Investigación de operaciones - redes y la administración de proyectos (CPM Y PERT)

Autor: IVAN ESCALONA MORENO

Producción, procesos y operaciones

07-2003

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Naturalmente, si la unidad de tiempo no representa días sino horas, la unidad de avance será H-a (horas-actividad).

b) Se cuentan las unidades de avance (D-a) que aparecen en la red en cada día programado. En cada uno de los cuatro primeros días encontramos 3 actividades; en el quinto y sexto hay 4 actividades; del séptimo al décimo encontramos 3 actividades, etc.

c) Se acumulan las unidades de avance en cada día transcurrido.

d) Las unidades de avance acumuladas se multiplican por el factor de avance calculado en el inciso a.

De esta manera y para nuestro ejemplo base, se tienen los siguientes resultados:

Las cantidades que aparecen en las columna 4 de esta tabla se anotan en la parte inferior de la red de avance. Es suficiente indicar dos decimales.

Si se desea mayor precisión en el dibujo y el tamaño de la gráfica lo permite, pueden hacerse divisiones en los tramos diarios para mostrar el avance de uno en uno por ciento.

Nótese que las escalas son diferentes en los tramos que contienen cantidades desiguales de (D-a).

Con lo anterior queda lista la gráfica de avance para recibir la información.

Preparemos ahora la gráfica de rendimiento que nos va a servir para observar el ritmo o velocidad de trabajo al mismo tiempo que las metas parciales que se van logrando con el transcurso del tiempo.

En la ordenada presentamos una escala con porcentajes y en la abscisa los días de duración del proyecto más la tolerancia calculada.

En esta gráfica se señala la meta final que se encuentra sobre el renglón del 100% de eficiencia y la coordenada del tiempo final del proyecto.

Ahora ya podemos calcular el avance logrado diariamente en el proyecto y presentarlo en las gráficas anteriores. El avance del proyecto es la suma de los avances logrados por cada una de las actividades componentes. En la siguiente tabla aparecen los informes diarios de avance real en cada actividad.

Esta información se procesa en el cuadro de avance del proyecto que se muestra a continuación:

Las columnas de este cuadro se llenan como sigue:

A. En el momento de recibir la información de avance real:

1. Se anota el día de la información
2. Se expresan los números de las actividades informadas. Se anotará en primer lugar una T para indicar las actividades terminadas con anterioridad
7. Se anotan los porcentajes, en tanto por uno, del trabajo realizado hasta el día de la información, para cada una de las actividades programadas en el día indicado.

10. Se anota el total acumulado de las actividades terminadas con anterioridad.

B. Después de hacer la anotación anterior, se calculan las siguientes columnas:

3. Indicar los días programados de ejecución para cada actividad informada de acuerdo con la columna e de la matriz de información. En el ejemplo base, la matriz se encuentra en la tabla anterior.
4. Se determinan los recíprocos de los tiempos anteriores para indicar el volumen de trabajo o carga que corresponde a cada día. Por ejemplo, si una actividad debe hacerse en 3 días, a cada día le corresponde 1/3 de trabajo, o sea en decimales 0.33. El recíproco se obtiene dividiendo la unidad entre el número de días programados y expresando este resultado en decimales.
5. Se señalan los días transcurridos en cada actividad de acuerdo con el programa, y no con los días transcurridos en el avance. Verificar que estas cantidades no sean mayores que las indicadas en la columna 3 de la tabla, puesto que no es posible programar más del 100% de trabajo de una actividad.
6. Se multiplican los valores de las columnas 4 y 5 para obtener el porcentaje de trabajo que debe cumplirse conforme al programa, para cada actividad, al día de la información. Esto corresponde a la carga diaria de trabajo por los días transcurridos en la actividad informada.
8. Se calcula el factor de avance total por actividad (fa) multiplicando el factor de la unidad de avance (D-a) por el número de días programados en la columna 3 de este cuadro. En nuestro ejemplo, hay que recordar que D-a = 1.00/66 = 0.0151. Esta columna indica el avance del proyecto con el trabajo realizado en su totalidad de la actividad indicada.
9. Se ajusta el porcentaje anterior de avance en el proyecto con el porcentaje real de la actividad. Para esto se multiplica el porcentaje de actividad de la columna 7 por el porcentaje de la columna 8.
11. Como el avance del proyecto es la suma de los avances parciales logrados por las actividades, se suman las cantidades que aparecen en la columna 9 correspondientes a las actividades en operación y el total acumulado en la columna 10 por las actividades ya terminadas. Esta suma representa el avance real del proyecto al día de la información.
12. Ahora se consulta la escala de avance programado en la gráfica de avance para conocer el porcentaje que corresponde al día de la información. Una vez encontrado, se indicará en esta columna. Este dato también puede localizarse en la columna 4 de la tabla.
13. El porcentaje de rendimiento, productividad, velocidad o eficiencia del proyecto es igual a la cantidad de avance logrado. Dividida entre el porcentaje de avance programado. En esta columna se anota el resultado de dividir las cantidades que aparecen en la columna 11 entre las cantidades de la columna 12.

