Presupuesto de capital y valuación de decisiones de inversión

PRESUPUESTO DE CAPITAL Y VALUACIÓN DE DECISIONES
DE INVERSIÓN
1.1 Presupuesto de Capital
Las decisiones de presupuesto de capital son uno de los factores decisivos par
el éxito o fracaso de la empresa. Un número de factores se combinan para
hacer que las decisiones del presupuesto de capital sean tal vez las más
importantes decisiones que deban tomar los administradores financieros.
Primero, debido al hecho de que los resultados de las decisiones de capital
continúan durante muchos años, quien toma las decisiones pierde una parte de
su flexibilidad.
La oportunidad también es una consideración importante en el presupuesto de
capital, ya que los Activos de capital deben estar listos para entrar en acción
cuando se los necesite.
Finalmente, la preparación del presupuesto de capital también es importante
porque la expansión de Activos implica por lo general gastos muy cuantiosos, y
antes de que una empresa pueda gastar una gran cantidad de dinero, deberá
tener suficientes fondos disponibles. Dos ejemplos de decisiones de
presupuesto de capital:
Ejemplo 1. La Ford Motor Company decidió en 1955 lanzar un nuevo modelo
de automóvil: el Edsel. Era potente, elegante y bien equipado. Ford invirtió en
el nuevo modelo 250 millones de dólares y fue lanzado al mercado en
septiembre de 1957. Aunque el monto de la inversión era un récord en
inversión de capital para un producto de consumo, aun así el Edsel estaba
lleno de problemas. No solamente tenía una tendencia a pararse, sino que sus
cromados, potencia y equipamiento atraían más atención que clientes. Sólo
después de dos años de su aparición el Edsel fue retirado del mercado. Fue
uno de los grandes errores en la evaluación de proyectos de las empresas.
Además de su inversión inicial, Ford perdió más de 200 millones durante su
producción, cerca de 2.000 dólares por cada vehiculo vendido.
Ejemplo 2. Boeing decide el desarrollo de los aviones modelo 757 y 767. La
inversión de Boeing en estos aviones fue de 3.000 millones de dólares, más del
doble que el valor total de sus acciones, según la contabilidad de la empresa
de la época. Hacia 1995 las utilidades acumuladas estimadas de su inversión
excedían los 6.000 millones de dólares y los aviones aún se vendían bien. En
el año 1996 Boeing tuvo beneficios de 1.800 millones de dólares, pero en 1997
tuvo pérdidas por 178 millones de dólares1.
¿Cómo medir el éxito de una decisión de presupuesto de capital? Se mide en
términos de valor. Los buenos proyectos de inversión tienen más utilidades que
costo. La realización de buenos proyectos aumenta el valor de la empresa, y
por consiguiente, la riqueza de los accionistas.
La inversión de hoy proporciona utilidades a futuro. Nótese que el gerente de
finanzas no está interesado únicamente en el volumen de las utilidades, sino
que además en el cuándo espera recibirlas. Cuánto antes se obtenga la
rentabilidad sobre la inversión, mejor Pero, obsérvese que estas utilidades
raramente son conocidos con certeza: un nuevo proyecto podría tener un gran
éxito, pero también podría ser un tremendo fracaso. El gerente de finanzas
necesita disponer de un método para asignar un determinado valor a estas
utilidades futuras inciertas.
1Fuente: Estrategia, Edición del 28Enero de 1998
Fuentes de financiación:
Recursos propios: Capital propio, incluye aportaciones propietarios y
accionistas y, fondos generados por la empresa que se acumulan en las
cuentas de reservas.
Recursos ajenos:
Exigible negociado: Deuda. Ejemplo: Bancos, obligaciones y bonos.
Exigible espontáneo: Generado como consecuencia de la actividad del
negocio: proveedores por ejemplo. Aparecen automáticamente. No
considerado en este análisis.
1.1.1 Presupuesto de Capital y Decisiones Estratégicas
Las necesidades de información requeridas dentro de la organización varían de
acuerdo al nivel dentro de la estructura organizacional. Las decisiones de los
altos ejecutivos o directores generales son menos estructuradas en el sentido
que no existen situaciones repetitivas y por ende no pueden aplicarse recetas
únicas de solución; por el contrario, deben establecerse criterios de evaluación
y puntos de vistas para cada situación donde muchos de los datos son
inexactos y deben provenir de fuentes externas y subjetivas en entornos con
riesgos e incertidumbre. Debido a que es imposible determinar y controlar
todas las variables o factores que inciden en una situación, es que se busca a
través de modelos representar la realidad para su análisis en el se espera que
las decisiones tomadas sean decisiones satisfactorias y no óptimas dentro del
contexto de racionalidad de quiénes deben tomar decisiones (Racionalidad
acotada). Las decisiones que los ejecutivos efectúen se desplegarán en todos
los niveles de la organización traducidas en objetivos y acciones más
específicas y concretas en cada nivel hacia los niveles s bajos. La
información requerida en todas estas decisiones representan el punto de
partida para llevar a cabo acciones que finalmente afectarán el desempeño de
la organización.
Información -> Decisiones -> Acciones -> Desempeño Organizacional
El propósito del desempeño de toda organización es el de Crear Valor
Económico, y es por lo tanto el objetivo último global que debe lograr toda
decisión gerencial. Los ejecutivos, según la Teoría de Agencia, son agentes
encomendados por un principal o dueños para tomar decisiones por ellos
mismos con el objeto de mejorar la rentabilidad y la creación de valor. Sin
embargo, estas decisiones están sujetas a controversia, dado que los
ejecutivos tienen además otros intereses no relacionados con el aspecto
puramente financiero como lo es el tiempo de ocio, flexibilidad en el trabajo,
etc2. Por otro lado, estos además son más adversos al riesgo en comparación
a los dueños, ya que ponen su cargo en juego no existiendo actividades
alternativas como forma de diversificar el riesgo en el caso que una mala
decisión comprometa su trabajo. Esta misma situación se da en relaciones de
dependencia intermedias desde un ejecutivo de la alta dirección con un
ejecutivo de una unidad específica. De lo anterior se deduce, que existe un
problema de intereses que se denomina el problema de agencia y se acentúa
cuando la información es asimétrica y no existe forma de verificar el
comportamiento del agente. Esto acontece cuando el ejecutivo maneja
información que su superior no conoce, lo que puede llevar al ejecutivo a
2Eisenhardt, 1985.
manipular la información o tomar decisiones no satisfactorias para el principal
pero satisfactorias para el mismo en calidad de agente lo que se denomina
Riesgo Moral.3
Las malas decisiones destruyen valor y es más evidente en organizaciones
pequeñas que cuentan con menos recursos y capacidades acumuladas para
soportar una pérdida en el valor económico. Los buenos negocios que crean
valor son el resultado de buenas decisiones y el uso eficiente y efectivo de los
recursos y capacidades. Es así como una empresa pequeña que no cuente con
recursos o capacidades acumuladas puede lograr buenos negocios solamente
por el hecho de haber tomado buenas decisiones.
Buenos Negocios = Buenas Decisiones + Recursos y Capacidades
Lo anterior comprende el enfoque de Robert Grant (1991) y Paul Schoemaker
(1991) llamado “Estrategia competitiva basada en capacidades y recursos
como una forma de solucionar las estratégicas genéricas de Michael Porter que
eran estáticas suponiendo una industria poco cambiante. Actualmente las
estrategias deben basarse en recursos y capacidades difíciles de imitar
Los Recursos son aquellos recursos tangibles y de calidad que la empresa ha
ido acumulando a través de los años y que generalmente tienen forma física y
se les puede contar y dar un valor económico. En el análisis de la competencia
son importantes, pues permiten hacer comparaciones directas de los Activos
de la competencia.
3O Moral Hazard al igual que la Adverse Selection (selección adversa), son conceptos que se tienen
siempre en cuenta en el tema de las decisiones gerenciales, generado por la información asimétrica entre
agentes.
Las capacidades de una organización es el resultado de poder desarrollar y
coordinar equipos de recursos trabajando juntos. Es decir, es "el conocimiento
colectivo existente en la organización sobre la forma de coordinar habilidades e
integrar tecnologías con recursos".Estas capacidades difieren de los Activos en
que no son tangibles y están inmersos dentro de la cultura, sistemas, y
procedimientos de la empresa que no pueden ser negociados o imitados. Una
de las herramientas útil para detectar las capacidades de una organización es
la Cadena de valor de Porter.
Debido al vertiginoso entorno globalizado, menos regularizado, con clientes
más exigentes y mayores competencias, las buenas decisiones no pueden
asegurar buenos resultados a futuro en forma permanente, pero son una
protección posible contra los malos resultados.
Debido a que la creación de valor es el objetivo último de toda decisión y la
resultante de muchos factores, como objetivos intermedios a la creación valor
se encuentran el lograr competencias sostenibles en el tiempo en cada uno de
los negocios y en el aspecto funcional fomentar competencias esenciales en
las actividades internas. Esto último se refiere a potenciar las capacidades de
los Activos intangibles propios de cada empresa que no es posible de imitar por
otros.
Con esto se descarta la idea tradicional de evaluar el desempeño en términos
netamente financieros que es de mayor interés para los dueños dado que la
rentabilidad es un resultado retrospectivo que comunica lo que se ha hecho en
el pasado. Las nuevas decisiones deben ser el resultado de un proceso que
debe considerar además una perspectiva hacia el futuro y el entorno,
atendiendo no sólo los intereses de los dueños sino que además considerar los
intereses presentes de los clientes, el aprendizaje dentro de la organización
tomando en cuenta el capital intelectual y la eficiencia de los procesos internos
con orientación al cliente4. De esta forma se tendrá en cuenta los factores
causales que inciden en el resultado financiero.
