MATEMÁTICA DE LA MERCADOTECNIA

Autor: Cesar Aching Guzman

Matemáticas financieras y evaluación de proyectos

09-2005

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Prólogo

La serie de Guías Rápidas reflejan la dialéctica de mi pensamiento en
los temas económicos-financieros; según la tecnología financiera y
bancaria corresponde a los niveles básicos e intermedio; conservan
además el espíritu de mis primeras publicaciones, al difundir y po-
pularizar conceptos de economía y finanzas.
La GUIA RAPIDA «RATIOS FINANCIEROS Y MATEMATICAS DE LA
MERCADOTECNIA»: consta de dos capítulos, el primero de ellos trata
de los ratios financieros, como elemento de previsión en el análisis
empresarial, pretende responder interrogantes comunes en el ámbito
empresarial como: ¿La empresa, está en condiciones de soportar el
impacto financiero de un mayor incremento de las ventas? ¿Por otro
lado, su endeudamiento es provechoso? ¿Los banqueros que deben
tomar decisiones en el otorgamiento de créditos a las empresas, cómo
pueden sustentar sus decisiones? Para el análisis de la empresa
utilizando los ratios financieros operamos con dos estados financie-
ros importantes el Balance General y el Estado de Ganancias y Pérdi-
das, en los que están registrados los movimientos económicos y fi-
nancieros de la empresa.
Los ratios proveen información que permite tomar decisiones acerta-
das a quienes estén interesados en la empresa, sean éstos sus due-
ños, banqueros, asesores, capacitadores, el gobierno, etc. Por ejem-
plo, si comparamos el activo corriente con el pasivo corriente, sabre-
mos cuál es la capacidad de pago de la empresa y si es suficiente
para responder por las obligaciones contraídas con terceros.
En el primer capítulo, tratamos el tema de los ratios divididos en 4
grandes grupos: los índices de liquidez; de Gestión o actividad; de
Solvencia, endeudamiento o apalancamiento y los índices de Renta-
bilidad. Incluimos además, el interesante tema del análisis DU-PONT
y el Valor Económico Agregado (EVA), cada uno de ellos definidos e
ilustrados con ejemplos prácticos.
En el segundo capítulo expongo un tema, pocas veces tratado como
tal en los libros de texto y consulta, como la matemática de la merca-
dotecnia. Utilizando el estado de operación de la empresa abordo el
cálculo de las ventas, los costos y para el análisis empleo ciertas
razones analíticas. En este capítulo describo cinco áreas principales
de la matemática de la mercadotecnia: el estado de resultados, las
razones analíticas, los márgenes de utilidad y rebaja, las matemáti-
cas en la investigación de mercados, muestreo y el punto de equili-


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brio.
Como todos mis libros, la revisión y los aportes matemáticos corres-
ponden a mi hijo Jorge, joven profesional, Ingeniero Electrónico de
la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM), a la fecha,
ha realizado una serie de trabajos de investigación, dictado conferen-
cias, escrito artículos en la Revista Electrónica de la UNMSM, Gra-
duado con excelencia en la tesis: "RECONOCIMIENTO BIOMETRICO
DE HUELLAS DACTILARES Y SU IMPLEMENTACION EN DSP". Ac-
tualmente es becario y cursa estudios de Maestría en Ingeniería Elec-
trónica en la UNIVERSIDAD FEDERAL ESPIRITU SANTO - BRASIL.
Después del índice inserto un resumen de los ratios, fórmulas de las
matemáticas en la investigación de mercados y muestreo y las fórmu-
las básicas del punto de equilibrio. Ilustramos los diferentes temas
con 21 ejercicios desarrollados combinadamente ­cuando correspon-
de-, aplicando las fórmulas y las funciones estadísticas de Excel.
Cierro el capítulo I, con 25 ratios, incluye además la matriz de renta-
bilidad de los capitales invertidos DU-PONT, varios ejemplos y 4 ca-
sos prácticos que ilustran los temas tratados. Finaliza el Capítulo II,
con 18 notaciones matemáticas entre ratios y fórmulas y 21 ejercicios
desarrollados.
I. Ratios Financieros
1. Introducción
La previsión es una de las funciones financieras funda-
mentales, un sistema financiero puede tomar diversas for-
mas. No obstante es esencial que éste tenga en cuenta las
fortalezas y debilidades de la empresa. Por ejemplo, la em-
presa que prevé tener un incremento en sus ventas, ¿está
en condiciones de soportar el impacto financiero de este
aumento?. ¿Por otro lado, su endeudamiento es provecho-
so?. ¿los banqueros que deben tomar decisiones en el otor-
gamiento de créditos a las empresas, cómo pueden sus-
tentar sus decisiones?.
El objetivo de este capítulo, es exponer las ventajas
y aplicaciones del análisis de los estados financie-
ros con los ratios o índices. Estos índices utilizan
en su análisis dos estados financieros importantes:
el Balance General y el Estado de Ganancias y Pér-
didas, en los que están registrados los movimientos
económicos y financieros de la empresa. Casi siem-
pre son preparados, al final del periodo de operacio-
nes y en los cuales se evalúa la capacidad de la em-
presa para generar flujos favorables según la reco-
pilación de los datos contables derivados de los he-
chos económicos.
Para explicar muestro esquema, utilizaremos como
modelo los estados financieros de la Empresa DIS-
TRIBUIDORA MAYORISTA DE FERTILIZANTES Y
PRODUCTOS QUIMICOS DEL PERU
DISTMAFERQUI S.A.C., en el periodo 2003 - 2004.
Para la aplicación de los ratios operamos con las
cifras del ejercicio 2004 y cuando necesitemos pro-
mediar operamos con las cifras del año 2003 y 2004.
Al final del capítulo insertamos un cuadro de la evo-
lución de los indicadores en el período del 2003 al
2004 y la Matriz de Rentabilidad de los Capitales
Invertidos DU-PONT. En la presente obra emplea-
mos los términos Capital Social o Patrimonio como
sinónimos.