En la gráfica de avance se hacen las anotaciones siguientes:

a) El día programado, de acuerdo con la columna 1. Rellenar o pintar con color el rectángulo correspondiente a este día.
b) El avance de las tres actividades en operación, conforme a lo indicado en la columna 7. Para la actividad 1 el trabajo programado es de 0.33 según la columna 6, por lo que la coordenada marca esta cantidad. Como el trabajo logrado es el mismo programado, el avance llega hasta la misma coordenada. De no haber sido así, la anotación se habría hecho hasta la parte proporcional.
c) El avance del proyecto de acuerdo con la columna 11. Debe rellenarse con color la franja inferior para hacer esta anotación.
d) Unir el porcentaje programado y el logrado en la zona de desviaciones. Si no hay ángulo significa que se trabaja de acuerdo con lo programado; en caso contrario puede indicar retraso o adelanto. La medida del ángulo no guarda relación con el porcentaje de retraso o adelanto en virtud de que la escala de avance es irregular. Solamente es una llamada visual de atención al incumplimiento del programa.

Nótese que la coordenada que corresponde a los días programados tiene valores diferentes para las actividades y para el proyecto. Aún más, puede presentar valores diferentes para cada actividad. Los valores que toma para cada actividad deben consultarse en el cuadro de avance del proyecto y los valores del proyecto deben observarse en la columna 12 de dicho cuadro.

A continuación vamos a proceder a hacer la anotación en la gráfica de rendimiento:

a) anotar en la franja inferior el día transcurrido, conforme a la columna 1 del cuadro de avance del proyecto.
b) Anotar el porcentaje de eficiencia de acuerdo con la columna 13.

Si hay deficiencia aparecerá una zona que debe colorearse debajo del nivel del 100%.

c) Indicar el porcentaje de avance, conforme a la cantidad que aparece en la columna 11 del cuadro. Debe colorearse la zona de avance.

El avance del proyecto sufrió un retraso de 0.2426 - 0.2155 = 0.0271 (2.71%) bajando su eficiencia o rendimiento a 89% del programa, debido a que algunas de las actividades se demoraron. La actividad 4 no se inició debido a que la maquinaria no llegó al almacén. La actividad 9 corresponde al proceso crítico.

Tiene el máximo de control de avance y se realizó conforme al programa. La actividad 15 tiene retraso; debía avanzar ; debía avanzar el 30% y sólo alcanzó el 10%. La actividad 21 también se retrasó aunque muy poco, quizá solamente es un error de apreciación del supervisor. De todas maneras se registra el retraso.

El proyecto sufrió un retraso mayor como consecuencia de no haberse iniciado aún la actividad 4. Ahora el retraso es de 0.3032 - 0.2488 = 0.544 (5.44%) con una eficiencia del 83%. La actividad 9 se realiza conforme al programa. La actividad 15 con fuerte retraso y la 21 con un retraso pequeño.

Se redujo el retraso del proyecto, gracias a la iniciación de la actividad 4. Ahora tenemos 0.3487 - 0.3246 = 0.0241 (2.41%) de retraso con el 93% de eficiencia. La actividad crítica 9 sigue conforme al programa. Las actividades 15 y 21 aceleraron el ritmo de trabajo. La 21 logró alcanzar la cuota programada.

Nuevamente, aunque pequeña, se logró una reducción en el retraso del proyecto. Las actividades 4 y 15 se terminaron. Las actividades 9 y 21 se ejecutaron a tiempo. La actividad 16 no se puedo indicar por el retraso de la 15.

El proyecto se encuentra casi a tiempo, pues su eficiencia alcanza el 99%. Se terminaron las actividades 9 y 21 y la 16 tiene retraso. La actividad 21, en cambio, se terminó, pero adelantándose al programa.

Esto permite iniciar las actividades 5 y 23, que son secuentes a las actividades 4 y 21, ya terminadas.

El proyecto tiene un retraso pequeño: 0.4852 - 0.4731 = 0.0121 (1.21%) con el 97% de eficiencia. La actividad 5 se inició con un día de adelanto. En cambio la 23 no se pudo iniciar en forma adelantada, así que la iniciación será normal. La actividad 10, que es crítica, se realizó normalmente. La actividad 16 continúa con fuerte retraso debido a la falta de materiales.

Se mantuvo el ritmo de trabajo del proyecto en 97% de eficiencia. La actividad 10 se terminó a tiempo. La actividad 5 se ejecuta normalmente con un día de adelanto al programa. La actividad 16 sigue con retraso. La actividad 23 a tiempo.

El proyecto se presenta el mismo retraso pequeño. Las actividades 5 y 11 se ejecutan a tiempo. Las actividades 16 y 23 con retraso.

Aceleró ligeramente con un punto el proyecto. La misma situación en general, que en el día anterior.

El proyecto sigue con el mismo pequeño retraso. El proceso A quedó terminado en su totalidad. 
La actividad 22 es la única retrasada.

