ASIMETRÍA DINÁMICA DEL DESEMPLEO - MODELIZACION NO LINEAL DEL DESEMPLEO CON MODELOS THRESHOLD AUTORREGRESIVOS - UNA APLICACIÓN PARA EL DESEMPLEO DE MONTEVIDEO-URUGUAY

Autor: Daniel Gramoso

Comercio internacional

01-2004

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III ASIMETRIA Y DINAMICA NO LINEAL
Dada la falta de consenso en torno a la caracterización dinámica del desempleo, desde vertientes vinculadas al análisis del ciclo económico han comenzado a ensayarse nuevas líneas de investigación.
Si se asume que una variable x presenta un Proceso Generador de Datos (PGD) función de p retardos, de innovaciones independientes e idénticamente distribuidas (iid) y q retardos de estas innovaciones tal que x puede representarse como f(xt-1____xt-p; et ; et-1___et-q) y si además f(.) es lineal en todos sus argumentos, entonces x se puede modelizarse como un proceso ARMA(p,q).
Si adicionalmente se asumen errores gaussianos, entonces x puede ser reescrita como función lineal de variables normalmente distribuidas, por lo que es normalmente distribuida y su curso temporal es perfectamente simétrico (se asume que x es estacionaria y por lo tanto invertible).
Por lo tanto, para que una serie pueda presentar asimetría una condición necesaria es que f(.) sea no lineal o que las innovaciones no sean gaussianas.
Se dice que una serie de tiempo presenta una asimetría del tipo I si la asimetría resulta de una función no lineal, o que presenta una asimetría del tipo II si resulta de innovaciones no gaussianas.
Existe amplia evidencia de la presencia de asimetría del tipo I en el desempleo dado que, por las características inherentemente asimétricas de los procesos de ajuste de la economía, las propiedades estocásticas de la serie difieren según las fases del ciclo.
Asimismo, se pueden considerar dos tipos adicionales de asimetría: transversal y longitudinal.
De acuerdo a estas definiciones, se dice que una serie presenta asimetría transversal (pura) si la asimetría ocurre en una dirección ortogonal a la dirección del movimiento de la serie. Valores por encima de la media son menos frecuentes, pero mayores en valor absoluto, que los valores por debajo de la media (ver figura 2, panel a).
Por otra parte, una serie con asimetría longitudinal es asimétrica en la dirección del movimiento de la serie: rápidos incrementos son seguidos de lentos declives (ver figura 2, panel b).
Dado que el desempleo es contracíclico, el primer tipo de asimetría implica que el incremento del desempleo por encima de su nivel de equilibrio durante las recesiones es mayor que la caída durante las expansiones, mientras que el segundo tipo de asimetría implica que el incremento del desempleo durante las recesiones es más rápido que la caída durante las expansiones.
La evidencia internacional sugiere que ambos tipos de asimetría están presentes en el desempleo.
 
Figura 2. Diagramas de Asimetría

 
 
 
 
 

 


 
 
 
 
 


(a) Asimetría Transversal (b) Asimetría Longitudinal
 
 
 
 
 
 
 