Las decisiones que un ejecutivo lleva a cabo en la alta dirección de una
empresa o en las distintas unidades de una organización se denominarán
Decisiones Gerenciales.
Las Decisiones Gerenciales pueden ser clasificas desde el punto de vista de la
gestión en dos tipos: Decisiones de Planificación y Decisiones de Control de
Gestión. Esto se debe a que un director o ejecutivo desempeña
mayoritariamente decisiones en cuanto a la planificación (¿Qué se va hacer?) y
un poco menos en el control dentro del proceso administrativo (¿Se está
haciendo lo previsto?). Las funciones de planificación y control están
estrechamente ligadas en la actualidad debido al carácter cíclico del proceso,
dinámico del entorno y adaptativo de la organización. Las Decisiones de
Control de Gestión están en un punto intermedio entre las Decisiones de
Planificación y las del Control de Operaciones, ya que éste último debe
asegurar la eficiencia y eficacia de las tareas individuales de acuerdo a la
implantación de la estrategia. De aquí en adelante las decisiones de control de
gestión se denominarán Decisiones de Control como forma de simplificar su
nombre, ya que las decisiones de control de operaciones están orientadas a las
transacciones que requieren muy poca participación de los directores debido a
que son mayoritariamente sistemáticas, con datos exactos y específicos donde
4Norton & Kaplan, 1991
es posible automatizar y utilizar herramientas científicas (Ejemplo: el control
numérico para optimización, control de inventarios, etc.).
Debido a la importancia de la estrategia en este nuevo entorno y de los
compromisos emanados de ésta en toda la organización, las decisiones de
planificación están circunscritas principalmente en el proceso que se denomina
Planificación Estratégica que es un proceso sistemático donde se definen los
objetivos y se formulan las correspondientes estrategias para conseguirlo
(¿Qué hacer?); se especifican los programas de acción a largo plazo con la
correspondiente asignación de recursos (¿Cómo implementarlas?). Las
decisiones de planificación se denominarán Decisiones Estratégicas cuando se
determinan en el proceso de Formulación de Estrategia donde se definen los
objetivos para la organización y de las estrategias para lograrlas, éstas tienen
la propiedad de ser mayoritariamente decisiones proactivas,tendientes a
delinear el futuro o establecer una situación deseada; En cambio las
Decisiones de Control son más bien de carácter reactivo y tendientes anticipar
un problema futuro señalado por un indicador de referencia o en el peor caso
tomar acciones correctivas como respuesta a un problema ya ocurrido. En las
decisiones de control existe un detector (Medida) que estimula a un evaluador
(Ejecutivo) a llevar a cabo una acción. Las Decisiones de Control también se
denominarán de Control Estratégico en la medida que exista una estrategia
ligada a él.
Sin embargo, las Decisiones Estratégicas también pueden tener un carácter
reactivo, en especial cuando surgen de cambios imprevistos en el entorno.
Cuando esto ocurre y se efectúa una planificación para enfrentar los cambios,
se le denomina Planificación Oportunista. El caso normal cuando es
programado y se efectúa con cierta periodicidad se le denomina Planificación
Formal. Ambas son necesarias para mantener la viabilidad de la organización
ya que la planificación oportunista aparece cuando los problemas no han sido
anticipados por la planificación formal.
Las decisiones tomadas en ambos ámbitos derivan distintos resultados y
acciones. Las decisiones estratégicas no son sistemáticas surgen como
respuesta al entorno, son más a largo plazo con datos más inexactos del
futuro, y están representadas en un Plan Estratégico que describe el cómo se
va implantar la estrategia, estos están expresados además en forma
cuantitativa a través de un Presupuesto.
La formulación de estrategias requiere para el ejecutivo un carácter creativo e
innovador (“Hay que competir menos, se debe ganar antes la batalla”), no es
sistemática deriva de la conclusión del análisis de las amenazas y
oportunidades del entorno, por lo tanto puede provenir de cualquier fuente y en
cualquier momento.
Las decisiones de control de gestión, por otro lado, están representadas en un
Plan de Acción que tiene menor alcance y es más específico donde se debe
solucionar un problema puntual con un tiempo de respuesta más breve. Un
plan de acción correctivo como respuesta a un problema requiere previamente
de la especificación para cada objetivo de adecuados indicadores y metas
donde es necesario medir, analizar y diagnosticar la causa del problema y
posteriormente seleccionar dentro de alternativas una acción correctiva
adecuada.
Tabla 1.1. Diferencias entre las Decisiones Estratégicas y de Control de
Gestión
Perspectiva
Decisiones Estratégicas
Decisiones de Control
Proceso relacionado
Planificación Estratégica
Control de Gestión
Objetivo
Especificar objetivos y
estrategias
Implantar los objetivos y
estrategias
Propósito
Anticipar (Proactivas)
Corregir (Reactivas)
Horizonte
Largo Plazo
Corto Plazo
Alcance
Toda la organización
Unidades de la organización
Representación
Plan Estratégico
Plan de Acción
Fuentes de datos
No estructuradas (Situaciones
Distintas)
Más estructuradas
Cuantitativas y Cualitativas
Cuantitativas (Medidas-Metas)
Más Inexactos
Más Exactos
Criterios de evaluación
Subjetivos
Objetivos
Herramientas Administrativas para la planificación estratégicas de apoyo
a las decisiones estratégicas:
Análisis de atractividad de la industria (Cinco Fuerzas Competitivas de
Michael Porter).5
Análisis interno de la Cadena del Valor (Value Chain) de Michael Porter6.
5Las cinco fuerzas competitivas, según Porter son:
1) Amenaza de entrada de nuevos competidores.
2) La rivalidad entre los competidores.
3) Poder de negociación de los proveedores.
4) Poder de negociación de los compradores.
5) Amenaza de ingreso de productos sustitutos.
6La cadena de valor fue descrita y popularizada por Michael Porter en su best-seller de 1986:
Competitive Advantage: Creating and Sustaining Superior Performance. New York, NY The
Free Press. La cadena de valor categoriza las actividades que producen valor añadido en una
organización. Las actividades primarias se dividen en: logística interna, operaciones
(producción), logística externa, ventas y marketing, servicios post-venta (mantenimiento). Estas
actividades son apoyadas por: dirección de administración, dirección de recursos humanos,
desarrollo de tecnología (investigación y desarrollo) y abastecimiento (compras). Su objetivo
último es maximizar la creación de valor mientras se minimizan los costos. De lo que se trata es
de crear valor para el cliente, lo que se traduce en un margen entre lo que se acepta pagar y los
costos incurridos.
SWOT Analysis (Strengths, Weaknesses, Opportunities, and Threats) o
Análisis FODA (Fortalezas, Oportunidades, Debilidades y Amenazas), Matriz
FODA.
Matriz Boston Consulting Group (BCG)7para cartera de negocios, Matriz
de Atractividad.
Pronósticos (Análisis de series de tiempo, métodos causales)
Presupuestación (En base a estándares, simulación de Montecarlo).
Estudios de Mercado.
Reingeniería de Procesos.
SixSigma.8
Calidad Total (TQM Total Quality Management).
Árboles de decisión y matriz de pagos.
Simulación.
Análisis Estadístico (Ejemplo: Análisis de Regresión –Regression
Análisis-, Análisis de varianza -Anova-).
Programación PERT Y CPM9.
7Este enfoque considera el cash flow como la variable más importante a la hora de la toma de
decisiones sobre la composición de la cartera de productos o centros de estrategia de una
empresa, y sobre cómo asignar los recursos. Es importante que se consiga un equilibrio dentro
de la empresa, para ello los productos excedentes, que estén dando liquidez a la empresa, deben
financiar a los deficitarios.
8Es un sistema de prácticas originalmente desarrollado por Motorola para mejorar
sistemáticamente sus procesos por eliminación de defectos. El termino “six sigma” proviene de
la noción que si uno tiene seis desviaciones estándar entre la media de un proceso y la
especificación limite mas cercana, prácticamente no habrán items que excedan las
especificaciones.
9PERT es el acrónimo de Program Evaluation and Review Technique (Programa de Evaluación y
Técnica de Revisión), y CPM de Critical Path Method (Método de la ruta critica).
1.1.2 Estructura de Capital de la Empresa
La estructura de capital óptima es aquella para la cual el coste de capital es
mínimo: si la empresa se financia con esta relación de deuda/recursos propios,
el valor de mercado de la empresa será máximo.
La relación óptima de la estructura de financiación e = Deuda/Recursos Propios
en la práctica es difícil de determinar. En general teóricamente, financiar con
deuda proyectos cuya rentabilidad económica sea superior al coste del mismo
proyecto aumentará la rentabilidad del accionista en esa diferencia (en función
del margen entre la rentabilidad de inversión y el coste de la deuda). : Hay que
ver el proyecto independientemente del resto de proyectos de la empresa.
Este planteamiento, sin embargo, considera sólo el coste explícito de la deuda,
es decir, el derivado de comparar los ingresos y desembolsos originados por el
endeudamiento. : Existen otros costes a parte del explícito por lo que disminuye
la rentabilidad de ese proyecto o incluso que sea negativa.
