Lógica de la modelación matemática simple para la Toma de Decisiones

Sin duda alguna la toma de decisiones es una de las situaciones más difíciles a las que se
argumentarla cuantitativamente, lógicamente bajo el pensamiento matemático.
Los cursos de matemáticas impartidos en la escuela, apoyan en diversas áreas de
conocimiento, no obstante se enfocan principalmente en la resolución de problemas
propios de esta materia, es por esto que al ubicarlas en planes de estudio de diversas
disciplinas, puede ser complicada su modelación, esta ciencia debiera tener un
propósito más amplio y profundo que sólo ser un apoyo instrumental para el
planteamiento y solución de problemas; otro de sus objetivos debería ser el desarrollo
del pensamiento lógico.
DESARROLLO
DEFINICIONES
El pensamiento lógico es aquel que se desprende de las relaciones entre los objetos y
procede de la propia elaboración del individuo. Surge a través de la coordinación de las
relaciones que previamente ha creado entre los objetos. (DE, s.f.)
Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista
delas matemáticas, es aquel que emplea algún tipo de formulismo matemático para
expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros,
entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar
comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la
realidad. (VALDIVIA, 2013)
>M'/>DK>/MEDdDd/^/DW>WZ>
dKD/^/KE^
enfrenta el ser humano, la mayoría de los profesionistas al tomar una decisión busca
PENSAMIENTO LOGICO
La lógica representa la base fundamental para el desarrollo de las matemáticas.
Podemos afirmar que, a su vez, las matemáticas permiten el desarrollo de pensamiento
lógico. Esta última afirmación requiere distinguir el tipo de lógica de la que hablamos. Si
se piensa en una lógica formal, como tradicionalmente la conocemos, donde el
cumplimiento de formas y reglas para dar validez a las conclusiones es irrestricto, los
caminos construidos a través de las matemáticas pueden volverse camisas de fuerza
para el desarrollo del libre del pensamiento y de la capacidad de aprender a aprender.
Por el contrario, consideramos que la lógica que sustenta el propósito de las
matemáticas como instrumento para el desarrollo del aprendizaje reflexivo es la lógica
dialéctica, en la que los conceptos que parecen contrapuestos y contradictorios, como
concreto-abstracto, análisis-síntesis, inducción, deducción, entre otros; no son uno la
negación del otro sino más bien los elementos duales que inducen hacia la dinámica de
pensamiento necesaria para descubrir, interpretar y generar nuevo conocimiento.
TIPOS DE DECISIONES COMPLEJAS
En primer lugar, la clasificación por nivel distingue tres tipos de decisiones que
dependen de la posición jerárquica del decisor. Estas decisiones son: estratégicas o de
planificación, tácticas o de pilotaje y operacionales o de regulación. Sus principales
características son: (DAROS)
1. Decisiones estratégicas o de planificación.
Los decisores son los altos directivos.
Se remiten a la selección de fines, objetivos generales y planes a largo plazo.
La información debe ser oportuna y de calidad. Un error puede ser fatal.
Ejemplos: localización, recursos financieros, productos a fabricar, etc.
2. Decisiones tácticas o de pilotaje.
Los decisores son los directivos intermedios.
Es la puesta en práctica de las decisiones estratégicas.
Son útiles para repartir eficientemente los recursos limitados.
3. Decisiones Operacionales o de regulación
Ejemplos: distribución en planta, presupuesto, producción, etc.
3. Decisiones operacionales o de regulación.
Los decisores son los ejecutivos más inferiores: supervisores y gerentes.
Se refieren a las actividades funcionales y rutinarias, al día a día.
Ejemplos: aceptación o rechazo de créditos, inventario, asignación de trabajos, etc.
La clasificación por métodos se realiza dependiendo del procedimiento utilizado para
elegir la alternativa final, las diferentes decisiones son:
1. Decisiones programadas.
Se define un procedimiento o criterio de forma que estas decisiones no tengan
que tratarse de nuevo cada vez que surjan.
Hacen frente a los problemas estructurados, bien definidos y rutinarios.
Se pueden definir, predecir y analizar los elementos del problema y sus
relaciones.
Su resolución se realiza utilizando hábitos, costumbres, procedimientos
estandarizados, heurísticos y/o simulación.
Ejemplo: un cliente presenta una queja para la que se pone en marcha un protocolo de
compensación, la realización de tareas rutinarias recogidas en el manual de
procedimientos, etc.
2. Decisiones no programadas.
Son decisiones nuevas, no estructuradas e inusualmente importantes.
No hay métodos preestablecidos para tratar estos sucesos inesperados.
Para su resolución se utiliza la intuición, creatividad o criterio personal del
decisor.
Ejemplos: una catástrofe natural destruye uno de los almacenes de la empresa y se debe
decidir su reparación o su localización en otro lugar, una empresa quiere dar el salto al
mercado internacional, etc.
Finalmente, se propone una clasificación sintética basada en las dos anteriores, es decir,
en función del nivel jerárquico donde se tome la decisión y del método utilizado,
distinguiendo entre decisiones estructuradas, semiestructuradas y no estructuradas
1. Decisiones estructuradas (decisiones programadas).
Las tres fases principales (inteligencia, diseño y elección) son estructuradas.
Se usan métodos matemáticos y reglas de decisión en todas las fases.
2. Decisiones semiestructuradas.
Imposibilidad de usar métodos en la fase de inteligencia e incluso en la de diseño
y selección.
