FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS Y MANUAL FUNCIONES FINANCIERAS DE EXCEL

Autor: Cesar Aching Guzman

Matemáticas financieras y evaluación de proyectos

09-2005

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 Introducción a las ban, podía ganar mucho dinero. Así es la forma en que nació el actual
mercado de capitales, sobre la base de un sistema financiero muy sim-
ple, de carácter intermediario.
Matemáticas 2. Matemáticas financieras
Financieras La Matemática Financiera es una derivación de la matemática aplicada
que estudia el valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la
Desde el punto de vista matemático, la base de las matemáticas tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de mé-
financieras la encontramos en la relación resultante de recibir todos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión. Llama-
una suma de dinero hoy (VA - valor actual) y otra diferente da también análisis de inversiones, administración de inversiones o
(VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un período. ingeniería económica. Ver en este Capítulo, numeral 7, pág. 37.
La diferencia entre VA y VF responde por el "valor" asignado Se relaciona multidisciplinariamente, con la contabilidad, por cuanto
por las personas al sacrificio de consumo actual y al riesgo que suministra en momentos precisos o determinados, información razona-
perciben y asumen al posponer el ingreso. da, en base a registros técnicos, de las operaciones realizadas por un
ente privado o publico, que permiten tomar la decisión mas acertada en
el momento de realizar una inversión; con el derecho, por cuanto las
1. Introducción leyes regulan las ventas, los instrumentos financieros, transportes te-
rrestres y marítimos, seguros, corretaje, garantías y embarque de mer-
Nos dice Michael Parkin, en su obra Macroeconomía: «El dinero, el cancías, la propiedad de los bienes, la forma en que se pueden adquirir,
fuego y la rueda, han estado con nosotros durante muchos años. los contratos de compra venta, hipotecas, préstamos a interés; con la
Nadie sabe con certeza desde cuándo existe -el dinero-, ni de cuál economía, por cuanto brinda la posibilidad de determinar los mercados
es su origen». en los cuales, un negocio o empresa, podrían obtener mayores beneficios
En forma similar nos acompaña la matemática financiera, cuya génesis económicos; con la ciencia política, por cuanto las ciencias políticas es-
está en el proceso de la transformación de la mercancía en dinero. Se- tudian y resuelven problemas económicos que tienen que ver con la so-
gún la teoría del valor: el valor solo existe de forma objetiva en forma de ciedad, donde existen empresas e instituciones en manos de los gobier-
dinero. Por ello, la riqueza se tiene que seguir produciendo como mer- nos. Las matemáticas financieras auxilian a esta disciplina en la toma
cancía, en cualquier sistema social. de decisiones en cuento a inversiones, presupuestos, ajustes económi-
Como el sistema financiero esta fundamentalmente vinculado a las ma- cos y negociaciones que beneficien a toda la población; con la ingeniería,
temáticas financieras, describiremos brevemente su origen [URL 9]. Por que controla costos de producción en el proceso fabril, en el cual influye
el año 1,368 - 1,399 D.C. aparece el papel moneda convertible, primero de una manera directa la determinación del costo y depreciación de los
en China y luego en la Europa medieval, donde fue muy extendido por los equipos industriales de producción; con la informática, que permite op-
orfebres y sus clientes. Siendo el oro valioso, los orfebres lo mantenían a timizar procedimientos manuales relacionados con movimientos eco-
buen recaudo en cajas fuertes. Como estas cajas de seguridad eran am- nómicos, inversiones y negociaciones; con la sociología, la matemática
plias los orfebres alquilaban a los artesanos y a otros espacios para que financiera trabaja con inversiones y proporciona a la sociología las he-
guardaran su oro; a cambio les giraban un recibo que daba derecho al rramientas necesarias para que las empresas produzcan más y mejores
depositante para reclamarlo a la vista. Estos recibos comenzaron a circu- beneficios económicos que permitan una mejor calidad de vida de la so-
lar como medio de pago para comprar propiedades u otras mercancías, ciedad y con las finanzas, disciplina que trabaja con activos financieros o
cuyo respaldo era el oro depositado en la caja fuerte del orfebre. En este títulos valores e incluyen bonos, acciones y prestamos otorgados por ins-
proceso el orfebre se dio cuenta que su caja de caudales estaba llena de tituciones financieras, que forman parte de los elementos fundamenta-
oro en custodia y le nace la brillante idea, de prestar a las personas "re- les de las matemáticas financieras.
cibos de depósitos de oro", cobrando por sus servicios un interés; el oro Por ello, las matemáticas financieras son de aplicación eminentemente
seguiría en custodia y solo entregaba un papel en que anotaba la canti- práctica, su estudio esta íntimamente ligado a la resolución de proble-
dad prestada; tomando como previsión el no girar recibos que excedieran mas y ejercicios muy semejantes a los de la vida cotidiana, en el mundo
su capacidad de respaldo. Se dio cuenta de que intermediando entre los de los negocios. Dinero y finanzas son indesligables.
artesanos que tenían capacidad de ahorro en oro y los que lo necesita-
César Aching Guzmán César Aching Guzmán