El mismo comentario que en el día anterior.

El proceso B quedó totalmente terminado. El proyecto a tiempo.

El proyecto a tiempo.
El proyecto y las actividades a tiempo.

Se terminaron los procesos C y D. El proyecto se terminó en el tiempo previsto.

Ahora veamos cómo quedaron las gráficas de avance y rendimiento del proyecto:

EJECUCIÓN Y CONTROL DE LOS PROCESOS

En virtud de que cada uno de los procesos componentes del proyecto es conducido por distintas personas que tienen la responsabilidad de iniciar y terminar sus actividades a tiempo, es necesario que tengan su gráfica de control en donde puedan observar tanto el avance de su proceso como su rendimiento.

Esta gráfica es similar a la de rendimiento usada en el proyecto.

Se puede agregar en la parte superior un esquema de las secuencias de las actividades mostrando en dónde se encuentran las holguras totales, para que el responsable del proceso tenga una idea precisa de sus disponibilidades de tiempo.

Necesitamos también un cuadro de avance del proceso con los siguientes datos y se llena de la siguiente manera:

A. Con la información original del supervisor:

1. Anotar el día de la información
2. Indicar el número de la actividad informada
3. Expresar, en tanto por uno, el avance de la misma.

B. A continuación se procesan los datos anteriores en las columnas siguientes:

4. Tomar el porcentaje de la columna 9 del cuadro de avance del proyecto y anotarlo en esta columna.
5. Hacer la conversión con el factor (fa) calculado previamente.
6. Anotar el total acumulado de las actividades terminadas.
7. Suma de las columnas 5 y 6 que representan respectivamente el avance de la actividad en operación y el total acumulado de actividades terminadas en el proceso. Esta columna indica, por tanto, el total de avance en el proceso en el día de la información.
8. Calcular el avance diario programado, dividiendo la unidad entre el número total de días de duración de las actividades componentes del proceso y acumular dicho resultado.
9. Dividir el avance logrado entre el avance programado para medir el rendimiento del proceso. Columna 7 entre columna 8.

Veamos, en el ejemplo base, cómo se realizan las actividades del proceso A.

Proceso A

Este proceso constar de cinco actividades que duran 15 días. Si recordamos que el valor de la unidad de avance del proyecto (D-a) es igual a = 0.01515, entonces este proceso representa el 15 x 0.01515 = 0.2272 (22.72%) de avance en el proyecto. Como esta cantidad 0.2272 representa el 100% de avance del proceso, entonces el factor de conversión del porcentaje de avance del proyecto a proceso (fa) será:

0.2272: 1.00 : : n : fa

De esta manera, el porcentaje que aparece en la columna 9 del cuadro de avance del proyecto y transferido a la columna 4 del cuadro de avance del proceso, puede convertirse, con este factor, en el avance logrado en la actividad en función de este proceso. 

Este proceso A consta de cinco actividades con una duración de 15 días. Su unidad de avance programada será, por tanto, a 

Como sólo se trabaja una unidad de avance por día, este será el avance acumulado diariamente que se programe en la columna 8 del cuadro de avance del proceso. 

Proceso B 

Este proceso consta de cinco actividades de duración total de 17 días, por lo que su contribución al avance del proyecto es de 17 x 0.01515 = 0.2576. 
El factor de conversión (fa) del porcentaje de avance del proyecto al porcentaje de avance del proceso es: 

Que acumulado servirá para hacer las anotaciones de la columna 8 del cuadro de avance del proceso. 

Proceso C 

El proceso C, se compone de seis actividades con una duración total de 17 días y, por tanto, el factor de conversión (fa) y el factor de avance diario (D-a) programado son los mismos que los del proceso B anterior. 

La cuenta del avance programado se interrumpió al día 6 con 0.3533 hasta el día 11, en que continúa con la actividad 5. 

Proceso D 

Este proceso D, con las actividades 9, 10 y 11 tiene, igual que los dos procesos anteriores, una duración de 17 días, por lo que los factores de conversión y de avance son los mismos. 

El cuadro de avance del proceso aparece en la tabla del cuadro de avance del proceso D. 

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN 

Cuando las actividades se adelantan en su ejecución a las fechas programadas, generalmente no modifican sus costos directos y en cambio sí disminuyen los costos indirectos. En términos generales podemos decir que benefician los resultados de los presupuestos al terminar las actividades antes de la fecha programada. También es sencilla la decisión para adelantar la actividad siguiente a aquella terminada con anticipación y sólo debe investigarse la posibilidad de hacerlo en cuanto a tener en ese momento los recursos humanos y materiales que se requieren. 

Tratándose de retardos, la evaluación y la decisión no son tan sencillas porque, por regla general, se modifican los costos, se trastornan las secuencias y se pierde la disponibilidad del tiempo, por lo que hay necesidad de tener un procedimiento de evaluación que permita determinar todas las consecuencias de un retraso en una actividad del proyecto. 