Pero la capacidad de endeudarse no es ilimitada ya que si nos endeudamos
ahora, tendremos que optar por deuda más cara o financiación propia en el
futuro. : Por tanto, la deuda tiene un coste implícito: financiarse hoy con deuda,
puede significar tener que renunciar a ella en el futuro. Esto se relaciona con la
formulación del presupuesto de capital según el cual la financiación de un
proyecto ha de estudiarse dentro del marco de la situación general y futura de
la empresa. Por ello hablamos del coste medio ponderado del capital a la hora
de comparar con la rentabilidad de un proyecto.: se tiene que tener en cuenta
el proyecto como integrado en la empresa y no de forma aislada. Hay que
coger todas las deudas de la empresa y hallar el coste medio ponderado para
comparar.
1.1.3 Problema Práctico de la Elaboración del Presupuesto de Capital
Un componente extra del coste implícito viene dado por el mayor riesgo que
implica.
EJEMPLO: Una empresa necesita 20 millones. Estos fondos pueden
obtenerse:
Ampliación de capital al 200%. Si el valor nominal de cada acción es
de US$ 1,000 Y si se emiten a 2,000 será preciso vender 10,000 acciones
nuevas.
Contratando un préstamo a amortización en 5 anualidades y con un
coste del 14% sobre el saldo pendiente en cada año.
Una vez en funcionamiento la inversión, se estima que el beneficio anual de la
empresa antes de intereses e impuestos (UAII) oscilará entre 10 y 23 millones,
siendo el valor más probable de 16.
El cuadro siguiente calcula la relación entre el beneficio por acción y el UAII
para cada una de las dos alternativas en el primer año de explotación de la
inversión.
Relación entre UAII y Utilidad por Acción
AMPLIACIÓN de CAPITAL
DEUDA
Pesimista
Media
Pesimista
Media
Optimista
UAII
10,00
16,00
10,00
16,00
23,00
Gtos. Financieros
2,80
2,80
2,80
Uº antes impuestos
10,00
16,00
7,20
13,20
20,20
Impuestos (36%)
3,60
5,76
2,59
4,75
7,27
Uº Neta
6,40
10,24
4,61
8,45
12,93
Nº de acciones
50,000
50,000
40,000
40,000
40,000
Uº por acción
128,00
204,80
115,20
211,20
323,20
En efecto, para el ejemplo que se describe en el cuadro se obtienen los
siguientes datos:
Financiamiento
UAII
Utilidad por
acción
Intervalo de variación de la Utilidad
por acción
Ampliación de Capital
10,00
128,00
166,40
16,00
204,80
23,00
294,40
Deuda
10,00
115,20
208,00
16,00
211,20
23,00
323,20
Para una misma variación de la UAII, el beneficio por acción fluctúa más en el
caso de financiación por deuda. En consecuencia, el efecto palanca positivo
tiene como contrapartida la introducción de un mayor riesgo: variaciones de la
UAII repercuten amplificadamente sobre el beneficio por acción. Es decir, la
variabilidad de la rentabilidad del accionista y, por tanto, su riesgo, crece con el
endeudamiento. Otro componente del coste implícito es la necesidad de
obtener unos mayores UAII en el caso de financiar con deuda, debido a la
necesidad de hacer frente a los compromisos de la deuda. : La UAII debe ser lo
suficientemente elevado si tenemos una deuda para cubrir los intereses de la
misma.
Financiando con una ampliación, si la UAII > 0, los accionistas ya obtendrán
una rentabilidad positiva.
Pero la financiación con deuda también tiene ventajas: en general, el coste de
la deuda es inferior al de los recursos propios:
Los intereses son fiscalmente deducibles.
El riesgo que asume el prestamista es inferior al del accionista y la
prima de riesgo será menor: La empresa tiene que dar más rentabilidad al
accionista más la prima de riesgo.
La deuda no afecta al control de la empresa.
La deuda es más flexible que las aportaciones de los socios ya que
éstas habrá que remunerarlas siempre, mientras que la deuda tiene fecha de
caducidad.
La deuda es más fácil de conseguir que las aportaciones de los
accionistas.
1.2 Decisiones de Inversión
1.2.1. Valor Actual
1.2.1.1 Valor Actual Neto.
El Valor Actual Neto (VAN) se basa en la técnica del Cash Flow Descontado
(DCF). Su implementación consta de varios pasos. Primero debe encontrarse
el Valor Actual (VA) de cada flujo, incluyendo tanto los de entrada como los de
salida, descontados al costo del capital del proyecto. Segundo, deben sumarse
estos flujos para obtener el VAN del proyecto en estudio
VAN =
Flujo Neton
(1 + r)n
Si el VAN es positivo, el proyecto debería ser aceptado, mientras que si es
negativo debería ser rechazado.
Un VAN igual a cero significa que los CFs del proyecto son justamente
suficientes para reembolsar el capital invertido y para proporcionar la tasa
requerida de rendimiento sobre ese capital. Si un proyecto tiene un VAN
positivo, entonces estará generando más efectivo del que se necesita para
reembolsar su deuda y para proporcionar el rendimiento requerido a los
accionistas, y este exceso de efectivo se acumulara exclusivamente para los
accionistas de la empresa. Por lo tanto si la empresa toma un proyecto con
VAN positivo, la posición de los accionistas se verá mejorada.
1.2.1.2. Tasa Interna de Rendimiento (TIR)
La TIR se define como aquella tasa de descuento que iguala el VA de los flujos
de entrada esperados de un proyecto con el VA de sus costos esperados (ojo
con la definición ya que no coincide con la propuesta por la cátedra - Profesor
Alonso).
VA flujos de entrada = VA costos de inversión
VAN = 0 =
Flujo Neton
(1 + TIR)n
Obsérvese que la fórmula de la TIR es simplemente la fórmula del VAN,
resuelta para obtener la tasa particular de descuento que hace el VAN igual a
cero.
Matemáticamente los métodos del VAN y la TIR siempre conducirán a las
mismas decisiones de aceptación, en el caso de proyectos independientes. Sin
embargo el VAN y la TIR pueden conducir a conflictos cuando se aplican a
proyectos mutuamente excluyentes.
Si la TIR es superior al costo de los fondos que se usaron para financiar el
proyecto, quedará un superávit después de que se haya pagado el capital, y
dicho superávit se acumulará para los accionistas. Es precisamente esta
característica de punto de equilibrio lo que hace que la TIR sea útil al evaluar
proyectos de capital.
1.2.1.3. Comparación de los métodos. Relación entre los criterios del
Valor Actual Neto y la Tasa Interna de Rendimiento (VAN v. TIR)
Se trata de criterios complementarios que valoran los proyectos de inversión en
función de su rentabilidad, medida tanto en rminos absolutos (VAN) como en
términos relativos (TIR).
La solución propuesta por cada uno de estos dos criterios ante la decisión de
aceptación o rechazo de un proyecto de inversión es idéntica en algunas
ocasiones, como es el caso de inversiones cuyos flujos de caja presentan una
estructura simple o convencional. Sin embargo, los resultados pueden ser
diferentes a la hora de establecer un orden de preferencia entre varios
proyectos alternativos o también cuando se analizan inversiones que no
presentan una estructura convencional.
En los apartados siguientes se realiza un estudio comparativo para establecer
las diferencias entre VAN y TIR bajo las siguientes circunstancias:
- Reinversión de los flujos de caja
- Proyectos convencionales e independientes
- Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes
- Proyectos no convencionales
Aquella gráfica que relaciona el VAN de un proyecto con la tasa de descuento
que se haya usado para el lculo de dicho valor se define como el perfil del
valor presente neto de un proyecto.
Para construirlo debemos hacer notar que a una tasa de descuento de cero, el
VAN es simplemente igual al total de los CFs no descontados del proyecto.
Estos valores se grafican como los interceptos del eje vertical. A continuación,
calculamos los VAN a distintas tasas y se grafican estos valores. El punto en el
que el perfil de su VAN cruza el eje horizontal indicará la TIR de un proyecto.
Al concertar los puntos de los datos, obtenemos los perfiles del VAN
Gráfico 5.1.
Hay dos condiciones básicas que pueden ocasionar que los perfiles se crucen
e/ y que consecuentemente conduzcan a resultados conflictivos e/ el VAN y
la TIR: 1) cuando existen diferencias en el tamaño (o en la escala) del proyecto,
lo cual significará que el costo de un proyecto es mayor que el otro o 2) cuando
existen diferencias de oportunidad, lo cual significará que la oportunidad de los
CFs provenientes de los dos proyectos diferirá de tal forma que la mayor parte
de los CFs de un proyecto se presenten en los primeros años y la mayor parte
de los CF’s del otro proyecto se presenten en los años finales.
El método del VAN supone en forma implícita que la tasa a la cual se pueden
reinvertir los flujos de efectivo será igual al costo de capital, mientras que el
método de la TIR implica que la empresa tendrá la oportunidad de reinvertir a la
TIR.
1.2.1.4. Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes
En muchas ocasiones las empresas se enfrentan ante proyectos mutuamente
excluyentes cuya aceptación impide la realización de otros alternativos. Cada
criterio puede establecer un orden jerárquico diferente y, por tanto, la decisión a
tomar depende del modelo elegido para la evaluación de los proyectos.
El análisis de proyectos excluyentes presenta una problemática diferente en
función de si los proyectos son o no homogéneos. Si son homogéneos,
entonces, son directamente comparables y sino es necesario homogeneizarlos.
Se consideran proyectos homogéneos a aquellos que tienen el mismo
desembolso inicial e idéntico horizonte temporal. Cuando el inversor se
enfrenta ante proyectos mutuamente excluyentes entonces debe establecer un
orden de preferencia entre los mismos para elegir aquellos que resultan más
convenientes.