Análisis de Asimetría
En la figura 3 (paneles a, b y c ) se presentan las tasas trimestrales de desempleo, empleo y actividad para Montevideo durante el periodo 1978:01 - 2002:03, mientras que en el panel d se grafica la evolución de la tendencia del producto. Las zonas sombreadas corresponden a las fases de contracción de la producción que corresponden a los períodos 1981:02–1984:03 y 1998:04–2002:03. [1]
Una primera revisión gráfica parece confirmar la presencia de ambas asimetrías.
Como se observa, el desempleo presenta un crecimiento acelerado durante las recesiones (con cierto rezago) y una caída amortiguada durante las expansiones.
Tomando en cuenta y en forma conjunta los períodos de contracción señalados anteriormente, la tasa de desempleo creció en ambos períodos a un valor promedio trimestral del 4.5%.
Este comportamiento se explicó fundamentalmente por la disminución de la demanda de trabajo (tasa de empleo).
La tasa de empleo en promedio durante ambas contracciones cayó en promedio un 0.5% trimestral, mientras que la oferta de trabajo (tasa de actividad) no presentó variaciones significativas.
Por otra parte, cuando se analiza el comportamiento del desempleo durante los períodos de expansión (nuevamente tomados en conjunto) se comprueba un comportamiento diametralmente opuesto. Se observa una disminución promedio trimestral del desempleo del 1.2%, que resulta de un incremento del empleo del orden del 0.2% trimestral y de la oferta del 0.1%.
En principio, la evidencia parecería confirmar la presencia de un dominio del empleo sobre la asimetría cíclica del desempleo.
Este comportamiento se explicaría fundamentalmente por una fuerte caída del empleo durante las contracciones seguido de una lenta recuperación durante las expansiones más un comportamiento relativamente estable de la oferta de trabajo.
En el cuadro 1 se presentan los primeros momentos para la tasa de desempleo y la tasa de crecimiento del desempleo junto con sus respectivas funciones de densidad empíricas.
Como se observa por efecto de los coeficientes de kurtosis (apuntamiento) y asimetría en ambos casos se rechaza la hipótesis de normalidad.
En particular resulta relevante el análisis de la asimetría. [2]
Cualquier variable simétrica (como la normal) tiene un sesgo igual a cero; valores de magnitud opuesta tienden a compensarse en frecuencias similares. En contraposición, una variable con sesgo positivo (cola hacia la derecha) implica que valores extremos (por encima de la media) tienden a ocurrir con frecuencia ocasional pero más que compensan los valores más frecuentes de signo opuesto.
Si se observa el sesgo de la distribución de la tasa de desempleo y del crecimiento del desempleo respectivamente, se constata que ambas presentan sesgo positivo.
Para la tasa de desempleo en especial, significa que altos valores por encima de su media (se asume una media constante) tienden a ocurrir con menos frecuencia pero mayor magnitud que valores por debajo de su media. Precisamente así se definió el concepto de asimetría transversal.
Análogamente, para el crecimiento del desempleo, valores esporádicos de crecimiento acelarado más que compensan altas frecuencias de caída moderada, esto es, asimetría longitudinal o de crecimiento.
Sin embargo el coeficiente de asimetría por definición (de media constante) presenta la limitación de ser sensible a observaciones extremas (outliers). [3]
Para evitar este posible efecto, se corrió el Test no paramétrico de simetría “Triples” (Randles 1980) que aplicado a la variable en niveles permite corroborar la presencia de asimetría transversal, mientras que aplicado a la primera diferencia de la variable permite testear asimetría de crecimiento o longitudinal. [4]
Los resultados del test se presentan en el cuadro 2.
En ambos casos se rechaza la hipótesis nula de simetría.
En un caso a favor de asimetría transversal, lo que confirma la evidencia acerca del sesgo cíclico del desempleo o sobre-reacción durante las recesiones, y en otro con respecto a la velocidad de ajuste o asimetría longitudinal a favor de un crecimiento acelerado durante las recesiones y una desaceleración amortiguada durante las expansiones.
 



Figura 3. Tasa Desempleo, Tasa Empleo, Tasa Actividad y Tendencia PBI

(a) (b)



 


 (c) (d)
Cuadro 1. Primeros momentos del Desempleo y Variación del desempleo





 