Los retrasos deben ser absorbidos por las holguras y en el caso de que no existan éstas, aquellos deben neutralizarse por medio de compresiones en las actividades. 

ABSORCIÓN POR HOLGURA 

Multiplicar el tiempo programado de ejecución e por el tanto por uno de la cantidad de trabajo que falte por realizar. El resultado es el tiempo que se requiere para terminar normalmente con la actividad. Al tiempo anterior se le resta el tiempo disponible y la diferencia representa el retraso, el cual debe ser absorbido por la holgura total. Si no es posible esto, debe procederse como sigue: 

ABSORCIÓN POR COMPRESIÓN 

Se multiplica el tiempo óptimo o por lo tanto por uno del volumen del trabajo pendiente de ejecutar. El producto representa el tiempo que se requiere para terminar la actividad en condiciones óptimas es decir, con la máxima aceleración. Si este tiempo es menor que el tiempo disponible, significa que no se retrasará el proyecto, pero si es mayor, la diferencia será la cantidad de tiempo que retrasará el proyecto, excepto que se pueda comprimir una actividad posterior a la actividad retrasada dentro del proceso. 

CUADRO DE EVALUACIÓN 

Todas las actividades que se retrasen o que se cambien en alguna forma los tiempos de iniciación o terminación programados deben analizarse mediante un cuadro de evaluación como el siguiente: 

Las columnas de este cuadro se llenarán con los siguientes datos:

1. Anotar el día de la información.
2. Indicar los números de las actividades que sufren variaciones en el programa.
3. Porcentaje de trabajo avanzado por la actividad al día que se informa, expresado en tanto por uno.
4. Porcentaje de trabajo pendiente de realizar, igual a la cantidad menos la cantidad anotada en la columna e.
5. Tiempo de ejecución e programado por la actividad, de acuerdo con la red aprobada.
6. Tiempo real transcurrido desde la fecha programada para su iniciación.
7. El tiempo normal necesario para terminar la actividad es igual al producto de multiplicar el tiempo de ejecución (5) por el tanto por uno de trabajo faltante (4).
8. El tiempo disponible para ejecutar la actividad es la diferencia entre el tiempo programado (5) y el tiempo transcurrido (6).
9. El tiempo faltante es igual al tiempo necesario (7) menos el tiempo disponible (8).
10. Anotar los días de holgura total calculados para la actividad.
11. Determinar la cantidad de días de holgura que serán necesarios para cubrir el faltante de tiempo de la columna 9. Se usarán siempre días completos para cubrir fracciones de tiempo faltante. Conviene hacer la modificación en la matriz de información. La cantidad de tiempo usada para absorber el retraso se aumentará al tiempo disponible 8 en los días siguientes hasta la terminación de la actividad. 
12. La holgura disponible es la diferencia entre la cantidad original (19) y la holgura usada (11).
13. Anotar el tiempo óptimo o de la actividad en ejecución.
14. El tiempo óptimo necesario es igual al producto de multiplicar el tanto por uno de trabajo faltante (4) por el tiempo óptimo (13).
15. Si al comprimir la actividad, el tiempo necesario (14) para terminar la actividad es menor que el tiempo disponible (8) se anotará un cero en esta columna; en caso contrario se anotará la diferencia que representa el tiempo faltante para terminar la actividad aún después de su compresión.
16. Anotar la pendiente de la actividad, tomada de la matriz de información. 
17. El tiempo comprimido es igual al tiempo programado (5) menos el tiempo óptimo (13).
18. Anotar la misma cantidad que aparece en la columna 4.
19. El costo de la compresión de la actividad es igual al producto de multiplicar la pendiente (16) por el tiempo comprimido (17) y por el volumen de trabajo que falte de realizar (18). Este costo se aumentará al costo normal para obtener el costo total de la actividad.
20. Si existe faltante de tiempo (15) después de comprimir la actividad retrasada, debe recurrirse a una actividad posterior en el mismo proceso. En este caso se debe anotar el número de la actividad afectada en esta columna.
21. Anotar la pendiente de la actividad afectada tomada de la matriz de información.
22. Anotar el tiempo programado e de la actividad afectada de acuerdo con la matriz de información.
23. Determinar la cantidad necesaria de comprensión de la actividad afectada para absorber el faltante de tiempo de la columna 15. El máximo de compresión de la actividad afectada debe obtenerse de la matriz de información. En el caso de que este tiempo comprimido no fuera suficiente, debe comprimirse otra u otras actividades del mismo proceso y si no hubiera disponibles, este faltante representa la cantidad de tiempo que retrasará la terminación de todo el proyecto.
24. El costo de la compresión de la actividad afectada es igual al producto de multiplicar la pendiente (21) por el tiempo comprimido (23).
25. El costo total resultante de las compresiones es igual a la suma de las columnas 19 y 24.
26. Anotar en esta columna las modificaciones que deban hacerse al programa. Se sugieren los siguientes símbolos:

a) HT-2 (14) 
Ocupar dos días de holgura total para terminar la actividad 14.
b) HT-1 (18) (23) (25)
Ocupar un día de holgura total para terminar la actividad 18 y restar un día de holgura total, en la matriz de información, a las actividades 23 y 25.
c) Co-1 (5)
Comprimir un día la actividad 5. En todo caso se realizará la actividad en las condiciones óptimas para acelerar el trabajo faltante. El tiempo señalado sólo sirve para la programación, pero es difícil señalar el grado de aceleración, por lo que es preferible aplicar la máxima.
d) Co-2 (7) (15)
Comprimir el trabajo faltante de la actividad 7 en dos días y la misma cantidad para la actividad 15. En este caso la actividad 15 se iniciará dos días después de la fecha programada para terminarse al día programado.
e) Co-1 (10) 3 (12)
Comprimir la actividad 10 un día y tres días la actividad 12.

CONCLUSIONES

El PERT y CPM han sido aplicados a numerosos proyectos. Empezando con su aplicación inicial al proyecto Polaris y al mantenimiento de plantas químicas, hoy ellos (y sus variantes) se aplican a la construcción de carreteras y de edificios, y al desarrollo y producción de artículos de alta tecnología tales como aviones, vehículos espaciales, barcos y computadores.

El PERT se desarrolló para proyectos en donde hubiera incertidumbre en el tiempo de las actividades (usualmente debido a que el proyecto nunca se había intentado antes y por tanto no había bases de datos, para los tiempos de las actividades). Esto condujo al enfoque probabilístico que se tomó. Mientras que en PERT los estimados de tiempo y sus distribuciones han sido de controversia, el PER'I' ha constituido una herramienta útil para la administración de proyectos. La principal desventaja es de que no es funcional para grandes proyectos, debido a los tres estimados de tiempo que se requieren en cada actividad y a la capacidad limitada de los computadores actuales, para almacenar esta vasta cantidad de datos. Además, el costo de actualizar y mantener la información del proyecto con el tiempo en ambientes tan dinámicos, puede ser excesivamente prohibitivo.

Por otra parte, el CPM se desarrolló para manejar proyectos repetitivos o similares (e.g., mantenimiento de plantas químicas). Obviamente, se gana gran cantidad de experiencia con el tiempo en tales circunstancias, aun cuando dos proyectos puede que no sean iguales. Esta experiencia llevó al análisis de técnicas de colisión utilizadas en las redes CPM.

Mientras que el CPM y PERT son esencialmente lo mismo, sus matices hacen cada uno aplicable más que el otro en situaciones diferentes. En ambos métodos la información esencial deseada es la ruta crítica y las holguras. Estas, le permiten al director del proyecto hacer decisiones con base a información, basado en el principio de administración por excepción, sobre los planes y proyectos del trabajo actual y monitorear el progreso del proyecto.

RESUMEN

El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.

FUNDAMENTOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES – PERT Y CPM (PROBLEMAS PROPUESTOS)

1. Antes de poder introducir un nuevo producto al mercado se deben realizar todas las actividades que se muestran en la tabla (todos los tiempos están en semanas).

Actividad	Descripción	Predecesores	a	b	m
A	Diseño del producto	-	2	10	6
B	Estudio del mercado	-	4	6	5
C	Emitir órdenes materiales	A	2	4	3
D	Recibir materiales	C	1	3	2
E	Construir prototipo	A, D	1	5	3
F	Desarrollo y promoción	B	3	5	4
G	Puesta en marcha planta para producción masiva	E	2	6	4
H	Distribuir productos a almacenes.	G, F	0	4	2

Dibuje la malla del proyecto y determine la ruta crítica. Interprete sus resultados. Realice un modelo de programación lineal que permita determinar la duración mínima del proyecto.
¿Cuál es la probabilidad que el producto esté en el mercado antes de Semana Santa?

2. Se tiene la siguiente programación de actividades:

Actividad	Predecesora	a	m	b
A	-	2	6	10
B	-	4	5	6
C	A	2	3	4
D	C	1	2	3
E	A, D	1	3	5
F	B	3	4	5
G	E	2	4	6
H	F, G	0	2	4

Determine la duración mínima del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de holgura, realice un programa para determinar la duración mínima del proyecto. Por último, suponga que hoy es 15 de julio y comienza el proyecto, determine la probabilidad de que el proyecto esté listo para el 18 de diciembre.

3. Se tiene la siguiente programación de actividades:

Actividad	Predecesora	Tiempo esperado	Tiempo acelerado	Varianza	Costo	Costo acelerado
A	-	3	2	0.3	6000	8000
B	-	5	1	0.5	5000	7000
C	A	4	2	2	16000	25000
D	B	3	2	1	18000	26000
E	B	1	1	0.2	20000	20000
F	C, D, E	4	2	0.4	16000	18000
G	C, D	2	1	0.1	2000	4000
H	F, G	2	1	1	6000	10000
I	F	3	2	0.6	9000	12000

Determine la duración mínima del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de holgura, realice un programa para determinar la duración mínima del proyecto. Además considere los nuevos tiempos acelerados y los costos respectivos. Basándose en esto, realice un modelo de programación lineal que permita determinar qué actividades deben ser aceleradas y cuánto para finalizar el proyecto en un tiempo máximo de T semanas incurriendo en un costo mínimo.