2. Los Ratios
Matemáticamente, un ratio es una razón, es decir, la rela-
ción entre dos números. Son un conjunto de índices, resulta-
do de relacionar dos cuentas del Balance o del estado de Ga-
nancias y Perdidas. Los ratios proveen información que per-
mite tomar decisiones acertadas a quienes estén interesa-
dos en la empresa, sean éstos sus dueños, banqueros, aseso-
res, capacitadores, el gobierno, etc. Por ejemplo, si compara-
mos el activo corriente con el pasivo corriente, sabremos cuál
es la capacidad de pago de la empresa y si es suficiente para
responder por las obligaciones contraídas con terceros.


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Sirven para determinar la magnitud y dirección de los cam-
bios sufridos en la empresa durante un periodo de tiempo.
Fundamentalmente los ratios están divididos en 4 grandes
grupos.
2.1. Indices de liquidez. Evalúan la capacidad de la empresa
para atender sus compromisos de corto plazo.
2.2. Indices de Gestión o actividad. Miden la utilización del
activo y comparan la cifra de ventas con el activo to-
tal, el inmovilizado material, el activo circulante o ele-
mentos que los integren.
2.3. Indices de Solvencia, endeudamiento o apalancamien-
to. Ratios que relacionan recursos y compromisos.
2.4. Indices de Rentabilidad. Miden la capacidad de la em-
presa para generar riqueza (rentabilidad económica y fi-
nanciera).
3. El Análisis
A. Análisis de Liquidez
Miden la capacidad de pago que tiene la empresa para hacer
frente a sus deudas de corto plazo. Es decir, el dinero en efec-
tivo de que dispone, para cancelar las deudas. Expresan no
solamente el manejo de las finanzas totales de la empresa,
sino la habilidad gerencial para convertir en efectivo deter-
minados activos y pasivos corrientes. Facilitan examinar la
situación financiera de la compañía frente a otras, en este
caso los ratios se limitan al análisis del activo y pasivo co-
rriente.
Una buena imagen y posición frente a los intermediarios fi-
nancieros, require: mantener un nivel de capital de trabajo
suficiente para llevar a cabo las operaciones que sean nece-
sarias para generar un excedente que permita a la empresa
continuar normalmente con su actividad y que produzca el
dinero suficiente para cancelar las necesidades de los gastos
financieros que le demande su estructura de endeudamiento
en el corto plazo. Estos ratios son cuatro:


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1a) Ratio de liquidez general o razón corriente
El ratio de liquidez general lo obtenemos dividiendo el activo
corriente entre el pasivo corriente. El activo corriente inclu-
ye básicamente las cuentas de caja, bancos, cuentas y letras
por cobrar, valores de fácil negociación e inventarios. Este
ratio es la principal medida de liquidez, muestra qué propor-
ción de deudas de corto plazo son cubiertas por elementos del
activo, cuya conversión en dinero corresponde aproximada-
mente al vencimiento de las deudas.
[1] LIQUIDEZ GENERAL=
ACTIVO CORRIENTE = veces
PASIVO CORRIENTE
Para DISTMAFERQUI S.A.C. el ratio de liquidez general, en el
2004 es:
[1] LIQUIDEZ GENERAL= 2'449,060
=2.72 veces
900,630
Esto quiere decir que el activo corriente es 2.72 veces más
grande que el pasivo corriente; o que por cada UM de deuda, la
empresa cuenta con UM 2.72 para pagarla. Cuanto mayor sea
el valor de esta razón, mayor será la capacidad de la empresa
de pagar sus deudas.
2a) Ratio prueba ácida
Es aquel indicador que al descartar del activo corriente cuen-
tas que no son fácilmente realizables, proporciona una medi-
da más exigente de la capacidad de pago de una empresa en
el corto plazo. Es algo más severa que la anterior y es calcula-
da restando el inventario del activo corriente y dividiendo esta
diferencia entre el pasivo corriente. Los inventarios son ex-
cluidos del análisis porque son los activos menos líquidos y
los más sujetos a pérdidas en caso de quiebra.
[2] PRUEBA ACIDA= ACTIVO CORRIENTE - INVENTARIOS = veces
PASIVO CORRIENTE


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La prueba ácida para el 2004, en DISTMAFERQUI S.A.C. es:

[2] PRUEBA ACIDA= 2'449,060 - 1'452,419 = 1.11 veces
900,630
A diferencia de la razón anterior, esta excluye los inventarios
por ser considerada la parte menos líquida en caso de quie-
bra. Esta razón se concentra en los activos más líquidos, por lo
que proporciona datos más correctos al analista.
3a) Ratio prueba defensiva
Permite medir la capacidad efectiva de la empresa en el corto
plazo; considera únicamente los activos mantenidos en Caja-
Bancos y los valores negociables, descartando la influencia
de la variable tiempo y la incertidumbre de los precios de las
demás cuentas del activo corriente. Nos indica la capacidad
de la empresa para operar con sus activos más líquidos, sin
recurrir a sus flujos de venta. Calculamos este ratio dividien-
do el total de los saldos de caja y bancos entre el pasivo co-
rriente.
[3] CAJA BANCOS
PRUEBA DEFENSIVA= = %
PASIVO CORRIENTE
En DISTMAFERQUI S.A.C. para el 2004, tenemos:
[3]PRUEBA DEFENSIVA= 194,196 =0.2156
900,630
Es decir, contamos con el 21.56% de liquidez para operar sin
recurrir a los flujos de venta
4a) Ratio capital de trabajo
Como es utilizado con frecuencia, vamos a definirla como una
relación entre los Activos Corrientes y los Pasivos Corrien-
tes; no es una razón definida en términos de un rubro dividi-


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do por otro. El Capital de Trabajo, es lo que le queda a la firma
después de pagar sus deudas inmediatas, es la diferencia
entre los Activos Corrientes menos Pasivos Corrientes; algo
así como el dinero que le queda para poder operar en el día a
día.
[4]CAPITAL DE TRABAJO =ACT. CORRIENTE - PAS. CORRIENTE= UM

El valor del capital de trabajo en DISTMAFERQUI S.A.C. en el
2004 es:
[4] CAPITAL DE TRABAJO= 2'449,060 - 900,630 = UM 1'548,430

En nuestro caso, nos está indicando que contamos con capa-
cidad económica para responder obligaciones con terceros.
Observación importante:
Decir que la liquidez de una empresa es 3, 4 veces a más no
significa nada. A este resultado matemático es necesario darle
contenido económico.
5a) Ratios de liquidez de las cuentas por cobrar
Las cuentas por cobrar son activos líquidos sólo en la medida
en que puedan cobrarse en un tiempo prudente.
Razones básicas:
[5] PERIODO PROMEDIO DE COBRANZA = CUENTAS POR COBRAR×DIAS EN EL AÑO=días
VENTAS ANUALES A CREDITO
Para DISTMAFERQUI S.A.C., este ratio es:
[5] 741,289×360
PERIODO PROMEDIO DE COBRANZA= = 61 días
4'363,670
El índice nos esta señalando, que las cuentas por cobrar es-
tán circulando 61 días, es decir, nos indica el tiempo prome-
dio que tardan en convertirse en efectivo.

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Cesar Aching Guzman

Diplomado ESAN en: Administración de Empresas [PADE] Mercadotecnia y Ventas [PADE]. Asesor independiente de empresas Investigador en finanzas, negocios y economía. Conferencista en temas financieros. Autor de libros sobre Matemáticas Financieras. http://es.geocities.com/cesaraching/  Pagina personal http://cesaraching.blogspot.com/

cesar_achingarrobahotmail.com