Los criterios VAN y TIR no siempre conducen a la misma decisión. De esta
forma, en algunas situaciones los activos con un VAN mayor son los que
ofrecen una TIR más alta, pero en otros casos esto no es así. Ello depende de
cómo evolucionen las respectivas funciones del VAN en relación al coste de
capital.
Sean dos proyectos de inversión A y B con características homogéneas y tales
que VAN(A) > VAN (B) cuando el coste de capital K = 0. Supongamos que las
funciones del VAN de ambos proyectos se cortan en un punto F, denominado
punto de intersección de Fisher o tasa de fisher.
Gráfico 5.2 : Tasa de intersección de Fisher
El orden jerárquico de proyectos determinado por los criterios VAN y TIR
depende de la relación entre el coste de capital utilizado como tipo de
descuento y la tasa de Fisher. En algunos casos, cuando los proyectos de
inversión no cumplen determinadas condiciones, nos podemos encontrar que
las funciones del VAN presentan dos o más puntos de intersección de Fisher o,
alternativamente, no hay ninguno. La ordenación jerárquica entre los proyectos
dependerá de la relación entre el coste de capital y las tasas de Fisher.
Las discrepancias en la ordenación jerárquica de proyectos de inversión según
los criterios de VAN y TIR pueden explicarse, en parte, por las diferentes
hipótesis en relación a la reinversión de los flujos de caja.
Cuando estamos estudiando inversiones mutuamente excluyentes o
inversiones que compiten por un presupuesto limitado de capital es necesario
realizar una comparación entre inversiones alternativas.
Para que las inversiones sean comparables es necesario que sean
homogéneas o, si no lo son, habrá que homogeneizarlas. La evaluación de
inversiones no homogéneas presenta una problemática adicional a la del caso
homogéneo dada la dificultad existente para comparar proyectos con
características diferentes y por tanto para establecer un orden de preferencia
entre ellos.
La toma de decisiones de inversión en este supuesto debe partir de la
homogeneización de las distintas partidas alternativas como paso previo a la
utilización de un criterio de valoración.
La no homogeneidad se puede deber a diferencias en el tamaño de la
inversión, diferencias en el perfil de los flujos de caja y/o a diferencias en el
horizonte temporal.
a) Diferencias en el tamaño de la inversión
t0t1VAN (10%) TIR
A -600 900 218 50%
B -8.000 10.000 1.091 25%
La decisión resulta problemática si se trata de proyectos mutuamente
excluyentes. La realización del proyecto A supone la asignación de menores
recursos y una mayor TIR mientras que la realización del proyecto B supone la
asignación de mayores recursos y una menor TIR. En última instancia la
decisión va a depender de cuál sea el coste de capital.
La forma de tomar la decisión consiste en estimar cuál es la tasa de Fisher
igualando el VAN de los dos proyectos y despejando la tasa de descuento.
Para tasas de descuento inferiores a la tasa de Fisher el proyecto B será el
elegido y para tasas de descuento superiores a la tasa de Fisher el proyecto A
será el elegido.
-600 + 900/(1+K) = -8000 + 10000/(1+K) ----> K = 23%
b) Diferencias en el perfil de los flujos de caja
Existen proyectos que tienen el mismo desembolso inicial en los que la
decisión a tomar también depende de si se utiliza el VAN o la TIR para
seleccionar la inversión. Se trata de casos en los que los flujos de tesorería
presentan perfiles diferentes.
El siguiente ejemplo muestra dos proyectos de inversión C y D, mutuamente
excluyentes, y cuyo perfil de flujos de caja es diferente
t0t1t2t3t4VAN (10%) TIR
C -500 180 180 180 180 70,6 16,5%
D -500 300 300 40 10 57,5 18,0%
De nuevo, la solución pasa por estimar la tasa de Fisher y representar
gráficamente los resultados obtenidos.
VAN (C, K) = VAN (D, K) ---> K = 13,3%
Por tanto, para tasas de descuento inferiores al 13,3% el proyecto C tiene
mayor VAN que el proyecto D y, por tanto, C será el elegido. Para tasas de
descuento superiores al 13,3% el proyecto D será el elegido hasta una tasa
máxima del 18%. A partir del 18% ningún proyecto será seleccionado.
c) Diferencias en el horizonte temporal de los proyectos
La selección de inversiones plantea un nuevo problema cuando se trata de
ordenar proyectos que presentan horizontes temporales distintos. En este caso,
los criterios VAN y TIR no ofrecen una solución clara. Así, la realización del
proyecto más largo supone una inmovilización de recursos durante un período
mayor, mientras que si se opta por el de vida más corta no se puede conocer
con antelación la rentabilidad que la empresa puede obtener de los recursos
generados desde que finaliza su vida útil hasta que termina el proyecto de
mayor duración.
Una alternativa consiste en homogeneizar las duraciones de los proyectos
considerando un horizonte temporal común de inversión que se obtiene
repitiendo uno o ambos proyectos el número de veces que sea necesario para
obtener el mínimo común ltiplo. Otra alternativa es considerar un horizonte
ilimitado de inversión para ambos proyectos.
Por ejemplo, sean los proyectos E y F que tienen distinta vida útil
t0t1t2t3t4VAN (10%) TIR
E -200 250 - - - 27,27 25%
F -200 - - - 350 39,00 15%
Supongamos que el proyecto E se puede repetir hasta alcanzar un horizonte
temporal de cuatro años. Ello permitiría comparar los proyectos E’ y F.
t0t1t2t3t4VAN (10%) TIR
E’ -200 50 50 50 250 95,1 25%
F -200 - - - 350 39,0 15%
Una vez homogeneizado el horizonte temporal, en este caso, coincide que el
mejor proyecto es el E’ puesto que simultáneamente tiene mayor VAN y mayor
TIR. Sin embargo, la cuestión que se plantea es si realmente es posible
proceder a la reinversión de los proyectos.
1.2.2. Riesgo, Rentabilidad y Coste de Oportunidad del Capital
Como se señalo en capítulos anteriores uno de los ratios que evalúa la
rentabilidad del accionista por su inversión en la financiación de la empresa es
el de la rentabilidad financiera (ROE) o rentabilidad de los recursos propios, el
cual, se obtiene dividiendo la Utilidad Neta (UN), que se calculará después de
impuestos, entre los recursos propios utilizados durante el año. Es decir:
ROE = UN / RP = (UN / AN) (AN / RP) = (UN / AN) ((RP*D)/RP)) =
= (UN / AN) (1+ (D /DRP))
AN = Activo Neto, que se descompone en recursos propios (RP) y deuda (D)
r = tipo de interés medio aplicado sobre la deuda de la empresa
t = tipo impositivo sobre beneficios
ROI = rentabilidad económica o rendimiento sobre la inversión
e = ratio de endeudamiento o relación entre exigible y recursos
propios=D/RP
UN = (UAII – iD) (1 – t); siendo iD el coste de la Deuda
Sustituyendo:
ROE = ((UAII – iD) / AN) (1- t) (1+ (D / RP)); siendo D = e
ROI = UAII / AN
Sustituyendo:
ROE = (ROI- (iD / AN)) (1-t) (1+e)
AN = RP + D; e = D/RP D/AN = e / (1+e)
Sustituyendo y simplificando:
[A]
[B]
El cociente entre la deuda y los recursos propios (e) ejerce un impacto sobre la
rentabilidad del accionista (ROE):
El primer término del corchete [A] indica que al aumentar el
endeudamiento se amplifica la ROE, pues los recursos propios serán
menores: Si e ROE.
El segundo rmino del corchete [A] indica que al haber más deuda, los
intereses a pagar serán mayores, por lo que disminuirá la rentabilidad
financiera de la empresa ( ROE).
Al aumentar el ratio de endeudamiento (e), probablemente el tipo de
interés lo hará también (i), debido al mayor riesgo financiero que
soportará la empresa (porque estamos financiando más externamente)
ROE = [ROI (1+e) i e] x (1+t)
ROE= [ROI + e (ROI-i) ] x (1+t)
Así pues, el efecto dominante final supondrá una disminución o aumento de la
ROE.
¿De qué depende que aumente e ó disminuya ROE? Del ROI (Rendimiento) y
de la tasa de descuento r.
Según la fórmula [B], mientras el coste de la deuda sea inferior a la rentabilidad
económica, un mayor endeudamiento incrementa la rentabilidad financiera de
la empresa. Según [B], mientras ROI > r, si e ROE.
Pero, no es probable que el nuevo exigible se pague al mismo i, por tanto sería
más conveniente comparar el coste medio ponderado se financiación de la
empresa (incluyendo la nueva deuda) con la ROI de la firma si pusiera en
marcha el proyecto.
En resumen, el ROE de la empresa depende de la eficacia con la gestione sus
inversiones (ROI); del tipo impositivo (t) y de la política de financiación que
adopte (e).
El problema en este ámbito de las finanzas consiste en determinar la
proporción entre Deuda y Recursos Propios más apropiada. Para comparar
entre estructuras de financiación distintas se aplica, entre otros, el criterio de
coste promedio ponderado de capital: entre dos alternativas de financiación se
escogerá aquella cuyo coste de capital sea menor.
