Indicadores de quiebra y productividad para el sector industrial de Ecuador

ANÁLISIS DE LOS MODELOS DE COMPORTAMIENTO DE LOS INDICADORES DE
QUIEBRA Y PRODUCTIVIDAD PARA EL SECTOR INDUSTRIAL
Allan Sisalema Naranjo
Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí
RESUMEN
Este estudio tiene el objetivo de analizar el sector manufacturero de la economía
ecuatoriana a través de varios indicadores financieros y de productividad, y obtener un
valor que indique cuando la empresa está en quiebra y uno de productividad para
las organizaciones del mencionado sector.
Las bases de datos son provistas por la Superintendencia de Compañías,
desagregadas al tercer gito según la normativa CIIU (Clasificación Industrial
Internacional Uniforme) tercera revisión y contienen las cuentas de los balances de las
empresas del sector; se trabaja con bases de información por segmentos de empresas
grandes, medianas y pequeñas que tienen información completa y de al menos cinco
años antes del período de estudio, cabe mencionar que no se hace referencia a las
microempresas, dado que la información existente es muy incompleta y presenta una
inmensa cantidad de datos atípicos lo cual hace inviable la realización de su estudio.
Se utiliza el Análisis de Discriminante, propuesto por (Alman, 1968), quien en sus
trabajos aplicó esta técnica estadística, trabajando con grupos homogéneos y se
calculan los respectivos modelos discriminantes para cada segmento de empresas;
una vez obtenidas las puntuaciones discriminantes se elabora un “termómetro de
solvencia” y un “termómetro de productividad” en base al estudio de Kanitz y se
categorizan a las empresas según su situación con respecto a la quiebra y a la
productividad.
El resultado de este estudio permite identificar la situación financiera y productiva de
las empresas del sector D (Industrias Manufactureras) y sus determinantes, además
se presentan a las empresas con los índices más altos.
Al finalizar este estudio se recomienda mayor exhaustividad en la recolección de
información de los estados financieros de las empresas, pues la falta de información y
su imprecisión restan el potencial de este estudio.
Palabras claves: Insolvencia, Quiebra, Productividad, Indicador Financiero, Análisis
Discriminante, Industrias Manufacturera.
1. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES
Las limitadas de herramientas que permitan a las empresas tener alertas sobre
posibles quiebras, y a su vez, identificar y mejorar sus niveles de productividad a nivel
sectorial de la economía, constituye un amplio problema para el desarrollo del
crecimiento económico en el Ecuador.
La productividad es sin duda un factor determinante en el crecimiento económico de
un país, pues tiene tanta incidencia en el nivel de vida de la sociedad, y su mejora
conlleva la posibilidad de incrementar sueldos, salarios y obtener una mayor
rentabilidad del capital invertido, y en consecuencia mayor incentivo a la inversión, lo
que implica un crecimiento del empleo y por ende un aporte al desarrollo de la
economía, factores muy importantes y de gran interés para los responsables de la
economía de un país o región.
El aparato productivo de un país, en su mayoría está conformado por empresas, cada
una de ellas de distinta naturaleza, composición y actividad, quienes a través de la
contratación de personas, llevan adelante su actividad económica. La importancia del
aparato productivo de un país radica en su capacidad de sostenimiento a nivel local y
su mínima dependencia externa para satisfacer las necesidades creadas en la
sociedad.
En el Ecuador, las empresas constituyen un eje trascendental en el aporte a la
economía local, pues según el Servicio de Rentas Internas el 93% de las
recaudaciones efectuadas corresponde a las sociedades, teniendo éstas una gran
incidencia en el aporte a la economía ecuatoriana (SRI, 2008)
En un país como el Ecuador, en vías de desarrollo, el aparato productivo es clave para
el impulso de su economía, es por eso que el sector “Industrial Manufacturerotiene
una importancia muy grande en el Ecuador; según datos del Banco Central del
Ecuador al año 2009 fue el segundo sector de mayor aporte al PIB (excluye refinación
de petróleo), además este sector a partir de la dolarización en el año 2000, tiene un
creciente valor agregado industrial sobre el PIB, siendo importante su incidencia en la
economía ecuatoriana; asimismo según datos de la Superintendencia de Compañías,
para el año 2009 el sector “Industrias Manufactureras” contaba con 3402 empresas,
siendo el cuarto sector con mayor número de empresas adscritas a este organismo de
control, generando un número de personal ocupado igual a 259.502 personas, es el
segundo sector que más empleo genera, sólo detrás del sector “Comercio al por
mayor y al por menor; reparación de vehículos automotores, motocicletas, efectos
personales y enseres domésticos”.