4. Se tiene la siguiente programación de actividades:

Actividad	Predecesora	Esperanza	Varianza	Presupuesto
A	-	3	0.3	6000
B	A	2	0.5	4000
C	-	8	2.0	16000
D	B, C	6	1.0	18000
E	C	4	0.2	20000
F	D, E	5	0.4	15000
G	D, E	1	0.1	2000
H	F	5	1.0	5000
I	G	6	0.6	12000

Determine la duración mínima del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de holgura. Realice un modelo de programación lineal que permita determinar la duración mínima del proyecto.

5. Se tiene la siguiente programación de actividades:

Código de actividad	Nombre de la actividad	Días requeridos	Tareas inmediatas precedentes
A	Desconectar y mover	0.2	-
B	Conectar a la corriente y hacer una prueba	0.2	A
C	Quitar las unidades eléctricas	0.2	B
D	Limpiar la máquina	0.3	C
E	Quitar y desarmar las unidades mecánicas	0.2	C
F	Limpiar las piezas de las máquinas	0.4	D
G	Ordenar una lista de las piezas mecánicas	0.5	F
H	Ordenar las piezas de la máquina	0.5	G
I	Recibir las piezas de la maquina	1.0	H
J	Pintar los cursores cruzados	25.0	I
K	Maquinar las piezas	1.5	G
L	Inspeccionar y ordenar una lista de las piezas eléctricas	1.0	K
M	Pintar el motor	1.0	L
N	Ensamblar el motor	0.8	P, Q, R
O	Maquinar el banco	2.5	H
P	Maquinar los cursores	2.0	V
Q	Maquinar la mesa	2.0	L
R	Pintar la máquina	2.0	M
S	Limpiar los cursores	1.0	N
T	Limpiar la mesa	1.0	G
U	Limpiar los bancos	0.5	E
V	Maquinar las mordazas	2.0	K
W	Instalar el eje	1.0	J, O, T
X	Ensamblar las piezas	1.0	J, S
Y	Limpiar las mordazas	0.5	U
Z	Ensamblar la cabeza	1.0	J, O, T
AA	Instalar el motor y las piezas eléctricas	0.3	Y
AB	Ensamblar los motores	0.4	J, O, T
AC	Conectar a la corriente y probar	0.5	AA, AB, Z, W, X
AD	Retocar, mover, reinstalar	0.3	AC

Suponga que se encuentra en el día 29 y la situación actual que se registra es:

Actividad	U	I	T	N	S	J	O	Y
% Terminado	100	100	100	100	30	80	70	10

· Determine cuándo estará finalizado el proyecto y cuáles son las actividades críticas que quedan. 
· ¿Cuál es la probabilidad de finalizar antes de 10 días? ¿Y antes de 29 días?
· Formule un modelo de programación lineal que determine cuanto queda del proyecto y la ruta crítica.

6. Cierta empresa presenta la siguiente programación de actividades en la realización de un proyecto. Se entrega el detalle de las actividades y sus respectivas actividades predecesoras, los tiempos pesimistas, optimistas y más probables en semanas y el costo normal de cada actividad asociado a cada tiempo normal. Además, se entrega el porcentaje en que puede ser disminuido el tiempo normal de cada actividad y el costo respectivo.

Actividad	Predecesor	a	m	b	Costo normal	Porcentaje en que se disminuye	Costo acelerado
A	-	8	12	16	800	20	960
B	-	6	8	10	600	50	900
C	A	7	10	13	200	30	340
D	B	15	20	25	600	10	660
E	B	1	4	7	500	0	500
F	E	2	5	8	300	60	480
G	C, D	6	10	14	1000	10	1100
H	C, D	10	12	14	1000	30	1300
I	G	5	6	7	500	15	650
J	H	2	4	6	650	20	780
K	I	4	9	14	200	50	300
L	I	2	4	6	800	35	1080
M	J, K	2	3	4	600	10	660

A partir de los datos anteriores se pide:

a) Dibuje la red asociada al proyecto.
b) Considerando el tiempo normal de duración de cada actividad, determine la ruta crítica y la duración mínima del proyecto. En caso de haber más de una ruta crítica, determine usted cuál recomendaría y por qué.
c) Formule un modelo de programación lineal que permita minimizar el tiempo de duración del proyecto, considerando el tiempo normal de cada actividad.
d) Considere que cada actividad puede ser llevada a cabo en cualquier tiempo entre su duración normal y su duración acelerada. Formule un modelo de programación que permita determinar las actividades que deben ser aceleradas para terminar el proyecto en un máximo de 45 semanas incurriendo en un costo mínimo.
e) Suponga que se encuentra en la semana 52 y que las actividades F, I y J les queda un 50% de su tiempo para terminarse (lo cual significa que las actividades anteriores ya han acabado). ¿ Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto antes de 4 semanas?