Ejemplo: supóngase una empresa sin deuda y cuyos accionistas exigen una
rentabilidad mínima del 12% sobre su inversión. Sea su cuenta de explotación
la que resume el cuadro siguiente:
UAII
600
Gtos Financieros
0
UAI
600
Impuestos (35%)
210
Uª Neta
390
Puesto que la Utilidad Neta corresponde a los accionistas y éstos aplican una
tasa de capitalización del 12%, el valor de mercado de los recursos propios se
obtiene aplicando la fórmula de una renta perpetua, ascendiendo a 390/0,12 =
3,250
El coste de capital medio K0antes de impuestos será del 18,46% calculado por:
K0= UAII / (Deuda +RP) = 600/3,250
Que después de impuestos se reduce al 12%, que coincide, lógicamente con el
coste de los RP, al ser éstos la totalidad de la financiación.
Si la empresa puede sustituir recursos propios (RP) por deuda, y si el coste de
la misma es, por ejemplo, del 10%, podrá disminuir su coste medio de capital,
pues reemplazará recursos a los que ha de remunerar al 12% por otros más
baratos, que sólo exigen el 6,5% [10 x (1 0,35)] después de impuestos. Si el
coste de capital K0disminuye, aumentará consecuentemente la valoración de
la empresa, pues el beneficio se capitalizará a una tasa menor.
Supóngase que se sustituyen RP por el equivalente a 1000 unidades
monetarias de deuda al 10%. Si los accionistas no consideran significativo el
mayor riesgo financiero, el coste del capital propio, KE, permanecerá constante,
es decir, las expectativas de los accionistas no variarán en cuanto a la
rentabilidad.
El cuadro siguiente muestra las consecuencias de este mayor endeudamiento.
UAII
600
Gtos. Financieros
100
UAI
500
Impuestos (35%)
175
Uª Neta (UN)
325
KE
0,12
Valor de mcdo de las acciones
2,708
Valor de la deuda
1,000
Valor de la empresa
3,708
Con las mismas inversiones el valor de mercado de la empresa es mayor que
en la situación anterior (un 14,1% superior).
En consecuencia, el coste promedio ponderado de capital o tasa de
capitalización del beneficio asciende al 16,18%, según el cociente:
K0= UAII / Valor empresa = 600 / 3,708
y, por tanto,
K0= 16,18 (1 – 0,35) = 10,52%
Este valor se calcula también ponderando el coste de la deuda y de los
recursos propios, en función de su participación en la financiación total, según
la fórmula:
K0= [10 x (1-0,35) x 1000 + 12 x 2,708] / 3,708
Por tanto, conviene aumentar la proporción de deuda, pues de este modo el
coste promedio ponderado de capital es cada vez menor. Sin embrago, con ello
aumenta el riesgo financiero de la empresa, es decir, la variabilidad de su
beneficio y la posibilidad de no poder satisfacer los desembolsos originados por
la deuda. Por ello, según la empresa se vaya endeudando, los accionistas
percibirán un mayor riesgo y, en consecuencia, exigirán una mayor
rentabilidad. De este modo, el mayor coste de los recursos propios
contrarrestará el efecto positivo inducido por la mayor participación de deuda
con un coste menor. Pero incluso el tipo de interés aumentará también a partir
de un cierto nivel de endeudamiento. En efecto, la mayor participación de la
deuda, en términos relativos, hamás arriesgado prestar dinero a la empresa.
Para hacerlo, el prestamista pedirá un interés creciente con el nivel de riesgo
financiero.
Si se supone en el ejemplo que se comenta que la deuda alcanza la cifra de
2,000 N.S., los cálculos se modifican según el siguiente cuadro, en donde se
considera que, de acuerdo con el razonamiento del párrafo anterior, KEpasa a
ser, por ejemplo, el 15% y el coste medio de la deuda el 13%.
UAII
600
Gastos Financieros
260
UAI
340
Impuestos (35%)
119
Uº Neta (UN)
221
KE
0,15
Valor de mdo de las acciones
1,473
Valor de la deuda
2,000
Valor de la empresa
3,473
La tasa de capitalización del beneficio asciende a la situación anterior a que
después de impuestos da el coste de capital de la empresa
K0= 600/3,473 = 17,28%
K0= 17,28 x (1 – 0,35) = 11,23
Por tanto, superada la fase inicial positiva, al aumentar la proporción de deuda,
el coste de capital se incrementa como consecuencia del mayor riesgo
financiero, que induce a los accionistas y a los prestamistas a exigir una
rentabilidad más elevada sobre su inversión. Ahora el efecto es negativo, es
decir, el aumento de la participación de la deuda reduce el valor de mercado de
la empresa.
1.2.3 Métodos de Evaluación de Inversiones en Condiciones de Certeza
1.2.3.1. Criterios clásicos de evaluación y selección de proyectos de
inversión
Dado que estamos valorando inversiones en condiciones de certeza vamos a
enumerar los supuestos de partida:
Los cobros y pagos son conocidos con total certeza.
Existe un mercado de capitales perfecto de tal forma que hay un único
tipo de interés para invertir y endeudarse sin limitación alguna.
Los proyectos de inversión no mantienen entre ellos ninguna relación de
dependencia, es decir, so independientes.
Los proyectos de inversión son perfectamente divisibles y la empresa
puede invertir en un proyecto cualquier cantidad de dinero por muy pequeña
que sea.
Sólo se consideran las oportunidades de inversión existentes en el
momento presente y no las que se puedan dar potencialmente en momentos
futuros.
Se asume una situación económica de estabilidad de precios (ausencia
de inflación) y un sistema impositivo que no grava los beneficios de las
empresas.
Dentro de los criterios clásicos de inversión podemos distinguir entre
modelos estáticos y modelos dinámicos.
1.2.3.2. Modelos Estáticos. Plazo de Recuperación
Los modelos estáticos son aquellos modelos que no tienen en cuenta la
cronología de los flujos de caja. Valoran los flujos de caja como si todos
estuvieran referidos al mismo momento de tiempo.
Un modelo estático es el plazo de recuperación de una inversión que se define
como el período de tiempo requerido para que los flujos de caja generados por
un proyecto igualen al desembolso inicial.
En otras palabras, se trata del plazo, P, necesario para recuperar la cantidad
invertida, A.
P
Qt= A
t=1
En el caso de que los flujos de caja de la inversión sean constantes e iguales el
plazo de recuperación se calcula como P = A/Q.
La aplicación de este método a las decisiones de inversión conlleva la
necesidad de definir un período de recuperación máximo de tal forma que
aquellos proyectos con un plazo de recuperación mayor son rechazados y
aquellos con un plazo de recuperación menor son aceptados.
1.2.3.3. Modelos Dinámicos: el Valor Actual Neto y la Tasa Interna de
Retorno.
Los modelos dinámicos hacen uso de los conceptos de la VAN y el TIR, los
cuales ya estudiados anteriormente.
Ejemplos.
A una empresa se le presentan dos alternativas de inversión.
Suponiendo una Tasa de Impuesto a la renta = 30% y WACC = 10%
Alternativa A
I = 6.000 + 2.500 + 1.500 = 10.000 -Amortización = 3.333 anual
FC (anual) = Ventas – Costes – (Ventas – Costes – Amortización) × t =
FC= (0,57/u – 0,23/u) × 50.000u – 3000 – (14.000 – 3.333) × 0,3 = 10.800
Plazo de recuperación = I / Q = 10.000 / 10.800 /anual = 0,9259 /anual = 11,11
/mes
VAN (alternativa A) = -10.000 + 10.800 A3|10% = 16.858
A3|10% = 2,4868
Alternativa B
I’ = 4.500 + 3.000 + 1.000 = 8.500 -Amortización = 2.833 anual
FC= (0,61/u – 0,39/u)×75.000u – 600 – 2.250 – (13.650 – 2.833)×0,3 = 10.405
Plazo de recuperación = I’ / Q = 8.500 / 10.405 /anual = 0,8169 /anual = 9,80
/mes
VAN (alternativa B) = -8.500 + 10.405 A3|10% = 17.375,15
A3|10% = 2,4868
Comentario: Las inversiones A y B no son homogéneas ya que no tienen el
mismo desembolso inicial.
1.2.3.4. Abandono de algunos supuestos restrictivos
Anteriormente hemos analizado la decisión de inversión simplificando la misma.
En este apartado se introducen algunos elementos adicionales que condicionan
la decisión de inversión tales como la inflación, los efectos de la estructura
temporal de tipos de interés y la posibilidad de racionamiento del capital.
a. Evaluación de proyectos en un entorno con inflación
La consideración de la inflación tiene un efecto significativo sobre la decisión de
inversión. Así, proyectos que han sido aceptados por la empresa pueden ser
rechazados en un entorno inflacionario dado que se reduce significativamente
la rentabilidad de los proyectos.
Además, las prioridades establecidas en la ordenación de proyectos
mutuamente excluyentes pueden ser alteradas, suponiendo graves
consecuencias para las decisiones tomadas por las empresas. De esta forma,
los criterios utilizados para la valoración de los proyectos VAN y TIR, deben ser
adaptados a estas circunstancias.
Si la inflación afecta por igual a los flujos de caja y a la tasa de descuento
existen dos posibilidades o bien considerar flujos de caja nominales y tasa de
descuento nominal o bien considerar flujos de caja reales y tasa de descuento
real.
El cálculo de la TIR se hace también más complejo. A veces la inflación de los
cobros y la inflación de los pagos es distinta por lo que puede ser necesario
diferenciar entre ambas.
b. Consideración de la estructura temporal de tipos de interés
Hasta ahora hemos analizado la toma de decisiones de inversión bajo la
hipótesis de que el coste de capital no varía a lo largo de la vida de un proyecto
de inversión. Si consideramos la formación de distintos tipos según los plazos
de vencimiento, el coste de capital de la empresa variará de un período a otro,
por lo que será preciso ajustar la definición de los criterios de selección de las
inversiones VAN y TIR ante esta nueva circunstancia.
