MERCADO DE CAPITALES, SISTEMA FINANCIERO, PRODUCTOS ACTIVOS Y PASIVOS, PRÉSTAMOS

Autor: Cesar Aching Guzman

Matemáticas financieras y evaluación de proyectos

04-2006

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El libro «MATEMATICAS FINANCIERAS PARA TOMA DE DECISIONES EMPRESARIALES», es un compendio sobre temas fundamentales del campo de las finanzas, necesario para entender el mundo de los negocios. Con este propósito utilizo un lenguaje claro, sencillo, práctico, rico en conceptos, con una amplia gama de casos resueltos con el método conceptual-aplicativo y funciones financieras de Excel. Es una edición digital mejorada y corregida de la edición impresa.

Dirigido a estudiantes, profesores y profesionales de administración, contabilidad, economía, banca y finanzas, tecnología financiera y otras actividades de carácter comercial; asimismo, a los pequeños y micro empresarios y a todos aquellos que tengan la inquietud de aprender.

El capítulo 5: expone el tema de los mercados de capitales, el sistema financiero, el mercado de valores, las fuentes de financiamiento, productos activos y pasivos; las tarjetas de crédito, los préstamos, la modalidad de pago de las deudas y sus formas de pago, los préstamos hipotecarios y personales, culminando con la valoración de los mismos. En la parte de los ejercicios desarrollados, resolvemos 29 ejercicios.tc "En la parte de los ejercicios desarrollados, como indicamos en el Capítulo III, resolvemos 27 ejercicios de este capítulo."

Cada uno de los temas -del capítulo-, viene ilustrado con casos reales resueltos aplicando el modelo matemático y la función financiera de Excel, cuando es aplicable.

Reconocimientostc "Reconocimientos"

En primer lugar a los docentes de ESAN, que sembraron en mi mente la inquietud por la investigación a través del método de casos: Konrad Fischer Rossi, Luís Gaviño, Martín Scurrah, Fernando Robles, Juan Goyburo Calderon, Armando Valdez Palacio, Alberto Zapater, J. Galarza, Santiago Roca, Octavio Chirinos, Nissim Alcabes Avdala, Hans H. Frank, Raúl Galdo, Carlos Chamorro, Juan Chu, Abner Montalvo, profesores del Primer Programa Avanzado de Administración de Empresas (PADE) Mercadotecnia (1977-1978) y del Primer PADE de Administración de Empresas (1979).tc "En primer lugar a los docentes de ESAN, que sembraron en mi mente la inquietud por la investigación a través del método de casos\: Konrad Fischer Rossi, Luis Gaviño, Martin Scurrah, Fernando Robles, Juan Goyburo Calderon, Armando Valdez Palacio, Alberto Zapater, J. Galarza, Santiago Roca, Octavio Chirinos, Nissim Alcabes Avdala, Hans H. Frank, Raul Galdo, Carlos Chamorro, Juan Chu, Abner Montalvo, profesores del Primer Programa Avanzado de Administración de Empresas (PADE) Mercadotecnia (1977-1978) y del Primer PADE de Administración de Empresas (1979)."

A mis hijos: Jorge por su constante apoyo y asesoría para la simplificación en la solución de los casos, Ingeniero Electrónico de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM), Graduado con excelencia en la tesis: “RECONOCIMIENTO BIOMETRICO DE HUELLAS DACTILARES Y SU IMPLEMENTACION EN DSP”. Actualmente es becario y cursa estudios de Maestría en Ingeniería Electrónica en la UNIVERSIDAD FEDERAL ESPIRITU SANTO - BRASIL. A mi hijo César por su talentoso aporte en el diseño, diagramación y digitalización de la obra. tc "A mis hijos\: Jorge por su constante apoyo y asesoría para la simplificación en la solución de los casos, Ingeniero Electrónico de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM), Graduado con excelencia en la tesis\: “RECONOCIMIENTO BIOMETRICO DE HUELLAS DACTILARES Y SU IMPLEMENTACION EN DSP”. Actualmente es becario y cursa estudios de Maestría en Ingeniería Electrónica en la UNIVERSIDAD FEDERAL ESPIRITU SANTO - BRASIL. A mi hijo César por su talentoso aporte en el diseño, diagramación y digitalización de la obra. "
Y reconocimiento especial, a Angela Bonino Velaochaga, galardonada nacional e internacionalmente como exponente del arte moderno en nuestro país, que tuvo a su cargo la creación y diseño de la carátula.tc "Y reconocimiento especial, a Angela Bonino Velaochaga, galardonada nacional e internacionalmente como exponente del arte moderno en nuestro país, que tuvo a su cargo la creación y diseño de la carátula."
Finalmente, debo precisar que en temas como este resultaría absurdo reclamar originalidad, por lo que me remito al enunciado de Adam Schaff (“Historia y Verdad”): «La única originalidad que puede pretender el autor reside en la manera en que disponga en un conjunto los elementos ya conocidos y en el uso en que haga de ese conjunto en sus razonamientos». tc "Finalmente, debo precisar que en temas como este resultaría absurdo reclamar originalidad, por lo que me remito al enunciado de Adam Schaff (“Historia y Verdad”)\: «La única originalidad que puede pretender el autor reside en la manera en que disponga en un conjunto los elementos ya conocidos y en el uso en que haga de ese conjunto en sus razonamientos». "
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César Aching Guzmántc "César Aching Guzmán"


1. Introduccióntc "1. Introducción"

El objetivo del presente capítulo es presentar al lector, el escenario en el que ocurren los movimientos de capital y los agentes responsables de transferir los recursos del ahorro a la inversión a través de los intermediarios del mercado de capitales. Asimismo, exponemos los principales productos financieros activos y pasivos existentes; desarrollamos en profundidad y extensamente, la teoría y práctica de los préstamos.

2. Mercado de capitalestc "2. Mercado de capitales"

Dentro del mercado de capitales se distinguen tres agentes principales de la economía: gobierno, empresas y familias...





En todos los países del mundo existen fundamentalmente dos mercados: el primero es el de productos y servicios, que ofrecen las diferentes personas y empresas del país; el segundo el mercado de capitales, donde negocian los excedentes de capital.
En el mercado de capitales distinguimos tres agentes principales de la economía: gobierno, empresas y familias que acuden a invertir sus recursos o a conseguir financiación.

Existen principalmente dos formas de transferir los recursos del ahorro a la inversión: la primera es por medio de la intermediación, a cargo del sistema financiero y la segunda es por medio de la transferencia de títulos, responsable el mercado de valores.
Como vimos en el primer capítulo, la principal función del sistema financiero es la de servir como intermediario entre las personas o entidades que logran hacer algún tipo de ahorro y las que necesitan recursos para financiar inversiones o gastos.