Cuadro 2. Triples Test de simetría

 
Análisis de Fases
En los diagramas de fases de la figura 4 se analiza durante los últimos 25 años el comportamiento de las principales variables del mercado de trabajo en búsqueda de posibles atractores en el nivel de desempleo o puntos de equilibrio y patrones dinámicos no lineales asociados a cambios en el nivel de actividad.
En los tres gráficos se representan los diagramas de fase de la tasas anuales de desempleo, empleo y tasa de actividad para Montevideo desde 1976 hasta 2002.
El análisis de los diagramas de fase permite extraer en principio cuatro tipos de información acerca del comportamiento de las variables.
Primero, brinda información acerca de la presencia de ciclos en los datos.
Segundo, permite observar la presencia de puntos de equilibrio como centros de atracción o gravedad en las trayectorias ( estos puntos se construyen como los centros de las elipses en los diagramas de fase).
Tercero, se puede inferir la magnitud de los ciclos de acuerdo a la amplitud de las elipses en torno a los puntos de atracción y por último, permite extraer información acerca de la persistencia o fuerza de los puntos de atracción a través de la disciplina del ciclo ante los shocks.
De acuerdo al diagrama de fase del desempleo correspondiente al panel (a) se observa que, desde el año 1976 hasta el año 1981, la tasa de desempleo convergió hacia valores de 7-8%. Desde entonces, por efecto de la crisis de 1982, comienza un proceso de fuerte crecimiento del desempleo que se revierte a partir del 1984 y culmina con un comportamiento estable en torno a un valor de 8-9% durante toda la primera mitad de la década del 90.
A partir de 1995, el nivel de desempleo “escapa” del punto de atracción y comienza un proceso de estabilización (con oscilaciones) en torno a un valor promedio del 11.5%.
Desde 1999 hasta la actualidad, en el contexto de una nueva contracción de la economía, se observa un nuevo proceso de crecimiento explosivo del desempleo que podrá culminar en un nuevo nivel de equilibrio dependiendo de los efectos reales que se generen a la salida de la crisis.
De acuerdo a los señalado, la evidencia parece confirmar que durante el período 1976-1994 la economía habría tenido como equilibrio una tasa de desempleo aproximada del 8-9% y a partir del año 1995 se habría procesado un cambio en el mercado de trabajo elevando el nivel de desempleo de equilibrio al 11% aproximadamente.
Si se analizan separadamente la oferta y la demanda de trabajo pueden extraerse algunas conclusiones que permiten aclarar este comportamiento.
Al observar la tasa de actividad se comprueba que, desde mediados de la década del 70 (con una tasa promedio del 52.8) y hasta aproximadamente mediados de la década del 80, se generó un proceso de continuo crecimiento de la oferta de trabajo, que se detiene y estabiliza durante el período 1987-1994, pasando a representar la tasa de actividad el 59.6 de la PET. A partir de entonces (año 1995) se produce un nuevo crecimiento de la oferta que, con oscilaciones, tiende a estabilizarse en torno a un valor promedio de 61.4.
Por el lado de la demanda, se extraen por lo menos dos conclusiones.
Primero: durante el período 1976-2002 se habrían producido dos cambios de nivel en el empleo de equilibrio de la economía.
Un primer cambio se procesa a partir del año 1976 y culmina en la primera mitad de la década del 80 donde la tasa de empleo (con oscilaciones) se estabiliza en torno a un valor de 49.6. El segundo cambio en el empleo de equilibrio se inicia en el bienio 1986-1987 y culmina en principio en el año 1999, llegando la tasa de empleo a un promedio de 54.3. Aún restan procesar los efectos que sobre el nivel de empleo resulten de la caída del nivel de actividad desde el año 1999 .
La segunda conclusión se asocia a la fuerte dependencia cíclica del nivel de empleo. Como se comprueba en el diagrama de fase, la tasa de empleo presenta un comportamiento sumamente sensible ante cambios en el nivel de actividad que se expresan claramente en la magnitud de las oscilaciones y la rapidez de “escape” de los puntos de atracción durante las contracciones de la economía.
Ahora, si se observan conjuntamente los diagramas de oferta y demanda de trabajo se puede extraer por lo menos dos razones para explicar el comportamiento cíclico del desempleo.
Primero, existe una fuerte asociación (negativa) entre desempleo y nivel de actividad.
Esta relación contracíclica sin embargo no es simétrica, y este grado de asimetría es especialmente relevante en las situaciones de depresión (como las ocurridas durante 1982 y a partir del 1999) donde se observan fuertes oscilaciones del desempleo. Este comportamiento se explica principalmente por la volatilidad del empleo ante cambios en el nivel de actividad.
Este resultado permite pensar en un comportamiento diferencial del desempleo de acuerdo a la fase del ciclo, que se expresa fundamentalmente en la magnitud comparativamente más amplia de las oscilaciones del desempleo durante las recesiones que en las expansiones.
Segundo, los cambios en el nivel de desempleo de equilibrio de la economía, no están asociados a procesos de reasignación de recursos en situaciones de depresión, sino principalmente a efectos de cambios permanentes en el mercado de trabajo en períodos de expansión.
A partir del año 1995 el cambio en el punto de atracción del desempleo se debe fundamentalmente a un incremento de la oferta de trabajo que no se acompasó con el crecimiento del empleo.
Figura 4. Diagramas de fase: Desempleo, Empleo y Tasa de Actividad



