Punto de equilibrio de uno o varios productos. Problemas resueltos

producto o varios productos
Problemas resueltos sobre el punto de equilibrio de un
1
Análisis del punto de equilibrio
Punto de equilibrio: Se entiende que una empresa de Bienes o Servicios alcanza su punto
de equilibrio cuando sus costos totales son iguales a sus ingresos sobre un producto
determinado.
Se dice que una Empresa está en su Punto de Equilibrio cuando no genera ni Ganancias, ni
Pérdidas. Es decir cuando el Beneficio es igual a cero.
El análisis del punto de equilibrio estudia la relación que existe entre costos fijos, costos
variables, volumen de ventas y utilidades operacionales.
Costo es el esfuerzo económico que se debe realizar para lograr un objetivo
Las variables que intervienen en este análisis son:
COSTOS FIJOS: (F)
: Son aquellos en los que se incurren independientemente del volumen de
producción o sea que no cambian con las variaciones de producción. Ejes.
1. Alquileres
2. Amortizaciones o depreciaciones
3. Seguros
4. Impuestos fijos ( predial)
5. Servicios Públicos (Luz, TEL..., Gas, etc.)
6. Sueldo y cargas sociales de encargados, supervisores, gerentes, etc. .
7. Gastos de administración
COSTOS VARIABLES (CV)
Son aquellos costos que varían en forma proporcional, de acuerdo al nivel de
producción o actividad de la empresa. Una producción mayor significara un total
mayor de costos variables. Por ejemplo:
1. Mano de obra directa
2. Materias Primas directas.
3. Materiales e Insumos directos.
4. Impuestos específicos.
5. Envases, Embalajes y etiquetas.
2
COSTOS VARIABLES TOTALES (CVT)
Los CVT son iguales al número de unidades producidas y vendidas por el costo variable
unitario.
Denominemos por a = costos variables unitarios (costo por unidad producida) y Q = las
unidades producidas y vendidas
Entonces los CVT = Qa
COSTOS TOTALES (CT)
Los costos totales son iguales a los costos fijos totales mas los costos variables totales =
CVT = Qa + F
COSTO MARGINAL (CM)
Es el costo de producir una unidad extra de un bien o servicio. El costo marginal
puede ser el costo variable unitario, pero si estos no son constantes y hay
economía de escala, el costo marginal dependerá del nivel de producción en
que se trabaje
INGRESOS
Cuando una empresa vende su producción o sus servicios a un cliente, el valor de la compra,
pagada por el cliente, es el ingreso percibido por la empresa. Estos ingresos pueden ser
utilizados por las empresas para pagar los salarios de los trabajadores, pagar los bienes que
utilizaron para la producción (insumos), pagar los créditos que hayan obtenido, dar utilidades
a los dueños de la empresa, ahorrar, etc.
Los ingresos so iguales a la cantidad de unidades producidas y vendidas (Q) por el precio de
venta unitario (b)
I = Qb
3
CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
El punto de equilibrio se encuentra cuando sus costos totales son iguales a sus ingresos
Qe = punto de equilibrio en unidades
CT = I
F + Qa = Qb
Qe (b a) = F
Qe = F (b-a) = punto de equilibrio en unidades
b a = contribución marginal unitario
Q (b-a) = contribución marginal total
Contribución marginal, Q (b-a), se llama porque contribuye a cubrir
los costos fijos y generar utilidades
Gráficos sobre el punto de equilibrio
Representación grafica del costo fijo de una empresa de $$ 1.050.000
Se observa que aunque aumente la producción los costos fijos permanecen iguales
costos fijosF($)
$ 0
$ 200.000
$ 400.000
$ 600.000
$ 800.000
$ 1.000.000
$ 1.200.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
produccion y venta
Costos
costos fijosF($)
4
La línea de ingresos aumenta a medida que aumentan las ventas
ingresosI($)
$ 1.400.000
$ 2.800.000
$ 4.200.000
$ 5.600.000
$ 7.000.000
$ 8.400.000
$ 9.800.000
$ 11.200.000
12600000
$ 0
$ 5.000.000
$ 10.000.000
$ 15.000.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
produccion
costos
ingresosI($)
El grafico muestra los costos totales
COSTOS TOTALES
$ 0
$ 2.000.000
$ 4.000.000
$ 6.000.000
$ 8.000.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
PRODUCCION ( Q )
COSTOS
CT($)
$ 1.050.000
5
Representación grafica del punto de equilibrio, cuando los
ingresos interceptan los costos fijos
Grafico No 1
PUNTO DE EQUILIBRIO
$ 0
$ 500.000
$ 1.000.000
$ 1.500.000
$ 2.000.000
$ 2.500.000
0200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
UNIDADES PRODUCIDAS Y VENDIDAS
COSTO
costos fijosF($)
ingresosI($)
CVT($)
CT($)
Punto de Equilibrio
=
Qe = UNIDADES 1.228
Qe = PESOS 1.719.027
EJERCICIOS SOBRE EL PUNTO DE EQUILIBRIO DE UN PRODUCTO
Estos ejercicios pueden ser resueltos en Excel
a =
( costo
variables
unitario )
b =
( precio
de venta
unitario)
Producción
= Q
Costos
Fijos($) = F
Ingresos($)=
Qb
CVT($)
Costos
Variables
Totales = Qa
Costos
Totales
CT($)
$ 545
$ 1.400
0
$ 1.050.000
$ 0
$ 0
$ 1.050.000
$ 545
$ 1.400
1000
$ 1.050.000
$ 1.400.000
$ 544.865
$ 1.594.865
$ 545
$ 1.400
2000
$ 1.050.000
$ 2.800.000
$ 1.089.730
$ 2.139.730
$ 545
$ 1.400
3000
$ 1.050.000
$ 4.200.000
$ 1.634.595
$ 2.684.595
$ 545
$ 1.400
4000
$ 1.050.000
$ 5.600.000
$ 2.179.460
$ 3.229.460
$ 545
$ 1.400
5000
$ 1.050.000
$ 7.000.000
$ 2.724.325
$ 3.774.325
$ 545
$ 1.400
6000
$ 1.050.000
$ 8.400.000
$ 3.269.190
$ 4.319.190
$ 545
$ 1.400
7000
$ 1.050.000
$ 9.800.000
$ 3.814.055
$ 4.864.055
$ 545
$ 1.400
8000
$ 1.050.000
$ 11.200.000
$ 4.358.920
$ 5.408.920
$ 545
$ 1.400
9000
1050000
12600000
4903785
5953785
6
En esta tabla esta relacionada los datos de una empresa que vende un producto con un precio de venta de
$1.400 por unidad y el costos variables por unidad es de $545.y unos costos fijos de $1.050.000
Para realizar el grafico por EXCEL tenemos que realizar la tabla comenzando con una producción de cero y
calculado por ejemplo para Q = 2000 unidades
I = Qb = 2000*$1400 = $ 2.800.000
Qa = 2000*$545 = $1.089.730
CT = F + Qa = $ 1.050.000+$ 1.089.730 =$ 2.139.730
Qe = F (b-a) = $ 1.050.000 ($ 1.400 - $ 545) = 1.228 unidades
Qe en pesos se calcula multiplicando las unidades en equilibrio por el Precio
de Venta = 1.228 x 1400 = $1.719.027
La formula para calcular Qe en pesos es:
$Qe = F / (1- a/b) = 1.050.000 / (1- 545/1400) = $1.719.027
Observar esta información en el grafico No 1
Si las ventas están por encima del punto de equilibrio se genera utilidades y se están por debajo del
punto de equilibro arroja perdidas
CALCULO DE LA UTILIDAD OPERACIONAL
Z = UTILIDAD = INGRESOS COSTOS TOTALES = Qb (F + Qa)
Consideramos que la empresa esta trabajando por encima del punto de equilibrio donde Q= 4.000
unidades
Z = Qb (F + Qa) = 4.000x 1.400 (1.050.000+ 1.089.730) = $3.461.000
En este grafico se muestran dos costos fijos, uno de $1.050.000 y otro de $2.000.000
Cambio en los costos fijos y permanecen inalterables, precio de venta, costo variable unitario.