No obstante, de lo antes notado, según registro de la Superintendencia de Compañías,
el número de empresas en el Ecuador ha tenido una tendencia positiva,
incrementándose el número de éstas de un total de 37135 empresas en el año 2007 a
40202 empresas en el año 2009, sin embargo, entre el año 2008 y el año 2009, en el
sector “Industrias Manufactureras” se ha reducido el número de empresas, existían
3476 empresas en el año 2008, quedando únicamente 3402 empresas en el año 2009.
A través del tiempo el desarrollo e implementación de herramientas que permitan
alertar a las empresas sobre peligros de quiebra se han tornado importantes, es así
que la sostenibilidad y productividad de las empresas son fundamentales para
sostener una economía, allí radica la importancia de contar con este tipo de
herramientas que identifiquen y ayuden en la prevención de quiebras empresariales y
a su vez, contar con herramientas que reconozcan el nivel de productividad
empresarial, mejor aún a nivel sectorial, de manera que se pueda controlar y
vislumbrar de mejor manera un sector específico.
2. INDICADORES FINANCIEROS
El análisis financiero es el estudio efectuado a los estados contables de un ente
económico con el propósito de evaluar el desempeño financiero y operacional del
mismo, así como para contribuir a la acertada toma de decisiones por parte de los
administradores, inversionistas, acreedores y demás terceros interesados en el ente.
Esta es la forma más común de análisis financiero y representa la relación entre dos
cuentas o rubros de los estados contables con el objeto de conocer aspectos
particulares de una empresa como la liquidez, rotación, solvencia, rentabilidad y
endeudamiento del ente evaluado.
Ahora bien, para precisar mejor, un indicador financiero (o ratio financiero) es una
estadística sobre la economía; los indicadores financieros permiten el análisis de los
resultados económicos y las predicciones de resultados futuros; aunque su aplicación
y su provecho dependen mucho de la veracidad de la información disponible y de la
capacidad del analista financiero.
En Ecuador el ente regulador de las empresas es la Superintendencia de Compañías,
quien en su portal web publica una tabla de veinte indicadores financieros que sirven
para el control y monitoreo de las empresas inscritas en el país; la construcción de
estos indicadores será la base para el desarrollo del indicador de quiebra del sector
“Industrias Manufactureras”, la siguiente tabla muestra los ratios mencionados.
(www.asesorescorporativos.net, s.f.)
TABLA 1 INDICADORES FINANCIEROS
2.1 INDICADORES DE LIQUIDEZ EN EL SECTOR “D”, “INDUSTRIAS
MANUFACTURERAS”
Estos indicadores tienen por objeto medir la capacidad que tienen las empresas para
cancelar sus obligaciones de corto plazo, son utilizados para establecer la facilidad o
dificultad que presenta una empresa para pagar sus pasivos corrientes al convertir a
efectivo sus activos corrientes, es decir su capacidad de liquidez.
Figura 1 Indicadores de liquidez en el Sector “D”, “Industrias Manufactureras”
En la figura 1 se puede observar claramente que para el sector “Industrias
Manufactureras”, los dos índices de liquidez poseen una tendencia muy similar, en
magnitud de liquidez durante el período de estudio, en otras palabras, sus empresas
tienen alta capacidad para hacer frente a sus deudas de corto plazo, sin embargo,
cuando alguno de los índices de liquidez son muy elevados, puede existir la posibilidad
de que haya un inadecuado manejo de los activos corrientes, es decir, existencia de
excesos de liquidez que suelen ser muy poco productivos.
2.1.2 INDICADORES DE SOLVENCIA EN EL SECTOR “D”,“ INDUSTRIAS
MANUFACTURERAS”
Estos indicadores sirven para medir el grado en el cual participan los acreedores
dentro del financiamiento de una empresa y la forma en la que lo están haciendo, en
otras palabras, sirven para determinar la capacidad de endeudamiento empresarial;
con estos indicadores el objetivo es establecer el riesgo que corren los acreedores y
los dueños de la empresa, además de la conveniencia o no del endeudamiento en
estudio; los indicadores de solvencia son : “Endeudamiento del Activo”,
“Endeudamiento Patrimonial”, “Endeudamiento del Activo Fijo”, mostrados en la figura
4, y “Apalancamiento” y “Apalancamiento Financiero” mostrados en la figura 2
Figura 2. Indicadores de solvencia en el Sector D, Idustrias Maufactureras
Edeudaieto del Activo, Edeudaieto Patrioial, Edeudaieto del Activo
Fijo
La figura 2 representa claramente el comportamiento que ha mantenido la industria
manufacturera durante el período de estudio con respecto a los ratios “Endeudamiento
del Activo”, “Endeudamiento Patrimonial” y “Endeudamiento del Activo Fijo”.