IV ANTECEDENTES EN URUGUAY
En Uruguay pueden encontrarse por lo menos tres estudios acerca de la caracterización del desempleo, que fácilmente pueden asociarse con los enfoques tradicionales.
El primer trabajo se debe a S. Rodríguez (1998) que dentro del enfoque que denominamos persistencialista, y siguiendo la metodología Box y Jenkins, aplica un modelo ARIMA para la tasa trimestral de desempleo de Montevideo durante el período 1984:01-1996:04.
A partir de la aplicación del test de raíces unitarias regulares de Dickey–Fuller (1979) y el test de raíces unitarias estacionales de Hylleberg et. al. (1990), encuentra evidencia a favor de la presencia de una raíz unitaria regular y no encuentra evidencia de raíces unitarias de frecuencia estacional. Como se señaló en las secciones anteriores, que la serie de desempleo sea I(1) implica asumir que puede crecer indefinidamente, lo cual es improbable para una variable acotada como la tasa de desempleo.
Siguiendo el mismo enfoque, pero levantando la restricción anterior, A. Spremolla (2001), estima un modelo ARIMA Integrado Fraccionalmente para la tasa de desempleo (trimestral) global y desagregada por sexos para el período 1968-1997. Encuentra evidencia a favor de la hipótesis de estacionariedad pero con un alto grado de persistencia (la presencia de una raíz cercana pero menor a la unidad). [5]
Por último, en la línea estructuralista, en S. Rodríguez et. al. (2001) se contrasta la hipótesis de raíz unitaria con cambios estructurales siguiendo la metodología Zivot y Andrews (un quiebre estructural endógeno) y la metodología Lumsdaine y Papell (dos quiebres endógenos). El análisis se aplica a la tasa de desempleo (trimestral) global y por sexo para Montevideo durante el período 1983:04 – 2001:02.
Para ninguna de las variables consideradas se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria ni tampoco se detectan cambios estructurales significativos. [6]

V MARCO ECONOMETRICO: MODELOS TAR [1]
En los modelos Threshold Autorregresive “TAR”, se propone la modelización de las series temporales bajo una estructura general no lineal de acuerdo a procesos simples de regímenes lineales dependiendo del valor que toma una variable de estado respecto a un parámetro umbral.
yi = f1´xi + ei , si q £ g (1)
yi = f2´xi + ei , si q > g (2)
donde q es la variable de corte que divide los regímenes (threshold), g el parámetro umbral y ei son residuos iid.
Si bien son modelos relativamente sencillos de estimar, presentan dos dificultades estadísticas.
El primer problema se relaciona con el testeo de la hipótesis nula de linearidad contra la alternativa TAR.
Al no estar identificado el parámetro umbral en la hipótesis nula, el test no sigue una distribución estándar.
La segunda dificultad tiene que ver con la inferencia en la muestra del estimador del parámetro umbral, que por no estar identificado tampoco sigue una distribución estándar.
A continuación se presentan los desarrollos realizados por Hansen acerca de la estimación e inferencia en este tipo de modelos.
Estimación
Si se asume que
x = (1, yt-1,  ..... , yt-p )´
x(g) = ( xi´.I(q £ g) , xi´ .I(q > g) )´ donde I(.) es una función indicadora según la
condición q, entonces (1) y (2) pueden reformularse en forma genérica como
yi = x(g)´f + ei                                                                (3)
donde f = ( f1´ f2´ )´ es un vector de 2(p+1) coeficientes autoregresivos.
Los parámetros de interés son f y g.
Dado que la ecuación (3) es no lineal en los parámetros, un método directo de estimación es por MC secuenciales, condicionales a un valor dado g.
Si adicionalmente se asume que los errores son iid N(0, s2) entonces equivale a una estimación por máxima verosimilitud.
Entonces, una estimación de f es
f(g) = [ån xi(g)xi(g)´]-1 [ån xi(g)yi]
con residuos estimados condicionales
ei (g) = yi – xi (g)´fi (g)
y varianza estimada de los residuos
s2(g) = (4)
El valor estimado de g es el que minimiza la ecuación (4)
g = argmin s2(g) (5)
El problema de minimización de la ecuación (5) se resuelve por búsqueda directa. Si se observa que la varianza de los residuos s2(g) puede tomar tantos valores como variaciones de g se produzcan, y estos valores corresponden a s2(q), entonces estimar (5) corresponde a minimizar
g = argmin s2(q) donde g = q (6)
Un problema adicional surge de la propia variable de corte q. En los modelos SETAR (self exciting threshold autoregressive) la variable q toma la forma q = yt-d donde y es la variable del propio proceso autoregresivo. Sin embargo no necesariamente q debe tomar esa forma, pudiendo ser, digamos cualquier variable z de tal forma que q = zt-d, entonces nos apartamos de los modelos SETAR para integrar modelos simplemente TAR.
Ahora el tema es la determinación endógena también del valor d, es decir el rezago de la variable de corte. El problema se resuelve ampliando la búsqueda en (6) de tal forma que se minimiza
(g,d) = argmin s2(q,d)    (7)
 