Generalmente la fase de inteligencia no es estructurada, pero en ella, una vez
identificado el problema, es posible el uso de modelos matemáticos, de
algoritmos o de reglas de decisión.
3. Decisiones no estructuradas (no programadas).
No se pueden utilizar métodos matemáticos o reglas de ningún tipo.
Ninguna de las fases es estructurada.
PROCESO DE TOMA DE DECISIONES
La toma de decisiones es el proceso que consiste en escoger una entre varias opciones.
LA TEORÍA PRE“CRIPTIVA Es u étodo oativo ue defie tata de eplia la
forma en que se deben tomar las decisiones. Propone los pasos que se deben seguir
para tomar buenas decisiones y los puntos clave que se deben tomar en cuenta.
LA TEORÍA DE“CRIPTIVA “e oupa de desii óo se toa e ealidad las
decisiones, las cuáles sufren muchas veces la influencia de factores subjetivos tales
como la personalidad del individuo o la presión de la situación. (BOREA, 2002)
La forma en que las personas que dirigen las organizaciones, deben llegar a una decisión
(teoría prescriptiva) y la forma en que lo hacen finalmente (teoría descriptiva) pueden
ser muy diferentes.
A la hora de establecer los pasos dentro del proceso de toma de decisiones existe
diversidad de criterios por varios autores y en ocasiones coinciden con las
etapas.
A continuación se presenta una metodología científica en la toma de decisiones.
(MACHADO, 2016)
1. Observación de la realidad:
En este primer paso se define el problema en relación con los objetivos
propuestos y que están implicados en el mismo, y se identifican por abstracción los
factores que influyen en los objetivos.
2. Representación en un modelo:
Una vez identificados los factores, se seleccionan los que son más relevantes, no
teniendo en cuenta aquellos cuya influencia sea mínima. En esta fase se formulan las
alternativas y los demás factores del ambiente estructural.
3. Prueba y verificación del modelo:
El modelo explica de una manera útil aunque no del todo exacta lo que está implicado
en el problema en relación con los objetivos propuestos. Sin embargo, no debe
tomarse una decisión hasta que el modelo no haya sido probado mediante
una contrastación adecuada En general, la verificación dependerá del tipo de contraste
elegido y del modelo elaborado.
4. Desarrollo de una regla de decisión:
Una vez realizada la verificación con resultados satisfactorios, entonces el modelo puede
ser utilizado en la toma de decisiones. Sin embargo, es preciso tener en cuenta que es
el mejor mientras el sistema para el cual ha sido elaborado no se modifique. Por lo tanto,
es necesario crear un mecanismo de control que actúe sobre los resultados y los factores
considerados con el fin de realizar los ajustes correspondientes. En definitiva, el modelo
se convierte en una regla de decisión que lo relaciona más directamente con los
objetivos.
5. Aplicación:
Finalmente, se pone en práctica la solución obtenida a partir del modelo. Este paso da,
pues, por terminado el proceso de decisión.
La manera como una persona examina un problema y toma la decisión se puede
describir desde diferentes puntos de vista, de acuerdo con los supuestos que la persona
realiza. Optimizar un proceso de toma de decisiones implica tener un conocimiento o
aproximación a los elementos que la componen, a saber:
- El escenario futuro el cual se puede ver afectado por nuestra decisión y a su vez
alimenta a la misma a partir de la comprensión del comportamiento de sus variables
- Las Técnicas y Herramientas de las cuales me puedo valer durante el proceso de
Resolución de problemas y toma de decisiones
- Y las condiciones individuales, personales, socio-afectivas y culturales que influyen en
aquel que toma la decisión, a la que llamaremos: factor humano. El siguiente modelo
esquematiza este proceso.
Figura 1: Proceso de toma de decisiones
DESARROLLO DE PENSAMIENTO LÓGICO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Diversas escuelas han tratado de explicar cómo es que funciona el pensamiento en la
solución de problemas. Por ejemplo, encontramos en la psicología cognitiva,
históricamente la disciplina que ha provisto de resultados útiles a este propósito, dos
enfoques básicos
La teoría del pensamiento asociacionista, que enfatiza cómo un elemento de una cadena
de resolución es asociado con otro y la teoría de la Gestalt, que se sustenta en el
entendimiento estructural de la situación a resolver.
De acuerdo al enfoque asociacionista, el proceso de pensamiento se describe como una
aplicación de ensayo y error, para hallar la respuesta más plausible a cualquier situación
problemática particular, considerando todos los enlaces posibles de asociación a una
gran cantidad de posibles respuestas así como las tendencias preexistentes de
respuesta. Los elementos explicativos básicos de esta teoría son: el estímulo, una
situación de resolución de problema particular, las respuestas, comportamientos
particulares para la resolución de problemas y las asociaciones, que se establecen entre
un estímulo y una respuesta particulares. Se considera que en la mente se configura una
familia de posibles respuestas asociadas con cada situación de problema dada. Además,
las respuestas pueden variar pues se jerarquizan de acuerdo a qué tan fuerte es la
asociación identificada. Es así que este enfoque enfatiza el aprendizaje por
reforzamiento.
