Cuáles son los principios básicos de la probabilidad?

Clasificado en: Evaluación de proyectos

09-2002

La probabilidad es la oportunidad de que algo pueda suceder. Un evento es una o más de las respuestas de que suceda ese algo.

Experimento: la actividad que produce eventos.

Evento mutuamente excluyente:

Son aquellos eventos en los que se cumple la característica de que NO pueden suceder al mismo tiempo.

Evento no mutuamente excluyente:

Son aquellos eventos que PUEDEN suceder a un MISMO TIEMPO.

Ejemplo:

Una persona tiene una moneda y en unos momentos va a lanzarla al aire y por supuesto existe la incertidumbre sobre el resultado de tal acción, veamos la interpretación de cada uno de los términos.

Experimento : lanzar una moneda.

Evento: Cada una de las respuestas de esta actividad, el evento uno será Sol y el evento dos será Águila.

El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se llama espacio muestral.

Se representa con la letra S.

S= Águila, Sol.

Preguntas:

¿ Águila y Sol son eventos mutuamente excluyentes?
Si porque sólo puede salir una cara de la moneda, ya sea sol o sea águila pero no ambas.

EQUIPROBABILIDAD:

El concepto de equiprobabilidad sugiere que si no hay razón para favorecer una ninguno de los posibles resultados de un experimento, entonces los resultados deben ser considerados IGUALMENTE PROBABLES de ocurrir.

P(águila) = P (sol)

FÓRMULA DE PROBABILIDAD MARGINAL:

P(EVENTO) = NÚMERO DE CASOS FAVORABLES PARA EL EVENTO / NÚMERO TOTAL DE RESULTADOS DEL EXPERIMENTO.

Ejemplo: ¿ Cuál es la probabilidad que en un tiro de una moneda aparezca águila?

P(águila) = 1 (¿Cuántas águilas pueden caer en ese tiro?) / 2 (¿Cuántos lados o caras tiene la moneda?).

P(águila) = ½ = 0.5 = 50% la probabilidad se puede expresar en decimales, porcentajes o fracciones.

Veamos el ejemplo en un dado.
El espacio muestral será de :
S= 1,2,3,4,5,6

¿Cuál es la probabilidad de que caiga un número par de ese dado?
Seleccionemos los pares.
S= 1,2,3,4,5,6

Tenemos que la probabilidad es:
P(pares dado) = 3 (tres número que son pares, por lo tanto hay tres posibilidades de que sea par) / 6 (el número de elementos de mi espacio)

P(pares dado) = 3/6 = 0.5 = 50%

¿Cuál es la probabilidad de que caiga el número 3 de ese dado?

P(# 3) = 1 (en el dado sólo existe un número 3) / 6 (total de elementos de mi espacio)

P(# 3) = 1/6 = 0.16 = 16%.

PROBABILIDAD BAJO CONDICIONES DE INDEPENDENCIA ESTADÍSTICA.

Cuando ocurren dos eventos el resultado del primero PUEDE O NÓ tener un efecto en el resultado del segundo evento, es decir, los eventos pueden ser tanto dependientes o independientes.

EVENTOS ESTADÍSTICAMENTE INDEPENDIENTES.

Son aquellos en los cuales la ocurrencia de un evento NO tiene efecto en la probabilidad de la ocurrencia de cualquier otro evento.

Existen 3 tipos de probabilidad bajo la condición de independencia estadística:

Marginal: Probabilidad individual significa que sólo puede tener lugar un evento.

P(SOL) = ½

Conjunta: Es la probabilidad de que 2 o más eventos independientes ocurran junto o en sucesión, es el producto de sus probabilidades marginales.

Fórmula :

P(AÇB) = P(A) * P(B)
P(AÇB) = PROBABILIDAD DE QUE LOS EVENTOS A Y B OCURRAN JUNTOS O EN SUCESIÓN.
P(A) = PROBABILIDAD MARGINAL DE A.
P(B) = PROBABILIDAD MARGINAL DE B.

Ejemplo: Si lanzamos 2 veces una moneda, ¿cuál es la probabilidad de obtener 2 águilas (águila y águila)?
S= Moneda 1 águila, sol.
Moneda 2 águila, sol.

P(águila) P(águila) * P (águila) = ½ * ½ = ¼

Condicional:

Es aquella en la cual la probabilidad de un evento se encuentra condicionada a la ocurrencia de otro evento.

P( B½A) = P( B)
Se lee : “ la probabilidad del evento B si el evento ha ocurrido”.