Aplicaciones financieras de Excel con matemáticas financieras

Autor: Cesar Aching Guzman

Matemáticas financieras y evaluación de proyectos

09-2005

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1. Introducción

No sabemos a ciencia cierta cuando aparecieron, pero de lo que si estamos seguros es que la Matemática Financiera es una derivación de las matemáticas aplicadas que estudia el valor del dinero en el tiempo y que a través de una serie de modelos matemáticos llamados criterios permiten tomar las decisiones más adecuadas en los proyectos de inversión.

El lector debe establecer y analizar el concepto de Matemática Financiera, así como sus principios y elementos básicos. Del mismo modo, debe relacionar el estudio de las matemáticas financieras con la práctica empresarial.

Para la solución de los ejemplos, casos y ejercicios aplicamos en forma combinada las fórmulas y las funciones financieras de Excel o simplemente la función, siguiendo un proceso básico:

1º. Identificación y ordenamiento de los datos,
2º. Aplicación de la fórmula o fórmulas y,
3º. Empleo de las funciones financieras de Excel.

Cuando operamos con porcentajes, lo hacemos en su expresión decimal (0.20), por ejemplo 20% = 0.20 (20/100), que es la forma correcta de trabajar con las fórmulas.

Los resultados de las operaciones lo expresamos generalmente con cinco o cuatro decimales, en el caso de los factores o índices. Las respuestas finales de los ejercicios vienen con dos decimales. En ambos casos los resultados son redondeados por exceso o por defecto.

Las funciones financieras más utilizadas en la obra son:

PER (tasa;pago;va;vf;tipo); PAGO (tasa;nper;va;vf;tipo);
TASA (nper;pago;va;vf;tipo;estimar); VA (tasa;nper;pago;vf;tipo);
VF (tasa;nper;pago;va;tipo) y la opción Buscar Objetivo del menú herramientas, entre otras.

2. Capitalización y descuento

Consideramos dos tipos de interés: el interés simple y el interés compuesto.

3. Interés Simple

Una operación financiera es a interés simple cuando el interés es calculado sobre el capital (o principal) original y para el período completo de la transacción. En otras palabras, no hay capitalización de intereses.

Nomenclatura básica:

Símbolo Significando

VA Capital, principal, Valor Actual expresado en unidades monetarias
VF Capital más el interés, monto, Valor Futuro expresado en unidades monetarias
j Tasa nominal o la tasa de interés anual
t Número de años, tiempo,
m Número de capitalizaciones por año
n Número de períodos de composición
i Tasa periódica
TEA Tasa Efectiva Anual
VAN Valor Actual Neto
TIR Tasa Interna de Retorno
C Anualidad o cuota uniforme
VA Valor presente de una anualidad
VF Valor futuro de una anualidad
ia Tasa de interés anticipada
iv Tasa de interés vencida
UM Unidad Monetaria

3.1. Conceptos básicos

Los empresarios que obtienen dinero prestado tienen que pagar un interés (I) al propietario o a la entidad financiera por usar su dinero.

La cantidad prestada es el capital o principal (VA o P), la suma de ambos (capital más interés) recibe el nombre de monto (VF); el período de tiempo acordado para la devolución del préstamo es el plazo (n).

El interés cobrado es proporcional tanto al capital como al período del préstamo, está expresado por medio de una tasa de interés (i). Para la teoría económica, el interés es el precio del dinero.

Cuando sólo pagan intereses sobre el principal, es decir, sobre la totalidad del dinero prestado, se denomina interés simple.

Fórmula del interés simple:

El interés es el producto de los tres factores, capital (VA), tiempo (n) y tasa (i), así tenemos:

Que viene a ser la fórmula o ecuación para calcular el interés simple.

(Para ver las imágenes de este documento, se recomienda utilizar la versión de descarga.)

Que viene a ser la fórmula o ecuación para calcular el interés simple.

EJERCICIO 1 (Calculando el interés simple)

Una Caja Rural, paga el 6% sobre los depósitos a plazos. Determinar el pago anual por interés sobre un depósito de UM 18,000.

Solución:

Respuesta:

La Caja Rural paga anualmente sobre este depósito la suma de UM 1,080.

EJERCICIO 2 (Préstamo a MYPES)

Un Banco obtiene fondos al costo de 12% y presta a los microempresarios al 58.6% anual, ganándose así el 46.6% bruto. Si los ingresos anuales que obtuvo de esta forma fueron de UM 500,000, ¿cuánto dinero prestó?

Solución

EJERCICIO 3 (Calculando el plazo de una inversión)

Una entidad financiera invirtió UM 250,000 al 17.6% en hipotecas locales y ganó UM 22,000. Determinar el tiempo que estuvo invertido el dinero.

Solución

Respuesta:

El dinero estuvo invertido durante medio año.

EJERCICIO 4 (Calculando la tasa i de interés)

Si una empresa hipotecaria tiene invertido UM 320,000 durante 3½ años a interés simple y obtiene en total UM 146,250 de ingresos, ¿cuál es la tasa de interés?.

Solución

La empresa hipotecaria obtuvo el 13% sobre su inversión.

3.2. Monto

El monto es la suma obtenida añadiendo el interés al capital, esto es:

MONTO = CAPITAL + INTERES

Reemplazando en [1] por sus respectivos símbolos, obtenemos la fórmula general para el monto:

Fórmula para el monto (VF) a interés simple de un capital VA, que devenga interés a la tasa i durante n años.

4. Tipos de plazos de los intereses

Generalmente conocemos dos tipos de plazos:

a) Interés Comercial o Bancario. Presupone que un año tiene 360 días y cada mes 30 días.
b) Interés Exacto. Tiene su base en el calendario natural: un año 365 o 366 días, y el mes entre 28, 29, 30 o 31 días.

El uso del año de 360 días simplifica los cálculos, pero aumenta el interés cobrado por el acreedor, es de uso normal por las entidades financieras.
La mayoría de ejercicios en la presente obra consideran el año comercial; cuando utilicemos el calendario natural indicaremos operar con el interés exacto.

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Cesar Aching Guzmann

Diplomado ESAN en: Administración de Empresas [PADE] Mercadotecnia y Ventas [PADE]. Asesor independiente de empresas Investigador en finanzas, negocios y economía. Conferencista en temas financieros. Autor de libros sobre Matemáticas Financieras. http://es.geocities.com/cesaraching/  Pagina personal http://cesaraching.blogspot.com/

cesar_achingarrobahotmail.com

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