguno defectuoso la carga se envía a su
destino. ¿cuál es la probabilidad de que contenga sólo un defectuosos y
sea devuelta para su reposición?
12. Una empresa empacadora de alimentos y de productos pesqueros, evalúa
su proceso de inspección con respecto a 50 productos, el proceso
consiste en seleccionar una muestra de 5 y dar por buena una remesa, si
se halla que no más de 2 son defectuosos. ¿Qué proporción de envíos con
20% de defectuosos podrá ser aceptada?
13. Un falluquero para evitar el pago de impuesto sobre la Renta agrega
6 televisores nuevos en un lote que contienen 9 televisores
descompuestos y usados. Si el policía aduanal selecciona 3 de estos
televisores para su inspección. ¿Cuál es la probabilidad de que el
falluquero sea detectado?
14. Los falluqueros de los tianguis por lo general se abastecen de
artículos con bajo control de calidad, un falluquero tienen 12 linternas
de manos para su venta en un tianguis, 9 están buenas y las restantes
presentan algún defecto, si una persona que visita el tianguis
selecciona 4 linternas, ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de ellas estén
defectuosas?
15. A raíz de los temblores de 1985 en el D.F. se establecieron nuevos
códigos de construcción y se obligó a los constructores a respetarlos.
Si 8 de 24 nuevos edificios violan el código de construcción, ¿cuál es
la probabilidad de que un inspector que selecciona al azar 5 de ellos
descubra que, a) ninguno viola el código, b) tres violan el código, c)
al menos dos violan el código de construcción.
16. De los 20 proyectos presentados por un grupo de investigadores de
una Universidad, 12 son del área de informática y los restante del área
tecnológica. Si tres de estos proyectos son cancelados por recorte de
presupuesto, esta cancelación se realizó al azar. ¿Cuál es la
probabilidad de que, a) dos de los proyectos cancelados sean del área
tecnológica, b) a lo más uno sea del área tecnológica?
17. En una encuesta a 80 personas con edad para votar, realizada por el
equipo de campaña de un candidato a alcalde para un municipio en el
estado de México, reveló que el 40% tiene intención de votar por él. Si
4 de estas personas se seleccionan al azar y se les pide su opinión.
¿Cuál es la probabilidad de que a) más de 1 tenga intención de votar por
él? B) más de 1 pero menos de 4 tengan intención de votar por él?
18. Las autoridades del D.F y el Estado de México están en pláticas que
la colonia San Felipe de Jesús pase a jurisdicción del Estado de México.
Si se encuesta a 2,000 residentes de un sección de esta colonia y la
mitad de ellos se oponen a la anexión. ¿Cuál es la Probabilidad de que
en una muestra aleatoria de 10 personas, por lo menos 2 estén a favor
del proyecto de anexión?
19. En la clase de Introducción a la Ingeniería Industrial el maestro
acostumbra a pasar a exponer a los alumnos en equipos de tres
seleccionados a la hora de clase, 9 alumnos aún no han expuesto uno de
ellos no preparó el tema, ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiantes
que no preparó la clase sea escogido, suponiendo una selección aleatoria
entre los 9?
20. ¿Cuál es la probabilidad de que un portero de un cine se rehuse a
dejar entrar a 2 menores de edad, ya que se exhibe una película sólo
para adultos, su al revisar sus identificaciones de 4 personas entre un
grupo de 8, tres de los cuales no son mayores de edad?
21. En un caja hay 5 envases de un litro de leche de los cuales 4 de
ellos contienen leche fresca. Si se seleccionan al azar 2 envases, ¿Cual
es la probabilidad de obtener exactamente a) 2 litros de leche fresca,
b) un litro de leche fresca?
22. Un poli, antinarcóticos inspecciona una muestra aleatoria de 3 autos
de cada lote de 24 que están listos para ser embarcados. Si un lote
contiene 6 autos en los que se esconde droga. ¿Cuáles son la
probabilidades de que la muestra del inspector contenga a ninguna de los
autos con droga, b) solamente uno de los autos con droga, c) al menos
dos autos con droga?