La labor de intermediación tiene cuatro elementos principales:

1) El tiempo. El manejo de los plazos es fundamental en la labor de intermediación, no es posible distinguir entre oferentes y demandantes de dinero, si no especificamos la duración de la operación financiera, las mismas personas que hoy están ahorrando, pueden necesitar recursos en el futuro y las que invierten en el presente, seguramente obtendrán excedentes en el futuro que podrán ahorrar.
2) Los montos. Por lo general los ahorristas disponen de pequeños excedentes, mientras que los inversionistas, requieren de mayores recursos para la inversión, lo cual genera desequilibrios entre la demanda y oferta de dinero que encarece o disminuye los costos de los créditos y afecta la liquidez del sistema.
3) Los costos. Como cualquier otro mercado, el de intermediación está sujeto a las variaciones de la oferta y la demanda, por lo cual, cuando hay liquidez, las tasas de interés bajan, por el contrario, el exceso de demanda de dinero produce incrementos en éstas.
Los gobiernos, a través de sus acciones de política fiscal de impuestos y gastos, pueden afectar la oferta y la demanda de préstamos. Sí el gobierno gasta menos de lo que recauda por impuestos y otras fuentes de ingresos tendrá superávit fiscal lo cual significa que el gobierno tiene ahorros. Esto constituye una fuente de oferta de créditos. Si el gobierno gasta más de lo que obtiene por ingresos tributarios incurrirá en déficit, luego tendrá que prestarse para cubrir la diferencia. El endeudamiento incrementa la demanda de préstamos conduciendo al incremento de la tasa de interés en general.
4) El riesgo. Inherente al negocio o inversión. A mayor riesgo, mayor tasa de interés. Ver Capítulo 1, Componentes de la tasa de interés.


2.1. Sistema Financierotc "2.1. Sistema Financiero"

Conformado por el conjunto de empresas que, debidamente autorizadas, operan en la intermediación financiera. Incluye las subsidiarias que requieren autorización de la Superintendencia para constituirse.
Actualmente, el sistema financiero peruano lo conforman: 18 Bancos, 6 Financieras, 12 Cajas Rurales de Ahorro y Crédito, 6 Almacenaras, 13 Cajas Municipales de Ahorro y Crédito, 7 Empresas de Arrendamiento Financiero, 13 EDPYMES, 4 Administradoras de Fondos de Pensiones (AFP), 17 Empresas de Seguros, 2 Cajas (Caja de Beneficios y Seguridad Social del pescador y Caja de Pensión Militar Policial) y 2 Derramas (Derrama de Retirados del Sector Educación y Derrama Magisterial).
Encabeza el sistema bancario peruano el Banco Central de Reserva (BCR) que controla la mayoría de las operaciones en moneda extranjera. Otras operaciones bancarias del Estado, incluyendo la recaudación de impuestos, son operadas por el Banco de la Nación (BN) y otras entidades bancarias autorizadas por éste.
 
2.2. Mercado de valorestc "2.2. Mercado de valores"

Bolsa de Valores. En el Perú, existen aproximadamente 200 grandes empresas que cotizan en la Bolsa de Valores de Lima (BVL), incluyendo bancos, financieras, compañías de seguros, empresas industriales, mineras y comerciales, así como algunas de servicios. Son líquidas unas 15 empresas. Las operaciones desarrolladas por estas entidades fuera de la jurisdicción peruana no están controladas por las autoridades nacionales.

2.3. Fuentes de Financiamientotc "2.3. Fuentes de Financiamiento"

Toda empresa, pública o privada, requiere de recursos financieros (capital) para realizar sus actividades, desarrollar sus funciones actuales o ampliarlas, así como el inicio de nuevos proyectos que impliquen inversión.

2.3.1. Objetivos

La carencia de liquidez en las empresas (públicas o privadas) hace que recurran a las fuentes de financiamiento para aplicarlos en ampliar sus instalaciones, comprar activos, iniciar nuevos proyectos, ejecutar proyectos de desarrollo económico-social, implementar la infraestructura tecno-material y jurídica de una región o país que aseguren las inversiones. Todo financiamiento es el resultado de una necesidad.

2.3.2. Análisis de las fuentes de financiamiento

Es importante conocer de cada fuente:
1. Monto máximo y el mínimo que otorgan.
2. Tipo de crédito que manejan y sus condiciones.
3. Tipos de documentos que solicitan.
4. Políticas de renovación de créditos (flexibilidad de reestructuración).
5. Flexibilidad que otorgan al vencimiento de cada pago y sus sanciones.
6. Los tiempos máximos para cada tipo de crédito.
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2.3.3. Políticas en la utilización de los créditostc "2.3.3. Políticas en la utilización de los créditos"

ü Las inversiones a largo plazo (construcción de instalaciones, maquinaria, etc.) deben ser financiadas con créditos a largo plazo, o en su caso con capital propio, esto es, nunca debemos usar los recursos circulantes para financiar inversiones a largo plazo, ya que provocaría la falta de liquidez para pago de sueldos, salarios, materia prima, etc.
ü Los compromisos financieros siempre deben ser menores a la posibilidad de pago que tiene la empresa, de no suceder así la empresa tendría que recurrir a financiamiento constantes, hasta llegar a un punto de no poder liquidar sus pasivos, lo que en muchos casos son motivo de quiebra.
ü Toda inversión genera flujos, los cuales son analizados en base a su valor actual.
ü Los créditos deben ser suficientes y oportunos, con el menor costo posible y que alcancen a cubrir cuantitativamente la necesidad por el cual fueron solicitados.
ü Buscar que las empresas mantengan estructura sana.

2.3.4. Prototipos de fuentes de financiamientotc "2.3.4. Prototipos de fuentes de financiamiento"

Existen diversas fuentes de financiamiento, sin embargo, las más comunes son: internas y externas.
A. Fuentes internastc "A) Fuentes internas" : Generadas dentro de la empresa, como resultado de sus operaciones y promoción, entre éstas están: 
a) Aportaciones de los Socios: Referida a las aportaciones de los socios, en el momento de constituir legalmente la sociedad (capital social) o mediante nuevas aportaciones con el fin de aumentar éste.
b) Utilidades Reinvertidas: Esta fuente es muy común, sobre todo en las empresas de nueva creación, y en la cual, los socios deciden que en los primeros años, no repartirán dividendos, sino que estos son invertidos en la organización mediante la programación predeterminada de adquisiciones o construcciones (compras calendarizadas de mobiliario y equipo, según necesidades ya conocidas). 
c) Depreciaciones y Amortizaciones: Son operaciones mediante las cuales, y al paso del tiempo, las empresas recuperan el costo de la inversión, por que las provisiones para tal fin son aplicados directamente a los gastos de la empresa, disminuyendo con esto las utilidades, por lo tanto, no existe la salida de dinero al pagar menos impuestos y dividendos. 
d) Incrementos de Pasivos Acumulados: Son los generados íntegramente en la empresa. Como ejemplo tenemos los impuestos que deben ser reconocidos mensualmente, independientemente de su pago, las pensiones, las provisiones contingentes (accidentes, devaluaciones, incendios), etc. 
e) Venta de Activos (desinversiones): Como la venta de terrenos, edificios o maquinaria en desuso para cubrir necesidades financieras. 
 