Se observa que si se aumenta los costos fijos, aumenta el punto de equilibrio
Datos del grafico:
a
b
F=$
$1.050.000
Qe =2.100
UNID.
$ 500
$ 1.000
F1 =$
$2.000.000
Qe = 4000
UNID.
7
$ 0
$ 1.000.000
$ 2.000.000
$ 3.000.000
$ 4.000.000
$ 5.000.000
$ 6.000.000
$ 7.000.000
$ 8.000.000
$ 9.000.000
$ 10.000.000
02000 4000 6000 8000 10000
costos fijosF($) ingresosI($) CVT($) CT($) F1 CT1
CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
Qe = 1,050,000/(1000-500) =
2.100 UNID.
Qe1= 2,000/(1000-500) =
4.000 UNID.
E J E R C I C I O S R E S U E L T O S
1,-Dado un costo fijo de $ 1,000,000, un costo variable unitario de $500 y un precio de venta de
$800/unid
¿Cuál es el punto de equilibrio en unidades y pesos?
FORMULAS
Qe = F/(b-a) EN UNIDADES
$Qe = F/(1-a/b) EN pesos
F=
$ 1.000.000
b =
$ 800
a =
$ 500
Qe = 1,000,000 / (800-500) =
3333
unidades
$Qe =1,000,000/ 1- 500/800) =
$ 2.666.667
$Qe = Qexb
$ 2.666.667
2- supongamos ahora que la empresa del ejercicio 1 venda $2,000,000.a) ¿cuál seria su utilidad)
b) Representar su utilidad en un estado de pérdidas y ganancias.
Datos
Qb = ingresos
=
$ 2.000.000
Q= I/b = 2,000,000/800 =
2.500
unidades
Z = Q(b - a) -F
=
2,500(800-500)-1,000,000 0
-$ 250.000
La empresa esta trabajando con una perdida de $250,000
b) ESTADO DE PERDIDAS Y GANANCIAS
INGRESO =
$ 2.000.000
MENOS COSTOS VARIABLES TOTALES ( Qa )
$ 1.250.000
=CONTRIBUCIÓN = Qb - Qa =
$ 750.000
MENOS COSTOS FIJOS
$ 1.000.000
PERDIDA O UTILIDAD = C-F =
-$ 250.000
8
3.-supongamos nuevamente que la decisión que tumo el gerente de la empresa con los datos del problema 2 ,
no fue satisfactorio, ahora decide aumentar el precio de venta en un 10%, y aumentar la productividad, bajando
los costos variables unitarios en un 5%. ¿ Cual seria su nueva situación ?
Precio de venta actual = $800 = b
Precio de venta mejorado =800*1.10 =$880
Precio variable actual =500
Precio variable mejorado =500*0.9 =$450
F = no cambia ==$ 1.000.000
Q =2500 unidades
Z = 2500(880 450) -1.000.000
Z = Q (b a) F =$ 75.000
COMO SE OBSERVA LA SITUACIÓN DE LA EMPRESA MEJORO Y SU NUEVO PUNTO DE EQUILIBRIO
ESTARÍA EN:
Qe = 1.000.000/ (880-450) =2325 UNIDADES
2.-una compañía esta trabajando con el 70% de su capacidad, produciendo 100.000 unidades
mensual
El estado de Perdidas Y Ganancias para el mes es el siguiente:
VENTAS
$ 400.000.000
COSTO MATERIA PRIMA
$ 150.000.000
COSTO MANO DE OBRA DIRECTA
$ 40.000.000
GASTOS VARIABLES DE FABRICACIÓN
$ 9.000.000
GASTOS FIJOS DE FABRICACIÓN
$ 14.000.000
$ 213.000.000
UTILIDAD BRUTA
$ 187.000.000
GASTOS DE VENTAS FIJOS
$ 5.000.000
GASTOS DE VENTAS VARIABLES
$ 4.000.000
GASTOS DE ADMINISTRACIÓN FIJOS
$ 2.000.000
$ 11.000.000
UTILIDAD OPERACIONAL
$ 176.000.000
SITUACIÓN ACTUAL DE LA EMPRESA
INGRESOS- Qb
$ 400.000.000
producción
100.000
Precio de Venta = I / Q = 400,000,000/100,000
$ 4.000
De acuerdo con los datos mostrados en el estado financiero, calculamos los costos Fijos y Variables
C O S T O S F I J O S
GASTOS FIJOS DE FABRICACIÓN
$ 14.000.000
GASTOS DE VENTAS FIJOS
$ 5.000.000
GASTOS DE ADMINISTRACIÓN FIJOS
$ 2.000.000
TOTAL
$ 21.000.000
C O S T O S V A R IA B L E S
COSTO MATERIA PRIMA
$ 150.000.000
COSTO MANO DE OBRA DIRECTA
$ 40.000.000
GASTOS VBLES DE FABRICACIÓN
$
9.000.000
GASTOS DE VENTAS VARIABLES
$ 4.000.000
TOTAL = Qa
$ 203.000.000
9
a = 230,000,000 /100,000 =
$ 2.030
Costos Variable unitario
CALCULO DE LA UTILIDAD UTILIZANDO LA
FORMULA
Z = Q( b-a) -F =
100,000(4000-2030)-21,000,000 =
$
176.000.000
ESTADO MODIFICADO DE LA Empresa
La empresa esta considerando hacer algunos cambios como los siguientes.