23. Un cargamento de 120 perro contienen cinco con rabia, si tres de
ellos son seleccionados aleatoriamente y embarcados para un cliente,
encuéntrese la probabilidad de que al cliente le toque un perro con
rabia, utilizando, a) la fórmula de la distribución hipergeométrica, b)
la fórmula de la distribución binomial como una aproximación.
24. Se regresan las máquinas fotocopiadoras al proveedor para que la
limpie y las devuelva, de acuerdo con el convenio de arrendamiento. Si
no se llevan a cabo las reparaciones principales como resultado, algunos
clientes reciben máquinas que funcionan mal. Entre 8 fotocopiadoras
usadas que se suministraron, 3 funcionan mal. Un cliente desea rentar
cuatro máquinas rápidamente y se le mandan sin verificarlas. Calcular la
probabilidad que el cliente reciba, a) Ninguna de las máquinas que
trabajen mal, b) por lo menos una de las máquinas que trabajan mal, c)
Tres máquinas que trabajan mal.
Distribución geométrica
1. La probabilidad de que un persona se contagia al saludar de un beso a
sus compañeros de un grupo es de 0.4. ¿Cuál es la probabilidad de que se
contagia al saludar el tercero?
2. El 70% de lo aspirantes a un trabajo ha estudiado en el CONALEP. A
todos ellos se le entrevista y se les hace una prueba de conocimiento,
uno tras otro. Si los aspirantes se seleccionan al azar, determine la
probabilidad de que encuentre al primer aspirante proveniente del
CONALEP en la quinta entrevista.
3. Un buscador de tesoros excavará una serie de hoyos en un área
determinada, con una técnica sólo conocida por él, para encontrar un
tesoro, la probabilidad de éxito es de 0.2. Hallar la probabilidad de
que le tesoro, a) sea encontrado al excavar el tercer hoyo, b) no sea
encontrado si sólo tiene ánimo de excavar 10 hoyos.
4- Los expedientes de una compañía de helados indica que la probabilidad
de que uno de sus congeladores requiera reparación en el plazo de un año
es de 0.20. Si se realiza una revisión de todos sus refrigerados. ¿Cuál
es la probabilidad de que el sexto que se revise sea le primer
congelador que necesite ser reparado?
5. Un policía experto en tiro de pistola, se jacta que el 95% de las
veces acierta en el blanco. Hallar la probabilidad de que falle por
primera vez en su decimoquinto tiro.
6. Muchos alumnos a la hora de inscribirse a un nuevo se dejan llevar
por lo comentarios referentes a los profesores del departamento de
matemáticas, la probabilidad de que un estudiante lo crea es del 80%.
¿Cuál es la probabilidad de que el tercer estudiante que oye el
comentario es el primero que los cree?
7. Se considera que muchas veces al comprar en el tianguis no se da el
pero completo, la probabilidad de que una báscula esté alterada y no de
él peso completo es del 5 %. Un inspector de la Secretaria de Comercio
se presenta a revisar la báscula de un tianguis x. Hallar la
probabilidad de que la sexta báscula revisada sea la primera en estar
alterada.
8. Un estudiante que no sea ha preparado para el examen final de
Filosofía, debe contestar 20 reactivos, toda pregunta tiene 5 posibles
respuestas, una es la correcta. Si decide contestar en orden calcula la
probabilidad de que obtenga su primer respuesta correcta, a) en la
pregunta cinco, b) en la décima pregunta.
9. Un inspector de la Secretaria de Consumidor decide visitar
establecimiento para verificar una denuncia de que no se respetan los
precios oficiales, para esto decide organizar las visitas en un orden
determinado. Como estos establecimientos distribuyen diversos productos
la probabilidad de que le inspector detecte irregularidades es del 8%,
hallar la probabilidad de que por lo menos detecte la primera
irregularidad a partir de la tercera visita.
10. Se estima que el 70% de los aficionados al “Basket Ball” en la
República Mexinaca apoya a los Lakers de Los Ángeles. Se entrevista a
una grupo de aficionados al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que se
tenga que entrevistar a) a cuatro personas, para encontrar al primero
aficionado que apoya a los Lakers, b) a al menos cuatro para encontrar
al primer aficionado que apoya a los Lakers?