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARA TOMA DE DECISIONES EMPRESARIALES 31 32 CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS
3. El dinero legal). El dinero signo descansa en la confianza que el público tiene en
"El dinero es el equivalente general, la mercancía donde el resto de las mercancías que puede utilizarse como medio de pago generalmente aceptado.
expresan su valor, el espejo donde todas las mercancías reflejan su igualdad y Dinero ­ giral: Representado por los depósitos bancarios.
su proporcionalidad cuantitativa" [URL 3].
La transformación del dinero en capital [URL 3]
Según la economía habitual [URL 4], dinero es cualquier cosa que los "El dinero se transforma en capital cuando con él compramos los factores
miembros de una comunidad estén dispuestos a aceptar como pago de objetivos y los factores subjetivos para producir riqueza. Los factores ob-
bienes y deudas, cuya función especifica estriba en desempeñar la fun- jetivos son los medios de producción y los factores subjetivos son la fuer-
ción de equivalente general. El dinero surgió espontáneamente en la za de trabajo. Por lo tanto, el dinero como capital se diferencia del dinero
remota antigüedad, en el proceso de desarrollo del cambio y de las formas como simple dinero por la clase peculiar de mercancías que compra:
del valor. A diferencia de las otras mercancías, el dinero posee la propie- medios de producción y fuerza de trabajo. La economía convencional sólo
dad de ser directa y universalmente cambiable por cualquier otra mer- capta el dinero como medio de cambio, y el dinero que funciona como
cancía. capital igualmente lo capta como medio de cambio. Y es cierto que el
"Marx procede en este terreno de modo distinto. Cuando analiza el true- dinero que circula como capital funciona como medio de cambio. La dife-
que directo de mercancías descubre el dinero en forma germinal..." [URL rencia no estriba, por lo tanto, en la función que desempeña en el mer-
3]. cado, sino en la clase de mercancías que se compra con él. El dinero
como simple dinero se emplea como medio de cambio de medios de con-
3.1. Funciones del dinero sumo personal, mientras que el dinero como capital se emplea como medio
de cambio de medios de producción y de fuerza de trabajo"...
Formas concretas en que se manifiesta la esencia del dinero como equi-
valente general. En la economía mercantil desarrollada, el dinero cum- 3.3. Sistemas monetarios
ple las cinco funciones siguientes:
1) medida del valor [URL 3] "Con el dinero podemos medir, por ejemplo, el Un sistema monetario es un conjunto de disposiciones que reglamentan
patrimonio que tiene cada ciudadano. Y también podemos medir el pre- la circulación de la moneda de un país.
cio de cada hora de trabajo social medio. De manera que si expresamos Tradicionalmente, los países eligieron el oro y la plata como la base de
el valor del patrimonio personal en dinero, después debemos expresar un sistema monetario mono metalista. Cuando adoptaron ambos meta-
este dinero en horas de trabajo..." les a la vez, se trataba de un sistema bi- metalista. Actualmente todas
2) medio de circulación, las divisas (dólar, Euro, yen, etc.) son dinero fiduciario. (Ver Glosario).
3) medio de acumulación o de atesoramiento, En épocas de inflación, la gente trata de desprenderse inmediatamente
del dinero que se desvaloriza y de retener aquellos bienes que conservan
4) medio de pago y su valor.
5) dinero mundial.
Siendo su función elemental la de intermediación en el proceso de cam- 3.4. Los bancos y el dinero bancario
bio. El hecho de que los bienes tengan un precio proviene de los valores El dinero bancario está constituido por los depósitos en los bancos, cajas
relativos de unos bienes con respecto a otros. de ahorro, compañías financieras o cajas de crédito.
3.2. Tipos de dinero Los bancos reciben depósitos de sus clientes y conceden préstamos a las
familias y a las empresas. El volumen de los préstamos concedidos es
Dinero ­ mercancía: Consiste en la utilización de una mercancía (oro, superior al de los depósitos que mantienen sus clientes.
sal, cueros) como medio para el intercambio de bienes. La mercancía
elegida debe ser: duradera, transportable, divisible, homogénea, de ofer-
ta limitada.
Dinero ­ signo: Billetes o monedas cuyo valor extrínseco, como medio de
pago, es superior al valor intrínseco. El dinero signo es aceptado como
medio de pago por imperio de la ley que determina su circulación (curso
César Aching Guzmán César Aching Guzmán