Figura 3. Indicadores de solvencia en el Sector “D”, “Industrias Manufactureras”
(“Apalancamiento” y “Apalancamiento Financiero”)
La figura 3 representa claramente el comportamiento que ha mantenido la industria
manufacturera durante el período de estudio con respecto a los ratios
“Apalancamiento” y “Apalancamiento Financiero”.
El indicador de apalancamiento corresponde al número de unidades monetarias de
activos conseguidos por cada unidad monetaria de patrimonio; en otras palabras,
determina en qué grado se apoyan los recursos internos de la empresa sobre recursos
de terceros; en este sentido, la industria manufacturera presenta índices positivos,
pues siempre se encuentran alrededor de 3, es decir, que por cada dólar de patrimonio
de las empresas, se han conseguido cerca de tres dólares en activos.
2.1.3 INDICADORES DE GESTIÓN EN EL SECTOR “D”, “INDUSTRIAS
MANUFACTURERAS”
Los indicadores de gestión sirven para medir la eficiencia con la que las empresas
utilizan sus recursos, miden el nivel de rotación de los componentes del activo; el
grado de recuperación de los créditos y del pago de las obligaciones; la eficiencia con
la cual una empresa utiliza sus activos según la velocidad de recuperación de los
valores aplicados en ellos y el peso de diversos gastos de la empresa en relación con
los ingresos generados por ventas; los indicadores de gestión considerados son:
“Rotación de Cartera”, “Rotación de Activo Fijo”, y “Rotación de Ventas”, mostrados en
la figura 4, “Período Medio de Cobranza” y “Período Medio de Pago”, mostrados en la
figura 5, e Impacto Gastos Administración y Ventas” y “Impacto de la Carga
Financiera” representados en la figura 6 para la industria manufacturera.
Figura 4. Indicadores de gestión en el Sector “D”, “Industrias Manufactureras”
(“Rotación de Cartera”, “Rotación de Activo Fijo” y “Rotación de Ventas”)
La figura 4 representa claramente el comportamiento que ha mantenido la industria
manufacturera durante el período de estudio con respecto a los ratios Rotación de
Cartera”, “Rotación del Activo Fijo” y “Rotación de Ventas”.
La rotación de cartera indica el número de veces que las cuentas por cobrar giran, en
promedio, en un periodo determinado de tiempo, generalmente un año, es así que
para la industria manufacturara, en promedio, las cuentas por cobrar se convirtieron en
efectivo 17 veces durante el período de estudio, lo que es sin duda un factor positivo
digno de destacar.
La rotación del activo fijo, por su parte, revela la cantidad de unidades monetarias
vendidas por cada unidad monetaria invertida en activos inmovilizados.
La rotación de ventas es un ratio que sirve para medir la eficiencia en la utilización del
activo total, así como el número de veces que, en un determinado nivel de ventas, se
utilizan los activos.
Figura 5. Indicadores de gestión en el Sector “D”, “Industrias Manufactureras
(“Período Medio de Cobranza” y “Período Medio de Pago”)
La
La figura 5 representa en forma clara el comportamiento que ha mantenido la industria
manufacturera durante el período de estudio con respecto a los ratios “Impacto de
Gastos de Administración y Ventas”, e “Impacto de Carga Financiera”.
El impacto de gastos de administración y ventas, sirve para relacionar los gastos de
administración y ventas con las ventas; pues si bien una empresa puede presentar un
margen bruto relativamente aceptable, éste puede verse disminuido por la presencia
de fuertes gastos operacionales (administrativos y de ventas) que determinarán un
bajo margen operacional y la disminución de las utilidades netas de la empresa. Para
el caso de la industria manufacturera se observa que el impacto ha caído a través del
período, teniendo un ligero aumento para el 2009, es decir que si bien los costos de
venta aumentaron, su impacto sobre la utilidad bruta es poco significativo.
El impacto de la carga financiera permite conocer cuál es la incidencia de los gastos
financieros sobre los ingresos de la empresa; en este sentido la industria
manufacturera es un sector cuyas obligaciones con entidades financieras son muy
bajas con respecto al nivel de ventas, lo cual evidencia que en general es un sector
que se autofinancia.
2.1.4 INDICADORES DE RENTABILIDAD EN EL SECTOR “D”, “INDUSTRIAS
MANUFACTURERAS”
Los indicadores de rentabilidad o de rendimiento sirven para medir la efectividad de la
administración de la empresa en el control de los costos y gastos, y a través de esta
mencionada efectividad, convertir las ventas en utilidades.