Reducir el precio de venta en el 5%, aumentando la capacidad en el 90 % y como consecuencia
se aumentan los Gastos de administración fijos en un 20 %.
b1 = b*0,95 = 4000*0,95 =
$ 3.800
nuevo precio de venta
Gastos de administración fijos = 2,000,000*1,2
$ 2.400.000
Q = 100.000 UNIDADES
Q! = 100.000 x 0.9/0.7 =
128.571
Q1 en unidades
ESTADO ACTUAL
ESTADO MODIFICADO
VENTAS
$
400.000.000
$
488.571.429
COSTO MATERIA PRIMA
$ 150.000.000
$
192.857.143
COSTO MANO DE OBRA DIRECTA
$ 40.000.000
$ 51.428.571
GASTOS VBLES DE FABRICACIÓN
$
9.000.000
$ 11.571.429
GASTOS FIJOS DE FABRICACIÓN
$ 14.000.000
$
213.000.000
$ 14.000.000
$
269.857.143
UTILIDAD BRUTA
$
187.000.000
$
218.714.286
GASTOS DE VENTAS FIJOS
$ 5.000.000
$ 5.000.000
GASTOS DE VENTAS VARIABLES
$ 4.000.000
$ 5.142.857
GASTOS DE ADMINISTRACIÓN FIJOS
$ 2.000.000
$ 11.000.000
$ 2.400.000
$ 12.542.857
UTILIDAD OPERACIONAL
$
176.000.000
$
206.171.429
LOS COSTO VARIABLES AUMENTAN EN 0,9/0,7 =
1,29
EJEMPLO = MATERIA A PRIMA = 150,000,000x 0,9/0,7
=
$
192.857.143
3 -El gerente de una compañía esta considerando la compra de un equipo adicional. Su situación actual es la
siguiente:
Costos fijos = $200 por semanal
Capacidad máxima de producción = 5000 unidades a la semana
Utilidad = $500 semanal
Ingresos unitarios = $0.50 por unidad
La compra del equipo ocasiona un aumento nen los costos fijos de $50 semanales
Determine :
10
a.- Cual debe ser la nueva producción/ semanal para seguir obteniendo la misma utilidad.
b- Elabore un diagrama Beneficio/ Volumen mostrando en las dos situaciones los puntos de equilibrio , su costos fijos y su
producción
SITUACIÓN ACTUAL
F=
$ 200
SEMANAL
Q MAX =
5.000
UNIDADES
Z=
500
SEMANAL
b =
0,5
/UNID
Q(b-a) = Z+F
= b-a =(Z+F)/Q
a = b -(Z+F)/Q =0,5-(500+200)/5000
$ 0,360
Qe =F/(b-a) = 200/(0,5-0,36) =
1429
UNIDADES
SITUACIÓN POR COMPRA DE EQUIPO
F1 =200+50 =
$ 250
SEMANAL
Q1 ?
a?
Z = Q( b - a) - F
Qe1 = 250/(0,5-0,36) =
1786
UNIDADES
Q = (F1+Z)/(b -a) =(250+500)/( 0,5-0,36) =
5.357
UNIDADES
SITUACIÓN ACTUAL
b= PRECIO DE VENTA POR UNIDAD
0,5
a = COSTOS VARIABLES UNITARIOS
0.36
F = COSTOS FIJOS INICIALES
200
Q
F
CVT
CT
I
F1
CT1
0
200
0
200
0
250
250
200
200
72
272
100
250
322
400
200
144
344
200
250
394
600
200
216
416
300
250
466
800
200
288
488
400
250
538
1000
200
360
560
500
250
610
1200
200
432
632
600
250
682
1400
200
504
704
700
250
754
1600
200
576
776
800
250
826
1700
200
612
812
850
250
862
1800
200
648
848
900
250
898
1900
200
684
884
950
250
934
11
En el grafico se observa que la línea de los ingresos intercepta las líneas de los costos totales ( CT y
CT!). Este grafico fue elaborado en Excel, tomando los datos de la tabla que aparecen arriba.
Este grafico también se puede mostrar, calculando dos puntos de cada ecuación de las rectas de
ingresos, costos variables, costos totales y costos fijos.
I = Qb = ingresos
Reemplazamos a Q por X y nos queda la ecuación de los ingresos de esta forma:
Y = QX
Si tomamos dos valores de X podemos dibujar la línea de Ingresos
Cuando X = 0, Y = 0
Cuando X =1800, Y=900
Con estos dos valores trazamos la línea de ingresos
Las otras ecuaciones matemáticas son:
CVT = Qa = costos variables totales
Y = Xa
CT = F + Qa = costos totales
Y = F + Xa
4. Una compañía tiene unas ventas anuales por $12,000,000, el precio de venta es de $150/unidad
La compañía encuentra su punto de equilibrio en el 65 % de las ventas anuales,
Los costos variables ascienden a un 45 de la ventas anuales,
Si la compañía desea aumentar su utilidad en un 25% , ¿cual debe ser el nuevo costo
variable unitario y cuantas unidades se deberá vender?
SITUACIÓN ACTUAL
Qb =
$ 12.000.000
b=
$ 150
Q=12,000,000/150
80.000
unidades
Qe =80,000x0,65
52000
unidades
Qa =80,000x0,45
$ 5.400.000
12
a =5,400,000/80,000
$ 68
unidades
b-a =150-68=
$ 83
unidades
F =Qex(b-a)=52,000x83=
$ 4.290.000
Z =Q(b-a) F =80,000*83-4,290,000=
$ 2.310.000
SITUACIÓN DE LA EMPRESA CON UNA NUEVA UTILIDAD = Z1
Z1 =1,25 Z = 1,25x2,3887,50
$ 2.887.500
CALCULO DE NUEVA Q1
Z1+F/(b-a) = Q1= (2,887,500+4,290,00)/(83) =
$ 87.000
UNIDADES
SE DEBEN VENDER PARA OBTENER ESTA NUEVA UTILIDAD 7000 UNIDADES MAS
LOS COSTOS VARIABLES UNITARIOS PERMANECEN FIJOS PERO LOS NUEVOS
COSTOS VARIABLES TOTALES SE AUMENTAN POR FABRICARSE MAS UNIDADES
NUEVOS COSTOS VARIABLES = Q1a = 87,000*68=
$ 5.872.500
Margen de seguridad de un compañía
El margen de seguridad es una medida de protección en el punto operativo. Cuando dicho margen es
demasiado pequeño (es decir, cuando se fabrica el producto cerca del punto de equilibrio), la empresa
se ve sujeta a fluctuaciones de la demanda (.Samuel Eilon)
Si la empresa opera en el punto Q, trabaja con un margen de seguridad que llamaremos MS
. MS = (Q Qe) / Qe
Otra definición: razón de margen de seguridad indica el porcentaje en que puedan disminuir la venta
antes de incurrir en pérdidas
. MS = (Q Qe) / Q
Por ejemplo si una compañía trabaja vende 1.000 unidades de un producto y su punto de equilibrio esta en 800 unidades, su
margen de seguridad es de= (1000-800)/800 =0.25 = 25%
o MS = (1000-800)/1000 =0.2 = 20%
Demostrar que el MS = Z/F
Z = Q(b-a) F donde b-a =( Z+F)/Q
Qe = F / (b a) donde b-a = F/Qe
Igualando ecuaciones tenemos:
(Z+F)/Q = F/Qe
Q/Qe =( Z +F) / F
Q/Qe = Z/F +1
Q/Qe -1 = Z/F
(Q-Qe)/ Qe = Z/F = MS
5.-La compañía Arenosa esta trabajando con un 25 % de margen de seguridad, el costo variables
unitario
de producción de $12 /unidad. Los gastos indirectos fijos de fabricación son de $600,000 anuales
El precio de ventas es de $23 /unidad
a) Elabore un diagrama del Punto de Equilibrio en el estados actual de la compañía, y calcule su
punto de equilibrio o en pesos
13
b) Cuantas unidades deben venderse para obtener una nueva utilidad de $240.000.