Supongamos que los costes de capital para los distintos períodos se
representan por r1, r2, ..., rn. Entonces, el VAN de un proyecto de inversión se
calculará considerando diferentes tasas de descuento.
VAN = -I.I. + CF1/(1+r1) + CF2/[(1+r1)(1+r2)]+ ... + CFN/[(1+r1)(1+r2)...(1+rN)]
Ante situaciones en las que la estructura temporal de tipos de interés sea un
aspecto relevante a tener en cuenta, es aconsejable dejarse guiar por el VAN,
dado que el criterio TIR no nos permitirá tomar una decisión con claridad.
c. Selección de inversiones con recursos limitados
La mayoría de las empresas se encuentran con limitaciones de capital al
realizar su programa de inversiones, lo que impide llevar a cabo todos los
proyectos deseados. En el caso de proyectos independientes la decisión se
tomará una vez que se hayan jerarquizado los distintos activos en función de
su mayor VAN o TIR. Si se trata de proyectos se destinará el presupuesto a
aquellos que presenten una rentabilidad superior.
La necesidad a la que se enfrentan las empresas conlleva la necesidad de
planificar sus decisiones de inversión en un horizonte temporal dilatado en el
que existen diversas restricciones. En estas circunstancias es preciso utilizar
técnicas como la programación matemática.
1.2.4 Métodos de Evaluación de Inversiones en Condiciones de Riesgo e
Incertidumbre
Hasta ahora se ha realizado el análisis de las inversiones bajo la hipótesis de
que la empresa era capaz de estimar con certeza los flujos de tesorería
previstos que generaban las distintas alternativas de inversión.
Los modelos de decisión en certeza suponen que el decisor posee información
completa por lo que es capaz de asignar un valor único a cada curso de acción
alternativo. Sin embargo, es difícil conocer con precisión el futuro de una
inversión La toma de decisiones debe, por tanto, realizarse con información
incompleta y las estimaciones realizadas pueden alterarse con el tiempo debido
a una serie de circunstancias externas, ajenas al proyecto, pero que
condicionan los resultados del mismo.
La mayor parte de los proyectos de inversión se presentan en condiciones de
riesgo o incertidumbre. Es posible distinguir entre una inversión en riesgo o en
incertidumbre en función de la cantidad de información que conocemos sobre
dicha inversión. En la práctica, si conocemos los estados de la naturaleza y la
probabilidad asociada a los mismos estaremos ante un caso de inversión en
riesgo y si lo conocemos los estados de la naturaleza pero no las
probabilidades, entonces, estaremos ante un caso de incertidumbre.
1.2.4.1. Información requerida para la evaluación de proyectos de
inversión con riesgo
Ante una decisión de inversión la empresa se enfrenta con diferentes recursos
de acción alternativos. En certeza, cada alternativa ofreceun solo resultado
posible y se elegirá aquella que maximice la función objetivo. Sin embargo, si la
información es incierta, cada proyecto ofrecerá varios resultados posibles a los
que asignarán coeficientes de probabilidad.
De esta forma, se considera que el inversor es capaz de plantear los distintos
sucesos que condicionan el resultado de su decisión. Estos acontecimientos
que se refieren a las condiciones generales del negocio, a las decisiones de los
competidores o a la evolución de la demanda se conocen como estados de la
naturaleza.
En estas situaciones, la adopción de decisiones de inversión exige la
determinación de la distribución de probabilidad de los flujos de tesorería
generados por el proyecto. Además, la selección entre distintos proyectos
alternativos conlleva la necesidad de completar dicha información mediante la
consideración de las preferencias del inversor frente al riesgo.
Actitud del inversor frente al riesgo
La toma de decisiones de inversión en riesgo exige conocer la distribución de
probabilidad de los flujos de caja de cada proyecto. Sin embargo, esto no es
suficiente cuando se trata de elegir entre distintos proyectos alternativos. Así, la
decisión final puede ser diferente para cada inversor individual en función de la
combinación rentabilidad-riesgo que se considere más adecuada. Ello supone
la necesidad de completar la información anterior mediante la consideración de
la actitud del inversor frente al riesgo.
Una forma de medir las preferencias del inversor en cuanto al riesgo se puede
obtener mediante la determinación de su función de utilidad. Von Neumann y
Morgenstern construyen dicha función a partir de un índice ordinal de utilidad
mediante el que se muestran el nivel de satisfacción que obtiene un decisor
ante distintas cantidades monetarias.
Para ello distinguen entre inversores propensos al riesgo, adversos al riesgo y
neutrales al riesgo.
Los inversores propensos al riesgo son aquellos para los que una unidad
adicional ganada ofrece más utilidad de la que se resta por la pérdida de una
unidad monetaria.
Los inversores adversos al riesgo son aquellos para los que una unidad
adicional ofrece menos utilidad de la que se resta por la pérdida de una unidad
monetaria.
Los inversores neutrales al riesgo son aquellos para los que la utilidad
marginal es constante y por tanto una unidad adicional ofrece la misma utilidad
que la que se resta por la pérdida de una unidad monetaria.
Consideremos el caso de un inversor al que se le ofrecen dos alternativas de
inversión con un mismo desembolso inicial.
Inversión Flujos de caja y probabilidad Esperanza
A 2000 con probabilidad 1 2000
B 1000 con prob. 0,5 y 3000 con prob. 0,5 2000
C 1600 con prob. 0,5 y 3200 con prob. 0,5 2400
El proyecto seleccionado dependerá de la actitud del inversor frente al riesgo.
Si es propenso al riesgo preferirá el siguiente orden de proyectos C > B > A. Si
es adverso al riesgo preferirá el proyecto A > B y con respecto a C será C > A o
alternativamente A > C. Si es neutral a riesgo C > B = A. Es decir, será
indiferente entre B y A.
1.2.4.2. Evaluación de inversiones en incertidumbre
En algunas ocasiones el futuro de una inversión se plantea tan incierto que no
es posible medir la probabilidad asociada a cada uno de los estados de la
naturaleza. En estos casos de incertidumbre las empresas necesitan también
disponer de distintos métodos que les permitan evaluar y seleccionar las
inversiones.
Supongamos que una empresa se plantea la selección de uno de los siguientes
procesos de inversión alternativos cuyos flujos de tesorería dependen de la
evolución de la demanda de sus productos.
Demanda
A
B
C
D
Alta
2500
500
-400
2000
Estable
1000
2000
800
900
Baja
-500
1500
2000
-800
Aun en casos de incertidumbre es factible reducir el número de alternativas
eliminando aquellos proyectos cuyos flujos de caja sean superados por los de
otro proyecto en todos los estados de la naturaleza. Así, el proyecto A es
superior al proyecto D por lo que este se elimina de mano.
Demanda
A
B
C
Alta
2500
500
-400
Estable
1000
2000
800
Baja
-500
1500
2000
Para seleccionar entre los proyectos A, B y C es necesario aplicar alguna de
las técnicas que se describen a continuación.
a) Criterio de Bayes-Laplace
El criterio de Bayes-Laplace considera que, si no existe información acerca de
la probabilidad de ocurrencia de los distintos acontecimientos que afectan al
futuro de una inversión, se debería asignar un mismo coeficiente de
probabilidad a cada estado de la naturaleza y utilizarlos para estimar el valor
esperado de cada proyecto de inversión. De esta forma,
E(A) = 2500´1/3 + 1000´1/3 - 500´1/3 = 1000
E(B) = 500´1/3 + 2000´1/3 + 1500´1/3 = 1333
E(C) = -400´1/3 + 800´1/3 - 2000´1/3 = 800
Según este criterio el proyecto B es el más adecuado ya que su valor esperado
es el más alto.
La principal deficiencia que presenta este método se deriva del hecho de que,
generalmente, el inversor no conoce todos los acontecimientos posibles que
afectan a los resultados futuros de cada proyecto de inversión, lo que dificulta
considerablemente la asignación de probabilidades.
b) Criterio maximim o pesimista
Este método surge a partir de la hipótesis de que el inversor se comporta de
una forma pesimista y, por tanto, espera que ocurra el peor flujo de caja dentro
de cada alternativa. Se toma el flujo de tesorería mínimo de cada proyecto de
inversión y se selecciona aquel que ofrezca el valor más alto. Se trata de un
método conservador adecuado sólo si el inversor tiene una actitud de alta
aversión al riesgo.
Demanda
A
B
C
Alta
2500
500
-400
Estable
1000
2000
800
Baja
-500
1500
2000
Max {-500, 500, -400} = 500 El proyecto seleccionado es el B
c) Criterio maximax
Parte de la hipótesis de que el inversor es optimista y amante del riesgo. La
inversión seleccionada seaquella que ofrece un valor máximo entre los más
altos de cada alternativa.
Demanda
A
B
C
Alta
2500
500
-400
Estable
1000
2000
800
Baja
-500
1500
2000
Max {2500, 2000, 2000} = 2500 El proyecto seleccionado es el A
d) Criterio de Hurwicz
Hurwicz propone un método de decisión en incertidumbre que se encuentra
entre los dos extremos, pesimista y optimista.
X´pesimista + (1-X)´optimista
X + (1-X) = 1
De esta forma, el inversor pondera los flujos de fondos de cada alternativa
mediante unos coeficientes que dependen de su actitud frente al riesgo. Si es
optimista asignará un mayor peso al flujo más alto de cada proyecto y si es
pesimista la ponderación más alta corresponderá al flujo más bajo.