Desde el punto de vista del inversionista, lo más importante de utilizar estos
indicadores es analizar la manera en la cual se produce el retorno de los valores
invertidos en la empresa (rentabilidad del patrimonio y rentabilidad del activo total). Los
indicadores de rentabilidad considerados son: “Rentabilidad Neta del Activo (Du
Pont)”, “Margen Bruto”, “Margen Operacional”, “Rentabilidad Neta de Ventas (Margen
Neto)”, “Rentabilidad Operacional del Patrimonio” y Rentabilidad Financiera”; y están
representados en la figura 6 para la industria manufacturera.
Figura 6. Indicadores de rentabilidad en el Sector “D”, “Industrias
Manufactureras”(“Rentabilidad Neta del Activo (Du Pont)”, “Margen Bruto”,
“Margen Operacional”,“ Rentabilidad Neta de Ventas (Margen Neto)”,
“Rentabilidad Operacional del Patrimonio” y “Rentabilidad Financiera”
La figura 6 muestra el comportamiento del sector “Industrias Manufactureras” en
cuanto a sus indicadores de rentabilidad.
La rentabilidad neta del activo evidencia la capacidad que un activo tiene para
reproducir utilidades, sin tomar en cuenta su financiamiento, el cual puede ser a través
de deuda o de patrimonio. Para el sector Industrias Manufactureras” este indicador
muestra que, en promedio, su utilidad neta corresponde un 12% del activo total, y ha
sido creciente en el tiempo.
El margen bruto permite conocer la rentabilidad de las ventas frente al costo de ventas
y la capacidad de la empresa para cubrir los gastos operativos y generar utilidades
antes de deducciones e impuestos33. Las ventas de la industria manufacturera
generan, en promedio, un 46% de utilidad bruta en el año, sin embargo la figura 14
denota que este indicador ha ido decreciendo, tanto así que para el año 2009 cae a
tan solo 38%, lo cual es preocupante para un sector como este, pues su producción y
la consecuente venta son el móvil de negocio.
El margen operacional tiene gran importancia dentro del estudio de la rentabilidad de
una empresa puesto que indica si el negocio es o no rentable en sí mismo,
independiente de la forma como ha sido financiado. En el sector “Industrias
Manufactureras”, en promedio, la utilidad operacional corresponde a un 5,93% de las
ventas, en general, este indicador ha ido creciendo en el período, y en el año 2008
alcanza un valor de 8,77%.
La rentabilidad neta de ventas o margen neto, indica cuánto queda de cada dólar
vendido para cubrir los impuestos y generar utilidades para los socios; en cuestión
porcentual indica el tanto por ciento de las ventas que quedó para utilidades netas a
ser repartidas entre los socios. Para la industria manufacturera, en promedio, la
utilidad neta corresponde a un 8,41% de las ventas netas del año, sin embargo, para
el año 2009 este indicador ha bajado hasta 7,97%.
La rentabilidad operacional del patrimonio muestra, según el capital que los socios o
accionistas han invertido en la empresa, la rentabilidad que se les ofrece, sin tomar en
cuenta los gastos financieros ni de impuestos y participación de trabajadores. Para el
caso ecuatoriano, el sector “Industrias Manufactureras”, en promedio, presenta una
utilidad operacional del 29,2% del patrimonio, un alto nivel de rentabilidad, siendo el
año 2008 el de mayor repunte con un 39,95%, y siempre creciente; cabe recalcar que
no hubo la información disponible para el año 2009 por parte de la Superintendencia
de Compañías.
La rentabilidad financiera calcula el beneficio neto (deducidos los gastos financieros,
impuestos y participación de trabajadores) generado en relación a la inversión de los
propietarios de la empresa. En este sentido, la industria manufacturera, en promedio,
ha estado con una rentabilidad financiera del 33,13% para el período de estudio,
siendo el máximo pico en el año 2008 con 36,90% y decayendo un par de puntos
porcentuales en 2009 llegando al 34,07%.
(http://www.infosigma.com/diagnostico_financiero.htm, s.f.)
2.3 REVISIÓN METODOLÓGICA
La medición de la solvencia de una empresa o la predicción de quiebras
empresariales, como se describe en ciertos documentos, ha estado sujeta a varias
investigaciones y análisis, en principio muchos de estos trabajos han concluido en que
los índices financieros basados en datos contables son capaces de distinguir entre
empresas en quiebra y empresas sanas.
Se trata de analizar varias metodologías desde sus teorías básicas, así como de las
diferentes aplicaciones estudiadas en Latinoamérica, ya que es una región donde sus
países comparten similares condiciones y a donde el Ecuador pertenece; es necesario
tomar en cuenta los análisis que podrían ser considerados generadores de un aporte
significativo en nuestro país, ya que la medición de la solvencia es un tema que va
cobrando mucha importancia por el objetivo de mitigar riesgos en las compañías.