11. El 25% de los estudiantes que aspiran a hacer el servicio social en
la academias de matemáticas de cierta escuela son experto en
programación computacional. El jefe de las academias de matemáticas
entrevista uno tras otro a los aspirantes, los cuales son seleccionados
aleatoriamente. Encuentre la probabilidad de que el quinto aspirante
entrevistado sea el primero con conocimientos de programación.
12. Un inspector de la SECOFI, ha encontrado que 6 de 10 tiendas que
visita presentan irregularidades. Si el inspector visita una serie de
tiendas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que, a) la primera tienda
con irregularidades que visite sea la segunda, b) la primera tienda con
irregularidades fuera encontrada después de revisar la cuarta?
13. Los expediente de los pacientes de un dentista, indica que la
probabilidad de que uno de ellos regresa a consulta en el plazo de un
año es de 20%. Hallar la probabilidad de que el sexto paciente examinado
sea el primero que regresó en el mismo año.
14. En un concurso de tiro de participante acierta el 90% de las veces,
hallar la probabilidad de que falle por primera vez en el décimo
disparo.
15. En un fábrica de tornillos se tiene calculado la probabilidad máxima
de desviación del diámetro de una serie de tornillos en particular en 5%
Hallar la probabilidad de que el cuarto tornillo sometido a prueba sea
el primero en mostrar esa desviación.
16. Un pasantes de la carrera de Ingeniería Industrial pretende
titularse por examen general de conocimientos. El número de veces que se
aplica es un conjunto de eventos independientes con una probabilidad de
aprobar del 40%. Hallar la probabilidad de que no se necesite más de 3
intentos para aprobar el examen.
17. De acuerdo a una encuesta realizada por una compañía, se estima que
el 70% de un población con derecho a voto tienen preferencia por el
candidato A. Si se entrevista a un grupo de personas al azar, hallar la
probabilidad de que a la tercer persona que se encueste sea el primer
votante que prefiere al candidato A.
18. Un estudiante que es afecto a copiar en los exámenes, tiene una
probabilidad de que lo sorprendan del 25%. Hallar la probabilidad de que
lo atrapen por primera vez en su tercer examen.
19. La secretaría de Comercio recibió una denuncia de que en un mercado
en particular la básculas están alteradas, si la probabilidad de que una
de estas báscula este alterada es del 3%, hallar la probabilidad de que
un inspector enviado para este efecto detecte que la sexta de la báscula
examinada sea la primera en mostrar alteraciones.
20. En nuestro medio es muy común soltar un borrego (rumor), la
probabilidad de que una persona los crea es de 0.6. Hallar la
probabilidad de que la tercer persona que lo escucha sea la primera que
lo crea.
21. Un policía experto recibe un soborno el 95% de las veces que cree
observar una infracción a cierto reglamento. ¿Cuál es la probabilidad de
que no reciba soborno por primera vez en su décimo quinto intento?
22. Sesenta por ciento de la población de consumidores prefieres
refrescos con gas. Se entrevista a un grupo de ellos, ¿Cuál es la
probabilidad de que se tenga que entrevistar exactamente a cinco
personas antes de encontrar a una que prefiera refresco con gas? ¿Y que
entrevistar por lo menos a cinco personas?
23. Si la tercera parte de las persona que llegan tarde a cierto evento
son negros, calcular la probabilidad de que, a) La primera persona que
llega tarde a ese evento sea negro, b) Si asisten 10 personas a la
reunión, la segunda persona que llega tarde a ese evento es negro.
Variables aleatorias continuas
1. Sea X una variable aleatoria continua, con función de densidad definida por
2. Sea X una variable aleatoria continua, con función de densidad definida por
3. Sea f (x) una variable aleatoria continua, cuya función de densidad está definida por
4.Sea X una variable aleatoria continua, cuya función de densidad está definida por
5. Sea X una variable aleatoria continua, cuya función de densidad está definida por
6. Sea X una variable aleatoria continua, cuya función está dada por
Compruebe que es una función de densidad.
7. Sea X una variable aleatoria continua, cuya función está dada por
Compruebe que es una función de densidad.
8. Sea X una variable aleatoria continua, con función de densidad
Compruebe que es una función de densidad.
9. Sea X una variable aleatoria continua, con función de densidad
10. Sea X una variable aleatoria continua, con función
11. Sea X una variable aleatoria continua, con función
12. Sea X una variable aleatoria continua, con función
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