Interés simple e interés compuesto

Autor: Cesar Aching Guzman

Matemáticas financieras y evaluación de proyectos

11-2005

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El interés pagado y recibido puede considerarse como simple o compuesto.
 
1. Interés Simple

El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.

Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial.

La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo (períodos menores de 1 año). Ver en éste Capítulo, numeral 2.3.

Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados. El interés simple, NO capitaliza.

Fórmula general del interés simple:

1.1. Valor actual tc La longitud de una escalera es la misma contada de arriba abajo como de abajo arriba. El valor futuro VF puede considerarse como la cima vista desde abajo y el valor actual VA como el fondo visto desde arriba.

El valor actual de una cantidad con vencimiento en el futuro, es el capital que a un tipo de interés dado, en períodos también dados, ascenderá a la suma debida.

Si conocemos el monto para tiempo y tasa dados, el problema será entonces hallar el capital, en realidad no es otra cosa que el valor actual del monto. Derivamos el VA de la fórmula general:  

Siendo ésta la fórmula para el valor actual a interés simple, sirve no sólo para períodos de año, sino para cualquier fracción del año.

El descuento es la inversa de la capitalización. Con ésta fórmula calculamos el capital equivalente en un momento anterior de importe futuro.

Otras fórmulas derivadas de la fórmula general:

Si llamamos I a los intereses percibidos en el período considerado, convendremos:

La diferencia entre VF y VA es el interés (I) generado por VA.

Y también, dada la fórmula general, obtenemos la fórmula del importe de los intereses:

I = (principal)*(tasa de interés)*(número de períodos)

(Inversiones) I  = monto total hoy - inversión original
(Préstamos)   I  = saldo de deuda - préstamo inicial

Con la fórmula [8] igual calculamos el interés (I) de una inversión o préstamo.
Sí sumamos el interés I al principal VA, el monto VF o valor futuro será.

Despejando éstas fórmulas obtenemos el tipo de interés y el plazo:

El tipo de interés (i) y el plazo (n) deben referirse a la misma unidad de tiempo (si el tipo de interés es anual, el plazo debe ser anual, si el tipo de interés es mensual, el plazo irá en meses, etc.). Siendo indiferente adecuar la tasa al tiempo o viceversa.

Al utilizar tasas de interés mensual, el resultado de n estará expresado en meses. En estas fórmulas la tasa de interés (i) está indicada en forma decimal.

Nomenclatura:

I    =  Interés expresado en valores monetarios
VA =  Valor actual, expresado en unidades monetarias
VF =  Valor futuro, expresado en unidades monetarias
n   =  Periodo de capitalización, unidad de tiempo, años, meses, diario,...
i    =  Tasa de interés, porcentaje anual, mensual, diario, llamado también tasa de interés real.

Ejercicio 11  (VA a interés simple)

Encontrar el valor actual, al 5% de interés simple, de UM 1,800 con vencimiento en 9 meses.

Solución:

VF= 1,800; i = 0.05; n = 9/4; VA = ?

Ejercicio 12 (Interés simple - Inversión inicial)tc "Ejercicio 12 (Interés simple - Inversión inicial)"

¿Cuál fue nuestra inversión inicial, si hemos obtenido utilidades de UM 300, después de 8 meses, a interés simple y con el 48% de tasa anual?

Ejercicio 13 (VF a interés simple)

Si tenemos UM 10,000 y lo invertimos por un año con el 28% de interés anual. ¿Cuánto dinero tendremos al finalizar el año?

Como es normal exigiremos la devolución del monto inicial incrementado algo más mensual, que compense la pérdida del valor de la moneda, el riesgo corrido y el interés del dinero. Generalmente es preferible utilizar el dinero en el presente y no en el futuro. El incremento es el interés y es consecuencia de la capacidad que tiene el dinero de «producir más dinero”. El interés como todo precio, depende del mercado y de las condiciones de cada negociación, fundamentalmente del plazo y del riesgo.

Solución:

VA = 10,000; i = 0.28; n = 1; VF =?
 
[5] VF = 10,000 (1+ 0.28%*1) = UM 12,800

Con este sencillo ejemplo demostramos que es indiferente recibir hoy UM 10,000 ó UM 12,800 dentro de un año.

Ejercicio 14 (VF a interés simple)

Necesitamos saber el monto que retiraríamos dentro de 4 años, sí hoy invertimos UM 2,000 al 8% para el primer año con incrementos del 1% para los próximos tres años.

En estos casos no aplicamos directamente la fórmula general del interés simple, por cuanto el tipo de interés en cada período es diferente. Debemos sumar al principal los intereses de cada período, calculado siempre sobre el capital inicial pero a la tasa vigente en cada momento.

Solución:

Respuesta:

El monto a retirar es UM 2,760.00

Ejercicio 15 (Interés simple: interés y tasa de interés)

El día de hoy obtenemos un préstamo por UM 5,000 y después de un año pagamos UM 5,900. Determinar el interés y la tasa de interés.

Respuesta:

El interés es UM 900 y la tasa de interés 18%.

Ejercicio 16 (Interés simple ordinario y comercial)tc "Ejercicio 16 (Interés simple ordinario y comercial)"

Calcular el interés simple ordinario o comercial y exacto de un préstamo por UM 600 con una tasa de interés del 15% durante un año. 

Solución: (operamos en base anual)   

[8]  I (ORDINARIO)  = 600*0.15*1          = UM 90.00
[8]  I (EXACTO)       = 600*0.15*0.9863 = UM 88.77

Con el interés simple ordinario pagamos mayores cantidades de dinero que con el exacto, en casos como éste, de sumas pequeñas, la diferencia es mínima; en montos mayores ésta puede convertirse en fuente de pagos mayores. Por lo general los bancos y empresas de venta al crédito operan aplicando el interés ordinario.

Nota: Es probable que en esta página web no aparezcan todos los elementos del presente documento.  Para tenerlo completo y en su formato original recomendamos descargarlo desde el menú en la parte superior

Cesar Aching Guzman

Diplomado ESAN en: Administración de Empresas [PADE] Mercadotecnia y Ventas [PADE]. Asesor independiente de empresas Investigador en finanzas, negocios y economía. Conferencista en temas financieros. Autor de libros sobre Matemáticas Financieras. http://es.geocities.com/cesaraching/  Pagina personal http://cesaraching.blogspot.com/ cesar_achingarrobahotmail.com

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