1. Fuentes externas:tc "B) Fuentes externas" Aquellas otorgadas por terceras personas tales como:

a) Proveedoras: Esta fuente es la más común. Generada mediante la adquisición o compra de bienes y servicios que la empresa utiliza para sus operaciones a corto y largo plazo. El monto del crédito está en función de la demanda del bien o servicio de mercado. Esta fuente de financiamiento es necesaria analizarla con detenimiento, para de determinar los costos reales teniendo en cuenta los descuentos por pronto pago, el tiempo de pago y sus condiciones, así como la investigación de las políticas de ventas de diferentes proveedores que existen en el mercado.

b) Créditos Bancarios: Las principales operaciones crediticias, que son ofrecidas por las instituciones bancarias de acuerdo a su clasificación son a corto y a largo plazo. En el Perú, el financiamiento no gubernamental disponible para las empresas proviene de operaciones bancarias tradicionales, principalmente utilizando pagarés bancarios con plazos de 60, 90 ó 120 días de vencimiento, que en algunos casos pueden ser prorrogados. Los pagarés son emitidos por el prestatario para cubrir el préstamo, que puede estar garantizado por bienes del activo fijo u otras garantías.

Los préstamos de corto y largo plazo están disponibles en empresas financieras. La SBS, en cumplimiento de la política general del gobierno dirigida a reducir la inflación, supervisa el nivel de créditos extendidos por los bancos.

Los bancos y las instituciones financieras pueden establecer sus propias tasas de interés para las operaciones de préstamo y ahorros. Estas tasas no pueden exceder de la tasa máxima establecida por el BCR. Debido a las condiciones de la economía del país, la tasa de interés para las operaciones en dólares estadounidenses excede las tasas establecidas en el mercado internacional.


3. Funciones y productos activos y pasivos del sistema financierotc "3. Funciones y productos activos y pasivos del sistema financiero"

La función principal del sistema financiero es simplemente la intermediación financiera; es decir, el proceso mediante el cual captan fondos del público con diferentes tipos de depósitos (productos pasivos) para colocarlos a través de operaciones financieras (productos activos) según las necesidades del mercado. Igualmente intermedian en la colocación de recursos provenientes de Instituciones gubernamentales, por ejemplo, COFIDE en el caso peruano.


3.1. Productos activostc "3.1. Productos activos"

A continuación exponemos conceptos básicos de algunos productos de crédito destinados al sector empresarial. Cada institución financiera tiene políticas y productos distintos, con bases comunes; así tenemos:
 
3.1.1.) El préstamo pagaré

Es una operación a corto plazo (máximo un año), cuyas amortizaciones mensuales o trimestrales también pueden ser pagadas al vencimiento. Por lo general, son operaciones a 90 días prorrogables a un año con intereses mensuales cobrados por anticipado. Generalmente utilizado para financiar la compra de mercancías dentro del ciclo económico de la empresa comercial (comprar-vender-cobrar).

Otra de las razones para solicitar un pagaré, es por las deficiencias temporales de caja que requieren ser puestas en positivo, producidas entre otras, por los mayores plazos de crédito frente a los plazos que otorgan los proveedores.

3.1.2.) El préstamo a interés

Es una operación de corto y largo plazo, que puede ir desde uno hasta cinco años. Las cuotas son por lo general mensuales, pero también pueden ser negociadas y los intereses son cobrados al vencimiento. Este tipo de crédito es utilizado generalmente para adquirir bienes inmuebles, o activos que por el volumen de efectivo que representan, no es posible amortizarlo con el flujo de caja de la empresa en el corto plazo.
La garantía de esta operación puede ser el bien adquirido o garantías reales distintas (prendarias o hipotecarias). Adicionalmente, puede llevar las fianzas consideradas necesarias.

3.1.3.) El leasing

Operación mediante la cual, la institución financiera, adquiere bienes muebles o inmuebles de acuerdo a las especificaciones del arrendatario, quien lo recibe para su uso y preservación por períodos determinados, a cambio de la contraprestación dineraria (canon) que incluye amortización de capital, intereses, comisiones y recargos emergentes de la operación financiera.

Características del leasing:

ü Los bienes adquiridos son para ser arrendados, según lo solicitado por el arrendatario.
ü Durante la vigencia del contrato es responsabilidad del arrendatario mantener el bien arrendado y estar al día con el pago de las pólizas de seguro.
ü La duración del alquiler debe ser igual o menor a la vida útil estimada del bien.
ü El monto del alquiler es fijado para amortizar el valor del bien alquilado durante el período de uso determinado en el contrato.
ü El contrato le permite al arrendatario, la adquisición del bien al final del período de arriendo mediante el pago de un valor de rescate que corresponde al valor residual del bien.
ü Debe estar relacionado a equipos o bienes de producción, que el arrendatario utilizará para fines productivos o profesionales.

Tipos de arrendamiento financiero:

Arrendamiento Financiero Mobiliario. Un empresario contacta con el distribuidor de los equipos que requiere, una vez seleccionados, contrata con la entidad financiera y vía arrendamiento adquiere los bienes, durante el plazo determinado que está directamente relacionado con la duración económica de los equipos. Transcurrido el tiempo estipulado en el contrato, el cliente ejerce la opción de compra con lo cual adquiere el bien.

Arrendamiento Financiero Inmobiliario. Es igual al anterior, con la diferencia que el bien adquirido es un inmueble que será destinado a la producción o uso profesional: Edificios, cobertizos, locales comerciales o de oficina. El plazo de este tipo de operación, es por lo general, más largo que el mobiliario, por los montos que implica y por el impacto de las cuotas en el flujo de caja de las empresas.

Sale And Lease Back. Consiste en que el cliente vende un bien mueble o inmueble al banco, para que éste a su vez, lo arriende por período determinado, para al final, retornar la propiedad al cliente, mediante el uso de la opción de compra. Esta operación tiene como intención, satisfacer requerimientos de capital de trabajo.

Precisamos, que no obstante el bien adquirido mediante esta modalidad es propiedad de la institución financiera, por lo tanto, es la garantía primaria. La institución financiera solicita tantas garantías adicionales como difícil sea vender el bien para cobrar el crédito fallido.


3.1.4.) El descuento

Generalmente, el comercio de bienes y servicios no es de contado. Cuando la empresa vende a crédito a sus clientes, recibe letras de cambio por los productos entregados. Cuando las empresas carecen de liquidez para adquirir nuevos inventarios o pagar a sus proveedores acuden a las instituciones financieras (generalmente bancos) y ofrecen en cesión sus letras de cambio antes del vencimiento, recibiendo efectivo equivalente al valor nominal de los documentos menos la comisión que la institución financiera recibe por adelantarle el pago. Esta comisión es conocida como descuento. Según van ocurriendo los vencimientos de los documentos de crédito, la institución financiera envía el cobro para que los deudores paguen la deuda que originalmente le pertenecía a la empresa.

Por política de cobranza, las instituciones financieras después de haber presentado estos documentos para el cobro por tres veces o más a sus correspondientes deudores y no haber recibido el pago, cargan el valor del o de los documento en la cuenta del cliente (descontante) con el que hicieron la operación de descuento. En estos casos el cliente es gravado con intereses de mora por el plazo que va desde el vencimiento hasta la fecha en que es cargado en la cuenta.

En las operaciones de descuento son analizados fundamentalmente los estados financieros de la empresa que realiza con el banco la operación de descuento y de manera secundaria, la situación financiera de los acreedores señalados en los documentos de crédito. Dependiendo de la situación financiera del solicitante del descuento y de los acreedores en los documentos, el banco podrá pedir garantías adicionales al descontante.


3.1.5.) La carta de crédito

Instrumento mediante el cual, el banco emisor se compromete a pagar por cuenta del cliente (ordenante) una determinada suma de dinero a un tercero (beneficiario), cumplidos los requisitos solicitados en dicho instrumento.