SITUACIÓN ACTUAL
MS =
0,25
a =
$ 12
UNIDAD
b =
$ 23
F =
$ 600.000
Qe = F/ (b-a) = 600,000/ ( 23-12) =
54.545
UNIDADES
MS = (Q-Qe)/Qe
0,25 = Q-54,545/54,545
Q= 0,25x54545+54545 =
68.182
UNIDADES
Z =Q(b-a)-F =68,182(23-12)-600,000 =
$ 150.000
TAMBIÉN SE CALCULO Z=
MS = Z/F
Z= MS x F = 0,25*600,000 =
$ 150.000
$Qe = Qexb = 54,545*23 =
$ 1.254.545
¿Cuantas unidades deben venderse si la utilidad aumentan a $240,000 ?
Z=
$ 240.000
F =
$ 600.000
(b-a) = 23-12
$ 11
contribución
Z =Q(b-a)-F
Q =(Z+F)/(b-a) = (240,000+600,000)/11 =
76.364
UNIDADES
$Qe1 = Qexb = 76,364*23 =
$ 1.756.364
Z=Q(b-a)-f
Problema no resuelto tomado del libro de Administración de Operaciones (Estrategias y Análisis) de
Lee J. Krajewk y larry P Riitzman.
6. Techno Corporation fabrica un articulo con costos variables de $5 /unidad. Los
costos fijos anuales de la manufactura de ese artículo son de $140.000. El precio
de venta actual del artículo es de $10 por unidad, y el volumen de ventas es de
30.000 unidades.
a. Techno podría mejorar sustancialmente la calidad del artículo mediante la instalación de un
nuevo equipo, con un cargo adicional de $60.000 por costos fijos anuales. Los costos variables
por unidad aumentarían en un $ 1, pero, como sería posible vender en mayor cantidad el
producto de mayor calidad, el volumen anual ascendería a 50.000 unidades. ¿ Deberá Techno
comprar el nuevo equipo y mantener el precio actual del artículo ? ¿ Por que si o por que no ? .
b. En forma alternativa, Techno podría incrementar el precio de venta a $11 por unidad. Sin
embargo el volumen de ventas anual quedaría limitado a 45.000 unidades. ¿Deberá comprar
Techno el nuevo equipo y mantener el precio actual del articulo ¿ Por que si o por que no ?
Situación actual
a =
$ 5
unidad
F =
$ 140.000
anuales
b=
$ 10
por unidad
Q=
30.000
unidades
las decisiones de acuerdo con el autor lo tomaríamos de acuerdo con el incremento o disminución de la
utilidad.
14
Z = Q (b -a) -F = 30,000(10-5) -140,000 =
$ 10.000
a. Situación de la compra del equipo
F1 = 140,000+60,000 =
$ 200.000
a1 = 5+1 =
$ 6
Q1=
50.000
b1 =b =
$ 10
Z1 = Q1 (b -a1) -F1 = 50,000(10-6) -200,000 =
$ 0
NO SE DEBE COMPRA EL NUEVO EQUIPO PORQUE LA UTILIDAD DISMINUIRÍA DE $10,000 A
$0
b. Comprar un nuevo equipo y aumentar el precio de venta
b2=
$ 11
a=
$ 6
Q2 =
45.000
unidades
F2 = F1 =
$ 200.000
Z2 = Q2 (b2 -a1) -F1 = 50,000(10-6) -200,000 =
$ 25.000
SE DEBE COMPRA EL EQUIPO PORQUE LA UTILIDAD AUMENTARÍA DE$10,000 a $25,000
Considera el autor David Ahcar, que la compra de un nuevo equipo puede disminuir los costos
variables unitarios de $ 5 a $ 4 la utilidad aumentaría en $100.0000
Z = Q (b a) F = 50.000 (10 4) -200.000 = $100.000
7. La empresa Arenosa trabaja con un producto y desea evaluar su utilidad que
representa el 20% de los costos totales. Los costos fijos del producto son de
$540.000, su costos variables es de $5 por unidad y vende ese producto a $10 por
unidad.
a=
$ 5
por Unidad
b=
$ 10
por unidad
F=
$ 40.000
Z= 0,20 CT = 0,2 ( F + Qa) =0,2(40,000+5Q) = 8,000+Q
Z = Q(b-a)-F =8,000+Q= Q( 0,5) -
40,000
4Q = 48,000
Q =
12000
UNIDADES
Z= 8,000+12000 =
$ 20.000
7. La empresa AAA tiene unos costos fijos de $750.000 anuales. En el año 2006
sus ingresos por ventas fueron de $4.000.000 y en el 2007 sus ventas subieron a
$4.800.000, lo que permitió obtener un beneficio de $200.000 superior al año
anterior. No ha habido cambios en los costos fijos totales, en el precio de venta
15
unitario ni en el costo variable unitario. Calcular el punto de equilibrio. Ejemplo
tomado de Internet ( rincón del vago)
calculo del Punto de Equilibrio en pesos = $Qe = F / ( 1- a/b)
F=
$ 750.000
Io = Qob =año 2006
$ 4.000.000
I1= Q1b = año 2007
=
$ 4.800.000
CVT = COSTOS VARIABLES TOTALES
Solución :
razón de costos variables =RCV = a/b
Ratio de Costes Variables: De cada $ vendido lo que queda libre para cubrir costes variables.