En un principio, los intentos de medir y disminuir el riesgo de pérdida así como de
quiebra han sido realizados desde hace varias décadas, incluso data de la década de
los años 30 con (Winakor, 1935). Los primeros estudios con análisis matemático y
estadístico para obtener resultados más consistentes y valederos se hicieron años
más tarde; (Beaver, 1968)fue uno de los precursores de modelos univariantes para
predecir el fracaso empresarial.
Rápidamente esta visión fue sustituida por un enfoque multivariante para que se
puedan considerar varios aspectos de las empresas, en este punto surge una
herramienta muy útil como el Análisis Discriminante propuesto por (Fisher, 1925),
autores como (Altman, FINANCIAL RATIOS, DISCRIMINANT ANALYSIS AND THE
PREDICTION OF CORPORATE BANKRUPTCY, 1968), (blum, 1974), (Deakin, 1972)
entre otros emplean el análisis discriminante para evaluar empresas obteniendo muy
buenos resultados en algunas aplicaciones.
Sin embrago, más tarde aparecen cuestionamientos en cuanto a la metodología, pues
esta herramienta conlleva ciertas exigencias que se deben cumplir para su validez
como por ejemplo supuestos de normalidad de los datos. Es así que surgen modelos
algo más complejos que no requieren necesariamente el cumplimiento de los
supuestos del análisis discriminante, como modelos Logit, Probit o de Inteligencia
Artificial (Redes Neuronales), los dos primeros basados en modelos de probabilidad
condicional.
Autores como (Marti, 1977), (Ohlson, 1980), (Ohlson, 1980), (Golinsky, 1998),
(Golinsky, 1998), (Platt, 1991) entre muchos otros realizaron estudios en diferentes
ámbitos con estas técnicas, más aún estas herramientas descritas al igual que el
Análisis Discriminante se encuentran sujetas a otras restricciones propias del modelo.
En el ámbito Latinoamericano, encontramos (Arroyo, 2009)como referente en la
comparación, descripción y estimación de modelos de riesgo de crédito básico de
(Merton, 1974) modelos probit y modelos de duración en las sociedades colombianas
en el período 1994-2004.
En Perú, (Mongrut, 2011) utilizando un modelo logístico aplicado a empresas con y sin
dificultades financieras durante el período 1995-2007, encontró algunos de los factores
macroeconómicos que afectan la probabilidad de insolvencia empresarial de las
empresas peruanas como el crecimiento del producto interno bruto (PIB) de la
industria, el crecimiento anual de la inflación y los episodios de crisis financieras.
Estudios realizados en Chile, (Romani, 2002) buscan identificar el modelo que
clasifique y prediga con mayor exactitud el grado de confiabilidad de las empresas en
Chile, los resultados muestran que el Modelo de Redes Neuronales es superior en
comparación con la Regresión Logística y el Análisis Discriminante, sin embargo estos
últimos permiten explicar el fenómeno, lo que significa la identificación de la variables
que mejor explican el tema.
En general, en base a los estudios revisados en este ámbito se puede subrayar que
las herramientas propuestas pueden ser consideradas en diferentes investigaciones,
de acuerdo a las condiciones y realidades propias del entorno; así, la utilización de
alguna de las diferentes técnicas revisadas dependerá del cumplimiento de
restricciones, información disponible, software y metodología, además de los
resultados que se deseen obtener.
2.4 JUSTIFICACIÓN DEL MODELO A SEGUIR
Como se indicó en la parte anterior, las diferentes metodologías que se pueden aplicar
para la evaluación del fracaso empresarial están enmarcadas en restricciones propias
del estudio. En el caso de esta investigación, la creación de un indicador de solvencia
en el sector “Industrias Manufactureras” se realizará con la aplicación del Análisis
Discriminante de Fisher, por la adaptación de la información, la flexibilidad y la
simplicidad de la metodología.
La utilización de ratios financieros (insumos que se poseen) también es muy
importante en la elección del Análisis Discriminante, varios estudios realizados en el
ámbito financiero han sido realizados con esta técnica, así como en otras disciplinas.
Actualmente grandes empresas, y especialmente las financieras, utilizan metodologías
basadas en obtener un Score o puntuaciones individuales.
La técnica del Análisis Discriminante tiene las ventajas de considerar un perfil
completo de características comunes a las empresas así como la interacción de estas
propiedades, por lo que esta técnica estadística se utiliza para clasificar una
observación en uno de los muchos grupos a priori que dependen de las características
individuales de la observación. (Altman., 2000)
Esta herramienta estadística se ha posicionado como una técnica robusta en sus
aplicaciones. Estudios realizados sostienen que comparando resultados de Análisis
Discriminante donde no son cumplidas sus restricciones, con otro modelo que no exige
por ejemplo supuestos de normalidad, como el Análisis Logit, sus resultados no
evidencian diferencias significativas,39 pues en el caso del Logit también se requiere
el cumplimiento de varios supuestos.