Supongamos que el inversor es bastante averso al riesgo y elige un valor de
X=0,8 entonces
E(A) = 0,8´(-500) + 0,2´2500 = 100
E(B) = 0,8´500 + 0,2´2000 = 800
E(C) = 0,8´(-400) + 0,2´2000 = 80
Según este criterio se seleccionaría el proyecto B.
El problema que presenta este método, al igual que los dos métodos
anteriores, es que olvida los valores intermedios generados por los proyectos.
5.3. Desarrollo de Ejercicios
1) Una firma ensaya un proyecto de inversión que presenta las siguientes
características:
Inversión inicial: 80.000 N.S.
Cash Flow 1er año: 30.000 N.S.
Para el resto de los años se espera que los cash flows sean un 10%
superior al del año anterior.
Horizonte temporal: 5 años
Valor Residual: 20.000 N.S.
Coste promedio ponderado del Capital: 6%
Según el criterio del VAN, ¿se puede llevar a término esta inversión?
Si la empresa solo acepta aquellos proyectos que representan una rentabilidad
de un 5% superior al coste del capital. ¿Se hará esta inversión?
Calcular el desembolso inicial que habría de hacer para que la rentabilidad
fuera un 50%
2) Calcular el rendimiento que logra un accionista que compra una acción por
200 N.S. habiendo cobrado 20 N.S. cada año en concepto de dividendos.
Encontrar la rentabilidad del proyecto para el accionista
3) Una empresa ha de decidir entre 2 proyectos de inversión:
PROYECTO A
PROYECTO B
Desembolso inicial
1.000 N.S.
Coste de adquisición
10.000 N.S.
Cobros anuales
800 N.S.
Costes fijos anuales
5.000 N.S.
Pagos anuales
400 N.S.
Costes variables unitarios
10 N.S.
Valor residual
100 N.S.
Precio venta unitario
25 N.S.
Duración temporal
4 años
Duración temporal
3 años
Volumen anual de ventas
AÑO 1 700 u
AÑO 2 900 u
AÑO 3 1.100 u
Si el coste del capital se considera constante para todo el tiempo que dure la
inversión i=6%. Selecciona la mejor inversión por el criterio del VAN
¿Cual tendría que ser la inversión inicial del proyecto B para que la rentabilidad
de la inversión fuera del 30%?
4) Una empresa incorpora una maquina a su activo en la modalidad de leasing
en las condiciones siguientes:
* Valor de la maquina: 1.000 N.S.
* Horizonte temporal: 5 años
* Cuotas de leasing anuales: 260 N.S.
Opción de compra de la maquina al final del quinto año por 40 N.S.
Encontrar el coste efectivo que representa esta adquisición para la empresa.
5) Una empresa se plantea un proyecto de inversión para los próximos cuatro
años que representa un desembolso inicial de 215.000 y dispone de dos
opciones:
OPCIONES
AÑOS
1
2
3
4
A
30.000
50.000
60.000
100.000
B
60.000
40.000
30.000
110.000
TABLA FINANCIERA
Tasa / Años
1
2
3
4
4%
0,962
0,925
0,889
0,855
(1+ r)
Calcular - utilizando la tabla financiera si hace falta - el valor actual neto de las
dos opciones A y B para una tasa de descuento del 4%
6) La señora Palacios quiere empezar un negocio de confección de ropa
deportiva. Por eso necesita comprar diversas quinas, que representaran un
importe de 15.000 N.S. También necesitará comprar un edificio valorado en
20.000 N.S. y una camioneta que le costará 4.000 N.S. Además tendrá que
adquirir materias primas como hilo, telas, botones, etc. por un total de 2.000
N.S. y utensilios necesarios (tijeras, agujas, etc.) por un importe de 2.000 N.S.
Para financiar esta inversión dispone de 23.000 N.S. para el resto tiene que
pedir un préstamo a una entidad financiera. La entidad financiera solo de da
el préstamo si el proyecto demuestra ser rentable económicamente. Se
conocen los datos siguientes:
Coste promedio ponderado del capital 5%
Flujos Netos de Caja Anuales 10.00 N.S.
Horizonte temporal 4 años
La empresa se liquidará al final del cuarto año con el valor de los activos en
este momento de 22.000 N.S. Aplicando el criterio del VAN, razona si la señora
Palacios conseguirá el financiamiento que necesita, o sea si su producto será
vendible económicamente.
7) La empresa Nautillius quiere fabricar y vender un nuevo detergente para
lavadoras. Por eso necesita hacer una inversión inicial de 20.000 N.S. Los
flujos anuales de caja suben 7.000 N.S. Después de 3 años se liquida la
empresa y se venden los activos por 15.000 N.S. El coste del capital de este
proyecto es de 5%. Determina mediante el criterio del VAN, si este proyecto es
rentable y razonar las conclusiones.
8) Una firma presta al Banco XYZ un monto a corto plazo para poder pagar
unas facturas pendientes. Las condiciones del préstamo son las siguientes:
* Importe: 500 N.S.
* Tasa de interés nominal: 6%
* Duración: 4 meses
Se amortiza al final del 4º mes
Comisión del 1% de la cantidad pedida
Se pide el coste de la operación y el coste efectivo anual.
JERCICIO DE PROYECTO DE INVERSION
Apéndice Proyecto de Inversión: Cultivo de Palto Hass para Exportación.
Datos Iniciales: (en Dólares americanos)
Inversión:
años
Terreno:
30.000
Infraestructura
Industrial:
27.000
Maquinaria y Equipo:
175.997
Total Inversión.
232.997
Financiamiento:
a. Recursos Propios
31%
Costo de
oportunidad
25%
b. Socio Estratégico
47%
Costo de
oportunidad
22%
c. Deuda a Largo
Plazo.
22%
Costo de la Deuda
16%
Periodo de pago
5
En el Anexo 01 se muestran los pagos semestrales por Amortización de Deuda.
Datos de Ingresos y Gastos.
Ingresos.
2.005
2.006
2.007
2.008
2.009
Precio Unit. Mercado Externo
0,66
0,66
0,69
0,69
0,69
Volumen de Mercado Externo (kg.)
63.000
90.000
126.000
170.000
215.000
Precio Unit. Mercado Interno
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
Volumen de Mercado Interno (kg.)
7.000
10.000
14.000
30.000
45.000
Estructura de Costos.
Costos Variables Unitarios por Kilo producido y vendido.
2.005
2.006
2.007
2.008
2.009
Mano de Obra Directa
0,243
0,221
0,196
0,158
0,137
Materia Prima
0,092
0,086
0,069
0,055
0,048
Gastos Directos Fabricación.
0,030
0,028
0,025
0,027
0,025
Total Costo Unitario Variable.
0,365
0,335
0,290
0,240
0,210
Costos Fijos Anuales Operativos.
Gastos Generales
7.789
7.789
7.789
8.089
8.289
Gastos Administrativos.
8.534
8.534
8.534
8.534
8.534
Total Costo Anual Fijo.
16.323
16.323
16.323
16.623
16.823
En el Anexo 02 se encuentra la determinación detallada de los costos fijos y variables.
I. Modulo de Inversiones y Depreciación.
Tasa Depre
Dep. Anual
V. Rescate.
Terreno:
30.000
No se deprecia.
Infraestruct. Industrial:
27.000
10%
2.700
13.500
Maquinaria y Equipo:
175.997
5%
8.800
131.998
Total Inversión Inic.
232.997
11.500
145.498
II. Modulo de Ingresos y Gastos.
Cuenta de Explotación Proyectada.
2.005
2.006
2.007
2.008
2.009
Ingresos por Ventas al Extranjero
41.580
59.400
86.940
117.300
148.350
Ingresos por Ventas Nacionales
2.380
3.400
4.760
10.200
15.300
Total Ingresos por Ventas
43.960
62.800
91.700
127.500
163.650
Costo Mercancía Vendida
25.550
33.500
40.600
48.000
54.600
Margen Bruto. (Operativo) EBIT
18.410
29.300
51.100
79.500
109.050
Gastos Generales
7.789
7.789
7.789
8.089
8.289
Gastos Administrativos.
8.534
8.534
8.534
8.534
8.534
Depreciación del periodo.
11.500
11.500
11.500
11.500
11.500
Util. antes Impuestos e Intereses.
(UAII)
(9.413)
1.477
23.277
51.377
80.727
Interés.
8.201
6.561
4.921
3.281
1.640
Util. antes de Impuestos (UAI)
(17.614)
(5.084)
18.356
48.097
79.087
Impuesto a la Renta (30%)
-
-
5.507
14.429
23.726
Utilidad o Pérdida del Ejercicio.
(UN)
(17.614)
(5.084)
12.849
33.668
55.361
III. Evaluación Económica y Financiera.
Evaluación Económica.
2.004
2.005
2.006
2.007
2.008
2.009
Ingresos
43.960
62.800
91.700
127.500
163.650
Valor Rescate.
145.498
Inversión Inicial.
232.997
Costos Variables Producción
25.550
33.500
40.600
48.000
54.600
Gastos Fijos Periodo.
27.823
27.823
27.823
28.123
28.323
Impuestos
-
-
5.507
14.429
23.726
Depreciación.
11.500
11.500
11.500
11.500
11.500
Cash Flow generado.
232.997)
2.087
12.977
29.270
48.448
213.999
Tasa de Descuento =
25%
=> Cto. Oportun. Invers.