Por ejemplo: una persona en Lima desea importar un carro desde Miami y llama al concesionario de esa ciudad. Este le solicita que le transfiera dólares para despacharle el carro, pero la persona en Lima le responde que hasta que el vehículo no esté en su destino, no le remitirá un céntimo. El problema es la desconfianza de ambos lados. Por esta razón existe la Carta de Crédito.

La persona en Lima (Ordenante) solicita en su banco la apertura de una carta de crédito. El banco (Banco Emisor) establece las condiciones necesarias según el riesgo del cliente y abre la carta de crédito enviando fax o E-mail al banco (Banco Notificador) en Miami, instruyendo al vendedor (Beneficiario) para el embarque del carro a Lima detallando las características del vehículo.

El vendedor de carros, notificado, entrega y pone el carro en el barco, por lo cual recibe el Conocimiento de Embarque, que certifica el despacho del vehículo. Este documento es entregado por el vendedor al banco de Miami, quienes verifican que el vehículo embarcado es exactamente el mismo cuyos detalles están descritos en el fax o E-mail remitido por el banco de Lima, procediendo a pagarle al vendedor.

Cuando el auto llega al puerto, en este caso El Callao, es comunicado el banco en Lima, pues el bien está a nombre y es propiedad del banco. Este convoca a su cliente, quien pasa por las oficinas, paga el auto y el banco emite la Carta de Renuncia, que transfiere la propiedad del vehículo al cliente. Este va al Callao, paga los impuestos y retira el auto. Con esto finaliza el proceso de la carta de crédito.

Tipos de Cartas de Crédito

Existen dos tipos básicos: revocables e irrevocables Toda carta de crédito debe indicar con claridad cuál de estas dos es.

Crédito Revocable. Puede modificarse o revocarse sin aviso previo para el beneficiario. Pero el Banco Emisor deberá rembolsar al Banco Notificador el valor pagado, la aceptación a la negociación que haya realizado en base a lo expresado en la carta de crédito, antes de haber recibido la modificación o revocación.

Crédito Irrevocable. No puede ser alterada ni anulada, sin la conformidad de las partes (Ordenante, beneficiario, Banco Emisor y Banco Notificador).

Según la forma de pago al beneficiario, las cartas de crédito pueden ser:

A la vista. El Banco Notificador paga al Beneficiario, a la presentación de los documentos que demuestran el embarque de la mercancía bajo los términos planteados.

Contra aceptación. El Banco Notificador acepta (firma como deudor) al beneficiario una letra de cambio con plazo determinado en la carta de crédito. Cuando el cliente acude al Banco Notificador al vencimiento, éste paga contra la cuenta del Banco Emisor, quien a su vez cobra a su cliente. Para los exportadores es interesante vender sus mercancías ofreciendo plazos para pagar a través de cartas de crédito con aceptación. Entregando los documentos de embarque al banco, según lo solicitado en la carta de crédito, los exportadores obtienen a cambio una letra aceptada por el banco, que puede ser descontada en cualquier otra institución financiera a tasas preferenciales por la calidad del girador de la letra.

Con refinanciamiento. Es cuando el Ordenante no paga la carta de crédito, al momento de recibir la mercancía, sino que recibe refinanciamiento mediante préstamo a interés para el pago al banco del monto de la carta de crédito.

También pueden clasificarse en:

De importación. Emitidas a favor del beneficiario para garantizar el pago de las mercancías a ser importadas.

De exportación. Recibidas, emitidas por bancos del exterior a favor de beneficiarios en nuestro país y en la que actuamos como banco Notificador o Pagador.

Domésticas. Son las que abrimos por cuenta del ordenante a favor del beneficiario y ambos están en nuestro país.
Hay cartas de crédito especiales que destacamos a continuación:

Stand By. Muy parecida a la fianza bancaria. El Ordenante garantiza al beneficiario, que un tercero (puede ser el mismo ordenante), cumplirá con las condiciones especificadas, las consecuencias del no cumplimiento es el pago por parte banco al beneficiario.

Con cláusula roja. Permite que el beneficiario utilice fondos de la carta de crédito antes de embarcar la mercancía. Surge, cuando por ejemplo, el beneficiario requiere fondos para elaborar la maquinaria que enviará al Ordenante.

Con cláusula verde. Permite al beneficiario cobrar la carta de crédito contra entrega del Certificado de Depósito por la mercancía puesta a disposición del comprador, pero que por falta de transporte no ha podido ser despachada al lugar de destino.

Documentos que intervienen en la operación:

Factura Comercial. Documento que da al comprador la evidencia de haber adquirido la mercancía legalmente.

Conocimiento de Embarque. Documento emitido por el transportista mediante el cual declara haber recibido la mercancía y se compromete a llevarla hasta determinado puerto o aeropuerto, para ser entregada a la persona designada en el documento. Cuando el transporte es aéreo hablamos de Guía Aérea.

Póliza de seguro. Cubre la mercancía contra daños que le puedan ocurrir durante el transporte, puede ser pagado por el Ordenante o el Beneficiario, depende del acuerdo.


3.2. Los productos pasivostc "3.2. Los productos pasivos"

Las instituciones financieras, con el fin de obtener fondos del público, desarrollan productos con los cuales las personas puedan canalizar sus fondos de uso común o sus excedentes destinados al ahorro y obtener beneficios a cambio por medio de intereses.

Estos productos pueden ser clasificados en tres grandes grupos:

3.2.1. Los depósitos. Son el mayor volumen pues provienen de la gran masa de pequeños y medianos ahorristas. Estos fondos son por lo general los más económicos, dependiendo de la mezcla de fondos. Esto último está referido a la proporción entre los depósitos más baratos (ningún o muy bajo interés) y los depósitos más caros (aquellos que para mantenerlos pagan altos intereses).

3.2.2. Los fondos interbancarios. Fondos que las instituciones financieras no colocan a sus clientes en forma de créditos. Estos no pueden quedar ociosos y son destinados a inversiones o a préstamos a otros bancos cuyos depósitos no son suficientes para satisfacer la demanda de crédito de sus clientes. En el último caso, el banco que solicita los fondos, está recibiendo «depósitos» de otro banco. Esto es una forma de depósito de gran volumen.

3.2.3. Captación por entrega de valores. En algunos casos, los bancos emiten valores comerciales para captar fondos del público. Pueden estar garantizados por la cartera de créditos hipotecarios o por la de tarjetas de crédito. En cualquier caso, la tasa de interés será casi directamente proporcional al riesgo promedio total de la cartera que garantiza la emisión. Por ejemplo, la emisión de títulos contra cartera hipotecaria, tiene menor tasa de interés disminuye el riesgo de morosidad y las garantías son reales y de fácil liquidación en caso de falla del deudor.


4. Las tarjetas de créditotc "4. Las tarjetas de crédito"

4.1. Breve historiatc "4.1. Breve historia"

Las tarjetas de crédito empezaron a ser utilizadas en algunas tiendas al detalle y sólo podían ser usadas en el detallista que las emitía. Algún tiempo después y en vista de lo exitoso de la idea, algunas compañías petroleras emitieron tarjetas que permitían hacer consumo de gasolina en las estaciones de servicio.