De acuerdo con la teoría de la Gestalt, el proceso de resolución de problemas es una
búsqueda para relacionar un aspecto de la situación problemática con otro dentro de
un entendimiento estructural de tal situación, luego este proceso desarrolla la habilidad
para comprender cómo las partes del problema se ajustan conjuntamente para
satisfacer los requerimientos del objetivo de solución. El proceso de resolución involucra
la reorganización de los elementos del problema en una nueva forma que resulte más
legible al que pretende resolver el mismo. El énfasis en el ajuste de los elementos para
formar una estructura de análisis (la organización), en la creación de soluciones a nuevas
situaciones (pensamiento productivo) y en la reorganización de los elementos del
problema (pensamiento creativo); descansa en la idea de que las estructuras u
organizaciones mentales son las unidades de pensamiento. Se trata de esta manera de
comprender y explicar un proceso mental de tipo creativo de muy alto nivel.
En la lógica dialéctica, la explicación que se da a la dinámica de desarrollo del
pensamiento lógico al abordar la resolución de problemas se sustenta en la presencia
de dualidades conceptuales, como las que a continuación, se explican.
Concreto abstracto: Lo concreto y lo abstracto no pueden separarse; son dos aspectos
solidarios, dos caracteres inseparables del conocimiento que sin cesar pasan del uno al
oto. Lo oeto vedadeo o se eueta e lo sesile, en lo inmediato. Lo sensible
es, en cierto sentido, la primera abstracción. Sensación y percepción separan uno de los
aspectos del objeto; su relación con nosotros, el aspecto que nos importa y nos afecta
e ese istate. Peeta e lo eal es alaza, por la inteligencia y la razón,
conocimientos mediatos que son pensamientos, ideas. Penetrar en lo real es superar lo
inmediato para alaza u ojuto ada vez más vasto de relaciones, de detalles, de
elementos, de particularidades aprehendidas en un todo. Este ojuto, ese todo, o
puede por otra parte, coincidir con la totalidad de lo real, con el mundo. El acto de
pensamiento aísla de la totalidad - por medio de una separaió e apas eal o ideal
eso ue se llaa justaete u ojeto de pesaieto. Diho poduto astato
del pensamiento no es más misterioso que un producto de la acción práctica. Así,
auue el ooiieto pate de lo oeto, gloal  ofusaete apehedido e
la peepió sesile, aia a tavés del etediieto de los aspectos y elementos
distintos de la situación por medio de puntos de vista abstractos y unilaterales. Por
medio de la profundización del contenido y de la investigación racional se dirige hacia la
comprensión del conjunto.
Análisis síntesis: El análisis se esfuerza por penetrar desde afuera, por medio del
pensamiento, al objeto. Los seres, lo concreto, se presentan relativamente cerrados
ante nosotros, pues cada ser es un todo. Pero esos seres no son absolutamente
inaccesibles. El análisis penetra en ellos y los separa, los rompe, sea real o idealmente.
El análisis no puede ser nunca exhaustivo pues es infinito; porque lo concreto es mucho
más profundo y concreto de lo que se pensaba (considérese el ejemplo del análisis del
cuerpo humano donde de los órganos, podemos pasar a las células y de ahí a la química
de los átomos). En todo momento el análisis debe tener presente, y aprehender, esa
relación compleja, muy frecuentemente contradictoria, de los elementos entre sí y con
el todo. Por otra parte, la síntesis se manifiesta como complementaria al análisis. La
síntesis se define, en general, como una operación sea experimental (real) o racional
(ideal) por medio de la cual se rehace en sentido inverso el camino recorrido por el
análisis. La síntesis reconstruye el todo, asegurándose de no omitir nada. Sin embargo
la síntesis no se limita a trabajar sobre un cuadro sinóptico creado por el análisis sino
que hace que éste mantenga en todo momento el contacto con el todo, por eso mismo
guía al análisis, evita que se extravíe.
Inducción deducción: La inducción va de los hechos a la ley -- de un conjunto de hechos
particulares a una conclusión general -, sea de aea iguosa, uado la le esume
en una fórmula todos los asos patiulaes estudiados, sea amplificante, cuando pasa
de un número finito de hechos estudiados, que son necesariamente hechos pasados, a
un número infinito de hechos posibles. Para regresar a la aplicación de esta ley a nuevos
hechos, es necesaria la deducción. Verdad-error Las verdades científicas no son eternas
ni inamovibles, de ser así serían infecundas pues negarían el esfuerzo del pensamiento
po pasa de la igoaia al ooiieto, de vedades eoes a vedades ás
profundas a través de errores parciales o momentáneos.Ya que todo error puede ser
en sí mismo una verdad parcial o el aspecto de una verdad, permite ampliar los límites
de una verdad, negándola inicialmente. Es decir, la verdad se convierte en error antes
de ser ampliada
Absoluto-relativo Cada verdad alcazada es elativa pues está destiada a supease,
a aparecer bajo aspectos nuevos, a ser superada po lees  teoías ás peisas, pero
en cierto sentido es absoluta, pues el conocimiento científico adquirido posteriormente
implica, verifica y complementa al anterior, lo sitúa en su verdad Las verdades
asolutas se alaza a tavés de los desuiietos elativos  de los pesaietos
idividuales, uo alae es liitado. La elaió de lo asoluto o lo elativo o es
otra que la del pensamiento huao o el pesaieto de los idividuos Es esto
mismo lo que explica las dualidades: general-particular, modelos genéricos-situaciones
específicas.