Inferencia
AR(p) vs TAR(p)
Una cuestión importante en este tipo de modelos surge de la significación estadistica frente a la alternativa lineal AR(p).
Es decir, la hipótesis nula relevante es Ho: f1 =  f2
Usualmente el estadístico estándar utilizado para la prueba de hipótesis contra la alternativa seria
F(g) =
 
donde s2 es la varianza estimada del modelo restringido (lineal) y s2(g) la del modelo irrestricto (TAR) que minimiza (7).
Sin embargo existe un problema que resulta que bajo la hipótesis nula de linearidad el parámetro umbral g no esta identificado con lo cual la distribución asintótica de F(g) no es c2.
Hansen (1996) demuestra que la distribución en la muestra del estadístico F(g) puede ser aproximada por el siguiente procedimiento de boostraping.
Sean ut*, t= 1 .....n puntos aleatorios de una N(0,1) y f una estimación restringida (f1 =  f2) del modelo (1)-(2) con datos observados.
Se genera la serie yt* = F(f, ut*)
usando la serie yt*, se corre primero la regresión yt* en xt* y se obtiene la varianza residual estimada s*2 (lineal) y luego yt* en xt*(g) para obtener la varianza residual condicional mínima s*2(g) (según proceso de búsqueda).
Se calcula
F*(g) =
 
Hansen demuestra que F* converge débilmente en probabilidad a una F, por lo que la construcción de la F* por repetición (boostraping) puede ser usada aproximadamente como una F estándar.
Los p-values asintóticos del test se componen por el porcentaje de F*’s en la muestra que exceden el F observado. [2]
 
Intervalos de confianza para el parámetro umbral
En este caso la hipótesis nula que se desea testear es Ho: g = go donde go es el valor umbral efectivamente estimado en el modelo.
El test de verosimilitud a aplicar resulta de
 
LR(g) =
 
donde s2(go) es la varianza residual estimada que minimiza (7) y s2(g) es la varianza estimada en cada valor g de la grilla.
A través de ejercicios de simulación Hansen encuentra los siguientes valores críticos asintóticos para el estadístico LR(g)
 
Cuadro 3. Valores críticos asintóticos y función de densidad para valor umbral


El intervalo de confianza para go estaría dado entonces por
G = {g : LR(g) £ Val. Crit. LR }
Un método gráfico para encontrar la región G es graficar el estadístico LR(g) contra g y observar los valores g que cortan los valores críticos asintóticos de LR(g) como se observa en la siguiente gráfica.

Sin embargo como se observa en el siguiente gráfico, la región G puede ser discontinua, con lo cual es conveniente redefinir la zona de confianza como
G* = [min(g) G , max(g) G]

Un supuesto importante que se ha asumido hasta ahora, es que los datos son estacionarios. Sin embargo, un punto central en este tipo de modelos implica distinguir la no estacionariedad de la no linearidad. Resulta entonces necesario introducir el tratamiento de ambos elementos conjuntamente.
Procesos no-estacionarios
AR(p) vs TAR(p)
Bajo la hipótesis de no estacionariedad, la distribución asintótica de F(g) no puede ser tabulada ya que no sigue una distribución similar a la encontrada para el caso estacionario. Hansen propone un método de boostraping similar al caso estacionario para el testeo de la significación estadística de la variable threshold.
La hipótesis nula relevante es entonces:
Ho: f = f1 =  f2   donde  fi = (ri ai ) son los coeficientes autoregresivos del
modelo que se presenta a continuación.
∆yt = r1yt-1 + a1´∆*yt-1 + et q £ g (8)
∆yt = r2yt-1 + a2´∆*yt-1 + et q > g (9)
donde ∆*yt-1= (∆yt-1.....∆yt-k)´
Un problema adicional que se presenta en el caso de procesos no estacionarios, resulta de la no identificación del orden de integración de la serie en la hipótesis nula.
Hansen sugiere realizar el procedimiento de boostraping imponiendo en principio la hipótesis nula de no estacionariedad r1=r2=r=0 y luego repetir el procedimiento sin restricciones en r (lo que equivale a realizar el procedimiento de la sección anterior donde se asume estacionariedad). La significación del test surge del valor mas conservador de ambos procedimientos.
El procedimiento para el caso no estacionario es como sigue:
Primero se calcula
F(g) =
 