7. La siguiente red representa un proyecto compuesto por actividades cuyas características se presentan en la tabla siguiente:

a. Determine la ruta crítica, la duración esperada y el costo total del proyecto, considerando la duración normal de las actividades.
b. Determine la probabilidad de terminar el proyecto dentro de 20 días, dentro de 26 días y después de 28 días desde la fecha de inicio.
c. Determine la probabilidad de que el evento 5 ocurra dentro de 7 días después de comenzado el proyecto.
d. ¿Cuál sería la duración mínima en la cual usted se comprometería a terminar el proyecto esperando tener una probabilidad de 0.9 de terminarlo realmente en dicho tiempo?
e. Determine la duración mínima del proyecto y el costo total mínimo asociado, considerando la posibilidad de acelerar las actividades. ¿Cuál sería la ruta crítica?
f. Formule un modelo de programación lineal que permita determinar qué actividades deben ser disminuidas y en cuánto de manera tal de terminar el proyecto dentro de T días, minimizando el costo total del proyecto.

8. Una empresa está planificando el desarrollo de un proyecto considerando la siguiente información:

Actividad	Predecesor	Tiempo esperado (semanas)	Varianza	Costo (US$)
A	-	3	0.3	6.000
B	-	5	0.5	5.000
C	A	4	2.0	16.000
D	B	3	1.0	18.000
E	B	1	0.2	20.000
F	C, D, E	4	0.4	16.000
G	C, D	2	0.1	2.000
H	F, G	2	1.0	6.000
I	F	3	0.6	9.000

a) Construya la red asociada al proyecto.
b) Determine la probabilidad de completar el proyecto en:
· Más de 18 semanas.
· Exactamente 16 semanas.
c) Suponga que se dispone de la siguiente información actualizada del proyecto:

Actividad	Porcentaje terminado	Costo actual (US$)
A	100%	8.000
B	100%	5.000
C	50%	8.000
D	33%	9.000
E	100%	25.000
F	0%	6.000
G	0%	0
H	0%	0
I	0%	0

Determine:

· ¿Cuáles son las actividades críticas que quedan?
· ¿Cuándo espera terminar realmente el proyecto?
· ¿Cuál es la probabilidad que lo que resta del proyecto demore menos de 5 semanas?

d) Si le ofrecen US$1.000 por reducir en 2 semanas el tiempo para terminar el proyecto, formule un modelo de programación lineal considerando los siguientes costos con crashing:

Actividad	Tiempo esperado (semanas)	Costo con crashing (US$)
A	2	8.000
B	1	7.000
C	2	25.000
D	2	26.000
E	1	20.000
F	2	18.000
G	1	4.000
H	1	10.000
I	2	12.000

9. Considere el proyecto representado por la siguiente red:

a) Determine la ruta crítica y la duración mínima del proyecto.
b) Considerando que cada actividad puede ser acelerada hasta en un 20% y que la duración de las actividades A, B y C puede ser disminuida en una unidad a un costo de US$100, la duración de las actividades D, E y F puede ser disminuida en una unidad a un costo de US$200 y la duración de las restantes actividades puede ser disminuida en una unidad a un costo de US$300, ¿qué actividades deben ser aceleradas para terminar el proyecto tres días antes de lo determinado en a) minimizando costos?
c) Considerando las condiciones de aceleración de las actividades plateadas en b), formule un modelo de programación lineal para determinar cuáles actividades deben ser aceleradas y en cuánto, a objeto de terminar el proyecto e un 75% del tiempo determinado en a) minimizando los recursos invertidos. Defina claramente variables, función objetivo y restricciones.

CASO PRÁCTICO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL: WORLD OIL

World Oil recibe petróleo crudo del Medio Oriente en sus instalaciones de Marsella y Venecia. El petróleo se envía después vía una tubería con estaciones de bombeo en Dijon, Berna, Reims y Luxemburgo a tanques de almacenamiento en París, Colonia y Bruselas. Las distancias aproximadas en kilómetros entre los puntos conectados por un segmento de tubería se proporcionan en las siguientes tablas.

	HACIA
DESDE	DIJON	BERNA
MARSELLA	475	450
VENECIA	-----	425

 

	HACIA
DESDE	REIMS	LUXEMBURGO
DIJON	240	275
BERNA	375	325

 

		HACIA
DESDE	PARÍS	BRUSELAS	COLONIA
REIMS	130	175	-----
LUXEMBURGO	-----	150	140

Este mes se dispone de 250 000 barriles de petróleo en Marsella y 150 000 barriles están en Venecia. La instalación de almacenamiento de París necesita recibir 200 000 barriles, y las instalaciones en Bruselas y Colonia necesitan recibir cada una 100 000 barriles.

a. Dibuje una red de distribución que indique, suministros, demandas y otros datos relevantes apropiados (cuando sea adecuado, añada nodos y arcos figurados para obtener un problema equilibrado).
b. Formule un modelo matemático para determinar cómo debe enviarse el petróleo desde estas instalaciones para minimizar los kilómetros totales que viaja el petróleo (es decir, la suma del número de barriles de petróleo por el número de kilómetros viajados).