Teoría-práctica Para comprender lo familiar es preciso superar el entendimiento
individual, el punto de vista particular, la práctica inmediata; es preciso pasar a otra
escala, a una orden de reflexiones más amplias, teóricas y abstractas en apariencia, sin
olvidar ni omitir el hecho de que se trata de uno. Aún las verdades matemáticas son
sometidas a discusión por filósofos y matemáticos y se perciben cada vez bajo nuevos
aspectos con tal de profundizarlas. lo real, lo concreto, lo humano, lo que se intenta
conocer y que habrá que regresar a ello para comprenderlo. Aunque los científicos
reconozcan que todo resultado alcanzado con estas reflexiones es ya un conocimiento,
buscan de nuevo lo desconocido para profundizar en su verdad. Sin embargo, al ser
parte de este mundo que queremos comprender, para conocer los objetos será
necesario actuar sobre ellos, sólo así se puede garantizar de alguna manera que el
conocimiento adquirido, si bien adquirido es relativo con respecto al lugar que
ocupamos en el universo, a la precisión de nuestros instrumentos de medida, a la
eficacia de nuestras acciones; será en cierto modo real sea respecto a la idealización que
hemos hecho de su naturaleza sea respecto a su estructura que hemos construido de
manera subjetiva en nuestro pensamiento.
Macro-micro: Un individuo sólo se comprende verdaderamente si se descubren por una
parte sus singularidades y por otra parte sus rasgos más generales, pues se toma
conciencia de ellas sólo por medio de éstos. Por otra parte, todo ser inmerso en un
conjunto de relaciones sociales es un conjunto de cualidades. Luego, para comprender
a un individuo es necesario observarlo de manera alternativa desde el punto de vista
soial de sus asgos geeales desde el puto de vista pivado. La azó dialétia
apehede al idividuo sigula peo e la totalidad po la totalidad Cosideado
los conceptos duales que se han presentado, afirmamos que el estudio de las
matemáticas enfatiza el desarrollo de capacidades y habilidades intrínsecamente
relacionadas con el pensamiento lógico dialéctico. Veamos a continuación cómo es que
estos conceptos se ven reflejados en los modelos, particularmente en los modelos
matemáticos, de la realidad. (ROSALES, 2005)
MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES EN LAS ORGANIZACIONES
A continuación, se presenta una serie de modelos mediante los cuales la toma de
decisión se puede simplificar, no se busca profundizar en cada una de las disciplinas,
sino tener una visión global de las mismas simplificando su explicación con la posible
adaptación a la practica de nuestras organizaciones. Estos modelos son: Maximin o
Wald, Maximax, Hurwicz, Laplace y Savage.
Siempre hay que contar con ese umbral probabilístico de incertidumbre por lo que la
decisión variara en función de factores externos no controlables pero en la medida de
lo posible si evitables y disminuir su impacto lo mas posible para/con la decisión tomada
alcanzando el objetivo que se había propuesto.
Se presenta un ejemplo común el cual se ira desarrollando en todos los modelos, usted
se encuentra ante una situación de cambio de estrategia de la organización, existen
dudas sobre como redirigirla y hacer foco en un nuevo nicho de mercado. (RODRIGO,
2012)
Se hace una valoración en función de las variables obtenidas.
Escenarios
1
2
Soluciones
A
7
8
B
10
2
C
5
4
1. Modelo Maximin o de Wald
Lo que propone el modelo de Maximin o de Wald es fijar las valoraciones mas bajas
dentro de todas las soluciones es decir, las valoraciones mas bajas son 1 para la solución
A, 2 para la B y 4 para la C, entonces dentro de este rango se elige C, pues es la mas alta
dentro de las peores, la filosofía es la mejor de las peores , esto supone una perdida de
información porque no se tienen en cuenta el resto de campos y la opción elegida no
podría ser la mas optima.
2. Modelo Maximax
Al contrario que el anterior, el modelo Maximax propone trabajar con los datos que
mayor puntuación han obtenido, por ejemplo, en el cuadro las de mayor puntuación son
8 para A, 10 para B y de 9 para C, aplicando la lógica de este modelo se toma como
decisión final la B pues su puntuación es superior al resto, la mejor de las mejores, por
lo que es la que mas beneficios daría.
3. Modelo de Hurwicz
Este modelo toma una lógica intermedia entre las anteriores, y para el peor valor da un
valor de 1-α, ietas ue paa el valo as alto otoga u valo de α, dode α es el
valor de optimismo que utiliza, este valor oscila de 0 a 1, sin llegar a los extremos para
no coincidir con las teorías anteriores, un valor razonable es 1/2, en este caso se trabaja
o α=1/4. Por lo que el resultado es el siguiente:
A: 1*3/4 + 8*1/4= 2,75
B: 2*3/4 + 10*1/4= 4
C: 4*3/4 + 9*1/4= 5,25
La opción a elegir en este caso es la C, pues tiene la máxima puntuación.
4. Modelo de razón insuficiente o de Laplace
Laplace plantea la utilización de todos los valores que se han obtenido anteriormente.
La lógica que aplica es asignar a cada valor la misma probabilidad (1/n) de tal modo que
todos están en igualdad de condiciones. N muestra los posibles estados de la naturaleza,
es decir, un ejemplo para esta organización seria: aumento de ganancias, perdidas o
estancamiento.
Con estos criterios la opción sigue siendo la C pues a priori parece la más completa y
equilibrada, este método no arriesga en la toma de decisiones.