razón del margen de contribución = rmc = 1- a/b
Ratio del Margen de Contribución: De cada $ vendido lo que queda libre para cubrir costes fijos.
y obtener un posible beneficio
consideremos que los CVT= Qa
también podemos considerar que mis CVTo = (Qa x Qb)/Qb = a/b x Qb = 4,000,000a/b
CVT1 = a/b x Q1b =4,800,000 a/b
Zo = 4,000,000- F - CVTo =4,000,000-F - 4,000,000a/b
Z1 = 4,800,000 -F - CVT1 = 4,800,000-F -4,800,000a/b
Z1=200,000 +Zo
4,800,000-F-a/b*4,800000 = 200,000+4,000,000-F -a/b*4*4,000,000
8000,000-800,00a/b =200,000
a/b = 600,000/200,00 =
0,75
$Qe = F/ (1 -A/B) = 750,0000/(1- 0,75) =
$ 3.000.000
Nota del autor : cualquier empresa debe tener claridad de cual es el precio de venta que tiene su
producto en el mercado. Si en este problema, se conociera el precio de venta, la solución seria muy
sencilla.
8. La compañía ZZZ busca aumentar su capacidad resolviendo un cuello de botella en la
operación agregando un nuevo equipo. Dos vendedores presentaron sus propuestas. Los costos
fijos para la propuesta A son 50.000, y para la propuesta B, $70.000. Los costos variables para
A son de $12.00 y para B de $10.00. El ingreso que genera cada unidad es de $20.000
1. ¿Cuál es el punto de equilibrio de A?
2. ¿Cuál es el punto de equilibrio de B?
3. ¿Cual es el punto de equilibrio en dólares para la prepuesta A, si agrega al costo fijo
$10.000 de instalación?
4. ¿Cual es el punto de equilibrio en dólares para la prepuesta B, si agrega al costo fijo
$10.000 de instalación?
5. ¿para que volumen en unidades de producción rendirán la misma utilidad?
16
Ejemplo tomado de Principios de administración de operaciones Render -heizer
FA =
$ 50.000
1
Qe para A = FA / ( b -
a) =
6.250
unidades
FB =
$ 70.000
2
Qe para B = FB / ( b -
a) =
7.000
unidades
a pa A =
$ 12
3
$Qe paraA = (FA+10,00)/ ( 1- a/b)
=
$
150.000
a para B
$ 10
4
$Qe para B = (FB+10,00)/ ( 1-
a/b) =
$
142.000
b=
$ 20
5-
cuando ZA = ZB
ZA = Q( b-a) - FA =8Q - 50,000
Zb= Q( b-a) - FB =10Q - 70,000
8Q - 50,000 =10Q - 70,000
Q =
20,000 =2Q
Q =
10.000
unidades
8. Una empresa esta trabajando con una tasa de producción de
20 unidades por mesa trabajando 8 horas diarias durante 6
días por semana y de esta producción se tiene un 5 % del
producto defectuoso. Su utilidad es de $10.000.000, sus
costos fijos de $3.000.000 y el costo variable por unidad es
de $30.000. se desea calcular cual seria su precio de venta
unitario y su punto de equilibrio
Solución;
Calculo de las cantidades producidas en una semana = Q
5 unidades / hora x 8 horas / unidad x 6 días / semana = 240
unidades/ semana
Se descuentan el 5% defectuosas Q = 240 x 0.95 = 228
un/sem
Z = Q (b-a) F
(Z + F) /Q +a = b = precio de venta
(10.000.000+ 3.000.000) / 228 + 30.000 = $87. 017 = b
Qe = F / (b a) = 3.000.000 / (87.017-30.000) = 53
unidades
17
Margen de seguridad. Es el factor porcentual que cuantifica la diferencia
entre el nivel de ventas determinado y las ventas en equilibrio.
Formula
MC = margen de seguridad
Qb = ingresos = nivel de ventas
QE = ventas en equilibrio
Qb - QE
MC = ------------*100
Qb
El MC puede ser negativo y representa el esfuerzo que hay que hacer
para llegar al PE (punto de equilibrio)
El MC positivo cuando las ventas están en el sector de ganancia y
significa holgura para bajar nuestras ventas sin perder dinero.
Ejemplo:
Un compañía sus ventas alcanzan 80. 000 unidades y esta trabajando con
un punto de equilibrio de 100.000. ¿Cuál es su margen de seguridad?
80.000 100.000
Mc = -------------------- x 100 = -25%
80.0000
Indica que para llegar a la situación de equilibrio debemos aumentar el
volumen de ventas en un 25% manteniendo constante el precio de
ventas, costos variables y costos fijos.
Grafico beneficio Volumen para varios productos
Un diagrama similar al grafico comparativo visto anteriormente, es el llamado grafico beneficio
volumen., ver figura, donde Los costos fijos (F) figuran como cantidad negativa en el eje de las
ordenadas. El punto de equilibrio viene determinado por la intersección de la recta del ingreso con el
eje de las abscisas. Operar debajo del eje de abscisa comportara una perdida y por encima un
beneficio.
18
De acuerdo con el grafico tenemos :
Q=
700
QE = F/ (b-a)
F = $300,000
$ 300.000
400
QE =300
$ 300
300
b-a = 300,000/700
$ 1.000
utilidad
200
100
Z = Q(b-a) -F
0
1
2
3
4
5
6
7
Z= 700*1000-300,000 =
$ 400.000
100
costos fijos
200
Φ
300
400
DEMOSTRACIÓN
x1000
400
En el triangulo ABE
300
D
Φ= F/Qe
utilidad = Z
200
Qe =F/ Φ
100
Qe = F /( b-a)
0
1
2
3
4
5
6
7
x100
b-a =Φ
100
E
En el triangulo ACD
costos fijos=
F
200
Φ
Φ=( Z +F)/Q
300
Z= QΦ-F
400
A
B
C
La rentabilidad del producto viene determinada por la pendiente de la recta de ingreso,
denominada relación B/V y designada por la letra Φ
Φ= F / Qe =costos fijos / Volumen en el punto de equilibrio = (Z +F) / Q = b - a =Φ
Este diagrama se puede utilizar en una actividad de varios productos.