Esto determina, en este caso, que el Análisis Discriminante es una metodología muy
válida a la hora de generar una función que absorba la realidad para establecer una
puntuación (índice) de cada empresa y que de esta manera se evalúe si una empresa
es solvente o se encuentra en etapa de insolvencia.
2.5 MODELO
El análisis discriminante se utiliza para clasificar a distintos individuos en grupos o
poblaciones alternativos, a partir de los valores de un conjunto de variables sobre los
individuos a los que se pretende clasificar. Cada individuo puede pertenecer a un solo
grupo. La pertenencia a uno u otro grupo se introduce en el análisis mediante una
variable categórica que toma tantos valores como grupos existentes.
En el análisis discriminante esta variable juega el papel de variable dependiente. A las
variables que se utilizan para realizar la clasificación de los individuos se las
denominará como variables clasificadoras. También se emplean las denominaciones
de variables criterio o variables predictivas, o la denominación genérica de variables
explicativas. En el análisis discriminante, la información de las variables clasificadoras
se sintetiza en unas funciones, denominadas funciones discriminantes, que son las
que finalmente se utilizan en el proceso de clasificación.
El análisis discriminante y de correlación lineal múltiple se aplica para fines
explicativos y predictivos. En la utilización explicativa se trata de determinar la
contribución de cada variable clasificadora a la clasificación correcta de cada uno de
los individuos. En una aplicación predictiva, se trata de determinar el grupo al que
pertenece un individuo para el que se conocen los valores que toman las variables
clasificadoras. (Sanchís, 2003)
El análisis discriminante es uno de los métodos del análisis multivariante, donde el
análisis de la varianza es una condición fundamental, en el mismo el papel que
juegan los distintos tipos de variables está invertido en uno y otro método. Así en el
análisis de la varianza la variable categórica (el factor) es la variable explicativa,
mientras que en el análisis discriminante la variable categórica es precisamente la
variable dependiente (Uriely Aldás 2005).
Es posible considerar al análisis discriminante como un análisis de regresión mùltiple,
donde la variable dependiente es categórica y la etiqueta de cada uno de los grupos
son sus categorías, las variables independientes son continuas y determinan a qué
grupos pertenecen los objetos. El objetivo es encontrar relaciones lineales entre las
variables continuas que discriminen mejor en los grupos dados a los objetos. Otro
objetivo es construir una regla de decisión que asigne un objeto nuevo, que no se sabe
clasificar previamente, a uno de los grupos prefijados con un cierto grado de riesgo.
Antes de utilizar el análisis discriminante de deben considerar una serie de
restricciones o supuestos:
Se tiene una sola variable categórica y el resto de las variables son de intervalo
o de razón y son independientes respecto de ella.
Deben existir al menos dos grupos, y para cada grupo se necesitan dos o más
casos.
El número de variables discriminantes debe ser menor que el número de
objetos menos 2: y n es el número
de objetos.
Ninguna variable discriminante puede ser combinación lineal de otras variables
discriminantes.
El número máximo de funciones discriminantes es igual al mínimo entre el
número de variables y el número de grupos menos 1 (con K grupos, (K − 1)
La matriz de covarianzas de todos los grupos es igual a Σ. (hipótesis de
homoscedasticidad)
Cada uno de los grupos tiene una distribución normal multivariante. las
hipótesis anteriores implican que (2.1)
Se supone que se ha extraído una muestra aleatoria multivariante
independiente en cada uno de los G grupos.
2.5.1 FUNCIÓN DISCRIMINANTE DE FISHER
El problema con respecto a las variables clasificadoras, el estadístico Fisher lo resolvió
analíticamente en 1936 para el caso general de p variables.
La función discriminante de Fisher D se obtiene como función lineal de K variables
explicativas X, es decir, (2.2)
El problema planteado es la obtención de los coeficientes de
ponderación Si se considera que existen n observaciones, se puede expresar la
función discriminante para las n observaciones:
(2.3)
Así, es la puntuación discriminante correspondiente a la observación i- ésima.
Expresando las variables explicativas en desviaciones respecto a la media, también lo
estará. La anterior relación se puede expresar en forma matricial para el conjunto de
las observaciones:
(2.4)
O, en notación matricial más compacta:
(2.5)
La variabilidad de la función discriminante, es decir, la suma de los cuadrados de las
variables discriminantes en desviaciones respecto a su media, se puede expresar de
la siguiente forma: (2.6)
El segundo miembro de (2.6) es una forma cuadrática de la matriz ,+,. Esta matriz, al
estar expresadas las variables en desviaciones respecto a la media, es la matriz de
suma de cuadrados y productos cruzados (SCPC) total de las variables X. Esta matriz
se puede descomponer en la matriz de la SCPC entre grupos y la SCPC residual o
intragrupos; la descomposición de X´X puede expresarse así:
(2.7)
Donde T, F y W son las matrices de SCPC total, entre-grupos e intra-grupos
respectivamente. Sustituyendo (2.7) en (2.6) se obtiene:
.