BIBLIOGRAFÍA

TAHA, Hamdy A. Investigación de Operaciones, Una Introducción. 1989. Ediciones Alfaomega, S.A. México. D.F. México.
MONTAÑO, Agustín. Iniciación al Método del Camino Crítico. 1972. Editorial Trillas, S.A. México. D.F. México. 
MOSKOWITZ, Herbert y Gordon P. Wrigth. Investigación de Operaciones. 1982. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. Naucalpan de Juárez. México. 

REFERENCIAS Y VINCULOS WEB:

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Ingeniería de Métodos del Trabajo
http://www.monografias.com/trabajos12/ingdemet/ingdemet.shtml 

Ingeniería de Medición del Trabajo
http://www.monografias.com/trabajos12/medtrab/medtrab.shtml 

Control de Calidad - Sus Orígenes
http://www.monografias.com/trabajos11/primdep/primdep.shtml 

Investigación de Mercados
http://www.monografias.com/trabajos11/invmerc/invmerc.shtml 

Ingeniería de Métodos - Análisis de la Producción
http://www.monografias.com/trabajos12/andeprod/andeprod.shtml 

Ingeniería de Medición - Aplicaciones del Tiempo Estándar 
http://www.monografias.com/trabajos12/ingdemeti/ingdemeti.shtml 

Química - Átomo
http://www.monografias.com/trabajos12/atomo/atomo.shtml 

Distribución de Planta y Manejo de Materiales (UPIICSA)
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Física Universitaria - Mecánica Clásica
http://www.monografias.com/trabajos12/henerg/henerg.shtml 

UPIICSA - Ingeniería Industrial
http://www.monografias.com/trabajos12/hlaunid/hlaunid.shtml 

Pruebas Mecánicas (Pruebas Destructivas)
http://www.monografias.com/trabajos12/pruemec/pruemec.shtml 

Mecánica Clásica - Movimiento unidimensional
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Control de Calidad - Gráficos de Control de Shewhart
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Química - Curso de Fisicoquímica de la UPIICSA
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Ingeniería de Métodos - Muestreo del Trabajo
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Biología e Ingeniería Industrial
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Algebra Lineal - Exámenes de la UPIICSA
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Prácticas de Laboratorio de Electricidad (UPIICSA)
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Problemas de Física de Resnick, Halliday, Krane (UPIICSA)
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Bioquimica
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Código de Ética
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Ingeniería de Métodos: Análisis Sistemático de la Producción 2
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Nociones de Derecho Mexicano
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Delitos patrimoniales y Responsabilidad Profesional
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Artículo 14 y 16 de la Constitución de México
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El Poder de la Autoestima
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México de 1928 a 1934
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Etapa de la Independencia de Mexico
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El Perfil del hombre y la Cultura en México
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El gobierno del general Manuel González
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México: ¿Adoptando Nueva Cultura? 
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Ranma Manga (Solo en Ingles)
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Fraude del Siglo
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Jean Michelle Basquiat
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El Sentido del Humor en la Educación
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La enseñanza de la Ingeniería frente a la Privatización
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Proceso del aprendizaje
http://www.monografias.com/trabajos12/pedalpro/pedalpro.shtml 

Giovanni Sartori, Homo videns
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La vida: Las cosas se conocen por sus operaciones
http://www.monografias.com/trabajos12/lavida/lavida.shtml 

¿Qué es la Filosofía?
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Conocimiento sensible 
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Comparación de autores y escuelas
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Filosofía de la educación
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Análisis de la Psicopatología de la memoria
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Empresa y familia
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Antropología filosófica
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Definición de Filosofía
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Recensión del Libro Didáctica Magna
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El hombre ante los problemas y límites de la Ciencia
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Recensión del libro Froebel. La educación del hombre 
http://www.monografias.com/trabajos12/introped/introped.shtml 

Antropología Filosófica
http://www.monografias.com/trabajos12/antrofil/antrofil.shtml 

Memoria técnica de cálculo
http://www.monografias.com/trabajos12/electil/electil.shtml 

Memoria de cálculo
http://www.monografias.com/trabajos12/elplane/elplane.shtml 

Autor: 
Ing. Iván Escalona
Ingeniería Industrial
UPIICSA – IPN

e-mail: ivan_escalona@yahoo.com.mx  
resnick_halliday@yahoo.com.mx  

Estudios de Preparatoria: Centro Escolar Atoyac (Incorporado a la U.N.A.M.)
Estudios Universitarios: Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias sociales y Administrativas (UPIICSA) del Instituto Politécnico Nacional (I.P.N.)
Ciudad de Origen: México, Distrito Federal

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IVAN ESCALONA MORENO

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