VAN (econ)
(118.068)
TIR (econ)=
6,34%
(2) Asumimos que la Infraestructura Industrial se recupera en su totalidad al igual que la Maquinaria y
Equipo.
Evaluación Económica.
2.004
2.005
2.006
2.007
2.008
2.009
Ingresos
43.960
62.800
91.700
127.500
163.650
Valor Rescate.
145.498
Inversión Inicial.
72.229
Costos Variables Prod.
25.550
33.500
40.600
48.000
54.600
Gastos Fijos Periodo.
27.823
27.823
27.823
28.123
28.323
Impuestos
-
-
5.507
14.429
23.726
Gastos Financieros.
8.201
6.561
4.921
3.281
1.640
Depreciación.
11.500
11.500
11.500
11.500
11.500
Cash Flow generado.
(72.229)
(6.114)
6.416
24.349
45.167
212.358
Tasa de Descuento =
21,61%
=> Tasa WACC (3)
VAN (fin) =
41.112
TIR (fin)=
34,02%
(2) Asumimos que la Infraestructura Industrial se recupera en su totalidad al igual que la Maquinaria y
Equipo.
(3) En el Anexo 03 determinamos la tasa WACC.
Conclusión. Para efectos financieros el proyecto es viable, dado que solo se financia el 22% con Deuda, y
esto permite que se pueda cumplir con las obligaciones, dado que el proyecto genera los recursos
suficientes y los montos de estas obligaciones son relativamente pequeños. No así para efectos
económicos, pues la inversión inicial es muy alta respecto de los flujos de caja futuros recuperados, por ello
es que resulta una Tasa Interna de Retorno (TIR Econ. = 6.34%) menor al Costo de Oportunidad del
Inversionista (Tasa de Descuento = 25%), y un VAN negativo de118.068
Anexo 01
Monto de la Deuda:
51.259
TEA =
16%
Monto
Inic.
Interés
Principal
Total Pago
Monto
Final.
2.005
51.259
8.201
10.252
18.453
41.007
2.006
41.007
6.561
10.252
16.813
30.756
2.007
30.756
4.921
10.252
15.173
20.504
2.008
20.504
3.281
10.252
13.532
10.252
2.009
10.252
1.640
10.252
11.892
-
Anexo 02 Determinación del Costo Variable Unitario por Kilo
2.005
2.006
2.007
2.008
2.009
MOD: Jornaleros Estables.
0,029
0,026
0,024
0,023
0,020
Jornaleros Eventuales
0,032
0,030
0,030
0,023
0,020
Labores de cultivo.
0,032
0,030
0,030
0,032
0,027
Tractorista
0,080
0,070
0,052
0,044
0,039
Caporal
0,070
0,065
0,060
0,036
0,031
MP: Pesticidas y Fertilizantes
0,035
0,034
0,032
0,023
0,020
Plantones del palto
0,032
0,032
0,020
0,018
0,016
Estiércol
0,025
0,020
0,017
0,014
0,012
GGF: Guardianía
0,022
0,021
0,020
0,017
0,015
Canon de Agua
0,008
0,007
0,005
0,010
0,010
Total Costo Unitario Variable.
0,365
0,335
0,290
0,240
0,210
Costos Fijos Anuales Operativos.
Gastos Generales
7.789
7.789
7.789
8.089
8.289
Combustible
2.500
2.500
2.500
2.500
2.500
Mantenimiento de maquinaria
1.400
1.400
1.400
1.400
1.400
Alquiler maquin. Aradura.
1.200
1.200
1.200
1.250
1.300
Alquiler maquin. Gradeo
1.200
1.200
1.200
1.300
1.400
Alquiler maquin. Subsolado.
1.489
1.489
1.489
1.639
1.689
Gastos Administrativos.
8.534
8.534
8.534
8.534
8.534
Administrador Técnico
4.200
4.200
4.200
4.200
4.200
Contador
3.000
3.000
3.000
3.000
3.000
Servicios (luz, agua teléfono)
1.334
1.334
1.334
1.334
1.334
Total Gastos Fijos del Periodo.
16.323
16.323
16.323
16.623
16.823
Anexo 03 Determinación de la Tasa WACC.
% Partic.
Costo
Peso
Pond.
a. Recursos Propios
31%
25%
7,75%
b. Socio Estratégico
47%
22%
10,34%
c. Deuda a Largo
Plazo.
22%
16%
3,52%
21,61%
Tasa WACC
Bibliografía
ALEXANDER, SHARPE Y BAILEY: Fundamentos de Inversiones. Teoría
y Práctica. Tercera Edición. Pearson Educación, México, 2003. (ISBN
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GITMAN L. Fundamentos de Administración Financiera. Tomos I y II.
ROSS, STEPHEN A., WESTERFIELD, RANDOLPH W., JAFFE
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STAMPFI y GOODMAN: Matemática para las Finanzas. Modelado y
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VAN HORNE JAMES C: Administración Financiera. Décima Edición
(Prentice Hall Hispanoamericana SA) (1997). ISBN 0-13-300195-4 y
968-880-950-0
Web Pages:
http://www.investopedia.com/terms.asp
http://www.gestiondelconocimiento.com/conceptos_recursosycapacidades.htm
http://www.gestiopolis.com/canales2/finanzas.htm
Precio Histórico de las Acciones y del Índice de Precios y Cotizaciones,
consultado en: http://www.conasev.gob.pe
AUTOR: NÉSTOR EFRAÍN AMAYA CHAPA
LIMA, MAYO DEL 2010
El autor del presente Tema Néstor Efraín Amaya Chapa,
Es de profesión Economista, Magister en Economía con Mención en
Política Económica por la Universidad Nacional Mayor de San Marcos,
Magister en Administración de Negocios con Concentración en Finanzas
Privadas por la Universidad Particular del Pacífico Perú, con
Doctorado en Ciencias Empresariales y Contables por la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos Lima, con estudios de Especialización
en Planeamiento Estratégico y Proyectos de Inversión Pública en el Perú
y el extranjero
Con experiencia docente a nivel de pre y post - grado en Universidades
Públicas del Perú, en cursos de Finanzas de Empresas, Planeamiento
Estratégico, Política Económica, Proyectos de Inversión Pública, Planes
de Negocio, Teoría de Decisiones. Como parte de su trabajo de
investigación ha escrito textos de Finanzas de Empresas, Propuestas de
Política Económica Coyuntural y Estructural para el Perú, Modelos de
Determinación y Pronóstico del Tipo de cambio Peruano, entre otros
Ha ocupado cargos a nivel de pre y post grado y, administrativos en
Universidades Públicas del Perú.
Con experiencia en formulación de Planes Estratégicos y Proyectos de
Inversión Pública en Organismos Públicos y Municipalidades y, en
Jefaturas de Finanzas de empresas privadas
Consultor en organismos públicos del Perú y de micro y pequeñas
empresas
El presente trabajo es el producto de la enseñanza en asignaturas de
Proyectos de Inversión y Planeamiento Estratégico a nivel de pre y post
– grado y del ejercicio de la profesión
INDICE
1.1 Presupuesto de Capital
1.1.1 Presupuesto de Capital y Decisiones Estratégicas
1.1.2 Estructura de Capital de la Empresa
1.1.3 Problema Práctico de la Elaboración del Presupuesto de Capital
1.2 Decisiones de Inversión
1.2.1. Valor Actual
1.2.1.1 Valor Actual Neto (VAN).
1.2.1.2. Tasa interna de rendimiento (TIR)
1.2.1.3. Comparación de los métodos. Relación entre los criterios del
Valor Actual Neto y la Tasa Interna de Rendimiento.
1.2.1.4. Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes
1.2.2 Riesgo, Rentabilidad y Coste de Oportunidad del Capital
1.2.3 Métodos de Evaluación de Inversiones en Condiciones de Certeza
1.2.3.1. Criterios clásicos de evaluación y selección de proyectos de
inversión
1.2.3.2. Modelos Estáticos: Plazo de Recuperación
1.2.3.3. Modelos Dinámicos: Valor Actual Neto y la Tasa Interna de
Rendimiento
1.2.3.4. Abandono de algunos supuestos restrictivos
1.2.4 Métodos de Evaluación de Inversiones en Condiciones de Riesgo
e Incertidumbre
1.2.4.2. Evaluación de inversiones en incertidumbre
1.2.4.1. Información requerida para la evaluación de proyectos de
inversión con riesgo
1.3 Desarrollo de Ejercicios

Compártelo con tu mundo

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Amaya Chapa Néstor Efraín. (2011, enero 25). Presupuesto de capital y valuación de decisiones de inversión. Recuperado de http://www.gestiopolis.com/presupuesto-de-capital-y-valuacion-de-decisiones-de-inversion/
Amaya Chapa, Néstor Efraín. "Presupuesto de capital y valuación de decisiones de inversión". GestioPolis. 25 enero 2011. Web. <http://www.gestiopolis.com/presupuesto-de-capital-y-valuacion-de-decisiones-de-inversion/>.
Amaya Chapa, Néstor Efraín. "Presupuesto de capital y valuación de decisiones de inversión". GestioPolis. enero 25, 2011. Consultado el 2 de Agosto de 2015. http://www.gestiopolis.com/presupuesto-de-capital-y-valuacion-de-decisiones-de-inversion/.
Amaya Chapa, Néstor Efraín. Presupuesto de capital y valuación de decisiones de inversión [en línea]. <http://www.gestiopolis.com/presupuesto-de-capital-y-valuacion-de-decisiones-de-inversion/> [Citado el 2 de Agosto de 2015].
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