(2.8)
Cabe observar que en la expresión anterior T, F y W se pueden calcular con los datos
muéstrales, mientras que los coeficientes están por determinar. Para
su estimación, Fisher utilizó el siguiente criterio:
Criterio para obtención de la función discriminante de Fisher
(2.9)
Con este criterio se trata de determinar el eje discriminante de forma que las
distribuciones proyectadas sobre el mismo estén lo más separadas posible entre
(mayor variabilidad entre grupos) y, al mismo tiempo, que cada una de las
distribuciones esté lo menos dispersa (menor variabilidad dentro de los grupos).
Analíticamente, el criterio de Fisher se puede expresar de la siguiente forma:
Criterio para obtención de la función discriminante
(2.9 bis)
Como puede verse, se trata de que el primer término (entre-grupos) de (2.8) sea lo
mayor posible en detrimento del segundo término (intra-grupos).
La función discriminante de Fisher (2.3) suele ir acompañada del calificativo de lineal,
debido a que se obtiene como combinación lineal de las variables originales.
Los coeficientes (normalizados) que se obtienen en el proceso de
maximización de (2.9) pueden contemplarse como un conjunto de cosenos que
definen la situación del eje discriminante. Para esta interpretación, la normalización a
la que se hace referencia es que la suma de sus cuadrados sea la unidad.
Las puntuaciones discriminantes son pues los valores que se obtienen al dar valores a
en la ecuación (2.3) y se corresponden con los valores obtenidos al
proyectar cada punto del espacio K-dimensional de las variables originales sobre el eje
discriminante.
Los centros de gravedad o centroides (es decir, el vector de medias) son los
estadísticos básicos que resumen la información sobre los grupos. Las
denominaciones que se utilizan para designar a los centroides de los grupos I y II son
las siguientes:
Sustituyendo en (2.3) , por los elementos del vector se
obtiene que
Procediendo de forma análoga en el grupo II, se obtiene:
(2.12)
El punto de corte discriminante C se calcula promediando
es decir:
Punto de corte discriminante:
(2.13)
El criterio para clasificar al individuo i es el siguiente:
Si, se clasifica al individuo i en el grupo I.
Si, se clasifica al individuo i en el grupo II.
En general, cuando se aplica el análisis discriminante se le resta el valor de C a la
función. De esta forma, la función discriminante viene dada por:
Utilizando la ecuación anterior, se clasifica a un individuo en el grupo I si 0,
y en el grupo II, en otro caso.
Si se iguala a 0 el segundo miembro de (2.14), en el caso de 2 variables, se obtiene la
ecuación de la recta:
Que delimita en el plano a los grupos I y II.
Existe una forma alternativa a la utilización de (2.14), que consiste en construir
funciones discriminantes para cada grupo, basadas también en el criterio (2.9).
Estas funciones, denominadas F1 Y F2 tienen la siguiente estructura:
Cuando se utilizan estas funciones, se clasifica a un individuo en el grupo para el que
la función sea mayor. Este tipo de funciones clasificadoras tiene la ventaja de que
se generalizan fácilmente al caso de que existan más de 2 grupos. A partir de los
coeficientes de las funciones (2.16) se pueden obtener los coeficientes de la función
(2.14) a través de la siguiente equivalencia:
2.5.2 MODELO Z DE ALTMAN
El “Z Score” o “Modelo Z” de Altman es un modelo creado por Edward Altman en1966,
el cual se basó en el análisis estadístico iterativo de discriminación múltiple.
Este modelo consta de cinco razones financieras, las cuales se ponderan y se suman
(variables independientes) y de una variable discriminante (variable dependiente), la
cual clasifica a las diferentes empresas entre solventes e insolventes.
El desarrollo del modelo de Altman contó con una muestra de 66 empresas, divididas
en 33 empresas que habían quebrado en los últimos 20 años y 33 empresas que
seguían operando a la fecha de su estudio; procedió a calcular 22 razones financieras
para cada una de las empresas, las cuales clasificó en 5 categorías estándar: liquidez,
rentabilidad, apalancamiento, solvencia y actividad.