Otra observación adicional acerca de la construcción de un grafico para varios productos: como
Los ingresos unitarios serán probablemente distintos para Los diferentes productos, la actividad
de la empresa (en abscisas) deberá indicarse en ingresos por ventas, con objeto de mantener la
19
misma escala. Si se desea medir en cantidades las actividades de la empresa. Es preferiblemente
utilizar cantidades equivalentes, más que absolutas, el criterio de equivalencia puede determinarse
por medio de relaciones de Los ingresos unitarios como se aprecia en el cuadro siguiente;
EL PUNTO DE EQUILIBRIO VIENE DETERMINADOS POR LA INTERSECCIÓN
DE LA RECTA DE INGRESOS CON EL EJE DE LAS ABSCISAS ( X )
OPERAR POR DEBAJO DEL EJE DE LAS ABSCISAS SE TENDRÁ PERDIDAS
Y OPERAR POR ENCIMA UN BENEFICIO
OTRA OBSERVACIÓN ACERCA DE UN GRAFICO B/V PARA VARIOS PRODUCTOS SI SE DESEA
MEDIR EN CANTIDADES LA ACTIVIDAD DE LA EMPRESA , ES PREFERIBLE UTILIZAR CANTIDADES
EQUIVALENTES MAS QUE ABSOLUTAS.
EL CRITERIO DE EQUIVALENCIA PUEDE DETERMINARSE POR MEDIO DE LAS RELACIONES DE LOS
INGRESOS UNITARIOS. COMO SE APRECIA EN EL SIGUIENTE EJEMPLO.
T
I
500
RECTA DE LOS INGRESOS
L
400
I
300
z
D
200
A
100
D
0
C F
0
1000
2000
3000
400
F
O I
100
S J
200
T O
300
Φ
0 S
400
Qe
Q
Φ =
F/Qe
300000/2000
$ 150
Φ =
a-b
$ 150
Qe =
2000
F =
$ 300.000
Z =
-F
$ 300.000
Q=
4000
PRODUCTO
Qb
Q ( ABS)
b
cálculos
Q equivalente
en base del
producto a
A
8000
20
400
20
20
B
13900
100
130
100x130/400 =
32,5
C
11000
40
275
40x 275/400
27,5
TOTAL
32900
CÁLCULOS COEFICIENTES DE ECUACIÓN EQUIVALENTE =
B=
100/32,5
3,07692308
C=
40/27,5 =
1,45454545
A=
20/20 =
1
20
ECUACIÓN EQUIVALENTE = 1A = 3,077B = 1,454C
Si suponemos en el ejemplo anterior que solo nos dan la información de la cantidades absolutas de los
tres productos y desearemos averiguar las cantidades equivalente en base al producto A conociendo
que unidad de A equivale a 3.07 unidades B y 1.457 unidades C.
Solución:
Cantidades equivalente en base al producto A.
TENEMOS QUE CALCULAR EL FACTOR EQUIVALENTE Y MULTIPLICARLO POR LA
CANTIDADES ABSOLUTA PARA OBTENER LAS CANTIDADES EQUIVALENTES.
A =A
A = 3.07 B
A = 1.457C
FACTOR EQUIVALENTE PARA:
A = 1/1 =1 A
B= 1/.3.07= 0.32 A
C =1/1.454 = 0.6877 A
CALCULO CANTIDADES EQUIVALENTES EN BASE AL PRODUCTO A
A =1x20= 20 UNIDADES
B= 0.325x100= 32.5 UNIDADES
C = 0.6877x 40= 27.5 UNIDADES
Coloquemos otro ejemplo tomado del libro La producción de Samuel Eilon
Una empresa produce cuatro productos
PRODUCTOS CANTIDAD
A 2000 Unidades
B 4000 Unidades
C 5000 Unidades
D 6000 Unidades
Si sabemos que para la capacidad de producción el Producto A equivale a dos unidades de B, media
unidad de C y dos quintos del producto D.
Calcular las cantidades equivalente en base a todos los productos.
Q= cantidad absoluta
Qq = cantidad
equivalente
FN = factor equivalente del producto N
FA x Q
FB x Q
FCx Q
FD x Q
Qq en Base
Qq en Base
Qq en Base
Qq en Base
Productos
Q
FA
del prod. A
FB
del prod. B
FC
del prod C
FD
del prod D
A
2.000
1,00
2.000
2,00
4.000
0,50
1.000
0,40
800
B
4.000
0,50
2.000
1,00
4.000
0,25
1.000
0,20
800
C
5.000
2,00
10.000
4,00
20.000
1,00
5.000
0,80
4.000
D
6.000
2,50
15.000
5,00
30.000
1,25
7.500
1,00
6.000
PLANTA
17.000
29.000
58.000
14.500
11.600
Ecuación Equivalente =
A = 2B =1/2C =2/5 D
21
Solución para obtener las Cantidades equivalente en base al producto
BASE A
A = 1 A
X = 2000 DONDE X = 2.000 UNIDADES
A = 2B
X = 4000 DONDE X = 2000 UNIDADES EQUIVALENTES B EN
BASE AL PRODUCTO A
A = 0.5 C
X = 5000 DONDE X =10.000 UNIDADES EQUIVALENTE C EN
BASE AL PRODUCTO A
A = 0.4 D
X = 6000 DONDE X = 15.000 UNIDADES EQUIVALENTE D EN
BASE AL PRODUCTO A
------------------------------------------------------------------------------
BASE B
B = 1 B
X = 4000 DONDE X = 4.000 UNIDADES
2B =A
X = 2000 DONDE X = 4000 UNIDADES EQUIVALENTES A EN
BASE AL PRODUCTO B
2B = 0.5C
X = 5.000 DONDE X =20.000 UNIDADES EQUIVALENTE C EN
BASE AL PRODUCTO B
2B = 0.4D
X = 6.000 DONDE X = 30.000 UNIDADES EQUIVALENTES D EN
BASE AL PRODUCTO B
----------------------------------------------------------------------------------
OTRA MANERA DE RESOLVER LAS EQUIVALENTE EN BASE DE
UN FACTOR
FACTOR
A= 1 A
B = 1/2 A
C = 2 A
D = 5/2 A
Solución para obtener las cantidades equivalente en base al producto B
A = 2 B
B = 1 B
C = 4B
D = 5 B
2B = 2/5 D
B= 10//2 = 5
Solución para obtener las cantidades equivalente en base al producto C
A =1/2 C
B= 1/4 C
2B = 1/2 C
B =1/4 C
B =0,25 C
C = 1 C
D = 5/4 C
2/5 D = 1/2 C
D =5/4 C
D =1,25 C
22
Solución para obtener las cantidades equivalente en base al producto D
A = 2/5 D
B = 1/5 D
2B =2/5 D
DB= 1/5 D
C = 4/5 D
1/2 C = 25/D
C= 4/5 D
C= 0,8D
D = 1 D
La capacidad total queda perfectamente determinada en el cuadro, como 59.000 unidades del producto
A, o 58.000 unidades del producto B, etc.…Esta escala común con la ayuda de porcentajes dados de
conversión, nos permite estudiar los efectos, en la situación de la empresa,, de la expansión de un
producto a costa del otro.