A: 7*1/3 + 8*1/3 + 1*1/3= 5.3
B: 10*1/3 + 2*1/3 + 5*1/3= 5.6
C: 5*1/3 + 4*1/3+ 9*1/3= 6
5. Modelo de Savage
Se busca la máxima ganancia a través de la perdida mínima. Entonces para cada una de
las soluciones se tienen diferentes resultados, se toman los escenarios (columnas) como
referente y dentro de estas se elige el mayor valor para restarlo por cada valor dentro
de esa misma columna para cada solución.
Para este ejemplo el valor máximo de la primera columna es 10, por lo que se resta 7,10
y 5 respectivamente, así se realiza en las siguientes columnas. Por lo que la solución C
se presenta como la mejor de todas.
Escenarios
1
2
3
Soluciones
A
3
0
8
B
0
6
4
C
5
4
0
HERRAMIENTAS DE MODELACIÓN MATEMATICA
Usualmente se afirma que las matemáticas descansan en un número limitado de
proposiciones elementales, llamadas axiomas, de las cuales se derivan todas las demás
únicamente mediante procesos de inferencia lógica y deducción; sin embargo, las
matemáticas requieren de la observación, de la experimentación, de la inducción, de la
causalidad; pues surgen de la actividad de la mente humana en un ejercicio continuo de
introspección del mundo interior de los pensamientos en relación con el mundo exterior
de la realidad; tal elaió es de ua oespodeia ás o eos oo ua soa
con el objeto que la proyecta, o como la palma hueca de una mano con el puño cerrado
que abraza de la otra.
Existen algunas técnicas matemáticas empleadas para argumentar la toma de
decisiones.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
La rama de investigación de operaciones (IO) proviene de la administración científica la
cual agrego métodos matemáticos como tecnología computacional y una orientación
más amplia.
La IO adopta el método científico como estructura para la solución de los problemas con
fuerte énfasis en el juicio objetito.
Las definiciones de la IO varían desde técnicas de las matemáticas específicas hasta el
método científico en . En general, esas definiciones incluyen tres aspectos básicos
comunes al enfoque de la IO a la toma de decisión administrativa.
1. Visión sistemática de los problemas que van a ser resueltos.
2. Uso del método científico en la resolución de problemas.
3. Utilización de técnicas especificas de estadística, probabilidad y modelos
matemáticos para ayudar al que toma las decisiones a solucionar los problemas.
La IO enfoca el análisis de operaciones de un sistema y no solamente como un problema
particular, la IO utiliza:
1. La probabilidad en el enfoque de la IO para decisiones bajo condiciones de riesgo
e incertidumbre.
2. La estadística en sistematización y análisis de datos para obtener soluciones.
3. La matemática en la formulación de modelos cuantitativos.
La metodología de la investigación de operaciones utiliza seis fases:
1. Formular el problema.- Con el análisis del sistema y sus objetivos y las
alternativas de acción.
2. Construir un modelo matemático. para representar el sistema- El modelo
expresa el sistema el sistema como un conjunto de variables, de las cuales una
por una por lo menos, esta sujeta a control.
3. Deducir una solución del modelo.- La solución optima de un modelo por medio
del prosees analítico o del proceso numérico.
4. Probar el modelo y la solución del modelo.- Construir el modelo que represente
la realidad y que debe ser capaz de prever con exactitud el efecto de los cambios
en el sistema y la eficiencia general del sistema.
5. Establecer control sobre la solución.- la solución de un modelo será adecuado
mientras las variables incontroladas conserven sus valores y las relaciones entre
las variables se mantengan constantes.
6. Colocar la solución en funcionamiento (implementación). La solución necesita
ser probada y transformada en una serie de procesos operacionales.
Las principales técnicas de la investigación de operaciones Son:
Teoría de juegos
Teoría de las colas
Teoría de los grafos
Programación lineal.
Programación dinámica.
Análisis estadístico y cálculo de probabilidad.
1. Teoría de los juegos
Teoría de los juegos propuesta por los matemáticos Johann Von Neumann propone una
formulación matemática para la estrategia y el análisis de los c conflictos.
La situación de conflicto ocurre cuando un jugador gana y otro pierde, pues los objetivos
en la mira son invisibles, antagónicos e incompatibles entre sí.
La cantidad de Estrategias disponibles es finita y, por lo tanto innumerable. Cada
estrategia describe lo que será hecho en cualquier situación.
La teoría de los juegos se aplica cuando:
1. La cantidad de participantes es finito
2. Cada participante dispone de un número finito de cursos posibles de acción.
3. Cada participante conoce los cursos de acción.
4. Cada participante conoce los cursos de acción al alcance del adversario, aunque
desconozca cual será el curso de acción escogido por él.
5. Las dos pates iteviee ada vez el juego es sua eo, es dei
puramente competitivos los beneficios de de un jugador son las perdidas del
otro, y viceversa.
2.- Teoría de las colas
La teoría de loas colas, es la teoría que cuida de los puntos de estrangulamiento y de los
tiempos de espera, o sea, de las demoras observadas en algún punto de servicio.
En la teoría de las colas los puntos de interés son: el tiempo de espera de los clientes; la
cantidad de clientes en cola; y la razón entre el tiempo de espera y el tiempo de
prestación de servicio.
En una situación de cola, existen los siguientes componentes:
a. Clientes u operaciones.
b. Un pasaje o punto de servicio por donde deben pasar los clientes u operaciones.
c. Un proceso de entrada (imputa).
d. Una disciplina sobre la cola.
e. una organización de servicio.