Para 1936, American Airlines creó su propio sistema de crédito, llamado Universal Air Travel Plan (UATP), que inicialmente fue una libreta de cupones desprendibles emitida contra depósitos en garantía. Este evolucionaría después a un sistema de tarjetas de crédito propias que competiría con las tarjetas de crédito emitidas por la banca.

Diners Club fue la primera de las que hoy conocemos como tarjetas de crédito bancarias y nació en 1946. Los ingresos necesarios para el financiamiento de la compañía, provenían de la tasa de descuento del 7% retenida a los comerciantes y de una comisión mensual cobrada a la tarjeta habiente (Ver numeral 4.2. El Proceso) por el uso y mantenimiento.

En 1958, American Express y Carte Blanche (que era la tarjeta propia de Hilton Hotel Corporation) ingresan al negocio de las tarjetas de aceptación general. En ese momento, entran tanto el Bank of America, el banco más grande de los Estados Unidos y el Chase Manhattan Bank.

En 1966, El Bank of America licencia su producto BankAmericard a través de los Estados Unidos. En respuesta, sus principales competidores unidos forman la Interbank Card Association, que transcurrido un tiempo es el Master Charge. A finales de los 60, ambas compañías tendrían gran éxito en la colocación de plásticos mediante el envío de correos masivos, otorgando millones de tarjetas. Para el año 78, había más de 11,000 bancos trabajando con una de las dos marcas, sus ventas 42 mil millones de dólares y más de 52 millones de norteamericanos tenían al menos una de las dos tarjetas.

En el 76, Bank Americard cambia su nombre a Visa con la idea de tener mayor proyección internacional. Master Charge, la siguió después cambiando su nombre a Master Card.


4.2. El proceso

Un consumidor abre una de tarjeta de crédito a través de un banco emisor, quien la aprueba previa evaluación de su capacidad de endeudamiento y le otorga una línea de crédito. El consumidor, ahora es un cliente y al recibir la tarjeta es portador de una tarjeta habiente, que le permite comprar bienes y servicios en todos aquellos comercios que aceptan esta tarjeta como forma de pago. Para hacer uso de su línea de crédito, el cliente requiere una tarjeta de plástico, con un número de cuenta y ciertos datos embozados (Texto en relieve), cinta magnética en el reverso y ciertas características de seguridad que pueden estar en el reverso y el anverso.

Los emisores, son requeridos como resultado de su asociación con Visa o Master Card, que cumplan con ciertos requisitos específicos para cada marca, en la preparación de los plásticos con el fin de ser aceptadas en todas partes. Estas características alertan a los comerciantes ante fraude. Por otro lado, los comerciantes acuerdan con una institución financiera que en adelante llamaremos Adquirente, la aceptación de las tarjetas de crédito como forma de pago. Con este fin, el comercio, abre una cuenta con el Banco Adquirente. Este acuerdo permite que el comerciante venda sus bienes y servicios a los clientes portadores de las tarjetas. La aceptación de las tarjetas implica en la mayoría de casos, transacciones electrónicas a través de un punto de venta al banco Adquirente, es la persona que tiene comunicación con el Emisor de la Tarjeta y solicita la autorización de pago. El Banco Emisor revisa la cuenta del cliente para verificar su conformidad y responde aprobando o negando la operación. Esta respuesta la recibe a través de su banco Adquirente en el punto de venta.

La aprobación implica que el Banco Emisor acuerda reembolsar el monto de la compra al Banco Adquirente, quien a su vez lo depositará en la cuenta del comerciante.

El depósito en la cuenta es realizado al final del día, el punto de venta envía al banco Adquirente el resumen de las ventas efectuadas a través de un proceso Batch. También es posible hacerlo a través de resúmenes de venta que el comerciante llena manualmente y que deposita en las ventanillas del banco, a este resumen anexa los comprobantes firmados por cada uno de sus clientes portadores de la tarjeta habiente.


5. Préstamo

Cantidad de dinero que se solicita, generalmente a una institución financiera, con la obligación de devolverlo con un interés.
Préstamo es el contrato en el que una de las partes (prestamista) entrega activos físicos, financieros o dinero en efectivo y la otra (prestatario) comprometiéndose a devolverlos en una fecha o fechas determinadas y a pagar intereses sobre el valor del préstamo.
Así como «la suma» es la única operación matemática que existe y de la que todas las demás derivan; el préstamo es la única alternativa que existe en el mundo de las inversiones y de la que todas las demás derivan. En matemáticas, la «resta» es una suma donde uno de los números es negativo, la «multiplicación» es una sucesión de sumas, la «división» es una multiplicación de números fraccionarios, y así todas las demás. En inversiones pasa lo mismo.

Las alternativas más comunes de inversión, generalmente lo constituyen los distintos tipos de depósito que hacemos en los bancos: cuentas de ahorro, cuentas corrientes y plazo fijos. El banco reconoce un «interés» por nuestros depósitos (por el hecho de prestarle nuestro dinero), que los empleará para «prestárselo» a otras personas, empresas o gobierno. El banco intermedia, entonces, entre quienes tienen ahorros y los que necesitan fondos. El riesgo es la solvencia del banco para devolvernos el dinero prestado.

5.1. Grupos de préstamostc "5.1. Grupos de préstamos"

Por su uso existen hasta dos grupos de préstamos: uno, el denominado préstamo de consumo o préstamos personales, para compras de las economías domésticas (familias e individuos particulares) de bienes de consumo duraderos, como automóviles y electrodomésticos, es decir para consumo privado; y, dos el de inversión o capital productivo para fábricas, maquinaria o medios de transporte público así como para el aumento del capital humano como mano de obra calificada (no como gasto sino como inversión). Las economías nacionales requieren capital productivo, a tasas de interés de inversión que permitan aumentar y desarrollar el aparato productivo (MYPES) de las naciones.

Los capitales deberían estar presentes donde son necesarios, esto corresponde a mercados normales. Es urgente para los países emergentes salir del mercado de divisas, para reactivar la demanda agregada y salir de la orientación rentista del capital financiero especulativo.

5.2. Elementos de los préstamostc "5.2. Elementos de los préstamos"

Crédito. Cantidad recibida por un préstamo (VA), monto afecto a intereses. En un crédito tenemos la posibilidad de disponer sumas de dinero hasta el límite de la línea autorizada o en cantidades menores una o varias veces, sobre los montos retirados el banco aplica intereses.

Plazos. Modalidad o tiempo en el que tenemos que devolver el crédito otorgado (n).

TEA (i). Es la tasa efectiva anual de interés. En función del plazo en días fijado se calcula la tasa de interés equivalente, adelantada o vencida, según sea el caso.

Interés. Rendimiento que obtenemos o pagamos por una inversión o préstamo en un período determinado. Es una cantidad de unidades monetarias (VA*i).

También se utiliza el término tipo de interés, que normalmente se refiere a la tasa nominal anual y no a la tasa del período. Ambos se formulan en tanto por ciento (%). Debemos especificar si los intereses son pagados al vencimiento o por adelantado.
Tasa de interés convencional compensatorio, cuando constituye la contraprestación por el uso del dinero o de cualquier otro bien. En operaciones bancarias ésta representada por la tasa activa para las colocaciones y la tasa pasiva para las captaciones que cobran o pagan las instituciones financieras.