Ejemplo tomado del libro producción de Samuel Eilon, no resuelto.
Una empresa fabrica los producto A; B y C, produciendo anualmente 8.000, 6.000 y 4.000 piezas
respectivamente. El producto A tiene una reilación B/V (de acuerdo con nuestra siglas es Φ) de $1.75
por unidad, pero se incurre en una perdida de $8.000. El producto B tiene unos costos fijo de $32.000 y
la misma relación B/V que toda la empresa. Para el producto C los costos fijos suman $44.000. El
beneficio neto de la empresa es de $15.000.
Dibujar un grafico B/V, como función de la capacidad productiva de la empresa,
sabiendo que, en términos de capacidad de la empresa, 1 unidad de A = 1.2 unidades de
B = 0.5 unidades de C.
Solución
El ejemplo no expresa, en base de que producto deberíamos trabajar, se toma en base al producto A
Articulos
Q absoluta
Q eq base
A
FA =QA X ΦA -
ZA=
Z
Φ
Qe=F/Φ
A
8000
8000
$ 22.000
-$ 8.000
$ 1,750
12.571
B
6000
5000
$ 32.000
-$ 5.095
$ 5,381
5.947
C
4000
8000
$ 44.000
$ 28.095
$ 9,012
4.882
P =PLANTA
21000
$ 98.000
$ 15.000
$ 5,381
18.212
A = 1.2 B
X = 6000 B
X = 5000 B
EN BASE A
ΦB =
ΦP
ECUACIÓN EQUIVALENTE : A = 1,2 B = 0,5C
A =1,2B
Qq =
CANTIDADES EQUIVALENTES
C = 1 / 0,5
Factor
equivalente
Qq en base A
FACTOR EQUIVALENTE DE A = 1/1=
1
8000
FACTOR EQUIVALENTE DE B = 1/1,2
=
0,833333333
5000
FACTOR EQUIVALENTE DE C = 1/0,5 =
2
8000
23
RESOLUCIÓN :
ZA = UTILIDAD DE LA PLANTA = QA X ΦA -FA
FA =QA X ΦA -ZA=
8000x1,750+8000
$ 22.000
ΦP = Φb=( ZP+FP)/QP =
(15,000+98,00)/21,000 =)
$ 5,381
ZB = 5000*5,381-32,00 =
-$
5.095,238
-$ 5.095
ΦC =
(28,095+44,000) / 8000 =
$ 9,012
Cuando se trabaja con varios productos, el grafico Benéfico-Volumen puede construirse como muestra
abajo la figura. Primero los costos fijos de A vienen dados en ordenadas negativas en el primer eje
cartesiano. Los costos fijos de A, no logran cortar el eje de las X que representa las cantidades en
equilibrio, porque el producto A esta trabajando con una perdida de $8.000 y con una producción de
5000 unidades equivalentes. Menos que su punto de equilibrio que dio como resultado de 12.571
unidades. La pendiente (ΦA) se traza con dos puntos (el valor de F y el valor de Qe). El origen del
segundo eje cartesiano, correspondiente al producto B. es donde se interceptan la nea de la pendiente
(ΦA) con Q (5000) y con Z. (-$8.000). De la misma forma se traza la pendiente (ΦB) y se traza el
tercer eje cartesiano para el producto C. La utilidad acumulada para la empresa viene dada por la
ordenada del punto final de la intercepción de la pendiente ΦC (con Qc y Zc). Este punto se intercepta
con la pendiente de la planta ΦP (representada por los costos fijo de la planta $98.000 y su punto de
equilibrio).
24
25
20
15
10
5
20
25
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
5
10
15
10
5
10
15
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
20
ΦA
5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
25
10
5
30
15
10
35
20
15
40
25
20
45
30
25
50
35
30
55
40
35
60
45
40
ΦC
65
45
70
75
80
85
90
95
ΦP
100
Caso de productos múltiples
Existe otra forma de conocer el punto de equilibrio de productos múltiples o de varios productos, sin
tener que utilizar las cantidades equivalente en base de determinado productos. Este es el caso de
mayorías de empresas desde fabricas hasta restaurantes de comidas rápidas. Cada producto puede tener
su precio de venta y su costo variable unitario diferente. Utilizando el análisis del punto de equilibrio,
se modifica la ecuación $Qe = F / (1 a/b) y se refleja en esta nueva ecuación par calcular el punto de
equilibrio de la variedad de producto $Qe = F ⁄ Σ ((1 – a/b) x W)
Donde W = porcentaje de cada producto de las ventas totales en pesos. Esta ecuación refleja la
proporción de ventas de cada producto. Esto se hace “ponderando “la contribución de cada producto
con su proporción con las ventas. Utilizamos un ejemplo de los autores de administración de
operaciones de Render Heizer edición quinta.
La siguiente tabla muestra la información de un restaurante de comida rápida.
25
Restaurante de comida rápida ( libro de Render - Haizer para problemas de productos múltiples)
Información
Precio de
Costo
varia-
Ventas (
Unid)
Articulo
Venta ( b)
ble uní. ( a)
anuales ( Q)
Sándwich
$ 2,95
$ 1,25
7.000
Refresco
$ 0,80
$ 0,30
7.000
Papa
$ 1,55
$ 0,47
5.000
Te
$ 0,75
$ 0,25
5.000
Ensalada
$ 2,85
$ 1,00
3.000
Los Costos fijos
son:
$ 3.500,00
al mes
Procederemos el análisis del punto de equilibrio, como en el caso de un
solo producto, solo que ponderado cada uno de los productos por su proporción
de lss ventas totales.