3.- Teoría de los grafos
La Teoría de los Grafos se basa en redes y diagramas de flechas para varias finalidades.
Ofrece técnicas de planeación y programación por redes utilizadas en actividades de
construcción y de montaje industrial. Tanto PERT (Programa Evaluación Rebién
Technique), como APM (Critical Path Method) son diagramas de flechas que identifican
el camino crítico estableciendo una relación directa entre los factores de tiempo y costo,
idiado el óptio eoóio de u poeto.
El Neopert es una variación simplificada del Pert, posibilitando economía de tiempo en
su elaboración.
Las redes o diagramas de flechas se aplican en proyectos que involucran varias
operaciones y etapas, varios recursos, diferentes órganos involucrados, plazos y costos
mínimos.
Las redes o diagramas de flechas presentan las siguientes ventajas:
a. Ejecución del proyecto en el plazo más corto y al menor costo.
b. Permiten la interrelación de las etapas y operaciones del proyecto.
c. Distribución óptima de los recursos disponibles y facilitan su redistribución en
caso de modificaciones.
d. Provee alternativas para la ejecución del proyecto y facilitan la toma de decisión.
e. Idetifia taes u opeaioes ítias ue o ofee holgua e el tiepo
para su ejecución, y así concentrarse en ellas totalmente. Las tareas u
opeaioes ítias afeta el plazo paa el téio del poeto gloal.
f. Definen responsabilidad de órnanos o personas involucradas en el proyecto.
4.- Programación lineal
Programación lineal (PL) es una técnica matemática que permite analizar los recursos
de producción para maximizar las utilidades y minimizar el costo. Es una técnica de
solución de problemas que requiere la definición de los valores de las variables
involucradas en la decisión para optimizar un objetivo a ser alcanzado dentro de un
conjunto de limitaciones o restricciones, que constituyen las reglas del juego. Tales
problemas involucran asignación de recursos, relaciones lineales entre las variables de
la decisión, objetivo a alcanzar y restricciones.
El problema de la asignación involucra situaciones como programar la producción para
maximizar utilidades, mezclar ingredientes de un producto para minimizar costos,
seleccionar una cartera excelente de inversiones, asignar personal de ventas en un
territorio o definir una red de transportes intermodales con el menor costo y mayor
rapidez.
La Programación lineal presenta características como:
a. Busca la posición óptima de relación con un objetivo. La finalidad es minimizar
costos y maximizar beneficios en función del objetivo preestablecido.
b. Supone la elección entre alternativas o combinación de esas alternativas.
c. Considera límites o restricciones que cercan la decisión.
d. Las variables deben ser cuantificables y tener relaciones lineales entre sí.
5.- Programación dinámica
La programación dinámica se aplica en problemas que poseen varias etapas
interrelacionadas, donde una decisión adecuada a cada una de las etapas debe
adoptarse, sin perder de vista el objetivo final. Únicamente cuando el efecto de cada
decisión se evalúa es que se efectúa la elección final.
6.- Probabilidad y análisis estadístico
El análisis estadístico es el método matemático utilizado para obtener la misma
información con la menor cantidad de datos. Una de sus aplicaciones más conocidas es
el control estadístico de calidad (CEQ) en el área de producción. Los métodos
estadísticos permiten producir el máximo de información a partir de los datos
disponibles.
La aplicación de la estadística a los problemas de calidad comenzó con Malter A.
Shewhart en el transcurso de la Segunda Guerra Mundial.
a.- Control estadístico de calidad
La idea inicial era aplicar metodología estadística en la inspección de calidad y llegando
a la calidad asegurada con la finalidad de obtener conformidad con las especificaciones
y proporcionar alto grado de confiabilidad, durabilidad y desempeño en lo productos.
El control estadístico de la calidad se base en técnicas de determinación del momento
en que los errores tolerados en la producción empiezan a rebasar los límites de
tolerancia, es cuando la acción correctiva se hace necesaria.
El control estadístico de la calidad tiene por objetivo localizar desviaciones, errores,
defectos o fallas en el proceso productivo, comparando el desempeño con el estándar
establecido. Esa comparación puede realizarse de res formas:
1. Control de calidad 100%.Corresponde a la inspección total de la calidad. El
control de calidad (QC) total hace parte del proceso productivo y se inspeccionan
todos los productos.
2. Control de calidad por muestreos. Es el que se hace por lotes de muestras
recogidos para su inspección. El control de muestras sustituye el control total ya
que no interfiere en el proceso productivo. Si se aprueba la muestra todo el lote
se aprueba. Se rechaza la muestra, se deberá inspeccionar todo el lote.
3. Control de calidad aleatorio. Es el QC probabilística y consisten en inspeccionar
solamente un cierto porcentaje de productos o del trabajo en forma aleatoria.
b.- Calidad total
J. M. Juran (nació en 1904). Extendió los conceptos de calidad para toda la empresa con
su control total de la calidad.
Mientras el control estadístico de la calidad se aplica apenas en el nivel operacional, y
de preferencia en el área de producción y manufactura, la calidad total extiende el
concepto de calidad a toda la organización, desde el nivel operacional hasta el
institucional, abarcando todo el personal de la oficina y de la base de la fábrica en un
todo.
Las ventajas son:
1. Reducción de desperdicios.
2. Disminución de los ciclos de tiempo y de los tiempos de resultados.
3. Mejoría de la calidad de los resultados (productos o servicios).
Ambos constituyen enfoques de incremento para así excelencia en la calida de los
productos y procesos, además de proporcionar una formidable reducción de costos.