donde s2 es la varianza estimada del modelo doblemente restringido (f1 =  f2 ; r1=r2=0 ) y s2(g) la del modelo irrestricto (TAR) que minimiza (7) imponiendo solo la restricción r1=r2=0.
Luego, sean ut*, t= 1 .....n puntos aleatorios de una N(0,1) y f la estimación restringida (f1 =  f2 , r=0) del modelo (8)-(9) con datos observados.
Se genera la serie yt* = F(f,r=0, ut*) [3]
Se corre primero la regresión ∆yt* en ∆yt-k* y se obtiene la varianza residual estimada s*2 (lineal) y luego yt* en ∆yt-k*(g) para obtener la varianza residual condicional mínima s*2(g) (según proceso de búsqueda).
Entonces se calcula
 
F*(g) =
 
Finalmente, los p-values asintóticos resultan de pval = P(F*(g) > F(g))
 
Test de raíz unitaria
En los modelos TAR se presentan algunas variantes interesantes acerca del testeo del orden de integración de las series.
La hipótesis nula relevante según modelo (8)-(9) es:
Ho: r1 = r2 = 0
La hipótesis alternativa tradicional a Ho es:
H1: r1 <0 y r2 < 0
Cuando se cumple Ho entonces el modelo (1)-(2) puede re-escribirse como un modelo TAR estacionario en la primera diferencia de la variable.
Sin embargo el escenario mas interesante en estos modelos se presenta en la alternativa H2 de raíces unitarias parciales.
Esto es:
H2: r1 <0 y r2 = 0 o r1 = 0 y r2 < 0
Cuando se cumple H2, yt se comporta como un proceso integrado en uno de los regímenes y como un proceso estacionario en el otro.
Si la alternativa a Ho es r1 ¹ 0 r2 ¹ 0 entonces el estadístico de Wald estándar a aplicar es:
R2T(g) = t12(g) + t22(g)  (a)
donde t1 y t2 son los valores t-student para r1 y r2 del modelo (8)-(9).
Cuando la alternativa a Ho es r1 <0 y r2 < 0 entonces el estadístico (a) se reformula en:
R1T(g) = t12(g).I(r1 <0) + t22(g).I(r2 <0)  (b)
Siguiendo de esta manera una alternativa conservadora que enfoca solo valores estimados de ri <0 (si ri >0, entonces I(.)=0).
Por último para el caso de raíces unitarias parciales Hansen recomienda observar los valores t-student para r1 y r2. Si alguno de los valores “t” son estadísticamente significativos entonces se puede tomar como evidencia a favor de raíces unitarias parciales.
Para determinar el grado de significación, Hansen desarrolla por simulación los siguientes valores críticos.
 
Cuadro 4. Valores críticos para el test de raíz unitaria
 

 
Por último, para realizar inferencia en la muestra, se aplica nuevamente boostraping en forma análoga a los procedimientos anteriores.
Una vez mas, la dificultad radica en la no identificación en la hipótesis nula de raíz unitaria, de la variable threshold.
La hipótesis nula relevante es:
Ho: r1 = r2 = 0
contra las alternativas H1 o H2.
El procedimiento consiste en: estimar de (8)-(9) RT(g), posteriormente se genera la serie yt* = F(f1, f2, r1=r2=0, ut*) donde ut* son puntos aleatorios y se calcula repetidamente el estadístico RT*(g) restringido en r=0.
Los p-values resultan del porcentaje de RT*(g) que exceden el RT(g) observado.
 