Cualquier exceso sobre la tasa máxima da lugar a la devolución o a la imputación de capital a voluntad del deudor. Cuando el interés compensatorio es diferente a la tasa de interés inicialmente pactada, influye en el costo anual del crédito (TEA).

Tasa de interés moratorio, cuando tiene por finalidad indemnizar la mora en el pago. No cumplimiento de una deuda en el plazo estipulado. Se cobra cuando ha sido acordada. Aplicable al saldo de la deuda correspondiente al capital. Cuando la devolución del préstamo se hace en cuotas, el cobro del interés moratorio procede únicamente sobre el saldo de capital de las cuotas vencidas y no pagadas.

Tasa de interés legal, La tasa de interés legal en moneda nacional y extranjera, es fijada, según el Código Civil por el BCRP, cuando deba pagarse la tasa de interés compensatoria y/o moratoria no acordadas, en este caso, el prestatario abonará la tasa de interés legal efectiva publicado diariamente por la SBS.

Comisiones. Al recibir un préstamo (aparte de los intereses) podemos tener otros gastos. Pueden pedirnos certificaciones registrales, suscripción de una póliza de seguros, gastos de fedatario público (notario) y de registro (de la propiedad o mercantil). La entidad financiera puede también imponernos otras cantidades, como son gastos de estudios, comisiones de apertura, mantenimiento o pago anticipado, etc. Algunas serán fijas, otras variables (con o sin mínimo), unas las pagaremos al principio del período; otras a lo largo de la vida del préstamo; y habrá otras al final. Estos gastos elevan el costo (TEA) del préstamo por encima del tipo de interés pactado.
Por esta razón para la evaluación de productos financieros similares no basta simplemente la comparación por el tipo de interés ofertado, sino que hay que tener en cuenta otras herramientas de evaluación ya estudiados en capítulos anteriores y que aplicaremos en la solución de los ejemplos y ejercicios que se presenten en este libro.

Comisión bancaria. Retribución que el banco percibe por sus servicios. La comisión puede ser por la renovación del documento y/o por los gastos y servicios que ocasiona la gestión de cobranza (protesto).

Portes. Cantidad que se paga por transportar una cosa.

Protesto. Diligencia que se realiza cuando no es pagada una letra de cambio, cheque o pagaré. Se practica a fin de no perjudicar los derechos y acciones de las personas que intervienen en el giro o en los endoses. Esta acción demanda, como es obvio, gastos notariales.

Amortización. Reembolso del principal de los préstamos recibidos, de acuerdo al calendario de vencimiento del contrato, mediante cuotas periódicas generalmente iguales. Amortizar un préstamo es determinar las diferentes combinaciones de equivalencia del dinero a través del tiempo.

La deuda pendiente crece en el interior de cada uno de los períodos en los que está dividida la operación, para disminuir al final de los mismos como consecuencia de la entrega del término amortizativo.

Es decir, en cada uno de los períodos se producen dos movimientos de signo contrario, uno de crecimiento como consecuencia de los intereses generados y otro de disminución por la amortización del principal.

La suma de estos dos movimientos proporciona la variación total de la deuda pendiente al final del período. Existirá disminución de la obligación si la amortización es mayor que los intereses generados en el período e incremento en caso contrario. Cuando el valor de la amortización coincida con la cuota de interés no habrá variación de la deuda.

Pago (C). Es el efectuado en cada período, que no puede variar durante la anualidad. Generalmente el pago incluye el capital y el interés, no contiene aranceles, impuestos, seguros u otros gastos, que si viene reflejado en la tabla de amortización (estado de cuenta) que la institución financiera remite a sus clientes.


5.3. Descuento Bancario

Descuento, es el proceso de deducir la tasa de interés a un capital determinado para encontrar el valor presente de ese capital cuando el mismo es pagable a futuro.

Es necesario conocer cuánto recibiremos al solicitar un préstamo. También debemos conocer cuánto pagaremos en la fecha de liquidación o el pago de una parte de la deuda, son pocas las veces que los pagos de una obligación son efectuadas en la fecha de vencimiento. De acuerdo a los días transcurridos, el Banco en forma adicional, cobra otros gastos como los intereses compensatorios, intereses moratorios, portes e inclusive distintos tipos de comisiones, así como gastos notariales cuando el documento es protestado. Por otro lado, como en la mayoría de casos los pagos de las obligaciones son parciales, aparecen los intereses adicionales por la renovación del documento.

El diagrama explicativo muestra los costos adicionales en los que incurrimos al no honrar el pago de una obligación a su vencimiento.
Normalmente, los empresarios piensan que llegado el vencimiento de un documento (pagaré, letra), cuentan con 8 días de gracia adicionales para su pago. Esto no es cierto. En todo caso sería el banco el que tiene hasta 8 días para protestar el documento pudiendo hacerlo antes del plazo establecido. Sin embargo, debemos tener en cuenta que un plazo adicional de 8 días, significa nuevos costos por concepto de comisiones, gastos notariales o porque el interés compensatorio se incrementa en relación al interés inicialmente acordado (tasa activa) que repercute en el costo financiero del crédito.

El protesto del documento puede tener lugar en cualquiera de los ocho días siguientes después del vencimiento de la letra. 

 

 

Si sólo amortizamos parte de la deuda, deberemos pagar además de los gastos ya mencionados, intereses adelantados o vencidos, según sea el caso, por la renovación del documento.


5.4. Tipos de préstamos

Existen hasta cuatro clasificaciones basados en:

5.4.1. En el tipo de interés asociado al préstamo

Distinguimos tres tipos de préstamos:
1) De interés fijo. El tipo de interés permanece fijo durante la vida del préstamo. En este caso, el cliente tiene la cuota constante y su cálculo dependerá del plazo que escoja.
2) De interés variable. Está referenciado a un índice que viene predeterminado en el contrato, con plazo determinado (normalmente un año) y revisable periódicamente (la revisión más general es la anual). Debido a esto, la cuota varía por cada revisión.
3) De interés mixto. Mezcla de los dos anteriores. Definido como préstamo a tipo variable con período fijo inicial superior a 1 año.


5.4.2. En el concepto de carencia o diferimiento

Distinguimos dos clases de préstamos diferidos:
1) Préstamos sin carencia. Los más comunes. En ellos el prestatario empieza a pagar inmediatamente después de recibir el préstamo y su cuota es dividido entre intereses y amortización.
2) Préstamo con carencia. Aquellos en los que el prestatario paga sólo intereses o no paga nada al inicio del préstamo (generalmente dos años). El primer caso, paga sólo intereses y en segundo no paga capital ni intereses durante el período de gracia.