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARA TOMA DE DECISIONES EMPRESARIALES 33 34 CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS
4. Los Bancos Bancos de emisión: Actualmente representados por bancos oficiales.
Al parecer, la palabra "banco" procede de los que utilizaban los cambistas para Bancos Centrales: Son las casas bancarias de categoría superior que
trabajar en las plazas públicas en las ciudades italianas medievales. El oficio autorizan el funcionamiento de entidades crediticias, las supervisan y
de cambista era entonces una profesión muy especializada que requería amplios controlan.
conocimientos ya que las docenas de pequeños Estados existentes entonces
mantenían en circulación centenares de diferentes monedas que eran aceptadas 4.2. Sistema Bancario
para el comercio, no por su valor facial, sino por el peso y ley del metal en que se
acuñaban y que sólo un experto discernimiento podía establecer [URL 4]. 4.2.1. Banco Central
Es la autoridad monetaria por excelencia en cualquier país que tenga
Evolución histórica. Como señalábamos en la introducción, estas insti- desarrollado su sistema financiero. Es una institución casi siempre es-
tuciones nacen en la Europa medieval, en las Repúblicas aristocráticas tatal que tiene la función y la obligación de dirigir la política monetaria
italianas, Venecia, Génova, Florencia, a mediados del siglo XII con la del gobierno.
finalidad de prestar servicios de depósito. Al multiplicarse los bancos,
amplían sus operaciones, agregan la emisión de certificados, antece-
dentes de nuestros actuales billetes. Funciones.
Juan Fugger fue el iniciador en Alemania de una familia de banqueros y - Emisión de moneda de curso legal con carácter exclusivo.
comerciantes que unió su destino empresarial a la corona. Se constitu- - Es el «banco de los bancos». Los bancos comerciales tienen una cuenta
yó en el prestamista de Carlos V. Desde Italia la prominencia comercial corriente en el Banco Central de igual forma que los individuos tienen
y bancaria pasó a Holanda y al norte de Europa. las suyas en los comerciales.
En 1605 nace el Banco de Amsterdam, primer banco moderno que no - Es el asesor financiero del gobierno y mantiene sus principales cuen-
tuvo como todos los bancos italianos carácter de sociedad familiar o per- tas.
sonal. Integrado por comerciantes a causa de la ubicación geográfica de - Es el encargado de custodiar las reservas de divisas y oro del país.
su ciudad y puerto, fue un factor de primer orden para la economía de
Holanda y Alemania. - Es el prestamista en última instancia de los bancos comerciales.
El Banco de Inglaterra fundado en 1694, como consecuencia de los prés- - Determina la relación de cambio entre la moneda del país y las mone-
das extranjeras.
tamos que otorga, el gobierno le autorizó a emitir billetes.
- Maneja la deuda pública.
4.1. Clases de bancos - Ejecuta y controla la política financiera y bancaria del país.
4.1.1. Según el origen del capital 4.2.2. Bancos Comerciales
Bancos públicos: El capital es aportado por el estado. Dedicados al negocio de recibir dinero en depósito, los cuales los presta,
sea en forma de mutuo, de descuento de documentos o de cualquier otra
Bancos privados: El capital es aportado por accionistas particulares. forma. Son considerados además todas las operaciones que natural y le-
Bancos mixtos o Banca Asociada: Su capital proviene de aportes privados galmente constituyen el giro bancario.
y estatales.
4.1.2. Según el tipo de operación Funciones.
Bancos corrientes: Los más comunes, sus operaciones habituales inclu- - Aceptar depósitos.
yen depósitos en cuenta corriente, caja de ahorro, préstamos, cobranzas, - Otorgar adelantos y préstamos.
pagos y cobranzas por cuentas de terceros, custodia de títulos y valores, Los depósitos (pasivos) son deudas del banco hacia el público, por las cua-
alquileres de cajas de seguridad, financiación, etc. les el banco paga un interés. Los préstamos (activos) son deudas del pú-
Bancos especializados: Tienen una finalidad crediticia específica (Ban- blico al banco, por ellos el banco recibe un interés, la diferencia entre
cos Hipotecarios, Banco Industrial, Banco Agrario). ambos constituye la ganancia (spread) que les otorga la actividad de in-
termediarios financieros.
César Aching Guzmán César Aching Guzmán