Luego de muchos intentos por encontrar un modelo sólido, seleccionó 5 variables, las
cuales en conjunto arrojaron el mejor resultado en cuanto a la predicción de la
insolvencia, en este sentido, la función discriminante está como sigue:
Donde:
Estableciendo así 3 zonas diferentes en donde las puntuaciones discriminantes
podrían encontrarse:
(Altman, PREDICTING FINANCIAL DISTRESS OF COMPANIES:REVISITING THE Z-
SCORE AND, 2000)
CONCLUSIONES
· La Industria Manufacturera contribuye significativamente en la generación del PIB
ecuatoriano, a través de las empresas existentes, la formación de nuevas empresas y
las fusiones empresariales, generando dinamismo en la economía ecuatoriana.
· La Industria Manufacturera se encuentra conformada principalmente por pequeñas y
microempresas; sin embargo, estos segmentos de empresas son las que también
presentan mayor porcentaje de empresas en condición de “disuelta y/o liquidada”, por
lo cual es importante su control para reducir el número de empresas que lleguen a
tener esta condición.
· La dependencia que tiene el sector “Industrias Manufactureras” de sus acreedores es
manejable, como sector (a nivel agregado) está comprometido en alrededor del 55%
con sus acreedores.
· La Industria Manufacturera no cuenta con una autonomía sobre terceros, debido a
que su indicador de endeudamiento patrimonial oscila alrededor de 2, lo que quiere
decir que su patrimonio no es suficiente para responder por sus obligaciones.
· La gestión de la Industria Manufacturera es buena, considerando que la rotación de
sus activos y ventas siempre oscilan en valores relativamente adecuados para
mantener
· A través del tiempo medir la solvencia de las empresas ha sido importante y ha
permitido la utilización de diferentes técnicas matemáticas para este cometido; sin
embargo, estas herramientas pueden ser consideradas en diferentes investigaciones,
de acuerdo a las condiciones y realidades propias del entorno; en este sentido, la
utilización de alguna de las diferentes técnicas dependerá del cumplimiento de
restricciones, de la información disponible, del software y/o de la metodología, sin
dejar de lado los resultados que se deseen obtener.
· La solvencia de las grandes empresas de la Industria Manufacturera se encuentra
definida principalmente por el nivel de apalancamiento que puedan generar y por su
liquidez.
· La solvencia de las medianas empresas de la Industria Manufacturera se encuentra
definida principalmente por su nivel de liquidez y por la rentabilidad que estas generan
a través de sus activos, dejando de lado la rentabilidad financiera, la cual en este
segmento empresarial no es trascendente.
· La solvencia de las pequeñas empresas de la Industria Manufacturera se encuentra
definida principalmente por su capacidad de gestión y la rentabilidad que se pueda
alcanzar a través del financiamiento de sus actividades; es decir, la capacidad de
deuda externa que pueda gestionar para su desenvolvimiento debido a su propia
naturaleza de pequeña.
· La solvencia de las empresas de la Industria Manufacturera no puede explicarse de
forma general para todo tipo de empresas, las cualidades propias (como el nicho de
mercado) que tienen las empresas grandes, medianas y pequeñas son las que definen
de forma diferente la capacidad de solvencia de una empresa de uno u otro segmento.
· La elaboración de indicadores de quiebra para el sector “Industrias Manufactureras”
permite analizar la capacidad de solvencia empresarial de las compañías de este
sector, convirtiéndose en un instrumento para prevenir insolvencias.
· El determinar indicadores de productividad para el sector “Industrias Manufactureras”
permite diagnosticar la situación productiva de las compañías del sector para la toma
de decisiones empresariales, y así desarrollar técnicas productivas que impulsen el
desarrollo del sector.
· La mitigación de quiebras empresariales permite ser más productivo al sector
“Industrias Manufactureras”, pues la estabilidad de la solvencia es un factor clave para
el sostenimiento de la productividad empresarial
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Sisalema Naranjo Allan. (2016, noviembre 28). Indicadores de quiebra y productividad para el sector industrial de Ecuador. Recuperado de http://www.gestiopolis.com/indicadores-quiebra-productividad-sector-industrial-ecuador/
Sisalema Naranjo, Allan. "Indicadores de quiebra y productividad para el sector industrial de Ecuador". GestioPolis. 28 noviembre 2016. Web. <http://www.gestiopolis.com/indicadores-quiebra-productividad-sector-industrial-ecuador/>.
Sisalema Naranjo, Allan. "Indicadores de quiebra y productividad para el sector industrial de Ecuador". GestioPolis. noviembre 28, 2016. Consultado el 5 de Diciembre de 2016. http://www.gestiopolis.com/indicadores-quiebra-productividad-sector-industrial-ecuador/.
Sisalema Naranjo, Allan. Indicadores de quiebra y productividad para el sector industrial de Ecuador [en línea]. <http://www.gestiopolis.com/indicadores-quiebra-productividad-sector-industrial-ecuador/> [Citado el 5 de Diciembre de 2016].
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