5.4.3. En las diferentes modalidades de cuota

Distinguimos cuatro clases de préstamos:
1) De cuota constante. Los más comunes. Aplicados a los préstamos a tipo fijo. La composición de la cuota es la suma de intereses y capital amortizado. Estas dos partidas evolucionan inversamente, es decir, la evolución de los intereses dentro de la cuota es decreciente mientras que la amortización es creciente.
2) De cuota fija. Término utilizado para los préstamos a tipo fijo, referenciados a índices en los cuales el prestatario paga una cantidad fija periódicamente (cuota fija) independientemente de la evolución de los tipos de interés.
3) En este tipo de préstamos, la duración no es fija, es variable; es decir, la fecha de amortización del préstamo es desconocida, (si los tipos de interés suben, el préstamo es en más tiempo y viceversa). Los intereses dentro de la cuota son decrecientes y la amortización creciente.
4) De cuota creciente. En este caso la cuota aumenta un porcentaje anual previamente establecido. Los pagos aumentan con el tiempo, siendo las primeras cuotas pequeñas. Debemos considerar que la cantidad total de intereses pagados al finalizar el préstamo son mayores. La cuota es la suma de amortización e intereses. Al pagar una pequeña cuota al principio, sólo estamos amortizando los intereses del préstamo. La ventaja es el pago de cuotas pequeñas al principio, liberando en éste momento de mayores gastos al prestatario.
5) De cuota decreciente. Contraria a la anterior. Aquí, las cuotas son mayores al principio del préstamo, pagando menos con el paso del tiempo. La forma de hacerlo es pagar siempre la misma cantidad de capital, para que los intereses aplicados sobre el capital pendiente sean cada vez menores. Al tener una cantidad fija por amortización y otra decreciente por intereses. El efecto es que tenemos una cuota decreciente.


5.4.4. En la diferente periodicidad de la cuota

En función del pago de la cuota distinguimos varios tipos:
1) Mensuales (la más común en los préstamos personales)
2) Trimestrales (poco usada)
3) Semestrales (raramente usada)
4) Anuales (Aplicable para proyectos de desarrollo)


6. Modalidad de pago de las deudastc "6. Modalidad de pago de las deudas"

Como acabamos de ver en el numeral anterior, los tipos de préstamos son varios. Según las condiciones (a interés simple o compuesto) la estructura de pago varía. Puede ser un sólo pago o en cuotas. Unos pagos son mayores o constantes en los primeros o últimos períodos.
Reiteramos, los créditos consideran opcionalmente plazos de gracia (carencia), en los cuales no amortiza el préstamo, pudiendo sí consignar desembolso de intereses (pago de intereses generados en el período). Cuando la condición del préstamo es pago con interés compuesto y no considera desembolso de intereses generados, éstos capitalizan. Por lo general existen hasta cinco sistemas de pago de préstamos, estos son:
6.1. Flat,
6.2. En un sólo pago (Método americano),
6.3. En cuotas constantes (Método francés),
6.4. En cuotas decrecientes (sistema alemán),
6.5. En cuotas crecientes.


6.1. Sistema de pago Flattc "6.1. Sistema de pago Flat"
«Sistema de pago con aplicación del interés simple»
El interés generado en este sistema de pagos es calculado únicamente sobre el principal. Los intereses causados de un período a otro no ganan intereses. Por esta razón, el valor de los intereses es constante. En este sistema de pago, distinguimos tres casos particulares:

A) Préstamo con amortización única al vencimiento (Método americano simple).
La característica de este tipo de préstamos es:
a) Única amortización de capital al vencimiento por el total del préstamo.
b) En las demás cuotas periódicas tan sólo pagan los intereses del período.

B) Pago flat en un sólo pago final
El principal y los intereses son pagados al final en un sólo pago.

C) Préstamo con amortización de capital constante
En este tipo de préstamos la amortización de capital es constante en todas las cuotas. También y a efectos de simplificar, vamos a considerar que el tipo de interés es constante durante toda la operación, aunque este requisito no es necesario. Calculamos fácilmente el importe de la amortización de capital constante. Basta con dividir el importe del préstamo por el número de períodos.

EJEMPLO 179  (Ejemplo para la aplicación de los cinco sistemas de pago)tc "EJEMPLO 179  (Ejemplo para la aplicación de los cinco sistemas de pago)"
Un pequeño empresario en expansión, requiere capital de trabajo para ampliar la capacidad de producción y acude a una EDPYME, gestionando un préstamo por UM 70,000, para su liquidación en un sólo pago o en cinco años al 22% anual. Solucione el ejemplo aplicando los tres casos del sistema flat (A, B y C) y calcule el costo global del préstamo:

Solución: 
VA = 70,000; n = 5; i = 22% flat; I = ?; VF = ?
A) Método americano simple:
 
 
Calculo del monto a pagar:
[8] Interés por período I1...5  = 70,000*0.22  = UM 15,400
Pago final período 5 = 70,000 + 15,400 = UM 85,400


6.2. Sistema de pago en un solo pago futurotc "6.2.Sistema de pago en un solo pago futuro"

«Sistema de pago con aplicación del interés compuesto»
Este sistema de pagos está referido a los conceptos y fórmulas del 1º y 2º Factores Financieros de las Seis Llaves Maestras de las Matemáticas Financieras, tratado ampliamente en el Capítulo 3.
Con el ejemplo 179, consideremos el préstamo de UM 70,000 para su liquidación al final del quinto año, en una sola armada con un interés del 22% anual. Determinar el monto a pagar transcurrido los cinco años y calcule el costo global del préstamo.

Solución:

VA = 70,000; n = 5; i = 0.22%; VF = ?
Obtenemos directamente aplicando la fórmula [19]
 
[19] VF = 70,000 (1 + 0.22)5 = UM 189,190 pago total final
Finalmente, calculamos el costo del préstamo:


 
Respuesta: A la tasa anual de 22%, el costo global del préstamo es de 170.27%.


6.3. Sistema de pago en cuotas constantes (Método francés)tc "6.3. Sistema de pago en cuotas constantes (Método francés)"

«Pagos iguales efectuados periódicamente del interés compuesto y del principal».
Caracterizado por cuotas de pago constante a lo largo de la vida del préstamo. También considera que el tipo de interés es único durante toda la operación. El pago de la deuda es en cuotas constantes o uniformes. La cuota a pagar durante los plazos establecidos es constante hasta su liquidación. El interés es al rebatir, es decir, aplicado sobre los saldos existentes de la deuda en un período. Es muy utilizado por los bancos y tiendas que venden al crédito. Son ejemplos de este Sistema de pago los préstamos personales del sistema bancario, las ventas a crédito de los supermercados, ect..

Ahora, consideremos el préstamo de UM 70,000 para su pago en cinco cuotas anuales y uniformes, a la tasa de interés del 22% anual. Determinar el valor de cada cuota y elabore el cronograma del plan de pagos.

Solución:

VA = 70,000; n = 5; i = 0.22%; C = ?
1º Calculamos el valor de cada cuota (Pago) con la fórmula [24], la función PAGO o Buscar Objetivo:

 

 

2º Elaboramos el CRONOGRAMA DE LA DEUDA:



6.4. Sistema de pago en cuotas decrecientes (Sistema Alemán)tc "6.4. Sistema de pago en cuotas decrecientes (Sistema Alemán)"

«Sistema de pago con aplicación del interés compuesto»
Como su nombre lo indica, las cuotas disminuyen período a período, la amortización es constante hasta la extinción de la deuda. El interés compuesto y una parte del principal son abonados periódicamente. Para la solución de casos con este sistema de pagos, conocida la amortización, necesariamente operamos con las tablas de amortización. No hay fórmulas para determinar las cuotas. El interés aplicado a los saldos es al rebatir.

Continuando con el ejemplo 179, consideremos ahora, el préstamo de UM 70,000 para su pago en cinco cuotas anuales decrecientes, a la tasa de interés del 22% anual. Determinar el valor de la amortización anual cuota y elabore el cronograma del plan de pagos.