Resolución
( 1-a/b) w
1
2
3
4 = Qb
5
6
7
8 =Col, 6 x Col 7
Precio de
Costo
varia-
Ventas (
Unid)
Contribución
Articulo
Venta ( b)
ble uni. ( a)
anuales ( Q)
a/b
1 - a/b
% de ventas
ponderada
Sándwich
$ 2,95
$ 1,25
$ 20.650
0,424
0,576
0,446
0,257
Refresco
$ 0,80
$ 0,30
$ 5.600
0,375
0,625
0,121
0,076
Papa
$ 1,55
$ 0,47
$ 7.750
0,303
0,697
0,167
0,117
Te
$ 0,75
$ 0,25
$ 3.750
0,333
0,667
0,081
0,054
Ensalada
$ 2,85
$ 1,00
$ 8.550
0,351
0,649
0,185
0,120
Total
$ 46.300
1,000
0,623
Porcentaje de ventas para los Sándwich = $20,650 ÷46,300 =
0,44600432
Contribución ponderad para los Sándwich = ( 1- a/b) x % de venta = 0,575x 0,446 =
0,257019438
Usando este enfoque para cad producto, encontramos que la contribución total ponderad es de 0,623
para cad pesos en ventas y el punto de equilibrio en pesos es de $ 67,404
$Qe =( $3,500x 12) / 0,623 =
$ 67.404
La información de este ejemplo es que se trabaja 312 días al año y el punto de
equilibro o en días es de ;
$ Qe = $67,200/ 312 días =
$ 216
Las cifras del punto de equilibrio por producto proporcionan al administrador una
perspectiva mas del realismo
de su pronostico de ventas. Estas cifras indican exactamente lo que debe venderse
cada DIA, como se hace en el
calcular el punto de equilibrio de la variedad de producto $Qe = F Σ ((1 a/b) x W)
26
Ejemplo. Render _Haizer
Con los datos del problema , tomamos el pronostico de ventas de sándwich de 44,6%
veces el punto de equilibrio
diario de $216 dividido por el precio de ventad de casa sándwich ( $2,95) . Las ventas
de los sándwich debe ser;
Numero de sándwich diarios =( 0,446x $216 )/
$2,95 =
$
32,66
aprox. ventas 33 sándwich
por día
(Uní./días precio
de venta
Uni./día
ventas/día
32,66
$ 96,34
32,66
$ 26,13
23,33
$ 36,16
23,33
$ 17,49
14,00
$ 39,89
$ 216,00
es decir, satisfactoriamente, pues las ventas actuales superan a las del punto de equilibrio
en unos 17 500.00 pesos, manteniendo la correspondencia de los costos variables con las
ventas.
Pero este resultado bien merece un análisis más pormenorizado. En efecto, de
acuerdo a los datos iniciales, el costo variable por peso de venta (18 000.00 / 30
000.00) es de 60 centavos e igual magnitud se mantiene después de calcular el
Punto de Equilibrio (7 500.00 / 12 500.00 = 0.60). Supongamos que lo previsto
fuera de 50 centavos, entonces, la pregunta que nos viene a la mente es: ¿Se
mantendrá el mismo nivel de venta de equilibrio si la operación se hubiese
realizado con el nivel de eficiencia previsto?
Otro ejemplo
Supongamos un Restaurante con capacidad de 20 mesas (80 clientes) y que en el mismo
se produce una venta promedio mensual de 30 000.00 pesos, en cuyo período son
ocupadas unas 300 mesas. El costo fijo de la instalación es de unos 5 000.00 pesos
mensuales y el costo variable alcanza los 18 000.00 pesos cada mes. La pregunta a
responder es: ¿Cuál debe ser el por ciento de ocupación del Restaurante para alcanzar el
Punto de Equilibrio?
27
VENTAS /MESA = 30.000/300 = 100 MESAS = b
CV/MESA = 18.000/300 = 60 MESAS = a
PE = 5.000/(100-60) = 60 MESAS
ESTADO DE RESULTADOS Hay que considerar que si la mezcla de producto o sea la
proporción en que se venden los diferentes productos no se mantiene, el punto de
equilibrio real cambia,
A continuación se presenta la aplicación de la técnica del Punto de Equilibrio, así como
el Estado de Resultados que se elabora a partir de la información resultante.
El Margen de Contribución o Margen Unitario, es la parte del precio que no es
consumida por los costos variables unitarios y que por lo tanto queda para cubrir los
costos fijos.
Sustituyendo los valores en la fórmula, obtendremos:
ESTADO DE RESULTADOS
Ventas Netas (100.00 x 125)………….………………..…$12 500.00
Costo Variable (60.00 x 125)……………$7 500.00
Costo Fijo …………………………………$5 000.00
Costo Total…………………………………………………..$12 500.00
Utilidad……………………………………………………….. 0.00
La literatura sobre el tema nos diría que: a partir de un nivel de venta superior a los 12
500.00 pesos, el restaurante obtendrá utilidad, ello significa que con sólo el 42% de las
ventas actuales se alcanzaría el punto de equilibrio.
Hasta aquí, todo parece ir sobre ruedas
28
Ventas Netas (100.00 x 125)………….………………..…$12 500.00
Costo Variable (60.00 x 125)……………$7 500.00
Costo Fijo …………………………………$5 000.00
Costo Total…………………………………………………..$12 500.00
Utilidad……………………………………………………….. 0.00
La literatura sobre el tema nos diría que: a partir de un nivel de venta superior
a los 12 500.00 pesos, el restaurante obtendrá utilidad, ello significa que con
sólo el 42% de las ventas actuales se alcanzaría el punto de equilibrio.
Hasta aquí, todo parece ir bien es decir, , pues las ventas actuales superan a
las del punto de equilibrio en unos 17 500.00 pesos, manteniendo la
correspondencia de los costos variables con las ventas.
Es decir se obtiene utilidad
Pero este resultado bien merece un análisis más pormenorizado. En efecto, de
acuerdo a los datos iniciales, el costo variable por peso de venta (18 000.00 /
30 000.00) es de 60 centavos e igual magnitud se mantiene después de
calcular el Punto de Equilibrio (7 500.00 / 12 500.00 = 0.60). Supongamos
que lo previsto fuera de 50 centavos, entonces, la pregunta que nos viene a la
mente es: ¿Se mantend el mismo nivel de venta de equilibrio si la
operación se hubiese realizado con el nivel de eficiencia previsto?

Para terminar y como complemento del presente documento se sugiere el siguiente video en el cual se explica, a través de un ejemplo didáctico, cómo calcular el punto de equilibrio para varios productos.

Para una explicación de cómo obtenerlo para un único producto puedes consultar cómo se determina el punto de equilibrio

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Ahcar David. (2013, mayo 28). Punto de equilibrio de uno o varios productos. Problemas resueltos. Recuperado de http://www.gestiopolis.com/punto-de-equilibrio-de-uno-o-varios-productos-problemas-resueltos/
Ahcar, David. "Punto de equilibrio de uno o varios productos. Problemas resueltos". GestioPolis. 28 mayo 2013. Web. <http://www.gestiopolis.com/punto-de-equilibrio-de-uno-o-varios-productos-problemas-resueltos/>.
Ahcar, David. "Punto de equilibrio de uno o varios productos. Problemas resueltos". GestioPolis. mayo 28, 2013. Consultado el 5 de Septiembre de 2015. http://www.gestiopolis.com/punto-de-equilibrio-de-uno-o-varios-productos-problemas-resueltos/.
Ahcar, David. Punto de equilibrio de uno o varios productos. Problemas resueltos [en línea]. <http://www.gestiopolis.com/punto-de-equilibrio-de-uno-o-varios-productos-problemas-resueltos/> [Citado el 5 de Septiembre de 2015].
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