FORMULACIÓN MATEMÁTICAS FINANCIERAS INTERÉS SIMPLE

Autor: Carlos Chaves M

Matemáticas financieras y evaluación de proyectos

10-2005

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I = Valor del interés en pesos.
i = Tasa porcentual de interés.
n = Número de periodos.
n / 360 = Número de periodos (días).
A = Anualidad
F = Valor futuro.
P = Valor presente.
VT = Valor de transacción.
D = Descuento.

Valor del interés en pesos.

I = P*i*n

Tasa porcentual de interés.

i
I
P
Valor futuro.

F P 1i*n En días F P1i*
n

360

Valor presente.

P i*n
F En días P F
1 1i* n
360

Valor de transacción

VT F- D

Descuento.

D F*i*n En días D F*i* n
360

Nota:

Para el Interés Ordinario (Comercial, bancario) n = 360, 30 días, 12 meses.

Para el Interés Racional (Exacto o verdadero) n = 365, 366 días,


ANUALIDADES INTERES SIMPLE.
DADA HALLAR VENCIDA ANTICIPADA




A F F A*2n ni ( n -1 )
F A*2n ni ( n 1 )
2

A P P A*2n ni ( n -1 )
2 ( 1in ) P A*2n ni ( n 1 )

2(1in )


2F 2F
F A A
2n ni ( n -1 ) A
2n ni ( n 1 )



P A A P* 2 ( 1ni )
2n ni ( n -1 ) A P* 2 ( 1ni )


INTERES COMPUESTO.

I = Valor del interés en pesos.
in = Tasa de interés efectiva
i = Tasa de interés nominal.
ie = Tasa de interés anticipado.
ia = Tasa real
F = Valor futuro.
r
P = Valor presente.
n = Número de periodos.
D = Descuento en días
A = Anualidad o cuota periódica.
G= g =Variación constante (gradiente aritmético) o variación porcentual (gradiente
geométrico).
R= Anualidad equivalente a un gradiente aritmético o a un gradiente geométrico.

Valor del interés en pesos:

I P 1i 1
n

Valor futuro:

F P 1i F P F/P,i%,n
n

Valor presente:

P F 1i P F P/F,i%,n
- n

Número de periodos:

n Ln F - Ln P
Ln (1i)

Tasa de interés para un periodo:

ie n F -1
P

Tasa de interés anualizada partiendo de días:

ie F 1
360
P
n


Descuento en días:

P ie
F
n
360 1


TASAS DE INTERES.

Tasa de interés nominal periódica:

ip
i
n

Equivalencia tasas de interés:
Dada una nominal anual hallar otra
nominal anual equivalente
i1 Tasa de interés conocida n1 n2
i2 Tasa de interés que se busca i1
1
n1 i2
1

n1 Número de periodos conocidos. n2

n2 Número de periodos a buscar.


Dada una tasa efectiva periódica
hallar otra tasa efectiva equivalente
i1 Tasa de interés conocida
i2 Tasa de interés que se busca 1i1 1i2
n1
n2
n1 Número de periodos conocidos.
n2 Número de periodos a buscar.

GRADIENTES
GRADIENTE ARITMETICO. Creciente, decreciente.

Cálculo del valor presente:

P A1-1in
G 11i n1i
-n
-n
i i
i
P AP/A, i%, nGP/G, i%,n


Nota: Si el gradiente es decreciente, G es negativo.

Calculo del valor presente de un gradiente infinito:


P A G
i i2

Calculo de una cuota determinada:


INTERES CONTINUO


F = Valor futuro.
P = Valor presente
A = Anualidad.
n = Número de periodos.
r = Tasa nominal sobre el periodo compuesta continuamente.

Cálculo de una anualidad conocido un valor futuro:

A Fer n
er 1
1 A FA/F, r%,n



Cálculo de un valor presente conocida una anualidad:

P Aer n er
er n
1
1 P AP/A, r%,n



Cálculo de una anualidad conocido un valor presente:

A Per n er
1

er n 1 A PA/P, r%,n

EVALUACION FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSION

VALOR PRESENTE. (P)
Es el valor que tiene actualmente la suma de un pago o una serie de pagos que se
efectuaran en periodos futuros.

VALOR FUTURO. (F)
Es el valor futuro que tendrá un pago o una serie de pagos efectuados en periodos
actuales.

VALOR PRESENTE NETO:
Es la riqueza o pérdida que crea un proyecto de inversión durante su vida útil.

VPNVP egresosVPingresos

VPN RENTABILIDAD DEL SIGNIFICADO DEL VPN EN CUANTO
PROYECTO AL PROYECTO
La rentabilidad del proyecto Los ingresos a la tasa de oportunidad
VPN > 0 es mayor que la tasa de son mayores que los egresos por lo
oportunidad del inversionista tanto generan riqueza al inversionista.
La rentabilidad del proyecto Los egresos a la tasa de oportunidad
VPN < 0 es menor que la tasa de son mayores que los ingresos por lo
oportunidad del inversionista tanto generan pérdida al inversionista.
La rentabilidad del proyecto Al no producirse riqueza ni perdida
VPN = 0 es igual a la tasa de para el inversionista le resulta
oportunidad del indiferente colocar recursos en el
inversionista, se denomina proyecto.
TIR


TASA INTERNA DE RETORNO. (TIR)
Se define como la rentabilidad que tienen los recursos invertidos o reinvertidos
durante la vida de un proyecto de inversión y equivalen a la tasa de descuento
intertemporal que hace que el valor presente neto sea igual a cero.


TIR RENTABILIDAD DEL SIGNIFICADO DE LA TIR EN
PROYECTO CUANTO AL PROYECTO
La rentabilidad del proyecto Es la rentabilidad que le produce al
TIR > ip es mayor que la tasa de inversionista, el proyecto frente a la
oportunidad del inversionista tasa de oportunidad.
La rentabilidad del proyecto Es la menor rentabilidad que le
TIR < ip es menor que la tasa de produce al inversionista el proyecto, si
oportunidad del inversionista este es llevado a cabo.
TIR = ip La rentabilidad del proyecto No genera una rentabilidad mayor para
es igual a la tasa de el inversionista, el proyecto le
oportunidad del inversionista resultaría indiferente.

TASA INTERNA DE RETORNO AJUSTADA.
Se define como aquella tasa resultante de utilizar en los flujos de un proyecto la
tasa del costo de capital, se calcula así:

VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE / COSTO ANUAL UNIFORME
EQUIVALENTE.

Consiste en transformar una estructura de costos e ingresos, en una serie uniforme
de cuotas en el tiempo. En un proyecto se parte del VPN.


RAZON BENEFICIO/COSTO.

Prueba que pondera los beneficios y los costos de un proyecto, en especial público,
en términos de su contribución al bienestar o al desarrollo económico.


SIMBOLOGIA:
P = VP: Valor presente o valor actual.
F = VF: Valor futuro o monto.
n : Periodo de tiempo.
i = ip : tasa de interés o tasa de interés de oportunidad.


 

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Carlos Chaves M

Administrador de Empresas, Magister en Administración énfasis finanzas, de la Universidad Autónoma de Bucaramanga UNAB, e Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey ITESM Mi correo alternativo

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