Solución: 
VA = 70,000; n = 5; i = 0.22%
Como la amortización es constante:
Amortización  = 70,000 / 5 = UM 14,000/ anuales


Interés  = Saldo Inicial*0.22
PAGO = INTERES + AMORTIZACION
 
6.5. Sistema de pago en cuotas crecientestc "6.5. Sistema de pago en cuotas crecientes"

«Sistema de pago con aplicación del interés compuesto»
Esta forma de pago, por sus características resulta cómodo al deudor, por cuanto las primeras cuotas son menores. Como utiliza el factor que está en función al número de cuotas por pagar, la amortización y las cuotas aumentan en forma gradual. Aplicando la progresión aritmética, calculamos el factor por período de capitalización que multiplicado por el valor del préstamo nos proporcionará el monto de cada amortización.

Siempre con el ejemplo 179, consideremos ahora, el préstamo de UM 70,000 para su pago en cinco cuotas anuales crecientes, a la tasa de interés del 22% anual. Determinar el valor de cada cuota y elaborara el cronograma del plan de pagos.

Solución: 
VA = 70,000; n = 5; i = 0.22%
1º Aplicando la progresión aritmética, tenemos:



FACTOR Año 1 1/15 = 0.0667
FACTOR Año 2 2/15 = 0.1333, así sucesivamente
Interés  = Saldo Inicial*0.22
AMORTIZACION = PRESTAMO*FACTOR
PAGO    = AMORTIZACION + INTERES
Bibliografíatc "Bibliografía"
tc ""
1. Administración Financiera, Van Horne James C., Prentice Hall, México
2. Administración Financiera de Empresas, Weston y Brigham, Interamericana, México
3. Administración Financiera Internacional, 6ta. Edición, Edit. Thomson Edit. Jeff Madura
4. Cálculo Con Aplicaciones a la Administración, Economía y Biología, Sullivan Mizrahi, UTEHA, México
5. Casos en Administración de negocios, ESAN, Mc Graw Hill, México
6. Criterios de Evaluación de Proyectos, Sapag Chain Nassir, Mc Graw Hill, España
7. Compendio de Matemáticas Financieras en la Evaluación de Proyectos, Ratios Financieros y Aritmética de la Mercadotecnia., César Aching G., 1º Edición CjA Ediciones, Lima - Perú
8. Curso de Matemáticas Financieras, Aula Fácil.com
9. Diccionario de Economía y Finanzas, Carlos Sabino Editorial Panapo, Caracas 1991.
10. Enciclopedia Encarta 2004, Microsoft Corporation
11. Evaluación de Proyectos, Baca Urbina Gabriel, Mc Graw Hill, Colombia
12. Evaluación estratégica de proyectos de inversión, Kafka Kiener Folke, Universidad del Pacífico, Lima - Perú
13. Facilidades Financieras de Excel, Gutiérrez Carmona Jairo, Universidad Externado, Colombia
14. Fundamentos Matemáticos y Cálculo Financiero, Márquez Yévenes Jorge W., Universidad de Concepción, Bolivia
15. Guía Completa de Microsoft Excel 2000, Dodge M. Y Craig Stinson, Mc Graw Hill, México
16. Guía informativa sobre Negocios en el Perú, Pricewaterhouse Coopers en Perú, 2002
17. Ingeniería Económica, Blank y Tarquin, Mc Graw Hill, Colombia
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19. Introducción al riesgo país, Santiago J. Alvarez, webmaster_alvarez@yahoo.com
20. La tasa de interés y sus principales determinantes, Richard Roca, Universidad Nacional Mayor de San Marcos
21. Las Matemáticas Financieras en el Campo de los Negocios, César Aching G., Prociencia y Cultura S.A., Lima - Perú
22. Lecturas: Gerencia Financiera I y II, ESAN - PADE Administración
23. Lecturas: Métodos Cuantitativos, ESAN- PADE Mercadotecnia
24. Macroeconomía, Parkin Michael, Addison-Wesley Iberoamericana, USA.
25. Manual de Matemáticas Financieras, Moore J.H. UTEHA, México
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27. Matemáticas para Directivos de Empresa y Economistas, Lyman C. Peck, Pirámide, Madrid
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29. Texto modelo sobre problemas sociales, económicos y ambientales. Programa de Educación para el Desarrollo del Instituto del Banco Mundial
 
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TALLER DE FINANZAS BÁSICAS APLICADAS 
http://www.gestiopolis.com/recursos/experto/catsexp/pagans/fin/no4/matfras.htm 
PIPE 
http://www.gestiopolis.com/canales/financiera/articulos/22/cauetio.htm 
EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN: ANÁLISIS MATEMÁTICO Y FINANCIERO DE PROYECTOS (I, II, III, IV y V) 
http://www.gestiopolis.com/canales/financiera/articulos/no%205/interesalinteres.htm 
HAY QUE PONERLE MUCHO INTERÉS AL INTERÉS 
http://www.monografias.com/ 
VARIOS 
http://www.google.com/custom?sitesearch=gestiopolis.com&q=MATEMATICAS+FINANCIERAS&domains=
gestiopolis.com&hl=es&cof=GALT%3A%230066CC%3BGL%3A1%3BDIV%3A%23FF9900%3BVLC%3A336633%3
BAH%3Acenter%3BBGC%3AFFFFFF%3BLBGC%3A999999%3BALC%3A000000%3BLC%3A000000%3BT%3A0066CC%3
BGFNT%3A666666%3BGIMP%3A666666%3BFORID%3A1%3B&oe=ISO-8859-1&ie=ISO-8859-1&forid=1&client=pub-2753881743271989 
VARIOS 
  
Referencias URL 
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 TRANSFORMACIÓN DE LA MERCANCIA EN DINERO (Teoría del Valor de MARX) 
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 DINERO, MONEDA Y FINANZAS (La ley del valor de Marx) 
[URL 4] http://aulaempresarial.com.ar/auladigital/003/eldinero.html 
 EL DINERO Y LA POLÍTICA MONETARIA 
[URL 5] http://www.sbs.gob.pe/PortalSBS/infpublico/faq.htm 
 PREGUNTAS FRECUENTES 
[URL 6] http://www.matematicas-financieras.com/ 
 MANUAL DE MATEMATICAS FINANCIERAS 
[URL 7] http://www.bcrp.gob.pe/Espanol/WPublicaciones/Revista/RevAgo98/JorMor.pdf 
 CALIFICACION DE RIESGO PAIS 
[URL 8] http://www.monografias.com/trabajos13/ripa/ripa.shtml 
 RIESGO PAÍS, Santiago J. Álvarez 
[URL 9] http://www.gestiopolis.com/canales5/fin/espefina.htm 
http://www.monografias.com/trabajos25/especulacion-financiera/especulacion-financiera.shtml 
ESPECULACION FINANCIERA Y DESARROLLO ECONOMICO

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Cesar Aching Guzman

Diplomado ESAN en: Administración de Empresas [PADE] Mercadotecnia y Ventas [PADE]. Asesor independiente de empresas Investigador en finanzas, negocios y economía. Conferencista en temas financieros. Autor de libros sobre Matemáticas Financieras. http://es.geocities.com/cesaraching/  Pagina personal http://cesaraching.blogspot.com/