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARA TOMA DE DECISIONES EMPRESARIALES 35 36 CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS
4.3. Componentes del dinero y creación monetaria La práctica bancaria muestra que el uso generalizado de cheques signi-
fica que cada día sólo un pequeño porcentaje de los depósitos bancarios
Dinero son los billetes y monedas de circulación legal en un país, en son convertidos en dinero efectivo y esos retiros son compensados con
poder del público, más los depósitos bancarios en cuenta corriente movi-
lizados mediante el cheque. los ingresos de efectivo que otras personas realizan. De esta forma, los
banqueros han comprobado que pueden crear depósitos bancarios por en-
O sea, el primer componente es el dinero en efectivo, el segundo es el cima de sus reservas líquidas.
denominado «dinero bancario» originado en la práctica de los negocios. Las reservas líquidas legalmente requeridas o encaje bancario es la
Los depósitos en cuenta corriente son denominados «depósitos a la vista» fracción de depósitos que los bancos deben mantener como reservas.
y son los que guardan mayor relación con el dinero en efectivo. En los
países de elevado desarrollo económico-financiero, la masa de cheques Si en un determinado momento todos los clientes de un banco quisieran
a la vez retirar sus depósitos, el banco no podría atender todas las peticio-
en circulación representa una proporción muy significativa respecto del nes.
total monetario.
Activos financieros
Los depósitos «a plazo» (cajas de ahorro, cuentas especiales, plazo fijo)
poseen distintos grados de convertibilidad líquida. Los activos pueden ser:
Desde el punto de vista de la creación monetaria, existen dos tipos de - Reales: tienen valor por sí mismos (mercaderías, muebles).
dinero: - Financieros: tienen valor por lo que representan (billetes, depósitos
- Base monetaria o dinero primario (emitido por la autoridad financiera, bancarios).
BCR).
- Dinero secundario (inyectado por los bancos a través del poder adquisi- a. Efectivo: activo financiero líquido por excelencia.
tivo generado por los préstamos). b.Depósitos bancarios: tienen mayor o menor liquidez según sean a la
Las entidades financieras tienen facultad de dar créditos hasta un de- vista o a término.
terminado porcentaje de los depósitos captados. La autoridad monetaria c.Títulos valores:
establece una reserva obligatoria (efectivo mínimo o encaje), el resto
puede ser afectado a operaciones de crédito. - Acciones: títulos emitidos por las sociedades de capital a favor de sus
socios, para acreditar su condición de tales.
Un cheque no es dinero, sino simplemente una orden a un banco para - Pagarés: promesas de pago emitidas por una persona (librador) a favor
transferir una determinada cantidad de dinero, que estaba depositada de otra (beneficiario).
en él.
- Letras de cambio: órdenes de pago emitidas por un librador a favor de
Los depósitos no son una forma visible o tangible de dinero, sino que
consisten en un asiento contable en las cuentas de los bancos. un beneficiario y a cargo de otra persona.
- Títulos de deuda, públicos y privados: sus titulares pasan a ser acreedo-
En los países con un sistema financiero desarrollado, los billetes y las res del ente emisor de aquellos. Reciben una renta fija.
monedas representan una pequeña parte del total de la oferta moneta-
ria.
5. Crédito
4.4. La creación del dinero bancario Término utilizado en el comercio y finanzas para referirse a las transac-
El dinero otorga a su poseedor capacidad de compra. Ese dinero puede ser ciones que implican una transferencia de dinero que debe devolverse
creado de dos maneras: transcurrido cierto tiempo. Por tanto, el que transfiere el dinero se con-
vierte en acreedor y el que lo recibe en deudor; los términos crédito y
- Por emisión, dispuesta por la entidad autorizada en cada país (BCR). deuda reflejan pues una misma transacción desde dos puntos de vista
- Por los préstamos que otorgan las entidades financieras. contrapuestos. Finalmente, el crédito implica el cambio de riqueza pre-
Dado que los depósitos bancarios son convertibles en dinero líquido, los sente por riqueza futura.
bancos tienen que asegurarse de que en todas las circunstancias se
encuentren en posición de hacer frente a las demandas de liquidez (bi-
lletes y monedas) por parte de sus depositantes.

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Cesar Aching Guzman

Diplomado ESAN en: Administración de Empresas [PADE] Mercadotecnia y Ventas [PADE]. Asesor independiente de empresas Investigador en finanzas, negocios y economía. Conferencista en temas financieros. Autor de libros sobre Matemáticas Financieras. http://es.geocities.com/cesaraching/  Pagina personal http://cesaraching.blogspot.com/

cesar_achingarrobahotmail.com