VI RESULTADOS EMPIRICOS
En la práctica, los shocks en el mercado de trabajo tienen efectos permanentes como efectos transitorios.
Mientras que algunas fluctuaciones cíclicas tienen efectos temporales, cambios en algunas variables como la productividad, tipo de cambio, precios de insumos, impuestos o tasas de interés real a menudo afectan en forma permanente.
Al asumir múltiples regímenes de acuerdo a cambios en alguna variable permanente, se logra captar a través del cambio de régimen los efectos de largo plazo, mientras que la modelización univariada en cada régimen permite captar la dinámica de corto plazo y los efectos transitorios.
En este trabajo se aplicó a la tasa de desempleo trimestral de Montevideo para el periodo 1978:01-2002:03, diferentes estructuras bi-lineares TAR(p,2) de acuerdo a diferentes variables umbral.
Se estimaron 16 modelos para la tasa de desempleo en niveles, utilizando como variable de corte entre regímenes “f(.)” distintas tasas de crecimiento de la tendencia del producto. (ver anexo I)
Con un período de retardo, se definieron como variables umbral las siguientes tasas de crecimiento:
· una “diferencia larga”/ f(.) = log(PBIt-1) – log(PBIt-m-1)
· una “diferencia corta”/ f(.) = log(PBIt-m) – log(PBIt-m-1)
En ambos casos se estimaron los modelos con m de 1 a 4.
En cuanto a la modelización univariada en cada régimen se ajustaron modelos AR(1) hasta AR(4) con idéntica estructura autorregresiva en cada régimen.

Para la selección del mejor modelo se utilizaron los criterios AIC y BIC que se presentan en el cuadro 6 para las diferentes estructuras autorregresivas y variables umbral definidas anteriormente. [4]
En el cuadro 7 se exponen las probabilidades de no rechazo (p-values) de la hipótesis nula de linearidad contra la alternativa de no linearidad Threshold autorregresiva. La hipótesis nula de linearidad se define como:
Ho: f = f1 =  f2  
donde fi = ai son los coeficientes autoregresivos del modelo correspondiente.
Como se observa, los valores que minimizan los criterios AIC-BIC, corresponden a los modelos autorregresivos mas parsimoniosos con variables de corte en “diferencia larga”. En la mayoría de los casos también se rechaza la hipótesis nula de linearidad al 10%.
De acuerdo a estos resultados se decidió optar por el modelo TAR(1,2) con la diferencia larga f(.) = log(PBIt-1) – log(PBIt-4) como variable umbral.
Para este modelo en particular se rechaza la hipótesis nula de linearidad al 6%.
A continuación se presentan los resultados de la estimación para el modelo seleccionado, mientras que en la figura 5 se clasifican las observaciones de acuerdo a los regímenes estimados.
Cuadro 5. Resultados estimación modelo TAR(1,2)

Figura 5. Clasificación de observaciones por régimen

 
Como se observa de acuerdo a los resultados, el modelo clasifica las observaciones en dos regímenes claramente diferenciados. Un régimen expansivo, con la tasa de crecimiento del producto en tendencia (en relación a tres trimestres anteriores y rezagada un período) creciendo mas de un 1.2% y un régimen contractivo donde ocurre lo contrario.
Dado que en todos los modelos las particiones fueron similares (los valores de corte oscilan entre un mínimo de –0.029 y un máximo de –0.001, léase caída del producto del 2.9% y 0.1% respectivamente), se definirán en forma genérica los regímenes como: un primer régimen (R1) de crecimiento del desempleo que se corresponde con períodos de caída del producto y un segundo régimen (R2) de caída del desempleo con crecimiento de la producción. Este efecto resulta de la utilización del crecimiento del producto como variable umbral dado el comportamiento contracíclico del desempleo.
Un punto interesante que resulta de la estimación del modelo es la significativa diferencia entre los coeficientes autorregresivos y las constantes en ambos regímenes.
Mientras que en los periodos de contracción de la economía el desempleo presenta un comportamiento dinámico dominado por una constante significativa, con un coeficiente autorregresivo de 0.69, en los períodos de expansión parece seguir un proceso cercano a un random walk sin drift (la constante no es significativa). La evidencia parece confirmar efectivamente un comportamiento claramente diferenciado del desempleo según el estado de la economía.
Esta asimetría se expresa fundamentalmente en un crecimiento explosivo del desempleo durante las contracciones (por el efecto “escalón” que genera el drift) pero con una tendencia a la desaceleración (dado el coeficiente autorregresivo de 0.69), mientras que, contrariamente en las etapas de expansión, el desempleo parece mostrar un comportamiento persistente o de lento declinio, que se expresa en el coeficiente de autocorrelación cercano a la unidad (0.92).
La dinámica que resulta de modelo estimado se presenta en la siguiente figura donde entre t0 y t1 se supone una contracción de la economía.

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Daniel Gramoso

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