SIX-SIGMA
Sigma es una medida de variación estadística. Cuando se aplica a un proceso
organizacional, se refiere a la frecuencia con que determinada operación o transacción,
utiliza más que los recursos mínimos para satisfacer al cliente.
El programa 6-sigma utiliza varias técnicas en un método proceso paso a paso para
alcanzar metas bien definidas. La principal diferencia es que con el 6-sigma ya que no se
busca calidad por calidad, pero se pretende perfeccionar todos los procesos de una
organización. En la práctica, el 6-sigma se diferencia de la calidad total en cuatro áreas
básicas:
a. Mayor amplitud de la aplicación. se aplica dentro del área del producto y
manufactura y no en el proyecto, finanzas, etcétera. El 6-sigma es para toda la
organización.
b. Estructura de implementación más sencilla. Los cinta negra se dedican
íntegramente a los cambio y quedan fuera del cotidiano. La administración
premia o castiga por la mejora de los negocios.
c. Herramientas más profundas. 6-sigma se profundiza para describir la situación
actual y prever el futuro. Existe una fuerte dosis de estadística aplicada y una
mejor comprensión de cómo los procesos se comportan, un software para
auxiliar y un mapa para la aplicación de las herramientas. De aplicación de
herramientas permite aclarar los problemas y mejorar.
d. Fuerte vinculación con la saluda (financiera) de los negocios. El 6-sigma aborda
los objetivos de la empresa y se certifica de que todas las áreas clave para la
salud futura de la empresa contienen medidas cuantificables con meas de mejor
y planos y aplicación detallados.
El 6-sigma busca la eficacia organizacional en tres dimensiones que deben funcionar
conjuntamente:
a. Reducción del desperdicio. A través del concepto de emprendimiento exacto, sin
excedentes, sólo lo esencial, o esfuerzo de tiempo futuro, o reducción del ciclo
de tiempo o incluso eliminación de lo que no tiene valor para el cliente,
imprimiendo la velocidad a la empresa.
b. Reducción de los defectos. Es el 6-sigma propiamente,
c. Ivoluaieto de las pesoas. A tavés de la llaada auitetua huaa.
BALANCE SCORE CARD (BSC)
Las mediadas e indicadores afectan significativamente la conducta de las personas en
las organizaciones. (FUENTES, 2008)
Lo que una organización define como indicador es lo que se obtendrá como resultados.
El punto central de los sistemas y medidas tradicionalmente utilizados en las
organizaciones se concentra puramente en aspectos financieros o cuantitativos, e
intenta controlar comportamientos.
Es un método de administración enfocado en el equilibrio organizacional y se basa en
cuatro perspectivas básicas, que son las siguientes:
a. Finanzas. Analiza el negocio desde el punto de vista financiero. Este punto
involucra los indicadores y medidas financieras y contables que permiten evaluar
la conducta de la organización frente a puntos como utilidad, retorno sobre
inversiones, valor agregado al patrimonio y otros indicadores que la organización
adopte como relevantes para su negocio.
b. Clientes. Analiza el negocio desde el punto de vista de los clientes. Incluye
indicadores y medidas como satisfacción, participación en el mercado,
tendencias, retención de clientes y adquisición de clientes potenciales, así como
valor agregado a los productos/servicios, posición en el mercado, nivel de
servicios agregados a la comunidad por los cuales los clientes contribuyen
indirectamente, etcétera.
c. Procesos internos. Analiza el negocio desde el punto de vista interno de la
organización. Incluye indicadores que garantizan la calidad intrínseca a los
productos y procesos, la innovación, la creatividad, la capacidad reproducción y
la optimización con las demandas, la logística y la optimización del os flujos, así
como la calidad de la información, de la comunicación interna y de las interfaces.
d. Aprendizaje/crecimiento organizacional. Analiza el negocio del punto de vista de
aquello que es básico para alcanzar el futuro con éxito.
TÉCNICA MONTECARLO
Es un método simplificado de simulación, pero también incluye factores de
probabilidad. La simulación es guiada por un muestreo al azar para tomar en cuenta la
probabilidad de que el evento suceda.
El muestreo al azar se usa para simular sucesos naturales con el fin de determinar la
probabilidad de los eventos bajo estudio.
Se emplea una tabla de números al azar para obtener la muestra al azar. El Montecarlo
es un medio de tanteo para ver que sucedería cuando ciertos eventos, normales y
anormales, se presenten.
Este enfoque es productivo y dice lo que probablemente sucederá en los eventos reales
sin analizar los eventos comprobables existentes. Las aplicaciones posibles son muy
numerosas.
Pueden usarse para resolver problemas con estas preguntas típicas:
¿Cuál es la probabilidad de un evento o combinación de eventos, que ocurran en
un proceso dado?
¿Qué decisión debe tomarse en base a las alternativas posibles?
LÍNEAS DE ESPERA ( FILAS )
Se presentan problemas administrativos debido a:
a. Se hace esperar a empleados, máquinas o materiales debido a instalaciones
insuficientes para manejarlos de inmediato.
b. Ocurre la utilización de las instalaciones a menos del máximo a causa de la
secuencia de la llegada de recursos que emplean las instalaciones.
Hay pérdidas de tiempo, mano de obra no utilizada y costos excesivos causados por las
líneas de espera o filas. Minimizar estas pérdidas es el objetivo de esta técnica.
