Desafíos de estadística dos

Autor: David Palomo

Evaluación de proyectos y economía matemática

05-07-2005

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Desafío N°1

Se tiene la siguiente función de densidad:

y se tiene la siguiente m.a.s.:

Se pide:

I. Estimar el parámetro a, por método de máxima verosimilitud.
II. Posterior a la estimación del parámetro

I. Al tratar de estimar el parámetro, podemos ver que:

Por lo cual debemos establecer otro criterio para estimar el valor del parámetro , ya que MMV, no reporta información, lo cual nos hace
pensar que para que la función de verosimilitud sea máxima, el parámetro , debe alcanzar un máximo, por ende , si nos
dejamos llevar por este criterio, tenemos que ir al rango de la variable x y ver que el máximo valor que alcanza o cota superior es t , valor
por ende desconocido. Con lo cual el valor del parámetro en cuestión estará en función de la cota superior del rango de x que es t , por lo tanto debemos buscar la forma de que estos parámetros se conecten con el fin de encontrar una manera de mezclarlos y estimar a. La
forma en que relacionaremos estos 2 parámetros será a través de un sistema de ecuaciones que relaciona la esperanza y la integral en todo el recorrido de la función de distribución que resulta una probabilidad del 100%.

Esto es:

igualando ambos parámetros se tiene que :

Ahora corresponde establecer, que valores de la muestra otorgarle al parámetro t , para que el valor de haga que la probabilidad de lo observado en la muestra sea máximo. Con lo cual si observamos la función o distribución, para que sea máxima en su probabilidad al generar la función de verosimilitud, debe ser máximo.

Con lo cual si generamos una tabla con los datos y los cálculos nos podremos dar cuenta que la función de verosimilitud por las características propias de la distribución va generando un aumento decreciente, aumento que se detiene con mayor impacto cuando el valor de la muestra es 4.01 pq es ahí donde alcanza un máximo y que no es sobrepasado por ningún dato de la muestra, es donde marca la cota superior del rango o dominio de la variable. Ahora si queremos probar que esto es cierto podemos agregar datos (supuestos) y calcular estos para ver que hasta ahí (en 4.01) el aumento en forma decreciente, comienza a decrecer en forma mas acelerada.

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David Palomo

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