Las filas están relacionadas con el flujo; Ejemplo: el material que espera ser procesado
por una máquina, los aviones que dan círculos sobre un aeropuerto en espera de
instrucciones, incluyen el flujo de la combinación y de los materiales. (BARRERA, 2006)
CONCLUSIÓN
En la vida diaria tomamos un sinfín de decisiones, a veces evadimos el camino largo y
nos inclinamos por decisiones cuantitativas basadas en sentimientos y emociones,
quizás por ignorancia de métodos de modelación matemática, no obstante, este no
debe de ser un impedimento, no debemos cerrarnos a la posibilidad de su uso, aunque
esto represente una investigación ardua del tema y una capacitación.
Eiste alguas deisioes siples e las ue iflue últiples fatoes e idiadoes
emocionales, en estos casos la modelación resultaría compleja, pero siempre se debe
de tomar en cuenta que el análisis y la lógica matemática sirve para reducir riesgos al
obtener resultados cuantificables.
AGRADECIMIENTOS
Agradecida con Dios por todas sus bendiciones, igualmente por la oportunidad de
trabajar en el proceso de mejorarme a misma.
A i ala ate el Istituto Teológio de Oizaa po su eseo e la foaió de
profesionistas de calidad, a mi Profesor M.A.E Fernando Aguirre y Hernández por su
dedicación, esmero y compromiso al compartir sus conocimientos.
¡A Dios por la vida y por la ciencia!
PROPUESTA DE TESIS
IMPLEMENTACIÓN DE SIX SIGMA EN EL AREA DE INSPECCIÓN EN EMBOTELLADORA
TROPICAL ORIZABA, VER.
Objetivo: Mediante six sigma reducir el número de defectos por millón en el área de
inspección, de planta Pepsi Orizaba.
BIBLIOGRAFIA
BARRERA, M. E. (2006). Obtenido de GESTIOPOLIS : http://www.gestiopolis.com/tecnicas-para-
la-toma-de-decisiones/
BOREA, F. (2002). CIENCIARED. Obtenido de http://www.cienciared.com.ar/ra/usr/4/26/m0.pdf
DAROS, L. C. (s.f.). UNIVERSIDAD DE VALENCIA . Obtenido de
https://riunet.upv.es/bitstream/handle/10251/16502/TomaDecisiones.pdf
DE. (s.f.). DEFINICIÓN.DE. Obtenido de http://definicion.de/pensamiento-logico/
FUENTES, S. T. (2008). GESTIOPOLIS. Obtenido de http://www.gestiopolis.com/teoria-
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RODRIGO, G. (2012). PDCAHOME. Obtenido de http://www.pdcahome.com/4655/modelos-
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ROSALES, L. P. (2005). UAM. Obtenido de
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nsamientologico.pdf
VALDIVIA, F. A. (2013). SCRIBD. Obtenido de https://es.scribd.com/doc/225097600/Concepto-
de-Modelacion-Matematica
FUNDAMENTOS DE INGENIERIA ADMINISTRATIVA
16
LA LÒGICA DE LA
MODELACIÒN
MATEMATICA SIMPLE
COMO ELEMENTO BASE
PARA LA TOMA DE
DECISIONES
KEILA YERITZE ROJAS GUTIERREZ
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 3
DESARROLLO ................................................................................................................................. 3
DEFINICIONES ............................................................................................................... 3
PENSAMIENTO LOGICO ................................................................................................ 4
TIPOS DE DECISIONES COMPLEJAS ............................................................................... 4
DESARROLLO DE PENSAMIENTO LÓGICO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ............... 10
MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES EN LAS ORGANIZACIONES ..................... 14
HERRAMIENTAS DE MODELACIÓN MATEMATICA ..................................................... 16
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ......................................................................... 17
SIX-SIGMA ............................................................................................................... 23
BALANCE SCORE CARD (BSC) .................................................................................. 24
TÉCNICA MONTECARLO.......................................................................................... 25
LÍNEAS DE ESPERA ( FILAS ) .................................................................................... 26
CONCLUSIÓN ............................................................................................................................... 27
AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................ 27
PROPUESTA DE TESIS ...................................................................................................... 27
BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................. 28
INDICE DE FIGURAS
Figura 1: Proceso de toma de decisiones ........................................................................ 9

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Rojas Gutiérrez Keila Yeritze. (2016, mayo 6). Lógica de la modelación matemática simple para la Toma de Decisiones. Recuperado de http://www.gestiopolis.com/logica-la-modelacion-matematica-simple-la-toma-decisiones/
Rojas Gutiérrez, Keila Yeritze. "Lógica de la modelación matemática simple para la Toma de Decisiones". GestioPolis. 6 mayo 2016. Web. <http://www.gestiopolis.com/logica-la-modelacion-matematica-simple-la-toma-decisiones/>.
Rojas Gutiérrez, Keila Yeritze. "Lógica de la modelación matemática simple para la Toma de Decisiones". GestioPolis. mayo 6, 2016. Consultado el 7 de Diciembre de 2016. http://www.gestiopolis.com/logica-la-modelacion-matematica-simple-la-toma-decisiones/.
Rojas Gutiérrez, Keila Yeritze. Lógica de la modelación matemática simple para la Toma de Decisiones [en línea]. <http://www.gestiopolis.com/logica-la-modelacion-matematica-simple-la-toma-decisiones/> [Citado el 7 de Diciembre de 2016].
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